因子分析例题

格式：docx
大小：84.39 KB
文档页数：7

下载文档原格式

/ 7

因子分析在市场分析中的实际应用案例(五)

因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于发现数据集中潜在的模式或结构。

它可以帮助我们理解数据之间的关系，帮助我们简化数据集并找到隐藏的变量。

在市场分析中，因子分析可以帮助我们理解消费者行为和市场趋势，并为营销策略提供支持。

本文将通过几个实际的案例，介绍因子分析在市场分析中的应用。

案例1：消费者偏好分析一家汽车制造商希望了解消费者对汽车外观设计的偏好。

他们收集了一系列关于汽车外观设计的变量，例如车身长度、车窗玻璃面积、前脸设计等。

然后他们对这些变量进行了因子分析，发现这些变量可以归纳为几个潜在的因子，例如“动感性”、“奢华感”、“实用性”等。

通过这些因子，汽车制造商可以更好地了解消费者对汽车外观设计的偏好，从而设计出更符合市场需求的产品。

案例2：市场细分一家食品公司希望将他们的产品推向更多的消费者群体。

他们收集了消费者的购买数据，包括购买频率、购买金额、购买渠道等。

然后他们对这些数据进行因子分析，发现可以将消费者分为几个不同的群体，例如“高频购买者”、“高金额购买者”、“线上购买者”等。

通过这些不同的因子，食品公司可以更好地制定营销策略，针对不同的消费者群体进行定制推广。

案例3：品牌形象分析一家奢侈品牌希望了解消费者对他们品牌形象的认知。

他们收集了关于品牌形象的各种变量，例如品牌知名度、产品质量、价格水平等。

通过因子分析，他们发现这些变量可以归纳为几个潜在的因子，例如“高端形象”、“时尚形象”、“品质形象”等。

通过这些因子，奢侈品牌可以更好地把握消费者对他们品牌的认知，从而调整品牌形象和营销策略。

通过上面的案例可以看出，因子分析在市场分析中具有重要的应用价值。

它可以帮助我们理解消费者行为和市场趋势，为营销策略提供支持。

当然，在实际应用中，因子分析也面临一些挑战，比如如何选择合适的变量、如何解释因子等。

但是通过合理的数据收集和分析，因子分析可以成为市场分析工具中的重要一环。

总结起来，因子分析在市场分析中的应用案例丰富多样，从消费者偏好分析到市场细分再到品牌形象分析，都可以通过因子分析提供有力的支持。

主成分分析和因子分析实例

yp ap1x1 ap2 x2 app xp
因子分析
我们如果想知道每个变量与公共因子的关系，则就要进行因子分析了。因子分析模型为：
x1 a11F1 a12F2 a1mFm ε 1 x2 a21F1 a22F2 a2pFP ε 2 xp ap1F1 ap2F2 apmFm ε p
因子载荷
-. 201
EN GLIS H
.9 13
-. 216
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 3 iterations.
由原始数据的协方差阵或相关系数据阵，
可计算出矩阵的特征根：
1 2 p
则： 1 对应 Y1的方差
2
对应
Y
的方差
2
p 对应
Y
的方差
p
主成分的含义
但是，spss软件中没有直接给出主成分系数，而是给出的因子载荷，我们可将因子载荷系数除以相应的 i ，即可得到主成分系数。
1对应的特征向量 11，：12， 1p
椭圆（球）的长短轴相差得越大降维也越有道理。
主成分分析
对于多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球，只不过无法直观地看见罢了。
首先把高维椭球的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量；这样，主成分分析就基本完成了。
注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相正交的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分 (principal component)。

因子分析案例

F2
0. 932 0.958 0.469 0.089 0.085 -0.068
教学水平
X1 X2 X3 X4 X5 X6
教学态度
8、因子得分
例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Form of letter of application Appearance Academic ability Likeability Self-confidence Lucidity Honesty Salesmanship
9) Experience 10) Drive 11) Ambition 12) Grasp 13) Potential 14) Keenness to join 15) Suitability
1、求相关系数矩阵R
2、计算R的特征值
Y1 特征根 7.50
Y2 2.06
Y3 1.46
Y4 1.21 0.74
Y2
0.538 0.500 0.492 教学水平
X4
X5 X6
0.518
0.538 0.477
-0.270
-0.212 -0.318 教学态度
4、由特征向量写出主成分的表达式
y1 0.276x1 0.313x2 0.202x3 0.518x4 0.538x5 0.477x6 y2 0.538x1 0.500x2 0.492x3 0.270x4 0.212x5 0.318x6
y4
0.162 0.213 0.040 0.221 0.292 0.316 0.158 0.322 0.133 0.315 0.319 0.332 0.333 0.259 0.236

因子分析法典型案例

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资0配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试.，卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试5交写卷、底重保电。要护气管设装设线备置备4敷高动调、设中作试电技资，高气术料并中课3中试且资件、包卷拒料中管含试绝试调路线验动卷试敷槽方作技设、案，术技管以来术架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料人力资源价值计量模型一、背景介绍及问题提出 1. 人力资源价值计量的背景著名会计学家 W.A 佩顿(Paton)教授曾经睿智地指出：在企业中，良好组织且忠诚的员工是一项远比商品更为重要的 “资产”。对于这样重要的“资产”为什么直到现在都没有纳入财务会计核算体系呢？人力资源价值信息没有在财务报表体系中加以披露的原因是：人力资源的价值计量是一个难题，使得人力资源会计一直处于理论探讨和实验阶段，未能登堂入室。人力资源价值计量研究目的在于：用人力资源的创造能力来反映组织现有人力资源的质量状况及企业对人力资源的能力回报，为企业管理当局和外部利害关系集团提供完整的决策信息。 2．高级管理者人力资源的研究背景高级管理者是企业的核心和灵魂，在企业人力资源中居于中心地位是一种稀缺的生产要素，对高级管理者人力资源的垄断是超额剩余价值的主要来源，几乎每一个优秀的企业都与企业中高级管理团队紧密地联系在一起的。 3. 问题的提出在人力资源价值计量发展的完善的过程中，如何动态地、客观地、科学地综合评价高管的价值，一直是困扰人力资源价值计量的一个难题，许多专家和学者采用未来收益折现或期权定价等方法对人力资源价值进行计量；未来收益折现是以工资为基础对高级管理者的未来收益进行折现，这种货币计量方法存在主要问题在于工资不能反映人力资源真实价值，因为高级管理者人力资源价值本身存在复杂性、隐蔽性及能动性，仅以工资作为衡量人力资源价值的大小的标准，忽略了高级管理者在企业价值创造中的特殊性。由于高级管理者人力资源存在某些特性。因此，对高级管理者的采用非货币计量的方法更加具有现实的意义。二、问题研究的意义 1、人力资源价值的科学计量会使企业更加全面、科学的掌握高级管理者的信息并更加重视人力资源的作用，从而为了保留和争取人才，对企业的高级管理者进行有效的激励。 2、对高级管理者人力资源价值计量的准确与否，关系到企业总资产的精确程度和企业未来发展的能力。对高级管理者人力资源价值的准确计量有利于实现人力资源会计核算体系的建立。三、案例思路首先，在分析高级管理者人力资源价值计量的基本理论与其特性分析的基础上，案例建立影响高级管理者人力资源价值计量的指标体系，该体系由 29 个初级指标构成(如下图一所示)。其次，通过问卷调查的方式，应用因子分析法对上述29 个指标进行筛选。隐性因子学历天赋社会资本任职时间职业背景职业生命周期薪酬年龄体质能力心理能力领导能力战略决策能力风险承受能力人力资源管理能力领导管理因子创新能力学习能力洞察能力沟通能力组织能力团队协作能力个人特征及组织环境因子价值观忠诚感道德行为敬业精神乐观自信理智情绪稳定企业规模职位图一高级管理者人力资源价值指标体系四、数据说明：案例采用问卷调查的方式进行数据收集。问卷发放的数量：本次共发放问卷180 份，其中包括电子文档和纸质问卷，共回收有效问卷103 份，有效回收率为57.22%。问卷内容的设计：案例在分析了高级管理者人力资源价值计量的理论基础和特性分析的基础上建立了高级管理者人力资源价值指标体系。问卷的调查内容是该指标体系中的指标，由企业的高级管理人员依据各指标对高级管理者人力资源价值计量的影响做出基本判断。问卷结构的设计：首先，针对案例提出的 29 个指标要素，设计了 29 个判断指标程度的问题。通过被调查者选择打分的方式，获得各指标的具体分值。所有问题都划分为 7 选项对应 7 个程度，由管理者根据题目的内容进行选择。然后采用 7 分模糊打分法，每一个选项对应一个分值，选择第一选项为 7 分，第二选项为6 分，依次为5 分、4 分、3 分、2 分、1

因子分析法案例

因子分析法案例(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-因子分析法在评价江西省各市的经济发展状况中的应用一、因子分析法的基本思想因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数.几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。

然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。

因子旋转，在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。

于是设想在不改变因子协方差结构的情况下，通过旋转坐标轴来实现这一目的。

因子分析方法的计算步骤：第一步：将原始数据标准化。

第二步：建立变量的相关系数R。

第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。

第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。

第五步：计算因子得分。

二、确立指标体系本文运用多元统计学中的因子分析法,对江西省11个城市的经济情况进行分析,按经济综合实力评价各市在全省的地位，并为江西省各市经济发展规划与决策提出了相应的政策建议。

在本文中选取了能足够反映经济发展总水平的7项主要指标（均以万元为单位），指标来源于2005年江西统计年鉴，所选取的指标如下：X:农业总产值 x2:工业总产值x3:建筑业总产值 x4:固定资产投资x5:固定资产投资 x6:批零贸易餐饮业产值x7:金融保险业总产值九江市12451521434454新余市鹰潭市赣州市11260491450835吉安市1029173宜春市1027284抚州市上饶市1379343三、数据的因子分析1、判断数据是否适合因子分析KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure ofSampling Adequacy..793Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Squaredf21Sig..000Bartlett球形检验，可知各变量的独立性假设不成立，故因子分析的适用性检验通过。

上机实验十一 spss因子分析

上机实验十一spss因子分析
题目1：收集到某年全国31个省市自治区各类经济单位包括国有经济单位、集体经济单位、联营
经济单位、股份制经济单位、外商投资经济单位、港澳台经济单位和其他经济单位的年人均收入数据（数据来源中国统计网），现希望对全国各地区人均收入差异和相似性进行研究
数据来源：SPSS课程资料各地区年平均收入.SAV
基本结果及结论：
（1
（2）通过KMO检验得出，KMO值为0.882，十分接近0.9，故本样本适宜进行因子分析。

Bartlett球形检验结果SIG为0.000，表示相关系数矩阵是单位阵，表示各个变量都是各自独立的。

（3）变量共同表中给出了提取公共因子前后各变量的共同度。

（4）从主成分表以及碎石图可以看出，本样本分析结果只有第一项的特征根大于1，且其他项的特征
（5）从因子负荷矩阵分析可以看出，影响变量变化的因素依次为：港澳台经济单位（0.955）>集体经济单位（0.923）>外商投资经济单位（0.911）>股份制经济单位（0.886）>国有经济单位（0.872）>联营经济单位（0.774）>其他经济单位（0.770）
（6）从因子得分系数矩阵得出，用各个变量的线性组合表达成的主成分的表达式为：
F1=0.164*国有经济单位+0.173*集体经济单位+0.145*联营经济单位+0.166*股份制经济单位+0.171*外商投资经济单位+0.179*港澳台经济单位+0.144*其他经济单位。

第6章--因子分析

第6章--因子分析第六章因子分析一、填空题1. 因子分析常用的两种类型为 ____________ 和 ___________ 。

2. 因子分析是将具有错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现______________ 与____________ 间的相互关系。

3•因子分析就是通过寻找众多变量的______________ 来简化变量中存在的复杂关系的一种方法。

4 •因子分析是把每个原始变量分解成两个部分即____________ 、。

5 •变量共同度是指因子载荷矩阵中__________________________ 。

6 •公共因子方差与特殊因子方差之和为________ 。

7.求解因子载荷矩阵常用的方法有______________________ 和________________ &常用的因子旋转方法有 ____________________ 和__________________ 。

9. Spss中因子分析采用__________________ 命令过程。

10•变量X i的方差由两部分组成，一部分为 ___________ ，另一部分为__________二、判断题1. 在因子分析中，因子载荷阵不是唯一的。

（）2. 因子载荷阵经过正交旋转后，各变量的共性方差和各个因子的贡献都发生了变化。

（）3. 因子分析和主成分分析的核心思想都是降维。

（）4.因子分析有两大类，R型因子分析和Q型因子分析；其中R型因子分析是从变量的相似矩阵出发，而Q型因子分析是从样品的相关矩阵出发。

（）5. 特殊因子与公共因子之间是相互独立的。

（）6. 变量共同度是因子载荷矩阵列元素的平方和。

（）7. 公共因子的方差贡献是衡量公共因子相对重要性指标。

（）8. 对因子载荷阵进行旋转的目的是使结构简化。

（）三、简答题1.因子分析的基本思想是什么，它与主成分分析有什么区别和联系？2 •因子模型的矩阵形式UF ，其中:F F1, ,F m 1, , P U U ij pm请解释式中F、、U的统计意义。

因子分析期末考试题及答案

因子分析期末考试题及答案# 因子分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 因子分析的主要目的是（）A. 减少数据集的维度B. 增加数据集的维度C. 保持数据集的维度不变D. 以上都不是答案：A2. 以下哪个不是因子分析中的因子旋转方法？（）A. 方差最大化B. 方差最小化C. 正交旋转D. 斜交旋转答案：B3. 在因子分析中，哪个指标用于衡量因子的解释能力？（）A. 因子载荷B. 因子得分C. 因子方差D. 因子相关答案：A4. 以下哪个不是因子分析的前提条件？（）A. 变量间存在一定的相关性B. 数据集必须是正态分布C. 变量间不存在多重共线性D. 变量间存在线性关系答案：B5. 因子分析中，如果一个变量的因子载荷小于0.3，通常意味着（）A. 该变量与因子高度相关B. 该变量与因子低度相关C. 该变量是因子分析中的噪声变量D. 该变量是因子分析中的主因子答案：B...（此处省略剩余选择题及答案）二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述因子分析与主成分分析的区别。

答案：因子分析与主成分分析都是降维技术，但它们在目的和方法上有所不同。

因子分析旨在发现隐藏在变量背后的潜在因子，这些因子解释了变量之间的相关性。

而主成分分析则旨在找到数据集中的主要成分，这些成分是原始变量的线性组合，并且是无序的。

因子分析通常用于社会科学领域，而主成分分析则更多用于自然科学领域。

2. 描述因子载荷矩阵在因子分析中的作用。

答案：因子载荷矩阵是因子分析中的核心，它显示了每个变量与每个因子之间的关系强度。

通过因子载荷矩阵，我们可以了解哪些变量与特定因子高度相关，哪些变量与因子关系较弱。

载荷矩阵有助于我们理解数据的结构，并在解释因子时提供依据。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个变量集，包含变量X1, X2, X3, X4，它们的相关矩阵如下所示：| | X1 | X2 | X3 | X4 ||-|-|-|-|-|| X1 | 1 | 0.5| 0.7| 0.6|| X2 | 0.5| 1 | 0.6| 0.5|| X3 | 0.7| 0.6| 1 | 0.8|| X4 | 0.6| 0.5| 0.8| 1 |请计算因子载荷，并确定因子的数量。

spss因子分析练习题

SPSS因子分析练习题一、基础操作题1. 请在SPSS中打开一个数据集，并使用因子分析功能。

2. 对数据进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最小值和最大值。

3. 对数据进行KMO和Bartlett's球形检验，判断数据是否适合进行因子分析。

二、因子提取题1. 使用主成分分析法提取因子。

2. 根据特征值大于1的原则，确定因子个数。

3. 计算各因子的方差贡献率和累积方差贡献率。

三、因子旋转题1. 使用正交旋转（Varimax）方法对因子进行旋转。

2. 根据旋转后的因子载荷，解释每个因子的含义。

3. 根据因子载荷，重新命名各个因子。

四、因子得分题1. 计算各样本的因子得分。

2. 使用因子得分进行回归分析，探讨因子与某个因变量的关系。

3. 根据因子得分，对样本进行聚类分析。

五、实际应用题1. 请选择一个实际研究领域，说明因子分析在该领域的应用价值。

2. 结合实际数据，进行因子分析，并提出研究建议。

3. 针对某一具体问题，利用因子分析结果进行解释和分析。

1. 对比主成分分析和因子分析的区别与联系。

2. 在进行因子分析时，如何判断因子个数的合理性？3. 请举例说明因子分析在心理学、教育学、市场营销等领域的应用。

七、拓展提高题1. 如何处理缺失值和异常值对因子分析的影响？2. 如何利用因子分析进行变量降维？3. 探讨因子分析与主成分分析在数据挖掘中的应用差异。

八、案例分析题1. 假设你有一份消费者满意度调查数据，请使用因子分析提取主要满意度维度。

2. 给出一组品牌形象调查的指标数据，使用因子分析确定品牌形象的主要构成因素。

3. 利用教育质量评价数据，通过因子分析识别影响教育质量的关键因素。

九、技能应用题1. 如何在SPSS中使用因子得分进行多元线性回归分析？2. 请描述如何通过因子分析来确定问卷的结构效度。

3. 如何利用因子分析结果对产品属性进行优先级排序？十、数据处理题1. 在进行因子分析前，如何对数据进行标准化处理？2. 如何判断因子分析中的交叉载荷问题，并如何解决？3. 请说明如何处理因子分析中的多重共线性问题。

统计学案例——SPSS因子分析

《统计学》案例——SPSS因子分析基于因子分析的宜昌与中西部城市竞争力比较研究1引言随着武汉城市圈被国家批准为“全国资源节约型和环境友好型”社会建设综合配套改革实验区后，湖北省11个地级城市有5个进入“8+1”城市圈，享受着“两型社会”实验区和中部崛起双重政策扶持，今后一段时期会得到很好的发展。

作为发展基础比较好的宜昌市，在目前的大环境下，要争当省内同类城市第一，走在中西部城市的前列，迫切需要客观、准确地评价宜昌市社会经济发展现状，探寻中西部城市间社会经济发展的差异以及形成差异的内在原因，拟定适合城市可持续发展的各项对策。

本文在对比样本城市选择的基础上，利用反映城市经济、社会、环境等方面指标体系，借助SPSS软件因子分析法进行定量分析，探讨宜昌城市如何建设成为省域副中心城市。

2样本城市和评价指标的选择2.1样本城市的选择中部地区包括湖北、湖南、江西、安徽、河南、山西六省，西部地区包括内蒙古、广西、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏、新疆、青海、重庆市十二个省市自治区。

中西部共有地级以上城市166个，其中有17个省会城市和1个直辖市，148个地级市。

为了增加城市之间的可比性，以对比城市宜昌市作参照系，地级市中2007年地区生产总值在700万元以上作为样本城市（宜昌市2007年地区生产总值为820万元），共有20个城市分布于6个省市自治区，具体见表1：表1 2008年地区生产总值700万元以上的中西部地区地级城市资料来源：《中国城市统计年鉴2008》，中国统计出版社，20092.2评价指标的选择城市竞争力评价指标不同的学者观点不一，朱红根等（2005）用国内生产总值、海关进出口总额等14个指标对江西省各城市综合竞争力进行比较研究，陈晓林（2007）提出地区生产总值、全社会固定资产投资总额等14个指标构成城市评价指标体系，颜丙胜等（2007）认为城市经济实力评价指标应包括城乡居民储蓄余额等在内的13项统计指标，张旭亮（2009）认为城市群城市综合竞争力评价应涵盖经济、社会、文化、环境等方面，由人均图书、城市化水平等20项指标组成。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

因子分析的基本思想：是通过变量（或样品）的相关系数矩阵（对样品是相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机变量去描述多个变量（或样品）之间的相关（相似）关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。
?
因子分析分为两类，即R型因子分析（对变量作因子分析），Q型因子分析（对样品作因子分析）。
（3）公共因子的方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中列的平方和。
称为公共因子对的贡献，是衡量公共因子相对重要性的指标。
?
第三节第三节因子载荷的估计方法
这是常用的主成分法，设随机向量的协方差为，的特征值为其相应的特征向量为（标准正交基）则：
当公共因子有P个时，特殊因子为0，所以， A为因子载荷阵。
二、二、因子分析方法的计算步骤：
第一步：将原始数据标准化。
第二步：建立变量的相关系数R。
第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。
第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。
第五步：计算因子得分。
以下是我国各省市综合发展情况做因子分析。数据表中选取了六个指标分别是：人均GDP（元）X1，新增固定资产（亿元）X2，城镇居民人均年可支配收入（元）X3，农村居民机家庭纯收入（元）X4，高等学校数量（所）X5，卫生机构数量（所）X6。
因子旋转有方差最大正交旋转和斜交旋转，此处只介绍方差最大正交旋转。
先考虑两个因子的平面正交旋转，设因子载荷矩阵为：
，
为正交矩阵。
记
（*）
这样做目的是希望所得结果能使载荷矩阵的每一列元素按其平方值说或者尽可能大或者尽可能小，即向1和0两极分化，或者说因子的贡献越分散越好。这实际上是希望将变量分成两部分，一部分主要与第一因子有关，另一部分主要与第二因子有关，这也就是要求这两组数据的方差要尽可能地大，考虑各列的相对方差
第二节第二节因子分析的数学模型
1．1．模型（R型）
设为观察到的随机向量，是不可观测的向量。
有
?
即
其中称作误差或特殊因子。
满足假设：
1）
2），
3），。
称为第个公共因子，为因子载荷。
?
因子分析与主成分的关系：
联系：两者都可以看作逼近协方差矩阵。
差别：主成分分析的数学模型是一种变换，因子分析模型是描述X的协方差的结构的一种模型。其次，主成分中唯一确定，但因子分析中，每个因子的系数不是唯一的。与多变量回归分析不同，此处的“自变量”F是不可观测的。
?
第四节第四节因子旋转
建立因子分析数学模型的目的不仅是为了找出公共因子，更重要的是要知道每个公共因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果每个公共因子的涵义不清，不便于对实际背景进行解释，这时根据因子载荷阵的不唯一性，可对因子载荷阵实行旋转，即用一个正交阵右乘使旋转后的因子载荷阵结构简化，便于对公共因子进行解释。所谓结构简化就是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余公共因子上的载荷比较小。这种变换因子载荷的方法称为因子旋转。
因此，所以，，因此,A为（），所以，所以第j列因子载荷为第j个主成分与的乘积。所以称为主成分法。
当最后个特征根很小时，去掉
此时，，
方差 = +diag
另外，当未知时，用样本协方差代替，或样本相关阵代替。一般设为样本相关阵的特征根，相应的标准正交化特征向量为。设，则因子载荷阵的估计为即
这里取是为了消除符号不同的影响，除以是为了消除各个变量对公共因子依赖程度不同的影响。现在要求总的方差达到最大，即要求使
达到最大值，于是考虑对的导数，求出最大值。
如果公共因子多于2个，我们可以逐次对每2个进行上述的旋转，当公共因子数时，可以每次取2个，全部配对旋转，旋转时总是对阵中第列、列两列进行，此时公式（*）中只需将，就行了。因此共需进行次旋转，但是旋转完毕后，并不能认为就已经达到目的，还可以重新开始，进行第二轮次配对旋转。依次进行，可以是总的方差越来越大，直到收敛到某一极限。
例2．例2．在企业经济效益的评价中，有经济效益的指标体系。通常这个指标体系有八项指标：固定资产利税率、资金利税率、销售收入利税率、资金利税率、固定资产产值率、流动资金周转天数、万元产值能耗、全员劳动生产率等。这八项指标可概括为盈利能力、资金和人力利用、产值能耗三个方面。这三个方面在企业的生产经营活动中为主要因子，起着支配作用，企业要提高经济效益就要在这三个公共因子方面下功夫。
原始数据见下表：
地区ห้องสมุดไป่ตู้
人均gdp
新增资产
城镇人均
农村人均
高校数量
卫生机构
北京
10265
6235
?
例：考察我国各省市社会发展综合状况
一、一、运用方法：多元统计—因子分析
因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数.几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。
2.公共因子：因子载荷和变量共同度的统计意义。
假定因子模型中，所有变量和因子都已标准化。
（1）（1）因子载荷的统计意义
设
则由于，不相关，且即因子载荷是第i个变量与第j个公共因子的相关系数。
(2)变量共同度的统计意义：（）称作变量的共同度：
即即共同度是公共因子所占的的方差，其共同度越大，说明公共因子包含的的信息就越多。
因子分析例题
因子分析
因子分析（Factor Analysis）是主成分分析的推广，它也是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合变量的一种多变量统计分析方法。
第一节因子分析的基本思想
首先我们看下面两个实际例子：
例1．例1．某企业招聘人才，对每位应聘者进行外貌、申请书的形式、专业能力、讨人喜欢的能力、自信心、洞察力、诚实、推销本领、经验、积极性、抱负、理解能力、潜在能力、实际能力、适应性等15个方面的考核。这15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的能力、经验、专业能力4个方面，每一方面称之为一个公共因子。企业可根据这4个公共因子的情况来衡量应聘者的综合水平。