2.3同底数幂的除法

七年级（下）数学提高讲义第八讲 同底数幂的除法及整式的除法知识点分析1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

即:n m n m a a a -=÷.2、公式： 1) a 0=1（a ≠0)，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2) a -p =p a1(a ≠0）任何不等于零数的—p 次（p 为正整数)幂等于这个数的p 次幂的倒数。

3、科学计数法:数N 写成a ×10n的形式。

注意:1≤｜a ｜<10；n 〈0,｜n|=N 的左起第一个非零数前0的个数。

4、单项式相除： 法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

21·m (1）系数相除;（2)同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。

5、多项式除以多项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

例题精析例1、（1）计算(－x ) 3÷(－x ）2的结果是 ( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 5(2）下列运算结果为a 6的是 （ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2）3D ．a 8÷a 2（3）下列计算正确的是 ( ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（－a ）10÷(－a ）2＝－a 8C ．a 5÷a 5＝0D ．a 4÷(－a )2＝a 2例2、(1)计算6a 6÷(－2a 2)的结果是( ）A ．－3a 3B ．－3a4C ．－错误!a 3D ．－错误!a 4（2）下列计算正确的是 （ )A ．(－p 2q ）3＝－p 5q3B ．(12a 2b 3c ）÷（6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷（3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x ）x －1＝x －4（3）计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3）÷(－4m 2n ）的结果是（ ）A ．2m 2n －3m ＋n2B ．2m 2－3nm 2＋n2C ．2m 2－3mn ＋nD ．2m 2－3mn ＋n 2例3、计算：（1）)(35a a a-⋅÷ （2）)()(439x x x ⋅÷- （3）35)()(b a b a +÷-- （4）012)31()31()31()31(+---⨯--- （5)122)()()(-+-÷-÷-n n n m m m例4、（1）已知4m =a ,8n=b ,用含a ，b 的式子表示下列代数式:①求:n m 322+的值;②求:n m 642-的值。

《同底数幂的除法》讲义一、引入同学们，在我们之前的学习中，已经了解了同底数幂的乘法运算，那今天咱们就一起来探索同底数幂的除法。

想象一下，你有一堆相同大小的积木，现在要把它们平均分，这其实就和同底数幂的除法有点像啦！二、同底数幂的定义首先，咱们来复习一下什么是同底数幂。

同底数幂就是指底数相同的幂。

比如说，2³和 2²就是同底数幂，因为它们的底数都是 2。

再比如 5⁴和 5³，底数都是 5。

那同学们想一想，同底数幂在除法运算中会有什么样的规律呢？三、同底数幂除法的法则咱们来看一个简单的例子，比如 2³ ÷ 2²。

2³表示 3 个 2 相乘，也就是 2×2×2 ；2²表示 2 个 2 相乘，即 2×2 。

那么 2³ ÷ 2²就可以写成：（2×2×2）÷（2×2）约分后，就得到 2 。

通过这个例子，我们可以发现，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母来表示就是：aᵐ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n 为正整数，且 m＞n）这里要特别注意哦，底数 a 不能为 0 ，为什么呢？因为 0 做除数是没有意义的。

四、法则的推导咱们来推导一下这个法则，为什么同底数幂相除底数不变指数相减呢？还是以 2³ ÷ 2²为例：2³＝ 2×2×2 ，2²＝ 2×2 ，所以 2³ ÷ 2²＝（2×2×2）÷（2×2）＝ 2我们把 2³和 2²都写成乘法的形式，然后约分，就得到了 2 。

从指数的角度来看，3 2 ＝ 1 ，正好就是我们得到的结果 2 的指数。

所以，对于一般的情况 aᵐ÷ aⁿ （a≠0），aᵐ＝ a×a××a （m 个 a 相乘），aⁿ ＝ a×a××a （n 个 a 相乘）。

同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

八年级上册数学同底数幂的除法一、知识要点。

（一）同底数幂除法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n=a^m -n(a≠0,m,n都是正整数，且m > n)。

- 例如：2^5÷2^3=2^5 - 3=2^2=4。

2. 法则的推导。

- 根据乘除法的互逆关系以及同底数幂的乘法法则来推导。

- 因为a^m - n× a^n=a^(m - n)+n=a^m，所以a^m÷ a^n=a^m - n。

（二）零指数幂。

1. 定义。

- 当a≠0时，a^0=1。

- 例如：5^0=1，( - 2)^0=1。

2. 零指数幂的意义。

- 可以看作是同底数幂除法的特殊情况。

当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，根据除法的意义，a^m÷ a^m=1(a≠0)，所以规定a^0=1(a≠0)。

（三）负整数指数幂。

1. 定义。

- 当a≠0，p是正整数时，a^-p=(1)/(a^p)。

- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

2. 负整数指数幂的意义。

- 同样是同底数幂除法的延伸。

例如a^m÷ a^m + p=a^m-(m + p)=a^-p，而a^m÷ a^m + p=frac{a^m}{a^m + p}=(1)/(a^p)，所以a^-p=(1)/(a^p)。

二、典型例题。

（一）同底数幂除法法则的基本应用。

1. 例1。

- 计算：x^7÷ x^4- 解：根据同底数幂的除法法则，底数x不变，指数相减，所以x^7÷ x^4=x^7 - 4=x^3。

2. 例2。

- 计算：( - 3)^8÷( - 3)^5- 解：底数-3不变，指数相减，( - 3)^8÷( - 3)^5=( - 3)^8 - 5=( - 3)^3=-27。

（二）零指数幂的应用。

1. 例3。

同底数幂的乘除法运算法则大家好，今天我们来聊聊“同底数幂的乘除法运算法则”。

这听起来可能有点复杂，但其实只要掌握了基本的规则，就会觉得非常简单。

我们一步步来，不用担心，这就像做一道简单的数学题一样轻松！1. 乘法运算法则1.1 规则概述好，首先来聊聊乘法的部分。

如果你有两个同底数的幂，比如 ( a^m ) 和 ( a^n )，当你要将它们相乘时，规则是：底数不变，把指数加起来。

简单来说，就是 ( a^mtimes a^n = a^{m+n} )。

比如说，2 的 3 次方和 2 的 4 次方相乘，你只需要把 3 和 4 加起来，就得到了 2 的 7 次方。

是不是特别简单呢？1.2 例子解析再举个例子来帮助理解。

如果你有 ( 5^2 times 5^3 )，按照刚才的规则，你就把 2 和 3 加在一起，得到 ( 5^{2+3} = 5^5 )。

是不是觉得这就像是用手指头算数一样容易呢？真的是很简单，只要记住底数不变，指数加法就行了。

2. 除法运算法则2.1 规则概述接下来，我们讲讲除法的部分。

如果你有两个同底数的幂，比如 ( a^m ) 和 ( a^n )，当你要将它们相除时，底数还是不变，但是指数要做减法。

也就是说， ( frac{a^m}{a^n} = a^{mn} )。

举个例子，比如 ( frac{3^5}{3^2} )，你只需要把 5 减去 2，就得到 ( 3^{52} = 3^3 )。

是不是很简单呢？2.2 例子解析再来看看具体的例子。

如果你有 ( frac{7^6}{7^4} )，根据规则，你将 6 减去 4，得到 ( 7^{64} = 7^2 )。

这样算起来，真的没那么复杂吧？只要记住指数的减法就好了。

3. 结合实际应用3.1 实际问题那么这些规则到底有什么实际用处呢？其实，掌握这些规则会让你在处理实际问题时省时省力，比如在计算器里做计算，或者在科学计算中，都能显著提高效率。

比如，假如你在做某个科学实验，遇到一些指数计算，懂得这些规则就能让你迅速得出结果，不再浪费时间去算复杂的数字。

七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。

同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。

在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。

我们来看一下什么是同底数幂。

同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。

在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。

2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。

2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。

3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。

3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。

在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。

下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。

通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。

在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。

同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。

掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。

也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。

祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。

同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。

而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。

在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。

2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。

如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。

3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。

例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。

4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。

当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。

根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。

由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。

5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。

a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。

b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。

c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。

6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。

它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

《同底数幂的除法》课件汇报人：2023-11-25•引入•同底数幂的除法法则•案例分析与应用目录•练习与巩固•总结与回顾•相关链接与资源引入01CATALOGUE回顾幂、底数的概念，以及同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的运算性质。

概念回顾解析一些常见的同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的题型，并强调解题时的注意事项。

常见题型解析复习回顾通过创设一个与同底数幂除法相关的情境，引导学生进入新课学习。

引出本课的主题——同底数幂的除法，并简要说明本课的学习目标。

新课引入课题揭示情境创设同底数幂的除法法则02CATALOGUE定义与性质同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。

性质同底数幂相除，底数不变，指数相减。

运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即$a^m \div a^n = a^(m-n)$（$a \neq 0$，$m$，$n$都是正整数，且$m$＞$n$）。

步骤1. 确定底数：确定两个幂的底数，并检查底数是否相同。

2. 确定指数：确定两个幂的指数，并计算它们的差值。

3. 进行除法运算：根据运算法则进行除法运算，得出结果。

4. 化简结果：如果需要，对结果进行化简。

运算法则与步骤当指数为0时，结果为1。

即$a^0 = 1$（$a \neq 0$）。

零指数幂负指数幂运算顺序当指数为负数时，可以用倒数表示。

即$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（$a \neq 0$，$n$为正整数）。

先进行乘方运算，再进行乘除运算。

030201注意事项案例分析与应用03CATALOGUE总结词简单易懂，涉及知识点较为单一，适用于初学者。

详细描述一个简单的同底数幂的除法运算，底数和指数都是整数，且被除数的指数不小于除数的指数，运算结果与被除数的指数和除数的指数有关。

基础案例总结词涉及知识点较为复杂，适用于有一定基础的学员。

详细描述在基础案例的基础上增加了一些知识点，如负指数幂、根式等，需要学员掌握更多的数学知识。