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复合材料薄壁圆柱壳动态弹性模量的研究(精)

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Abstract : A met hod combining test s wit h t heoretic analysis was presented to investigate t he dynamic elastic modulus of t he t hin2wall cylindrical shells made f rom composites. Frequencies and modes of t he t hin2wall cylindrical shells made f rom glass2epoxy composite were obtained f rom test s of steady2state sinusoidal shock. FEM was applied to compute t he dynamic flexural elastic modulus corresponding to t he nat ural f requencies of different orders. Wit h t he result s fitted , t he Lorentzian relation between t he f requency of shock2exciting force and dynamic elastic modulus was given. The result s showed t hat t he value of dynamic flexural elastic modulus is much less t han t hat of t he static one and decreases wit h t he increasing f requency. The Lorentzian f unction is t hus proved available to describe properly t he relationship between dynamic flexural elastic modulus and vibrational f requency , and t he t heoretical value of t he nat ural f requency calculated by t he Donnell ’s shallow2shell t heory coincides well wit h t he testing result s if applying t he Lorentzian f unction to t he calculation. Key words : glass2epoxy composite ; t hin2wall cylindrical shell ; dynamic elastic modulus ; static elastic modulus ; Lorentzian f unction
= 0, = 0・
=
x =0 x=L
( 7)
Vx
x=L
= Mx
对图 5 中的折线进行数据拟合 , 得到图中的 光滑曲线 ,该曲线为 Lorentzian 曲线 ,其函数表达 式如下 :
E = 21575 1 ×10 +
9
其中 , V x = Q x +
1 9 M xθ
R 9θ
, L 和 R 分别为圆柱壳
第 12 期 李 健等 : 复合材料薄壁圆柱壳动态弹性模量的研究
Lorentzian 曲线 ,将该函数关系应用于 Donnell 理
1771
论计算圆柱壳的固有频率 , 并将计算结果与试验 数据进行了比较・ 最后 ,对研究和比较结果进行了 分析和讨论・
1 试验研究
1. 1 试验过程及结果2e
- a1 x
+ A 3cos a2 x + ( 6)
θ A 4 sin a2 x cos n cosωt ・ 件为 [ 9 ]
W
图5 动态弹性模量与振动频率关系曲线 Fig. 5 Relationship between E and f
x =0
一端固定 , 一端自由的薄壁圆柱壳的边界条 9W 9x
李 健1 ,2 , 郭星辉1 , 郭明涛1 , 颜云辉2
(1. 东北大学 理学院 , 辽宁 沈阳 110004 ; 2. 东北大学 机械工程与自动化学院 , 辽宁 沈阳 110004)
摘 要 : 提供了一种将试验和理论分析相结合的方法来研究复合材料薄壁圆柱壳的动态弹性模量 ・ 采用 稳态正弦激振试验获得玻璃/ 环氧树脂复合材料薄壁圆柱壳的固有频率及振型 ,应用有限元方法计算各阶固 有频率对应的动态弯曲弹性模量 ,并对结果进行数据拟合 ,得到动态弹性模量与激振力频率之间的 Lorentzian 函数关系・ 结果表明 ,动态弯曲弹性模量远小于静态值 ,而且随着振动频率的增大而不断减小 ,Lorentzian 函数 可以用来较好地描述动态弯曲弹性模量与振动频率之间关系 ,将该函数关系应用于 Donnell 简化壳理论计算 的圆柱壳固有频率与试验结果相吻合 ・ 关 键 词 : 玻璃/ 环氧树脂复合材料 ; 薄壁圆柱壳 ; 动态弹性模量 ; 静态弹性模量 ;Lorentzian 函数 中图分类号 : O 322 文献标识码 : A 文章编号 : 100523026 ( 2008) 1221770204
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东北大学学报 ( 自然科学版) 第 29 卷 λ 1 , 2 = ± a1 , λ 3 , 4 = ± a2i ・
弹性模量比静态弹性模量小得多 , 并随着圆柱壳 振动频率的增大而不断减小・
( 5)
式中 a1 , a2 是正实数 , 则位移 W 的一般解可借 助于 4 个独立实数 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 表示为
( 1. School of Sciences , Nort heastern University , Shenyang 110004 , China ; 2. School of Mechanical Engineering & Automation , Nort heastern University , Shenyang 110004 , China. Correspondent : GUO Xing2hui , professor , E2 mail : guoxinghui @ mail. neu. edu. cn)
验时 , 首先以 5 Hz 为间隔扫频 ( 粗测 ) , 找出各阶 固有频率 ( 即共振频率 ) 的大致位置 , 然后在某阶 固有频率 ±40 Hz 的范围内进行细测 , 细测时的 频率间隔选为 012 Hz 并保持激振力的恒定・ 对采集到的数据滤波并进行时域到频域的转 换 ,可以绘出壳体上各测试点的幅频特性曲线 ,并 通过对比同一时刻不同测试点 ( 沿环向和轴向) 的 幅值来研究圆柱壳共振时的节径数 n 和轴向半 波数 m ,从而得到复合材料薄壁圆柱壳的各阶固 有频率及对应的振型・ 图 3 和图 4 分别表示位于 自由端 ,沿环向的同一测试点在粗测和细测时得 到的幅频特性曲线・
第 29 卷第 12 期 2 0 0 8 年 12 月
东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of Nort heastern University ( Nat ural Science)
Vol129 ,No. 12 Dec. 2008
复合材料薄壁圆柱壳动态弹性模量的研究
Analysis of Dynamic Elastic Modulus of Thin2Wall Cylindrical Shells Made from Composites
L I Jian 1 , 2 , GU O Xi ng2hui 1 , GU O M i ng2t ao1 , YA N Y u n2hui 2
图4 细测幅频特性曲线 Fig. 4 Frequency2amplitude characteristic mea sured carefully
1. 2 计算动态弯曲弹性模量
复合材料的动态弹性模量会随振动频率的不 同而发生改变 , 应用理论方法求解薄壁圆柱壳的 固有频率时不能认为弹性模量不变而始终使用它 的静态值・ 根据上面的试验 ,可以得到复合材料薄 壁圆柱壳的各阶固有频率及对应的振型 , 应用有 限元方法 ,在已知固有频率和振型的情况下 ,能够 通过有限元程序反算出各阶固有频率对应的动态 弹性模量・ 本文采用精度较高的半解析环形棱柱 单元法计算动态弹性模量值 E [ 5 ] , 其结果如图 5 中的折线所示 ,从图中可以看出 ,复合材料的动态
材料的弹性模量是确定其性能的一项重要指 标 , 通常对于单一组分材料 , 其弹性模量为一常 数 ,测量手段成熟且方法简单 ,而复合材料弹性模 量的测量相对困难 , 计算也较为复杂[ 1 - 2 ] , 而且 还会随着疲劳载荷[ 3 ] 和振动频率的不同而发生
改变 [ 4 ] ・ 本文首先通过试验测量了复合材料悬臂 薄壁圆柱壳的固有频率及振型 , 在获得各阶固有 频率的基础上 , 应用有限元方法反算出各阶固有 频率对应的动态弯曲弹性模量 , 对计算结果进行 数据 拟 合 , 得 到 固 有 频 率 与 动 态 弹 性 模 量 的
图2 试验流程图 Fig. 2 Flow chart of te sting
试验开始时 , 首先由信号发生器产生正弦频 率 , 经功率放大器放大信号后驱动激振器 , 激振 器经力传感器和顶杆实现对圆柱壳的稳态正弦激 振・ 薄壁圆柱壳由三层 E18 # 玻璃钢纤维布缠绕 而成 ,黏层为环氧树脂 ,内径 Φ = 18115 mm , 长度 L = 340 mm , 壁厚 h = 015 mm , 泊松比 μ = 013 , 密度 ρ = 1 951 kg/ m3 , 静 态 弹 性 模 量 E = 1112 GPa・ 试验时一端固定 , 一端自由 , 激振点靠 近自由端 , 激振杆上布置力传感器 , 用来监测激振 力的大小 , 圆柱壳沿轴向和自由端的环向均贴有 应变片 , 分别用于测量壳体测试点的应变及振型 情况 , 这些信号经电荷放大器和应变仪放大 、 处理 后 , 最终由数据采集器将数据输入计算机・ 为提高试验的效率并保证试验精度 , 开始试

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轴向运动层合薄壁圆柱壳内共振的数值分析

轴向运动层合薄壁圆柱壳内共振的数值分析

轴向运动层合薄壁圆柱壳内共振的数值分析张宇飞;王延庆;闻邦椿【摘要】以轴向运动复合材料薄壁圆柱壳为研究模型，考虑其弹性模量随振动频率变化（动态弹性模量），据Donnell非线性扁壳理论及经典层合壳理论获得模型非线性振动微分方程。

采用含四个广义模态坐标的位移展开式，利用Galerkin 方法对振动微分方程离散化；用变步长四阶Runge－Kutta法对非线性模态方程组进行数值积分，研究复合材料圆柱壳1：1：1：1的内共振现象；讨论圆柱壳轴向运动速度、阻尼系数及外激励幅值对系统1：1：1：1内共振响应作用。

%Athincompositecircularcylindricalshellmovinginaxialdirectionwasinve stigated.Basedonthe Donnell's nonlinear shallow-shell theory,together with the classical laminated shell theory,a nonlinear vibration equation of the system was derived,in which the effects of dynamic Young'smodulus,damping and geometric large deformation were considered.The modal expansion with four generalized modal coordinates was adopted,and the vibration equation was discretized by using the Galerkin method.Applying variable step-size four-order Runge-Kutta method,the nonlinear modal equations of the system was solved,and the nonlinear frequency response curves,which show 1:1:1:1 internal resonance phenomenon in the system were obtained.The effects of moving speed,damping coefficients and amplitudes of external force on the nonlinear vibration response of the shell were also analysed.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2015(000)022【总页数】5页(P82-86)【关键词】复合材料圆柱壳;动态弹性模量;内共振;轴向运动;响应【作者】张宇飞;王延庆;闻邦椿【作者单位】沈阳航空航天大学航空航天工程学部，沈阳 110136; 东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110819;东北大学应用力学研究所，沈阳 110819;东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】O322Internal resonance of axially moving laminated thin cylindrical shellsKey words:composite circular cylindrical shell; dynamic Young’s modulus; internal resonance; axially moving; response圆柱壳结构广泛用于土木、航空航天、海洋及机械、核工业、化学、汽车等工程领域。

复合材料层合圆柱壳的振动特性

复合材料层合圆柱壳的振动特性

复合材料层合圆柱壳的振动特性谭安全;刘敬喜;李天匀;朱翔【摘要】文章基于Love壳体理论,对复合材料层合圆柱壳的振动特性进行了研究.通过比较,文中计算方法所得的结果与文献比较吻合.运用该方法,讨论了简支、固支和自由等边界条件,轴向模态和铺层角度对圆柱壳振动特性的影响.分析表明,在低阶周向模态时,边界条件和轴向模态的影响更大.%Based on the Love theory, the vibrational characteristics of laminated composite cylindrical shell are studied. The obtained results were evaluated with those in the literature and both are in agreement. With this method, the influences of boundary conditions, axial modes and fiber angles on the vibrational charac-teristics of cylindrical shell are investigated. It is concluded that the influences of boundary conditions and axial modes can be seen to be more significant at small circumferential modes than at large circumferential modes.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2017(021)008【总页数】6页(P1035-1040)【关键词】复合材料圆柱壳;振动;边界条件;周向模态【作者】谭安全;刘敬喜;李天匀;朱翔【作者单位】中国船级社重庆分社,重庆 401121;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】O343复合材料因其自身的高比强度、比刚度和减振性能好等优点，现已广泛应用于各工程领域中。

复合材料动态粘弹性能的细观研究

复合材料动态粘弹性能的细观研究

Ｈａｓｂｉｎ，Ｚ．，Ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｕｆｉ ｏｆ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ－Ｉ．Ｇｅｎｅｒａｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ
ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ ｃｏｍｌｘ商ｔｅｓ．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｓｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｃｔ．，１９７０，６：５３９－５５２
Ｈａｓｌａｌｎ。Ｚ．Ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｅｏｍｐｏｓｉｔｅｓ－ｒｒ．Ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｉｎｔ．Ｊ． Ｓｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｅｔ．，１９７０。６：７９７－８０７
Ⅲ哪嘲 Ｇｉｂｉａｎｓｌｃｙ，Ｌ．Ｖ＆Ｍｉｌｔｏｎ，Ｇ．Ｗ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｖｉｓｃｏｅｋｆｉｃ ｍｏｄｕｌｉ ｏｆ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｍｅｄｉａ．Ｉ．
Ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｂｏｕｎｄｓ ｏｔｌ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｂｕｌｋ ｍｏｄｌｌｌｕｓ．Ｐｒｏｅ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎ正１９９３．Ａ４４０：１６３—１８８
３数值结果与算例
对于Ｇｌａｓｓ／ＥＤ－－－６复合材料，增强相在室温∞℃）时具有弹性性质，其材料常数为
ｋ，＝３９．４３ＧＰａ，Ｉ．ｔ，＝２８．３５Ｇ尸ｄ
Ｅｎ＿６基体在室温下具有粘弹性蠕变特性，它的材料常数为
群＝３．２ＧＰａ＝Ｅｎ，，骨＝８０００ＧＰａｈ；
斟＝１．８Ｇ尸ａ，嘁＝３００Ｇ只衲，扎＝０．３８
２复合材料的复模量
设聚合物复合材料所受到的谐波振荡应变为
ｅ（０＝ｅ４ ｅｘｐｑｏｘ）＝ｅ‘（ｃＯＳＯ．１ｔ＋ｆ ｓｉｎｃａ）
（１）
式中ｇ‘是应变幅．印为角速度。任一时间的应变可分为实部∥ＣＳＯＯ．．１＇和虚部ｅ‘ｓｉｎ耐，
可以求出它们相应的应力响应表达式
吒（ｆ）＝‰。％Ａ ｅｘｐ（ｉａｘ）
薄壁圆柱壳的动态优化设计方法

薄壁圆柱壳的动态优化设计方法

薄壁圆柱壳的动态优化设计方法王娇;于涛;张曰浩;韩清凯【摘要】为了降低薄壁圆柱壳模态共振条件下的振动幅值与振动应力水平以及提高抗高周疲劳能力,研究薄壁圆柱壳的不同厚度和材料参数对其振动应力的影响,并采用有限元法计算薄壁圆柱壳关键位置节点处的动应力和振动响应.研究结果表明,薄壁圆柱壳存在最优的厚度值,其厚度增加到一定程度可以有效地降低薄壁圆柱壳的动应力.然而,改变薄壁圆柱壳的材料参数对其振动应力的影响较小.%The influence of different thickness and material parameters on the dynamic stress of thinwalled cylindrical shell is studied so that to reduce the vibration amplitude and dynamic stress of thinwalled cylindrical shell under the condition of modal resonance,and improve the ability of anti-high cycle fatigue.The dynamic stress and vibration amplitude of the key position of thin-walled cylindrical shell are calculated by the finite element method.The results show that the thickness of thin cylindrical shell has the optimal value,and the dynamic stress can be reduced effectively by increasing the thickness of thin-walled cylindrical shell to a certain extent.The material parameters of the thin-walled cylindrical shells have little effect on the vibration stress.【期刊名称】《东华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(043)004【总页数】6页(P490-495)【关键词】薄壁圆柱壳;动态优化设计;振动应力;振动位移【作者】王娇;于涛;张曰浩;韩清凯【作者单位】烟台大学机电汽车工程学院,山东烟台264005;烟台大学山东省高校先进制造与控制技术重点实验室,山东烟台264005;烟台大学机电汽车工程学院,山东烟台264005;烟台大学山东省高校先进制造与控制技术重点实验室,山东烟台264005;烟台大学工程实训中心,山东烟台264005;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116023【正文语种】中文【中图分类】V232.6由于先进航空发动机要求尽可能高的推重比/功重比和工作效率，因而其结构形式往往精巧而复杂.然而，所采用的结构效率更高的薄壁构件如盘鼓组合结构等处于高温、高压、高转速的工作状态时，特别是存在复杂边界条件和载荷条件的情况下易于产生高阶共振现象.因此，在工程实际中，由于振动过大、封严齿碰摩等原因，薄壁圆柱壳容易发生裂纹损伤[1].机械结构的动态优化设计，是指在结构动力修改和预测分析过程中，首先判断结构的薄弱环节，然后根据条件和可能进行的试探修改，使用优化方法进行设计过程[2-3].目前，旋转薄壁构件的动态优化设计过程存在很大局限.薄壁圆柱壳的结构动态优化设计的目标为：在保证高周疲劳强度(即特定共振频率下的振动应力幅值满足高周疲劳强度安全要求)的基础上，确定最小的结构尺寸.由于薄壁圆柱壳的振动特性、边界条件和载荷条件比较复杂[4]，在进行结构优化时，特别需要对薄壁结构的振动特性与响应规律进行深入研究，在此基础上才能实现高质量、低成本的薄壁结构动态优化设计，减小试验件检验，满足薄壁构件的工程应用需求.动态优化设计技术是薄壁构件振动分析、试验与验证的动态设计理论与方法体系的重要组成部分.以动应力为目标，薄壁圆柱壳结构优化设计是对薄壁圆柱壳有限元模型进行谐响应分析，以获得某阶固有频率和振型下的动应力. 考虑到发动机的实际结构情况，一般不容许对薄壁圆柱壳宽度和直径做设计上的改动，因此，本研究只以薄壁圆柱壳壁厚参数、材料参数作为设计变量，对薄壁圆柱壳进行结构优化分析.(1) 优化目标. 以提高抗高周疲劳能力为目标，对薄壁圆柱壳进行优化分析.针对薄壁圆柱壳在气动激励条件下产生特定模态(m=1， m为轴向半波数；n=3， n为轴向半波数模态)的共振状态[5]，进行壳体厚度、壳体材料的改变，对比分析振动响应与振动应力的变化规律，以降低关键部位振动应力的水平.(2) 设计参数的约束条件. 当薄壁圆柱壳的结构、材料参数变化时，其固有频率和响应将会改变.为了使薄壁圆柱壳的动态响应满足振动设计，达到设计目标，在薄壁圆柱壳的材料参数和厚度变化范围一定(2.2～3.2 mm)等约束条件下，进行合理的结构优化.(3) 优化设计方法. 根据薄壁圆柱壳工作的实际情况给出其动应力的求解方法，采用数值方法进行优化计算[6-10].研究薄壁圆柱壳结构参数(厚度、材料参数)对其关键位置(第一个篦齿后一周节点)动应力的影响来进行薄壁圆柱壳的动态设计.考察篦齿结构对薄壁圆柱壳的振动响应和振动位移的影响，建立带有篦齿结构的薄壁圆柱壳. 对两种不同厚度(2.2 和3.0 mm)下的薄壁圆柱壳进行谐响应分析，研究圆柱壳的壁厚对其振动响应和振动位移的影响.薄壁圆柱壳的有限元模型如图1所示，模型采用Solid 186单元划分网格，单元数为11 952个，节点数为41 760个，薄壁圆柱壳与盘采用24个螺栓连接，因此，采用约束24个螺栓处节点的全部自由度，更加接近真实的边界条件.模型的弹性模量为2.06×1011 Pa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3.应用ANSYS有限元软件，采用模态叠加法对薄壁圆柱壳进行谐响应分析，扫频范围为900～1 600 Hz，步长为1 400，阻尼比为0. 0003 (DMPRAT命令).为了模拟叶片和轮盘传递给薄壁圆柱壳的激振力，对其施加一个等效的力矩(一对力偶)，经过多种激励载荷方法的施加，只有上述方法能够获得m=1和n=3下振型的固有频率.将一对力偶作用在薄壁圆柱壳与盘连接处，激振力为100 N，激励力的位置如图1所示.2.1 关键部位篦齿处的振动响应和振动应力分布带有篦齿结构的薄壁圆柱壳厚度为2.2 和3.0 mm 时的振动幅值和振动应力分别如图2和3所示.由图2可知，薄壁圆柱壳厚度增加后，其相应的振动幅值最大值由2.53×10-6m降低至2.21×10-7m，下降了约90%，说明圆柱壳厚度对其振动幅值的影响较大.由图3可知，随着薄壁圆柱壳厚度的增加，其最大振动应力由2.13 MPa下降至0.17 MPa，降低了92%，降低幅度比较大.2.2 厚度变化对壳结构振动的影响变化规律分析改变薄壁圆柱壳的厚度对其进行优化，厚度分别设置为2.2、 2.4、 2.6、 2.8、3.0和3.2 mm.取第一个篦齿后壳体上的一个圆周的节点，对比分析响应和应力，寻找振动响应和振动应力随厚度变化的规律.第一个篦齿后(距离约束端为76.5 mm 的位置)一周(144个节点)的节点应力如图4所示.不同厚度薄壁圆柱壳对应的篦齿后一周节点(提取m=1，n=3振型)的径向振动应力如图5所示，厚度的整体影响规律如图6(a)所示.由图6(a)可知，随着薄壁圆柱壳的厚度增加，第一篦齿后的相应的节点应力逐渐增大，但是当厚度增加到3.0 mm后，薄壁圆柱壳的节点径向振动应力突然降低，且降低的幅度较大，说明薄壁圆柱壳的厚度存在最优值，改变薄壁圆柱壳的厚度可以降低薄壁圆柱壳的振动应力.为了获得降低薄壁圆柱壳振动应力的最优厚度值，在薄壁圆柱壳壁厚为2.8～2.9mm之间取了5个壁厚，分别为2.83、 2.84、 2.85、 2.86和2.88 mm，并对其进行谐响应分析，获得不同厚度下的第一个篦齿后的振动应力，结果如图6(b)所示.由图6(b)可知，当厚度增加到2.84 mm后，薄壁圆柱壳的节点应力突然降低，且降低的幅度较大，说明薄壁圆柱壳的厚度为2.84 mm时为最优厚度值.为了研究材料参数(如弹性模量)对薄壁圆柱壳结构优化设计的影响，采用了与真实结构件相同的钛合金材料，其材料的弹性模量为1.09×1011 Pa，密度为4 480kg/m3，泊松比为0.3.由于钛的弹性模量取值在105～120 GPa之间，因此分别取弹性模量为105、109、115 和120 GPa，在薄壁圆柱壳厚度分别为2.2和3.0 mm条件下进行谐响应分析，获得弹性模量对薄壁圆柱壳关键位置节点应力的影响，结果如图7所示.由图7可知，对于同一种材料，弹性模量对薄壁圆柱壳的振动应力影响较小，在薄壁圆柱壳达到最优厚度时(3.0 mm)，振动应力下降明显.针对薄壁圆柱壳动态优化设计目标，通过改变薄壁圆柱壳的厚度和材料，降低了其在模态共振条件下的振动响应与振动应力水平、提高了抗高周疲劳能力，并且可以在一定范围内改变其振动特性.利用有限元动响应与动应力计算的方法得到的结果如下：(1) 随着薄壁圆柱壳的厚度增加，相应的节点应力随着厚度的增加而增大，但是薄壁圆柱壳的厚度存在最优值，当厚度增加到3.0 mm后，薄壁圆柱壳的节点应力突然降低，且降低的幅度较大，说明薄壁圆柱壳的厚度达到一定值时，可以使薄壁圆柱壳的振动应力降至最低.(2) 对于同一种材料，不同弹性模量对薄壁圆柱壳的振动应力影响较小.【相关文献】[1] 晏砺堂，朱梓根.结构系统动力特性分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，1989：371-377.[2] 赵宁，吴立言，刘更，等.叶片-轮盘结构动态特性形状优化设计[J].燃气涡轮试验与研究，1999，12(3)：45-47.[3] 张志强，郭京波.机械动态优化设计综述[J].石家庄铁道学院学报，2005，18(1)：74-76.[4] 刘彦琦，秦朝烨，褚福磊.不同边界条件下旋转薄壁圆柱壳的振动特性[J].清华大学学报(自然科学版)，2012，52(1)：5-9.[5] 孙述鹏.转动薄壁圆柱壳的动力学特性研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学航天学院，2013.[6] 毛佳，江振宇，陈广南.轴压薄壁加筋圆柱壳结构优化设计研究[J].工程力学，2011，28(8)：183-192.[7] 徐士代，汪凤泉，路淼.基于特征值灵敏度修改的叶轮结构改进设计[J].流体机械，2004，32(8)：18-20.[8] 吴元动，漆文凯.某发动机模拟机匣的模态分析与模型验证[J].机械科学与技术，2010，29(11)：1487-1492.[9] GUO D， ZHENG Z， CHU F. Vibration analysis of spinning cylindrical shells by finite element method[J]. International Journal of Solids and Structures， 2002，39(3)：725-739.[10] LIEW K M， NG T Y， ZHAO X， et al. Harmonic reproducing kernel particle method for free vibration analysis of rotating cylindrical shells[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2002，191(37)：4141-4157.。