8.3.1再探实际问题与二元一次方程组教案(一)

备课教师孙臻学科数学年段七年级课题8．3．1实际问题与二元一次方程组时间教学目标知识与技能1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、作业布置和预习等）教学方法教学手段学法指导一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、指导自学自学指导前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果自学检测题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为______．2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和y 为未知数的方程为______．4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ） Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ） Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）1．（本题10分）根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．2．（本题10分）小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分）1．（本题11分）如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．2．（本题12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人票价10元／人8元／人5元／某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？3．（本题12分）（08聊城市）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．捐5 10 20 50款（元）人6 7数让各组同学自主完成一、二题，完成后交流。

8.3 再探实际问题与二元一次议程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本113页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg根据题意列方程，得⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人根据题意，列方程得 ⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200%)111(%)81(4200y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==28001400y x 2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y 吨⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ⎩⎨⎧==5.24y x 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨 3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x ⎩⎨⎧==250170y x 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？板书设计：后记：。

8.3实际问题与二元一次方程组教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg ，每只小牛1天约需要7～8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F E D CB A图1二、主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．学生活动设计：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，有方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性．对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE =x ，BE ＝y ，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ，解出方程组的解后解释具体方案． 教师活动设计：本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：（1）要把这个长方形分成两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）最后引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力． 〔解答〕探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg 、y kg ，则⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，解得⎩⎨⎧==520y x ． 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．探究2：如图这种种植方案，设AE =x ，BE ＝y ，则⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x ， 由于结果要取整数，可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．四、归纳小结、布置作业．小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？作业：习题 8.3．。

8.3《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教案凯里学院附属中学欧成志【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。

在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决实际问题【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程组【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨【教学过程】一、情景复习，引出课题悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?（1）用什么方法解决这个问题呢？（列方程或方程组）（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程组、解方程组、检验、答。

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题，合作探究1.（探究1）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？（1）“通过计算检验他的估计”这句话，需要我们计算什么？题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）（2）本题中有哪些是已知量？哪些是未知量？共有几个等量关系？（4）我们如何来设未知数，列方程组解决问题呢？2.请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。

老师板书讲解。

解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得（提示学生要检验）答：每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。

因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案一：教材分析本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。

二：学情分析学生在上学期已经学过用一元一次方程解决实际问题的一般方法和步骤，具有将实际问题转化为数学问题的基本能力，且本节课内容较为简单，依据学生现有的知识储备和认知能力，可以顺利完成本节内容的学习。

三：教学目标（一）知识与技能1．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，并强化学生分析问题、解决问题的能力。

2．知道用方程组解决实际问题的一般步骤，会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答。

（二）过程与方法1．通过分析解决实际问题，养成将实际问题转化成数学问题的习惯。

（三）情感态度与价值观1．使学生深刻的体会数学源于生活又高于生活。

四：重点难点重点：以方程为工具分析解决含有多个未知数的实际问题。

难点：分析实际问题，找出问题中的数量（等量）关系。

五：教学过程1．课前探究一张试卷共有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小樱做完全部试题得了70分，则她做对了多少道题，做错了多少道题？用一元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程得：用二元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程组得：结合一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题归纳：列方程解决实际问题的一般步骤：1审：找出已知量、未知量和它们之间的等量关系。

2设：用两个（或一个）字母表示问题中的两个（或一个）未知数（元）。

3列：列出方程（组）。

4解：解方程组，求出未知数的值。

再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。

在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。

在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。

学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。

三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。

（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。

3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。

五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

《8.3.1再探实际问题与二元一次方程组》教案教学目标：使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

教学重点难点重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点：正确找出问题中的两个等量关系。

课时安排3课时教与学互动设计第1课时（一）创设情景，导入新课养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料8~8k g，你能否通过计算检验他的估计？（二）合作交流，解读探究1.题中有哪些已知量？哪些未知量？2.题中（三）应用迁移，巩固提高（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.拓展在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。

下面是购票时小明与他爸爸的对话。

爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.（五）课堂跟踪反馈1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？。

第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。

§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题）教学目标：1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。

教学过程：一．引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。

简记为：审，设，列，解，验，答。

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。

本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg 。

饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg ，每只小牛1天约需饲料7-8kg 。

你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg ，每只小牛1天约需饲料 kg ，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。

§8.3.1实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学设计【教学内容解析】《实际问题与二元一次方程组》是人教版（2011版）七年级下册第八章《二元一次方程组》的内容，是学生在七年级上册学习了用一元一次方程解决实际问题和七年级下册学习了二元一次方程组的解法和会列二元一次方程组解决简单实际问题的认知基础上来学习此节内容，它是对二元一次方程组解法的巩固和应用拓展的一节课。

本节课主要使学生体会“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，通过方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透建立模型的思想，体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

同时此节课培养学生比较估算与精确计算能力，并渗透了一题多解的数学方法。

本节课的教学核心是让学生把实际问题转化成数学中的方程模型后，并通过对题目已知量的分析能准确找出建立二元一次方程组的两个等量关系从而列出二元一次方程组,求出数学问题的答案进而解决实际问题。

它既是对前面所学知识的延伸，也是后面学习分式方程，一元二次方程解决实际问题等内容的重要预备知识.【教学目标解析】1、知识技能：（1）能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，找等量关系，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；（2）经历从实际问题中建立数学模型的过程，使学生学会列二元一次方程组解决实际问题，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；（3）通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。

2、过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的有效数学模型。

3、情感态度与价值观：（1）在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

（3）通过“师生讨论”，“自主探究”，“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的合作精神强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）1.探索实际问题中的数量关系吗，能用二元一次方程组进行描述.2.能用二元一次方程组解决实际问题...例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（200g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？大瓶数∶小瓶数= ∶+ =总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，得：答： .例2 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？x公顷和y公顷.那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷. 3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，得：答：.1、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？3、小明从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米／时，步行的平均速度是5千米／时，路程全长20千米.他骑车和步行各用多少时间？4、一条轮船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度和水的流速.=船在静水中的速度＋水的流速.船逆流的速度=船在静水中的速度－水的流速.5、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？。

人教版数学七年级下册第八章
《实际问题与二元一次方程组》第一课时
教案设计
三、运用新知 深化理解
例：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.
基础巩固：
1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
2.一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h.
由题意得：4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩，，①② 解得： 答：第一天行军的平均速度为12km/h ，第二天行军的平均速度为10km/h.
四、拓展新知 巩固提升
某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x 元，一盒牙膏的价格为y 元.由题意，得 即： 方程组无解.∴这个记录有误
1210.
x y =⎧⎨=⎩，39213965228518x y x y +=⎧⎨+=⎩
，，137132137129.5.x y x y +=⎧⎨+=⎩，。