圆柱圆锥投影2

《机械制图与CAD》学习领域教案
NO：7
（a）（b）（c）
图2-52 曲面及常见的回转体
（2）素线与轮廓线
形成回转面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。

如圆柱体的素线都是互相平行的直线；圆锥体的素线是汇集于
图2-53 圆柱体的三视图圆柱的视图特点：
一个视图为圆，另二个视图为方形线框。

4.圆锥
图2-55 球的三视图球的视图特点：三个视图均为圆。

图2-60 圆球表面上取点
例2-15 如图2-61（a）所示，已知属于球体上的点A C及线段EF的一个投影，求其另两个投影。

（1）分析
①由已知条件可判断点A在球体的左前上方球面上；点位于球体前下方的球面上，是最大侧平圆上的特殊点；点C
图2-61 圆球体上取点和线
可见，求曲面上点的投影的方法主要有素线法和纬圆法两种，在采用这两种方法时应着重弄清以下概念：
（1）某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆。

初中地理教案：了解地球的地图投影方式及特点一、了解地球的地图投影方式及特点地图是通过将地球表面的三维空间转化为二维平面，以便于人们观察和使用。

由于地球是一个球体，而纸张和屏幕都是平面，因此不可能完美地将地球的表面展示在平面上，这就导致了不同的投影方式和特点。

本文将介绍常见的地图投影方式及其特点。

二、圆柱投影圆柱投影是最常见也最基本的一种投影方式。

如其名称所示，该投影方式是通过将地球表面展开成一个圆柱形再将其展平而得到的。

圆柱投影可以分为等角圆柱投影和等积圆柱投影。

1. 等角圆柱投影等角圆柱投影保持了真实经纬度之间的角度关系，适用于航海、天文学以及机械制图等领域。

然而，在高纬度区域因为比例变形问题会产生较大误差。

2. 等积圆柱投影等积圆柱投影保持了各个区域之间的相对面积关系，适用于农业、气象及人口统计等领域。

然而，在接近两极区域会有更大的比例变形问题。

三、圆锥投影圆锥投影是将地球展开成一个圆锥然后再将其展平。

由于圆锥形状，该投影方式在赤道附近的地区保持了较好的几何特性。

1. 等角圆锥投影等角圆锥投影能够准确地表现经纬度之间的角度关系，适用于航海及天文学领域。

但是，在大规模地图制作时面积会有较大误差。

2. 等积圆锥投影等积圆锥投影保证各个区域之间的相对面积关系，并且在接近赤道附近能够保持较好的几何特性。

它广泛应用于国家和州级地图上。

四、正轴等距墨卡托投影（Mercator Projection）正轴等距墨卡托投影是最常见也最具争议的一种投影方式。

它具有以下特点：1. 水平方向上完全保留了真实长度比例关系。

2. 面积随着纬度增加而不断膨胀，造成极高纬度区域相对于实际面积的大幅度误差。

3. 聚焦于赤道附近地区，不适合展示整个地球。

因为这些特点，正轴等距墨卡托投影广泛用于航海、导航和地图制作。

尽管它存在一些问题，但由于能够提供具有良好可视性的海洋航线，所以在实际应用中仍然是非常有用的。

五、其他投影方式除了以上介绍的投影方式外，还有一些特殊用途的投影方式。

常用的地图投影编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（常用的地图投影）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。

2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2,但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。

所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。

②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影,视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆,这些圆是互相平行的,经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。

在平面上纬线不再是圆,而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比,但比经差小。

在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形,是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方,变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。

③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。

构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为。

δ是经差λ的函数.用公式表示为 ,对于不同的圆锥投影它是不同的。

测绘技术的地图投影方法地图是人类为了更好地认识和把握地球而创造的重要工具。

然而，地球作为一个三维球体，如何将其表达在二维平面上，一直是地图制作中的难题。

为了解决这个问题，测绘技术发展出了各种地图投影方法，用于将地球的地理信息转换为平面地图。

本文将讨论几种常用的地图投影方法，并探讨其特点和应用。

一、等经纬度投影法等经纬度投影法又称为柱面投影法，它是最简单也是最直观的地图投影方法之一。

它以地球的经度和纬度为基准，将地球展开成一个长方形或矩形，并将经纬度放置在长方形的边上。

这种投影方法使得纬线和经线在地图上呈现为等间隔的直线，从而方便了对地球上的地理信息进行分析和比较。

等经纬度投影法最著名的应用就是经度和纬度坐标所构成的经纬网。

然而，等经纬度投影法也存在着一些局限性。

首先，它无法完全保留地球表面的面积关系，导致地图上不同区域的面积有所变形。

其次，纬线越接近极地，变形越明显，最终导致了北极的无限大问题。

因此，等经纬度投影法主要适用于小范围的地图制作和一些简单的地理问题分析。

二、圆柱投影法圆柱投影法是一种将球面地图映射到圆柱面上的投影方法。

它使用了一根垂直于地球的柱形，将地球表面的地理信息投影到柱面上，然后再展开成平面地图。

圆柱投影法具有简单、直观的特点，广泛应用于航海、航空和地图编制等领域。

最常见的圆柱投影法就是墨卡托投影。

墨卡托投影将地球表面的地理信息等比例地映射到柱面上，使纬线和经线在地图上呈现为等距直线。

这种投影方法主要用于大范围和中等纬度区域的地图制作，例如世界地图。

然而，墨卡托投影无法完全保留地球表面的形状和角度关系，尤其是靠近两极的地区。

因此，在导航和导航等对地球形状和角度要求较高的应用中，圆柱投影法并不是最佳选择。

三、圆锥投影法圆锥投影法是一种将球面地图映射到圆锥面上的投影方法。

与圆柱投影法相比，圆锥投影法更适用于大范围和高纬度地区的地图制作。

圆锥投影法将地球表面的地理信息投影到一根垂直于地球的圆锥上，然后再展开成平面地图。

结合正轴方位投影,正轴圆锥投影和正轴圆柱
投影的投影变形规律
投影变形规律是指在正轴方位投影、正轴圆锥投影和正轴圆柱投
影中，对象在投影过程中所产生的形状和尺寸的变化规律。

这三种投
影方法都是常见的地图制图投影方式，它们在保持地球表面特征的同时，将地球三维空间投影到二维平面上。

在正轴方位投影中，地球表面的形状在投影过程中基本保持不变，但尺寸存在变形。

距离地心越远的区域，其投影尺寸越小，而靠近地
心的区域其投影尺寸则越大。

在正轴圆锥投影中，地球表面被切割成锥形，然后在投影过程中
展开到一个平面上。

由于单个圆锥无法包含整个地球表面，使得南北
极附近的地区发生大幅度变形。

距离锥顶越远的地区，其投影尺寸越大，而靠近锥顶的地区则投影尺寸越小。

在正轴圆柱投影中，地球表面被展开成一个圆柱体，然后再将圆
柱体展开到一个平面上。

地球的纬度线和经度线在投影过程中形成平
行线和垂直线。

由于圆柱体不能完全包容整个地球表面，使得地球的
南北极地区有较大的变形，而赤道地区的变形相对较小。

综合来看，正轴圆锥投影在赤道地区变形最小，但在极地附近变
形较大。

正轴圆柱投影在赤道地区变形较小，但极地附近也存在变形。

而正轴方位投影对于小范围地图制作效果较好，但对于大范围地区存
在较大的投影变形。

因此，在选择投影方式时需要根据实际需求及地
图范围进行合理选择，以尽可能减小地图变形的影响。

地图投影方法及其选择原则地图投影是将地球上的三维地理信息转化为二维地图的过程。

由于地球是一个球体，而纸张或屏幕是扁平的，因此需要通过投影方法将地球的曲面投影到平面上。

地图投影方法的选择非常重要，它直接影响到地图的准确性和可视化效果。

本文将探讨地图投影方法的原理和选择原则，帮助读者了解并选择适合自己需求的地图投影方法。

一、地图投影方法的原理1. 地球椭球体模型地球本身并不是一个完美的球体，而是一个近似于椭球体的形状。

为了更好地模拟地球的形状，地图投影方法通常会使用椭球体模型来代替球体模型。

常用的椭球体模型有WGS84椭球体和参考椭球体等。

2. 投影面投影面是指地球表面上的一个平面，用于将地球的三维信息转化为二维地图。

常用的投影面有圆柱面、圆锥面和平面等。

根据投影面的不同，可以分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影等方法。

3. 投影方向投影方向指的是地球的哪一部分被放在了投影面上。

根据投影方向的不同，可以分为正投影和反投影两种方法。

正投影是指地球的某个区域被放在了投影面上，反投影则是指地球被放在了投影面的内部。

二、地图投影方法的选择原则在选择地图投影方法时，需要考虑以下几个原则：1. 保角性原则保角性是指地图上的角度与实际地球上的角度保持一致。

保角性是地图投影方法最重要的选择原则之一，因为在许多情况下，保持角度的准确性对于导航和测量非常重要。

2. 距离变形原则地图上的距离与实际地球上的距离可能存在一定的变形。

选择地图投影方法时，需要考虑地图上的距离是否符合实际情况。

如果需要测量地球上两点之间的真实距离，应选择比较接近等距投影的方法。

3. 面积变形原则地图上的区域面积与实际地球上的面积可能存在变形。

如果需要测量地球上某个区域的面积，应选择比较接近等面投影的方法。

4. 单纯性原则单纯性是指地图上的直线是否是地球上对应直线的最短路径。

选择地图投影方法时，需要考虑地图上直线的形状是否符合实际地球的形状。

5. 可视化效果原则地图作为一种可视化的工具，选择合适的地图投影方法也需要考虑地图的可读性和可视化效果。

第三章　基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。

前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。

本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。

§3－1　平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。

该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。

棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。

其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。

图３－１　五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。

在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。

二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。

该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。

三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。

前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。

图３－２　正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。

通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。

测绘中常见的地图投影方法地图是人们了解地理信息、导航和规划活动的重要工具。

然而，由于地球是一个三维的球体，在将地球上的点映射到平面纸上时，就需要使用地图投影方法。

地图投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为二维平面上的坐标的过程。

这种转换过程不仅涉及到数学和几何学，还涉及到地球形状和地面曲率等地理知识。

在测绘学中，有许多常见的地图投影方法，下面将介绍其中一些方法。

一、柱面投影柱面投影是最基本的地图投影方法之一。

它将地球表面切割成多个圆柱体，然后将这些柱面展开成平面图，形成一系列平行线。

常见的柱面投影方法包括等经纬度投影、兰勃特投影和墨卡托投影等。

这些投影方法在大部分地图上都得到广泛应用。

例如，经纬度投影常用于航海和航空导航中，它保持了经纬度的直线特性，方便航海员和飞行员使用。

二、圆锥投影圆锥投影是另一种常见的地图投影方法。

它将地球表面切割成多个圆锥体，然后将这些圆锥展开成平面图。

圆锥投影可以根据纬度的不同进行调整，以保持地图的准确性。

常见的圆锥投影方法包括等面积圆锥投影和兰勃特圆锥投影等。

这些投影方法在地理学和地理信息系统中得到广泛应用。

例如，地理学家可以使用等面积圆锥投影来研究地球上不同地区的面积和分布情况。

三、平面投影平面投影是将地球表面投影到一个平面上的方法。

它是一种简单而直接的投影方法，适用于小范围的地图制作。

平面投影分为正投影和斜投影两种形式。

正投影是指地球表面和平面之间垂直的投影关系，常见的正投影方法包括斯立夫投影和方位投影等。

斜投影是指地球表面和平面之间的投影关系不垂直，常见的斜投影方法包括兰勃特斜投影和麦卡托斜投影等。

这些投影方法在地图制作和城市规划等方面得到广泛应用。

四、其他投影方法除了以上三种常见的地图投影方法外，还有一些特殊的投影方法用于特定的地理问题。

例如等距正视投影方法被用于绘制卫星地图，它可以将卫星图像上的物体等距离地展示出来。

而等面积投影则可以保持地图上面积的准确性，适用于研究地球表面的分布特征。

地图投影的原理及应用1. 地图投影的基本原理地图是将地球表面的三维空间变成二维平面，为了能够在平面上准确表示地球表面的地理信息，地图采用了投影的方式。

地图投影是将地球表面经纬度坐标系上的点投影到平面上的过程。

地图投影的基本原理主要包括以下几个方面：1.1 地球的形状对地图投影的影响地球是一个近似于椭球体的几何体，而地图是平面上的二维图形。

由于地球的形状不同于平面，所以在进行地图投影时需要对地球的形状进行适当的变换和调整。

1.2 地图投影的分类地图投影可以根据投影面形状的不同进行分类，常见的地图投影包括圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

•圆柱投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的圆柱面上，然后再将该圆柱面展开成平面。

•圆锥投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的圆锥面上，然后再将该圆锥面展开成平面。

•平面投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的平面上。

1.3 常见的地图投影方法常见的地图投影方法有正轴等角投影、保角正轴等秘莉投影、兰伯特投影等。

•正轴等角投影：该投影方法是以地球球心为视点，平行线和经线保持等间距的投影方式，保持角度的一致性。

•保角正轴等秘莉投影：该投影方法是在正轴等角投影的基础上，通过调整投影面形状，使得面积的变化可以最小化，从而保持角度和面积的一致性。

•兰伯特投影：该投影方法以一个圆锥面切线于地球的一个经线，然后将该圆锥面展开成平面。

这种投影方法在地理信息系统中使用较为广泛。

2. 地图投影的应用地图投影的应用非常广泛，以下列举了几个常见的应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统是利用计算机和空间数据采集、存储、管理、查询和分析技术来展示和分析地球表面的信息。

地图投影是GIS中非常重要的一部分。

GIS主要包括地图显示、GIS分析与查询、地图制作等功能。

在地图显示和地图制作功能中，地图投影能够将地理数据以地图的形式进行可视化展示。

2.2 旅游和导航在旅游和导航方面，地图投影被广泛应用于电子地图和导航系统中。