新人教版三年级数学下册02 《除数是一位数的笔算除法》说课稿
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《除数是一位数的笔算除法》说课稿◆您如今正在阅读的«除数是一位数的笔算除法»说课稿文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!«除数是一位数的笔算除法»说课稿教材剖析:1、本节课主要教学一位数除三位数的除法。
教材以整理照片为素材引出除法算式2386,然后两个先生预算和笔算的进程,一方面培育先生的预算看法,另一方面使先生体验预算、笔算各自的不同特点。
2、笔算中重点处置应被除数的最高位不够商1,要用除数去除被除数的前两位的效果。
例题中的笔算进程没全写出来,目的是引导先生自己探求出当百位上的数小于除数时,应将百位上的数与十位上的数兼并,看成几十个十来计算,因此商的首位应写在十位上。
教材知识的前后结构与联络:一位数除三位数的笔算除法,是在先生曾经学习了一位数除多位数滴是整十、整百、整千的数的口算、预算和一位数除两位数商是两位数的笔算除法后停止的。
为此让先生探求、了解和掌握好一位数除三位数笔算除法的计算方法以及竖式的书写格式,不只可以补偿中上等生对前面知识学习的缺乏,又为学习一位数除多位数商是三位数〔包括商的中间或末尾有零〕的除法计算打下良好的基础。
这节课需求留意几块知识的教学:1、把预算和笔算无机地结合起来,先预算出大致结果,然后用笔算求出准确商,将两次结果停止比拟,使先生体会用不同的算法可以起到互补的作用,可以检验结果的正确性。
2、计算方法的了解与掌握。
3、数学知识在生活中的实践运用时,什么状况下用进一法,如余下的4张照片,还要用一页。
4、结合教材内容,浸透相互协助的思想教育。
针对以下状况,我所采取的措施:1、结合先生实践创设情境,激起每一个先生积极参与学习的全进程,如少先大队部两名同窗整理照片,请大家帮助算一算要插多少页和要几本相册。
2、充沛以先生为主体,让先生的特性都失掉开展。
3、让先生剖析、探求、相互交流讨论,彻底了解当被除数的最高位不够商1,要用除数去除被除数的前两位数和除到哪一位商就写在那一样上,每求出一位商,余下的数都必需比除数小等来突出重点。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版小学数学三年级下册除数是一位数的口算除法说课稿人教版小学数学三年级下册除数是一位数的口算除法说课稿人教版小学数学三年级下册除数是一位数的口算除法说课稿人教版小学数学三年级下册除数是一位数的口算除法说课稿一、教学内容人教版第六册第二单元第一课时(口算除法)。
二、知识背景《口算除法》是在学生掌握了表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的,为后面学生掌握除数是两位数的除法,学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
本节课教材在编排上注意体现新的教学理念,将计算教学与解决问题相结合,让学生感受到学习数学的实用价值。
本节课教材安排了主题曦图和例 1,主题图为我们提朕供的资源是一幅运送蔬菜的镟场景图,通过小精灵的问题樽你能提出什么问题?引皑出除数是一位数的口算除法。
三、教学目标:知识拯与技能 1、理解掌握口算整十、整百、整千数除以一棣位数的算理,能正确熟练地肃口算。
2、培养学生自主伢探究能力、抽象概括能力,瓶解决问题的能力,数学表达蒯能力,渗透转化、迁移类推压的数学思想方法。
过程与邪方法以学生为主体,引导剧其独立思考,合作交1 / 13流,共穰同探讨一位数除整十整百数尾的口算方法和算理。
情感鹇、态度与价值观 1、通过砭联系实际的数学问题,体验数学与生活的联系。
2、培养学生认真细心,积极思焙维的学习态度。
培养学生认厣真观察,正确计算的习惯。
教学重点:掌握口算除法的方法,正确进行口算。
教仑学难点:理解整十整百整千谮数除以一位数的口算算理。
┦ 四、设计理念第一,注眉意突出数学和现实生活的联砍系。
在学习例题之前教师结惊合学生的生活实际,创设问阉题情境,让学生自己提出问﹁题。
人教版小学三年级数学下册《除数是一位数的除法》说课稿一、课程背景小学三年级数学下册的课程内容主要涵盖了除法的基础知识。
在这个单元中,学生将进一步学习如何进行除法运算,特别是当除数是一位数时的除法运算方法。
本节课的教学目标是帮助学生掌握除法的基本概念和方法,能够灵活运用一位数除法解决实际问题。
二、教学内容和目标1. 教学内容•了解除数、被除数、商、余数的概念;•学习如何进行一位数除法运算;•学习如何解决实际问题中的一位数除法运算;2. 教学目标•掌握一位数除法的基础知识和运算方法;•能够灵活运用一位数除法解决实际问题;•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力;三、教学重点和难点1. 教学重点•学生能够准确理解除法运算中的除数、被除数、商、余数的含义;•学生能够灵活运用一位数除法解决实际问题;2. 教学难点•学生能够理解并正确运用除法运算中的除数、被除数、商、余数的概念;•学生能够运用一位数除法解决实际问题时的思考能力;四、教学准备•课本:人教版小学三年级数学下册;•教学录像或课件:可使用多媒体设备播放相关教学资源;•黑板、白板和笔:用于教师讲解和学生练习;五、教学过程1. 导入新知通过观看一个与除法有关的问题或情境的视频,引起学生对除法的兴趣。
2. 引出新知概念引入教师通过展示一个简单的例子,引导学生思考除法的含义。
例如:小明有8个苹果,他想要平均分给4个朋友,这时我们应该如何计算每个朋友分到几个苹果呢?这就涉及到了除法运算。
教师提问学生,如果小明有8个苹果,分给4个朋友,可以通过什么方法来计算每个朋友分到几个苹果?学生回答后教师引出除数、被除数、商的定义。
示例与操作演示教师通过示例和操作演示,具体展示一位数除法的运算方法。
教师可以在黑板或白板上写下几个除法算式,然后逐步解释除法运算的步骤和方法。
教师引导学生逐步完成一位数除法的练习,并解释相关概念和方法。
例如,教师可让学生通过计算解决以下问题:•小明有12支铅笔,他想把它们平均分给3个朋友,每个人分到几支铅笔?•有24个蓝球,要放到12个盒子中,每个盒子应放几个蓝球?3. 深化与拓展巩固练习教师设计一组练习题,让学生巩固所学的一位数除法方法。
三年级数学下册 2《除数是一位数的除法》笔算除法例3教案新人教版作为一名经验丰富的教师,我深知教学的重要性,下面我将根据您提供的,详细描述我对于三年级数学下册《除数是一位数的除法》笔算除法例3的教案。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到新人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》中的例3。
具体内容包括如何利用乘法口诀进行除法笔算,以及如何理解和掌握除法笔算的步骤和技巧。
二、教学目标通过本节课的教学,我希望学生们能够掌握除数是一位数的除法笔算方法,能够独立完成相关的除法笔算题目,并理解除法笔算的内在逻辑和规律。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是一位数的除法笔算方法,难点在于如何让学生理解除法笔算的步骤和内在逻辑。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学,我准备了PPT、黑板、粉笔等教具,同时要求学生们准备好笔和纸,以便于他们跟随我一起进行除法笔算的练习。
五、教学过程1. 实践情景引入:我先给学生们展示一些实际生活中的情景,比如分配物品,让学生们感受到除法的重要性。
2. 例题讲解:接着,我会在黑板上写出例3,并详细讲解如何利用乘法口诀进行除法笔算。
3. 随堂练习:在讲解完例题后,我会给学生们一些类似的练习题目,让他们独立进行笔算,并指导他们如何检查自己的答案。
4. 小组讨论:我会让学生们分组讨论,分享他们笔算的心得和经验,以便于他们相互学习和提高。
六、板书设计板书设计主要包括除法笔算的步骤和乘法口诀,我会用清晰的文字和图表,让学生们能够一目了然地理解除法笔算的方法和步骤。
七、作业设计答案:25÷5=5,36÷6=6,48÷8=6。
八、课后反思及拓展延伸课后,我会反思自己的教学,看学生们是否掌握了除法笔算的方法和步骤,同时我也会给学生们提供一些拓展延伸的题目,让他们能够更好地巩固和提高除法笔算的能力。
重点和难点解析一、实践情景引入在教学的开始,我通过展示一些实际生活中的情景,比如分配物品,让学生们感受到除法的重要性。
《除数是一位数的笔算除法》说课稿1. 教学目标通过本节课的学习,学生应该达到以下目标:1.理解一位数除法的概念和原理;2.掌握一位数除法的笔算方法;3.训练学生的口算能力和计算速度;4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学重点和难点本节课的教学重点在于:1.理解一位数除法的概念和原理;2.掌握一位数除法的笔算方法。
本节课的教学难点在于:1.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力;2.提高学生口算能力和计算速度。
3. 教学内容和方法A. 教学内容1.一位数除法的概念和原理;2.一位数除法的笔算方法;3.练习一位数除法的口算和笔算。
B. 教学方法1.讲解法:通过讲解一位数除法的概念和原理,帮助学生理解其原理。
2.演示法:通过演示一位数除法的笔算方法,帮助学生掌握其操作方法。
3.练习法:通过练习一位数除法的口算和笔算,帮助学生巩固所学知识。
4. 教学过程A. 导入1.讲解一位数除法的概念和原理;2.提问:你们学过什么是除法吗?除法的意义是什么?3.解释:除法是指把多个数分成若干份相等的数,这个相等的数就叫做除数,分好的若干份数就叫做商。
4.提问:如果有12个苹果要分成4份,每份应该分成几个苹果?5.解释:因为要分成4份,所以除数为4,总数为12,所以每份应该分成3个苹果,商为3。
B. 讲解笔算除法的方法1.提供一位数除数的乘法口诀表,让学生熟练掌握;2.演示一位数除法的乘除关系;3.通过一组例题演示一位数除法的笔算方法。
具体步骤如下:–例题:45 ÷ 5 = ?–使用以下笔算方法解题:------------------5)455---2015---9–解释:首先将除数5写在被除数上面,算出第一个商数为5。
然后将5乘以除数,得到的结果为25,将25减去被除数45,得到的差为20。
将20写在下面,然后再将5带入20中进行除法运算,算出第二个商数为4。
将4乘以除数,得到的结果为20,将20减去被除数20,得到的差为0。
除数是一位数的笔算除法说课稿除数是一位数的笔算除法说课稿作为一位不辞辛劳的人民教师,就不得不需要编写说课稿,说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么你有了解过说课稿吗?下面是小编整理的除数是一位数的笔算除法说课稿,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
除数是一位数的笔算除法说课稿1一、说教材1、教学内容:《除数是一位数的笔算除法》是人教版数学教材三年级下册第二单元的内容。
2、教材分析:它是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的,为学生掌握除数是两位数的除法、学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
通过学习,让学生在活动中理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序。
本节课安排了两个例题,例1是一位数除两位数,被除数的各个数位上的数都能被整除;例2也是一位数除两位数,但除到被除数十位上有余数3.教材的重点和难点:重点是理解算理,掌握算法.难点是让学生理解每求出一位商后,如果有余数,应该与下一位上的数连在一起继续除的道理。
4、教学目标:根据本节课内容,结合学生的实际情况和新课程标准的要求,我把本节课的教学目标定位为:(1)、知识与技能:①使学生在理解算理的基础上,初步学会一位数除两位数,商是两位数的笔算方法;②进一步培养学生的计算能力,动手操作能力和初步概括能力。
(2)、过程与方法:①经历探索、思考、总结,感受一位数除两位数笔算方法的形成过程;②引导学生独立思考、合作交流。
(3)、情感、态度与价值观:感受数学与生活的密切联系,激发学生学习的兴趣。
二、说教法和学法1、说教法:本节课我采用的教学方法主要有:情境教学法、媒体演示法、反馈教学法和尝试教学法。
把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体,促使学生积极主动地参与学习活动,经历笔算除法计算方法形成的.过程,让学生经历发现问题、提出数学问题、探索计算方法,解决所提数学问题的全过程,使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。
把媒体演示,动手操作和计算有机结合起来,让学生在分一分、想一想、说一说、算一算中建立表象,理解算理。
除数是一位数的说课稿除数是一位数的说课稿1一、教材和教学目标《一个数除以小数》是小数四则运算的重要内容之一。
教学的重点是让学生初步掌握除数是小数的除法转化为除数是整数除法的推导过程,能熟练地运用商不变的规律进行计算。
对一个数除以小数,教材分两个层次编排:一是除数的小数位数和被除数的小数位数相同(例5);二是除数的小数位数和被除数的小数位数不同(例6)。
在这两个例题中,都要先教学利用商不变的规律来使除数变为整数,再进行计算。
当除数的小数位数和被除数的小数位数相同时,只需利用商不变的规律把除数和被除数扩大相同的倍数,使除数转化为整数,然后进行计算;而当除数的小数位数和被除数的小数位数不相同时,则应以除数的小数位数为标准来确定被除数应该扩大多少倍(比如:除数是两位小数,那么被除数和除数只能扩大100倍,不管被除数有几位小数或者是整数)。
对于这两种题型有一条规律,其依据都是商不变的规律。
教学目标:(一)使学生初步理解和掌握“除数是小数的除法”的计算法则,并能利用商不变的规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程。
(二)通过运用商不变的规律,引导学生初步知道事物是相互联系、变化的,从而培养学生转化的数学思想方法。
(三)通过小组交流学习,培养学生主动参与学习,合作交流的能力。
二、教法和学法教师要依据新课程的教学理念来安排教材,既要尊重教材,又不能拘泥于教材,要结合学生身边的生活事例来呈现教材内容,以利于学生自主探究,合作学习,培养他们应用数学的意识和能力。
教学的要领是:重视基础,做好过渡,掌握规律。
教师要精讲,让学生充分参与数学活动,以促进他们进行自主探究,独立思考的能力。
(一)加强基础训练。
小数是在整数除法的基础上学习的,所以在教学本单元时,应认真适时地抓好几个基本训练。
如:看竖式口算二、三位减法;做除数是整数的小数除法;熟记小数点移动的规律等等。
要随着教学的进程采用不同形式进行训练,切实提高学生计算的准确性和速度性。
《除数是一位数笔算除法》说课稿《除数是一位数笔算除法》说课稿1(3571字)【说教学思考】把握教材,定位目标本节课是在三年级除数是一位数的笔算除法以及本单元除数是整十数的口算除法的基础上教学的。
也是后续学习除数接近整十数及除数不接近整十数的笔算除法的基础。
其实学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的'基本方法。
除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同,只是试商的难度加大。
所以完全可以放手让学生尝试解决。
主要是让学生在现实情景中经历笔算除法的全过程,探索除数是整十数的除法的一般方法。
本课的重点是除数是整十数商是一位数的试商方法和商的书写位置。
难点是学生对整十数的笔算除法试商的原理的理解、基于对教材的理解,结合学生的数学现实,我把本节课的教学目标定位如下:1、学生利用除数是整十数的口算除法知识自主探索笔算时试商的一般方法,并会正确书写商的位置。
2、生会用估算的方法计算除数是整十数商一位数的除法,养成估算的习惯。
3、生感受除法在生活中的广泛应用,培养学生运用所学知识解决简单问题的能力。
2、选择教法、学法,突出主体对于这节课的教学我十分注重“以学生为本”,从学生已有认知水平出发,用贴近学生生活的素材为教学资源,创设情景,放手让学生在有限的时间和空间里,根据自己已有的知识经验,通过探究算法——操作验证——交流评价——归纳方法,从而让学生经历了除数是两位数商是一位数的除法计算法则的形成过程,使学生学会自主学习,培养了学生探究和解决问题的能力。
【说教学流程】第一环节:触摸旧知,生成主题上课开始,由师生谈话引入:为了配合书香校园活动四年级决定举办“阅读日”活动,我们学校的图书管理员准备发书给同学们看。
课件显示情境图及对话:“这里有92本连环画,140本故事书。
”“连环画每班都发30本,故事书每班发30本。
”师:看到这些信息,你们能提出哪些数学问题?(学生可能会提问:连环画可以分给几个班?还可能提问:故事书可以分给几个班?……,我有意选择以上两个问题板书。
《除数是一位数的笔算除法》说课稿
一、说教材
1、教学内容
本节课是人教版数学教材三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》第二小节《笔算除法》的第一课时——《“一位数除两位数商是两位数”的笔算除法》。
2、教材分析
本节课是整数除法的相关知识,学这一内容之前,学生已经具备了口算除法和除法竖式的基础,所以,学生的认知结构已具备同化新知的基础,我认为学生学习本课内容是可行的,但是具有一定的挑战性。
学了这一内容后,为学生掌握除数是两位数的除法,学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础,让学生在活动中理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序。
体现了义务教育为学生终生发展奠定基础这一理念,是学生在以后学习和工作中解决复杂问题的基础。
3、教材编排意图
教材从主题图创设的植树情境引入今天的教学,意在培养学生的环保意识,使学生体会植树活动中也有数学,激活学生的问题意识,强化数学教学的育人功能。
教科书安排了两个例题,例1是一位数除两位数,被除数的各个数位上的数都能被整除,主要解决的是顺序和舒适写法的问题;例2也是一位数除两位数,但除到被除数十位上有余数。
本节课内容,对学生进一步学习笔算除法有着非常重要的作用,具体在下面教学程序中在详细阐述。
4、教材的重点和难点
重点是理解算理,掌握算法.掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
难点是让学生理解每求出一位商后,如果有余数,应该与下一位上的数连在一起继续除的道理。
5、教学目标
(1)知识与技能
a使学生在理解算理的基础上,初步学会一位数除两位数,商是两位数的笔算方法;
b进一步培养学生的笔算能力,动手操作能力和初步概括能力。
(2)过程与方法
通过动手操作、探索和思考,经历“一位数除两位数,商是两位数”的笔算方法的形成过程。
(3)情感、态度与价值观
感受数学的直观与简约美,体验数形结合的思想,培养学生与同伴交流、合作的意识,激发学生学习的兴趣。
5、说学情
学生特点分析:三年级(2)班共45名学生,其中男生有37人,女生有8人。
大部分学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一生理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
知识障碍上:本班学生计算能力较差,而且大部分学生书写太过随意。
这节课主要就是要让学生掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
动机和兴趣上:要让学生有明确的学习目的。
教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。
二、说教法与学法
1.教法:采用情景问题与自主探究相结合的教学方法。
以植树活动为情境线索,诱发学生学习的内在需求。
以引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题,并如何解决问题为探究材料,激起学生探究的欲望。
从而引导学生通过操作、讨论等方式理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序。
2.学法:本节课采用“自主、探究、交流”的学习方式。
通过操作、观察、思考、讨论等途径,让学生动手、动口、动脑,以此提高学习的主动性和有效性。
三、说教学过程
本节课在教学时,主要经历了以下五个流程:(一)沟通旧知,建立联系;(二)创设情景,导入新课;(三)自主探索,领悟算法;(四)巩固新知,应用新知;(五)回顾反思,深华提高。
(一)沟通旧知,建立联系
1.口算:27÷3 40÷2 240÷8
(设计意图:勾起学生对旧知的回忆,为下面的新知学习作铺垫。
)
(二)创设情景,导入新课
1.出示p15植树情境图,引导观察:图中告诉我们哪些信息?根据这些信息可以提出什么问题?怎样列式?(根据学生的回答师板书)42÷2 52÷2 (设计意图:充分利用主题图创设的植树情境,一方面对学生进行保护环境、热爱劳动的教育,另一方面引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题。
)
2.(1)请你估计一下42÷2大约是多少?
(设计意图:在笔算除法中嵌入估算,一方面能培养学生的估算能力,使学生形成良好的数感,另一方面也能使学生形成先估算再笔算的习惯。
)(2)如果要准确地计算42÷2你又是怎么想的?(揭示课题)
(三)自主探索,领悟算法
1.教学例1 42÷2=21 尝试列竖式计算,边用小棒分一分,边自我检查,并分别指出4.2.1这三个数对应的小棒图。
(设计意图:先让学生试做,有利于充分暴露学生的思维,再操作小棒,结合操作过程自我检查,并分别指出4.2.1这三个数对应的小棒图,体现数形结合,有利于学生更好地理解算理。
)
2.教学例2 52÷2
(1)先估算,再师生共同摆小棒,边摆边讨论多余的1捆怎么办?针对竖式,讨论被除数十位上余下的“1”是怎么来的?表示多少?接下去怎么写?为什么要把1和2合成12?并让学生分别指出4.2.1这三个数对应的小棒图,比较这里的4.2.1与例1的4.2.1表示的意义相同与否。
(2)比较例1和例2笔算竖式的区别。
3、引导概括总结
从哪一位除起?商怎样写?被除数十位上除后有余数怎么办?每次除得的余数和除数有什么联系?
(设计意图:通过操作后的比较,既突出了重点,突破了难点,又能在理解算理的同时,归纳出笔算除法的计算方法。
)
(四)巩固新知,应用新知
1、填一填。
2.辨一辨:请你当小医生,先诊断,再“治病”。
3.赛一赛:看谁算的又对又快?:p20 做一做 1
4.用一用:p21练习四第3题
(设计意图:“填一填”是一个模仿性的练习,“辨一辨”有利于学生更好地理解算理,“赛一赛”要求学生在理解算理的基础上正确计算,并尽量提高计算的速度,“用一用”既是一道开放性的题目,又体现了“算用结合”的思想。
)
(五)回顾反思,深华提高
你学会了什么?是怎么学会的?学了这节课后你有什么感想?
四、板书设计
除数是一位数的笔算除法
五、教学反思
笔算除法是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的,主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。
要解决这节课的问题有几个关键:一是口诀的问题;二是竖式的书写问题;三是还有试商的问题。
学生虽然在二年级时已经学过了口诀,但学生经常想不起来乘法口诀,这就导致笔算的速度减慢或者错误。
在课前我做了些复习,但在教学中效果不是太明显,不是练一道题两道题就能解决的问题。
这是一种计算能力要在慢慢的练习中习得。
除数是一位数的笔算除法尽管教材中没有概括出计算法则,但学生应形成一个基本的笔算除法的学习策略,知道在做笔算除法时,一般应先做什么,再做什么,最后做什么,应有一个合理的演算顺序。
因此,教学时,很有必要通过直观操作与笔算竖式相结合等方式,帮助学生理解笔算除法的算理,这也是本节课的难点。
(赠品,不喜欢可以删除)
数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们,一件事情如果是可以实现的,那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情,就随他去吧。
6.幸福是可积的,有限的间断点并不影响它的积累。
所以,乐观地面对人生吧!。