异常值检验

异常值的检验方法和判断标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：异常值是数据集中与大部分数值相差较大的数值，它可能会对数据分析产生影响，因此在数据处理前，需要对数据进行异常值的检验和处理。

异常值的检验方法和判断标准是数据分析的重要步骤之一，下面将介绍一些常见的异常值检验方法和判断标准。

一、常见的异常值检验方法1. 均值标准差方法均值标准差方法是一种比较简单直观的异常值检验方法。

首先计算数据的均值和标准差，然后根据正态分布的原理，认为落在均值加减3倍标准差范围之外的数据点为异常值。

2. 箱线图方法箱线图是一种直观显示数据分布情况的方法，通过箱线图可以很容易地识别出异常值。

在箱线图中，异常值通常被定义为小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的数据点，其中Q1为下四分位数，Q3为上四分位数，IQR为四分位数间距。

3. Cook距离方法Cook距离是一种基于回归模型的异常值检验方法，它描述了在删除一个观测值时，对回归模型参数产生的影响程度。

一般来说，Cook 距离大于阈值（通常为4/n，n为样本量）的观测值可以被认为是异常值。

4. DBSCAN聚类方法DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，可以用来识别数据中的异常值。

通过设定一定的距离和密度阈值，DBSCAN可以将数据点分为核心点、边界点和噪声点，噪声点可以被认为是异常值。

二、判断标准1. 统计学方法在使用均值标准差或箱线图等统计学方法进行异常值检验时，可以根据具体情况设定阈值，一般来说，超出均值加减3倍标准差或Q1-1.5IQR和Q3+1.5IQR范围的数据点可以被认为是异常值。

2. 领域知识方法在某些情况下，领域知识可能比统计学方法更能帮助我们识别异常值。

在医学领域，某些生理指标的异常值可能不是由数据采集或处理错误引起的，而是由于疾病或其他因素引起的，因此需要结合领域知识对异常值进行判断。

3. 机器学习方法机器学习方法也可以用来识别数据中的异常值，例如使用聚类算法（如DBSCAN）、离群点检测算法（如LOF、Isolation Forest）等方法。

qc检验异常值处理标准操作规程1目的本程序规定了QC所涉及的各检验项目显现检验结果专门情形的处理原那么和治理方法。

通过实施本程序，对产品检验结果专门情形进行规范治理。

2 治理程序1) 检验结果专门的处理原那么凡显现以下情形均属专门，必须填写«检验专门值发生的初期调查报告书»见附表一专门值：指在药品生产的试验检验中，相当于下面a～e的任何一个的所有测定值。

a 超出«药品生产批准、公定书，以及公司内部标准书中所规定的标准»的检验结果b 尽管符合2.1的标准，但超过治理范畴的检验结果。

c 在重复测定次数ｎ＝2以上的计量试验中，偏离检验标准规格幅度的1/2以上的最大，最小的各试验结果。

d 检测以及验证等中，超出〝期待结果〞的试验结果e 在长期稳固性试验中，超出质量标准时，或者专门做出的试验实施方案中，超出上面所规定的规格的试验结果。

2) 治理范畴：仅在最终成品检验的定量检验中设定。

指和检验标准规格不同，为依照日常的检验结果成品质量的偏差如下所示，作为范畴数据化的值。

考虑规格值和分析的精确度，难以设定治理范畴的计量仪器除外。

3) 检验分析责任者：具有质量治理方面丰富的知识，在品质总责任者的领导下进行总管分析实施人的人员。

4)对比品：指过去没有发觉专门的批留样中，最新的批次。

用于初期调查。

5)再分析：供试品溶液，标准溶液的第二次分析〔包括从同样的试验用标准溶液中的稀释〕6) 复验：从同样的容器中预备的样品，作为初次检验的追加检验。

3 产生专门值时的处理分析实施人要充分明白得试验操作中对测定值造成较大阻碍的点。

用于检验的装置都要进行校验。

作为检验方法规定了系统符合性试验时，必须实施。

分析实施人发觉专门值时，进行试验后赶忙按照以下的程序进行采取试验实施后的措施。

1) 实施后的措施a 显现将样品或者样品溶液洒落等明显的试验失误时，将此记录在试验记录中并填写〝日期，评语，盖印〞，中止分析。

可能是由于数据输入错误、异常测量或其他原因引起的异常值。
极值点
位于数据集边缘的观测值，通常是由于极端情况或特定事件引起的。
离群点
远离数据集中心的观测值，可能是由于测量误差或极端情况引起的。
定义
异常值是指在数据集中与其他观测值存在显著差异的观测值。
分类
根据异常值的性质，可以分为离群点、极值点和可疑值。
降低模型性能
异常值可能影响决策者的判断，导致决策失误。
误导决策
确保数据质量
通过检验异常值，可以识别并处理不准确或异常的数据，提高数据质量。
避免决策失误
及时发现和处理异常值，有助于避免基于错误数据的决策失误。
提高分析准确性
在数据分析之前去除异常值，可以避免对分析结果的干扰，提高分析的准确性。
可疑值
详细描述
时间序列数据的异常值检验通常采用自相关图、偏自相关图、ACF和PACF图、季节性自相关图等统计方法，以及基于机器学习的异常检测算法，如随机森林、支持向量机和神经网络等。
总结词
图像数据中的异常值可能表现为像素点的突变或异常区域。
要点一
要点二
详细描述
图像数据的异常值检验可以采用基于像素的方法，如直方图统计、像素对比度等方法，也可以利用图像分割和特征提取技术，结合分类器或聚类算法进行异常检测。
函数型数据异常值检验
汇报人：
2024-01-08
函数型数据概述异常值检验的必要性函数型数据的异常值检验方法异常值处理策略异常值检验的案例分析总结与展望
目录
函数型数据概述
01
函数型数据是指一组有序的数据点，这些数据点在时间或空间上连续，形成一个函数。
函数型数据可以是实数、复数、向量等类型，具体取决于实际应用场景。

试验数据异常值的检验及剔除方法
摘要
异常值（outliers）指的是可能存在的测试数据点，其值大大偏离了
它们的数据集的中位数或平均值，如果未及时发现和处理这些异常值，将
会严重影响实验数据的准确性和有效性，因此，检验和剔除测试数据中的
异常值是必不可少的任务。

本文将介绍测试数据异常值检验和剔除的方法，旨在有效改善测试数据的准确性和有效性。

一、异常值的定义
异常值简单来说，指的是数据集中与其他所有值有明显差异的数据点。

它可能是由于实验环境的变化，实验设备的变化，数据获取的失误而产生的，或者错误的测量结果导致的。

二、异常值的检验
在检验数据中是否存在异常值之前，首先要明确测试数据的分布类型。

根据数据的分布，可采用不同的检验方法，通常按照如下步骤检验异常值：（1）可先将测试数据按照箱线图或四分位图等形式画出，看看数据
是否符合正态分布；
（2）可以计算数据的中位数、平均数、标准偏差等，来查看异常值
的程度；
（3）可以根据数据的中位数、平均数等，计算出数据的上下限，这
样便可以将数据划分为”正常“和”异常“；
（4）可以使用基于概率的检验方法，此方法可以给出异常值的检验
结果。

异常值的检验方法
异常值的检验方法有以下几种：
1. 箱线图检验法：箱线图可以直观地展示数据的分布情况，根据箱线图来确定异常值的上下限。

2. 数学统计方法：对数据进行相关的计算，如标准差、均值等，然后通过判断某个数据是否超出一定的标准差范围来判断是否为异常值。

3. 离散点检验法：通过计算每一个数据点与其他数据点之间的距离来判断某个数据点是否为异常值。

4. 专家意见法：有些数据可能并不是真正的异常值，而是由于特殊原因导致的异常情况，需要通过专家的意见来进行判断。

5. 预测模型法：利用预测模型来对数据进行预测，然后根据实际值与预测值之间的差异来判断是否为异常值。

目录摘要...................................................... 错误!未定义书签。

关键词................................................... 错误!未定义书签。

1 引言...................................................... 错误!未定义书签。

2 异常值的判别方法..................................... 错误!未定义书签。

检验（3S）准则........................................ 错误!未定义书签。

狄克松（Dixon）准则.................................. 错误!未定义书签。

格拉布斯（Grubbs）准则.............................. 错误!未定义书签。

指数分布时异常值检验................................. 错误!未定义书签。

莱茵达准则（PanTa）.................................. 错误!未定义书签。

肖维勒准则（Chauvenet）............................. 错误!未定义书签。

3 实验异常数据的处理 .................................. 错误!未定义书签。

4 结束语................................................... 错误!未定义书签。

参考文献.................................................... 错误!未定义书签。

试验数据异常值的检验及剔除方法摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据1 引言在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度.判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]报告.如王鑫，吴先球，用Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.2 异常值的判别方法判别异常值的准则很多，常用的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则t 检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理.基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.设样本数据为123,,n x x x x ，若认j x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值1n x -及标准差1n s -，即2111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.然后，按t 分布来判别被剔除的值j x 是否为异常值.若1(,)n j x x kn a -->，则j x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著水平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.2.2 狄克松（Dixon ）准则设有一组测量数据123nx x x x ≤≤≤，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()a n D D ->，则n x 为异常值.2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤，可能为异常值的测量数据一定出现在最大或最小的数据中.若最小值1x 是可疑的，则检验统计量1()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即211,n i i x xs n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a 为1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n -称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最小值1x 或最大值n x 对应的检验统计量G 大于临界值时，则认为与之对应的1x 或n x 为可疑异常值，应予以剔除.2.4 指数分布时异常值检验设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大小顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤.检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法如下：当样本量100n ≤时，计算统计量()1/nn n n i i T x x ==∑及(1)11/nn i i T x x ==∑对于给定的显著水平a （通常取）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()(1)n n n n T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)()n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()111(1)()/()nn n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)111(1)/()nn i i E n n x x n x ==-+∑. 对于给定显著水平a 和样本数量n ，若11()2,2~2,1(1)(1)n n n n aE F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]n n n a E F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanTa ）对于实验数据测出值123,,,,nx x x x ，求取其算术平均值11/ni i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均方根偏差21/2(/1)i v n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：3i x x σ->，则i x 相对而言误差较大，应舍去； 3i x x σ-≤，i x 为正常数据，应该保留.有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差大于3σ的观测数据出现的概率小于，相当大于300次观测中有一次出现的可能.莱茵达准则只是进行粗略的剔除，取舍的概率较小，可能将不合理的异常值保留.2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）次准则也是建立在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2(/1)i v n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不足，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.3 实验异常数据的处理对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化人们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深入了解和发现新事物的一次机会，那么对学者深入研究非常可惜.所以对任何异常数据都因首先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上无法作出判断，却可在上述准则中发现其高度异常，也因舍弃.其中，运用DPS 软件进行异常数据的检验与剔除特别方便，而且不许编写程序，它融合了SPSS 表格和EXCELL 表格，操作简单，实用性强.如图一下为DPS 数据处理系统对话框.图一 数据处理系统对话框只要执行菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图二下图的窗口，然后进行选择检验分析方法及显著水平，点击确定即可.图二用户对话框在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度范围内，这种数据不应舍去，应予保留.而对于一些分析而言，需要估计总体参数，异常数据一般都要舍去.对于不同的之心度应作相应的处理，则要据实际情况而定.4结束语由上述可知，用DPS软件进行异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适用于大众学生进行各实验数据的处理和分析.将此软件运用于实验教学，可以使学生快速准确判断实验结果，也可以提高教学质量.参考文献[1] 王鑫，吴先球．用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．山西师范大学学报，2003，17(1)，56—57.[2] 严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”[J]．计量技术，1994（5），45—47.[3] 苏金明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应用实战篇[M]．电子工业出版社，2002[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘[M]．科学出版社，2006[5] 何国伟等编著.误差分析方法．北京：国防工业出版社，1978。

试验数据异常值的检验及剔除⽅法⽬录摘要 ........................................................................................................................................................................ I 关键词 (I)1 引⾔ (1)2 异常值的判别⽅法 (1)2.1检验（3S）准则 (1)2.2 狄克松（Dixon）准则 (2)2.3 格拉布斯（Grubbs）准则 (2)2.4 指数分布时异常值检验 (3)2.5 莱茵达准则（PanTa） (3)2.6 肖维勒准则（Chauvenet） (4)3 实验异常数据的处理 (4)4 结束语 (5)参考⽂献 (6)试验数据异常值的检验及剔除⽅法摘要：在实验中不可避免会存在⼀些异常数据，⽽异常数据的存在会掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产⽣重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本⽂简述判别测量值异常的⼏种统计学⽅法，并利⽤DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此⽅法简单、直观、快捷，适合实验者⽤于实验的数据处理和分析.关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据1 引⾔在实验中，由于测量产⽣误差，从⽽导致个别数据出现异常，往往导致结果产⽣较⼤的误差，即出现数据的异常.⽽异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提⾼实验精度.判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作⽅法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除.利⽤计算机剔除异常值的⽅法许多专家做了详细的⽂献[1]报告.如王鑫，吴先球，⽤Origin 剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．⽤计算机快速剔除含粗⼤误差的“环值”；运⽤了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下⽂.2 异常值的判别⽅法判别异常值的准则很多，常⽤的有t 检验（3S ）准则、狄克松（Dixon ）准则、格拉布斯（Grubbs ）准则等准则.下⾯将⼀⼀简要介绍. 2.1 检验（3S ）准则t 检验准则⼜称罗曼诺夫斯基准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别异常值，对重复测量次数较少的情况⽐较合理.基本思想：⾸先剔除⼀个可疑值，然后安t 分布来检验被剔除的值是否为异常值.设样本数据为123,,nx x x x ，若认x 为可疑值.计算余下1n -个数据平均值1n x -及标准差1n s -，即2111,1,1n n i n i i j x x s n --=≠=-∑.然后，按t 分布来判别被剔除的值x 是否为异常值.若1(,)n jx x k na -->，则x 为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保留.其中：a 为显著⽔平；n 数据个数；(,)k n a 为检验系数，可通过查表得到.2.2 狄克松（Dixon ）准则设有⼀组测量数据123nx x x x ≤≤≤ ，且为正态分布，则可能为异常值的测量数据必然出现在两端，即1x 或n x .狄克松给出了不同样本数量n 时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著⽔平a 为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()a n D -.如果测量数据的检验统计量1()a n D D ->，则1x 为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()a n D D ->，则n x 为异常值.2.3 格拉布斯（Grubbs ）准则设有⼀组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按⼤⼩顺序排列，即123nx x x x ≤≤≤ ，可能为异常值的测量数据⼀定出现在最⼤或最⼩的数据中.若最⼩值1x 是可疑的，则检验统计量1()/G x x s =-.式中x 是均值、s 是标准差，即211,n i i x x s n ==∑. 对于检验统计量G ，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著⽔平a 为1%或5%时的临界值(1)()n G n -.(1)()n G n -称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最⼩值1x 或最⼤值n x 对应的检验统计量G ⼤于临界值时，则认为与之对应的1x 或n x 为可疑异常值，应予以剔除.2.4 指数分布时异常值检验设⼀组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按⼤⼩顺序排列，即123n x x x x ≤≤≤ .检验最⼩值或最⼤值是否为异常值的检验⽅法如下：当样本量100n ≤时，计算统计量()1/nn n n i i T x x ==∑及(1)11/nn i i T x x ==∑对于给定的显著⽔平a （通常取0.5）和样本数量n ，通过查表得到()n n T 及(1)n T 分别对应的临界值()(1)n n T a -和(1)()n T a .若()()(1)nn nn T T a >-时，认为n x 为异常值；若(1)(1)()n n T T a <时，认为1x 为异常值. 当样本容量100n >时，计算统计量()111(1)()/()nn n n n i n i E n x x x x --==--+∑及(1)111(1)/()nn i i E n n x x n x ==-+∑. 对于给定显著⽔平a 和样本数量n ，若11()2,2~2,1(1)(1)n n n n aE F n a --->=--，则判断n x 为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]n n n aE F n a --->=---，则判断1x 为异常值. 2.5 莱茵达准则（PanT a ）对于实验数据测出值123,,,,nx x x x ，求取其算术平均值11/ni i x n x ==∑及剩余误差值i i v x x =-，然后求出其均⽅根偏差21/2(/1)iv n σ=-∑. 判别依据（假设v 服从正态分布）：3i x x σ->，则x 相对⽽⾔误差较⼤，应舍去； 3i x x σ-≤，x 为正常数据，应该保留.有概率论统计可知，如果误差服从正要分布，误差⼤于3σ的观测数据出现的概率⼩于0.003，相当⼤于300次观测中有⼀次出现的可能.莱茵达准则只是进⾏粗略的剔除，取舍的概率较⼩，可能将不合理的异常值保留.2.6 肖维勒准则（Chauvenet ）次准则也是建⽴在实验数据服从正态分布.假设多次测量的n 个测量值中，数据的参与误差i c v Z σ>，则剔除该数据.其中21/2(/1)iv n σ=-∑，样品容量为n 时的判别系数3c Z <，弥补了莱茵达准则的不⾜，故此准则优胜于莱茵达准则，但条件更为苛刻.3 实验异常数据的处理对于测定中异常数据的处理，必须慎重考虑，不能凭预感任意删除或添加.应该从所学知识上考虑，异常值有时能反映试验中的某些新现象.这类“异常值”正深化⼈们对客观事物的认识，如果随意删除它，可能深⼊了解和发现新事物的⼀次机会，那么对学者深⼊研究⾮常可惜.所以对任何异常数据都因⾸先在技术上寻找原因，如果在技术上发现原因，理应舍去.如在技术上⽆法作出判断，却可在上述准则中发现其⾼度异常，也因舍弃.其中，运⽤DPS 软件进⾏异常数据的检验与剔除特别⽅便，⽽且不许编写程序，它融合了SPSS 表格和EXCELL 表格，操作简单，实⽤性强.如图⼀下为DPS 数据处理系统对话框.图⼀数据处理系统对话框只要执⾏菜单命令下的“数据分析——异常值检验”弹出如图⼆下图的窗⼝，然后进⾏选择检验分析⽅法及显著⽔平，点击确定即可.图⼆⽤户对话框在测定中，有时发现个别数据离群严重，上述检验原则为异常值，但它与其他测定值的差异在仪器的精度范围内，这种数据不应舍去，应予保留.⽽对于⼀些分析⽽⾔，需要估计总体参数，异常数据⼀般都要舍去.对于不同的之⼼度应作相应的处理，则要据实际情况⽽定.4结束语由上述可知，⽤DPS软件进⾏异常值检验和剔除的过程简单、直观、快捷，适⽤于⼤众学⽣进⾏各实验数据的处理和分析.将此软件运⽤于实验教学，可以使学⽣快速准确判断实验结果，也可以提⾼教学质量.参考⽂献[1] 王鑫，吴先球．⽤Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值[J]．⼭西师范⼤学学报，2003，17(1)，56—57.[2] 严昌顺．⽤计算机快速剔除含粗⼤误差的“环值”[J]．计量技术，1994（5），45—47.[3] 苏⾦明，傅荣华，周建斌．统计软件SPSS系列应⽤实战篇[M]．电⼦⼯业出版社，2002[4] 唐起义．DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘[M]．科学出版社，2006[5] 何国伟等编著.误差分析⽅法．北京：国防⼯业出版社，1978。

狄克逊检验法
狄克逊检验法是一种用于检测异常值的统计方法，它是一种非参
数的方法，可以有效地寻找数据集中不正常的观测值。

该方法由美国
统计学家布鲁斯·E·狄克逊（Bruce E. Dixon）于1950年提出，并
逐渐成为检验异常值的常用方法之一。

该方法的流程如下：对于一个包含n个观测值的数据集，首先将
它们按照大小顺序排列。

然后，分别计算首个和末个观测值与其他所
有观测值的距离，并将它们与所有其他距离进行比较。

如果某个观测
值的距离明显大于其他所有距离，则可以认为这个观测值是异常值。

通过比较这些距离，可以找出多个异常值。

需要注意的是，该方法目前被一些学者认为不够准确，且存在一
些局限性。

因此，在使用该方法时，需要谨慎地进行数据分析和处理。

除了狄克逊检验法，目前还有一些其他的方法，例如箱线图和Grubbs检验等，也可以用于检测异常值。

选择何种方法需要根据具体
的数据情况进行决策。

异常值的检验方法和判断标准1. 引言1.1 异常值的重要性异常值在数据分析中扮演着至关重要的角色，它们可能会对我们的分析结果产生影响，甚至导致我们做出错误的决策。

正确地检测和处理异常值至关重要。

异常值可能会影响我们对数据集的整体分布的理解。

如果数据中存在异常值，那么数据的均值、方差等统计量可能会被扭曲，从而误导我们对数据的解读。

通过寻找和排除异常值，我们可以更准确地描述数据的特征。

异常值也可能会影响我们建立的统计模型的准确性。

在一些情况下，异常值可能会对模型参数的估计造成严重偏差，从而影响我们对数据的预测能力。

及时发现和处理异常值可以提高我们建立的模型的质量。

1.2 异常值的定义异常值是指在数据集中与其他观测值明显不同的数值，它们可能是由于测量误差、数据录入错误或者真实现象导致的极端数值。

异常值在数据分析中具有重要性，因为它们可能对统计分析和模型建立产生影响，导致结果不准确或失真。

异常值的存在会影响数据的分布、均值和方差等统计性质，因此在数据处理和分析过程中需要进行检测和处理。

通常情况下，异常值可以通过与数据的整体分布进行比较来确定，例如通过绘制箱线图、直方图或散点图等可视化方法来识别异常值。

除了可视化方法外，统计学方法如Z-score、IQR等也常用于检测异常值。

机器学习方法如聚类分析、异常检测算法等也可以用来识别异常值。

专家经验在实际数据处理中也是重要的，经验丰富的专家可以通过直觉和经验判断数据中的异常值。

异常值在数据分析中起着重要作用，正确的检测和处理异常值可以确保数据分析结果的准确性和可靠性。

在实际应用中，我们需要综合考虑不同的方法来识别异常值，并根据具体情况选择合适的处理方法。

2. 正文2.1 可视化方法可视化方法是一种直观、直觉的异常值检验方法，通过图形展示数据的分布情况，可以帮助我们识别异常值。

常用的可视化方法包括箱线图、散点图、直方图等。

箱线图是一种常用的可视化方法，可以直观地展示数据的中位数、四分位数和异常值情况。

t检验异常值原理
t检验异常值原理是基于样本均值与总体均值的比较。

在进行t检验时，我们通常假设两个样本来自于相同的总体，即它们的总体均值相等。

然后，计算两个样本的均值和标准差，以及它们的样本量。

接着，计算t值，即样本均值之差除以标准误差（标准误差是标准差除以样本量的平方根）。

最后，根据t值和自由度（自由度等于样本量减1）来计算p值，p值是指在假设总体均值相等的情况下，得到当前样本差异或更极端的概率。

如果p值小于显著性水平（通常为0.05），我们就拒绝原假设，认为两个样本的均值有显著差异。

异常值是指样本中出现的不符合总体分布规律的极端值。

在t检验中，异常值会对样本均值和标准差产生影响，从而影响t值和p值的计算。

如果异常值是由于随机误差或测量误差引起的，那么它们会对t检验的结果产生负面影响，导致结论的不准确。

因此，在进行t检验时，需要注意观察样本数据是否存在异常值，如果存在异常值，需要谨慎处理或剔除异常值后再进行t检验。

检验异常值管理1)异常值：指在药品生产的试验检验中，相当于下面2.1～2.5的任何一个的所有测定值。

2.1超出质量标准的检验结果2.2 虽然符合2.1的标准，但超过管理幅度的检验结果。

2.3在重复测定次数ｎ＝2以上的计量试验中，偏离检验标准规格幅度的1/2以上的最大、最小的各试验结果。

2.4检测以及验证等中，超出“期待结果”的试验结果2.5在长期稳定性试验中，超出质量标准时，或者特别做出的试验实施方案中，超出上面所规定的规格的试验结果。

2.6 凡出现上述异常，必须填写《检验异常值发生的初期调查报告书》（附表1-1～1-4），并根据检验异常值调查情况进行汇报。

2)管理幅度：指与质量标准不同，为根据日常的检验结果与成品质量的偏差，作为范围数据化的值。

考虑规格值和分析的精确度，难以设定管理范围的计量仪器除外。

如下所示：注:新产品：指生产末满20批的产品。

初期调查编号: (每一项都要填写,即使不相关时,划斜线或者填写N/A,不能空项,必要时可以添附追加项)异常值详细、行动计划□可疑试验结果□超出质量标准试验结果□超出管理幅度试验结果A、样品相关情况：B：调查的理由（包括异常值的结果）C：检验分析责任者等初期调查结果：检验担当者：日期：检验分析责任者：日期：品质总责任者：日期：初期调查编号: (每一项都要填写,即使不相关时,划斜线或者填写N/A,不能空项,必要时可以添附追加项)检验担当者：日期：检验分析责任者：日期：品质总责任者：日期：附表1-3 文件编号: MJLK00-30-009-000000-03-V02检验异常值发生的初期调查报告书初期调查编号:(每一项都要填写,即使不相关时,划斜线或者填写N/A,不能空项,必要时可以添附追加项)（不进行再分析时，初期调查报告结束，作出报告）再分析进行的计划()E.再分析结果:检验担当者：日期：检验分析责任者：日期：附表1-4 文件编号: MJLK00-30-009-000000-04-V02检验异常值发生的初期调查报告书初期调查编号:(每一项都要填写,即使不相关时,划斜线或者填写N/A,不能空项,必要时可以添附追加项)检验担当者：日期：检验分析责任者：日期：品质总责任者：日期：附表－1 文件编号：MJLK00-10-014-000000-01-V01调查报告书年月日附加文件：有・无返回品质管理部QA附表－2文件编号：MJLK00-10-014-000000-02-V01。

临界值，？因舍弃和保留可疑数据对中位值的影 响最小。 替代显著异常值：无原因的显著异常值用正常值 最大值代替异常值、用正常值最小值代替异常值 或用总体平均值代替异常值。
19
替代显著异常值的两个公式（不能替代极小值）：
影响系数法GL=M*[(nk+1)/(k+1)]
式中：k—人为赋值的影响系数，通常取k=0.1或k=0.05；
张征.岩溶水区域化变量特异值识别与处理 方法研究[J],中国岩溶,1999,18(1):11-18.
21
x x ＝ r x x 大
n
n1
n
2
或
＝
小
2
1
n1 1
……
注意：N不同，计算公式不同分段计算公式
8
(3)根据n和α查表；
(4)将计算求得的r大和r小分别与查得的r(0.05,n)
或 r(0.01,n)进行比较。
如果r大(或r小)>r(0.05,n)或r(0.01,n)，则最大(或最
小)的可疑值为异常值，不可信。 如果r大(或r小)<r(0.05,n)或r(0.01,n)，则最大(或最
x 0.1017
0.1025应该保留. x～= 0.1015
10
t分布检验法（汤姆逊法）
在测量列xj(j=1，2，3，……，n)中选择可疑值xj，将其 剔除后计算平均值和标准差s（不包括可疑值xj）。
根据测量次数n选取显著水平0.05或0.01，查表得到t检 验系数K(0.05,n)或K(0.01,n)。 t检验法临界值K(α,n)
异常值检验方法概述
对于正态、指数、Weibull、对数正态分布 等均已构造了一些异常数据检验方法。
其中，正态分布是统计学中最常见也是最 重要的一种分布，许多分布都可经适当变 换化为正态分布，例如：泊松分布可通过 平方根变换化为正态分布。

判定异常值的三个标准
判定异常值的三个标准是：数字超过某个标准值；数据大于±3标准差3σ；箱盒图。

除此之外，异常值的判别方法还有：
1.物理判别法。

在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，这种异常值一般可以随时发现，随时剔除。

2.统计方法判别法。

拉依达准则可疑值与n个结果的平均值之差的绝对值大于或等于3倍的实验标准偏差时，判断可疑值为异常值；格拉布斯准则在一组重复观测结果中，其残差的绝对值最大者为可疑值，当残差的绝对值中最大的那个值与实验标准偏差的比值大于或等于格拉布斯临界值时，可以判定可疑值为异常值；狄克逊准则对两种统计量值进行比较，选择大的那个值与狄克逊检验的临界值进行比较，都大的那个值则可以分别对应判断是Xn为异常值或者X1为异常值，否则没有异常值。

grubbs检验法格鲁布斯检验（Grubbs检验）是一种统计检验，是检测数据中是否存在异常值的方法。

这种检验最早是在1950年由计算机科学家H.R.Grubbs提出的，因而得名为格鲁布斯检验。

它是一种用来检验单一和多变量样本中异常值的技术，它首先计算样本中偏离均值最多的数据点，然后检验是否太偏离均值而说明该数据为异常值。

格鲁布斯检验的基本步骤是：（1）选择要被检验的统计量，可以选择均值、中位数等。

（2）计算该统计量的偏差，即距离极限的距离。

极限的值可以用平均值或中位数来确定，比如可以计算出最大偏离平均值的偏差，最小偏离平均值的偏差，最大偏离中位数的偏差，最小偏离中位数的偏差等。

（3）计算检验统计量，根据前面步骤计算得出的偏差，检验统计量可以使用格鲁布斯统计量Grubbs‘statistic，G=|X–μ|/σG表示的是被检验的统计量（X）与平均值（μ）的偏差，并且除以标准差，以得到相对的偏差。

（4）检验统计量G的拟合概率和非参数的T检验的拟合概率不同，G的拟合概率than the fit probability of the test statistic G。

（5）当拟合概率小于某一阈值时，统计量G被认为是显著的，即存在异常值；当拟合概率大于某一阈值时，表明不存在异常值。

格鲁布斯检验的优点在于它可以检验任意数量的变量。

它适合于多维度的数据分析，可以检测各维度（特征）之间是否存在异常值。

优点在于它是一种非参数检验，可以检验非正态分布的数据。

缺点也同样存在，因为格鲁布斯检验本质上是一种限定检验，限定条件越小，检验结果越可靠；而限定条件越大，检验结果可能更少可信。

➢ 将观测值按大小顺序排列：x1、x2、 、，xn 其中为x1最小值， xn为最大值，
计算统计量，如表1所示。
➢ 确定检出水平 α，查表对应的n 、α的临界值D1-α( n)
➢ 检验高端值时，当 D>D1-α( n)，判断xn 为异常值；检验低端值时，当 D＇>D1-
α( n) ，判断x1 为异常值；否则，判断“未发现异常值”。
D
r10
xn xn1 xn x1
D
r11
xn xn1 xn x2
D
r21
xn xn2 xn x2
D
r22
xn xn2 xn x3
检验低端异常值
D
r10
x2 xn
x1 x1
D
r11
x2 x1 xn1 x1
D
r21
x3 x1 xn1 x1
D
r22
x3 x1 xn2 x1
1.单侧异常值检验法
➢ 与单侧情形的检验法中间计算统计量相同D和 D ： ➢ 确定检出水平 α，对应的n 、α查表临界值 D1（n） ➢ 当 ， D＞D D＞D1（n） ，判断xn为异常值；当 D＞D ，D＞D1a(n) ，判
断x1为异常值，否则，“判断没有发现异常值”。
单侧异常值检验——例题
➢ 例题1：一组测定值按从低到高顺序排列为14.56、14.90、14.90、
7
0.434
0.507
0.637
0.680
8
9
D
r11
xn xn1 xn x2
或 D r11
x2 x1 xn1 x1
10
0.479 0.441 0.409
0.554 0.512 0.477

04
实验结果与分析
实验一：基于统计量的异常值检验
Z-score方法
根据数据的正态分布特性，计算每个样本点的Z-score，超出一定 阈值的样本点被认为是异常值。
Grubbs' test
通过计算极差比率(range ratio)，判断最大或最小值是否为异常值 。
Dixon's test
基于两样本的间距大小判断异常值，间距过大或过小都可能存在异 常值。
对于传统的数据，如表格型数据，已经存在一些有效的异 常值检测方法。然而，对于函数型数据，由于其连续性和 波动性等特点，异常值检测更具挑战性。
研究现状与问题
01
目前，针对函数型数据的异常值检测的研究还较少，缺乏系统的理论和方法。
02
已有的方法大多基于统计学或机器学习，如基于滑动窗口的异常检测方法、基 于主成分分析的异常检测方法等，但这些方法可能无法充分考虑函数型数据的 特性。
函数型数据异常值检验
2023-11-09
contents
目录
• 引言 • 函数型数据异常值检验方法 • 实验设计与数据准备 • 实验结果与分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
随着大数据时代的到来，数据异常值对数据分析的影响越 来越受到关注。
在金融、医疗、物流等众多领域，异常值的存在往往会对 数据的整体分析产生重大影响，因此对异常值的检测和识 别是数据分析的重要环节。
基于聚类的异常值检验
K-means聚类
通过K-means聚类算法将数据分成若干个簇。在每个簇内，点的性质相似。如 果某个点远离其所属簇的其他点，则该点被认为是异常值。
DBSCAN聚类
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法。在DBSCAN聚类中，异常值表现为远离 其他点的单独点或者小簇。

样本数据中异常值（Outliers）检测⽅法及SPSSR实现⼀、概述异常值检验，⼜称为离群点分析或者孤⽴点挖掘。

在⼈们对数据进⾏分析处理的过程中，经常会遇到少量这样的数据，它们与数据⼀般模式不⼀致，或者说与⼤多数样相⽐有些不⼀样，我们称这样的数据为异常数据。

异常数据挖掘涉及两个基本问题。

其⼀，在对⼀个给定的数据集分析之前必须事先约定满⾜什么样的数据才是异常数据，也就是异常数据定义的问题。

其⼆，⽤什么⽅法来从给定的数据集中将异常数据提取出来。

⼆、异常数据的定义关于异常值的问题，最早可以追溯到 18 世纪中叶，当时很多学者就开始关注异常值的问题了。

1755 年，Boscovich 在确定地球椭圆率的时候，在所得到的10 个观测值中丢弃了其中的两个极端值，然后再计算剩下的 8 个观测值的平均值。

⽽最早有关异常值的定义，是 Bernoulli 于1777 年⾸先提出的，之后它的定义在⼀直变化，Hawkins 认为异常值是那些数据集中与众不同的数据，让⼈怀疑这些数据并⾮由于随机偏差产⽣的，⽽是产⽣于完全不同的机制，这在⼀定意义上揭⽰了异常值的本质；⽽ Weisberg 将异常值定义为那些与数据集中其余部分不服从相同统计模型的数据，这个定义更符合统计检验的异常数据描述；Samuels将异常值定义为“⾜够地不同于数据集中其余部分的数据”；Grubbs 将异常值定异常数据是少量的、与众不同的，与⼤多数数据相⽐是有偏差的,⽽且产⽣这种偏差的原因不是随机的，⽽是有其更深层次的必然原因，它产⽣于完全不同的机制。

张德然在吸收归纳前⼈的研究基础上，将异常值从内涵上分为⼴义异常值和狭义异常值。

⼴义异常值是指：所获统计数据与真实数据相对误差较⼤的数据，统指⼀切失真数据；狭义异常值是指：所获统计数据中部分数据与其余主体数据相⽐明显不⼀致的数据，也称离群值。

为了从数据集中识别异常数据，就必须有⼀个明确的标准。

这需要找到数据的内在规律，在⼀个可接受的误差范围内，满⾜内在规律的数据就是正常数据，⽽不满⾜内在规律的数据就是异常数据。