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：专题四、功和能 动能定理

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专题训练：功和能 动能定理知识梳理一 、功 [做功过程反映了能量的变化过程。

功是力的空间积累效应，它和位移相对应.1、做功的两个必要因素；力和力的方向上的位移（计算功的方法有3种）（1）按照定义求功。

（2）运用累积思想求解 （3）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。

2、摩擦力做功问题 ：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力做功都分为三种情况．正功、负功、不做功．3、作用力与反作用力做功没有必然的联系。

二、功率1 物理意义：是用来描述物体做功快慢的物理量2 公式；（l ）P=W/t 平均功率 （2）P=FV 瞬时功率3 机车的两种特殊运动（要注意两种加速运动过程达到最大速度过程的区别）。

三、 功和能 动能定理专题l.功和能的关系：(1）合力做功是 变化的量度 （2）重力做功是 变化的量度（3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是 变化的量度 （4）磁场力做功是 变化的量度（5）电场力做功是 变化的量度 （3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是机械能变化的量度2.动能定理．（四、重力势能（1）重力做功与路径无关 （2）重力势能的相对性（与参照物的相对高度h ）E p =mgh 。

（3）重力做功与重力势能变化的关系（功是能量转化的量度）W G =E p 1－E p 2。

（4）重力势能的变化与参考平面的选取无关 （5）重力势能属于物体和地球组成的系统六、 机械能守恒定律专题（1） 机械能守恒定律的两种表述 ①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

（2）对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

机械能守恒定律的各种表达形式从守恒的角度 系统的初、末两状态机械能守恒，即222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+ 从转化的角度 系统动能的增加等于势能的减少，即0=∆+∆k P E E从转移的角度 系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆八、应用机械能守恒定律与动能定理解题的异同应用机械能守恒定律和应用动能定理解题有以下异同点：① 思想方法相同 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。

② 适用条件不同 机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。

③ 分析思路不同 用机械能守恒定律解题只有分析研究对象的初、末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力（及内力）所做的功，并求出这些外力（及内力）所做的总功。

④ 书写方式不同 在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时，等号左边一定是外力（及内力）的总功，右边则是动能的变化。

⑤ m gh 、221kx 的意义不同 在机械能守恒定律中mgh 、221kx 分别是重力势能和弹性势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能或弹性势能为0；在动能定理中分别是重力和弹力所做的功，写在等号的左边。

不管用什么规律，等号两边决不能既有重力或弹力做功，又有重力势能或弹性势能。

1．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g 3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中不正确的是（ ） A ．物体的重力势能减少mgh 3 B ．物体的机械能减少2mgh 3 C ．物体的动能增加mgh 3 D ．重力做功mgh2．从合肥开往南京、上海的动车组开始运行，动车组的最大优点是列车的运行速度快．提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2，则动车组运行的最大速度是普通列车的 （ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．9倍3．从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成θ角．不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比（ ）A ．sin 2θB ．cos 2θC ．tan 2θD ．cot 2θ4．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F 和速度v 随时间t 变化的图（ ）5．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2．则以下判断正确的是（ ）A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2．25 WD ．前3 s 内小环机械能的增加量是5．75 J6．如图所示，一块木板可绕过O 点的光滑水平轴在竖直平面内转动，木板上放有一木块，木板右端受到竖直向上的作用力F ，从图中实线位置缓慢转动到虚线位置，木块相对木板不发生滑动．则在此过程中（ ）A ．木板对木块的支持力不做功B ．木板对木块的摩擦力做负功C ．木板对木块的摩擦力不做功D ．F 对木板所做的功等于木板重力势能的增加7．质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g ＝10 m/s 2，则物体在水平地面上 （ ）A ．所受合外力大小为5 NB ．滑行的总时间为2 sC ．滑行的加速度大小为1 m/s 2D ．滑行的加速度大小为2．5 m/s 28．如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别是53°和37°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（ ）A ．两物体着地时的速度相同B ．两物体着地时的动能相同C ．两物体着地时的机械能相同D ．两物体着地时所受重力的功率相同9．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v 0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F ，并使F 的大小随v 的大小变化，两者关系F ＝kv ，其中k 为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小为…（ ）A ．12mv 20B ．0C ．12mv 20＋m 3g 22k 2D ．12mv 20－m 3g 22k 2 10．如图所示，木箱高为L ，其底部有一个小物体Q （质点），现用力竖直向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过时间t ，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端．已知重力加速度为g，不计空气阻力，由以上信息，可求出的物理量是（）A．木箱的最大速度B．时间t内拉力的功率 C．时间t内木箱上升的高度D．木箱和小物体的质量1．(德州市2011届高三年级第二次模拟考试)如图所示，置于足够长斜面上的盒子内放有光滑球B，B洽与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零 B．A对B做的功等于B机械能的增加量C．弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量 D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量2．(聊城市2011年高考模拟试题)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。

且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k时撤去水平力F，最后系统停止运动。

不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（）A．外力对物体A所做总功的绝对值等于E k B．物体A克服摩擦阻力做的功等于E kC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E k D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量3．（济南市2011届4月高三模拟考试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，M、N两物体通过轻弹簧和细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），现用水平向右的恒力F作用于物体N上，物体N升高一定的距离h的过程中，斜面体与物体M仍然保持静止。

设M、N两物体的质量都是m，在此过程（）A．恒力F所做的功等于N物体增加的机械能 B．物体N的重力势能增加量一定等于mghC．当弹簧的势能最大时，N物体的动能最大 D．M物体受斜面的摩擦力一定变大4．（2011学年度济南市高三一轮验收考试）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。

对于运动员开始与跳板接触到运动至最低点B的过程中，下列说法中正确的是A．运动员的动能一直在减小 B．运动员的机械能一直在减小C．运动的加速度先变小后变大 D．跳板的弹性势能先增加后减小5．（济宁市2011届高三3月高考模拟考试）如图所示，某段滑雪道倾角为30。

，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为g/3，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为2mgh/3C．运动员克服摩擦力做功为2mgh/3 D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh/37．（青岛市2011年第一次统一高考模拟）如图所示，a 、b 两物块质量分别为 m 、2 m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块 b ，然后突然由静止释放，直至 a、b 物块间高度差为 h ．在此过程中，下列说法正确的是（）A．物块 a 的机械能逐渐增加 B．物块 b 机械能减少了2mgh/3C．物块 b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D．物块 a 重力势能的增加量小于其动能增加8．（青岛2011学年高三下学期第二次模拟考试）用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力 F f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是A．W1＞W2；F=2F f B．W1 =W2；F>2F f C．P1＞P2；F>2F f D．P1 = P2；F=2F f9．（临沂市2011届高三第二次模拟考试）山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图所示。

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专题四功和能

专题四功和能

专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

功是能量改变的量度。

2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。

当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。

动能定理动能与功的关系

动能定理动能与功的关系

动能定理动能与功的关系动能定理是物理学中一个重要的原理，它描述了动能与功之间的关系。

在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它与功的关系。

一、动能的定义和计算方法动能是一个物体由于运动而具有的能量，是物体运动能量的量度。

根据经典力学，动能可以通过以下公式计算得出：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度的平方（v²）其中，质量（m）是物体的质量，速度（v）是物体的速度。

二、功的定义和计算方法功是由力对物体所做的功效，是描述力对物体转移能量的物理量。

根据经典力学，功可以通过以下公式计算得出：功（W）= 力（F）×距离（d）× cosθ其中，力（F）是施加在物体上的力，距离（d）是力在物体运动方向上的位移，θ是力和位移之间的夹角。

三、动能定理的概念动能定理是描述动能与功之间关系的定理。

它表明，物体的动能的变化等于施加在物体上的净合外力所做的功。

即：ΔK = Wnet其中，ΔK表示动能的变化量，Wnet表示净合外力所做的功。

四、动能定理的示例应用为了更好地理解动能定理与功的关系，我们可以通过一个示例来说明。

假设有一个质量为2kg的物体以速度5m/s向前运动，受到一个由正方向施加的10N的恒力作用，并且恒力和物体的运动方向相同。

求物体在2s内的动能的变化量。

首先，根据动能的定义和计算方法，可以计算出物体在初始时刻（t=0）和终止时刻（t=2）的动能分别为：K1 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25JK2 = 1/2 × 2kg × (5m/s)² = 25J然后，计算净合外力所做的功。

根据功的计算方法，可以得到：Wnet = 力 ×距离× cosθ = 10N × 2m × 1 = 20J最后，根据动能定理，可以得到动能的变化量：ΔK = K2 - K1 = 25J - 25J = 0 J这说明在2s内，物体的动能没有发生变化。

动能定理功与能量的关系

动能定理功与能量的关系

动能定理功与能量的关系动能定理是物理学中一个重要的定理，它描述了物体的动能与物体所受的外力之间的关系。

而功则是物理学中另一个重要概念，它表示力对物体所做的功或能量转化的量。

在这篇文章中，我们将探讨动能定理、功和能量之间的关系。

一、动能定理的概念和公式动能定理是描述物体的动能与其所受外力之间的关系的定理。

根据动能定理，一个物体的动能的变化等于作用在该物体上的净外力所做的功。

动能定理的数学表达式如下：ΔK = Wnet其中，ΔK表示物体动能的变化，Wnet表示作用在物体上的净外力所做的功。

当物体受到其他物体的作用力时，作用力可能非常复杂，但可以将所有作用力的总和表示为净外力。

因此，动能定理描述了外力对物体动能的影响。

二、功的概念和公式功是物理学中表示力对物体所做的功或能量转化的量。

在力学中，功的大小等于力在物体上产生的位移与力的方向相同的分量之积。

功的数学表达式如下：W = F·d·cosθ其中，W表示功，F表示力的大小，d表示物体在力的方向上产生的位移，θ表示力和位移之间的夹角。

三、功与能量的关系根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。

而功是能量转化的一种方式，它表示力对物体所做的能量转化的量。

根据物体的动能定理，物体的动能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。

因此，可以得出以下关系：ΔK = W也就是说，物体的动能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。

这个关系表明了动能与功之间的直接关系。

当外力对物体做正功时，物体的动能增加；当外力对物体做负功时（即物体对外力做正功），物体的动能减少。

功与能量转化是一个非常关键的概念，在物理学的许多领域都有应用。

例如，在机械运动中，当力对物体做功时，能量会从一个形式转化为另一个形式。

在热力学中，功是描述能量转化的重要概念，它与热量的传递和做功的能力之间存在着密切的关系。

总结：动能定理功与能量之间有着密切的关系。

动能定理与功动能定理与功的关系与计算

动能定理与功动能定理与功的关系与计算

动能定理与功动能定理与功的关系与计算动能定理与功的关系与计算动能定理和功是物理学中重要的概念，它们在描述物体运动和能量转化过程中起着关键作用。

本文将探讨动能定理与功的关系，并介绍它们的计算方法。

一、动能定理的定义与推导动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体的动能变化等于物体所受合外力所做的功。

在牛顿力学中，物体的动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半，即动能(K) = 1/2mv^2。

物体的速度(v)是指物体的质心所具有的速度。

假设一个物体在时间t内从速度v1变为速度v2，根据定义可以得到物体在这段时间内的动能变化为ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)。

其根据动力学第二定律F = ma，物体所受合外力(F)可以写作F =m(v2 - v1)/t。

将其代入ΔK = 1/2m(v2^2 - v1^2)中，可以得到ΔK = F(v2 + v1)/2t。

根据动能定理的定义，物体所受外力所做的功(W)等于动能的变化量ΔK，即W = ΔK = F(v2 + v1)/2t。

二、功的定义与计算方法功是描述物体能量转移与转化过程的物理量，它等于力对物体的作用所产生的能量转化量。

功的计算方法通常是力乘以物体的位移，即W = F·s·cosθ。

其中F表示力的大小，s表示物体在力的方向上移动的距离，θ表示力和位移之间的夹角。

在一些特殊情况下，可以通过简化的公式来计算功：1. 当力和位移方向相同时，θ = 0，此时功简化为W = F·s。

2. 当力和位移方向垂直时，θ = 90°，此时功为0，因为cos90° = 0。

3. 当力和位移方向相反时，θ = 180°，此时功简化为W = -F·s。

三、动能定理与功的关系根据动能定理的定义和功的计算方法，可以看出两者之间存在紧密的关系。

根据动能定理的推导过程可知，物体所受外力所做的功等于物体的动能变化量。