2012年新课标数学理科仿真模拟试卷3

北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。

新课标2012年高三年级高考模拟理科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）姓名: 班级: 学号:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．一、 单项选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A ∩B=( ) A.{|22}x R x ∈-<< B ． {|12}x R x ∈-<<C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<2．若复数)(13R x ii x z ∈-+=是实数，则x 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 0D.33.设3tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值( )A ．122--B ． 122-+ C ．122+D ．122-4. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为( ) A ．1 B．12CD6.设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥nB ．若α∥β，β∥γ，则α∥γC ． l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ,D ．若l ∥α，m ∥α，则l 不一定平行于m７.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+8、已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为$0.95y x a =+，则a =( )A, 3.2， B 。

2.2 C,2.8 D.2.69.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）.A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=-D.2sin(2)3y x π=-10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ） A ．2-<b 且0>c B ．2->b 且0<c C ．2-<b 且0=c D ．2-≥b 且0=c11,直线x-y+m(2x+y-1)=0（m ∈R)与圆x 2+y 2=1的位置关系是（ ）。

2012高考数学模拟试题(三)2012高考数学模拟试题（三）一、选择题：1、若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ）A 、{x |0＜x ＜1}B 、{x |0＜x ＜3}C 、{x |1＜x ＜3}D 、￠ 2、已知条件p ：:x ≤1，条件，q ：x1<1，则⌝p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即非充分也非必要条件3、若焦点在y 轴上的椭圆2214x y m +=的离心率为32，则m =（ ）A 、1B 、16C 、1或16D 、2834、已知{}n a 是等差数列，4515,55a S ==，则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线的斜率是（ ） A 、4 B 、14C 、4-D 、14- 5、如果直线1342222=-=by a x x y 是双曲线的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ）A 、35B 、45C 、34D 、2 6、在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A 、15B 、20C 、30D 、120 7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为（ ） A 、16 B 、13 C 、35 D 、568、函数x x y cos sin 3+=的一个单调增区间是（ ）A 、]67,6[ππ B 、]34,3[ππ C 、]6,65[ππ- D 、]3,32[ππ-9、已知点(1,0)A ，直线:l 2y x =，O 是坐标原点，R 是直线l 上的一点，若2RA AP =，则OP 的 最小值是（ ） A 、3B 、3C 、35 D 、3510、设O 为ABC ∆的外心，且02=++OC OB OA ，则ABC ∆的内角C =（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π二、填空题：11、 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 。

河北省2012届高三模拟统考数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数313ii+=- （A ）i （B ）i - （C ）2i （D ）2i - （2）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -= （A ）1 （B ）1- （C ）14 （D ）114- （3）已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= （A ）27 （B ）36 （C ）45 （D ）63 （4）已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（A （B ）4 （C （D ）5 （5）给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤ ④,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是 ①②③④（A ）①② （B ）①③ （C ）③④ （D ）②④（6）如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为（A ）81 （B ）36 （C ）24（D ）12（7）已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（A ）2(,1)2 （B ）2(0,)2（C ）(0,1) （D ）1(0,)2（8）已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则tan AOB ∠的最大值等于（A ）12 （B ）34 （C ）47 （D ）94（9）设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 （B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数（D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB 的面积是 （A ）7 （B ）2 （C ）3 （D ）5（11）根据如图所示程序框图，若输入2146m =，1813n =，则输出m 的值为 （A ）1 （B ）37 （C ）148 （D ）333（12）已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A ）(1,3) （B ）(0,3) （C ）(0,2) （D ）(0,1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确选项）1．已知全集U R =，2{log 0}A x x =<，11B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则=B A C U )(（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)[1,)-∞+∞2．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz z+的值为（ ） A ．i - B ．i 2-C ．i 3-D ． i3. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（A ．0B ．1C ．2D ．11 5． 下列命题中是假命题的是（ ） A .m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数 B .0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 C .,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D .R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．527．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ） A ．1-=x y B ．1+=x y C ．8821+=x y D ．176=y 8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．219. 已知G 是ABC ∆的重心，且0aGA bGB +=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） 533310．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对(0,)x ∀∈+∞，恒有1()()22xf x f =成立； （2）当[1,2]x ∈时，3()482f x x =--．给出如下结论：①对于任意n N ∈，有121(32)()2n n f --⋅=；②对任意的[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在n N ∈，使得1(21)()2n n f +=；④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在n N ∈，使得11(,)(32,2)n n a b -+⊆⋅．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中 含x 的项的系数是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．14．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2y x -取得最小值的点为00(,)A x y ，则AM OM ∙（O 为坐标原点）的取值范围是 ．三．选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分） 15．（1）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B 在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图侧视图第12题（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(1) (2)求p ，q 的值；(3)求数学期望E ξ．18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*1()n n S a n N =-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项1C1B 1ADCBA（2）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为nP ，求证：122n P n >-．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)22,1(P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数)1(ln ln )(>+=x x x a x x x f 的图象经过)22,(222ee e +(其中e 为自然对数的底数，71.2≈e )． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的*N n ∈，都有n n n ee e n n e e e e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立．2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三．选作题（共5分）15．(1) ；(2) ．四．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）1C1B1ADCB A2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 240 12．2113．12+ 14．[1,6]- 三．选作题（共5分）15．(1)2； (2) (,1][4,)-∞-+∞ ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos212sin A B B ==-. …………………………1分因为sin B =，所以31sin 21cos 2=-=B A . …………………………………2分由题意可知，)2,0(π∈B所以cos B =……………………4分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………5分 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.…7分 （Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =， ……………………………………………9分=.所以a =. ………………………………………10分所以117．（12分）解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = …………………………1分 （1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=……………………………3分 （2）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==.…………7分 （3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=……………………9分22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-==…………………………………10分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==……………12分18.（12分） 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵BC AC ⊥，1B D BC D = ，∴AC ⊥平面11BB C C …………………4分（II ）1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交∴四边形11BB C C 为菱形， 又∵D 为BC 的中点，⊥D B 1平面ABC∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角θ ∴11cos 2B BC ∠=∴160B BC ∠= ，即侧棱与底面所成角60 ． ………………………………8分（III ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a ,0,0），B (0,a ,0)，10,,33a C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2=n12cos ,<>=n n 12,45<>=n n19．（12分）解：（1）∵1n n S a =- ① ∴111n n S a ++=- ②②－①得11n n n a a a ++=-+，∴*11()2n n a a n N +=∈ ……………………………4分 又当1n =时，111a a =-，∴112a = ∴1*111()()()222n n n a n N -=⋅=∈…………6分 （2）证明：∵11111111111()1()22n n n n n c a a ++=+=++-+-11222121n n n n ++=++- 1121n =-+1++111112()212121n n n ++=---+- …………………………………8分 又1111121(21)2121(21)(21)n n n n n n +++--+-=+-+-=2121222221221n n n n n n ++-<+-+-111112212n n n ++=<+- ……………………11分∴ 1122n n C +>-∴23111111112()22222222n n n P n n n ++>-+++=-+>- ……………12分 20．（13分）解：（1）由题意知，c b = 其中22b a c -= ∴ b a 2=……① ………………2分又点)22,1(P 在椭圆12222=+by a x 上 ∴ 121122=+b a ……② ………………4分 联立①②，解得1,2==b a …………………………………………………………5分 故所求椭圆的方程为1222=+y x …………………………………………………………6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为221x y +=当直线l 的斜率为0时，以AB 为直径的圆的方程为22116()39x y ++= ∵ 该两圆交点为(0,1)，故假设存在符合题意的定点，则该点即为(0,1)T …………8分 方法1：设),(,),(2211y x B y x A则以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ……………………………10分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+)2(918)2(32)2(916)2(3422222122221222212221n m m n y y n m n y y n m n x x n m mn x x 且 ∴ 圆的方程为：0)2(91815)(32)2(3422222222222=+--++++++n m m n y n m n x n m mny x将（0,1）代入显然成立，故存在)1,0(T 符合题意．………………………………13分 方法2：设),(,),(2211y x B y x A ，直线l 斜率为k ，则31:-=kx y l 由091634)21(12312222=--+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y ∴ )21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=+=+……………………………………10分 ∵ )1,()1,(2211-=-=y x TB y x TA∴ 916)(34)1()34)(34(212122121++-+=--+=∙x x k x x k kx kx x x 0916)21(9)21(16916)21(3434)21(9)1(1622222=+++-=++⨯-++-=k k k k k k k ∴ TB TA ⊥ 故存在符合题意的定点)1,0(T ，使得以AB 为直径的圆恒过该点．……13分21．（14分）解：（Ⅰ）由)(x f y =的图象过点)22,(222e e e +得：1ln ln 22222222=⇒+=+a ee a e e e e ．………2分 （Ⅱ）2222)(ln )ln )(ln )(1(ln ln 1)(ln 1ln )(x x x x x x x x x x x x f -+-=-+-=' ………………………4分 由1>x 知0)(ln ln 22>+x x x x ，令x x x g ln )(-=01)(>-='⇒x x x g ，故)(x g 在),1(+∞上为增函数 ∴当1>x 时，0)1(ln )(>>-=g x x x g令0)(='x f 得e x =，令0)(>'x f 得，e x >，令0)(<'x f 得e x <<1故)(x f 的增区间为),(+∞e ，减区间为),1(e ． ………8分 （Ⅲ）由（2）知，)(x f 在区间),1(+∞上的最小值为ee ef 1)(+= ………10分 即当1>x 时，ee xf 1)(+≥恒成立 当*N n ∈时，令1>≥=e e x n ，则有ee ef n 1)(+≥ 即01>+≥+ee e n n e n n ………12分 故n n n e e e n n e ee e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立． ………14分。

吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞（D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限 3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于 （A ）552- （B ）552 （C ）25-（D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件 （C ）线性回归方程ax b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题 5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（A ）24（B ）25（C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(na n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S（A ）12（B ）32（C ）60（D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||=⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4π（D ）3π12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3（C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知xx cos a d ⎰=2π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 . 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若Ca cb cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x ax x x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得 )()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列}{na 的通项公式；ABCDAB CDEF（Ⅱ）设nT 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ； （Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPA AC AB=；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A DBBADCCBD二．填空题：每小题5分13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π ; 16. ()()5,32, ∞-.三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 12.a ∴= (5)分故1n a n =+.…………6分（Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优 秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ===…………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） (12)分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, (3)分…………10分又AC ==,AE EC ∴⊥ (4)分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分 （Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设2AC BC ==，则AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C ,(2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =，由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分 所以1cos ,2m nm n m n ⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. (12)分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又AB =因此在Rt BHF ∆中，3HR =,12CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 (12)分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， (1)分1x =+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分1,1),(1,1,1).BF =-（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， …………………4分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()04321212121=+-++-y y y y x x x x00212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分 由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y 由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xb x f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有0200ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根， 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P (7)分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='，曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=x ax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ， 即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． …………………9分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． ………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPA AC AB=． (4)分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴ACAD AE AB= ∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分七彩教育网 免费提供Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分 由⎩⎨⎧==+θρρs i n222y y x …5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. ………6分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是50y --=， ………8分圆心到直线的距离4d ==>， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分 所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分 （Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x 的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分。

2012年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

A ； 2. C ； 3.A ； 4。

B ； 5。

A ； 6。

C ； 7。

D ； 8.C ； 9。

C ； 10. C ; 11。

A ； 12。

B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 0。

477； 14.232a ； 15. [22-； 16。

①②③④。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (Ⅰ)m n ⊥,()2cos 0c a cosB b C ∴-+=，………………………2分()2sin sin cos sin cos A C B B C ∴-=,2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ∴=+，2sin cos sin A B A ∴=。

………4分在ABC △中，∵(),0,A B π∈，sin 0A ∴>,1cos 2B =,∴3B π=。

…………6分（Ⅱ）3B π=，23A C π∴+=，()()2sin cos cos f x x x A C x ∴=+-1sin 2sin 223x x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭。

(9)分()f x ∴的最小正周期为π。

由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得()71212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， ()f x ∴的单调递增区间为()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (12)分18. (Ⅰ） 在全部50人中随机抽取1人的概率是35，∴喜欢体育活动的男女员工共30人，其中，男生20人,列联表补充如下…………………………3分（Ⅱ）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为喜欢体育运动与性别有关. ………………………………6分 （Ⅲ)ξ所有可能取值为0,1,2,3.10);6P ξ==(11);2P ξ==(32);10P ξ==(13).30P ξ==(………………………………9分ξ的分布列为∴() 1.2E ξ=。

浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷 (数学理)注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：,343R V π=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V 31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（改编题）[)⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∞-∈=-,1)1,(2)(2x x x x f x ，则[])2(-f f =)(A 16 )(B 4 )(C41 )(D 1612、（改编题）“︒≠30α”是“21sin ≠α”的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件 )(D 既不充分也不必要条件3、（改编题） 数列{}n a 中，31=a ，{}n b 是等差数列且n n n a a b -=+1（*N n ∈），若23-=b ，1210=b ，则=8a)(A 0)(B 3)(C 8)(D 114、（改编题）已知=+-απαsin )6cos(354，则)67sin(πα+的值是)(A －532 )(B 532 )(C －54 )(D 545、（改编题）已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则)(A ,a a αγ∃⊂⊥ )(B ,//a a αγ∃⊂ )(C ,b b βγ∀⊂⊥ )(D ,//b b βγ∀⊂6、（原创题）为求使不等式222212310000n ++++≤ 为求使不等式222212310000n ++++≤ 成立的最大正整数n ，设计了如图的算法，则在输出框中应填写的语句为（ ）A ．1i +B ．C ．1i -D ．2i -、 7、（原创题）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 32=，乙的命中率为2P 21=，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为)(A61 )(B 31)(C12)(D127 8、（改编题）若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+≥+-0120202k y kx y x y x 的点),(y x P 构成三角形区域，则实数的k取值范围是)(A )1,(-∞- )(B ),1(∞+ )(C )1,0( )(D ),1()1,(∞+-∞-9、（改编题）椭圆191622=+y x 上到直线134=+y x 的距离等于的点的个数为 )(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D10、（改编题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当 3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

山西省 2012 届高三数学理科仿真模拟卷 3第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的． 1．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A．2．已知向量B．C．，则向量D．的夹角的余弦值为 （ ）A．3．在等差数列B．中，首项 公差C．，若D．，则 （ ）A． C．B． D．）4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积 等于（ ．．． A．6 B．C．D．在复平面内对应的点为 （ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件第 4 题图5．已知为虚数单位， 为实数，复数 “点 在第四象限”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 6．函数，则“”是的最小正周期为（）A．7．若B．C．D．）展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（A．88．已知直线 大值为B．16与 轴，C．80轴分别交于 两点，若动点D．70在线段 （ 上，则 ） 的最A．B．2C．3D．9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图） ． ， 则分别表示甲、乙两班抽取的 5 名学生学分的标准差，． （填“ ”、“ ”或“＝”） ．A．10、若函数B．C．＝上的图象关于直线D．不能确定对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．① D．③④B．②C．③11．已知函数 是，则对任意，若，下列不等式成立的 （ ）A． C．B． D．12．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为A． C．B． D．第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横 线上。

13 ． 抛 物 线 与 直 线 所 围 成 的 图 形 面 积是 ； 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 15．若点 点 在直线 ，则 上，过点 的最小值为__________。

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（ ）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或 （D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（ ）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应 的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（ ）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的 横坐标为21，则椭圆方程为（ ）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（ ）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A ）6小时 （B ）8小时 （C ）10小时 （D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程 （θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分） 在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）D ； （7）A ； （8）A ；（9）D ； （10）B ； （11）C ； （12）C ； （13）A ； （14）B. 二、填空题（15）π； （16）)21,3(-； （17）–8； （18）②，⑤. 三、解答题 （19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当 时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分 由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分 又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分 令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具 途中及装卸费用 途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0， 不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（三）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1,z i =+则211zz +=+（ ）A ．4355i -B ．4355i +C ．iD ．i -2．设2135,2ln ,2log -===c b a 则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． c b a << 3．若B A B A 22cos cos ,32+=+则π的值的范围是（ ） A ．]21,0[ B ．]23,21[ C ．]1,21[D ．[0，1][来4．已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a >，则1(1)0f x->的解是（ ）A ．01x <<B ．1x <C ．0x >D ．1x > 5．已知 2.a b >≥现有下列不等式：①23;b b a >-②41112()ab a b+>+；③;ab a b >+④log 3log 3a b >。

2012年高考模拟系列试卷（二）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)(等于 （ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是（ ）A ．i 23B ．23C ．i 21- D ．21-3．“3cos 5α=”是“7cos 225α=-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于（ ）A ．19B ．19-C ．16D ．16-5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ） A ．420 B ．560 C ．840 D ．201606．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．,//,a b αβαβ⊥⊥B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥8．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数9．由方程1=确定的函数()y f x =在(,)-∞+∞上是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．减函数D ．增函数10．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．3211．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 （ ）A ．14B ．34C ．964D ．276412．已知()g x 为三次函数32()3af x x ax cx =++的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

第2课时学案 Unit 5 Do you have a soccer ball? Section A 3a—3c 【学习目标】1. 学习并熟练掌握下列单词2. 学习并熟练掌握下列 I have a soccer ball. Do you have a soccer ball? Yes, I do. / No, I don’t. She has a baseball bat. Does she have a baseball bat? Yes, she does. / No, she doesn’t. Let’s play basketball. That sounds good. 【重点难点】 重点：难点：1. 你有一个棒球吗？是，我有。

_______________________________________ 2. 他有一个网球吗？不，他没有。

_____________________________________ 3. 让我们起吧 ______________________________________ 4. 那听起来很好！_______________________________________ 5. 他们有一个排球。

6. John有一个乒乓球拍。

________________________________ 【课堂探究】 探究1 Let’s play baseball.let’s。

如Let’s go and find it. 让我们去找它。

Let me get it. 让我取它。

Let’s play basketball. 让我们打篮球吧！ 探究2 Well, let’s play basketball. 让我们打篮球吧！ play v. 参加（比赛或运动）；玩耍；“play + 某一球类”表示“打或踢……球”，注意：在球的前面不添加冠词。

如play soccer/ basketball 踢足球/打篮球；play baseball/ volleyball 打棒球/打排球；play ping-pong / tennis 打乒乓球/ 打网球。