【数学】浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试

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浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1。

已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16- 2。

已知数列{}n a 是等差数列，若+++321a a a ……+0101=a ，则( ) A ．01002=+a a B ．01011>+a a C 。

0993<+a a D ．511=a3. ABC ∆中，,A B 的对边分别为,a b ,且30A =︒，4,6==b a ，那么满足条件的ABC ∆（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定4.已知在ABC ∆中，cos cos c C b B=，此三角形为( ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5。

如图所示,正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =,连结,EC ED ,则sin CED ∠=(）A ．10 B ．10C ．10D 156. 已知数列{}n a 满足*1111(),12n n a n N a a +=∈=-，若数列{}n a 的前n 项和是n S ，则2018S =（ ） A ．20212 B ．20192C ．1010D ．1009 7。

宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年度第二学期期中实验班考试[高二]年级 [数学]试题卷答卷时间：[120分钟] 满分：[150分] 命题人：[孙环] 校对人：[苏锡福]一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．复数(1)z i i =-在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算正确的是 ( ) A ．2(1)12x x '-=- B ． (cos30)sin 30'=-o o C ．2(cos )2sin x x x x '=-D ． 1(ln )1x x x'+=+3. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( ) A.10种B.52种C. 25种D. 42种4．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f --处的切线方程是30x y +-=，则()()11f f -+'-的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．用数学归纳法证明不等式111131214n n n n ++⋅⋅⋅+>+++的过程中，由n k =递推到1n k =+时，不等式左边（ ） A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项121k +，()121k + C ．增加了一项()121k +，但又减少了另一项11k + D ．增加了两项121k +，()121k +，但又减少了另一项11k + 6．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（ ） A ．72B ．36C ．24D ．127．已知函数32()f x ax bx cx d =+++，若函数()f x 的图象如图所示，则一定有（ ）A ．0,0b c <>B ． 0,0b c >>C ．0,0b c <<D ． 0,0b c ><8．某学习小组中男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为( )A ．男2人，女6人B ．男3人，女5人C ．男5人，女3人D ．男6人，女2人 9．已知直线(0)x t t =>分别与函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象交于,M N 两点，则当MN 长度达到最小时，t 的值为( ) A ．1B. 2C.123510．已知可导函数()()f x x R ∈满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 和(0)a e f 的大小关系为（ ）A ．()(0)a f a e f >B ．()(0)a f a e f <C ．()(0)a f a e f =D ．()(0)a f a e f ≤二、填空题（共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11．复数2(34)z i =+的虚部为 ，z 的共轭复数z = ． 12．函数1ln ()xf x x+=的增区间是_____________ ， 曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程是_________.13．用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成_______个无重复数字的三位数, 也可以组成_______个能被5整除且无重复数字的五位数. 14．已知函数1()sin ,[0,],2f x x x x π=-∈则()f x 的最小值为________，最大值为_______. 15．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-处极值为0，则()_____.f x =16．市内某公共汽车站有5个候车位（成一排），现有甲，乙，丙 3名同学随机坐在某个座位上候车，则2位同学相邻，但3位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为________.(用数字作答)17．已知不等式3ln 1ln x x m x n -++…（,m n R ∈，且3m ≠-）对任意实数0x >恒成立，则33n m -+的最大值为____________.三、解答题（共5个小题，共74分）18．（14分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+. （1）求||z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数a ，b 的值.19．（15分）已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品． （1）若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？ （2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？20．（15分）已知数列{}n a 满足112n na a +=-，10a =. （1）计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.21．（15分）定义在R 上的函数31()33f x x ax =++. （1）若()f x 在0x =处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()f x 的解析式； （2）设()4ln ()g x b x f x '=-，讨论()g x 的单调性.22．（15分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在12x =-处的切线的斜率为1． （1）求()f x 的最大值； （2）证明：1111ln(1)()23n n N n*++++>+∈L ；（3）设()()xg x b e x =-，若()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围．2019-2020学年度第二学期期中考试[高二][数学]参考答案一、选择题1.C ；2.D ；3.D ；4.C ；5.D ；6.B ；7.A ；8.B ；9.C ； 10.A . 二、填空题11. 24,724i --； 12.(0,1],1y =； 13.100,216；14.,622ππ-； 15. 32()694f x x x x =+++； 16.36； 17. ln 2-.三、解答题18. 解：（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++， ...................4分∴z = ...................7分 （2）∵2(3)(3)(3)(3)83(6)i i a i i a a a i b i --+=-+-=+-+=+， ...................10分∴837{{(6)113a b a a b +==-⇒-+==-． ...................14分 19.解：（1）．若在第五次检测出最后一件次品，则前四次中有两件次品两件正品，第五次为次品.则不同的检测方法共有232435720C A A =种. ...................6分 （2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有336A =种， ...................8分检测4次可测出3件次品，不同的测试方法有13253390C A A =种； ...................11分检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有52353245840C A A A +=种．所以共有936种测试方法. (15)分20.解：（1）由112n na a +=-和10a =，得 211202a ==-，3121322a ==-，4132423a ==-，5143524a ==-. ...................6分（2）由以上结果猜测：1n n a n -= ...................8分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时 ，左边10a ==，右边1101-==，等式成立.（Ⅱ）假设当(1)n k k =≥时,命题成立，即1k k a k -=成立.那么，当1n k =+时，111(1)112112k k k k a k a k k k++-====--++- 这就是说，当1n k =+时等式成立.由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测1n n a n-=对于任意正整数n 都成立. ...................15分21. 解：（1）由题意得(0)1f '=-，解得1a =-，31()33f x x x ∴=-+. ...................6分 （2）2()4ln 1g x b x x =-+，242(2)()2b x b g x x x x--'=-= ...................8分 ①若0b ≤，()0g x '≤恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递减. ...................11分 ② 若0b >，即由()0g x '>解得0x <<∴ ()g x在上单调递增；()g x在)+∞上单调递减；∴ 0b ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递减；0b >时，()g x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ...................15分 22. 解：（1）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．求导数，得1()1f x a x'=-+． 由已知，∵函数()f x 在12x =-处的切线的斜率为1 ∴1()12f '-=，∴1a =． ...................2分 此时()ln(1),()1x f x x x f x x'=+-=-+， 当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<． ∴当0x =时，()f x 取得极大值，该极大值即为最大值，∴max ()(0)0f x f ==． ...................4分 （2）证明：由（Ⅰ），得ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时，等号成立．令1x k =，则111ln(1)ln ln(1)ln k k k k k k +>+==+-. ..................6分 111++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)2n n n n∴+>-+-+++-=+L L ． ...................9分（3）解：(0)0,(0)f g b ==Q ，若()()f x g x ≤恒成立，则0b ≥． ...................11分 由（1），知max ()(0)0f x f ==．①当0b =时，()0g x =，此时()()f x g x ≤恒成立； ...................12分 ②当0b >时，()(1)xg x b e '=-，当(1,0)x ∈-时，()0,()g x g x '<单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增． ∴()g x 在0x =处取得极小值，即为最小值，∴min ()(0)0()g x g b f x ==>≥，即()()f x g x ≤恒成立．综合（1）（2）可知，实数b 的取值范围为[0，+∞）． ...................15分。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合PQ 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 已知,a b 都是实数，那么“0a b >>”是“22a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//n α，则m n ⊥ C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n D ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 （ ）A ． a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A ．83B ．8C ．16D ．163 8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面， NB ABCD ⊥平面，且1MD NB ==，G 为MC 的中点．则下列结论中不正确的是 ()GA ．MC AN ⊥B ．CMN AMN ⊥平面平面C ．//GB AMN 平面D ．//DCM ABN 平面平面9. 过双曲线C ：12222=-by a x )0(>>a b 的右顶点A 作斜率为1的直线l ，分别与两渐近线交于C B ,两点，若2=uu u r uuu rAB AC ，则双曲线C 的离心率为 ( )A.2 D. 310. 若关于x 的方程22=+xkx x 有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．(0，1)B ．(21，+∞)C ．(21，1) D ．(1，+∞) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ． 12.计算:21log 32-+= ;若632==b a R),∈b a （,则11a b+= ．13.若()π∈απ+α=α,0),4cos(22cos ，则α2sin = ，αtan = . 14.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f x b =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．15.已知(3,0)A -，B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=，设=+OC OA OB λuuu r uur uu u r，则实数λ等于 ．16. 函数 x x x x x f cos sin cos sin )(-+=的值域是___ ____．17．设二次函数()()04x 2>+-=b c bx ax f ，若对任意的R x ∈恒有()0≥x f 成立，则()()()112f f f --的最小值等于 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题14分）已知函数21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f ，R x ∈． (Ⅰ) 当π125=x 时，求)(x f 的值； (Ⅱ)已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若1)(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+C B f ，2=+c b ．求a 的最小值．19. （本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ABCD ⊥平面，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，60.ABC ∠=︒(Ⅰ) 求证：直线AE PAB ⊥平面； (Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.20.（本小题15分）设n S 是数列的前n 项和，已知13a =,123n n a S +=+*()n N ∈ .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题15分）已知二次函数2()(,.0)为常数且=+≠f x ax bx a b a 满足条件：(1)(3)-=-f x f x 且方程()2=f x x 有两个相等实数根.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在实数,m n （m ＜n ），使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]4,4m n ，如果存在，求出符合条件的所有,m n 的值，如果不存在，说明理由．22. （本小题15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，右顶点为(2,0)，离心率为2，直线1l ：(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A ， B ，过AB 的中点M 作垂直于1l 的直线2l ，设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设原点O 到直线1l 的距离为d ，求MNd2017-2018[高二年级][数学]1-5.DACAC 6-10 CDBBD 11.3,36. 12.2,23. 13.1,1. 14.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃. 15. 13. 16. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 17．0.18．解、（Ⅰ）2122cos 12sin 23)(++-=x x x f ，即)62sin()(π-=x x f ， (第22题图)∴当π125=x 时，23)665sin()(=-=ππx f ．……………………………………6分 （Ⅱ）由题意16)(sin )(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πC B C B f ，26ππ=-+C B ，即π32=+C B ，即3π=A ． 而A bc c b a cos 222-+=bc bc c b bc c b 343)(222-=-+=-+=,又由1)2(2=+≤c b bc ，从而134=-≥a ，∴a 的最小值是1．…………………14分 19.解：(Ⅰ)证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA , ∴EA ⊥平面PAB ,(Ⅱ)如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA , CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角在Rt△PAE 中，∵PA =2，AE =3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP 20.解：(Ⅰ)当2n ≥时，由123n n a s +=+，得123n n a s -=+， ……2分 两式相减，得11222n n n n n a a s s a +--=-=，13n n a a +∴=，13n na a +∴= ……4分当1n =时，13a =，21123239a s a =+=+=，则213a a =. ∴数列{}n a 是以3为首项，3 为公比的等比数列1333n n n a -∴=⨯= ……………7分(Ⅱ)由（1）得(21)(21)3nn n b n a n =-=-⨯23133353...(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯23413133353...(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯错位相减得2312132323...23(21)3n n n T n +∴-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………13分=16(22)3n n +---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+ ……………15分21、22．解：解：（Ⅰ）22a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得2214x y +=. ...... 4分（Ⅱ）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 得222(14)8440k x kmx m +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122212281444.14mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 故224(,)1414mk mM k k -++.2l :2214()1414-=-+++m mk y x k k k ，即21314my x k k =--+ . 由222131414m y x k k x y ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩，，得22222242436(1)40(14)(14)m m x x k k k k +++-=++， 设33(,)C x y ，44(,)D x y , 则342224(14)(4)mkx x k k +=-++，故22222123(,)(14)(4)(14)(4)mk mk N k k k k --++++.故||M N MN x x =-.又d =.所以MN d =22224(1)(14)(4)k k k +++. 令21(1)t k t =+>， 则MN d =222244499112549949()24t t t tt t ==+--++--+16[,1)25∈ .。

宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年度高二下学期期中考试物理试题一．单项选择题(本大题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求，选对得3分，不选、多选、错选均不得分.)1. 在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服是用铜丝编织的，则下列说法正确的是（）A. 铜丝编织的衣服不易拉破B. 铜丝电阻小，对人体起到保护作用C. 电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零D. 电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零【答案】C【解析】屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。

等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。

所以C正确，ABD错误；故选C。

【点睛】处在高压电场中的人体，会有危险电流流过，危及人身安全，因而所有进入高电场的工作人员，都应穿全套屏蔽服．带电作业屏蔽服又叫等电位均压服，是采用均匀的导体材料和纤维材料制成的服装．其作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害．成套的屏蔽服装应包括上衣、裤子、帽子、袜子、手套、鞋及其相应的连接线和连接头．2. 关于物理学史，下列说法中不正确的是（）A. 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的B. 法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C. 法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律D. 库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律【答案】C..................3. 如右图，是某电场中的一条直电场线，一电子(重力不计)从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断（）A. 该电场一定是匀强电场B. 场强E a一定小于E bC. 电子具有的电势能E p a一定大于E p bD. 两点的电势φa一定高于φb【答案】C考点：电场强度，电场线，电势4. 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是A. C和U均增大B. C增大，U减小C. C减小，U增大D. C和U均减小【答案】B【解析】解：由公式知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式知，电荷量不变时U减小，B正确．故选B【点评】本题考查了等容的定义式和决定式的配合应用．视频5. 如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法不正确的是A. 该电池的容量为500 mA·hB. 该电池的电动势为3.6 VC. 该电池在工作1小时后达到的电流为500 mAD. 若电池以10 mA的电流工作，可用50小时【答案】C【解析】由电池的铭牌读出：该电池的容量为500mA•h，电动势为3.6V．故AB正确．由电池的容量可知该电池在连续工作1小时时，电流为I=500mA，不是电池在工作1小时后达到的电流为500mA．故C错误．由q=It得知，若电池以10mA的电流工作，可用50小时．故D正确．本题选错误的，故选C.6. 如右图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干，设电动机的线圈电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有A. P＜UIB. P＝I2(R1＋R2)C. P＞UID. P＞I2(R1＋R2)【答案】D【解析】电吹风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小应该是用P=IU来计算，所以总功率P=IU，所以AC错误．电吹风机中发热的功率要用I2R来计算，所以总的发热功率为I2（R1+R2），吹风机的总功率P=IU要大于发热部分的功率，所以B错误，D正确．故选D．点睛：对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．7. 如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦。

浙江省宁波市诺丁汉大学附中2017届高三下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 的对应点为1n =()1,1，则2z =( ) AB ．2iCD ．2+2i2．命题p x ∈R ：且满足sin21x =．命题q x ∈R ：且满足tan 1x =．则p 是q 的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知实数,x y 满足不等式组330300x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的取值范围是( )A ．[]13-，B ．[]31--，C ．[]1-，6D ．[]6,1-4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A．34+ B．44+ C．34+ D．32+5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0+∞，单调递减，若实数a 满足()()313lo log g 21f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是( )A ．(]03，B ．103⎛⎤⎥⎝⎦，C ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,36．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若120AMB ∠=o ，则该双曲线的离心率为( )ABC ．3D ．27．在ABC △中，76cos BC AC C ===，，．若动点P 满足()()213AP AB AC λλλ=-∈R u u u r u u u r u u u r +，，则点P的轨迹与直线BC AC ，所围成的封闭区域的面积为( )A ．5B ．10 C． D．8．已知()()2ln 1,0,x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，且()()2xg x f x =+有三个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．[)1+∞，C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．(]0,19．已知数列{}a 满足()21413n n n a a a a n +*==--∈N ，，则122017111m a a a =+++L 的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()[)2,bf x x a x a x=++∈+∞，，其中0a b >∈R ，，记(),m a b 为()f x 的最小值，则当(),2m a b =时，b 的取值范围为( )A ．13b >B ．13b <C ．12b >D ．12b <二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知全集为R ，集合{}{}2 31680x A y y x B x x x -==≤=+≤，，，则A B =U ____，A B =R I ð____．12．已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =+-∈，则1a =____；数列{}n a 的通项公式为n a ____． 13．已知抛物线()220C y px p =>：的焦点()1,0F ，则p =____；M 是抛物线上的动点，()64A ,，则MA MF +的最小值为____．14．若()()1sin πcos π2x x +++=，则sin2x =____，1tan πsin cos 4xx x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=____． 15．已知直线280x my +-=与圆()224C x m y -+=：相交于A B 、两点，且ABC △为等腰直角三角形，则m =____．16．若正数a b c ，，满足1b c a c a b a b c ++++=+，则a bc+的最小值是____． 17．如图，矩形ABCD中，1AB BC ==，ABD △沿对角线BD 向上翻折，若翻折过程中AC长度在⎣⎦内变化，则点A 所形成的运动轨迹的长度为____．三、解答题：（第18题）18．已知函数()()πsin 03f x x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，＞的图象如图，P 是图象的最高点，Q 是图象的最低点．且PQ =（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =图象向右平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，当[]0,2x ∈时，求函数()()()h x f x g x =g 的最大值．19．三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AB AD BD DC =⊥， （Ⅰ）求证：AE BD ⊥；（Ⅱ）若22DB DC ==，且二面角A BD C --为60o ，求AD 与面BCD 所成角的正弦值．20．已知函数()()ln 0af x x a x=+>． （1）判断函数()f x 在(]0,e 上的单调性（e 为自然对数的底）； （2）记()f x '为()f x 的导函数，若函数()()3222g x x x a x f x -=+'在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆22149x y +=上任一点P ，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且2PM MQ =u u u u r u u u u r ，点M 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()02D ，-作直线l 与曲线C 交于A B 、两点，设N 是过点40,17⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于x 轴的直线上一动点，满足ON OA OB =+u u u r u u u r u u u r（O 为原点），问是否存在这样的直线l ，使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．22．已知数列{}n a 满足21132n n n a a a a n N *+==+∈，，*，设()2log 1n n b a =+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：()11112231n n n b ++++<≥-L ； （Ⅲ）若2nC n b =，求证：123nn n C C +⎛⎫≤< ⎪⎝⎭．。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二技术下学期期中试题第一部分信息技术(共50分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列关于信息的说法中，不正确．．．的是A.信息无处不在，我们每时每刻都离不开信息B.经过加工、处理，信息往往可以从一种形态转换为另一种形态C.要使用计算机进行处理，必须先对信息进行编码，使其转换成二进制代码D.信息必须依附于某种载体，所以它不可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播2.下列软件中，属于以页为基础的多媒体创作工具的是A.会场会影B.PowerPointC.FlashD.Visual Basic3.下列应用中使用了光学字符识别（OCR）技术的是A.使用手机的手写输入功能编辑短信内容B.某手机App能够根据用户的语音指令自动执行相应的操作C.某停车场管理系统在车辆进入时可以自动识别并记录车牌号D.用手机摄像头拍下某旅游景点的名家题字照片，并发布到朋友圈4.关于Access数据表的操作，下列说法中正确的是A.任何时候都不可以将“自动编号”类型的字段修改为“数字”类型B.一旦在数据表中输入数据后，就不能再修改数据表的名称C.删除数据表中的某一条记录，该数据表的字段数也会减少D.不可以在“是/否”类型的字段中输入字符“是”5. 某算法的部分流程图如右图所示。

执行这部分流程，依次输入3,4,-1，则输出s的值是A．-2 C．0 B．-1 D．16.图像序列中的两幅相邻的图像，后一幅图像与前一幅图像之间有较大的相关性，这在数字化图像中表现为A.空间冗余B.结构冗余C.视觉冗余D.时间冗余7.字母“a”的ASCII码值是97D，则字母“h”的十六进制ASCII码值是A.68HB.104HC.9EHD.66H8.使用Photoshop软件对“中国印象.psd”进行处理，编辑界面如下图所示。

宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017学年度第二学期期中考试年级 试题卷考生须知:1.本试题卷分两部分,第一部分信息技术,第二部分通用技术。

全卷共9页,第一部分1至5页,第二部分6至9页。

满分70分,考试时间60分钟。

由于选考模块还未上,暂时无加试题。

2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔,确定后可用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

第二部分 通用技术（共35分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示为某设计公司设计的一款公交车上专用儿童安全座椅。

护栏放下时，变成普通座椅，可供成人正常乘坐；儿童使用时，可将护栏提起，瞬间变身适合儿童的安全座椅，护栏放下后刚好卡在儿童胸前。

下列关于该儿童安全座椅的说法中正确的是A ．综合普通座椅及儿童座椅功能，体现了技术的综合性B ．增加制造成本，体现了技术的两面性C ．无需抱着孩子就坐让大人更加轻松，体现技术解放人的作用D ．设计公司对安全座椅享有一定的权利，可使其在一定时间内独占市场，从而得到丰厚的回报，体现了技术的目的性2．如图所示的手环，具有查看运动量、监测睡眠质量、智能闹钟震动唤醒等功能。

从人机关系角度分析，下列说法中不合理的是A ．将手环靠近手机，即可安全解锁，体现了高效的目标B ．手环具有蓝牙连接手机功能，考虑了人的动态需求C ．手环腕带有六色可选，满足了人的心理需求第1题图第2题图D ．手环选用环保无毒材料，体现了健康目标3．如图所示为一款玉米刨，使用时套在指头上，通过锯齿刨刀对玉米脱粒。

在设计该产品时，下列因素不需要．．．考虑的是 A ．玉米棒的长度 B.玉米粒的大小 C ．刨刀片的材料 D.普通人手的尺寸4．如图所示，是对某厨房沥水架进行评价的坐标图，下列说法不正确的是A ．配上下双层接水盘，避免上层水滴到下层碗上，实用性好B ．S 型支撑金属主架，形态较新颖C ．该产品采用不锈钢材料制作，牢固可靠D ．右边采用悬挂式筷子笼，性能价格比高第4题图5．微波炉支撑架由墙壁固定板和托架组成，微波炉支撑脚放在托架的槽中。

宁波诺丁汉大学附属中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学试题卷答卷时间：120分钟 满分：150分 命题人:苏锡福 校对人：孙环考生注意1。

不允许用计算器. 2。

参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式:V =34πR3其中R 表示球的半径 棱锥的体积公式：V =31Sh 其中S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高棱柱的体积公式：V =Sh 其中S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 棱台的体积公式V =)(312211S S S S h ++其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．0p >是抛物线22y px =的焦点落在x 轴上的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，周期为π的奇函数是A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．x y 2tan =D ．cos 2y x = 3. 函数()ln 1f x x x =-的零点所在区间为A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4. 若{}na 为等差数列,且25839aa a ++=，则129...a a a +++的值为A ．117B ．114C ．111D ．1085. 已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是A ．若m //α，n //α，则m //nB ． 若m //α，m //β,则α//βC ．若m ⊥α，m ⊥β,则α//βD ． 若m ⊥n ，m ⊥β，则n //β6. 设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x x y ，则3z x y =-的最小值为A ．4B ．8C ．2-D ．8-7。

将函数sin cos y x x =的图象向左平移错误!个单位,再向上平移12个单位,所得图象的函数解析式是A ．2cos y x = B ．2sin y x = C ．11sin(2)242y x π=++D ．1cos 22y x =8．若函数()(01)xx f x ka a a a -=->≠且在（-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数()log()ag x x k =+的图象是9．双曲线22221(0)x y b a a b -=>>与圆222()2b x y c +=-无交点，c 2＝a 2＋b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1，错误!） B ．（错误!,错误!) C ．（错误!，2）D ．(错误!，2）10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内（包括边界）的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是A ．25235t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭B ．2525t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C ．{}223t t ≤≤ D ．{}222t t ≤≤二．填空题：本大题共7小题，11—14每小题6分,15—17每小题4分满分36分.11．已知集合{01}A =， ，22{|1}B y x y x A =+=∈，，则A B =_________________，B C A 的子集个数是_____________.12.已知12,F F 是椭圆22:143x y C +=l 2F C交于,A B ，则1ABF ∆的周长是_________，椭圆C 的离心率是________．41 13正视图侧视图11C D1B B1F.13。

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题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35。

5 K 39 Fe 56 Cu 64一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列说法错误的是A．乙烷室温下能与浓盐酸发生取代反应B．乙烯可以用作生产食品包装材料的原料C．乙醇室温下在水中的溶解度大于溴乙烷D．乙酸与甲酸甲酯互为同分异构体2．下列说法正确的是A．含有5个碳的烃分子中最多可存在4个碳碳单键B．乙酸和硬脂酸互为同系物C．将牛油和烧碱溶液混合加热，充分反应后加入热的饱和食盐水，下层析出高级脂肪酸盐D．向苯中加入溴的四氯化碳溶液，振荡后静置分层，上层呈橙红色3. 下列说法不正确．．．的是A. 乙烯能使溴水、酸性高锰酸钾溶液褪色,但二者的褪色原理不相同B。

苯在一定条件下能与浓硝酸反应得到硝基苯，发生了取代反应C。

乙醛在一定条件下能与氢气反应生成乙醇,发生了还原反应D。

相同物质的量的乙炔与乙二醇(HOCH2CH2OH)在足量的氧气中完全燃烧，消耗氧气的质量不相同4．下列说法正确的是A．天然油脂都是混合物，也属于高分子化合物B．实验证实可使溴的四氯化碳溶液褪色,说明该分子中存在碳碳双键C．一切重要的生命现象和生理机能都与蛋白质密切相关,没有蛋白质就没有生命D．检验淀粉在稀硫酸催化条件下水解产物的方法是：取适量水解液于试管中，加入少量新制Cu(OH）2悬浊液，加热，观察是否有砖红色沉淀5. 下列说法正确的是A．硬脂酸甘油酯和乙酸乙酯都属于酯类物质，都能发生皂化反应B．制造纸张的原料棉花、制造毛皮大衣的原料皮革，它们的主要成分都是纤维素C．在淀粉水解液中加过量NaOH，滴加碘水,如溶液未显蓝色，则证明淀粉水解完全D．体积分数75%的乙醇溶液可用于医疗消毒，原理是乙醇使细菌的蛋白质发生变性6．下列鉴别方法不可行．．．的是A. 用酸性高锰酸钾溶液鉴别苯、环己烯和环己烷B．用燃烧法鉴别乙醇、苯和四氯化碳C．用碳酸钠溶液鉴别乙醇、乙酸和乙酸乙酯D．用水鉴别乙醇、甲苯和溴苯7．在一定条件下，甲苯可生成二甲苯混合物和苯。

一、单选题浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试物理试题1. 在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服是用铜丝编织的，则下列说法正确的是（ ）A ．铜丝编织的衣服不易拉破B ．铜丝电阻小，对人体起到保护作用C ．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零D ．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零2. 关于物理学史，下列说法中不正确的是（ ）A ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根测得的B ．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C ．法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律D ．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律3. 如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电场线向b 点运动，下列有关该电场的判断正确的是()E p bC ．电子具有的电势能E p a 一定大于B ．场强E a 一定小于E bA ．该电场一定是匀强电场D．电势φa>φb错误4. 随着技术的进步，不少国产手机也已极具竞争力，如图所示，为一款手机电池的背面印有的一些符号，下列说法的是（）A．该电池的容量为500 mA·hB．该电池的电动势为3.6 VC．该电池在正常工作时的额定电流为500 mAD．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时5. 如右图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干，设电动机的线圈电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有A．P＜UI B．P＝I2(R1＋R2)C．P＞UI D．P＞I2(R1＋R2)6. 如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是A．施加一个沿ab方向的匀强磁场B．施加一个沿ba方向的匀强磁场C．施加一个竖直向下的匀强磁场D．施加一个竖直向上的匀强磁场7.如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，电阻R2为定值电阻，R1为滑动变阻器，A、B为水平放置的电容器的上下两个极板．当滑动变阻器R1处于某位置时，A、B两板间的带电油滴恰好悬浮不动，则下列说法中正确的是A．两极板A、B间正对面积减小其他条件不变时，油滴将向下运动B．移动R1的滑动触头且其他条件不变时，电压表的读数增大了ΔU，则电阻R2两端的电压减小了ΔUC．R1滑动触头向左移动且其他条件不变时，带电油滴向上运动D．R1滑动触头向右移动且其他条件不变时，R2上消耗的热功率变小8. 美国研发的强力武器轨道电磁炮在试射中，将炮弹以5倍音速，击向200公里外目标，射程为海军常规武器的10倍，且破坏力惊人．电磁炮原理如图所示，若炮弹质量为m，水平轨道长L，宽为d，轨道摩擦不计，炮弹在轨道上做匀加速运动．要使炮弹达到5倍音速(设音速为v)，则A．炮弹在轨道上的加速度为B．磁场力做的功为C．磁场力做功的最大功率为D．磁场力的大小为9. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )A．B．2C．D．310. 如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )二、多选题A ．离子的速度之比为1∶2B ．离子的比荷之比为2∶1C ．离子的质量之比为1∶2D ．离子的电荷量之比为1∶211. 如图所示，AOC 是光滑的金属导轨，电阻不计，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向；PQ 是金属直杆，电阻为R ，几乎竖直斜靠在导轨AO 上，由静止开始在重力作用下运动，运动过程中P 、Q 端始终在金属导轨AOC 上；空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ 杆从开始滑动到P 端滑到OC 的过程中，PQ 中感应电流的方向A ．始终是由P →QC ．先是由P →Q ，后是由Q →P 12. 如图所示，两平行金属板A 、B 板间电压恒为U ，一束波长为λ的入射光射到金属板B 上，使B 板发生了光电效应，已知该金属板的逸出功为W ，电子的质量为m ，电荷量为e ，已知普朗克常量为h ，真空中光速为c ，下列说法中正确的是A ．入射光子的能量为hB ．到达A 板的光电子的最大动能为h －W ＋eUC ．若增大两板间电压，B 板没有光电子逸出D ．若减小入射光的波长一定会有光电子逸出13. 如图为氢原子的能级示意图，假设氢原子从n 能级向较低的各能级跃迁的概率均为．则对300个处于n ＝4能级的氢原子，下列说法正确的是D ．先是由Q →P ，后是由P →QB ．始终是由Q →PA．向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量可以是任意值B．向低能级跃迁时，向外辐射的光子能量的最大值为12.75eVC．辐射的光子的总数为550个D．吸收大于1eV的光子时不能电离三、实验题14. 在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，小灯泡额定电压为2.5V、电流为0.3A．（1）部分连线的实物照片如图甲所示，请在答题纸上完成实物连接图__________；（2）某次实验中，当电流表的示数为0.18A，电压表的指针如图乙所示，则电压为__V，此时小灯泡的功率是__W；（3）正确测量获得的伏安特性曲线是下列图象中的__（填字母）．15. 如图所示的器材可用来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向，其中L1为原线圈，L2 为副线圈。

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二地理下学期期中试题答卷时间：[90] 满分：[100]一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.凌日指太阳被一个小的暗星体（经常是太阳系行星）遮挡。

在下列天体上能观测到天王星凌日的是A.水星B.地球C.土星D.海王星2017 年 9 月 25 日至 9 月 28 日期间,微信变动了启动画面，这幅中国位于中间的图像是由离地球 36000 千米高空的“风云 4 号”气象卫星拍摄获得的。

完成 2、3 题。

2.该气象卫星A.处于高层大气B.位于地月系C.属于自然天体D.不受太阳风影响 3.下列属于“风云 4 号”卫星遥感功能的是 ①监测天气变化 ②观测地表形态 ③记录太阳活动 ④探索宇宙生命 A.①④ B.①② C.②③ D.③④2017 年 4 月 1 日，国务院决定设立雄安新区。

新区位于北京南部，区内拥有华北平原最大的淡水湖白洋淀。

完成 4、5 题。

4.对于白洋淀的利用，下列做法最能体现其价值的是A.发展航运业B.建设湿地公园C.适当围湖造陆D.发展养殖业5.合理利用水资源是雄安新区建设和发展中面临的重要问题，下列措施有利于缓解新区用水 紧张的有①南水北调 ②海水淡化 ③价格调节 ④开发深层地下水 ⑤加强水利工程建设 A.①②③ B.③④⑤ C.①③⑤ D.②④⑤下图为2017年12月8日-9日我国霜冻2、3题国界线省界线线（与地表0℃等温线是基本一致的）分布示意图。

完成6、7题。

6.与8日相比，9日我国在部分地区霜冻线位置明显南移，影响的天气系统最可能是A.冷锋B.暖锋C.气旋D.反气旋7.下列关于12月9日各地天气的正确描述是A.长三角寒冷干燥B.四川盆地大雪纷飞C.浙中南普遍降温D.江淮地区阴雨连绵读某地残积物、坡积物、洪积物、冲积物分布示意图。