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数学奥数通用版上册五年级第一学期巧数图形课件

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标准版巧数图形详解_小学奥数 (2)ppt课件

标准版巧数图形详解_小学奥数 (2)ppt课件


练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 5
（4+3+2+1）=100个
Page 19
Page 20
数正方形
由1个格组成的正方形：9个 由4个格组成的正方形：4个 由9个格组成的正方形：个
总共：9+4+1=14个
Page 21
数正方形
由1个格组成的正方形：16个 由4个格组成的正方形：9个 由9个格组成的正方形：4个 由16个格组成的正方形：1个
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
23
• 第一，搞清基本图形的概念，性质，以 及数目。
• 第二，不漏数，不重复数。 • 第三，掌握数图形的规律方法。
• 按点分类，按边分类，按块分类
• 第四，按照公式，得出结果。
。
24
谢谢使用
Page 25
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 10
五年级奥数数图形

五年级奥数数图形


数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
总共有：3+2= 5 个
小学奥数标准版巧数图形详解

小学奥数标准版巧数图形详解


段3线总段条条段共数4 ×3 ÷=12=条6条线
练一练
AB
C
D
E
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条）
FG ① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
② 6 ×5 ÷2=15（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点
数-3）+……+1
或者
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
分类数图形
认识基本的几何图形
AB
左端点 右端点
直线
线 段
AB
A
端点
线 段 射线
三角形
长方形
角
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
下图中有几条 线段呢？
以A为左端点的线 段条数 3以条B为左端点的线 段2以段条条条C为数数左1条端点的线
思路导航：数图形中有多少个长方形和数 三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线 段围成，线段 CD上有4+3＋2＋1=10条线段， 其中每一条与 AC中一条线段对应，分别作 为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方 形 ； 而 AC 上 共 2 ＋ 1=6 条 线 段 也 就 有 10×6=18个长方形。
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44
8组合 4组合 单个 2组合
小学五年级奥数 第五讲 数数图形

小学五年级奥数 第五讲 数数图形

思路分析： 长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条） 宽边上有线段：4+3+2+1=10（条） 组成的长方形有：21×10=210（个） 小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
五级奥数上册三讲巧求表面积和体积精品PPT课件

五级奥数上册三讲巧求表面积和体积精品PPT课件

• 或（a＋b＋h－6) ×4
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002， 502呢？
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
小学五年级奥数ppt

小学五年级奥数ppt


•
① ; S1︰S2=a2︰A2
•
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
•
⑸燕尾定理
•
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
•
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
•
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
1.弄清题意,找等量关系; 2.设未知数, 列方程; 3.解方程,并检验; 4.写答案.
常用计量单位小结
• 1长度单位：千米，米，分米，厘米，毫米 • 2面积单位：平方千米，平千米，立方米，立方分米
采用假设法，把不同的倍数假设为相同的倍数，相对 固定一个量，这样便于找出差异的原因，从而使问题得解。
采用假设法，把真实的情形假设为虚构的，使原来不易产 生的“量”、“率”对应产生对应。
鸡和兔共33只，已知每只鸡2条腿，每只兔 4条腿，且鸡和兔共有腿96条，问鸡兔各几只？
解：假设全是鸡，则应有鸡33只，有腿33×2条。 比现有腿96条少：96－33×2（条），这是因为 每假设一只兔为鸡，腿从4条减少到2条，故应 有：（96－33×2）÷（4－2）=15（只）兔。 鸡有：33－15=18（只） 或：假设全是兔，则应有兔33只，有腿33×4条。 比现有腿96条多：33×4－96（条），这是因为 每假设一只鸡为兔，腿从2条增加到4条，故应 有：（33×4－96）÷（4－2）=18（只）鸡。 兔有：33－18=15（只）
间
• 找规律 • 回顾总结
计算
1. 四则混合运算繁分数 2. 简便计算 3. 估算（求某式的整数部分：扩缩法） 4. 比较大小 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 7. 数论 8. 计数问题
巧数图形详解-小学奥数

巧数图形详解-小学奥数


题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
小学五年级奥数课件：数数图形

小学五年级奥数课件：数数图形

小学五年级奥数举一反三版
第5周 数数图形
例1：数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
Cபைடு நூலகம்
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
1、
2、
3、
2×2＋1×1=5 16＋9＋4＋1=30 25＋16＋9＋4＋1=55
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
举一反三1
数数下面图形中分别有几个长方形？
1、
2、
10×6=60
3、
3×10=30
3＋2＋2=7
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
标准版巧数图形详解_小学奥数-44ppt课件

标准版巧数图形详解_小学奥数-44ppt课件

AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
Page 18
数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
Page 13
数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
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或 52 4个2 32 22 长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
探索之旅
巧数图形
1、数线段
2、数三角 形
3、数长方形
4、综合应用
问题1：数线段
探索之旅
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
问题3：数长方形 探索之旅
下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
问题2： 数三角形
探索之旅
数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。