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2019学年高二数学下学期第一次月考试题-理新版-人教版2019学年度第二学期第一次月考高二年级数学（理）试题考试时长：120分钟注意：本试卷包含I、II两卷。
第I卷为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）%1.选择题（本大题共12小题，共60分）1.命题p： V T<0,2x>x,命题q： 3 xWR, x+x+1 <0,则下列命题正确的是（）A. O Vq为真B.pA （「q）为假C./A/q为真D. （「p） A （「q）为真2.用反证法证明命题：“己知日、b是自然数，若計方M3,则日、方中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A.日、b中至少有二个不小于2B.日、方中至少有一个小于2C. a> b都小于2D.日、方中至多有一个小于2c3.复数“音的虚部为（）A. 2B. 1C. 一1D. 一34.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB = a, AC = b9 AD=c f贝ijBBF BE=（）（4 题图）A.匸-》+*：B.C.D.1-*• r* If一一a+6 + —u2 25•下列说法正确的是（）A.若护土，贝!| E VZ?B.若命题P 3X€（0,加,x+丄M2,则「P为真命题sin xC.已知命题p, q, ■为真命题”是“o/\q为真命题”的充要条件D.若f 5为R上的偶函数，则f＞）^=o6.已知函数f（JT）的定义域为（$,方），导函数f （X）在（日，方）上的图象如图，r嘗）所示，则函数f 3在（日，方）上的极大值点的个数为（）A. 4B. 3 C・ 2 D. 1 （6 题图）7•设F】、F2是椭圆：才甕二1的两焦点，P为椭圆lolo 4 4上的点，若PF】丄PF?,则APFE的面积为（）A. 8B. 4血C. 4D. 2旋8.观察下列一组数据51=1,日2=3+5,日3=7+9+11,54=13+15+17+19,• • •则昂o从左到右第一个数是（）A. 91B. 89C. 55D. 459.已知抛物线x=~2y的一条弦AB的中点坐标为(-1, -5),则这条弦AB所在的直线方程是() A.尸尸4 B. C. y=~j^6 D.10.已知/(g £,152则仃㈤如( )&-x,0<x<lA. - + ln2B.——+ln 2C. 1 ——+ln2D. —+ln2 —111 •对于R上可导函数f(X),若满足(尸2) f f (x) >0,则必有()A. f (1) +f (3) V2f (2)B.f (1) +f (3)>2f (2)C. f ⑴ +f (3) >f (0) +f (4)D. f (1) +f(0) Vf (3) +f (4)12•设(x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足"3 + 2/(x)=討Q) + 2/(x)=壬, 则下列不等式一定成立的是()A /(叽疋) R p ■/口从)"(3)代・一" -■- D. -Q- ~5 "^一-4~ 5 —g—第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知f (x) =x^xf (2),则1+戶(1)=14•已知复数z(i+n=2y,则|z|等于__________ 15.设/(”)"+卜卜…+£ (〃WN*),计算得/(2)=|/(4) >2, /(8) >| , f (16) >3,观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）> _____ ・16•若方程呂+石“所表示的曲线为C,给出下列四个命题：%1若C为椭圆，贝!] 1<^<4；%1若C为双曲线，则力>4或方VI；%1曲线C不可能是圆；%1若C表示椭圆，且长轴在X轴上，贝!] ・其中真命题的序号为 ______ （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）求由抛物线y=8x（y>0）与直线对厂6=0及y=0所围成图形的面积.（17题图）（a>Z?>0）±,且点M到两焦点距离之和为Mv3. （1）求椭圆G的方程；D ,(2) 若斜率为1的直线1与椭圆G 交于A, B 两 点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为P (-3, 2), 求APAB 的面积.19. (12 分)如图,四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中, 侧棱 AAi 丄底面 ABCD, AB/7DC, AB 丄AD, AD=CD=1,AAi 二AB 二2, E 为棱AAi 的中点.(I )求证：B1G 丄CE ；(II)求二面角B-CE-C!的正弦值.20. (12 分)已知函数 f(x) = ax + lAnx 在 x=l 处 有极值2. (19题图) ⑴求日，方的值；(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区 间.21. (12分)某单位用2160万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方米的楼房•经测算，如果将楼房建为x(xMlO) 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单 位：元)•为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费购地凸荐用用，平均购地费用= 觸总面积)22.(12分)已知函数f (x) -a^lnx (日ER)・(1)当a=l时，求f (x)的最小值；(2)若存在虚[1, 3],使粵铮+J加=2成立，求日的取值范围；(3)若对任意的xE [1, +8),有/(T)成立，求仪的取值范围.2019学年度第二学期第一次月考答案和解析【答案】一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C&A9. A10. C11.B12. B二、填空题（每小题5分，共20分）13.-314.厲1315. 216 •②三、解答题（17题10分，18-22都是12分）17•解：设所求图形面积为S, 皿皿+ £（6 一讣（4分）=卜"'■ + 他；川（8 分）=；+8=^ （12 分）18•解：（1） V2a=4 3, :.g=2^ ・2\/39 4又点M （2用，丁）在椭圆G上，・•・：广皿二1,解得方冬4,…（4分）・•・椭圆G的方程为：5+ T=1.…（5分）y=”+m{. 一............................ 吕斗,得4^+6/^3227-12=0.①设A （石，71）, B （应，乃）（&Vx2）, AB的中点为E （囚）,jo）,1 X14-JT9 3/7/ Hl贝Ab二亍二- 1 , Jo=Ab+/2F 1 .因为AB是等腰Z\PAB的底边，所以PE丄AB.2_ —所以PE的斜率诂二-1,解得沪-2・…（10分）此时方程①为4T+12^=0,解得笛二-3, &二0,所以7i=-L 72=2.所以|AB|二3河・此时，点P （-3, 2）到直线AB：厂严2二0的距离T 一2+2| 3 辺卡~~^~二〒，1 €)所以APAB的面积S F|AB|•由2 •…(12分)19.(I)以点A为原点，AD为X轴，建立空间直角坐标系，则Bi (0, 2, 2), Ci (1, 2, 1), C (1, 0, 1),E (0, 1, 0),隔二(1, 0, -1),CE= (-1.1. - 1), DiCi■ Cf =(),・・・BiCi丄CE・(II )由题设知BiG丄平面CGE,•I平面CCiE的法向量MI (m i,设平面BiCE的法向量7? = ,J 7t - CE = —x + 妙一z = 0则I 7t B^ = X-2y-z = 0f令Z=-\,贝Ijn =(3.2.-l),设二面角B-CE-C1的平面角为a ,则cos a =cos__ >_2_ >/5T < 翫亓 >二、亍,sin a =~.・・・二面角B-CE-Ci的正弦值为孕.20.解 (1)因为函数f{x) =ax + blnx f所以f (x) =2&v+—. X「尸(1)=0, /•⑴=*・又函数/*(x)在X=1处有极值 2a+A=0,即｛ _1解EL — c ・ _1 得｛尸刃 、b= — 1.⑵由⑴可知fg =*#—lux,其定义域是(0,(x+1) (x —1)X当X 变化时,f (x), f{x)的变化情况如下表:y= (560 + 48x) +2160x100002000%—560 + 48x+10800(X>10,XG N”)所以函数y=fg的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1, +8)21.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为『元,依题意得则—48』挈，令y' = Q 9即48 10800 =0 , 解得*15X X当X〉15 时，y f >0 ；当0< x< 15 时，/ <0 ,因此，当"15时，y取得最小值，血=2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
河南省新密市实验高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．B C. 12 D ．23． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 4． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．5． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．6103515++ D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 9． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．2222⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．2⎤⎥⎣⎦ D ．2⎡-⎢⎣⎦10．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．212．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案） 1. 函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上( )．A ．增函数B ．减函数C ．有最大值D ．有最小值2. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．303. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( )A ．三个内角中至少有一个钝角B ．三个内角中至少有两个钝角C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角4. 用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，在验证n ＝1成立时，左边所得的代数式是( )．A ．1B ．1＋3C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋45. 三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) ( )．A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)6.设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )．A ．S 4＜S 5B ．S 4＝S 5C ．S 6＜S 5D ．S 6＝S 57. 设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N ＋)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )．A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋28. 由曲线xe y =和2,0==y x 围成图形的面积S 表示为( )A ．∫ln20e xdx B ．2ln2－∫ln20e xdx C ．∫ln20(2＋e x)dxD ．以上都不对9. 某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t 2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位：km)可表示为( )A ．B ．C.D ．10. 抛物线c bx x y ++=2在点)2,1(处的切线与其平行直线0=++c y bx 的距离是（ ）Ａ．42 Ｂ．22 Ｃ．223 Ｄ．2 11. 曲线y ＝4－x 2与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周，所得球的体积是( )．A.643π B ．10π C.323π D ．11π12. 函数y ＝ln xx的最大值为 ( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.103二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。
2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、复数=( )A. B. C. D.2、当x=（）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1 B．1或-2 C．-1 D．-23.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A．－4 B．－2 C．2 D．45．已知x、y的取值如下表所示：6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是（）.A. B. C. D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41 B．0.64 C．0.74 D．0.639.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A．B．C．D．10.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜611.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M （x 0，y 0）的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______ __．14. 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= .15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．16. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2， P (χ2≥k ) 0.90 0.95 0.99k 2.706 3.841 6.63518.(12分)已知集合Z ＝{(x ，y)|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y≥0的概率；是cos 3n S S π=+2014n <开始1,0n S ==输出结束1n n =+否(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19. .(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．20.(12分)．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21．.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分).给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案CAB DB CBA DD CA13. 经过椭圆上一点M （x 0，y 0）的切线方程为14.13 15 16. 1 17.解 (1)底面正三角形中心到一边的距离为13×32×26＝2， 则正棱锥侧面的斜高为12＋（2）2＝ 3.∴S 侧＝3×12×26×3＝9 2.∴S 表＝S 侧＋S 底＝92＋12×32×(26)2＝92＋6 3.(2)设正三棱锥P ABC 的内切球球心为O ，连接OP ，OA ，OB ，OC ，而O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r .∴V P ABC ＝V OP AB ＋V OPBC ＋V OP AC ＋V OABC＝13S 侧·r ＋13S △ABC ·r ＝13S 表·r＝(32＋23)r .又V P ABC ＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r ＝23，得r ＝2332＋23＝23（32－23）18－12＝6－2. ∴S 内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V 内切球＝43π(6－2)3＝83(96－22)π.18. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中a i表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.19.(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.20.解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0＝x0＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．21. 解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.22.解：（1），椭圆方程为，准圆方程为.（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为.，.（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.②当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx++-+--=.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直. 所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值..。
《【高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案】2018～2019期末高二数学》摘要：、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9 B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”，．0 B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必(，……………5分（）X...高二数学0809下学期次月考试卷含答案考试围全部容；考试0分钟；Ⅰ卷（共60分）、选择题题共题,每题5分,共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知复数（其虚数单位）则 ( ) B 已知则向量向量方向上投影是（）．9B．9 ．3 ．3 3．若全集集合 , 则∩ ( ) 、(―,] B、（―,3) 、[,3) 、[,+∞) ．函数图象致( ) B 5．若变量x满足约束条件则值（）． B．．0 ．3 6．有下列四命题①“若则”；②“若则”否命题；③若真命题则至少有真命题；④命题则其真命题数是( ) ．0B．．．3 7如图格纸上正方形边长l粗实线画出是某几何体三视图该几何体是由三棱柱切割得到则该几何体体积（）． B．．6 ．8 8 已知x和组数据则与x线性回归方程必() (,) B (,) 9．“ ”是“函数与函数区上单调性相”（）．充分不必要条件B．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件 0．双曲线右顶作斜率直线该直线与双曲线两条渐近线交分别．若则该双曲线离心率是( ) ． B．．．已知双曲线左、右焦分别双曲线虚轴端若线段与双曲线右支交且则双曲线离心率（） B ．已知函数是定义上奇函数当有则（） B ．Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分0分将答案填答题纸上） 3已知抛物线焦上且则 ____________．若满足约束条件则值_____． 5执行右图程序框图若输入和输出结依次和5则 ______ 6 角所对边分别已知且则面积值是________．三、答题（题共6题共70分答应写出说明、证明程或演算步骤）7（分）已知等比数列．（）通项公式；（）若数列前项和． 8．（分）“扶贫困”是华民族传统美德某福彩心采用如下方式进行次募捐不透明箱子放入相白球7红球3 每位献爱心参与者投币0元有次摸奖机会次性从箱摸球3 （摸球将球放回）若有红球获奖金0元有两红球获奖金0元三全红球获奖金00元（）每献爱心参与者奖概率；（）对每位献爱心参与者说福彩心所得收入X（元）分布列9．（分）四棱锥四边形菱形分别是线段（）证；（）平面与平面夹角（锐角）余弦值 0（分）已知椭圆右焦(,0)直线交椭圆、两且坐标．（）椭圆方程；（）设直线不（0b）且与相交B两若直线与直线B斜率和试判断直线是否定若定请出该定；若不定请给出理由（分）直角坐标系x曲线参数方程（参数）以原极以x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程（）曲线普通方程与曲线直角坐标方程；（）设（）曲线与曲线交B||?|B|值．参考答案、 B BBB B 二、3． 5 5 6 三、7．() ；………分；() ．.........0分 8．（）...............5分（）X可能取值80,0,0,0 (6)分……………0分∴X分布列X 80 0 0 0 ……………………分9．证明（Ⅰ）延长交∵ 而∴ 所以平面平面∴ 平面………………分（）连结可得以原建系设B 得平面法向量平面法向量平面与平面夹角（锐角）余弦值……………分 0．（）差法设则 ,两式相减得 , 又坐标且、、、Q共线因所以因所以所以椭圆方程………………分（用韦达定理相应得分）（）①当直线B斜率存设直线B 立方程得设则………………6分因所以所以所以所以所以所以因所以所以直线B 直线B定………………0分②当直线B斜率不存设B 则因所以适合上式………………分所以直线B定………………分（）曲线参数方程（参数）消参数化x+；由曲线极坐标方程平方化ρ+3ρθ∴x+化直角坐标方程．（）将代人直角坐标方程得∴ ∴|?|B| ．。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数，若，则等于（）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】对求导，令，即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题目.2.函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线方程．【详解】函数y＝e x+x+1的导数为y′＝e x+1，可得在点（0，2）处的切线的斜率为k＝2，即有切线方程为y＝2x+2．故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．3.下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，，错误；对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；故选B．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．4.定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由定积分公式可得，应选答案A。
5.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，令导函数大于0列出关于的不等式，求出不等式的解集可得到的范围，即为函数的单调增区间.【详解】因为函数，所以，由，可得，故函数的单调递增区间为，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，是一道中档题.求函数单调区间的步骤是：求出，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，由求得的范围，可得函数的减区间.6.函数在上的最大值是（）A. -1B. 1C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函数f（x）在上的单调性，由单调性即可求得最大值．【详解】由题可得，显然当时，，故函数在上单调递增，故函数在上的最大值为．故选D．【点睛】本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．7.已知函数，则（）A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 是的极小值点D. 是的极小值点【答案】B【解析】【分析】利用函数的导函数和极值的概念求解.【详解】，令，得或；令，得.于是是的极小值点，是的极大值点.故选B.【点睛】可导函数在处取得极值的充要条件是,且在的左右两侧,的符号不同；如果的符号从的左侧到右侧由正变负，那么是的极大值；如果的符号从的左侧到右侧由负变正，那么是的极小值.8.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由的图像判断出的单调性，进而可判断出结果。
新密市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24252．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A． B． C．D．3． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 4． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A．B ．C． D．5． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞09． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．10．已知幂函数y=f （x）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A．B．﹣C ．2D ．﹣2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞12．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xxe xf e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 16．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.17．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．18．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．三、解答题19．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．20．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．25．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N*n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.26．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．新密市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 2． 【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．3． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 4． 【答案】C【解析】解：∵点P 的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P 的极坐标为 （2，），故选 C ．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．5． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5AB ∴=，故选D.6． 【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1， ∴y=sinx 在（0，90°）单调递增， ∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1， ∴a ＜b ＜c 故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B8． 【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0． 故选：A ．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．9． 【答案】C【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sin θ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档10．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f （x ）=，故f （2）==，故选：A ．11．【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
故选A 。
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
12．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ， ∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ． 故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．14．【答案】),0(+∞ 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.1 15．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 17．【答案】：．【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin （α+）＞0，∴sin （α+）====．故答案为：．18．【答案】 ③ ．【解析】解：①、终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}，故①错误；②、设f （x ）=sinx ﹣x ，其导函数y ′=cosx ﹣1≤0，∴f （x ）在R 上单调递减，且f （0）=0， ∴f （x ）=sinx ﹣x 图象与轴只有一个交点．∴f （x ）=sinx 与y=x 图象只有一个交点，故②错误； ③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x ，故③正确；④、由y=sin （x﹣）=﹣cosx 得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1 故a 值为：2或1或0．20．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）426． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =22222b a ab a b+-=+，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b ab ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=, ∴当4a b ==+,面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE 中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小． 在△ADE 中，由正弦定理可得，∴sin ∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE ＜30°∴∠ADC ＜∠ABC ．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．22．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．23．【答案】【解析】解：（I ）圆C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y 2=1．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入化简得：ρ=2cos θ，即为此圆的极坐标方程．（II ）如图所示，由直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=．可得普通方程：直线l ，射线OM ．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P ．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A ，B ， ∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为5，6，7，∴，P （X=6）=，P （X=7）=，∴随机变量X 的分布列为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．25．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N*n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=； 当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解26．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．。
