【新版原创同步】广西藤县东荣镇荣江学校八年级2013-2014学年导学案：12.1轴对称(第二课时)

全等三角形复习课（第2课时）
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
【活动方案】
活动一熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/的理由是．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
活动二
1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)
2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。

（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

【检测反馈】
1．如图所示,在△ABC 和△ABD 中,∠C =∠D =90°, 要使△ABC ≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，请利用你所增加的条件加以证明.
2.如图：在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

N M C B
A B C A D。

14.3.1 一次函数与一元一次方程学习目标：1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b 的图象．学习过程：探究新知：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43运用新知;1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（） A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．反馈练习：9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？拓展延伸;11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。

12.1轴对称（第三课时）
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。

2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。

学习重点：作出轴对称图形的对称轴。

学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。

学习过程：
（一）创设情境，感受新知
想一想：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?
2已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O.
3，如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴
4如图，在五角星上作出一条对称轴
（二）拓展延伸，运用新知
画一画：如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。

（三）本节课收获。

第11章 全等三角形测试卷（测试时间：90分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）1． 对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 2． 下列说法正确的是( )A ．面积相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）A ．AB =4，BC =5，∠C =60° B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50°4． 在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB = DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF ( )A ．AC = DFB ．BC = EF C ．∠B=∠ED ．∠C=∠F 5． OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）A ．射线OP 上的点与OA ，OB 上任意一点的距离相等B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ） A ．SSS B ． ASA C ．AAS D ． SAS7． 如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是（ ）A ．AD=BCB ．∠C=∠DC ．AD ∥BC D ．OB=OC8． 如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB = CD ，AE = CF ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9． 如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) A ．只有① B ．只有② C ．只有③ D ．有①和②和③ 10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB =5，AC =8，则△ABD 的周长为（ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．9二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与△ABD 全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到E ，使DE =AD ，连结BE ，则有△ACD ≌△______，理由是_____________.（第8题） A D C B E FA B FC ED （第9题）OA CB （第7题） BA C E D （第6题） 21 E B A D （第10题）O NM PC B AC13．如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，则△ABC 与△ADE 的关系是 ，此时，BC = ，∠1= ．14．如图，AB ⊥AC ，垂足为A ，CD⊥AC ，垂足为C ，DE ⊥BC ，且AB=CE ，若BC=5cm ，则DE 的长为 cm ．15．如图，AD=BD ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BF ⊥AC ，垂足为F ，BC =6cm ，DC =2cm ，则AE = cm ．16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE ．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 三、解答题（本大题7小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON 于A ，PB⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON＝50°，∠OPC＝30°． 求∠PCA 的度数．18．已知：如图，AB 与CD 相交于点O ，∠ACO=∠BDO，OC=OD ，CE 是△ACO 的角平分线，请你先作△ODB 的角平分线DF （保留痕迹）再证明CE=DF ．19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD ，E 在AB 上．求证CE=DE ．A B C 34 1 2 （第11题）DD A B C F （第12题） AB E DC （第13题） 3 1 2 BA C ED （第14题）E B D C A（第15题）FB C （第16题） AD ENM D C BA20．如图，AE 平分∠BAC，BD ＝DC ，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM ＝CN ．21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD ，DF=FE ，则AF 与DE 有怎样的位置关系？并加以证明．22．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE⊥GF，并交AB 于点E ，连结EG ． （1）求证BG=CF ；（2）试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．23．如图，图（1）中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于C ，且∠BCA＝∠ECD，连结BE ，AD ，若BC ＝AC 、EC ＝DC ．求证：BE ＝AD ；若将等腰△EDC 绕点C 旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？为什么?ED CBA EDCA BBA D CEA EBD（1）（2） （3） （4）。