浅谈小学数学开放题及其解法

教学篇•学业评价国际数学教育委员会指出，在数学课堂里更多地进行没有固定答案的研讨，也许将会有更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。

因此，设计“开放”式习题，鼓励学生用多种方式解决问题，有利于培养思维的创造性。

犹如“思维的自由体操”一样，充分发挥学生思维的新颖性、独创性。

那么如何设计、教学好开放题，以培养学生思维的创造性呢？笔者认为可从以下几方面考虑。

一、低段练习中重视脑、手、口并用由于低段儿童的知识水平肤浅，形象思维占优势。

动手操作能力使抽象的知识具体化，能起到帮助理解、寻找规律之桥梁的作用。

动脑、动口则能充分暴露其思维过程，既发展了思维，又促进了语言表达能力的提高。

因此，教师在设计练习时必须考虑学生脑、手、口并用这个问题。

如小学一年级，教学10以内的加减法之后就可设计这样的练习：括号里填上合适的数。

（）+（）=1010-（）=（）拿10根小棒摆一摆，说说“几加上几等于10”，并记下算式，反之讲讲“10减去几等于几”，并写下算式。

再如小学二年级，我在教学了长度单位后设计了一道开放题：“小明发现两个洞，他用1米长的两根竹竿量洞深，一号洞竹竿露出洞口部分长20厘米，二号洞竹竿露出洞口部分长15厘米，请问哪个洞深一点？”学生虽然已掌握用测量工具测量物体的长度，但是结论各异，引发冲突、质疑、争论，合作与交流不由自主地产生了。

大部分学生按照露出洞口竿子的长短来判断一号洞深一些，这时就有学生质疑：竹竿露出洞口越长，说明洞越浅。

在学生的质疑下我适时进行引导，部分学生还有疑惑，似乎不理解，这时我指导学生用两个不同的水杯当作“洞”，用铅笔当“竹竿”分小组实验，通过小组交流后，学生总算明白“洞深露出洞口的竹竿就短，洞浅露出洞口的竹竿就长”。

因此，我觉得开放题设计要重视脑、手、口并用。

二、要注意思维的层次性，留给学生思维的空间在两步计算应用题练习课上，我出示了这样一道题：商店第一天运来8箱饼干，第二天运来50千克饼干，两天一共运来多少饼干？学生自由读题后，有的皱眉思考，有的跃跃欲试，有的显得无所适从，有的欲言又止……可谓“一石激起千层浪”，但学生很快发现单位名称不一样，不能直接相加，此题不好做。

浅谈小学数学开放式教学小学数学是一门优美的科学，从形式到内容，从理论到实践，都体现着美的特征，展现着独特的风格，然而现在我们所接触的学生由于受社会、家庭、学校、教师、同学等各方面因素的影响，加之现有教材本身的应试针对性略强一些，常常显得枯燥无味，而每次考试的题目难度相对于他们来说偏大，因而很多小学生慢慢地对数学产生了厌倦情绪，甚至有放弃思想。

因此，随着新课程标准的实施，探讨如何切实提高小学数学的开放性教学，全面提高教学质量，具有十分重要的意义，笔者就此谈些粗浅的认识。

一、目前小学数学教育存在的问题我国基础教育阶段的小学数学教育是成功的，其水平堪称世界一流，但与时代发展和实施素质教育的要求相比，还存在一些亟待解决的问题。

强调统一性，关注差异性不够，学生和教师在教学中可选择性较少，变化不够，教学内容偏窄、偏难；学生学习方法比较单一，学习被动，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，对学习过程的反思不够重视。

二、认清开放式数学教学的内涵及意义所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动、学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。

结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及己有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习，自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。

在教学中，让学生能够按各自不同的目的、选择、能力和兴趣选择不同的教学，并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。

在这个过程中，可以培养和促进小学生的好奇心和求知欲，鼓励小学生参考已有的知识和技能，提出新问趣，探索新问题。

三、开放教学环境，使教学气氛民主化开放的师生关系以民主平等为基本原则，它尊重学生的人格和权利，解放小学生的主体性和创造性。

浅谈小学数学开放题及其解法●宋金山一、开放题的特征关于数学开放题的概念，现在还没有统一的认识，主要有如下几种描述：凡是具有完备的条件和固定答案的习题成为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；具有多种不同的解法或有多种可能答案的问题称为开放题；数学习题是由条件、结论、解法及解题依据四个元素组成，四个元素齐备的题称为“封闭题”，缺少解题依据或解法的题为“半封闭题”，有三个元素是未知的题称为问题性题，有两个未知的题称为探索性题，问题性题和探索性题统称为开放性题；开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。

数学开放题通俗的说就是给学生以较大的认知空间的题目。

根据浙江教育学院戴再平教授的研究，数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。

4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。

6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。

7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。

二、数学开放题的分类一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。

例如：对10个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。

因此开放题的类型包括以下几种：（一）条件开放型改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。

简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。

这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。

一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。

义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。

进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。

它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。

数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。

2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。

它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。

数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。

它的实施正是研究性学习所必须和要求的。

因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。

所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。

3.数学开放题教学与“算法最优化”。

因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。

当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。

依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。

小学数学开放性问题教学的尝试小学数学教学中，传统的教学方法主要以填鸭式教学为主，教师将知识点直接灌输给学生，学生们只是被动地接受并记忆知识点。

这种教学方法存在一些弊端，首先是学生容易产生学习兴趣不高的问题，因为只是机械地记忆知识点，没有真正理解知识的含义和应用。

学生在解决问题时缺乏创新思维和灵活运用知识的能力，对开放性问题的处理能力有所欠缺。

针对这些问题，我尝试进行小学数学开放性问题的教学。

我引入了一些开放性问题，这些问题没有唯一答案，需要学生根据自己的理解和思考来解决。

一道开放性问题可以是“小明有10元，他要买一些2元的糖果，一些1元的饼干，他可以有哪些不同的购买方式？”这样的问题可以引导学生思考不同的组合方式，培养他们的逻辑思维和推理能力。

在解决开放性问题的过程中，我鼓励学生进行讨论和合作，通过交流彼此的想法和方法，共同探讨问题的解决途径。

这样能够培养学生的合作精神和团队意识。

我也给予学生一定的探索空间，允许他们有不同的思考路径和答案。

这样可以激发学生的创造力和想象力，培养他们解决问题的独立思考能力。

除了开放性问题的引入，我还注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。

在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们对数学问题的兴趣，并指导他们掌握解决问题的方法。

教学时我可以出示一组数据，让学生根据数据规律进行推断和分析，然后给出自己的解释和策略。

在评价学生的表现时，我不仅关注他们答案的准确性，更注重对他们的思考过程和解决问题的方法进行评价。

通过评价，我可以了解学生的思考方式和问题解决的能力，及时给予他们指导和帮助。

在教学过程中，我发现学生们对开放性问题的学习更感兴趣，积极性和主动性也大大增加。

他们会从不同的角度思考问题，互相启发，提高了他们的思维能力和创新能力。

通过解决开放性问题，学生对数学知识的理解也更加深入和全面，他们明白数学不仅仅是简单的计算，还有更多的思考和应用。

小学数学开放性问题教学还面临一些困难和挑战。

小学数学开放题的“方法变换”设计一一原州区寨科中心小学高生义摘要：用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。

本文从条件开放法、结论开放法、思路开放法三种不同角度探讨了小学数学“开放题”的设计。

关键词：小学数学开放题条件开放法结论开放法思路开放法用开放题及应用开放题开展教学已成为当前教学改革的热点。

作为一种检测学生创造思维能力的新题型，人们对它的内涵及作用的认识还处于探索阶段。

本文就如何进行开放题的设计谈谈自己的一些看法。

一、条件开放法所谓条件开放法，就是在封闭数学题中，设计不足或有余的已知条件下，修改部分题目的要求，从而获得数学开放题的设计方法。

1．条件有余小红家与学校的距离是小强家与学校距离2.5倍，小强家离学校500米，两家之间相距1000米，小红放学回家用了15分钟，求小强家与学校的距离是小红家与学校距离的百分之几？解法一：要求问题必须知道两家距学校各是多少米？根据“小强家距学校500米”和“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”’先求出小红家距学校多少米，再求问题。

列式为：500÷(500×2. 5)=500÷1250=40%。

从中可以发现“两家之间的距离1000米”和“小红放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的。

解法二：根据题中条件“小红家与学校的距离是小强家与学校距离的2.5倍”，可知小强家与学校距离1倍时，小红家与学校距离是它的2.5倍，可以直接求出问题：1÷2. 5=40%，从而发现另外三个条件都是多余的。

引导学生从多余的己知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简捷地解决问题，既能促进学生思维深刻性的发展，也能提高学生创造性地解决问题的能力。

2条件不足五年级一班有60个学生，其中男生占45%，在一节体育课中，有70%的学生参加100米的测验，其余学生在玩游戏，问有多少男生参加百米测验？从“五年级一班有60个学生”和“其中男生占45%”及“70%的学生参加100米的测验”可知该班有男生60×45%＝27（人）女生有60-27=33（人），参加百米测验的有60×70 %=42（人）这说明男生的参加人数最多是27（人），最少是42-33=9（人）。

小学数学的开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。

开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，为学生展现自我、获取成功带来机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知时空，获得自身的完善和发展。

数学开放题教学开放题教学是培养学生创新精神和实践能力的较好载体。

开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，为学生展现自我、获取成功带来机遇，学生只有通过积极的探索活动才能填补认知时空，获得自身的完善和发展。

那么，如何进行小学数学的开放题教学呢？笔者对此浅谈如下几点：一、什么是数学开放题？什么是“数学开放题”？这是一个我们必须面对，但又尚无定论的问题。

为了使对这一问题有一个较为全面的认识，让我们首先来考察一下国内学者与此有关的论述：◆凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。

◆封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题。

开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的题。

◆有多种正确答案结果是开放的问题，这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。

◆具有多种不同的解法，或有多种可能的解答……笼统地称之为问题的开放性。

◆问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

◆我国有人把条件隐晦出现的，结论不明显给出的，结果变化多的题目，也称为开放题，恐怕未必恰当，因为这类题的答案都是唯一的，“终点”不是开放的，没有回旋的余地，所以还是属于技巧与猜想——证明题。

◆对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。

……在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。

本人肤浅的认为：开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统封闭题而言的。

数学开放题是指那些答案不唯一，学生可进行一题多解、一题多问、打破常规解答的题目，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

小学数学开放型习题教学浅谈开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。

在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。

如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。

在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a 时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。

这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。

这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。

二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。

如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。

算式是(1500-35×20)÷202、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。

小学数学开放性问题教学的尝试随着教育理念的不断更新，现代教育的发展越来越注重培养学生的创新能力。

开放性问题作为培养学生创新能力的一种有效方式，已逐渐成为小学数学教学中不可或缺的一部分。

在小学数学开放性问题教学的过程中，教师应该注重以下的因素。

首先，教师应该给学生足够的探索时间。

开放性问题并不是那种容易得出答案的问题，而是更需要学生进行深入的思考和探索。

因此，教师应该在课堂上为学生留下充足的时间，让他们自由思考，并引导学生探索未知的领域。

这样才能培养学生的创新能力和自主学习的意识。

其次，教师应该注重学生思维方式的转变。

传统教育模式下，教师通常是知识的传递者和指南，而在开放性问题的教学中，教师应该成为学生的园丁和引导者。

学生需要在教师的引领下，从既定的思维模式中走出来，用不同的思维方式解决问题。

教师也应该善于引导学生从多个方面和不同角度考虑问题，尝试不同的解决方案，并发展创造力和创新思维。

第三，教师应该倡导合作学习。

在开放性问题的教学过程中，学生可以通过合作学习，共同探讨问题，让学生互相借鉴，和激发灵感。

教师可以通过合作学习来激发学生的思维能力，锻炼他们自主解决问题的能力。

因此，在课堂讨论的过程中，教师应该让每位学生都能够表达自己的看法，倡导学生尊重彼此的意见，体验团队合作的力量。

第四，教师应该不断反思教学过程和教学效果。

小学生的认知能力和学习习惯并不完全成熟，他们需要通过不断感知和碰撞来渐进式的成长，在试错的过程中逐渐得出结论和解决问题。

因此，教师在课堂教学之后应该反思，从学生的角度出发，找出问题的解决方法。

只有做到对教学效果的不断总结和反思，才能更好地指导学生在开放性问题的学习中有所收获，并逐步提升他们的创新能力。

在实施小学数学开放性问题教学中，教师应该注重营造性的教育环境，为学生创造条件，让他们自由地思考、探索和实验，并在教学评价中关注学生的思维习惯和创新能力的培养。

只有这样，才能更好地培养有独立思考和创新能力的学生。

《新大纲》中指出：教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，结合学生生活实际，设计一些条件不唯一，策略不唯一，答案不唯一的开放性问题，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的富有挑战性的数学问题，给学生提供自主探索的机会。

因次，实施开放教学，激活学生学习的主动性，已经成为当前数学教学的研究主流。

把数学开放性问题引入教学中，是提高课堂教学质量的重要而有效的途径，对全面提高学生的数学素养具有重要的作用。

一、教学内容开放，面向学生生活实际题目内容情境开放,赋予生活情趣,提升数学的趣味性，把教材中脱离学生生活实际学生很难体会到或者接触不到的问题内容,进行适当的变换,尽量使之成为学生可见可听可体会的问题,这类题的设计,教师可引导学生把课堂知识与实际生活问题联系在一起,让学生把枯燥的数学问题转换成有趣的数学问题,使学生在运用数学知识处理实际问题的过程中享受到数学的趣味性,有效地拓展思维,实现数学模型的迁移。

要求做到这点在新课程中相当突出。

数学新课程标准明确提出：要重视从学生的生活经验和已有知识教学中帮助他们学习数学和理解数学。

课堂教学内容要向学生的生活实际开放，想学生的生活经验开放。

课堂教学材料要以学生身边的实际为背景，选用学生喜闻乐见的材料。

因此，教师首先要以小学数学教材为依据，但又不能局限于教材，要根据实际情况创造性处理教材，不应该将课程内容看成凝固不变的，应结合学生的认识规律、生活经验，注意与学生的生活实践联系起来，吸收时代信息，收集数学信息资料，来扩展或更替教材例题和习题等，使教学内容更贴近学生的生活实际，更丰富生动。

例如：教学《简单统计图表的认识》，课前可组织学生观察和记录一个月天气变化的情况。

这个活动如果单独来说是一个关于天气方面的，初步的科学实验，从学习统计来说又是收集数据、整理数据的活动，它应是学"统计"的准备课。

上课时，老师带领同学们分别数出晴、雨、多云与阴天的天数记录成表。

关于数学开放题型的教学方法传统小学数学教学中，学生显得相对比较被动，只是进行机械的记忆和反复的练习，这样也无法取得良好的教学效果，这就要求老师调整教学方法。

这里给大家介绍一些小学数学教学方法，希望对大家有所帮助。

数学开放题型的教学方法一、数学开放题型的相关认识通常来说，数学开放题型的开放性表现为以下几个方面：(一)条件开放，即题目中的条件有可能是多余的，也有可能是不够充分的，对于多余的需要进行删选，而不足的则需要进行补充。

此类问题需要学生对结论成立的条件进行深入的探索。

(二)结论的开放，即题目中条件是一定的，但是问题的答案不是唯一的，而是具有多样性。

此类问题就需要学生根据已知的条件，探索归纳结论，然后对结论进行证明，最终达到一个既满足条件又可得出多个正确答案的效果。

(三)解题方法的开放，即问题的思维策略与解题方法多样。

此类问题需要学生具有发散性、创新性的思维。

归纳总结型开放，此类问题要求学生根据已有的规律寻求结论、要求学生自己去发现探求题中的规律：类比引申型开放。

此类问题要求学生利用已知条件或结论推导出所需要的结论：信息开放型。

此类问题需要学生根据已知的信息解出答案。

例如，给出某班级学生成绩，求学生得分的平均数：存在性问题的开放，即根据已知条件探索结论是否成立。

二、针对开放题型，培养学生的开放意识数学开放题型是数学思维的一种载体，是培养学生创新型思维、创新型能力的一个重要的手段。

如果教师在教学活动中，能够抓住数学开放题的特点并加以利用，就会对学生积极参与、独立思考、动手实践等能力的培养有事半功倍的效果，有利于提高学生的全面素质，体现了新课标标准下的新的教育理念。

(一)在数学开放题型的学习中，将整个探究过程作为学习目的。

在原来传统的封闭式题型中，每道题都有标准答案，要求学生的最后答案与标准答案相符。

所谓的标准答案在很大程度上制约了学生的思维创新能力。

相比之下，数学开放性题型则摆脱了各种条条框框的禁锢，而是注重设计问题的探究过程，要求在问题设计的时候，考虑到所运用的数学思想方法、解题策略和手段，对问题进行形式上的改变，研究在整个解题过程中，学习者的能力有了什么样的变化与提高。

浅谈小学数学开放题的教学【摘要】在基础教育阶段，数学教学的目的，不仅仅是为了传授知识，进行思维训练，还应该让学生认识到数学的价值，体会数学思想方法的形成过程，养成量化意识和良好的数感，培养他们分析问题和解决问题的能力。

针对我国学生不善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实”意义的并需要创造性的问题的现象，本文以开放题为载体，结合教学实践，探讨了有效地利用数学开放题教学模式来实现对学生创造性思维的培养。

【关键词】开放题；思维1开放题的教育意义戴再平先生在《数学学习理论》一文中认为：“答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。

”一般地说来，问题性习题和探索性习题可统称为开放型题。

开放题具有很高的教育价值。

“开放性”是当今世界数学教育的共同特点，“数学开放性”“数学开放教育方法”是“迄今为止是亚洲人提出的唯一的让世界普遍接受并关注的一个观点与思想”。

数学开放题由于结论的隐蔽性有利于培养学生发现能力与创造能力；思维方法的不确定性有利于培养学生良好的思维品质；结论的不同层次性能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，有利于培养学生学习的主动性以及对数学学习本质理解的深刻性。

2开放题的特性与学生思维的培养2.1用实践性开放题，培养思维的创造性。

要发展学生思维的创造性，在数学教学中教师应有意识地创设解题情境，引导学生发现并把握问题的实质。

例如：教师在教学出示一块正方形的纸板，（要学生准备一张正方形纸）对学生讲这是一块“智慧板”，要画一条直线把它分成完全相同的两个部分，谁能想出十种以上不同的方法。

我就把这块智慧板送给谁，这时学生感到兴趣很浓、跃跃欲试。

开始时，学生在自己正方形纸上画画、折折，他们只是知道利用自己已有的知识经验，直观地思考，想出上下对折、左右对折以及沿着相对顶点的直线对折等方法。

再往下分，学生就遇到困难了，纷纷陷入了沉思。

这时，教师可以启发学生进行观察：“你们发现对所画（折）的直线有什么共同点？”，让学生通过小组讨论、观察，所发现所画（折）的直线通过中心一点。

小学数学开放题型的初探摘要：开放型数学题是最近几年活跃起来的一种特殊题型，其教育价值在于培养学生对数学的积极态度，在寻求解答的过程中主体认知结构的重建，能激发学生的好奇心，能使学生经历知识再创造的过程，有助于学生创新意识和探索能力的养成。

本文对开放型数学题的类型、教育功能和求解方法等作一些探讨。

关键词：数学解题；开放型题；解法研究1．数学开放题的含义开放型数学题是在70年代开始出现的一种新题型，也是近年来中、高考命题的一个热点。

所谓开放题，即开放结果的问题，它只是相对于封闭题而言的。

传统的数学题条件完备，结论确定，这类题称为封闭型数学题。

关于数学开放题的定义并没有一个统一的界定，本人认为，所谓“数学开放题”是指“凡是答案不唯一或者条件不完备或者具有多种不同的解法的题目，均可称为开放题”。

一般地说，一个习题系统R′通常包括四要素：已知条件R，解题依据O，解题方法P，结论Z，即R′=｛R,O,P,Z｝，其中缺少R或Z的命题，称为开放题。

2．数学开放题的特征数学开放题一般具有以下特征：（1）不确定性。

所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

（2）没有现成的解题模式。

有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

（3）有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。

（4）在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。

3．数学开放题的分类3．1从命题要素分为四类从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论），定性地可分成四类：（1）如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；（2）如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；（3）如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；（4）如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

浅析开放题在小学数学中的应用浙江荣怀学校小学部何瑜2011年11月25日浅析开放题在小学数学中应用摘要：本文从条件开放，策略开放和结论开放这三个纬度对几个数学教学中所涉及的开放题的案例进行剖析，从而阐述了开放题在数学教学中的价值，以及在实际教学中如何用好开放题的建议。

关键词：开放题创新能力数学发散思维思维品质开放题作为开放性教学的一种载体与工具，在当今数学教学领域中已成为数学改革及研究的一个热点。

它与具有唯一正确解答，甚至唯一正确解题方法的传统问题（封闭题）相比，由于自身的开放性质，决定了学生不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索，因此开放题的应用事实上为我们改进数学教学（特别是培养学生的创新精神和能力）提供了新的更大的可能性。

Ⅰ数学开放题创设案例案例一：求“比一个数多几（少几）的数是几”的解决问题（条件开放）在一些基础练习之后，出示的综合练习：2008年北京奥运会奖牌榜（前5名）金牌（枚）银牌（枚）铜牌（枚）中国比美国多15枚与俄罗斯同样多28美国比俄罗斯多13枚38 比中国多8枚俄罗斯23 21 28英国德国比它少3枚比俄罗斯少8枚15德国16 金牌比银牌多6枚比中国少13枚师：看了奖牌榜，你还想了解哪些信息？请你选择自己想得到的信息进行计算。

（学生独立解决）师：把你了解到的新信息跟四人小组进行交流，并说说你是怎么想的？交流后再指名反馈生1：我想了解中国得了几枚金牌？生2：我想了解英国得了几枚银牌？生3：我想知道中国一共得了几枚奖牌？……评析：这是道条件开放题。

（所谓条件开放题，就是在数学问题中，给出的条件是不完备的，要解决这些问题，还需要添加某些条件；条件开放题中给出的条件也可能有多余的，对于这些问题，常常先选择合适的条件，再进行分析和讨论，使问题得以解决。

）本题属于第二类条件开放。

条件的开放性使学生能根据自己所关心的问题和能力提出问题和解答问题，能更好地面向全体学生并且提高学生的参与性。

谈小学数学开放题的设计广西玉林冯林数学开放题是具有一定现实背景的，解答途径没有固定模式可循的数学问题。

数学开放题要求学生用已学的知识和数学思想方法，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，重在对学生分析问题、解决问题能力和创新能力的培养。

数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的客观存在，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。

因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”这正是数学题重要性的体现。

现行小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的价值。

实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，特别是随着课程改革的深入与落实，研究如何设计数学开放题并用之于数学教学具有重要的现实意义。

那么，教师怎么设计开放题，使之更好地促进课改背景下的课堂教学，同时又便于考试评分的操作呢。

1、选题要开放由于教材特点的决定，目前的小学数学教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。

学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。

学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学的情绪，长而久之容易形成对数学恐惧的心理。

因此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。

它不仅可以来自教材，也可来自学生，来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。

①创设生活情境数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象表现。

因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。

例如：在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前，可以创设这样的生活情境：乐乐家开了一个小商店，乐乐正替爸爸站柜台卖东西，这时来了一位叔叔。