(优选)小升初奥数几何部分教案课件

学科教师辅导讲义
一、知识框架
长方形、正方形
三角形
平面图形平行四边形、梯形
圆
二、知识要点
1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式： c=2(a+b) s=ab
2、正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式： c=4a s=a²
3、三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式： s=ah/2
（3）分类
7、直径总比半径长。

（）
8、圆的对称轴就是直径所在的直线。

（）
三、求图形面积。

1、求阴影的面积。

（单位：cm）
2 6
2
2、、如图，三角形AOC是边长为3厘米的正三角形，求阴影部分的面积。

3、如图中阴影部分的面积是2000平方厘米，求两个圆之间的环形的面积。

4、一辆自行车，轮胎外直径60厘米，如果每分钟转100周，要通过一座471米的大桥，约需几分钟？
5、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分。

02 三角形：燕尾模型
A
O
B
D
A
F
E O
B D
S△ABD：S△ACD=BD：CD S△OBD：S△OC?B：D?：CD
C
S△ABO：S△CBO=AE：CE S△ACO：S△BCO=AF：BF S△ABO：S△ACO=BD：CD
C
02 三角形：燕尾模型
（1）
例、如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 是 30，求阴影部分面积？
01 长方形：一半模型（犬齿模型）
（1）
1 S阴影 2 S长方形
例 、（长郡系）如图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米。
解题思路： 将大长方形分成若干个小长方形；
每个阴影面积都=对应长方形的一半； 全部阴影面积=长方形ABCD的一半； S阴影=3×4÷2=6cm2；
几何五大模型
二、鸟头（共角）定理模型
1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE）
ABC
的面积
1 G①
③ ②
③ ⑥③
解题思路： 构建完整燕尾模型，利用份数思维；
AE:CE=1:2
BD:CD=1:1
2
AE:CE=1:2
设S△AEF为1份，则S△CEF为2份 S△ABF:S△ACF=1:1，S△ABF为3份 S△ABF:S△CBF=1:2，S△CBF为6份

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7 / 10
如图，在△ABC 中，M 为 AB 边的中点，MD、EC 平行。若△BDE 的面积是 3 平方 厘米，则△ ABC 的面积是多少？
如图，△ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD=3AE，EF=3BF。那么△AEF 的面积是多少平方厘米？
1 正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，F 是 DC 边上的点，且 DF= DC，AE 与 4
BF 相交于 G 点。那么三角形 ABG 的面积是多少？
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【答案】 例 1：1/7 例 2：22/45 例 3：5/12 例 4:4.8 例 5:59:24 例 6:10 例 7:略 例 8:略 例 9:24 例 10:8 例 11：5/24 例 12:5 例 13:1:4 思考题：6 练习 1：22.5 练习 2：1/4 练习 3：120 练习 4：6 练习 5：14 练习 6：32/11
◆长方形相关结论(三大面积关系)
S1 S 4 S 2 S3
S 上＋S 下=S 左＋S 右
在梯形中（如上右图） ，E、F 为 BC、AD 的中点， 则有 EF∥DC∥AB，2EF=AB+DC
（1） 锯齿定理(左下图)： 阴影=空白面积=矩形 面积的一半。 （2）右下图的三个平等四边形面 积相等。
小升初奥数--点招必备系列课程之三 第 3 讲—平面几何
知识点概述
1、 定理一： 如图， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 在 AD 连接 （或其延长线上） ， 那么
S ABE BD 。 S ACE CD

小学奥数-几何五大模型(等高模型)模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图 12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．三角形等高模型与鸟头模型④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。

【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CEDBAFC DB A G D B A⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑸⑷⑶⑵⑴⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，长12厘米，长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。