广西梧州市2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

绝密★启用前广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}|20A x x =->，集合{}|13B x x =<<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,32．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．ln y x =B ．21y x =+C ．1y x =+D ．y x =-3．若1l 、2l 为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交4．已知2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则((1))f f 的值为 （ ） A ．3B ．- 3C ．-2D ．45．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B ．21y x =-C ．12x y =-D ．121log y x =-6．函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）7．已知0.30.20.6128,,3,ln 23a b c d ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则（ ）8．已知正方体 ，则 与 所成的角为 A ．B ．C ．D ．9．设(1)23f x x +=+，()(2)g x f x =-，则g （x ）等于（ ） A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +10．已知函数2()log (23)a f x x x =--+(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．[1,1)-D ．(－3，－1]11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-12．函数f （x ）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f （x+1）为奇函数，当x ＞1时，f （x ）=2x 2﹣12x+16，则直线y=2与函数f （x ）图象的所有交点的横坐标之和是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知函数25()(3)m f x m x -=-是幂函数，则1()2f =__________． 14．函数()f x =______．15．如图:在正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于_______………○…………………○……学校:________………○…………………○……16．已知函数2()3f x x =+，()2x g x a =+，若任意1[1,4]x ∈，存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是____．17．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式()250131() 1.53x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅⎪⎩，，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过______小时后才能开车．（精确到1小时） 三、解答题18．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且A∩B=∅，求实数a 的取值范围．19．已知：如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 是PD 中点， 求证：PB ∥平面EAC .20．设集合A 是函数()f x =2()2()g x x x x A =-∈（1）求集合A ； （2）求函数()g x 的值域.21．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．………○……………○……（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD ．22．函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(22)f x y f y x y x +-=++成立,且(2)12f =. (1)求(0)f 的值;(2)在(1,4)上存在0x R ∈,使得00()3f x ax -=成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】∵{}2A x x =，{}|13B x x =<< ∴A B ⋂= ()2,3 故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．B 【解析】 【分析】根据常见函数的性质判断奇偶性即可. 【详解】对于A ，ln y x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数； 对于B ，21y x =+的定义域为R ，为偶函数； 对于C ，1y x =+的定义域为R ，为非奇非偶函数； 对于D ，y x =-的定义域为R ，为奇函数. 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性以及奇偶性的判断方法，属于基础题． 3．D【解析】解：因为12l l 、为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是异面或相交，选D 4．A 【解析】 【分析】根据分段函数先求(1)f ，进而求()((1))2f f f =即可. 【详解】∵2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩∴(1)132f =-+=，()((1))2413f f f ==-=， 故选：A 【点睛】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题. 5．D 【解析】 【分析】利用常见函数的图象与性质，即可作出判断. 【详解】对于A ，1y x =-在（-∞，0）上单调递减，对于B ，21y x =-开口向下的偶函数，在（0，+∞）上单调递减， 对于C ，12xy =-在（0，+∞）上单调递减， 对于D ，12log y x =在（0，+∞）上单调递减，∴121log y x =-在（0，+∞）上单调递增故选：D 【点睛】本题考查常见函数的单调性，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 【详解】解：∵f （x ）＝2x+x ﹣2在R 上单调递增 又∵f （0）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 7．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b d 的取值范围，利用幂函数的性质比较a c 、的大小，从而可得结果. 【详解】因为0.20881a =>=；0.3110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; 0.60.60.2328c a =>==；2lnln103d =<=, 所以d b a c <<<，故选B ． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 8．C 【解析】 【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小． 【详解】如图，在正方体 中，连 ，则得 ∥ ，∴ 即为异面直线 与 所成的角． 在 中，由题意得 ， ∴ ，即 与 所成的角为 ． 故选C ． 【点睛】（1）求异面直线所成的角的步骤为：“找”、“证”、“算”。

(名就H沔！90分酢江思漏奇•二注意事项1.本庆覆分品।在<1&««> tt»n«｛芥为铮剧)两岭.售春解•学生务必将由己的虬名. —过号琉2在芥则k上.2.目笛给I葫明一出悔小小卷室后.用3BKIMt番悬卡上妁攻HI目的笛案你叫*SL如曲段功. 用怪皮提干净用,再电谅其能答案你号.只在本也甚上无效+1 W答5 II管时.据许奉〈在警通卡上.4E本优牵上先看.4,©试批火仃・招4；试卷和答IS任一笄史日.第I卷一、过择题《共12小题，制办filS分.共60分)1,期于、的方可4Z一九十1=0是一元二次方出，H <. ।A- «>0 艮 1 C- 39 P.问乙第超市一月府他门3»«为2於方元.已的第一*收俏由臂业做此limn w*.如！e平均川月墙投率为«. 嬉山跑;6川方割为c )A. 200 Cl-t> ^100(1U. 200^2tBX2x-l00OC. 200*20QX3X-|O»n- joqi-f- ( HX) + c|*O久甘关:于凡的元二次方片1科-]|/+5工的常盘卬为必CKmlW仅加( >A. IB. 2 C I 或2 D. 0之己如二次由数,，一曲：+4' +a-1的心小值方工则*的旧为( )A. J II. -L C. 4 D, 4J4-|5. -Hifififi I =ar +/Y的困攀如图所示，m I引发良式不正端侑超<.>A. A<0 R. nbc>0 C. D. #fl. tiller fiZAABC «t>. NCT G：料E AHC坎东人逆枚HHft M M，阳刊回工仙。

我交千点F,刖NAFC的依收力［)A. »4rB. StfC. 6lf l>. 150r工如困.⑥❶的九捶CD，ilt发A1卜忐怛.HCE-2. DE-S-姆人口依隹为C 5A. 2B. 4C. 4iD. M8.已知反比例前的黄■上2的用象位T•第,,胡二,*身,立卜的心侦范用足C )XA.. k>2B. k&2 C k^2 D. k<2文如圉.在A A BC中./i D AC 1. r(A.本如下利豪个装件小幄料到也CMi』AOR的丛eA・ ZCPS-^CPA H・ C PC" • AB -BP • AC- P- BC:-CP • ACI。

广西高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·湖南模拟) 设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（）A . [﹣1，2]B . [0，2]C . （﹣∞，2]D . [0，+∞）2. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A .B .C .D . 0，3. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .4. （2分） (2020高一上·贵州月考) 已知集合，且，则集合A的真子集个数是（）A . 15B . 8C . 7D . 165. （2分）若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A . 2-B . 2+C . 4-2D . 4+26. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设全集 ,集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·台州期末) 若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·眉山期中) 两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A .B .C . 1D . 3二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一上·瑞安月考) 下列选项中是集合中的元素是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019高一上·温州期中) 设集合，则下列说法不正确的是（）A . 若有4个元素，则B . 若，则有4个元素C . 若，则D . 若，则11. （3分） (2020高一上·江阴期中) 下面命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“任意，则”的否定是“存在，则”.C . 设，则“ 且”是“ ”的必要而不充分条件D . 设，则“ ”是“ ”的必要不充分条件12. （3分） (2020高一上·重庆月考) 已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实根x1 ， x2 ，则下列结论正确的有（）A . 或B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，且，则实数m的值为________.14. （1分） (2019高三上·东台月考) 已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，，，且，，成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为________．15. （1分） (2020高一下·武汉期中) 设为实数，且，则下列不等式正确的是________.（仅填写正确不等式的序号）① ；② ；③ ；④ ；⑤四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 命题“∃x0∈ ，tan x0≤sin x0”的否定是________．五、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2019高一上·河南月考) 已知全集，集合，，（1）求；（2） .18. （15分） (2019高二上·太原月考) 已知，条件：对任意，不等式恒成立；条件：存在，使得成立.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2020高二上·河南月考) 已知函数f(x)＝mx2－mx－2x＋2.（1）若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围；（2）解关于x的不等式f(x)≤0.20. （10分） (2020高二上·新疆期中) 已知，求函数的最大值.21. （5分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知全集，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案命题： 卢 芸 ， 教研组长：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}1,1,2A =-集合{}1,3,5B =，则A B ⋂= （ ）A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1C ．φD ．{}φ 2. 设集合{}{}23,,(,)1,xS y y x R T x y y x x R ==∈==-∈则ST 是 （ ）A ．()0,+∞B ．()1,-+∞C ．∅D ．R 3.已知幂函数()f x 的图象过点1(2,)4,则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．14-B ． 14C ．4-D ．4 4．已知11122mn⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有（ ）A ．0＜n ＜mB ．n ＜m ＜ 0C ．0＜ m ＜nD ．m ＜n ＜0 5．函数0()(2)f x x =-的定义域为 （ ）A ．{}2x x ≠ B ．[)()1,22,+∞ C ．{}1x x > D ．[)1,+∞6．下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） A ．0.5log (3)y x =- B ．21y x =+ C ．2y x =- D ．22xy = 7．在同一坐标系中函数2x y -=与2log y x =的图象是（ ）8．函数f(x)= —x 2+2 (a －1)x+2在区间(-∞,4)上递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．［-3,+∞) B ．(-∞,-3] C ．(-∞,5]D ．［5,+∞)9．如果函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)(x f 在区间[1,3] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,1--上A ．C ．D ．B ．是 （ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5 C ．减函数且最大值是5 D ．减函数且最小值是5-10.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。

广西桂梧高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|35},{|3,5}A x x B x x x =-<≤=<->或，则A B U ( )A.{|35}x x -<≤B. (,3)(3,)-∞--+∞UC. {|3}x x >-D.{|3,5}x x x <-≥或2.函数2()log (1)f x x =-的零点为（ ） A.0B.1C.2D.33. 垂直于同一条直线的两直线一定( ) A ．平行 B.相交 C.异面D.以上都有可能4. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c >> B. b c a >>C.a b c >>D.c b a >>5. 点(3,2)到直线3430x y ++=的距离为 ( ) A . 4 B .3 C . 145D.5 6.若直线过点)32,4(),2,1(+，则此直线的倾斜角是（ ）A.30oB.45oC.60oD. 90o7.直线的1l 倾斜角为30°，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为（ ） A.3 B.3- C.33 D.33- 8.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m 的值（ ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 9. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A ．||y x x =B ．e xy =C ．1y x=-D ．2log y x =10.已知三条直线c b a ,,和平面α，下列结论正确的是（ ）A.a //α,b //α，则a //b ；B.αα⊥⊥b a ,，则a //bC.c b c a ⊥⊥,，则a //b ；D.b a ,α⊂//α，则a //b11.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对12.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值是（ ） A.-24 B.6 C.±6 D.±24二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.已知,2=xe 则____________=x .14.点(1,2)与点(-1,0)之间的距离为____________________. 15.过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且斜率为12的直线方程为________________.16. 如图是正方体的平面展开图，则下列结论中正确的有 __________ 。

2019-2020学年广西梧州市蒙山县第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}2,3,4A =,则U A =ð（ ） A.{}1,2,3,4,5 B.{}1,5C.{}2,3,4D.以上都不对【答案】B【解析】根据补集的知识，求得集合A 的补集. 【详解】根据补集的知识可知{}1,5U A =ð.故选B. 【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题. 2．下列各式中，正确的个数是（ ）①{}0∅=；②{}0∅⊆；③{}0∅∈；④{}00=； ⑤{}00∈ A.5 B.4C.3D.2【答案】D【解析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，对5个命题逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于空集是没有元素的集合，故①③错误.空集是任何集合的子集，故②正确.0是集合{}0的元素，故④错误、⑤正确.故正确的有2个.故选:D. 【点睛】本小题主要考查元素和集合的关系，集合与集合的关系，考查空集有关知识的运用，属于基础题.3．已知327x =，则x 的值为（ ）A.3B.-3C. D.-【答案】A【解析】根据立方根的知识求得x 的值.由于327x =，故x 为27的立方根，故3x =. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查立方根的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 4．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A.13 B.8C.15D.18【答案】B【解析】先求得()1f 的值，然后求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】根据分段函数解析式，有()212113f =⨯+=，()[]13358f f f ==+=⎡⎤⎣⎦.故选：B. 【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题. 5．函数241,[0,5]y x x x =-+∈的值域是（ ） A.[]1,6 B.[]31-， C.[]36-，D.[3)-+∞，【答案】C【解析】分析二次函数的开口方向和对称轴，结合函数的定义域求得函数的最大值和最小值，由此求得函数值域. 【详解】由于二次函数开口向上，对称轴为2x =，函数定义在区间[]0,5上，故当5x =时，函数取得最大值为()56f =，当2x =时，函数取得最小值为()23f =-.所以函数的值域为[]36-，. 故选C. 【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.6．()12f x x=-函数的定义域为（）A.[)()1,22,-⋃+∞B.-1（，）+∞C.[)1,2-D.[)1,-+∞【解析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得10{1220x x x x +≥∴≥-≠-≠且，即定义域为[)()1,22,-⋃+∞，选A. 【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零. 7．下列函数是奇函数的是（ ） A.[]21,1,2y x x =-∈- B.2y x x =+ C.3y x =D.2[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃，【答案】C【解析】利用奇函数的定义对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B 选项，二次函数2y x x =+关于直线12x =-对称，不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于C 选项，()33x x -=-，故函数为奇函数. 对于D 选项，由于()22x x -=，故函数为偶函数. 综上所述，为奇函数的选项为C. 故选C. 【点睛】本小题主要考查奇函数的判断，考查运算求解能力，属于基础题. 8．若103,104x y ==，则3210x y -=( ) A.1- B.1C.2716D.910【答案】C【解析】根据指数运算公式，求得表达式的值. 【详解】依题意，()()333322221010327101041610x xx yy y -====. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 9．幂函数()f x 的图象经过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A.1 B.2C.3D.4【答案】D【解析】设出幂函数()f x 的解析式，代入点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得()f x 的解析式，由此求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】设幂函数()f x x α=，依题意()212224f α-===，故2α=-，所以()2f x x -=，所以211422f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.10．将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ） A.22y x = B.226y x =- C.22(2)6y x =+- D.22(2)y x =+【答案】A【解析】设f （x ）=2（x+1）2-3，得函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移1个单位长度，得到的图象对应函数解析式为：y=f （x-1）=2[（x+1）-1]2-3=2x 2-3，再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y=f （x-1）+3=2x 2-3+3=2x 2，即最终得到的图象对应函数解析式为：y=2x 2故选A 11．已知，，一次函数是，二次函数是，则下列图象中可以成立的是A. B. C.D.【答案】B【解析】通过b ＞0结合一次函数图象，排除A ，C ，再通a 的符号得一次函数的单调性与二次函数的开口方向，可得选B. 【详解】 因为，所以一次函数与y 轴正半轴相交，故排除A ，C ． 当时，一次函数是递增函数，二次函数开口向上，B 符合， 当时，一次函数是递减函数，二次函数开口向下，D 不符合．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题．12．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A.3a ≤- B.3a ≥-C.5a ≤D.5a ≥【答案】A【解析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a 的取值范围。

广西梧州市2019-2020年度高一上学期数学期中联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·潍坊模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A .B .C .D .3. （1分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一上·杭州期中) 设函数f（x）定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A .B .C .D .5. （1分）已知函数，则是（）A . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B . 奇函数，且在R上单调递增C . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D . 偶函数，且在R上单调递减6. （1分）函数在[﹣1，0]上的最小值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （1分） (2016高一上·埇桥期中) 函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a≥10D . a≤108. （1分）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝（）A . －B . －C .D .9. （1分）函数y=﹣x2+2在[﹣1，3]上的最大值和最小值分别是（）A . 2，1B . 2，﹣7C . 2，﹣1D . ﹣1，﹣710. （1分） (2017高二下·河北期末) 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A . 4B .C .D . 3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·辽源期中) 函数 f（x）=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．12. （1分）________。

……外……………内………绝密★启用前 广西梧州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合}{1,2A =,}{2,3,4B =,则A B =U A ．}{1,2,3,4 B ．}{1,2,2,3,4 C ．}{2 D ．}{1,3,4 2．下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x = C ．y x = D ．2y x =- 3．直线1:310l x y ++=和直线2:2610l x y -+=的位置关系是( ) A ．重合 B ．垂直 C ．平行 D ．相交但不垂直4．函数2(),[2,6]1f x x x =∈-的值域为( ) A ．R B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[1,)+∞ 5．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表: 则函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 6．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为………外…………○……装…………○…………※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※………内…………○……装…………○…………A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 7．设,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列命题正确的是( ) A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．若//,m αβα⊂，则//m β D ．若,,//m n ααββ⊥⊥，则m n ⊥ 8．已知0.50.52log 0.3,2,0.3a b c ===，则( ) A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c b a >> 9．已知圆()221x a y -+=与圆()221x y b +-=外切，则（ ）．A ．224a b +=B ．222a b +=C ．221a b +=D ．228a b +=10．已知0a >且1a ≠，则函数()x f x a =和1()log a g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．11．如图是一个四棱锥的三视图，其高为1，底面是边长为2的正方形，那么这个几何体的外接球表面积为( )A ．9πB ．92πC ．32πD ．3π12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、…线…………○……线…………○…F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 ( )． A ．23 B ．5 C ．45 D ．5 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．化简1123331323x x x --⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为_____________. 14．经过两条直线3510x y +-=和4350x y +-=的交点且斜率为1的直线l 的方程是___________. 15．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A,B 两点，且弦AB 的长为a =_____. 16．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题 17．设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤． （1）求A B ⋃，()R A B ⋂ð； （2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围．18．已知函数1()2f x x a =+-的图象经过点(2,3)，其中a 为常数.…………○……………○…………线……※※请※※题※※ …………○……………○…………线……(2)用函数单调性的定义证明()f x 在(,)a +∞上是减函数. 19．在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点. (1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.)20．已知圆C 的圆心在直线2y x =上且经过点(1,5)与点(4,2)，过点()2,3B 的动直线l 与圆C 相交于,M N 两点.(1)求圆C 的方程;(2)当||MN 最小时，求直线l 的方程以及||MN 的值.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，,E F 分别为,AD PB 的中点.(1)求证:平面PAB ⊥平面PCD ;(2)求证://EF 平面PCD .22．已知二次函数2()f x ax bx c =++(其中0a ≠)满足下列三个条件:①()f x 图象过坐标原点;②对于任意x ∈R 都11f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪成立;③方程()f x x =有两个相等的实数根. (1)求函数()f x 的解析式; (2)令()()|1|g x f x x λ=--(其中0λ>)，求函数()g x 的单调区间(直接写出结果即可); (3)研究方程()0g x =在区间(0,1)内的解的个数.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为集合}{1,2A =,}{2,3,4B =,根据并集的定义可得，集合A B ⋃的元素是属于A 或属于B 的元素，所以}{1,2,3,4A B ⋃=，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 2．D【解析】 试题分析：2y x =和1y x =均是奇函数，0{0x x y x x x ≥==-<是偶函数，但在(,0)-∞上是减函数；二次函数2y x =-是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，∴正确选项D ．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3．B【解析】【分析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为13k =-，213k =，121k k =-，所以12l l ⊥． 故选：B ．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，121k k =-⇔两直线垂直，12k k =且纵截距不相等⇔两直线平行．4．C【解析】【分析】利用函数的单调性求解．【详解】 易知函数2()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减，所以当[2,6]x ∈时，min 2()(6)5f x f ==，max ()(2)2f x f ==．所以值域中2[,2]5． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的值域，掌握函数的单调性是解题关键．5．B【解析】【分析】根据零点存在定理判断．【详解】由函数值表知(2)(3)0<f f ，因此在(2,3)上至少有一个零点．故选：B ．【点睛】本题考查零点存在定理，在区间[,]a b 上连续的函数，若()()0f a f b <，则在(,)a b 上至少存在一个零点．6．A【解析】即得选A7．C【解析】【分析】对每个命题进行判断，可举反例说明命题是错误的，对正确命题给予证明．【详解】如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，111BB C D ⊥，11//C D 平面11DCB A ，但是平面ABCD 与平面11DCB A 不垂直，A 错；平面11ABB A 与平面11AAC C 都垂直于平面ABCD ，但它们之间不垂直，B 错；//αβ，α与β没有公共点，m α⊂，则m 与平面β也没有公共点，所以//m β，C 正确．平面ABCD ⊥平面11ABB A ，1CC ⊥平面ABCD ，1//DD 平面11ABB A ，但1CC 与1DD 不垂直，D 错；故选：C ．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握直线、平面间位置关系是解题基础．对于命题的判断，可以通过举反例说明命题错误，对正确命题一般要给予证明．8．B【解析】【分析】结合指数函数和对数函数性质，,,a b c 分别与0和1比较后可得．【详解】22log 0.3log 10<=，0.50221>=，0.5000.30.31<<=，所以a c b <<．故选：B ．【点睛】本题考查幂、对数的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．对于不同类型的数可能借助于中间值如0、1等比较大小．9．A【解析】【分析】因为两圆相外切，故圆心距为半径之和，故可得,a b 的关系.【详解】因为两圆相外切，故圆心距为半径之和，11=+即224a b +=，故选A.【点睛】本题考查两圆的位置关系，注意利用圆心距与半径之和、半径之差的绝对值的关系来判断不同的位置关系，此类问题属于基础题.10．C【解析】【分析】可以先看函数定义域，再分类讨论，分1a >和01a <<两类研究函数的单调性．【详解】函数()g x 的定义域是(,0)-∞，排除A ，B ，若01a <<，则()x f x a =是减函数，此时1()log ()a g x x=-是减函数，C ，D 都不满足， 若1a >，则()x f x a =是增函数，此时1()log ()a g x x=-是增函数，C 满足． 故选：C ．【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，掌握指数函数与对数函数的图象与性质是解题关键．解题时可求函数的定义域，研究函数的单调性，或者研究函数的其他性质用排除法确定结论． 11．A【解析】【分析】画出如解析中的四棱锥P ABCD -，可得PB 就是其外接球的直径．求出球半径可得表面积．【详解】由三视图得如图四棱锥P ABCD -中PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则PD BD ⊥，M 是底面正方形ABCD 对角线的交点，取PB 中点O ，连接OM ，则可得//OM PD ，因此OM 上的点到正方形ABCD 四个顶点的距离相等，而O 是直角PBD ∆斜边中点，它到,,P B D 距离相等，所以O 是四棱锥P ABCD -外接球球心，3PB =，所以所求外接球表面积为2234()4()922PB S πππ=⨯=⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查球的表面积，解题关键是确定四棱锥P ABCD -外接球的球心． 12．D 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则O (1,1,0)，E (0,2,1)，D 1(0,0,2)，F (1,0,0)，OE uuu r＝(－1,1,1)，1FD u u u u r ＝(－1,0,2)，∴OE uuu r ·1FD u u u u r ＝3，|OE uuu r||1FD u u u u r |＝∴cos 〈OE uuu r ，1FD u u u ur 5.即OE 与FD 1所成的角的余弦值为5.13．16x-【解析】 【分析】由幂的运算法则计算． 【详解】1123331323x x x --⎛⎫- ⎪⎝⎭1112133331163663x x x x -+---=-⨯⨯=-=-． 故答案为：16x-． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题关键． 14．30x y --= 【解析】 【分析】求出两直线交点坐标，再由点斜式写出直线方程化简即可． 【详解】由35104350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即交点为(2,1)-， 所以直线l 方程为12y x +=-，即30x y --=． 故答案为：30x y --=． 【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题基础．本题只要求出恬两直线交点坐标，由点斜式得直线方程，最后转化为一般式方程即可． 15．0 【解析】 【分析】由已知可得圆心(1,2)到弦的距离为1，利用点到直线的距离公式可得a 的值.解：由直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A,B 两点，且弦AB的长为可得圆心(1,2)到弦的距离为1，1,0a ==，故答案：0 【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质及点到直线的距离公式，相对简单. 16．(1,0)(1,)-?? 【解析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.17．（1）{}|32x x -<<； （2）{}|23x a -<<. 【解析】 【分析】(1)根据集合得交集、并集、补集概念化简求值，(2)先化简条件C A C ⋂=得C A ⊆，再根据数轴列不等式，解得结果. 【详解】（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32R A B x x ⋂=-<<ð．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆， ∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩，∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<.本题考查集合交并补运算以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属于基础题. 18．（1）1a =，定义域为{|1}x x ≠． 【解析】 【分析】（1）代入点的坐标可得a ，由分母不为0可得定义域； （2）用减函数定义证明． 【详解】（1）由题意1(2)232f a =+=-，1a =，1()21f x x =+-， 由10x -≠得1x ≠，所以定义域为{|1}x x ≠；（2）设121x x <<，则122110,10,0x x x x ->->->， 所以2112121211()()2(2)011(1)(1)x x f x f x x x x x --=+-+=>----，12()()f x f x >， 所以()f x 在(1,)+∞上是减函数． 【点睛】本题考查求函数定义域，考查函数的单调性．属于基础题． 19．（1）证明见解析；（2． 【解析】 【分析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直； （2）由锥柱体积公式计算． 【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥， 又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ， 因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =I ， 所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以AD11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．20．（1）22(1)(2)9x y -+-=；（2）直线l ：50x y +-=．MN =【解析】 【分析】（1）由圆心在直线上设圆心坐标，利用其过两点求出圆心坐标后可得半径，从而得方程； （2）由圆的性质知当CB l ⊥时， MN 的长最小．由此可得直线方程，求出CM 后可得弦长． 【详解】（1）由题意设圆心为(,2)C a a ，又圆过两点(1,5)与(4,2)，=，解得1a =，即圆心为(1,2)C ，半径为3r ==， 所以圆C 方程为22(1)(2)9x y -+-=；（2）由于22(21)(32)29-+-=<，所以B 在圆C 内部，所以当CB l ⊥时，MN 最小．32121CB k -==-，所以1l k =-，直线l 方程为31(2)y x -=-⨯-，即50x y +-=．CB ==MN ===【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．求圆的标准方程一般是求出圆心坐标和半径，然后得圆的方程．在直线相交弦长问题中可求出圆心到弦所在直线距离（即弦心距），然后由垂径定理所得垂直用勾股定理求得弦长．21．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由面面垂直的性质定理得AB 与平面PAD 垂直，从而得AB 与PD 垂直，再结合已知可得PD 与平面PAB 垂直，从而得面面垂直； 【详解】（1）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，平面PAD I 平面ABCD ＝AD ，AB Ì平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以AB PD ⊥，又PD PA ⊥，PA AB A =I ，所以PD ⊥平面PAB ，而PD ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ；（2）如图，取PC 中点H ，连接,FH HD ， 因为F 是PB 中点，所以//FH BC ，12FH BC =， 又E 矩形ABCD 的边AD 中点，所以1,//2ED BC ED BC =， 所以//,FH ED FH ED =，所以FHDE 是平行四边形，所以//EF HD ， 又EF ⊄平面PCD ，HD ⊂平面PCD ，所以//EF 平面PCD .【点睛】本题考查证明面面垂直，证明线面平行，掌握它们的判定定理是解题关键．证明面面垂直时，三个垂直：面面垂直，线面垂直，线线垂直是相互转化，相互证明．也就是说垂直的判定定理与性质定理要灵活运用．22．（1）2()f x x x =+；（2）见解析；（3）见解析【解析】 【分析】（1）由图象过原点得0c =，由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得对称轴，方程()f x x =有两个相等实根，对应的0∆=，三个条件可得三个等式，从而求得,,a b c 得解析式； （2）化简函数()g x 为分段函数，当1x λ≥时，结合函数2()(1)1g x x x λ=+-+的对称轴求出单调区间，1x λ<时类似求出单调区间．（3）结合（2）中函数的单调性可研究()g x 在(0,1)上的零点个数．注意零点存在定理的应用． 【详解】（1）因为()f x 图象过坐标原点，所以0c =，即2()f x ax bx =+，又1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以其对称轴是12x =-，即122b a -=-，a b =，又方程()f x x =为2ax ax x +=，即2(1)0ax a x +-=有两个相等实根，所以2(1)0a ∆=-=，1a =，所以2()f x x x =+．（2）2()()11g x f x x x x x λλ=--=+--221(1)1,1(1)1,x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩，①当1x λ≥时，2()(1)1g x x x λ=+-+的对称轴是12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤时，()g x 在1(,)λ+∞上单调递增，若112λλ->，即2λ>时，()g x 在1(,)2λ-+∞上单调递增，在11(,)2λλ-上递减， ②当1x λ<时，2()(1)1g x x x λ=++-的对称轴是112x λλ+=-<，则函数()g x 在1(,)2λ+-∞-上递减，在11(,)2λλ+-上递增， 综上所述，当02λ<≤时，()g x 的减区间为1(,)2λ+-∞-，增区间为1(,)2λ+-+∞；2λ>时，减区间为1(,)2λ+-∞-，11(,)2λλ-，增区间为11(,)2λλ+-，1(,)2λ-+∞． （3）①当02λ<≤时，由（2）知()g x 在(0,1)上单调递增， 又(0)10g =-<，(1)210g λ=-->，故函数()g x 在(0,1)上只有一个零点；②2λ>时，则11012λ<<<，(0)10g =-<，2111()0g λλλ=+>，(1)21g λ=--， （i ）当23λ<≤时，1112λλ-<≤，且22111(1)()()(1)1102224g λλλλλ----=+-⋅+=-+≥，此时()g x 在(0,1)上只有一个零点， （ii ）当3λ>时，112λ->且(1)210g λ=--<，此时()g x 在(0,1)上有两个不同零点．综上所述，当03λ<≤时，()g x 在(0,1)上只有一个零点，3λ>时，()g x 在(0,1)上有两个不同零点． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查函数的单调性以及零点存在定理，对于含有绝对值符号的函数有解题时一般需要分类讨论，本题难度较大，属于难题．但只要抓住定义域，对称轴，那么（2）中的单调区间易求得，抓住单调性以及函数零点存在定理，（3）中的零点个数易求．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．等边三角形ABC 的边长为1，BC a =r ，CA b =r，AB c =r ，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ） A ．3B ．3-C ．32D ．32-2．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =u u u r（ ）A.1122AB AC +u u ur u u u r B.1233AB AC +u u ur u u u r C.1133AB AC +uuu r uuu r D.2133AB AC +u u ur u u u r 3．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A. B. C.D.4．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）．A.12B.3 C.12- D.3-6．若向量a r ，b r 满足a b =r r ，当a r ，b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是( )A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直7．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，23BC =，14BB =，则长方体外接球的表面积为（ ）A.2563π B.643π C.64π D.32π9．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知圆()()221:111C x y +++=，圆()()222:349C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ） A.414+B.414-C.134+D.134-11．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A.90，86B.94，82C.98，78D.102，7412．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=； ②2()f x x =； ③()e xf x =；④()f x x =）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题13．已知sin cos 2(0)αααπ-=<<，则tan α的值是__________．14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________． 15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．16．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(12)，在映射f 下的对应元素是________. 三、解答题17．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y ，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii nii x y nxyybx a b ay bx xnx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n ∈N 在函数2()2f x xx =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设数列12n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知角θ的终边上有一点()5,12a a -，其中0a ≠．()1求sin cos θθ+的值；()2求22sin cos cos sin 1θθθθ+-+的值．20．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.求证：(1)直线A 1C 1∥平面B 1DE ； (2)平面A 1B 1BA ⊥平面A 1C 1F.21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．22．已知圆心在x 轴的正半轴上，且半径为2的圆C 被直线3y x =13（1）求圆C 的方程； （2）设动直线与圆C 交于,A B 两点，则在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 【参考答案】***一、选择题13．-1 14．3π 15．816．(53)-，三、解答题17．（1）0.30.4y x =-；（2）1.718．（1）21n a n =+，()*n ∈N （2）1614499n n n T ++=- 19．（1）略；（2）10169- 20．证明过程详略 21．（1）35．（2）45． 22．（1）22(1)4x y -+=（2）当点N 为时，直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，详见解析2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A．16B ．13C ．12D ．232．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ） A.1B.2010C.4018D.40173．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③ B.①④C.②③D.②④4．已知ππ6π0α,2sin α,sin 2α(26512⎛⎫⎛⎫<<-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ) A ．31250 B ．31250-C ．21250D ．21250-5．已知函数()22||2019f x x x =-+.若()2log 5a f =-，()0.82b f =，52c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）A.4B.22C.7D.27．已知函数lg(1),0()1lg ,01x x f x x x+≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定8．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺B.尺C.尺D.尺9．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A.[122-，122+] B.[12-，3] C.[-1，122+]D.[122-，3];10．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．1712．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．186二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，现有如下四个结论：AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．14．数列{}n a 的通项公式是1n a n n =++n 项和为20，则项数n 为__________.1503tan123-=__________．16．已知[)0,2ϕ∈π，若方程()sin 3cos 2sin x x x ϕ=-的解集为R ，则ϕ=__________． 三、解答题17．已知函数()22cos 23cos sin f x x x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18．若x ，y 为正实数，求证：2211()()224x y y x++≥+，并说明等号成立的条件.19．已知函数()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-⋅+. （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）若()0,απ∈，且2482f απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20．如图是半径为lm 的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一动点P ，按逆时针方向以角速度πrad /s(3每秒绕圆心转动πrad)3作圆周运动，已知点P 的初始位置为0P ，且0πxOP 6∠=，设点P 的纵坐标y 是转动时间t(单位：s)的函数记为()y f t =．()1求()f 0，3f 2⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，并写出函数()y f t =的解析式；()2选用恰当的方法作出函数()f t ，0t 6≤≤的简图；()3试比较1f 3⎛⎫ ⎪⎝⎭，31f 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，31f 5⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小(直接给出大小关系，不用说明理由)． 21．如图，在ABC ∆中，2AB =，5AC =，3cos 5CAB ∠=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．（1）设AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP u u u r 与 AD u u u r共线， PA PC ⊥u u u v u u u v ，求BP ADu u u v u u u v 的值． 22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域；（2）求不等式()2f x >的解集；（3）若()4log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．①②③ 14．44015．-16．3π 三、解答题17．（1）π；（2）()max 2f x =，()min 1f x =-.18．当且仅当2x y ==时取等号，证明略19．（1）最小正周期为2π，单调递减区间为()5,216216k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）2. 20．（1）ππy sin t 36⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，t 0≥； （2）略； （3）13131f f f .345⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．（1）12,33x y ==；（2）34或316. 22．（1）9,58⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）1{|04x x <<或8}x >（3）522019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1333a a a << B.1333a a a << C.1333a a a <<D.1333a a a <<3．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3πB ．31π-C ．3πD ．31π-4．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C.D.5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.2B.22C.23D.46．设函数()()sin (0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图，则(A ωϕ++=)A ．36π+ B ．33π+ C ．34π+D ．26π+7．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )A ．B ．C ．D ．8．函数()af x x b =+，不论a 为何值()f x 的图象均过点()0m ,，则实数b 的值为（ ） A.-1B.1C.2D.39．函数2tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为() A ．{x |x ≠12π} B ．{x |x ≠－12π} C ．{x |x ≠12π＋kπ，k ∈Z }D ．{x |x ≠12π＋12kπ，k ∈Z }10．数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．[1,)+∞11．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．34k 4-≤≤D ．3k 44≤≤ 12．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．14二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________ 14．已知函数图象的一个对称中心的坐标为，且当时，取最小值，则满足条件的的最小值为______．15．如图，扇形AOB 中，半径为1，»AB 的长为2，则»AB 所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点P是»AB 上的一个动点，则当OA OP OB OP ⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 取得最大值时，,OA OP <>=u u u r u u u r _____.16．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = .三、解答题17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，6，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P-EAD 的体积． 18．已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.19．设函数f （x ）=lg 1ax +，（a ∈R），且f （1）=0． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的定义域；（Ⅲ）判断f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．已知,,a b c r r r是同一平面的三个向量，其中()13a =v，. （1）若4c =v且c r ∥a r ，求c r的坐标；（2）若1b =r ，且()52a b a b v v v v ⎛⎫+⊥- ⎪⎝⎭，求a r 与b r 的夹角θ。

广西梧州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则（）A . {2}B . {3}C . {1,4}D . {1,3,4}2. （2分） (2019高一上·平坝期中) 下列函数中，与函数互为反函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·工农月考) 设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A . -3或-1或2B . -3或-1C . -3或2D . -1或24. （2分） (2019高一上·柳江月考) 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣8，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，﹣12]D . （﹣∞，4]6. （2分）设集合.若则a的范围是（）A . a<1B .C . a<2D .7. （2分）函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A . （，1）B . （0，1）C . （0，）D . [3，+∞）8. （2分）已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm ，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A . f（x）的图象过原点B . f（x）的图象关于原点对称C . f（x）的图象关于y轴对称D .9. （2分）若，当时，的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如，则的值为（）A . 0B .C .D . 111. （2分） (2016高二上·晋江期中) 若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ + ＞2中，正确的不等式有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）的定义域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），当x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立，则函数g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调递减区间是________．14. （1分）(2018·石嘴山模拟) 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ________．15. （1分）设x，y为实数，且满足，则x+y=________．16. （1分）(2018·长宁模拟) 已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时，则的值为________.三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）(2018高一上·林州月考) 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .18. （10分） (2016高一上·台州期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当时x≥0，f（x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥x+2．19. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）．（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；（2）已知g（x）=x·f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．注：点M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为（，）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。