运动的合成与分解

运动合成与分解运动的合成与分解是运动学中的两个重要概念，它们经常出现在物理、体育等学科中。

所谓“运动合成”，指的是两个或者多个运动的矢量相加，得到合成运动的矢量；而“运动分解”则是将一个运动的矢量分解成多个矢量的过程。

下面就来一步步阐述这两个概念。

一、运动合成运动合成是指，将两个或多个物体所做的运动进行矢量相加，得到一个合成运动的过程。

具体来说，假设物体A和物体B，在同一直线上做匀速直线运动，速度分别为v1和v2，方向分别为x轴正向和x轴负向。

那么，在相对静止的参考系内观察，这两个物体的合成运动的速度v将为v1-v2。

同理，如果A和B做的是具有夹角的运动，那么要通过三角函数来求出合成矢量的大小和方向。

我们假设物体A的速度矢量为v1，方向为θ1；物体B的速度矢量为v2，方向为θ2。

那么，它们的合成速度v可以表示为：v = (v1² + v2² + 2v1v2cos(θ2-θ1))⁽¹/²⁾其中cos(θ2-θ1)是两个速度方向之间的夹角余弦值。

可以看到，两个速度矢量的合成速度的大小是由它们的大小和夹角所决定的。

二、运动分解运动分解则是运动合成的逆过程。

它指的是将一个物体的运动分解成几个运动矢量的过程。

运动分解常用的方法是将原速度矢量分解成两个分量，一个平行于给定距离或线段的矢量，另一个垂直于该距离或线段的矢量。

这样，可以用简单的三角函数关系求出这两个分量。

为了更好地理解运动分解的概念，假设在平面直角坐标系下，有一个物体沿着一条线运动，速度矢量为V，该直线的夹角为α。

我们可以将V分解成沿着该线的速度矢量Vp和垂直该线的速度矢量Vv，分别为：Vp = VcosαVv = Vsinα其中，cosα和sinα为速度方向与线夹角的余弦值和正弦值。

可以看到，这两个矢量的合成就是原始的速度矢量。

总结：综上所述，运动合成与分解是运动学中非常重要的概念。

它们被广泛应用于动力学、物理、机械工程和生物力学等领域中。

运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。

物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。

因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。

③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。

所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。

4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。

重点：正交分解、解直角三角形等方法。

说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。

=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。

两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。

所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。

三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。

cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。

6.2 运动的合成与分解探索：自学尝试解决下列问题1、合运动与分运动之间具有什么关系？怎样理解这种关系? 合运动和分运动之间具有等效替代的关系.合运动和分运动具有等效性、等时性，各分运动之间具有独立性. 2、运动的合成是指 ：已知两个分运动，求它们的合运动的过程. 运动的分解是指:已知一个合运动，求它的分运动的过程。

合运动与分运动的联系：两个分运动和合运动之间通过平行四边形联系在一起。

3、请找出下列运动的合运动或分运动:（1)航空母舰以速度为v 0 做匀速直线运动，其甲板上的飞机沿其前进的方向在甲板上做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，求飞机相对于地面运动的速度表达式。

分析：飞机相对于地面的运动是航空母舰相对于地面的运动和飞机相对于航空母舰运动的合运动。

所以飞机相对于地面运动的速度表达式为：at V V +=0(2)一辆汽车由西南向东北方向行驶10公里， 如果以由西向东的方向为x 轴，以由南向北的方向为y 轴，求汽车到达目的地的位置坐标。

分析:如右图所示,汽车到达目的地的位置坐标（25，25）4、运动的合成和分解遵循的法则是什么？遵循矢量运算的一般法则——平行四边形定则。

要点归纳1、 合运动与分运动:如果某一物体同时参与了多个运动,那么这个物体的实际运动叫做这多个运动的合运动，而这几个运动就叫做这个实际运动的分运动。

在具体问题中，物体实际所做的运动只有一个——那就是合运动。

分运动只不过是为研究问题的方便而“人为”想象出来的，（根据运动效果来确定的），实际上并不存在.因此，合运动和分运动一定具有等时性。

组成合运动的各个分运动具有独立性.即其中任一个分运动不会受其它分运动的干扰，而保持其性质不变，这就是运动的独立性原理.2、 运动的合成和分解：运动的合成与分解就是对描述运动的物理量:位移、速度、加速度等矢量进行合成和分解。

3、 合成或分解遵从的法则:平行四边则定则。

例题探究与解答例 1 关于运动的合成与分解,以下说法正确的是（ ) A ． 由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B ． 由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法 C ． 物体做曲线运动时，才能将这个运动分解成为两个分运动 D ． 任何形式的运动，都可以用几个分运动代替分析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A 正确。

运动的合成与分解本讲要点：1．知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题；4．通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法。

同步课堂：一、合运动与分运动1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。

2、合运动和分运动的关系：（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。

（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。

（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。

二、运动的合成与分解1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。

2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解。

由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量合成与分解的法则，即平行四边形法则。

（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。

（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。

二、重点难点:1．运动的性质和轨迹的判断：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。

（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。

若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

一．运动的合成与分解质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。

物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

1．运动的合成：由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。

运动的分解：已知合运动求分运动叫运动的分解．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成与分解应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成或分解要遵循平行四边形定则．注意：合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。

讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

2．合运动与分运动的特征：(1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．(2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

3．几种常见的速度分解（1）绳端速度的分解：绳子末端运动时，如果实际速度方向不沿着绳子，则绳端速度可以正交分解为沿着绳子和垂直于绳子的两个分速度。

且由于绳子不可伸长，沿着绳子方向的两个分速度相等。

例1．试解决以下问题：绳子左端水平向左匀速运动，求此时物体运动速度vB求物体B下落的速度A求物体A、B的速度大小之比例2．如右图，A 、B 速度大小关系如何变化？B 在什么位置时A 速度为零？（2）应用运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。

2。

掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。

运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。

包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。

解题时应按实际效果分解，或正交分解。

合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。

2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。

这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。

3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。

这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。

4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。

物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。

例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。

掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。

通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。

然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。

希望本文能为大家提供一定的帮助。