苏科初一下学期月考数学试卷百度文库

γβαE DC BA2 1江苏省 七年级下学期第一次月考数学试题考试时间：100分钟 试卷满分：100一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列计算正确的是 （ ）A ．2323a a a += B ．326a a a =÷ C ．()632a a = D ．2223a a a =-2．下列各组数据中，能构成三角形的是 （ ）A.1cm 、2cm 、3cmB.2cm 、3cm 、4cmC. 4cm 、9cm 、4cmD.2cm 、1cm 、4cm 3．如图，，则下列结论一定成立的是（ ）. A 、∥B 、∥C 、D 、4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135∠=，则2∠是 （ ）A.35°B ．45°C ．55°D ．65°5．一个凸 n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96..若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 7..如图，若AB ∥CD ，则αβγ、，之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα8..如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为8㎝2， 则△BCF 的面积为（ ）A ．0.5㎝2B ．1㎝2C ．2㎝2D ．4㎝2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,请将答案直接填在横线上） 9、计算22()3-= ．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是 米. 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是3和6，则此三角形的周长为 .3223)2()(ab a -⋅)(2)()(52332a a a a -⋅+---A BCDEFGHO12第14题图 23,63==n m 12．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么该多边形的边数是 ． 13．若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__ __。

江苏省七年级下学期4月份月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a22．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．96．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=37．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．408．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=时，．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A 是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m ﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方差公式．分析：利用平方差公式对M进行化简，将N利用完全平方公式展开，即可比较两者的大小．解答：解：∵M=（x2+1）（x2﹣1）=x4﹣1，N=（x2+1）2=x4+2x2+1，x是不为0的有理数，∴N＞M，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．9考点：平方差公式；尾数特征．专题：计算题．分析：原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D ．=3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由9m =，可得32m =，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．解答：解：∵9m =，∴32m =，∴32m=3×3n=3n+1，∴2m=n+1，即2m﹣n=1．故选A．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=•a•a+b2﹣•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．解答：解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab ﹣b2=[（a2+b2）﹣ab]=[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．故选B．点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．8．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．分析：已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．解答：解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9=|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a=2，b=3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．点评：此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是a≠2且a≠4且a≠．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂有意义的条件，负整数指数幂有意义的条件，可得|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，依此即可求解．解答：解：∵（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，∴|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，解得a≠2且a≠4且a≠．故答案为：a≠2且a≠4且a≠．点评：考查了负整数指数幂，零指数幂，关键是根据题意得到|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：已知的式子可以化成x﹣y=2的形式，所求的式子可以化成（x﹣y）2代入求解即可．解答：解：x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，即x2﹣x﹣x2+y=﹣2，则x﹣y=2．故原式=（x﹣y）2=×4=2．故答案是：2．点评：本题考查了代数式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形，把所求的式子化成（x﹣y）2的形式是关键．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法分解因式解答即可．解答：解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．点评：本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=﹣3或2或1．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：分别根据x+3=0且2x﹣3≠0，2x﹣3=1，2x﹣3=﹣1且x+3为偶数三种情况讨论．解答：解：（1）当x+3=0且2x﹣3≠0，解得x=﹣3；（2）当2x﹣3=1时，解得x=2；（3）2x﹣3=﹣1且x+3为奇数时无解．（4）当2x﹣3=﹣1，即x=1时，x+3=4，原式成立，故x=﹣3或2或1．点评：本题考查的是非0数的0次幂等于1，解答此题的关键是熟知1的任何次幂等于1；﹣1的偶次幂等于1．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：b＜c＜a．考点：实数大小比较；负整数指数幂．分析：首先将a，b，c化成分数形式再比较大小．解答：解：∵a=2﹣100==，b=3﹣75==，c=5﹣50==，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．点评：本题主要考查了负整数指数幂和实数的大小比较，掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），将分母化为指数相同的幂是解答此题的关键．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=5时，．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可．解答：解：=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，整理得：x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=﹣x+5=0，解得：x=5．故答案为：5点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据3x+4y﹣3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根据8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2，求出8x﹣2•16y+1的值是多少即可．解答：解：∵3x+4y﹣3=0，∴3x+4y=3，∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2，∴8x﹣2•16y+1的值是2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是25．考点：因式分解-提公因式法．分析：原式后两项提取公因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x﹣6y=5，即6y=x﹣5，∴原式=x2﹣6y（x+5）=x2﹣（x+5）（x﹣5）=x2﹣x2+25=25．故答案为：25．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：先根据幂的乘方与积的乘方法则得到9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，由9a•5•15b=36•55，得出32a+b•51+b =36•55，那么2a+b=6，1+b=5，求出a与b的值，再代入b﹣a，计算即可求解．解答：解：∵9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，9a•5•15b=36•55，∴32a+b•51+b=36•55，∴2a+b=6，1+b=5，∴b=4，a=1，∴b﹣a=4﹣1=．故答案为．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8﹣1+（﹣×）202X×（﹣）=﹣；（2）原式=﹣a6+4a6﹣a6=2a6；（3）原式=1﹣（2x﹣5y）2=1﹣4x2+20xy﹣25y2；（4）原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3（a﹣b），然后整理即可得解；（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可；（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．解答：解：（1）a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b2），=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a），=3x（a﹣b）+6y（a﹣b），=3（a﹣b）（x+2y）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2；（4）81x4﹣72x2y2+16y4，=（9x2﹣4y2）2，=（3x+2y）2（3x﹣2y2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1=0，﹣12﹣b=0，∴a=，b=﹣12；（2）∵a=，b=﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab=ab=×（﹣12）=﹣6．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．解答：解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．点评：本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：分别将4x，8y化为底数为2的形式，然后分别代入（1）（2）求解即可．解答：解：（1）∵4x=m，8y=n，∴22x=m，23y=n，（1）22x+3y=22x•23y=mn；②26x﹣9y=26x÷29y=（22x）3÷（23y）3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：先列出两超市3～5月的销售额的表格．（1）用5月份甲超市的销售额﹣乙超市的销售额；（2）将a=150，x=2代入计算即可．解答：解：两超市3～5月的销售额可列表格如下：3月份4月份5月份甲超市销售额 a a（1+x%）a（1+x%）（1+x%）=a（1+x%）2乙超市销售额 a a（1﹣x%）a（1﹣x%）（1﹣x%）=a（1﹣x%）2（1）5月份甲超市与乙超市的差额为a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2=4ax%（万元）；…（2）当a=150，x=2时，代入（1）中的化简式得4ax%=12（万元）．…点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是分别得到甲、乙两个超市各月的销售额．25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．考点：整式的混合运算．专题：阅读型．分析：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式变形后计算即可得到结果．解答：解：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式=（1+a）a×2a﹣（1+a）3﹣a2（1+a）=2a2+2a3﹣a2﹣a3﹣1﹣a﹣2a﹣2a2﹣a2﹣a3=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣2×0.202X2﹣3×（0.202X）﹣1=﹣1.6857045．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①②⑥；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）考点：完全平方式．专题：计算题．分析：（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2﹣ab+b2，不是完全平方式；⑤x2﹣6x﹣9，不是完全平方式；⑥a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑥；（2）∵4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为（a+2b）（a+3b）；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是a+3b；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．考点：因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．专题：应用题．分析：（1）画出图形，结合图形和面积公式得出即可；（2）根据图形和面积公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，由此即可确定拼出的正方形的边长最长是多少；（4）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个B类卡片和阴影部分矩形的面积列式即可．解答：解：（1）如图：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，∴由完全平方公式可得每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的边长最长可以为a+3b；（4）整个矩形面积为：（a+2b）（a+b），6个B类卡片的面积为：6ab，阴影部分矩形的面积为：（2b﹣a）（b﹣a），（a+2b）（a+b）﹣6ab=a2+2b2﹣3ab，（2b﹣a）（b﹣a）=a2+2b2﹣3ab，∴（a+2b）（a+b）﹣6ab=（2b﹣a）（b﹣a），故答案为：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．点评：本题考查了分解因式的应用，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．。

七年级（下）第一次月考数学试卷七年级(下)第一次月考数学试卷数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

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七年级(下)第一次月考数学试卷篇1一、选择题(每题3分，共30分)1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①2.以为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D.4.已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.方程组的解是( )A. B. C. D.6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A. B.C. D.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣48.已知，则a+b等于( )A.3B.C.2D.19.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B.10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.20B.15C.10D.5二、填空题(每题4分，共32分)11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m= .12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.13.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.15.方程组的解是.16.设实数x、y满足方程组，则x+y= .17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= .18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.三、解答题19.解方程组：(1) ;20.已知方程组和有相同的解，求a、b的值.21.关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.七年级(下)第一次月考数学试卷篇2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A 错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、是无理数．故选：B．8．（4分）下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．故选：D．9．（4分）下列运算中，错误的是（）①=1，②=±4，③=﹣④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①==，原来的计算错误；②=4，原来的计算错误；③=﹣=﹣1，原来的计算正确；④==，原来的计算错误．故选：C．10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）【解答】解：∵=11，=111…，…，∴═111 111 111．故选：D．11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠A DC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵﹣＜﹣，∴﹣3＜﹣2．∵：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1．故答案是：＜；＞．14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，故答案为：2、6．15．（4分）大于﹣，小于的`整数有5个．【解答】解：∵1＜2，3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，故答案为：5．16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故答案为：120°．18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．19．（16分）计算：（1）利用平方根解下列方程．①（3x+1）2﹣1=0；②27（x﹣3）3=﹣64（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0∴（3x+1）2=1∴3x+1=1或3x+1=﹣1解得x=0或x=﹣；②27（x﹣3）3=﹣64∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]∴x﹣3=﹣∴x=；（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy=﹣xy当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．[来源:Z*xx*]22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A﹣B的平方根．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠E=∠F．25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠C FP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．七年级(下)第一次月考数学试卷篇3一、填空题的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。

江苏省七年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为（）A . 280mB . 140mC . 90mD . 70m2. （2分） (2020七下·厦门期末) 如图，直线被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A . 与是邻补角B . 与是对顶角C . 与是内错角D . 与是同位角3. （2分） (2020八上·封开期末) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a3·a2 =a6C . (a2)3=a5D . a6÷a2=a44. （2分）(2017·上思模拟) 三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个5. （2分） 70等于（）A . 0B . 1C . 7D . －76. （2分）如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018七上·孝义期中) 轮船的静水速度为50千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是（）A . （50+a）千米B . （50﹣a）千米C . （50﹣5a）千米D . （50+5a）千米8. （2分） (2021八下·余姚期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，AO ＝AB ， P ， Q分别是OA ，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点P ，若S△OPQ＝3，则k的值为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 6二、填空题： (共10题；共10分)9. （1分）计算：（﹣2ab3）2=10. （1分）用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为.11. （1分） (2020七下·吴中期中) 已知，则 .12. （1分）如图所示，在等腰△ABC中，AB= BC= 10，AC=16．则△ABC的面积为13. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．14. （1分） (2020七下·高淳期末) 如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的处，若∠A ＝25° ，，则＝.15. （1分） (2015八下·龙岗期中) 如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是度．16. （1分） (2019七下·河南期末) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于度.17. （1分）(2017·乐清模拟) 如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数y= 图象在第一象限和第三象限上的点，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF 的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．18. （1分）如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=三、解答题： (共10题；共91分)19. （10分） (2021七下·道县期中) 现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy.（1）计算x☆（x2﹣1）；（2）将x☆16的结果因式解.20. （10分） (2019七上·凤山期中) 已知 , 且 ,求：（1） a，b的值；（2）当a＜b时，计算的值.21. （15分）2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．22. （5分） (2019七上·东胜期中) 把下列各数的相反数在数轴上表示出来并用“ ”把他们连接起来：，，，．23. （5分）如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE 与FC有什么关系？请说明理由．24. （5分） (2015七下·龙口期中) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．25. （6分） (2020七下·顺义期末) 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．（1）如果∠CBE＝∠A，那么可以判定直线//，根据是；（2）如果直线DC//AB，那么可以判定∠＝∠，根据是．26. （10分） (2019七上·安陆期中) 观察下列各式：…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）；（2）试运用你发现的规律计算：27. （10分） (2020八上·辛集期末) 如图，在中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E，过点E作交于点F.（1）若，求的度数；（2）求证： .28. （15分）在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.（1）如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;（2）如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;（3）如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.参考答案一、选择题： (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题： (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题： (共10题；共91分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算b2·（-b3）2的结果是（）A．b8B．b11C．-b8D．-b112.下列各式中错误的是 ( )A．[(a b) 3]2=(a b)6B．(2a2)4=16a8C．(m2n)3=m6n3D．(ab3)3=a3b63.如图，阴影部分的面积是( )A．；B．；C．6xy；D．3xy．4.三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定5.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．(x+3)(3+x)B．(a+)()C．(－x+y)(x－y)D．(a2－b)(a+b2)6.多项式5mx3+25mx2－10mxy各项的公因式是（）A．5mx2B．5mxy C．mx D．5mx7.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（）A．B．C．D．8.(x2+mx＋1)(x－3)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )．A．3B．－3C．1D．－1二、填空题1.计算0.25100×4100=______________．2.遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径为0.000000115cm，用科学记数法表示为 cm．3.已知a=277，b=344，c=433，那么a、b、c 的大小关系是____________.4.如果x+4y-3=0，那么2x·16y= .5.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个二项式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填一个即可）.6.分解因式：= ．7.若分解因式x2＋mx－24＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为 .8.如果是一个完全平方式，那么的值是____________.9.已知=17,xy=4,则x-y= .10.己知2x+3y="5" , 代数式4x2+30y-9y2的值是 .三、计算题计算或化简（幂的运算）（1）．m3·m·(m2)3（2）．(p q)4÷(q p)3·(p q)2．（3）．(3a3)3a5·(3a2)2（4）．22 (2)-232÷(3.14)0．四、解答题1.计算或化简（整式乘法）(1). （-3ab)·(- 4b）2； (2)..(3). 3x(x2-2x-1)+6x (4).+(-x+1)(x-2)2.计算或化简（乘法公式）（1）(2x+7y)2 (2). ()2(3).(ab－)(ab+) （4）3.分解因式：（1）（2）25x2﹣81y2（3）x3﹣2x2y+xy2 （4）(5)a4-1 (6)a4-18a2+814.先化简，再求值：（1）已知求的值.（2）先化简，再求值.，其中，.已知x="2," y=－1;求(x－5y)(－x－5y)－(－x+5y)2的值；5.综合运用（1）某种花粉颗粒的半径为25μm,多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6 m)(2).已知(a+b)2="7," (a－b)2=3,求:①a2+b2; ②ab的值.（3）已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．6.灵活运用已知a、b、c、d，满足ab+cd=10,ac-bd=20,求(a2+b2)(c2+d2)的值.7.分类讨论已知（x-1）x＋6 = 1，求x 的值.8.一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。

七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题2分，共24分）1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A .x =0 B .112-+xx C .x -3y =5 D .m 2+2m +3=0 2. 方程错误!未找到引用源。

有一组解是错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值是( )A ．1B ．-1C ．0D ．2 3. 若x =2是关于x 的方程2x +a =3的解，则a 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．5 D ．7 4. 方程x+y =3的正整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 在以下各对数中，是方程⎩⎨⎧=+=-51y x y x 的解的是（ ）A .⎩⎨⎧==32y xB .⎩⎨⎧-==32y xC .⎩⎨⎧=-=23y xD .⎩⎨⎧==23y x6. 已知代数式ba ayx +3与235y x -是同类项，则b a -的值是（ ）A .1B .2C .3D .4 7. 下列方程中解是3=x 的方程是（ ）A .21=+xB .21=-xC .13=xD .63=x 8. 下列变形正确的是（ ）A .如果2x =5，那么52=x ； B .如果2x -3=7，那么2x =7+3； C .如果-3(x -2)=x +1，那么-3x -6=x +1； D .如果1612=--x x ，那么113=--x x . 9. 若方程a x 536+=与方程1152=+x 的解相同，则=a （ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3 10.一个饲养场中，鸡与猪的头数和为90，鸡与猪的腿数和为320，设鸡为x 只，猪为y 头，则列方程组为（ ）A .⎩⎨⎧=+=+9024320y x y x B .⎩⎨⎧=+=+3204290y x y xC .⎩⎨⎧=+=+9042320y x y x D .⎩⎨⎧=+=+3202490y x y x11.如图，由8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm ，则大长方形的面积是（ ）A .120cm 2B .160cm 2C .180cm 2D .200cm 212.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题：（每小题3分，共24分）13.请你构造一个解为2=x 的一元一次方程，可以是 . 14.方程1121=-x 的解是 . 15.当=m 时，代数式1-m 与42+m 互为相反数. 16.若0)3(2=-++y y x ，则=-y x . 17.代数式2-x 比3大5,则x 的值为________.18.某商品按定价的八折出售，售价为14.4元，则原定价为 元. 19.去年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91， 那么李老师是_________号回家的. 20.若方程组⎩⎨⎧=+=+122y x my x 的解满足x －y =5，则m 的值为 .三、解答题：21.解下列方程：（4×4分=16分）（1）x x -=-33 （2）5)2()1(2=---x x 解： 解： （3）x x =+132 （4）1322=--x x 解： 解：22.（2×5分）请用两种方法解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x解： 解:23.（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（3）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图（4）中的方格内. 解:2－34y图（3）3 2xy 2 －3图（4）324.已知⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+15by ax by ax 的解，求a 2014+b 2015的值.（6分）解：25.（6分）列方程（组）解应用题：七年级3班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长小颖去商店买奖品，下面是小颖与售货员的对话：小颖：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？小颖：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见！ 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗? 解：26．（6分）如图，在长方形ABCD 中，AB =12厘米，BC =6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么： （1）如图1，当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）如图2，当t 为何值时，△QAB 的面积等长方形ABCD 的面积的41？ （3）如图3，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动.当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段CP 的长的一半. 解：(1)(2)(3)图1ABP图2ABP 图3ABP Q参 考 答 案一、选择题：（每小题2分，共24分）1～4题：AABB 5～8题： DDBB 9～12题： CBAD二、填空题：（每小题3分，共24分）13. 略 14. x =4 15. -1 16. -617. 10 18. 18 19. 16 20. -4三、解答题：21. （1） x =3 （2）x =3 （3） x =3 （4）x =2 22.⎩⎨⎧-==23y x23. ⎩⎨⎧=-=11y x24. ⎩⎨⎧-==11b a a 2014+b 2015=025. 解：设钢笔每支x 元，笔记本每支y 元，根据题意，得错误!未找到引用源。

江苏省东台市第六教研片2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(分值： 100 分 时间：100 分钟)一．选择题（每题 2 分，共 20 分）1.下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是 （ ）A ．9 5 2 B.5 4 9C ．4 6 9 D.8 5 132.下列计算错误的是 （ ）A. ()1313++=m m x xB. m m x x x 313∙=+C.x x x x m mm ∙∙=+213 D.()x x x m m ∙=+313 3.如果3x =m, 3y =n, 那么y x +3等于 （ ） A. m+n B m-n C mn Dn m 4.(-3)100×(31-)100等于 ( ) A. –3 B. 3 C. 31 D. 1 5.如图，下列判断错误的是 （ ） A. 如果∠2=∠4，那么AB ∥CDB.如果∠1=∠3，那么AB ∥CDC.∠BAD+∠D=180，那么AB ∥CDD.如果∠BAD+∠B=180，那么AD ∥CD6.下列各式中，正确的是 （ ） A.一个图形平移后，形状和大小都改变B.一个图形平移后，形状和大小都不变C.一个图形平移后，形状改变但大小不变D.一个图形平移后，形状不变但大小改变7.在△ABC 中，∠A=550,∠B 比∠C 大250，则∠B 等于 （ ）A.500B.750C.1000D.12508.三角形三个内角中，至少有 （ ）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角9. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．2510.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角（ ）A.相等B.互补C.相等或者互补D.不能确定 二．填空题（每空 2 分，共 24 分）1. 一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是 边形．2. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠D=65°，则∠AEC= ． A BC D 1 2 3 43.直角三角形的一个锐角为420，另一个锐角为_________0.4.等腰三角形的周长为20，一边长为6，另外两边长为____________.5.如果33=n x ，那么_______6=n x6.计算：2____________)3(33=-∙ab b a7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为__________.8. 已知三角形的边长分别为4、a 、8，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 ．9.△ABC 的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于__________0。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 21B. 25C. 29D. 402. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等腰三角形3. 下列运算中，结果是正数的是（）A. (-3) × (-4)B. (-2) ÷ (-3)C. (-5) + 6D. (-1) × (-2) × (-3)4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 15cm²D. 25cm²5. 下列等式中，正确的是（）A. 5 + 3 = 8B. 6 - 4 = 2C. 8 × 2 = 16D. 4 ÷ 2 = 36. 一个三角形的一个内角是60°，那么另外两个内角的和是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 90°7. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3a - 2 = a + 4C. 4b + 5 = 2b + 10D. 5c - 3 = 2c + 78. 下列数中，是偶数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列运算中，结果是0的是（）A. 7 × 0B. 5 + 0C. 6 - 0D. 8 ÷ 010. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________。

12. 5的立方是_________。

13. 下列数中，绝对值最大的是_________。

14. 下列数中，是互质数的是_________。

15. 下列数中，是同类二次根式的是_________。

16. 下列数中，是最简二次根式的是_________。

1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √4D. π2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b² + 2abB. (a - b)² = a² - 2ab + b² - 2abC. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²4. 下列图形中，对称轴为直线y = x的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 梯形5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的对角线长为（）A. √(a² + b² + c²)B. √(a² + b² - c²)C. √(a² - b² + c²)D. √(a² + b² + c²)²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x7. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则第四项为（）A. 11B. 13C. 15D. 178. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是相似的B. 两个等腰三角形一定是相似的C. 两个等边三角形一定是相似的D. 两个矩形一定是相似的9. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）10. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 211. 0.125的分数表示为______。

2023-2024学年江苏省苏州市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a⋅a3=a3C. a+2a2=3a3D. (−2a2b)2=−4a4b22.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD//AB的是( )A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠5=∠BD. ∠DCB+∠B=180∘3.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=2，b=5，则c的长度可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 84.已知a=(−13)0，b=(−12)2，c=(−1)−3，那么a、b、c的大小关系为( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b5.如图，在三角形纸片∠A=90∘，∠B=65∘，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B′在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B′EC=15∘，则∠A′DC等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘6.如图，在▵ABC 中，点D 是边BC 的中点，CE =14AC ，▵ABC 的面积是4，则下列结论正确的是( )A. S 1=S 2B. S 1=2C. S 2=0.5D. S 1−S 2=17.如图，已知AB //DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA =46∘，∠ACD =56∘，则∠CDF 的度数为( )A. 22∘B. 33∘C. 44∘D. 55∘8.如图，∠ABC =∠ACB ，BD ，CD ，AD 分别平分▵ABC 的内角∠ABC ，外角∠ACF ，外角∠EAC .以下结论：①AD //BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠BDC =12∠BAC ；④∠ADB =45∘−12∠CDB ；⑤∠ADC +∠ABD =90∘.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。

江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.的倒数是___ ____；绝对值是3的数是．2.用“>”或“<”填空：（1）0 ；（2）-3 -5；（3）．3.如果向南走20米记为是－20米，那么向北走70米记为____________．4.在数轴上与表示—2 的点距离3个单位长度的点表示的数是_____________．5.若，则a+b= ．6.绝对值不大于2．5的整数有，它们的和是．7.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分．8.如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为．9.规定，则的值为_________．10.某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），则车上还有________人．11.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形．二、选择题1.的相反数是（）A．B．3C．D．2.江阴2013年元旦的最高气温为8℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃3.下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数4.在下列数﹣，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列各对数：+（﹣3）与﹣3，+（+3）与+3，﹣（﹣3）与+（﹣3），﹣（+3）与-（﹣3），+（+3）与﹣（﹣3），+3与﹣3中，互为相反数的有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞07.已知，=8，且<0，则的值等于（）A．B．C．或11D．或8.观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…问2014在第几组（）A．44B．45C．46D．无法确定9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2012将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．3三、计算题1.（本题满分3分）把下列各数：－2．5 ，－1，－|－2|，－（－3），0 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来:2.（本题满分24分）计算或化简：（1）（－3）＋（－2）；（2）（－8）－（＋6）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）（-4）×（-2）+（-8）×（-2）+12×（-2）四、解答题1.（本题满分5分）把下列各数填入相应的集合中，，＋13．5，，3．14，，，，0，＋5，2．1010010001…, ，①正数集合 { …}②负数集合 { …}③无理数集合 { …}④整数集合 { …}⑤分数集合 { …}2.（本题满分5分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a－b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；数轴上表示x和－1的两点A，B之间的距离是，如果AB=2，那么x是；3.（本题满分5分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+，，，，+，，，．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？4.（本题满分8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少?答：我抽取的2张卡片是、，组成的最大数为．（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．答：我抽取的4张卡片是、、、，算24的式子为．江苏初一初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.的倒数是___ ____；绝对值是3的数是．【答案】，±3．【解析】试题分析:根据倒数和绝对值的定义可得的倒数是，绝对值是3的数是±3．【考点】倒数和绝对值的定义．2.用“>”或“<”填空：（1）0 ；（2）-3 -5；（3）．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＜．【解析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小可得 0＞， -3＞-5，，＜．【考点】有理数的大小比较．3.如果向南走20米记为是－20米，那么向北走70米记为____________．【答案】+70米．【解析】已知向南走20米记为是－20米，根据正数、负数表示相反意义的量可得向北走70米记为+70米．【考点】正数、负数的意义．4.在数轴上与表示—2 的点距离3个单位长度的点表示的数是_____________．【答案】-5或1．【解析】在数轴上与表示—2 的点距离3个单位长度的点表示的数有两个，在-2的左侧的数为-5，右侧的数为1,．【考点】数轴．5.若，则a+b= ．【答案】．【解析】由可得，b=-1，所以a+b=．【考点】d的非负性．6.绝对值不大于2．5的整数有，它们的和是．【答案】±2，±1,0；0．【解析】绝对值不大于2．5的整数就是在-2．5和2．5之间的整数，有±2，±1,0共5个，它们的和为0．【考点】绝对值；有理数的加法．7.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分．【答案】92．【解析】根据题意可得,他们的平均成绩为90+（-4+9+0-1+6）÷5=90+2=92分．【考点】有理数的混合运算的应用．8.如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为．【答案】-10．【解析】根据运算程序，输入的x为﹣5，可得[-5+4-（-3）]×（-5）=-10,所以输出的结果为-10．【考点】有理数的混合运算．9.规定，则的值为_________．【答案】-1．【解析】根据题目中的规定可得=3×（-4）+2×6-1=-1．【考点】有理数的混合运算．10.某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），则车上还有________人．【答案】19．【解析】由题意可得某公交车原坐有22人，经过2个站点车上还有22+4-8-5+6=19人．【考点】正负数的意义；有理数的加减运算．11.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形．【答案】91．【解析】观察图形可得，第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形．【考点】规律探究题．二、选择题1.的相反数是（）A．B．3C．D．【答案】B．【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得的相反数是3，故答案选B．【考点】相反数的定义．2.江阴2013年元旦的最高气温为8℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃【答案】D．【解析】江阴2013年元旦的最高气温为8℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高8-（-2）=10℃，故答案选D．【考点】有理数的减法．3.下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【答案】B．【解析】选项A，有理数包括正有理数、0和负有理数，选项A错误；选项B，无限不循环小数叫做无理数，选项B正确；选项C，-2是整数，但是-2＜0，选项C错误；选项D，-1与4位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，选项D错误．故答案选B．【考点】有理数、无理数、整数、相反数的定义．4.在下列数﹣，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【解析】根据整数的定义可得在数﹣，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有+1，-14,0，-5共4个，故答案选C．【考点】整数的定义．5.下列各对数：+（﹣3）与﹣3，+（+3）与+3，﹣（﹣3）与+（﹣3），﹣（+3）与-（﹣3），+（+3）与﹣（﹣3），+3与﹣3中，互为相反数的有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】A．【解析】根据互为相反数的两个数相加得0可得+（﹣3）+（﹣3）=-6，+（+3）+（ +3）=6,，﹣（﹣3）+[+（﹣3）]=0，﹣（+3）+[-（﹣3）]=0，+（+3）+[﹣（﹣3）]=6，+3+（﹣3）=0，所以互为相反数的有﹣（﹣3）与+（﹣3）、﹣（+3）与-（﹣3）和+3与﹣3三对，故答案选A．【考点】相反数的定义．6.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【答案】B．【解析】观察数轴可得a＜0，b＜0，，a＞b，根据有理数的运算法则可得 a+b＜0 ，ab＞0，b﹣a＜0，故答案选B．【考点】数轴；有理数的运算法则．7.已知，=8，且<0，则的值等于（）A．B．C．或11D．或【答案】A．【解析】已知，=8,可得x=±3，y=±8，又因<0，可得x=-3，y=8或x=3，y=-8所以的值等于±5，故答案选A．【考点】绝对值；有理数的加法．8.观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…问2014在第几组（）A．44B．45C．46D．无法确定【答案】B．【解析】试题分析:观察数列可得，每组数的最后一个数为2,6,12,20，…可得第n组的最后一个数为n（n+1），当n=44时，44×（44+1）=1980，当n=45时，45×（45+1）=2070，说明第44组的最后一个数为1980，第45组的最后一个数为2070，2014在1980和2070之间，所以2014在第45组，故答案选B．【考点】数字规律探究题．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2012将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．3【答案】C．【解析】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是-2，-6，-10…，即-（-2+4n），同理与3重合的数是：-（-1+4n），与2重合的数是-4n，与1重合的数是-（1+4n），其中n是正整数．而-2012=-4×503，所以数轴上的数-2012将与圆周上的数字2重合．故答案选C．【考点】规律探究题．三、计算题1.（本题满分3分）把下列各数：－2．5 ，－1，－|－2|，－（－3），0 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来:【答案】图见解析，－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）．【解析】先把各数在数轴上表示出来，再按数轴上右边的数总比左边的数大比较即可试题解析：－2．5<－|－2|<－1<0<－（－3）【考点】数轴；有理数的大小比较．2.（本题满分24分）计算或化简：（1）（－3）＋（－2）；（2）（－8）－（＋6）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）（-4）×（-2）+（-8）×（-2）+12×（-2）【答案】（1）;（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】试题分析:根据有理数的混合运算顺序依次运算即可．试题解析：解：（1）原式=-5；（2）原式=-8-6=-14；（3）原式=-0．5-7．5+3．25+2．75=-8+6=-2；（4）原式=；（5）原式=-6-100+6=-100；（6）原式=；（7）原式=；（8）原式=．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.（本题满分5分）把下列各数填入相应的集合中，，＋13．5，，3．14，，，，0，＋5，2．1010010001…, ，①正数集合 { …}②负数集合 { …}③无理数集合 { …}④整数集合 { …}⑤分数集合 { …}【答案】详见解析．【解析】根据实数的分类，依次填写即可．试题解析：①正数集合 {，＋13．5，3．14，，＋5，2．1010010001…,…}②负数集合 {，，，，，…}③无理数集合 { 2．1010010001…, ，…}④整数集合 {，0，＋5，…}⑤分数集合 {，＋13．5，，3．14，，，，…}考点:实数的分类．2.（本题满分5分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a－b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；数轴上表示x和－1的两点A，B之间的距离是，如果AB=2，那么x是；【答案】（1）3,3,4 ;（2）∣x+1∣,1或-3．【解析】直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．试题解析：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．【考点】数轴；绝对值．3.（本题满分5分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+，，，，+，，，．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？【答案】（1）正东方向18千米;（2）23千米;（3）7升．【解析】（1）已知向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加，如果是正数，消防官兵的冲锋舟最后到达的地方在出发点的东方；如果是负数，养护小组最后到达的地方在出发点的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．试题解析：解：（1）∵14-9+8-7+13-6+10-5=18＞0，∴B地在A地的东边18千米；∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14-9=5千米；14-9+8=13千米；14-9+8-7=6千米；14-9+8-7+13=19千米；14-9+8-7+13-6=13千米；14-9+8-7+13-6+10=23千米；14-9+8-7+13-6+10-5=18千米．∴最远处离出发点23千米；∵这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米，应耗油72×0．5=36（升），∴还需补充的油量为：36-29=7（升）【考点】正数、负数的意义；有理数的运算．4.（本题满分8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少?答：我抽取的2张卡片是、，组成的最大数为．（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．答：我抽取的4张卡片是、、、，算24的式子为．【答案】（1）（-3）（-5） 15；（2）（-5） +3 -；（3）+3 +4 43；（4）（-3） 4 0 +3,[3-（-3）]×（0+4）．（答案不唯一，符合要求即可）【解析】（1）根据有理数的乘法法则即可确定；（2）根据有理数的除法法则即可确定；（3）根据组成数字的数的性质即可确定；（4）根据有理数的混合运算法则即可确定．试题解析：（1）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，∴我抽取的2张卡片是-3、-5，乘积的最大值为15；∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，∴我抽取的2张卡片是-5、3，商的最小值；∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，∴我抽取的2张卡片是4、3，组成的最大数为43；∵从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，∴我抽取的4张卡片是-3、4、3、0，算24的式子为[3-（-3）]×（0+4）．【考点】有理数的混合运算．。

苏科版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，103．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 5．下列说法正确的有几个？（ ）①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．计算：＝ ．8．比较大小：810167．9．某种感冒病毒的直径是0.00000712米，用科学记数法表示为 米．10．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是 ．11．已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式，则m的值为 ．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ °．13．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 ．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．15．计算：20203﹣2019×2020×2021＝ ．16．如图，大正方形卡片边长为a，小正方形卡片边长为b，取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案．已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和，那么a、b的关系式是 ．三．解答题（共102分）17．计算：（1）t m+1•t+（﹣t）2•t m（m是整数）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；（3）求出平移过程中AB扫过的面积．19．化简求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．23．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度数．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC 交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝ °，∠AFD＝ °；（2）BE与DF平行吗？试说明理由；（3）若把题目中的条件“∠A＝∠C＝90°”换成“∠A＝∠C”，其它条件不变，BE与DF还平行吗？试说明理由．26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE ＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，4，8C．3，10，4D．4，5，10【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、4+4＝8，不能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+5＜10，不能构成三角形．故选：A．3．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】先分别计算出结果，再比较大小．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选：B．5．下列说法正确的有几个？（ ）①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的性质，平移的性质，多边形的内角与外角的性质进行判断即可．【解答】解：①平移不改变图形的形状和大小，故①说法正确；②一个多边形的内角中最多有3个锐角，故②说法正确；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，故③说法正确；④同位角只有在两直线平行的情况下相等，④说法错误；⑤一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，故⑤说法错误．故选：B．6．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab【分析】对阴影部分的面积算两次即可得出答案．方法一、正方形的面积公式；方法二、大正方形面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式．【解答】解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面积为：a2，小正方形面积为b2，两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：C．二．填空题（共10小题）7．计算：＝ ．【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．8．比较大小：810＞ 167．【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为底数是2的幂，再比较大小即可．【解答】解：因为810＝（23）10＝230，167＝（24）7＝228．所以810＞167．故答案为：＞．9．某种感冒病毒的直径是0.00000712米，用科学记数法表示为 7.12×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000712＝7.12×10﹣6．故答案为：7.12×10﹣6．10．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是 19或23cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm；（2）当腰是9cm时，三角形的三边是：5cm，9cm，9cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm．因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．故答案为：19或23cm．11．已知x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式，则m的值为 ±2．【分析】根据完全平方式得出﹣2mx＝±2•x•2，求出即可．【解答】解：∵x2﹣2mx+4是一个完全平方式，∴﹣2mx＝±2•x•2，∴m＝±2，故答案为：±2．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ 65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质解答．【解答】解：∵纸条是长方形，∴对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．13．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．15．计算：20203﹣2019×2020×2021＝ 2020．【分析】利用平方差公式将2020×2021化为（2020﹣1）×（2020+1）]，即可得出答案．【解答】解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．16．如图，大正方形卡片边长为a，小正方形卡片边长为b，取出两张小卡片放入大卡片内拼成图案．已知图中的阴影部分A的面积等于B、C的面积和，那么a、b的关系式是 a2＝2b2．【分析】阴影A为正方形，其边长为2b﹣a，得到其面积为＝（2b﹣a）2；阴影B、C为正方形，其边长为a﹣b，得到其面积＝（a﹣b）2；然后根据阴影部分A的面积等于阴影部分B、C的面积和建立等量关系（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，去括号、移项、合并同类项得到2b2＝a2．【解答】解：阴影A的面积＝（2b﹣a）2，阴影B、C的面积分别＝（a﹣b）2；根据题意得，（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2＝2a2﹣4ab+2b2，∴2b2＝a2．故答案为：a2＝2b2．三．解答题17．计算：（1）t m+1•t+（﹣t）2•t m（m是整数）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（3）根据平方差公式进行运算；（4）先用幂的乘方公式，再用平方差公式的逆运算，再用完全平方公式计算；（5）先把第一个因式化成[a﹣（2b﹣3）]，再与后面的因式[a+（2b﹣3）]运用平方差公式计算；【解答】解：（1）原式＝t m+2+t2•t m＝t m+2+t m+2＝2t m+2；（2）原式＝﹣x6•4x2y4•（﹣）＝x9y7；（3）原式＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4；（4）原式＝[（）（）]2＝（﹣）2＝﹣+；（5）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；（3）求出平移过程中AB扫过的面积．【分析】（1）分别作出B，C的对应点E，F即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求作．（2）AD＝CF，AD∥CF．故答案为：平行且相等；（3）线段AB扫过的面积＝6×8﹣2××2×4﹣2××6×2＝2819．化简求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再代入x，y的值计算即可．【解答】解：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（x2+4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣4xy﹣8y2，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣4×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣2）2＝﹣40．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项和x3项，确定出m 与n的值代入所求式子计算即可．【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】（1）如图所示；（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷（2y）2×2＝3÷52×2＝；（2）∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8．＝16．23．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度数．【分析】设∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝105°﹣12x°，根据平行线的性质得出∠B＝∠CDE，代入得出方程80°﹣7x°＝105°﹣12x°，求出即可．【解答】解：设∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣100°﹣7x°＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝180°﹣75°﹣5x°﹣7x°＝105°﹣12x°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE，∴80°﹣7x°＝105°﹣12x°，解得：x＝5，∴∠1＝25°，∠B＝80°﹣7x°＝45°．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则可得xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，再把x+y＝6代入求解即可；（2）（3）根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝24，∴xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，∵x+y＝6，∴xy＝20﹣2×6＝8；（2）∵x+y＝6，xy＝8，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；（3）∵x2+y2＝20，xy＝8，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2（xy）2＝202﹣2×82＝272．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC 交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，则∠ADC＝ 120°，∠AFD＝ 30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由；（3）若把题目中的条件“∠A＝∠C＝90°”换成“∠A＝∠C”，其它条件不变，BE与DF还平行吗？试说明理由．【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC＝120°，再根据角平分线定义得到∠FDA＝ADC＝60°，然后利用互余可计算出∠AFD＝30°；（2）由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF＝∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）根据∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，可得∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，根据BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，所以∠CBE+∠CDF ＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，根据三角形内角和定理可得∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，可得∠CDF＝∠CEB，进而可得BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA＝ADC＝60°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF，理由如下：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠FDC＝90°，∵∠AFD+∠ADF＝90°，∠ADF＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF；（3）BE∥DF，理由如下：∵∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠CDF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠CBE+∠CDF＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，∵∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，∴∠CBE+∠CDF＝∠CBE+∠CEB，∴∠CDF＝∠CEB，∴BE∥DF．26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE ＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 15度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．【分析】（1）通过画图，即可求解；（2）分①当0°＜α≤45°，45°＜α≤90°、α＞90°时3种情况，画图计算即可；（3）分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，图形如下：故答案为15；（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如上图，当0°＜α≤45°时，α+β＝90°，α+γ＝45°，故β﹣γ＝45°；②当45°＜α≤90°时，同理可得：γ+β＝45°，③当90°＜α＜180°时，同理可得：γ﹣β＝45°；（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；综上，t＝3或9或21或27或30．。

江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果收入元记作元，那么支出元记作（）A．元B．元C．元D．元2.比小的数是（）A．B．C．D．3.－8的相反数是()．A．－8B．8C．D．4.在数轴上与的距离等于的点表示的数是（）A．B．C．或D．无数个5.下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．B．C．D．6.下列各数中，，（每两个之间依次增加一个），，，是无理数的有（）A．个B．个C．个D．个7.下面各正方形中的四个数字之间都有相同的规律，根据这种规律，的值是（）A．B．C．D．二、单选题如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab>0B．a-b>0C．a+b>0D．三、填空题1.的倒数等于_______．2.比较大小：____（用“>”、“<”号填空）．3.计算：=_______（结果保留）．4.如果某天的最高气温是℃，最低气温是℃，那么日温差是_____________℃．5.已知，则=___________．6.绝对值不大于的整数是________________________，它们的和是___________．7.某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有________人．8.已知、互为相反数，、互为倒数，则=___________．9.点表示数轴上的一个点，将点向右移动个单位，再向左移动个单位，终点恰好是原点，则点表示的数是______________．10.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

精心整理初一下册数学月考试卷及答案苏教版一、选择题（每小题3分，共30分）1、若2m ﹣4与3m ﹣1是同一个正数的平方根，则m 为（）A 2、大小A ．26之间3（）A ．4A.1C.是5、下列各数中，是无理数的是（）A 、B 、3．14159C 、D 、6、若，则的值是（）A．0B．1C．-1D．20077、下列式子正确的是（）A．>0B．≥0C．(a+1)2>1D．(a-1)2>18、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相A．a9202122、（1）；（2）；请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：．23、为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；24100名（1）试确定分派到新生产线的人数；（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？参考答案一、选择题1、D考点】平方根．【专题】计算题．2m ﹣4﹣4故选2、3、A【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴0的平方根和立方根相等，∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，∴只有0的平方根和立方根相等，故选A．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，解决本题的关键是熟记﹣1没有平方根，1的平方根是±1．4、D5、A6、C7、B8、C9、B10、D11、．0．1 202122、23、解：设有辆汽车，则有（4+20）吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（-1）辆是装满的，所以有方程解得5＜＜7.由实际意义知为整数.所以=6.答：共有6辆汽车运货.24、解：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100”（2…∵k=2.8＞0,y随x的增大而增大当x=16时，公司的年总产值，年产值164.8万……………………………………公司的年总产值的增长率是64.8%。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算不正确的是()A. B. C. D.2.如图，已知，，下列结论；；；；其中正确的结论共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知，，，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为()A. B. C. D.5.如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①的面积的面积；②；③；④A.①②③④B.①②④C.①②③D.③④6.如图①，一张四边形纸片ABCD，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为()A.B.C.D.7.如果等式，则等式成立的x的值的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.一个氢原子的直径约为，将这个数用科学记数法表示为______.10.如图梯形ABCD中，，，，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______11.计算：______.12.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______.13.已知一个多边形的内角和和外角和的度数之比为9：2，那么它是______边形．14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则______15.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是______立方厘米．16.如图，射线BD，AE分别是的外角，的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若，，则的度数为______.17.如图，在中，，，若的面积为4，则四边形AEFD的面积为______.18.如图，在同一平面内，线段射线MN，垂足为M，线段射线MN，垂足为若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记，，且，则__________用含、的代数式表示三、计算题：本大题共1小题，共8分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A2. 若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A=60°，B=75°，则C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：A4. 下列各图中，全等三角形是（）A. 图1和图2B. 图2和图3C. 图3和图4D. 图1和图4答案：C5. 若x=2是方程2x-3=5的解，则方程3x+2=？的解为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 已知平行四边形ABCD，若AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm答案：C7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=2x+3D. y=3/x答案：C8. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B9. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²答案：C10. 下列图形中，有4条对称轴的是（）A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A二、填空题（每题4分，共40分）1. 若x=2是方程2x-3=5的解，则方程3x+2=？的解为（）答案：32. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A=60°，B=75°，则C的度数是（）答案：45°3. 若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值为（）答案：44. 已知平行四边形ABCD，若AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度为（）答案：10cm5. 下列各数中，无理数是（）答案：√46. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）答案：47. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）答案：50cm²8. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）答案：y=2x+39. 下列图形中，有4条对称轴的是（）答案：圆10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）答案：4三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC的底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求该三角形的周长。

2021-2022学年苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠53．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．88．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是°．11．（3分）若2023x＝5，2023y＝4，则20232x﹣y的值为．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■﹣1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．20．（6分）已知x+y＝3，xy=54，求下列各式的值：（1）（x2﹣2）（y2﹣2）；（2）x2y﹣xy2．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2＋2x＋3＝﹣（x2﹣2x＋1）＋4＝﹣（x﹣1）2＋4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2＋2x＋3＝﹣（x﹣1）2＋4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．2021-2022学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意．3．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣0.3）0＝1，b＝﹣3﹣1=−13，c=(−13)−2=9，∴b＜a＜c．故选：D．4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定【分析】利用多项式乘多项式法则先计算M、N，再计算M﹣N的值，最后根绝M﹣N的值得结论．【解答】解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．【解答】解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．6．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°【分析】在△DBC和△ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8【分析】设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，根据拼成的长方形面积与卡片的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．8．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 1.56×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 156＝1.56×10﹣4，故答案是：1.56×10﹣4．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是24°．【分析】根据多边形的内角和是2340°列出方程可得边数，再根据外角的度数可得答案．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝2340°，解得：x＝15，则这个多边形的边数是：360°÷15＝24°．故答案为：24．11．（3分）若2023x ＝5，2023y ＝4，则20232x ﹣y 的值为 254 ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2023x ＝5，2023y ＝4时，20232x ﹣y ＝20232x ÷2023y＝（2023x ）2÷2023y＝52÷4=254， 故答案为：254．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x 2+（■﹣1）xy +9y 2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是 7或﹣5 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x ±3y ）2＝x 2±6xy +9y 2，∴■﹣1＝±6，∴■处所对应的数可能是7或﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝ 284° ．【分析】过点E 作EM ∥AB ，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，过点E 作EM ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠2+∠AEM＝180°，∠3+∠CEM＝180°，∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝284°．故答案为：284°．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】利用三角形外角性质得到∠1＝∠B+∠F+∠C，然后利用五边形的内角和求∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，而∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案为540．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝7﹣7i．【分析】直接利用已知结合多项式乘多项式以及完全平方公式化简，进而得出答案．【解答】解：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝2﹣4i+i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i2﹣7i＝6﹣（﹣1）﹣7i＝7﹣7i．故答案为：7﹣7i．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为142.5°．【分析】根据四边形的内角和为360°可得∠ACD+∠BCD＝150°，再根据角平分线的定义可得∠CDO2+∠DCO2＝37.5°，再根据内角和定理可得答案．【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∠A+∠B＝210°，∴∠ACD+∠BCD＝150°，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠CDO2=12∠CDO1=14∠ADC，∠DCO2=12∠DCO1=14∠BCD，∴∠CDO2+∠DCO2=14（∠ADC+∠BCD）＝37.5°，∴∠O2＝180°﹣37.5°＝142.5°．故答案为：142.5°．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法和合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（m﹣n）﹣9（m﹣n）＝（m﹣n）（a2﹣9）＝（m﹣n）（a+3）（a﹣3）；（3）原式＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）；（4）原式＝（m2+5﹣6）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．解法二，证明∠3＝∠4即可解决问题．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC ＝∠5，∴AD ∥BE ．解法二：∵∠1＝∠2，∴BD ∥EC ，∴∠4＝∠E ，∵∠3＝∠E ，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BE ．20．（6分）已知x +y ＝3，xy =54，求下列各式的值：（1）（x 2﹣2）（y 2﹣2）；（2）x 2y ﹣xy 2．【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则计算整式，再变形已知代入求值．（2）先分解整式，再变形已知代入求值．【解答】解：（1）原式＝x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2+4＝（xy ）2﹣2（x 2+y 2）+4．∵x +y ＝3，xy =54，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy＝9﹣2×54＝9−52=132．∴原式＝（54）2﹣2×132+4 =2516−13+4=−11916．（2）原式＝xy（x﹣y）．∵x+y＝3，xy=5 4，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×5 4＝4．∴x﹣y＝±2．∴原式=54×（±2）＝±52．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．【分析】（1）利用幂的乘方将原式中各数变形为底数为3，然后根据同底数幂的乘除法运算法则进行计算，从而代入求值；（2）利用提公因式法进行因式分解，从而结合同底数幂的运算法则进行计算；（3）根据新定义运算法则列式计算，从而利用整体思想代入求值．【解答】解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3=127；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x=3 2；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．【分析】（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，可得a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab 代入求出a2+b2的值即可；（2））①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a2+b2＝20，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab代入求出ab即可；②S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM，即（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab，变形为12[（a+b）2﹣ab]，整体代入计算即可．【解答】解：（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，则a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，1＝a2+b2﹣2，∴a2+b2＝3，即（x﹣2）2+（3﹣x）2的值为3；（2）①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a2+b2＝20，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，36＝20+2ab，∴ab＝8，即长方形ABCD的面积为8；②如图，S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM＝（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab=12（a2+b2+ab）=12[（a+b）2﹣ab]=12（36﹣8）＝14．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为﹣6；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．【分析】（1）将代数式配方即可；（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意得S＝x（100﹣2x）配方成﹣2（x﹣25）2+1250，即可求出最大面积；（3）根据配方法可得a和b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的最小值，进一步求周长最小值即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝x2﹣6x+9﹣9+3＝（x﹣3）2﹣6，∵（x﹣3）2≥0，∴x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6≥﹣6，故答案为：﹣6．（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意，得S＝x（100﹣2x）＝﹣2x2+100x＝﹣2（x2﹣50x+625﹣625）＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵﹣2（x﹣25）2≤0，∴S＝﹣2（x﹣25）2+1250≤1250，当x＝25时，100﹣50＝50＜100，∴花圃的最大面积为1250平方米；（3）∵a2+b2+74＝10a+14b，∴a2﹣10a+25+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣7）2＝0，∴a＝5，b＝7，∴2＜c＜12，∵c为正整数，∴c最小为3，∴△ABC周长的最小值为5+7+3＝15．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定方法以及直角三角形的两个锐角互余证明即可；（2）由题意∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，再根据三角形内角和定理解决问题即可；（3）由题意∠P+∠EBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，推出β+∠1＝α+α+∠1可得结论．【解答】解：（1）如题图2中，∠1＝∠2，∠3＝4．∵OM⊥ON．∴∠3+∠2＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD）＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）如题图3中，∵∠MON＝46°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠MON＝180°﹣46°＝134°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，∴∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝180°﹣92°＝88°；（3）结论：β＝2α．理由：如题图4中，∵∠P+∠PBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，∴β+∠1＝α+α+∠1，∴β＝2α．。