多孔材料孔结构表征PPT课件

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轻量化、节省资源
多孔纳米材料被广泛应用于轻量化材料中，这将有助于减少资源消耗，保护我们的环 境。
制备方法
模板法
水热法
利用硬模板或软模板来制备多 孔纳米材料。根据模板的不同， 可以得到各种形状和结构的多 孔纳米材料。
通过在高温、高压的水热条件 下，使材料在溶液中析出和结 晶，可以制备出多种形态的多 孔纳米材料。
溶剂热法
通过在溶剂热条件下，控制材 料的化学反应过程，可以制备 出各种不同形态、孔径和孔壁 厚度的多孔纳米材料。
特性与性能
高比表面积
多孔纳米材料表面积极大， 一般具有比普通物质高出许 多倍的比表面积，这种特殊 性质使其成为一种重要的吸 附材料和催化剂。
调控孔径
多孔纳米材料的孔径可以通 过制备方法和模板选择等手 段调控，使其具有较高的特 异性和灵敏性。
具有表面效应
指材料表面积大幅增加，从而改变了材料的化学和物理性质。
研究意义
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优异的物理、化学和生物学性质
多孔纳米材料由于其特殊的纳米孔结构，呈现出了非常优异的物理、化学和生物学特 性，拥有巨大的研究价值。
2
重要的应用前景
多孔纳米材料在电子、催化、能源、生物医学等领域均有重要应用前景。对其进行深 入研究，将会带来非常重要的科学和经济价值。
良好的机械性能
作为一种纳米材料，多孔纳 米材料一般具有优良的力学 性能，如高强度、高韧性和 高塑性等。
在能源领域的应用
1 电池电极材料
多孔纳米材料作为电池电极材料可以有效提高电池的储能容量和循环寿命。
2 分离和储存气体
多孔纳米材料在传统的吸附分离技术中已经有了非常广泛的应用，对储存和分离氢气、 甲烷等气体具有重要意义。

毛细凝聚理论与Kelvin方程
Kelvin方程 BJH法确定中孔孔径分布 Kelvin方程对4型和5型等温线的解释 吸附滞后现象（自学）
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吸附基础
❖ 吸附概念
当气体或者液体与某些固体接触时，气体或者液体分子会积聚在固体表面 上，这种现象称为吸附。
吸附是指当流体与多孔固体接触时， 流体中某一组分或多个组分在固体表 面处产生积蓄的现象。
B）极化力(Debye interaction)：具有诱导偶极作用（induced dipole）分子与具有永久 偶极矩（permanent dipole moment）接近时，分子之间的正负电荷的相互作用力；
C）氢键(hydrogen bond, Keesom force)：氢原子与其他分子中有多余未成键电子的原
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吸附基础
根据吸附剂表面与吸附质分子间作用力的性质不同，吸附可分为 物理吸附和化学吸附两大类。
❖ 物理吸附
定义：被吸附分子与固体表面分子间的作用力为分子间作用力，即范德华力，又称 范德华吸附.
特征： ❖ 可逆过程，快速 ❖ 吸附作用比较弱（静电作用） ❖ 选择性差（不发生化学反应，稍加热就可能脱附）
间的相互作用。低压下，仅吸附在表面少数活性点上，高压下，气
体分子优先以团族结构吸附在已被吸附分子周围，局部形成多分子
层吸附，没有2型吸附曲线的“平台”
实际例：水分子在疏水活性炭上的吸附。
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吸附基础
4型吸附：中孔材料的典型吸附等温曲线，具有吸附回线。
微观图像：1、低压下，与2型吸附曲线相同。2、一定压力以 上时，吸附质在中孔内发生了毛细凝聚，吸附量急速增加。3、压 力继续升高，所有中孔均完成毛细凝聚，吸附主要在外表面发生， 吸附曲线出现平台。4、毛细凝聚现象：产生吸附滞后回线，影响 因素：孔径分布、孔结构形状、吸附质特性、实验温度等。

金属离子
溶解度大的硅源和铝源有利于 生成小晶体，反之生成大晶体
碱： 碱金属、碱土金属氢氧化物 水
有机模板 30
硅铝比 决定产物的结构和组成 产物的硅铝比 反应混合物硅铝比，
对于高硅沸石，晶化速度随凝胶 中铝含量的增加而减小
（括号中数字是SBU在已知结构中出现的次数）
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3、沸石类型材料的合成
20世纪40年代末，成功模拟天然沸石的模型和生 产条件，水热条件合成出低硅沸石分子筛。
1954年，A型和X型分子筛工业化生产，接着研 究与开发出一系列低硅与中硅铝比沸石分子筛 （如NaY型沸石、大孔丝光沸石、L型沸石等）
我国于1959年合成出A型分子筛和X型分子筛， 随后合成出Y型分子筛和丝光沸石。
孔道对吸附物有形状选择性 热/化学稳定性 易再生
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3. 沸石与分子筛的骨架结构
由硅氧四面体和铝氧四面体组成的三 维骨架结构，骨架中由环组成的孔道 是沸石的最主要结构特征。
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硅氧四面体[SiO4]4-和铝氧四面体[AlO4]5通过共用氧原子连接而成,统称为TO4四面体
T通常指Si, Al, P原子, 有时指B，Ga，Be
基本结构单元是笼 （方钠石笼）
表面由6个四元环和8个六元环围成的，称为[4668]笼。
笼的平均孔径：6.6 Å,
孔穴内有效体积：160
Å3 17
A型沸石结构类似于氯化钠晶体结构。笼和立方体 笼间隔联结起来，得到A型沸石晶体结构。 8个笼 连接后，当中形成一笼，它是A型沸石的主晶穴。
A型沸石的线状连接图
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1. A型沸石LTA水热合成
Na12[(AlO2)12(SiO2)12]· 27H2O
13.5g
铝酸钠 加300mL H2O溶解

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2、多孔陶瓷的具体应用
A、古代多孔陶瓷的应用
主要是用作建筑材料和日常生活器具的材料。 多孔陶瓷用于建筑材料，主要是各种砖瓦。 砖瓦始于燧人氏和神农氏，“黄帝始设制陶 之官”，“神农作瓦，舜陶于河滨，夏桀臣 昆吾氏作瓦”（《汲冢竹书－周书》，《礼 记·有虞上陶世本云》），已有的考古证据 有力的证明了这些传说和历史的存在，进一 步证实了多孔陶瓷在我国用于建筑的历史是 具有悠久历史传统
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多孔陶瓷应用于日用生活器具方面，主要是 各种陶器。１万年前我们祖先在江西万年仙 人洞已经开始使用陶罐、陶釜盛装和烹饪食 物
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B、现代陶瓷的应用
根据多孔陶瓷孔的特性，多孔陶瓷主要应用 领域可以归纳划分为６大类：
１）孔尺寸。主要用于过滤材料，如过滤液体 和气体，这是多孔陶瓷主要应用领域之一； ２）孔内部的气体导热率低的性质。主要应用 于保温、隔热材料，如保温砖、多孔砖，主要 应用在建筑材料和窑炉材料；
石器时期。
多孔的玄武岩
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根据我国现有的考古发现，距今１万年前的 陶器和8000年前的砖为人类最早制造和使用 的多孔陶瓷，人类实际开始使用多孔陶瓷的 历史可能还要早，即最早人工制备多孔陶瓷 是始于第一种人工合成材料陶器时期。这些 远古的砖或陶器，完全具有现代多孔陶瓷的 特点和共性。如：由非金属固体颗粒（粘土） 烧制而成、含有较高的气孔率以及良好的化 学和物理稳定性。
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有关命名定义“多孔陶瓷”的源头，可以追
溯到英文“多孔陶（Porous porcelain）”一 词，最早是出现在19世纪60年代末，英“多 孔陶瓷（ Porous ceramics）”一词的明确提 出是在20世纪30年代，仅有短短的不到200 多年时间。而天然的多孔陶瓷已存在几十亿 年了（如多孔的玄武岩和蛭石），但是人类 使用、制造多孔陶瓷的历史仅可以追溯到新

2. 孔结构的表征技术
图5 NaX 和MNaX 的氮气吸附/脱附 等温线NaX在较低的相对压力小于 0.01下吸附量随压力的增大迅速上 升, 达到一定相对压力后吸附接近 饱和,之后随着压力的增加吸附量 不再出现明显变化, 属于Ⅰ型等温 线, 表明其为微孔沸石。 MNaX体现出Ⅰ和Ⅳ型结合的特征，在较低的相对压力 (p/p0<0.01)下吸附量随压力的增大迅速上升, 即微孔填 充, 而后吸附量随压力的增加继续缓慢增加, 并当相对压 力达到p/p0≈0.4 时吸附量随压力增加迅速增加,吸附和脱 附过程变得不可逆, 即出现毛细凝聚现象，等温线上出 现明显的滞后环, 表现出典型的介孔材料特征。
3. 孔结构的表征技术
3.2气体吸附法 气体吸附法是表征多孔材料最重要的方
法之一。通常采用它可以测定多孔材料的比
表面积、孔体积和孔径分布情况，以及进行
表面性质的研究。孔道结构的类型和相关性
质则可以通过吸附特征曲线来表征。
3. 孔结构的表征技术
3.2.1吸附平衡等温线
为了避免发生化学吸附，常采用化学惰性 气体如N2或Ar为吸附质，恒温条件下，测定不 同比压P／P0(相对压力，P为气体的真实压力， P0为气体在测定温度下的饱和蒸气压)下的气体 吸附量，所得曲线称为吸附平衡等温线。吸附 平衡等温线包括吸附和脱附两部分，材料的孔 结构不同，吸附平衡等温线的形状不同。根据 的分类，气体吸脱附等温线可分为6类，其中4 种类型适合多孔材料。
2 1
洞来说，其半径r为：
2 cos r P
（2）
3. 孔结构的表征技术
3.2.3压汞仪的测试方法
主要原理：实验时先将多孔试膨 胀计冲汞，使汞包住试样。压入多孔体中的汞量 由与试样相连的膨胀计毛细管内汞柱的高度变化 来表示。常用的测定方法为直接用测高仪读出汞 柱的高度差，从而求得体积的累计变化量。

Ⅰ、二维蜂窝材料 Ⅱ、三维开孔泡沫材料 Ⅲ、三维闭孔泡沫材料
多孔材料的基本参量表征
多孔材料是由固相和通过固相形成的孔隙所组成 的复合体，它区别于普通密实固体材料的最显著 特点是具有有用的孔隙。
多孔材料最基本的参量是直接表征其孔隙性状的 指标，如孔率 、孔径、比表面积等。另外多孔 材料的性能也在很大程度上依赖于孔隙形貌、孔 隙尺寸及其分布。
D L /(0.785)2 L / 0.616
气泡法
气泡法是利用对通孔 2r cos r 2 p
材料具有良好浸润性 的液体浸渍多孔样品， 使之充满开孔隙空间， 然后以气体将连通孔 中的液体推出，依据 所用气体压力来计算 孔径值。
气体吸附法
在恒温下，将作为吸附质
的气体分压从0.01-1atm逐
多孔材料的类型
多孔材料的相对孔隙含量（即孔率，又称孔隙率 或孔隙度）是变化的。
根据孔径尺寸在2nm以下的称为微孔，2nm-50nm为 介孔，而在50nm以上的称为大孔。也可根据材料 分为多孔金属、多孔陶瓷、多孔塑料等。
另外根据孔率大小也可分为中低孔率材料和高孔 率材料，前者多为封闭型，后者则会呈现三种类 型：蜂窝材料、开孔泡沫材料、闭孔泡沫材料。
根据BET多层吸附模型，吸附量与吸附质气体分压 之间满足如下关系：多层吸附模型，吸附量与吸附
质气X体 p分0p压之p间 满足X如1M下C关系XC：MC1pp0
流体透过法
透过法是通过测量流体透过多孔体的阻力来测算比 表面积的一种方法，其中用的较多的是气体。
在层流条件下，将多孔材料中的孔道视为毛细管通 过理论推导及实验可得出比表面积公式：
密度与对应致密材质密度的比值：
(1
r ) 100%
(1

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以上三个例子并不是合成这些沸石的惟 一混合物组成和反应条件，只是希望对沸 石合成有最基本的了解，下一节在生成机 理讨论之后，将对沸石合成的主要影响因 素逐一进行介绍，包括那些在上面例子里 并没有涉及到的合成影响因素。
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15.3.2 非硅铝酸盐分子筛的合成
1．分子筛与元素周期表-杂原子取代 2．全硅分子筛与笼合物
（3）另一个大的飞跃是1961年Barrer和Denny首次将有 机季铵盐阳离子引入合成体系，有机阳离子的引入允许合 成高硅铝比沸石甚至全硅分子筛，此后在有机物存在的合 成体系中得到了许多新沸石和分子筛。
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2.合成的起始物： 通常沸石合成的起始物是非均相的硅铝
酸盐凝胶，最典型的凝胶是由活性硅源、铝 源、碱和水混合而成。
1. 按其所含的次级结构单元来分类： 常见的结构可划分为以下几组：①双四元环
（D4R）组；②双六元环（D6R）组；③单四元 环(S4R)组；④五元环（5-1）组等。
有时也可按孔径大小分类，分成大孔（≥12元 环）、中孔（10元环）、小孔结构（8和6元环）。
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2. 按组成分类：
将沸石和微孔材料分成以下几类：①低 硅沸石；②中硅沸石；③高硅沸石；④全 硅分子筛；⑤全硅笼合物；⑥磷酸铝分子 筛；⑦取代的磷酸铝分子筛；⑧其它磷酸 盐分于筛；⑨微孔二氧化锗及锗酸盐；⑩ 微孔硫化物；11八面体氧化物微孔材料； 12微孔硼铝酸盐；13其它微孔材料。
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5. 常用的多孔无机材料制备方法：
①沉淀法，固体颗粒从溶液中沉淀出 来生成有孔材料；②水热晶化法，如沸石 的制备；③热分解方法，通过加热除去可 挥发组分生成多孔材料；④有选择性的溶 解掉部分组分；⑤在制造形体（薄膜、片、 球块等）过程中生成多孔（二次孔）。

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CP
PC-r0.5
PC-r2
PC-r5
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Sample
图 煤沥青与不同升温速率下前驱体中挥发分及TI含量
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
图
煤沥P青PT课与件 各前驱体SEM图
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(a) CP (b) PC-r0.5 (c) PC-r2 (d) PC-r5 (e) PC-r10
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实验装置
控温仪
空气 或氮气
热电偶 管式炉
瓷管
气体流量计
尾气吸收装置
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KOH活化机理
一般认为，碳材料与KOH的主要反应方程为：
4KOH C K2CO3 K2O 2H 2
还有如下反应发生：
2KOH K2O H 2O
C H 2O H 2 CO
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高比表面积活性炭的研究进展
早在20世纪70年代，美、日等国已开展高比表面AC的研究 工作，并获得比表面积>3000m2/g的实验室样品。
AMOCO公司研究发现，在煤或石油焦中加入数倍的碱活化 处理可使AC比表面迅速提高，得到前所未有的高吸附容量 的AC。从此采用KOH作活化剂的化学活化法制备高比表面 积、性能良好AC的新型方法及产品不断出现。
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物理活化法工艺
反应主要工序为炭化和活化两个阶段。
炭化就是将原料加热，预先除去其中的挥发成分， 制成适合于下一步活化用的炭化料。炭化的实质 是有机物的热解过程，包括热分解反应和热缩聚 反应，在高温条件下，有机化合物中所含的氢、 氧等元素的组成被分解，炭原子不断环化，芳构 化，结果使氢、氧、氮等原子不断减少，炭不断 富集，最后成为富炭或纯炭物质。

➢ 协同作用机理
与液晶模板机理类似，认为表面活性剂生成的液晶作为形成 MCM-41结构的模板剂，但是表面活性剂的液晶相是在加入无 机反应物之后形成的，无机离子与表面活性剂相互作用，按 照自组装方式排列成六方有序的液晶结构。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
图4 M41S系列介孔材料TEM图
立方相
MCM-48
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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硅基介孔材料的稳定化
常规方法制备的介孔材料MCM-41和MCM-48具有很高的热稳定性,但其水热 稳定性较低。
（3）焙烧或溶剂萃取脱除复合物中的表面活性剂，得到无机多孔骨架，即 介孔分子筛。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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生成机理
➢ 液晶模板机理(LCT)
表面活性剂生成的溶致液晶作为形成MCM-41结构的模板剂。 表面活性剂液晶相是在加入无机反应物之前形成的，具有亲 水和疏水基团的表面活性剂（有机模板）在水的体系中先形 成球形胶束，再形成棒状（柱状）胶束。
改善介孔材料稳定性的方法 ①提高硅酸盐孔壁的缩聚程度,改善材料的水热稳定性 ②修饰表面,建立保护层,减小与水的直接作用 ③增加孔壁厚度,提高稳定性（厚孔壁会降低非完全缩聚硅物种的数量） ④改变孔壁的结构与组成.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

曲线特征。
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毛细凝聚理论与Kelvin方程
Kelvin方程 BJH法确定中孔孔径分布 Kelvin方程对4型和5型等温线的解释 吸附滞后现象（自学）
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吸附基础
❖ 吸附概念
当气体或者液体与某些固体接触时，气体或者液体分子会积聚在固体表面 上，这种现象称为吸附。
吸附是指当流体与多孔固体接触时， 流体中某一组分或多个组分在固体表 面处产生积蓄的现象。
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吸附基础
❖ 气凝胶材料测试结果
气凝胶结构特征：纳米尺度颗粒 （5-30nm）在三维空间无序堆积而 成的具有三维纳米通孔结构特征的 多孔材料。
Pore Volume (cm3/g•nm)
Quantity Adsorbed (cm3/g)
200016001来自00800400
0
0.0
0.2
0.4
0.6
实际应用的不足 ❖ 能够较好解释2型，3型吸附，但不能解释4型、5型吸附 ❖ 定量解释不够准确，半定量或者定性地解释
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毛细凝聚理论与Kelvin方程
❖ 毛细凝聚理论
毛细凝聚现象定义：在一个毛细孔中，因吸附作用形成一个凹液面，与该液面成平 衡的蒸汽压P必须小于同温度下平整液面的饱和蒸汽压P0。毛细孔直径越小，凹液面 的曲率半径越小，蒸汽压越低。
子所吸引，如水以及其他含氢化合物中，如乙醇，DNA等
8
吸附基础
范德华键：
键能小，弱键(Secondary force)
化学键：
金属键、共价键与离子键 键能大，强健。
键合类型 Bond type 离子键 共价键 金属键
范德华键
键能（Kcal/mol） Binding energy
150-370 125-300 25-200

吸附等温线是在恒定温度下平衡吸附量与被吸附气体压力 的关系曲线 。
日本以双电层电容的应用为契机，加强对高吸附能力AC 的研究工作。关西热化学株式会社用KOH活化石油焦制备 出高比表面AC，并在1992年投产，商品牌号为 MAXS0RB。日本大阪煤气公司以中间相炭微粒为原料， 通过KOH活化制得了比表面积高达4000m2/g的AC。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
原料来源
类别 植物类 煤类
品种
木材，木炭，椰子壳，果核，稻壳，纤维素， 纸浆废液等
泥煤，褐煤，无烟煤，煤沥青
石油原料 石油焦，石油沥青，石油渣，油砂地沥青
塑料
聚氯乙烯，聚丙烯，各种树脂等
其它
砂糖，蜜糖，旧轮胎等
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
主要内容
活性炭简介 活性炭结构 活性炭的制备 活性炭的应用
活性炭的基本性质 活性炭的国内外生产现状 高比表面积活性炭的研究进展
微晶结构、孔隙结构、表面化学官能团 活性炭表面形貌
原料来源 活化方法与工艺 活化机理
吸附材料 催化剂载体 储氢储电
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
国外AC工业起步较早，活性炭需求量也与日俱增。西方 一些方达国家在环保方面的人均活性炭需求量达到300400克/年·人。目前世界活性炭年消费量超过70万吨， 并以每年15%的速度递增长。

因此，添加剂的种类、数量、烧成 温度、时间、气氛等因素均对材料的孔 结构产生影响。
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添加剂量增多时，气孔率及平均孔 径都会减少；
烧结温度过高或烧结时间过长，形 成的液相会填充孔隙，也会降低气孔率 或形成闭气孔。
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(2) 利用可燃尽的多孔载体吸附陶瓷 料浆，而后在高温下燃尽载体材料而形 成孔隙结构。
综合考虑多孔陶瓷使用时的具体要 求以确定上述几项指标，是研制多孔材 料的关键。
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3、多孔陶瓷的制备
3.1 粒状陶瓷的制备 3.2 蜂窝陶瓷的制备 3.3 泡沫陶瓷的制备
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3.1 粒状陶瓷
一般是将粒状陶瓷骨料和玻璃质、粘 土质粘结剂与成孔剂混合、成型、干燥、 烧成。
405151在金属熔体过滤净化技术中的应用在金属熔体过滤净化技术中的应用5252精过滤技术在其他领域的应用精过滤技术在其他领域的应用5353作催化剂载体作催化剂载体5454作敏感元件作敏感元件5555作为隔膜材料作为隔膜材料5656降低噪声降低噪声5757用于布气用于布气42202019因为泡沫陶瓷泡沫陶瓷和蜂窝陶瓷蜂窝陶瓷等多孔陶瓷材料具有过滤面积大过滤面积大过滤效率高过滤效率高的特点因此在金属熔体过滤净化技术过滤净化技术中泡沫陶瓷作为一种新型高效过滤器得到人们的重视
多孔陶瓷
1、概 述 2、表征多孔陶瓷材料特性参数 3、多孔陶瓷的制备 4、多孔陶瓷的形成机理 5、多孔陶瓷的应用
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1、概 述
多孔陶瓷是一种经高温烧成、体内具有 大量彼此相通并与材料表面也相贯通的孔道 结构的陶瓷材料。
多孔陶瓷的种类很多，几乎目前研制及 生产的所有陶瓷均可以通过适当的工艺制成 多孔体。

气体吸附法
本法是在朗格缪尔（Langmuir）单分子层吸附理论 的基础上，由Brunauer、Emmett、Teller等3人进 行推广，从而得出的多分子层吸附理论（BET理论） 方法。其中常用的吸附质为氮气，对于很小的表面 积也用氪气，在液氮或液态空气温度下进行吸附， 可以避免化学吸附的干扰气。
p dd p V p d dV p P dd VV
p d 2 r V cL o d s 2 S r L d c So p s d dV S P dd VV
Sc1oV sm 0p ax d VSWM 1 coV sm 0p ax dV
接触角测量
普遍认可的接触角定义是： 过三相接触点,向l-g界面 做切线,l-g界面切线与s-l 界面之间的夹角,即为接触 角。
对多孔材料的研究是由沸石开始的；
沸石
沸石是一种矿石，最早发现于 1756年。瑞典的矿物学家克朗 斯提（Cronstedt）发现有一 类天然硅铝酸盐矿石在灼烧时 会产生沸腾现象。
分子筛具有均匀的微孔结构， 这些孔穴能把比其直径小的分 子吸附到孔腔的内部，并对极 性分子和饱和分子具有优先吸 附能力，因而能把极性程度不 同，饱和程度不同，分子大小 不同及沸点不同的分子分离开 来。(0.3-2.0 nm)
pr22rcos
上述公式表明，使汞浸入孔隙所需压力取决于汞的表面张力、浸 润角和孔径。汞对多数材料不浸润,这是本法的基本要求。
比表面积的测定
要使汞浸入不浸润的孔隙中，须外力做功 以克服过程阻力。 视毛细管孔道为圆柱形， 用p+dp的压力使汞充满半径为r-dr～r的毛 细管孔隙中，此时多孔体中的汞体积增量 为dV，则其压力所做的功为：
DL/0 (.78)25L/0.616