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《异分母分数的大小比较及通分》一、教学目标1.能够解决异分母分数的比较问题；2.掌握通分的方法及原理；3.能够灵活运用通分的知识解决数学问题。
二、教学重难点1.异分母分数的大小比较；2.通分的方法及原理。
三、教学准备1.教师：黑板、粉笔；2.学生：练习册、铅笔。
四、教学过程1. 课前预习请同学们预习《异分母分数的大小比较及通分》这一节课的内容，了解异分母分数的大小比较方法和通分的方法及其原理。
2. 导入新课请同学们自己观察下面的分数大小关系。
$$\\frac{5}{4}<\\frac{8}{6}<\\frac{9}{8}$$请同学们回答下面几个问题：•如何比较两个同分母分数的大小关系？•如何比较两个异分母分数的大小关系？•如何进行异分母分数的通分操作？3. 讲授新课（1）比较异分母分数的大小对于两个异分母分数a/b和c/d，我们需要进行通分操作，将两个分数的分母变成相同的，然后再进行比较。
具体的方法如下：1.找到两个分数的最小公倍数l；2.将两个分数的分子分别乘以l与原来的分母相乘，得到新的分数；3.比较新分数的大小即可。
例如，比较 $\\frac{1}{3}$ 和 $\\frac{4}{5}$ 的大小。
首先，找到两个分数的最小公倍数，为 15。
然后将两个分数的分子分别乘以最小公倍数，得到新的分数。
$$\\frac{1}{3}·5=\\frac{5}{15}，\\frac{4}{5}·3=\\frac{12}{15}$$最后，比较新分数大小即可，得到 $\\frac{5}{15}<\\frac{12}{15}$。
（2）通分在比较两个异分母分数大小时，通分是必不可少的步骤。
其方法如下：1.找到两个分数的最小公倍数l；2.用最小公倍数l除以原有的分母，再分别乘以原有的分子，得到通分后的新分数。
例如，将 $\\frac{3}{4}$ 和 $\\frac{5}{6}$ 进行通分。
《异分母分数的大小比较》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制五年级下册第五单元信息窗1。
【教材简析】《异分母分数的大小比较》是学生在学习了分数的意义和基本性质及同分母分数加减法、公倍数和最小公倍数等知识的基础上进行学习的。
本节课借助异分母分数大小比较，引导学生理解通分的实质就是统一分数单位，并掌握通分的方法，为后面学习异分母分数加减法和分数四则混合运算奠定基础。
【教学目标】1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确地进行通分。
2.经历探索异分母分数大小比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运用类比迁移的方法探索新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理能力，渗透转化思想。
3.在探索方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。
4.体验数学学习的乐趣，渗透环保教育，培养环保意识。
【教学重难点】理解通分的意义和掌握通分的方法。
【教学准备】多媒体课件、学习探究单、板贴、三角尺等。
【教学过程】一、创设情境，提供素材谈话：环境污染一直是当前备受关注的问题，保护环境，人人有责！很多城市为了保护环境，把垃圾进行了分类处理，一起来看看吧。
（出示课件）提问：从图中，你知道了哪些数学信息？引导学生发现塑料占 ，菜叶果皮占 ，废纸占252 ，玻璃占 251 提问：根据这些信息，你能提出哪些与比较有关的问题呢？引导学生提出预设1: 生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？提问：就是比较什么？预设2: 生活垃圾中废纸和玻璃，哪类多？提问：比较哪两个数的大小？预设3：生活垃圾中菜叶果皮和废纸，哪类多？……【设计意图】建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系。
充分利用教材设计的生活素材，从生活实际入手，不但让学生感受到数学就在身边，而且使学生在谈话交流中感受环境保护的重要性，培养环保意识。
提出问题比解决问题更重要，因此给学生提供充足的提问题的时间和空间是十分必要的，这样可以提高学生提出问题的能力，感受学习数学的乐趣。
《异分母分数的大小比较》教学设计教学内容：青岛版教材六年制五年级下册第五单元分数加减法（二）信息窗一教材分析：《异分母分数的大小比较》是在学生学习了分数的意义和分数的基本性质以及同分母、同分子分数的大小比较的基础上进行学习的。
把通分的学习作为异分母分数大小比较的一种方法安排在异分母分数大小比较的过程中，符合学生的认知规律。
教学目标：1、知识和技能目标：结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义。
2、方法和过程目标：教学中通过让学生亲历探索，培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。
3 、情感态度和价值观目标：渗透数学思想，进行环保教育，培养环保意识。
教学重点：异分母分数大小比较和通分的意义。
教学难点：理解通分的意义。
教学方法：小组合作学习法教学过程：一、创设情境，引入新课师：环境污染一直是当前备受关注的社会问题。
很多城市为了保护环境，每天都要处理大量的垃圾。
你知道他们是怎样处理的吗？生1：火烧、填埋。
生2：回收。
师：同学们懂得真多，相信有你们这些环保小卫士，我们的环境肯定会越来越好！有一所城市就采纳了同学们的建议，进行了垃圾的大处理，我们一起去看一看吧。
[设计意图：从生活实际入手，让学生不仅感受到数学就在我们的身边，而且向学生进行保护环境的教育。
]二、自主探索，获取新知 1、出示情境信息图，提出数学问题师：观察这幅信息图，谁能大声的读出包含的数学信息？生：某城市每天处理垃圾近万吨，其中填埋处理的占52，堆放处理的占73，回收处理的占352，其他的占354。
师：针对这些数学信息，你能提出数学问题吗？生1：填埋处理和堆放处理的垃圾一共占几分之几？ 生2：填埋处理比回收处理的垃圾多占几分之几？生3：堆放处理的与填埋处理的垃圾，哪类多？ 生 4：填埋处理的与回收处理的垃圾，哪类多？ 生5：回收处理的与其他的垃圾，哪类多？ 生6：回收处理的占填埋处理的几分之几？生7：堆放处理的与其他的垃圾，哪类多？…… （教师有目的分类型、分学习的先后板书）师：同学们提出了很多有价值的数学问题，大致可以分为三类数学问题，一类是分数加减法的，一类是分数除法的，一类是分数大小比较的，都很有研究价值。
《异分母分数的大小比较》教案一、教学目标1. 让学生掌握异分母分数大小比较的方法，并能正确比较大小。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 异分母分数大小比较的方法。
2. 实际问题的解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：异分母分数大小比较的方法。
2. 教学难点：如何将异分母分数转化为同分母分数进行比较。
四、教学过程1. 导入新课- 通过复习同分母分数大小比较的方法，引导学生思考异分母分数大小比较的方法。
- 提问：同学们，我们已经学过了同分母分数大小比较的方法，那么异分母分数大小比较的方法你们知道吗？2. 新课讲解- 讲解异分母分数大小比较的方法：先将异分母分数转化为同分母分数，然后按照同分母分数大小比较的方法进行比较。
- 通过举例讲解，让学生明确如何将异分母分数转化为同分母分数。
3. 练习巩固- 让学生进行课堂练习，巩固异分母分数大小比较的方法。
- 提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
4. 实际问题解决- 给学生提出一些实际问题，让学生运用所学的异分母分数大小比较的方法进行解决。
- 鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
五、课后作业1. 完成练习册上关于异分母分数大小比较的题目。
2. 准备下一节课的学习内容。
六、教学反思本节课通过讲解、练习和实际问题解决，让学生掌握了异分母分数大小比较的方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，及时给予反馈，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节：异分母分数大小比较的方法及其应用详细补充和说明：一、异分母分数大小比较的方法1. 方法介绍异分母分数大小比较的方法主要包括两种：通分法和交叉相乘法。
通分法是将异分母分数转化为同分母分数，然后按照同分母分数大小比较的方法进行比较。
交叉相乘法是将两个异分母分数的分子与分母分别相乘，然后比较乘积的大小。
青岛版小学数学五年级下册异分母分数大小比较与通分教学内容：青岛版小学数学五年级下册58—61页信息窗1及自主练习教学目标1．结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地进行通分。
并能灵活运用通分知识解决问题。
2．经历探究异分母分数大小比较的过程，渗透类比迁移、转化、数形结合的数学思想，体验比较策略的多样性，从而提高学生分析、概括、推理的能力。
3. 在探索、合作交流过程中培养学生自主探究、敢于求异的创新精神。
并结合“垃圾分类”的情境对学生进行环保教育，培养环保意识。
教学重、难点教学重点：通分的意义和异分母分数大小比较方法。
教学难点：理解通分的意义。
教具准备教师准备：课件学生准备：两张同样大小的长方形纸片教学过程：一、创设情境，提出问题1. 创设情境环境污染一直是当前备受关注的社会问题。
很多城市为了保护环境，每天都要处理大量的垃圾。
下面我们一起去看看某市对生活垃圾种类的统计情况，好吗？（出示情境图）2. 提出问题师引导：仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？学生回答后，教师小黑板出示数学信息。
根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。
根据这些数学信息，你能提出哪些关于分数大小比较的数学问题？预设1：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？预设2：生活垃圾中废纸和玻璃，哪类多？（如果学生提出同分母分数和同分子分数的大小比较的问题，如预设2可以直接让学生口答并说说比较的方法。
）（课件出示问题：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？）师引导：同学们提出的问题都很有研究价值，这节课我们就先来研究这个问题，好吗？二、自主学习，小组探究1.生活问题转化为数学问题师引导：怎么样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多呢？预设：只要比较和的大小就可以了。
追问：仔细观察和，这两个分数和我们以前学过的分数大小比较有什么不同？预设：分子、分母都不相同。
师引导追问：像和这样分母不相同的分数叫做异分母分数。
1 异分母分数的大小比较第一课时⏹教学内容教材58—59页，理解通分的意义和方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
⏹教学提示比较异分母分数的大小是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的。
为后面学习分数四则混合运算打下基础。
本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生进行自主探究，从而掌握通分的概念和比较异分母分数的大小。
教学目标知识与能力结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。
过程与方法经历探究异分母分数比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运用类比类推的方法探究新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理、渗透转化思想。
情感、态度与价值观在探究方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考，敢于求异的创新精神.⏹重点、难点重点、难点理解通分的意义，掌握通分的方法。
⏹教学准备教师准备：实物展台⏹教学过程（一）新课导入：复习旧知导入1.口答下面各组数的最小公倍数。
6 和87 和89 和1812 和24 8 和12 4 和9交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。
2.填空。
2 5=（）25424=（）6213=8（）交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。
3.比较下面分数大小．2 13（）41389（）10997（）127设计意图：充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。
有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。
（二）探究新知：1.结合情境，提出问题师：同学们环境问题已经备受全球关注的问题，生活垃圾也是环境的一大污染源，你们知道生活垃圾有哪些吗？（生可能回答：塑料袋，废纸、烂菜叶、水果皮……）师：下面我们来看看某市对生活垃圾种类的统计情况吧。
（出示多媒体课件）仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？（学生回答）预设学生的问题：（1）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？（2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪类多？（3）生活垃圾中塑料和废纸，哪类多？（4）塑料比废纸多占生活垃圾的几分之几？（5）废纸和玻璃一共占生活垃圾的几分之几？……师：同学们提出的问题都很有价值，我们这节课就来研究这一问题，好吗？（多媒体课件出示）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？师：怎样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？（学生可能回答，只要比较18和25的大小就可以了）师：对，只要比较出18和25的大小，就可以知道那类多了。
仔细观察18和25这两个分数，与我们以前学过的分数大小的比较有什么不同？学生会发现：这两个分数的分子、分母都不相同师：同学们说得很好，我们把这分母不相同的分数，就叫作异分母分数。
这节课我们就来研究异分母分数的大小比较。
（板书：异分母分数的大小比较设计意图：提出问题比解决问题更重要，因此给学生提供充足的提出问题的时间和空间是十分重要的，这样可以提高学生提出问题的能力。
2.合作交流，探究新知（1）探索异分母分数大小比较的方法。
师：这两个分数谁大谁小呢？下面请同学们想办法来比较它们的大小，然后小组内交流你们的想法。
（先小组合作探究，教师参与各小组的交流，以便了解学生的方法。
在小组交流的基础山全班交流）师：哪个小组说说你们的想法？预设学生的汇报：①借助画图来比较。
②化成小数来比较。
18=0.12525=0.4 0.125＜0.4 所以18＜25③化成同分子相同的分数比较。
18=216，216＜25，所以18＜25④化成同分母分数比较。
18=54025=1640，540＜1640，所以18＜25设计意图：在小组合作探究中，学生经历思考、合作、交流的过程，让每个学生都参与到学习中去，让学生体验了异分母分数大小比较策略的多样性，培养了学生的数感，渗透了转化的思想。
（2）比较沟通，揭示通分的概念。
师：同学们，你们真了不起，在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。
有的同学把异分母分数转化为小数进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分子的分数小进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分母的分数进行比较，这些都是将旧知识转化为新知识来解决，在这些方法中，把异分母分数转化为同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。
（课件出示：18=54025=1640）师:仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？（学生可能回答，分子分母变了，分数的大小没变）师：我们把这个过程叫做通分，谁来说说什么叫通分？学生总结，和同桌交流自己的想法。
师：你们真会总结，把异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫通分。
（板书课题：通分）通分时，相同的分母焦作这几个分数的公分母。
师：现在你知道什么是通分了吧？你觉得通分时，什么是最关键的?生：找公分母。
师：那怎样找公分母呢？生1：找两个分数分母的公倍数生2：找两个分数分母的最小公倍数。
师：对，只有找到公分母才能保证它们的分母相同。
还有别的想法吗？生可能回答：要和原来的分数的大小相等。
师：那你怎样才能让他们的大小相等呢？依据是什么？生：分数的基本性质。
师：能把知识融会贯通，真棒！那你会通分了吗？谁来说说怎样通分？学生回答相互补充。
师小结：通分时，先求出两个异分母的最小公倍数或公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把异分母分数化成与原来相等的同分母分数。
（3）巩固通分。
师：下面把34和56通分。
学生独立完成，集体交流，让学生重点说一说是怎样通分的。
师：通分时，哪个数作公分母比较简便？设计意图：在沟通异分母分数大小比较的3种方法的过程中，引出通分，学生在明确方法的基础上尝试总结通分的概念，教师不断引导学生完善，学生在建立概念的过程中，真正明白了通分的意义。
（三）巩固新知：1.说说每组分数的公分母各是多少。
3 4和1658和72427和511通过刚才的练习，你有什么发现？交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。
2.自主练习4。
因为题比较多，建议在课堂上做一半，（1）出示题目，学生独立完成。
（2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。
3.比较每组两个分数的大小3 4○57711○152247○234.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。
蛋黄和蛋青哪部分重一些？设计意图：练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。
（四）达标反馈1. 56=（）122. 314=15（）3. 25=（）10=8（）4.小明进行100米短跑练习，第一次用时14分，第二次用时625分，两次练习中哪一次的成绩好一些？答案：1.10 2.70 3.4 20 4. 14=25100625=2410014=625（五）课堂小结师：这节课你有什么收获？通分时应注意什么？设计意图：通过交流收获，促进学生之间相互吸取经验，培养学生回顾反思的习惯。
（六）布置作业1.25=（）1557=25（）2.通分时，选用的公分母一般是原来几个分数分母的（）。
3.通分的依据是（）。
4.把下列分数按从小到大的顺序排列。
3 758355135.判断：通分时，分数的分子、分母都扩大，分数值也随之扩大。
（）6.求下列各组数的最小公倍数。
6和8 14和56 4和10 20和127.比较下列每组两个分数的大小。
4 7○5825○49415○7308.加工一个零件，李师傅用45分钟，王师傅用23小时，谁做得快？9.三名同学做题比赛，小亮5分钟做11道，小刚3分钟做7道，小宇7分钟做15道，谁做得更快些？10.同学们收集废旧电池，第一小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第三小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的多？答案：1. 6 35 2. 最小公倍数 3. 分数的基本性质4. 513＜37＜35＜585. ×6. 24 56 20 607. ＜＜＞8.王师傅9. 11÷5=115（道）7÷3=73（道）15÷7=157(道)7 3＞115＞157小刚快10. 7÷6=76（千克）5÷5=1（千克）7÷8=78（千克）76＞1＞78⏹板书设计异分母分数的大小比较1 8=54025=1640异分母同分母通分⏹教学资料包教学精彩片段比较18 和 25在汇报小组成果时，有一小组是这样的：生：老师我们用的这样的方法：1×5=5， 2×8=16 5＜16，所以18 ＜ 25师：看这一小组的方法，你有什么想问的吗？生：为什么你们组用1×5=5， 2×8=16生：就是，为什么从5＜16就能判断18 ＜ 25呢？ 师：好，为什么交叉相乘就可以比较了呢？带着这两个同学的问题，结合这一小组的想法思考，这一小组的方法？反思：通过思考其实这样学生就会发现，因为交叉相乘时两个分数的分子都乘另一个分数的分母，看上去只是分子变了，分母没变，可实际上两个分母都变成5×8=40了，这一过程其实也是我们学过的通分，只是省略了分母（因为是同分母），直接比较分子的大小罢了。
我想正是因为学生有了这样的想法，说明学生走进了文本，如果学生真正的理解了这样的方法，这才说明学生真正的由“学会”到了“学通”。
教学资源1.比较12008 、12009 、12007的大小。
2.比较20062007 、20072008 、20082009的大小。
答案：1. 12007 ＞12008 ＞120092. 20062007 =1-12007 20072008 =1-12008 20082009 =1-12009由此20082009 ＞20072008 ＞20062007资料链接 异分母分数比较大小”的几种方法这几天正好教授通分的知识，教材上对通分的的应用主要体现在异分母分数比较大小。
异分母分数比较大小最通用的方法就是“通分”，在教学的过程中，对于一组比较特殊的分数，有的孩子并没有采用通分的方法，也能比较出异分母分数的大小。
现举几例：例1 通分子——分子相同，分母小的分数反而大。
112 和218:很容易发现分子的最小公倍数是2,"通分子"后为224 和218 , 224 ＜218 ，所以112 ＜218。
（这种方法适用于分母不容易找到最小公倍数，而分子相对容易找最小公倍数的情况）例2 找个标准（一般是12 ）比。
（适用于一个分数大于12 ，另一个分数小于12。
虽然这种方法没有“通用性”，其实很实用）47 和511 :可以这样想：47 比12 大（因为3.57 =12 ），而511 比12 小，所以47 >511 。
