疲劳裂纹扩展可靠性分析的N_J模型方法

文章编号:100025889(2002)0420133204疲劳裂纹扩展可靠性分析的N2J模型方法申振荣1,龚　俊1,郎福元1,李建华2,刘　展2(11甘肃工业大学机电工程学院,甘肃兰州　730050;2.甘肃省质量技术监督局,甘肃兰州　730000)摘要:引入参数不确定性概念,采用概率统计方法研究了疲劳裂纹扩展过程中的可靠性问题,建立了以疲劳寿命N和J积分为随机变量的疲劳裂纹扩展可靠性模型,即N2J可靠性分析模型,并用M onte2Carlo法模拟了J积分的分布.与已有可靠性分析模型相比较,N2J模型更适合于描述疲劳裂纹扩展的可靠性问题.关键词:疲劳裂纹扩展;J积分;可靠性分析模型中图分类号:O346.1 文献标识码:AAn N2J modelling method for reliability2analysis of fatigue2crack grow th SHE N Zhen2rong1,G ONGJun1,LANG Fu2yuan1,LI Jian2hua2,LI U Zhan2(1.C ollege of Mechano2E lectronic Engineering,G ansu Univ.of T ech.,Lanzhou　730050,China;2.Quality and T echnology Supervis ory Bureau of G ansu,Lanzhou　730000,China)Abstract:A fter introducing the concept of uncertainty,the reliability of fatigue2crack growth is investigated with the method adopted in the probabilistic2statistic calculation.M oreover,a reliability2analysis m odel named as N2J m odel is established by taking fatigue life N and J2integral as random variables and the distribution of J2integral is simulated with M onte2Carlo method.In conclusion,the N2J reliability2analyzing m odel is m ore suitable for describing the fatigue2crack growth than other m odels.K ey w ords:fatigue2crack growth;J2integral;reliability2analyzing m odel 在研究裂纹疲劳寿命过程中,一般把其中的参数,如力学条件(应力,应变,位移等)、几何条件(裂纹的部位,形状和尺寸大小等)、材料断裂韧性(KⅠc,δc,JⅠc等),都认为是确定性的变量来考虑[1,2].然而在工程实际中,这些参数就其本质而言,都是具有某种不确定性的随机变量或模糊变量.疲劳裂纹在扩展过程中存在着巨大的分散性,按其来源可分为两类[3]:1)内在分散性,即材料本身微结构的不均匀性,包括晶格缺陷、不纯原子、位错、孔洞、裂纹、制造缺陷的随机分布;2)外在分散性,包括外载、试件几何参数和工作环境等不确定因素.所有这些分散性决定了裂纹在扩展过程中的随机本 收稿日期:2002204203 基金项目:甘肃省劳动厅基金项目(199923) 作者简介:申振荣(19722),男,陕西户县人,硕士.质,以往那些建立在裂纹确定性扩展基础上的断裂分析方法与工程实践有较大的偏差,因此有必要对工程结构进行疲劳断裂可靠性分析.目前,国内外在疲劳裂纹扩展可靠性分析方法问题上的研究,按其安全裕量方程(状态方程)分,主要有以下三种模型[4]:1)裂纹长度模型;2)断裂强度模型;3)疲劳寿命模型.裂纹长度模型是在研究裂纹随机扩展的基础上,以裂纹长度为判据对含裂纹结构的安全与可靠性加以分析;断裂强度模型是以含裂纹结构的断裂强度为随机变量,通过对断裂强度在疲劳载荷下随时间变化规律的研究,从而求出其寿命参数;疲劳寿命模型是通过对疲劳寿命和疲劳损伤规律的研究,以含裂纹结构的疲劳寿命为随机变量来估算结构可靠性的一种方法.这三种模型在理论上均是完备的,而且在一定意义上三者是相容的.但是在实际工程应用上却存在一定的差异,第28卷第4期2002年12月甘　肃　工　业　大　学　学　报Journal of G ansu University of T echnologyV ol.28N o.4Dec.2002这主要在于三者所要求的数据不同,以及数据本身的代表性和处理方法上也存在一定的差异,因此对同一裂纹母体所得到的计算结果也可能不尽相同.因而就需要根据不同的裂纹结构母体的实际情况和所能得到的实验数据选择不同的模型来进行安全可靠分析.在可靠分析模型中,裂纹长度模型和断裂强度模型都属于剩余强度安全可靠性模型,这种可靠性分析模型的物理意义比较直观,但是就目前而言,应力强度因子或裂纹长度的随机分布尚无定论,而且从工程实际角度直接获得其分布也比较困难.裂纹扩展寿命可靠性模型中,对于常幅载荷作用下的疲劳寿命的分布规律已有相应的结论;对于随机和变幅载荷作用下的疲劳寿命分布规律也取得了很多成果,而且其数据可以在一定的控制条件下通过实验直接获得.因此在实际使用中,裂纹扩展寿命模型是一种比较有应用前景的研究裂纹扩展可靠性的方法.本文即在裂纹扩展寿命模型的基础上,建立了以疲劳寿命N 和J 积分为随机变量的疲劳裂纹扩展可靠性模型.1　可靠性的基本概念及其计算[5,6]可靠性理论是以产品的寿命特征作为主要研究对象的一门综合性和边缘性科学,它涉及到基础科学、技术科学和管理科学的许多领域.可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成功能的能力.1.1　可靠性基本概念产品的可靠性可用可靠度(Reliability )来衡量,可靠度是用概率表示的产品可靠性的程度,通常以“R ”表示.可靠度作为描述产品正常工作时间(寿命)这一随机变量(T )的概率分布可写成:R (t )=P (E )=P (T ≥t ) 0≤t ≤∞(1)与可靠度相对应的有不可靠度,又称为失效概率,记为F .它与可靠度是互补关系,即F (t )=1-R (t )(2)对不可靠度函数F (t )求导,则得失效密度函数f (t ),即f (t )=d F (t )d t =-d R (t )d t(3)1.2　应力2强度分布干涉理论与可靠度计算应力2强度分布干涉理论是以应力2强度分布干涉模型为基础的,该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因.应力2强度分布干涉模型,就是指应力2强度概率密度函数曲线在一定条件下可能相交,这个相交的区域就是产品或零件可能出现故障的区域,称为干涉区.当零件的强度和工作应力的离散程度大时,干涉部分就会加大,零件的不可靠度也就增大;当零件的强度和工作应力的离散程度小时,干涉部分会相应地减小,零件的可靠度就会增大.应力2强度发生干涉时的失效概率和可靠度的计算方法有概率密度函数联合积分法和强度与应力之差的概率密度函数积分法等.2　疲劳寿命N 和延性断裂韧度J 的可靠性分析模型本研究采用疲劳寿命N 和材料的延性断裂韧度J 这两个参量,作为研究疲劳裂纹随机扩展可靠性的随机变量,建立疲劳裂纹随机扩展的可靠性分析模型,笔者称其为疲劳寿命N 和延性断裂韧度J 可靠性模型,以下简称为N 2J 可靠性分析模型.2.1　N 2J 可靠性分析模型为建立N 2J 可靠性分析模型,假设含裂纹结构在其疲劳裂纹随机扩展过程中,其临界延性断裂韧度J c 的概率密度函数为f J c (J );裂纹在给定载荷作用下延性断裂韧度达到J c 时,疲劳扩展裂纹寿命N 服从分布函数为F N c (N |J )的条件分布,并假设材料的延性断裂韧度J c 的概率密度函数f J c (J )与疲劳裂纹扩展寿命N 的概率密度函数f N (N )相互独立.基于上述假设,若裂纹的临界疲劳寿命为N c ,按照疲劳寿命可靠性分析模型,其可靠度R 可定义为所有裂纹延性断裂韧度J 达到临界延性断裂韧度J c 时裂纹扩展寿命N 大于临界疲劳寿命N c 的概率,即R =P{N ≥N c |J c }=1-∫N-∞FN c (N |J c )d N(4)上式两边对J 求导,考虑到材料的延性断裂韧度J c的概率密度函数f J c (J )与疲劳裂纹扩展寿命N 的概率密度函数f N (N )相互独立,由条件概率分布与联合概率分布的关系得:d (R -1)d J=[-F N c (N |J c )]f J c (J )d J(5)式(5)两边积分,并考虑到J c ∈(0,∞),得:R =1-∫∞FN c (N |J c )f J c (J )d J(6)对上式进行变量代换,即用延性断裂韧度J 替换临・431・ 甘肃工业大学学报 第28卷界延性断裂韧度J c,用疲劳裂纹寿命N代替临界疲劳裂纹寿命N c,有R=1-∫∞0F N(N|J)f J(J)d J(7)上式即为本文推出的含裂纹结构在任意寿命N下的可靠度计算公式.2.2　N2J可靠性分析模型中随机变量JⅠ分布的确定本文提出的N2J可靠性模型的两个随机变量中,由于对疲劳寿命N的研究开展得比较早也比较多,故其概率分布规律较易得到,在此就不再对其做进一步讨论了.与疲劳寿命相比,目前对延性断裂韧度J的概率分布规律的研究相对较少,所以本节采用M onte2Carlo法来模拟N2J模型中随机变量JⅠ的概率分布规律.2.2.1　M onte2Carlo模拟法的基本原理及其模拟步骤M onte2Carlo模拟法[7]又称为统计模拟试验法、统计试验法、随机模拟法,它是以统计抽样理论为基础,以计算机为计算手段,通过对有关随机变量的统计抽样试验或随机模拟,从而估计和描述函数的统计量,是一种求解工程技术问题近似解的数值计算方法.由于其方法简单,便于编制程序,能保证依概率收敛,适用于各种分布且迅速、经济,因而在工程中得到了广泛的应用.M onte2Carlo模拟法的理论依据是频率的极限就是概率,也就是说,它的理论依据之一就是一般性的大数定律.M onte2Carlo模拟法的基本思路和解题的一般步骤如图1所示.构造概率模型定义随机变量通过模拟获得子样统计计算图1　M onte2Carlo法的模拟步骤M onte2Carlo法确定JⅠ分布的步骤为:1)采用工程实际中较常用的EPRI方法得出的JⅠ计算公式,即J=f(σ,a),式中应力σ和裂纹长度尺寸a为随机变量;2)取σ,a的概率分布为正态分布[7],即σ～σ(μσ,σσ),a～a(μa,σa);3)用乘同余法生成(0,1)区间为伪随机数,以获得随机变量σ,a的值;4)将σ,a的值带入J=f(σ,a),算出相应的JⅠ;5)重复上述4步,计算出多组JⅠ的值;6)作JⅠ的直方图,选择可能的分布;7)用柯尔莫哥洛夫2斯米尔诺夫方法(简称K2S 方法)检验拟合程度,将模拟分布值和假设分布值的偏差最大值d n与根据给定置信水平和样本容量得到的K2S检验临界值d n,α作比较,当d n,α>d n时,接受假设分布;否则拒绝假设.2.2.2　M onte2Carlo法模拟JⅠ分布的实例一奥氏体钢管道,在周向载荷作用下有一周向裂纹(假设为一周).已知:内径R i=330.2mm,壁厚W=33.02mm,裂纹深度a=0.5mm,材料的屈服应力σ0=207MPa,E=2.07×105MPa.由内压引起的周向应力σ=41.37MPa.材料的硬化系数及指数(采用最小二乘法拟合求得)为α=1.69,n= 5.42[8].使用EPRI工程方法计算或采用文献[9]的BP神经网络方法来求解J积分的值.按照M onte2Carlo法的模拟步骤1)～7)生成的J 积分子样容量为100,置信度为1-α=0.95时,d c 约为0.0886.在此仅列出拟合结果相对较好的正态分布和二参数威布尔分布的模拟结果,具体参数值见表1.对此实例,模拟结果表明:J积分的概率分布以二参数威布尔分布拟合数据点最佳,正态分布也较为符合.表1　J积分概率分布参数拟合及检验分布类型拟合参数Ⅰ拟合参数Ⅱ拟合J拟合偏差K2S检验水平0.05正态分布μ=1.436σ=0.662 1.4080.042接受威布尔分布α=0.826β=1.458 1.4770.027接受 这里需说明的一点是:从理论上讲,仅以个别特例得到的结果来确定J积分的概率分布规律是不能令人信服的,其结论也很有可能是片面的,因此,确定J积分的概率分布还需开展大量的实验和研究工作.在已知延性断裂韧度J的分布以及该条件下疲劳寿命N的条件分布后,就可以利用式(7)来求解含裂纹结构的可靠度.3　N2J模型讨论及结论本文提出的N2J可靠性分析模型与临界裂纹尺寸可靠性模型相比,在解决疲劳裂纹扩展特别是・531・第4期 申振荣等:疲劳裂纹扩展可靠性分析的N2J模型方法 三维疲劳裂纹扩展时,避免了在使用临界裂纹尺寸可靠性模型时需考虑裂纹在两方向上扩展时的随机性,而将两方向裂纹尺寸的随机性统一在一个参数中,即只需要考虑裂纹前缘应力场的延性断裂韧度J 的随机性.与疲劳寿命可靠性分析模型相比,N 2J 可靠性分析模型采用工程上比较容易得到的材料的延性断裂韧性J 作为确定疲劳寿命N 分布的前提条件,即摒弃了在研究疲劳裂纹扩展的可靠性时以裂纹尺寸a 为确定疲劳寿命分布为前提的方法,从而避免了目前尚存在争论的疲劳裂纹扩展时裂纹尖端区裂纹尺寸应为何种分布的问题.总之,本文所建立的N 2J 疲劳裂纹扩展可靠性分析模型以疲劳裂纹扩展过程中的疲劳寿命和延性断裂韧度为随机变量,在对含裂纹结构进行安全可靠度分析时,只需得到任意给定延性断裂韧度J 下的裂纹扩展寿命分布以及材料的临界延性断裂韧度J Ⅰc 的分布,就可以对含裂纹结构进行可靠度的计算.即N 2J 可靠性分析模型综合了裂纹扩展寿命安全可靠性模型和剩余强度安全可靠性模型这两种可靠性分析模型的特点,选择分布已有定论的疲劳裂纹寿命N 及在解决弹塑性问题上很有前途的延性断裂韧性J 为随机变量,建立了一种更利于工程实际运用的疲劳裂纹扩展可靠性分析模型.从本文的研究可以看出,用确定性理论研究疲劳裂纹扩展问题与工程实际裂纹扩展过程中存在着参数具有分散性是不符的,也就是说,在对疲劳裂纹扩展过程进行研究时,仅仅考虑扩展过程参数的确定性是远远不能满足工程实际要求的.因此,目前许多研究人员在确定性研究成果的基础上,不断引入概率统计以及模糊理论的概念建立可靠性分析模型来解决疲劳裂纹扩展问题,并得到了一些满意的结果.由此笔者认为,运用概率统计方法以及模糊理论来研究过程参数具有分散性特点的问题,并建立更接近工程实际的分析模型,将是今后相当一段时间内广大研究人员解决此类问题的基本思路和有效手段.参考文献:[1]　王　珉,郎福元,龚　俊,等.在役压力容器缺陷评定研究进展[J ].甘肃工业大学学报,2001,27(1):44248.[2]　王　珉,郎福元,龚　俊,等.基于神经网络的疲劳裂纹扩展率的初步估算[J ].甘肃工业大学学报,2001,27(4):29232.[3]　姚卫星,杨晓华.疲劳裂纹随机扩展模型进展[J ].力学与实践,1995,17(5):127.[4]　郭书祥.疲劳裂纹扩展随机模型和动态可靠性[J ].机械强度,1998,20(2):1202125.[5]　刘惟信.机械可靠性设计[M].北京:清华大学出版社,1996.52164.[6]　肖德辉.可靠性工程[M].北京:宇航出版社,1985.52144.[7]　周则恭,雷云琴,曹天捷.概率断裂力学在压力容器中的应用[M].北京:中国石化出版社,1996.302279.[8]　李志安,金志浩,宫殿民.压力容器断裂理论与缺陷评定[M].大连:大连理工大学出版社,1994.1432240.[9]　申振荣,郎福元,龚　俊,等.用反向传播神经网络求解J 积分[J 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