4.2平面直角坐标系(2)
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4.2平面直角坐标系(2)-公开课
1.已知点 P（ a，b）， Q（3，6）且 PQ ∥ x轴， 则 b的值为( )
4
2
o 24 6 8
x
1、点（-1，2）在（ B ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
2、若点（X，Y）在第四象限内，则（ C ）
A、X，Y同是正数
B、X，Y同是负数
C、X是正数，Y是负数
D、X是负数，Y是正数
3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ D ）
A、第一、三象限
2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3).
y
观察所得
的图形，你觉
得它像什么?
8
解:答案不唯一,
可以说“像猫
6
脸”等
• 3.点（-5，7)关于x轴的对称点坐标为 ___(-5_,-_7_) _.
• 4.点（-4,-6)关于x轴的对称点坐标为 __(_-4_,6_) __.
• 1.点（2,5）关于y轴的对称点坐标为 _（_-_2_,5_）__.
• 2.点（3，-4)关于y轴的对称点坐标为 __（_-_3,_-4_）_.
B、第二、四象限
C、第二、三象限
D、第一、四象限
4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（
A、A第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
5.点A（4，x-2）在平面直角坐标 系的横轴上，那么x=__2____.
6.已知点P（a+1,2-a)在Y轴上，则
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
通过学习，学生能熟练运用平面直角坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识，对数学图形有一定的认识。
但部分学生在坐标与图形的对应关系方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过直观的教学手段，帮助他们更好地理解平面直角坐标系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过观察、实践，培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生在解决实际问题中体会数学的重要性。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标与图形之间的对应关系，以及运用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受坐标系的存在和作用。
2.直观演示法：利用教具和多媒体手段，直观展示坐标系的特点和规律。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：平面直角坐标系模型、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中熟悉的场景，如商场购物、电影院等，引导学生思考如何用数学工具表示这些场景中的位置。
通过分析，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系模型，让学生直观地了解坐标系的组成。
同时，讲解坐标轴上的点的坐标特征，如原点、正方向等。
3.操练（10分钟）让学生在练习本上绘制一个简单的平面直角坐标系，并标注出各象限内的点。
初中数学八年级 上册 4.2 平面直角坐标系 (2)课件
12 音乐喷泉
蝴蝶园
x 绣湖
观现察在我这们些来坐回标顾系一的下作刚才法建后立，的你坐有标什系么想法？
总结一下：
坐标系该如何建立才最方便？ 建立坐标系原则：
1、一般取水平线段所在的直线为横轴，竖直 线段所在的直线为纵轴。
2、考虑坐标轴尽可能多经过些点。 3、使更多的点容易表示。
例3 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐 标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.
2
(一) 平面直角坐标系的概念：
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成 了平面直角坐标系.简称坐标系 y
5
4
第二象限
3
第一象限
2
1
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 56 7
x
1
2
第三象限
如图 ,在长方形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,请建
立适当的坐标系，在坐标系中画出长方形并标出各
个顶点的坐(0,0标) 。
(2,0)
(0,1)
(2,1)
A(0,-1)
(2,-1)
(0,0)
D
(2,0)
(-2,1)
B
(-2,0)
(0,1) (0,0)
(-2,0)
(-C2,-1)
(0,0) (0,-1)
y(cm)
D 3
2
1
A
-1 o
1
-1
单位:mm
D
200
解：建立直角坐标系如图，
选择比例为1：10，取C 点E为
C
4.2 平面直角坐标系八年级上册数学浙教版
注意 写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开.
2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
（4）以某个已知点为原点，使其坐标为 .
典例4 如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1） 任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2） 写出 ， ， ， ， 各点的坐标.
解：（1）以点 所在的竖网格线为 轴，使边 在 轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2） ， ， ， ， .（本题答案不唯一）
考点2 坐标平面内点的坐标特征
典例6 （金华中考）点 在第二象限内，则 的值可以是（写出一个即可）____________________.
（答案不唯一）
解析: ∵点 在第二象限内，∴ ，则 的值可以是 （答案不唯一）.
链接教材 本题取材于教材第121页作业题第3题，考查了坐标平面内点的坐标特征.教材习题是正面考查由点的位置确定点所在的象限，而中考真题是逆向考查，由点所在的象限确定字母的值.
（2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致.
2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 叫做直角坐标系的原点.
笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系
典例1 下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
（2）如图所示.
（2） 描出点，<
例题点拨
利用交点法描点
2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
（4）以某个已知点为原点，使其坐标为 .
典例4 如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1） 任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2） 写出 ， ， ， ， 各点的坐标.
解：（1）以点 所在的竖网格线为 轴，使边 在 轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2） ， ， ， ， .（本题答案不唯一）
考点2 坐标平面内点的坐标特征
典例6 （金华中考）点 在第二象限内，则 的值可以是（写出一个即可）____________________.
（答案不唯一）
解析: ∵点 在第二象限内，∴ ，则 的值可以是 （答案不唯一）.
链接教材 本题取材于教材第121页作业题第3题，考查了坐标平面内点的坐标特征.教材习题是正面考查由点的位置确定点所在的象限，而中考真题是逆向考查，由点所在的象限确定字母的值.
（2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致.
2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 叫做直角坐标系的原点.
笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系
典例1 下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
（2）如图所示.
（2） 描出点，<
例题点拨
利用交点法描点
浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系(2) 课件(共20张PPT)
拓展
2.如图，点A的坐标是(2,2)，若 点P在x轴上，且△APO是等腰 三角形，求点P的坐标.
y
2
A
1
-1 0
x
P
1 2 34
达标
3.若点P在第三象限且到x轴的距 离为2, 到y轴的距离为1.5，则点 P的坐标是____(_-1_._5,__-2_)______. 4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的
点如的何坐选标择分y轴别？为（2）根据所 根据上述坐标在直角坐标系中 标注（的-１尺,寸０，）如，何（选２择,０坐）标 作点A,B,C,D,并用线段依次连 （轴２的.单５位,１长.度５？），（０,３.５）结各点,
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能
D
写出ABCD各点的y坐标吗?
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4） 中,属第一象限的点是 点D ，属第二象限的点是 点B , 属第三象限的点是 点A , 属第四象限的点是 点C .
纵轴 y
4
第二象限 3
（－，＋） 2
1
-4 -3 -2 -1 o
原点
-1
第三象限 -2
（－，－） -3
-4
第一象限
解：A点在第二象限；B点在第四象限；
C点在第三象限；D点在第一象限；
E点在x轴上；F点在y轴上
3、已知点P(0,a)在y轴的负半轴,则Q(-a2-2,-a+2)在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
《平面直角坐标系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(6，0)
5．(5分)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－ 1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 (2，4) ．
第4题图
第5题图
6．(5分)正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９： ５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：
∠Ｄ的值可能是（ D ）
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５ C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8．(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC ＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
9．(10分)如图所示，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边 长为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标．
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建 立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B，C，D的 坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4) ．
7．(5分)在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直 角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直 角坐标系，则点B的坐标为 (－4，－3) ．
5．(5分)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－ 1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 (2，4) ．
第4题图
第5题图
6．(5分)正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的 平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９： ５：３：７，求这个四边形各内角的度数？
2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：
∠Ｄ的值可能是（ D ）
A、９：5：３：７ B、２：３：４：５ C、３：5：２：4 D、２：5：４：３
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8．(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC ＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
9．(10分)如图所示，AB＝DE＝GH＝MN＝2，其余各短边 长为1，且图中的角都是直角，请建立适当的直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标．
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建 立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B，C，D的 坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，4)，(0，4) ．
7．(5分)在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直 角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直 角坐标系，则点B的坐标为 (－4，－3) ．
数学八年级上 4.2 平面直角坐标系 课件
身体健康，学习进步！
（4，2）
（2， -2.5 ）
（0，-3）（+ , -）
知识应用2
例2 在平面直角坐标系 内画出点： A(2, 3)， B(5, 2)， C(-3.5, 0)，D(-3.5, -2)， E(0, -3)， F(-2, 1 ) ， P(1, -2 ).
拓展提升
我来设计问题.
已知点P坐标为（2a+1，a-3），
知识拾掇2
有序数对 (-2，3) 就叫做点A在直角 5
y 点A的纵坐标
坐标系中的坐标. 4
A
3
点A的横坐标
2y
M (x,y) 有序数对(x，y) 就叫做点M在直角
1
x 坐标系中的坐标.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
记一记：
-3
横前纵后加括号，
中间不忘加逗号.
-4
知识应用1
拓展提升 说说点P在哪里？
点P（x，y)为平面直角坐标系中的点；
(1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？ 第四象限 (2)若x>0，y<0，点P在第几象限？ 第四象限 (3)若xy>0，点P在哪里？ 第一象限或第三象限
(4)若x是任意实数，y=0，点P在哪里？ x轴上 (5)若xy=0，点P在哪里？ 坐标轴上
例1 如图所示, 指出平面直角坐 标系内点A、B、 C、D、E、F、P 各在什么象限内 或坐标轴上？并 写出各点的坐标.
议一议：
1、每个象限内 点的坐标的符号 各有什么特点？
2、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
（- , +）
（-2，2） （-3，0）
（-3，-2 ）
（- , -）
（4，2）
（2， -2.5 ）
（0，-3）（+ , -）
知识应用2
例2 在平面直角坐标系 内画出点： A(2, 3)， B(5, 2)， C(-3.5, 0)，D(-3.5, -2)， E(0, -3)， F(-2, 1 ) ， P(1, -2 ).
拓展提升
我来设计问题.
已知点P坐标为（2a+1，a-3），
知识拾掇2
有序数对 (-2，3) 就叫做点A在直角 5
y 点A的纵坐标
坐标系中的坐标. 4
A
3
点A的横坐标
2y
M (x,y) 有序数对(x，y) 就叫做点M在直角
1
x 坐标系中的坐标.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
记一记：
-3
横前纵后加括号，
中间不忘加逗号.
-4
知识应用1
拓展提升 说说点P在哪里？
点P（x，y)为平面直角坐标系中的点；
(1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？ 第四象限 (2)若x>0，y<0，点P在第几象限？ 第四象限 (3)若xy>0，点P在哪里？ 第一象限或第三象限
(4)若x是任意实数，y=0，点P在哪里？ x轴上 (5)若xy=0，点P在哪里？ 坐标轴上
例1 如图所示, 指出平面直角坐 标系内点A、B、 C、D、E、F、P 各在什么象限内 或坐标轴上？并 写出各点的坐标.
议一议：
1、每个象限内 点的坐标的符号 各有什么特点？
2、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
（- , +）
（-2，2） （-3，0）
（-3，-2 ）
（- , -）
平面直角坐标系(2)
（3）若点 C(x,y)满足x+y<0, xy>0 ，则点C位于第
____象限.
【解析】(1)点A(a,b)在第三象限,则a＜0,b＜0.所以
－a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四
象限.
(2)点B(m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所 以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：(1)四 (2)1 (3)三
【解析】选A.第一象限的点横、纵坐标都为正数.
2.（成都·中考）在平面直角坐标系中，点A（2，
﹣3）位于第
象限.
【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A
在第四象限内.
答案：四
3.（1）若点A(a,b)在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)
位于第_____象限.
（2）若点B(m+4,m－1)在x轴上,则m=_________.
1、由点 2、由坐标
求
找
坐标 点
y 5 4 3 2
B（-4，1）
A点在x轴上的坐标为4 A点在y轴上的坐标为2 A点的坐标记作：A（4，2）
A
B
·
-3 -2 -1
·
4 5
x轴上的坐标 写在前面
x
1 O -1 1 2 3
-4
3、点坐标几何意义
-2
-3 -4
点P(x,y) 到x轴的距离是〡y〡 到y轴的距离〡x〡
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不
了的东西.
——塞内加
1、四个象限内点的坐标（横坐标，纵坐标）特点
4.2平面直角坐标系2(共13张)
200
C
150 X
B 50
点B(2,0)
点C(2.5,1.5)
点D(0,3.5)
第9页，共13页。
已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,
确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形
(1)取对角线的交点O为原点,AC在X轴上
(2)以A为原点,AB在X正半轴上
Y D
Y
D
C
A
O
CX
B
A
BX
第10页，共13页。
平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应
第5页，共13页。
练习:
(1)写出图中的四边形ABCD各个顶点(dǐngdiǎn)的坐标. (2)图中AD与BC平行吗? 为什么? (3)AB与CD平行吗?为什么?
y A (-2,3)
D (4,3)
1 01
B (-3,-1)
x
C (3,-1)
第6页，共13页。
1
腊象馆(- 4,0)
. 腊象馆 . 音乐喷泉 X
. 绣湖 -4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
蝴蝶园(- 3- 2)
. 蝴蝶园-3
求游乐场到音乐喷泉的距离
第8页，共13页。
一个直四棱柱的俯视图如图示，请建立适当的坐 标系画出俯视图，并标出各顶点的坐标
Yห้องสมุดไป่ตู้
D
A
E
100
200
点A(-1,0)
1、根据已知条件建立合适的平面直角坐标系 求出点的坐标
2、根据图形特征建立合适的平面直角坐标系 求出图形顶点的坐标
第1页，共13页。
第2页，共13页。
(一) 平面直角坐标系的概念
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向； 画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
4.2平面直角坐标系(2).
镇政府
镇中心小学
农机站
镇y 政府
y 镇政府
-1 0
镇中心小学
1
x
农机站
y
镇政府 镇政府 镇政府
01
镇中心小学
2x
农机站
-2 -1 0镇政府 1
2x
镇中心小镇学中心小镇学中心农小机学站 农机站 农机站
镇中心小学
农机站
如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠， 分别按下列条件建立直角坐标系，并确定△ABC 各顶点的坐标 (1)取AB的中点为原点，使AB在x轴上 (2)取点C为原点，边AB的中垂线为y轴.
A
-2
B 坐标系中将怎
样变化？
如图,小明小亮约了
游乐场
去游乐场玩，但小亮
不知道游乐场在哪里，
你能告诉小亮游乐场 蜡像馆
的位置吗？
蝴蝶园
音乐喷泉
北
锈湖
y
北
以“音乐喷泉”为原 点，取正东方向为ｘ (-3,3) 游乐场
轴的正方向，取正北
方向为ｙ轴的正方向，
一个方格的边长作为 (-4,0)
一个单位长度，建立
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴把平面分成了几部分？
（不包括坐标轴） 3、给你平面上的一个点，
如何找出它的坐标？
各象限内的点的坐标的符号：
y 5
4 3 第二象限 2 （－，＋）1
-4 -3 -2 -1O-1
第三象限 -2 （－，－）-3
-4
第一象限 （＋，＋）
1 2 34 5 x
第四象限 （＋，－）
蜡像馆 -4 -3 -2 -1
直角坐标系.
(１)分别写出图中5个
(-3,-2)
镇中心小学
农机站
镇y 政府
y 镇政府
-1 0
镇中心小学
1
x
农机站
y
镇政府 镇政府 镇政府
01
镇中心小学
2x
农机站
-2 -1 0镇政府 1
2x
镇中心小镇学中心小镇学中心农小机学站 农机站 农机站
镇中心小学
农机站
如图，在△ABC中，AC=BC=2cm，∠C=Rt∠， 分别按下列条件建立直角坐标系，并确定△ABC 各顶点的坐标 (1)取AB的中点为原点，使AB在x轴上 (2)取点C为原点，边AB的中垂线为y轴.
A
-2
B 坐标系中将怎
样变化？
如图,小明小亮约了
游乐场
去游乐场玩，但小亮
不知道游乐场在哪里，
你能告诉小亮游乐场 蜡像馆
的位置吗？
蝴蝶园
音乐喷泉
北
锈湖
y
北
以“音乐喷泉”为原 点，取正东方向为ｘ (-3,3) 游乐场
轴的正方向，取正北
方向为ｙ轴的正方向，
一个方格的边长作为 (-4,0)
一个单位长度，建立
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴把平面分成了几部分？
（不包括坐标轴） 3、给你平面上的一个点，
如何找出它的坐标？
各象限内的点的坐标的符号：
y 5
4 3 第二象限 2 （－，＋）1
-4 -3 -2 -1O-1
第三象限 -2 （－，－）-3
-4
第一象限 （＋，＋）
1 2 34 5 x
第四象限 （＋，－）
蜡像馆 -4 -3 -2 -1
直角坐标系.
(１)分别写出图中5个
(-3,-2)
浙教版数学八上4.2平面直角坐标系(2) 课件(共19张PPT)
（-2，1）．故选B．
达标测评
2.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B
（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四
边形顶点坐标的是（ A）
A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1）
1. 过A点作OB平行线，连接OA再过B点作OA平行线
交过A点的平行线得点（4，1）；
点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值
为( ) C
A.
B.
C. D．2
解：过点P作PD⊥x轴，垂足为D， 由A(－ ，0)，B(0，1)，得
OA＝ ，OB＝1， 由勾股定理，得AB＝ ² + ²＝2.
∵△ABC为等边三角形， ∴ ∵ S△ABC ＝ ×2× ＝ .
华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，乐源超市在
火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角
坐标系，分别写出各地的坐标.
答案不唯一，如：以火车站为坐标原
点，南北方向为y轴，东西方向为x轴
建立平面直角坐标系(如图)．设图中每
个小正方形的边长为1000 m，则火车
站(0，0)，体育场(－4000，2000)，华
即时演练
平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、
C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求
点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
解：图形如下：
（1）若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，
则E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，
平面直角坐标系
达标测评
2.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B
（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四
边形顶点坐标的是（ A）
A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1）
1. 过A点作OB平行线，连接OA再过B点作OA平行线
交过A点的平行线得点（4，1）；
点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值
为( ) C
A.
B.
C. D．2
解：过点P作PD⊥x轴，垂足为D， 由A(－ ，0)，B(0，1)，得
OA＝ ，OB＝1， 由勾股定理，得AB＝ ² + ²＝2.
∵△ABC为等边三角形， ∴ ∵ S△ABC ＝ ×2× ＝ .
华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，乐源超市在
火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角
坐标系，分别写出各地的坐标.
答案不唯一，如：以火车站为坐标原
点，南北方向为y轴，东西方向为x轴
建立平面直角坐标系(如图)．设图中每
个小正方形的边长为1000 m，则火车
站(0，0)，体育场(－4000，2000)，华
即时演练
平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、
C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求
点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）
解：图形如下：
（1）若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，
则E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，
平面直角坐标系
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属第三象限的点是 点A , 属第四象限的点是
点B , 点C .
例2 对于正方形ABCD，建立如图直角坐标 系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把 x轴往下平移2个单位， 那么A、B、C、D各 顶点的坐标在新的坐标系中将怎样变化？
注意： 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定 图形上的点，建立不同的平面直角坐标系， 同一个点就会有不同的坐标
B(3,0)
的图形
对于边长为2的正ΔABC,建立适当的直角坐标 系,写出各个顶点的坐标.
y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 y 6 5 4 3 2 1 y 6 5 4 3 2 1 3 x x
A
B -2 -3 o -1 -2 -3
-2 3 1 -3o 2 1 o 2C 31 x 2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
课堂小结：
(1)怎样选择建立合适的直角坐标系
（2）不同的直角坐标系，同一个点 的坐标是不同的
如图是传说中的一张藏宝 岛图，藏宝人生前通过建 立直角坐标系画出这幅藏 宝图，现在我们只知道图 上两块大石头的坐标为Ａ (1,2），Ｂ(8,9)，而藏 宝地的坐标为(5,7)，试 设法在地图上找到宝藏， 并表示出来。 解：根据A、B两点的坐标， 可确定原来的坐标系如图 图中的点Ｃ即藏宝地．
已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以 AB所在直线为x轴，Ab的中点为原点， 建立直角坐标系，求长方形各个顶点的 坐标。
y D A -1 1 C
0
B 1
x
例3、一个直四边形如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐 标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标: Y(cm) D 单位:mm 分析：为了使这个四边形的各个 200 顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ C 作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x 4 D(0,3.5) 150 轴上，那么ＤＥ就落在 y轴上，选 • E 择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、 3 B 100 200 50 Ｄ、各点的坐标，再描点、用线 A 2 C(2.5,1.5) 段连结起来，就得到所求图形。 • 思考：（ 1）为了较方便地 解：建立直角坐标系如右图，选 1 确定点 A ，点 B 在坐标系中的 Ａ (-1,0) 择比例为１:１０，取点Ｅ为直角 B(2,0) • 0 1 • X(cm) 坐标，可怎样选择 x轴？为 2 3 -１ 坐标系的原点，使线段ＡＢ在Ｘ 较方便地确定点 D的坐标， 轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各 如何选择 y轴？（2）根据所 根据上述坐标在直角坐标系中 点的坐标分别为 标注的尺寸，如何选择坐标 作点A,B,C,D,并用线段依次连 （-１,０），（２,０） 轴的单位长度？ （２ .５,１.５），（０,３.５）结各点,
10Leabharlann y8 C(5,7) • 6 4 2 •A(1,2) 0 2 4 6 8 10
•B(8,9)
x
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，作出 图形并写出ABCD各点的坐标。 D 200 C 150 200
y
4 3 2 1 • A
• D(1,3.5)
C(3.5,1.5)
A
100
E
B 50
•
解：建立直角坐标系如右图， (0,0) 3 4 1 2 • x 选择比例为１:１０，取点A 为直角坐标系的原点，线段 ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别 用线段依次连结各点 为: 如上图中的四边形ABCD就是所求作
4.2平面直角坐标系（2）
复习回顾
1.在平面上画两条 公共原点
成了平面直角坐标系. 实数 有序数对 互相垂直 、
的数轴，就组
2.数轴上的点和 标系中的点和
是一一对应的.而平面直角坐 也是一一对应的.
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）
中,属第一象限的点是 点D ，属第二象限的点是
点B , 点C .
例2 对于正方形ABCD，建立如图直角坐标 系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把 x轴往下平移2个单位， 那么A、B、C、D各 顶点的坐标在新的坐标系中将怎样变化？
注意： 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定 图形上的点，建立不同的平面直角坐标系， 同一个点就会有不同的坐标
B(3,0)
的图形
对于边长为2的正ΔABC,建立适当的直角坐标 系,写出各个顶点的坐标.
y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 y 6 5 4 3 2 1 y 6 5 4 3 2 1 3 x x
A
B -2 -3 o -1 -2 -3
-2 3 1 -3o 2 1 o 2C 31 x 2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
课堂小结：
(1)怎样选择建立合适的直角坐标系
（2）不同的直角坐标系，同一个点 的坐标是不同的
如图是传说中的一张藏宝 岛图，藏宝人生前通过建 立直角坐标系画出这幅藏 宝图，现在我们只知道图 上两块大石头的坐标为Ａ (1,2），Ｂ(8,9)，而藏 宝地的坐标为(5,7)，试 设法在地图上找到宝藏， 并表示出来。 解：根据A、B两点的坐标， 可确定原来的坐标系如图 图中的点Ｃ即藏宝地．
已知长方形ABCD的长为2，宽为1.以 AB所在直线为x轴，Ab的中点为原点， 建立直角坐标系，求长方形各个顶点的 坐标。
y D A -1 1 C
0
B 1
x
例3、一个直四边形如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐 标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标: Y(cm) D 单位:mm 分析：为了使这个四边形的各个 200 顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ C 作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x 4 D(0,3.5) 150 轴上，那么ＤＥ就落在 y轴上，选 • E 择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、 3 B 100 200 50 Ｄ、各点的坐标，再描点、用线 A 2 C(2.5,1.5) 段连结起来，就得到所求图形。 • 思考：（ 1）为了较方便地 解：建立直角坐标系如右图，选 1 确定点 A ，点 B 在坐标系中的 Ａ (-1,0) 择比例为１:１０，取点Ｅ为直角 B(2,0) • 0 1 • X(cm) 坐标，可怎样选择 x轴？为 2 3 -１ 坐标系的原点，使线段ＡＢ在Ｘ 较方便地确定点 D的坐标， 轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各 如何选择 y轴？（2）根据所 根据上述坐标在直角坐标系中 点的坐标分别为 标注的尺寸，如何选择坐标 作点A,B,C,D,并用线段依次连 （-１,０），（２,０） 轴的单位长度？ （２ .５,１.５），（０,３.５）结各点,
10Leabharlann y8 C(5,7) • 6 4 2 •A(1,2) 0 2 4 6 8 10
•B(8,9)
x
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，作出 图形并写出ABCD各点的坐标。 D 200 C 150 200
y
4 3 2 1 • A
• D(1,3.5)
C(3.5,1.5)
A
100
E
B 50
•
解：建立直角坐标系如右图， (0,0) 3 4 1 2 • x 选择比例为１:１０，取点A 为直角坐标系的原点，线段 ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别 用线段依次连结各点 为: 如上图中的四边形ABCD就是所求作
4.2平面直角坐标系（2）
复习回顾
1.在平面上画两条 公共原点
成了平面直角坐标系. 实数 有序数对 互相垂直 、
的数轴，就组
2.数轴上的点和 标系中的点和
是一一对应的.而平面直角坐 也是一一对应的.
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）
中,属第一象限的点是 点D ，属第二象限的点是