运用逆推法和推理法解决实际问题(金湾小学 金子涵)

小学数学教案逆推
教学目标：学生能够灵活运用逆推法解决问题。

教学重点：学会运用逆推法解决实际问题。

教学难点：学生能够理解逆推法的思维逻辑。

教学准备：数学习题，教学PPT。

教学过程：
一、导入
1. 老师与学生互动，引入逆推法的概念，让学生猜测逆推法是什么意思。

二、讲解逆推法的概念及解题方法
1. 用简单的例子说明逆推法的定义和解题方法。

2. 讲解逆推法的思维逻辑，让学生明白逆推法的原理和运用。

三、逐步实践
1. 讲解一个具体的问题，引导学生从结果逆推回原因。

2. 让学生尝试用逆推法解决其他类似的问题。

四、拓展训练
1. 给学生一些适量的逆推法练习题，让他们在实践中巩固所学知识。

2. 教师给予学生指导和反馈，帮助他们理解和掌握逆推法的运用。

五、总结
1. 总结逆推法的概念和解题方法，让学生复习所学内容。

2. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。

六、作业
1. 布置逆推法相关的习题作业。

2. 提醒学生认真对待作业，及时复习与总结。

教学反思：本节课的重点在于让学生理解逆推法的思维逻辑和解题方法，帮助他们建立正确的数学解题思维方式。

通过示例和练习的方式，让学生掌握逆推法的应用，提高他们的数学解题能力。

解决问题策略—逆推【学习内容】三年级下册课本65页-66页【教材分析】本节课是青岛版教材三年级下册65-66页的“智慧广场”内容，是在学生已经学习了用画图和列表整理条件和问题的基础上进行的。

目的是让学生借助示意图、线段图和事情发生的循序表清晰地把握事物和数量发展变化的线索，唤起学生解决有关问题的经验，从而有序地展开思考，学会用“逆推”的策略解决相关的实际问题。

【教学目标】1.在解决问题的过程中，学会用“逆推”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.在解决实际问题的过程中不断反思，感受“逆推”的策略对解决具体问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】学会用“逆推”的策略解决实际问题。

【教学难点】根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。

【教学过程】一、游戏引入，揭示课题老师知道同学们都喜欢做游戏，下面我们来做个猜纸牌的游戏好吗？这是几张纸牌（教师把梅兰竹菊四张牌背面朝上粘贴在黑板上）？同学们仔细看老师把一三张交换，再把二四张交换。

老师是怎么交换的？现在老师把它打开，你能猜出原来这四张牌的顺序吗？你是怎么想的?这个方法怎么样？有些问题倒过来想往往容易找到解决方法，这种解题策略在数学上叫做逆推。

今天我们就学习如何用逆推的方法解决问题。

（出示课题）二、情境导入，探究新知1.出示情境图。

请看这是在干什么？从图中你知道了哪些数学信息？来我们一起读一下这个信息（学生齐读信息）。

根据信息你能提出什么数学问题呢？同学们想一想在解决问题前，我们应该先干什么？对，我们先整理条件和问题这是我们解决问题的一个好习惯。

下面请同学们在你的探究纸上用你喜欢的方法来整理一下条件和问题,,看能不能找到解题的思路。

下面开始。

学生独立尝试整理信息，教师巡视学生完成情况。

老师看到同学们都已经有了自己的想法，下面先小组内 交流一下你的想法。

二年级逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。

简单说，就是调过头来往回想。

例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。

”他叫学生们把这个数算出来。

你会算吗？解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数。

让我们再从另一种思路去想：首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式。

然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9=1，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里。

我们可以把这个算式叫做逆序式。

把两式进行对照比较（如下图如示）可见：①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；总之，逆序式恰为顺序式的逆运算。

这就是逆推法的由来和实质。

例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6。

问这个数是几？解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式经计算可知“某数”=1。

例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。

他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小勇多少钱吗？解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角。

这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角。

这就是妈妈给他的钱数。

若画出下面的图就更清楚了。

例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。

逆推法解决还原应用题及解题方法
逆推法通常用于解决还原应用题，主要是通过反向推导或逆向推理的方法来还原出问题中所涉及的信息或过程。

以下是使用逆推法解决还原应用题的一般解题方法：
1. 理解题意：首先要充分理解题目要求和提供的信息，明确需要还原的对象、过程或关系。

2. 确定目标状态：确定需要还原到的目标状态或信息，对于涉及多个步骤的过程，需要逐步确定每个阶段的目标状态。

3. 反向推导：从目标状态开始，逆向推导出前一步的状态或信息。

这通常需要依据已知条件、规则或逻辑进行逆向推理，找出导致目标状态的可能路径或方法。

4. 考虑多种可能性：在逆推导的过程中，需要考虑不同的可能性和选择，有时可能需要分支推导，观察每条路径的合理性和可行性。

5. 迭代推导：如果还原的过程比较复杂或包含多个阶段，可能需要进行多次迭代推导，层层递进地还原出整个过程或关系。

6. 验证与检查：在完成逆推导后，需要对还原的结果进行验证和检查，确保得出的还原信息符合题目要求，并且与已知的条件、规则相符。

7. 总结归纳：对于复杂的还原过程，可以根据逆推导的结果进行总结和归纳，梳理清楚各个阶段的推导逻辑和关键步骤。

逆推法在解决还原应用题时，能够帮助理清问题脉络，逐步还原出隐藏或缺失的信息或关系，为最终的问题求解提供有效的方法和思路。

三年级数学逆推法讲解逆推法是数学中常用的一种解题方法，它是根据已知条件所得到的结果，通过逆向思维，逆向推导出问题的解答方法。

简单来说，逆推法就是从终点开始逆向推导，找到问题的起点和解决的途径。

逆推法在三年级数学中常常被用于解决某些数列问题。

数列是数学中一组按照一定规律排列的数字。

通过观察数列的规律，我们可以利用逆推法确定数列的公式或找出特定位置的数字。

以一个简单的示例来说明逆推法的应用。

假设有一个数列：2，4，6，8，10...，要求找出第10个数字是多少。

首先我们观察数列的规律，发现每个数字都是前一个数字加2得到的。

因此，我们可以逆向推导出数列的公式：第n个数字=第n-1个数字+2。

根据这个公式，我们可以计算出第10个数字=第9个数字+2。

继续使用公式，我们可以进一步计算出第9个数字=第8个数字+2，第8个数字=第7个数字+2，依次类推，直到第1个数字。

最后，代入已知条件第1个数字是2，依次计算，我们可以得到第10个数字的值。

逆推法的基本思路是先确定问题的末尾，然后逐步向前逆推直至找到问题的起点和解决的途径。

在实际解题中，我们还可以通过列出一个数表或借助辅助线条等方法，帮助我们更好地观察数列的规律和运用逆推法。

除了数列问题，逆推法还可以用于解决其他类型的问题。

比如，在一些关于时间的问题中，我们可以通过逆推法，从某个已知的时间点开始，逆推到起始时间或者求解时间间隔。

总结起来，逆推法是数学中一种常用的解题方法，尤其适用于解决数列问题。

通过观察数列的规律，从末尾开始逆向推导，可以找到数列的公式或求解特定位置的数值。

在数学学习中掌握逆推法，不仅能提高解题能力，还能培养逻辑思维和推理能力。

因此，逆推法是三年级数学中重要的学习内容之一。

希望以上对逆推法在三年级数学中的讲解能帮助到大家！。

专题逆推法解应用题重难点：感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题教学目标：1、知识目标：让学生在解决简单实际问题的过程中，体会用逆推的方法整理、分析相关信息，确定合理的解题步骤。

2、能力目标：使学生在对解决实际问题的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，提升学生分析、综合和简单推理的能力。

3、德育目标：教师通过安排多个数学活动，激发学生的好奇心与求知欲，使之自觉地参与到数学学习活动之中，并在学习中获得成功的体验，从而建立信心。

教学内容：1在解某些应用题时，我们常常需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。

这种解决问题的方法叫做逆推法，也称还原法。

２逆推法要充分析利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。

３用逆推法解应用题时应注意：（１）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（２）正确使用逆运算；（３）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。

例１爷爷今年的年龄减去７后，缩小９倍，再加上２之后，扩大１０倍，恰好是100岁，爷爷今年多少岁？例２在做一道整数减法题时，苗苗因为马虎，将被减数个位上的８看成5，把减数十位上的７看成１，结果得出差是206，问正确答案应是多少？例３某商场出售电冰箱，上午售出总数的一半多15台，下午售出剩下的一半多25台，还剩95台，这个商场原来有冰箱多少台？例４甲乙两桶各有若干千克油，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油给乙桶，再从乙桶中倒出与甲桶同样多的油给甲桶，则两桶油正好都是48千克，问两桶原来各有多少千克油？例５甲、乙、丙三人各有连环画若干本。

如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有连环画多少本？例６小明买了一桶豆油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶豆油原来重多少千克？【巩固题】1.在（）里填上合适的数。

三年级逆推法解决还原应用题讲解一、概述在数学学习中，还原应用题是三年级学生需要掌握的重要知识点之一。

逆推法作为解决还原应用题的有效方法，能够帮助学生更好地理解和解决问题。

本文将围绕三年级逆推法解决还原应用题展开讲解，旨在帮助学生和老师更好地掌握这一方法。

二、逆推法的概念逆推法是指根据已知的结果，逆向推导出未知的条件或过程。

在还原应用题中，逆推法可以帮助学生从最终的结果出发，推导出导致这一结果的条件或过程。

三、逆推法的步骤1. 理清题意在解决还原应用题时，首先需要仔细阅读题目，理清题意，确保对问题的要求和条件有一个清晰的认识。

2. 从结果逆推条件根据已知的结果，逆向推导出导致该结果的条件或过程。

如果题目中给出了最终的结果，可以借助逆推法来推导出起始条件或过程。

3. 检查验证在推导出条件或过程之后，需要对推导出的解答进行检查验证，确保所得到的结果符合题意和实际情况。

如果验证通过，则可以得出最终的解答。

四、逆推法的实际应用在日常生活和学习中，逆推法有着广泛的应用。

不仅在数学问题中需要用到逆推法，许多实际问题也可以通过逆推法来解决。

1. 购物计算当我们在购物时，如果知道最终要支付的金额和折抠情况，可以通过逆推法来计算出原价是多少，从而对商品的原始价格有一个清晰的认识。

2. 时间推算在安排时间或计划活动时，有时候我们需要根据最终的时间点来逆推出前置条件或活动安排，以便更好地安排我们的时间和活动。

3. 解决问题在面对一些复杂的问题时，逆推法可以帮助我们从最终的结果出发，逆向思考问题的解决过程，从而更好地找到问题的解决方法。

五、逆推法的优势逆推法在解决还原应用题时有着诸多优势，可以帮助学生更好地理解和解决问题。

1. 提高思维逻辑能力逆推法要求学生从结果出发，逆向推导条件或过程，这样的思维方式能够锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的探索精神和解决问题的能力。

2. 增强问题解决能力通过逆推法，学生可以更好地理解问题的本质，从而更好地解决问题。

《逆推》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》65～66页。

[教学目标]1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用“逆推”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。

2.使学生通过对解决实际问题过程的不断反思，感受“倒过来推想”的策略，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重点] 理解“逆推”的策略，并解决问题。

[教学难点] 感受倒推的数学思想。

[教学准备] 多媒体课件、直尺、学习单。

[教学过程]一、激情导入1、感知正反同学们咱们来玩一个小游戏、老师先说几对词语，然后你来对，彩色、色彩，球拍、拍球，兄弟、弟兄，累积、积累，夜宵、宵夜，喜欢、欢喜，门锁、锁门，奶牛、牛奶，牙刷、刷牙……同学们反应真快，谁起来告诉老师，你为什么能这么快反应过来！两个词语正好倒过来了。

同学们现在思维这么敏捷，一会上课的时候更要积极认真！现在上课！2、路线倒推谁起来说一说老师下班是怎么走的？老师上班先经过医院、银行，到达学校。

那现在放学时间到了，老师回家该怎么走？老师下班先经过银行，在经过医院，回到家里。

你认为他说的对不对？同学们想一想，老师上班、下班的路线之间有什么联系？正好倒过来了！同学们观察的真仔细，老师上班的路线倒过来就变成了下班的路线。

在数学上，我们把这种到过想的方法叫做逆推，也可以叫做倒推！现在我们就一起走进智慧广场，学习数学中的逆推！二、自主探究，合作交流，寻找策略从图中你都找到了哪些信息和问题呢？预设：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升，桶里原来有多少豆浆？（一）自主尝试，解决问题师：大家能自己解决这个问题吗？师：有的同学有想法了，还有的同学有困惑。

可以借助以前学过的方法整理信息，画一画、写一写，弄清楚豆浆的变化过程，再想办法解决这个问题，好吗？大家在探究纸上试试看吧，完成后，在小组中交流你的想法。

小小数学家的解题奇思解题思路一：逆推法数学问题常常需要一步一步地推导，而逆推法则是一种反向思维的策略。

通过逆推法，小小数学家可以通过倒着思考问题来找出问题的解决方案。

举例来说，假设小小数学家遇到一个数列题目，要求确定第一项和公差，但题目只给出前几项的和以及项数。

传统的解法可能需要列出数列方程，然后解方程得出答案。

但小小数学家可以采用逆推法，从已知条件出发，通过推导逆向找到未知的值。

解题思路二：模型建立法数学中的很多问题可以通过建立模型来解决。

小小数学家可以将复杂的问题抽象成简单的数学模型，从而更加直观地理解和解决问题。

例如，小小数学家在解决几何问题时，可以将几何图形抽象为线段、角度、面积等数学概念，并建立相应的模型。

在模型的基础上，可以进行运算和推导，最终得出几何问题的答案。

解题思路三：类比法小小数学家可以运用类比法来解决困难的数学问题。

类比法是通过找到与问题相似的已解决问题，借鉴已有的解决思路和方法，来解决新的问题。

例如，小小数学家遇到了一个和之前遇到的求和问题相似的题目，但有所不同。

在这种情况下，可以回顾之前的解题思路和方法，并将其应用到新的问题上，进行适当的调整和变形。

解题思路四：辅助工具法小小数学家可以借助一些辅助工具来解决数学问题，提高解题效率和准确性。

常用的辅助工具包括计算器、尺子、平衡杆等。

例如，在解决函数图像的问题时，小小数学家可以借助计算器的绘图功能，画出函数的图像，并通过观察和分析图像来找到问题的解。

总结：小小数学家在解题过程中可以灵活运用逆推法、模型建立法、类比法和辅助工具法等解题策略。

通过倒着思考问题、建立抽象模型、借鉴已有经验和使用辅助工具，小小数学家能够以更高效和准确的方式解决各类数学问题。

这些解题思路的采用不仅能够提高解题的速度，同时也培养了小小数学家的数学思维和创新能力。

在掌握了这些解题方法后，小小数学家在未来的学习和生活中将更加游刃有余地面对数学难题。