人教版初中数学复习训练题(共51份)48、中考模拟题1

人教版九年级下册《数学》模拟考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. √5D. 1/02.下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=x²B. y=2x3C. y=x³D. y=|x|3.下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 5D. √94.下列哪个不等式成立？A. 2x+3<0B. 3x2>0C. 4x+1<0D. 5x3>05.下列哪个是正比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x36.下列哪个是反比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x37.下列哪个是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x38.下列哪个是指数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x39.下列哪个是对数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x310.下列哪个是三角函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x3二、填空题（每题4分，共40分）11.下列数列中，第10项是几？1, 3, 5, 7,12.下列数列中，第n项是几？2, 4, 6, 8,13.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,14.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,15.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,16.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,17.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,18.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,19.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,20.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,三、解答题（每题10分，共50分）21.解方程：2x3=522.解方程组：\begin{align}2x+3y=7 \\3x2y=4\end{align}23.解不等式：3x2<024.解不等式组：\begin{align}2x+3y>7 \\3x2y<4\end{align}25.解方程：x²3x+2=026.解方程组：\begin{align}x²+y²=25 \\xy=5\end{align}27.解不等式：x²3x+2<028.解不等式组：\begin{align}x²+y²>25 \\xy<5\end{align}29.解方程：x³2x²+3x6=030.解方程组：\begin{align}x³+y³=27 \\x+y=3\end{align}四、证明题（每题10分，共20分）31.证明：若a²+b²=c²，则a、b、c为勾股数。

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（ ）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（ ） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（ ） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是 厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为 ．三．解答题。

人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2-2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯 4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是( )A. B.C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为( )A. 34B. 23C. 12D. 147. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若二次函数y ＝mx 2+2mx+m 2+1(m ＜0)的图象经过点A(﹣2，y 1)、B(0，y 2)、C(1，y 3)，则关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 1＝y 2＜y 3B. y 3＜y 1＝y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 1＜y 39. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为( )A. 3B. 10C. 6+6D. 6﹣610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )A. 33B. 34C. 35D. 36二．填空题11. 计算：327= ．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁)13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄众数是_____．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20. 如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．21. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．(1)求证：CA=CN ；(2)连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=210 ，求圆O 的直径的长度．22. 某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．答案与解析一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2- 【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( )A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3. 下列事件是必然事件的是( )A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A 选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B 选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C 选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D 选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B.23C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()A. 34B.23C.12D.13【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8. 若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0)的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y1＝y2＜y3B. y3＜y1＝y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF 的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为()A. 310 C. 6 D. 66【答案】D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝66，x2＝6(舍去)，即AE的长为66．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．二．填空题11. 327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，3273=．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁) 13 14 15 16则该班40名同学年龄的众数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 【答案】2a a + 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】解：2a a -﹣242a a- ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +-- ＝2a a+， 故答案为：2a a +． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．【答案】1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得AB DF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AE DEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°(平角定义)，∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠4，∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【答案】(1)100，36°；(2)见解析；(3)120人【解析】【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中(1)班的人数，补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；(2)初一(1)班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：(3)根据题意得：1200×10%＝120(名)，答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20. 如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32 2【解析】【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32，∴⊙M的半径为32．故答案为322．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)503．【解析】【分析】(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【详解】解：(1)连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．(2)连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴2222=(3)=10210AH NH a a a++=∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+(r﹣6)2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x)，即y=(a﹣100)x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000；(2)∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100﹣x )，即y=(a ﹣100)x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000， 即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE = ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n 的值． 【答案】(1)12，14；(2)证明见解析；(3)34m n =． 【解析】分析】 (1)利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；(2)作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；(3)作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】(1)如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． (2)如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE ，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH AC，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AF，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．(3)如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=，32CG AE=，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-=，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；(2)(2，﹣1)【解析】【分析】(1)①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式； ②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值；(2)由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：(1)①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n +=m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4； ∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)， 即2122m m ++＝2，。

四十八、数学模拟试题一、填空题：1．计算：=___________2．我国拟设计建造的长江三峡电站，估量总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是。

3．在数轴上有A、B两点，点A表示数-5，点B与点A相距2个单位长度，那么点B所表示的实数是。

4．某市出租车起步价〔2千米内〕为3元，以后每千米收费1.5元，那么出租车行驶千米数路程x〔设x>2千米〕与车费y (元〕之间的函数关系是______________________。

5．不等式组的解集是___________。

6．某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增加 15％，那么本月的营业额是万元。

7.若是两组数据的平均数别离是,那么一组新数的平均数是 .8. 圆的内接四边形其中三个内角的比为1：2：5，那么第四个角的度数是_________。

9．如图，⊙O是△ABC内切圆，D、E、F是切点，AB=4，BC=5，AC=6，那么CD的长为__________。

10．如图,矩形ABCD中,Ｏ是两对角线的交点，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，假设ＯＥ：ＯＤ＝１：２，ＡＥ＝，那么△ABE的面积为。

二、选择题：1．假设代数式成心义，那么x的取值范围是〔〕〔A〕 (B) (C) x≠±2 (D)2．x1，x2是方程两根，那么以为根的方程是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕3．杭州市中考毕业试卷总分600分，其中自然150分，假设用饼形统计图画出各学科分数比例，那么自然所占扇形的圆心角为〔〕度。

〔Ａ〕90 〔Ｂ〕45 〔Ｃ〕120 〔Ｄ〕604．二次函数的最小值是〔〕〔Ａ〕-2 〔Ｂ〕6 〔Ｃ〕-6 〔Ｄ〕25．圆内接正四边形的边长.为a，外切正四边形的边长为b，那么a∶b=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、解答以下各题：1．2．先化简，再求值：3．全市人民总发动，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如以下图。

迎水坡坡角为300，背水坡AD 的坡比为1：2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，求堤坝底宽AB长。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣182. 若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4. 下列四个图形中，是轴对称图形是( )A. B. C. D.5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝607. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.128. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52 C. y ＝1810x 2+2 D. y ＝4810x 2+2 二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是 ．12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 14. 在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =12BC ，则△ABC 的顶角的度数为_____． 15. 已知函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m (m 为实数)有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是__．16. 如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是AB 上一点，且23AD BD =，E 为CB 延长线上一点，且∠BAE ＝∠BCD ，若BE ＝52，则BC 的长是_．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a 4•a 3•a +(a 2)4﹣(﹣2a 4)2．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC长为．(2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．22. 某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)A、B两市各需救灾物资多少吨?(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD＝∠C．(2)如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：FA FD AB FE=.(3)在(2)的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝13，试直接写出△FBE的面积．24. 已知：抛物线y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)(m˃0)交x轴于A、B两点(其中A点在B点左侧)，交y轴于点C．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C的下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．答案与解析一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣18 【答案】C【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【详解】解：因为8×18=1，所以8的倒数是18， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．2. 若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x ≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼 【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确;守株待兔是随机事件，B正确;水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确;故选B．考点：随机事件.4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意;B、不是轴对称图形，故不符合题意;C、不是轴对称图形，故不符合题意;D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆;B．圆台的左视图是梯形;C．圆柱的左视图是长方形;D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝60【答案】C【解析】分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据”每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+(20-x-y)×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．7. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.12【答案】A【解析】【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是21168=. 故选：A ．【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．8. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天【答案】C【解析】解：由图和题意可知， 第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选C ．9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )【答案】B【解析】 【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于13AB CD =，故可得出设B (a ，n )，D (3a ，n-4)，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出n ．【详解】∵将直线y ＝n 向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y ＝n ﹣4，∵13AB CD =， ∴CD ＝3AB ，设B (a ，n )，D (3a ，n ﹣4)，∵B 、D 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上， ∴an ＝3a •(n ﹣4)∴n ＝6故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据k=xy 的特点列出关于n 的方程是解题的关键． 10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52C. y ＝1810x 2+2D. y ＝4810x 2+2 【答案】A【解析】【分析】过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G. Rt △EDG 中根据勾股定理可用x 来表示EG=1025y -，由已知可知AH=3EG ，即可得到△ABC 的面积S △ABC =x=91025y -，通过变形即可得到答案.【详解】解：过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G.∴EG ∥AH ， ∴GC CE EG CH AC AH==, 又∵AE =2EC ，∴GC=13CH ，EG=13AH ∵AB=AC ，BC =6，∴CH=BH=3，GC=1，BG=5，在Rt △EDG 中，222EG DG ED +=,∵设BD =y ，则DG=5-y ，BD=DE=y ， ∴()225y y -- 1025y -∴AH=31025y -∴△ABC 的面积S △ABC =12BC AH ⨯⨯=16310252y ⨯⨯-91025y -， 即：1025x y =-，∴y ＝1810x 2+52故选A【点睛】本题考查了几何动点问题，利用勾股定理找到三角形高与BD 的数量关系是解题关键.再利用三角形面积公式转化即可得到函数解析式.二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是 ．【答案】±4． 【解析】【详解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4． 12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．【答案】3．【解析】【分析】把这一列数按从小到大排列，按中位数的定义求解即可．【详解】把这些数从小到大排列3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3;故答案为：3．【点睛】本题考查的是中位数的定义，掌握中位数的定义是解题关键．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 【答案】11a + 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解． 【详解】2111a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ =1(1)(1)a a a a a -⎛⎫⎪+-⎝⎭ =11a + 【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．14. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：分两种情况;①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为30°或150°或90°．点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．15. 已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．【答案】m＝0或m＞4．【解析】【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0;当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【详解】从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根;从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|(x﹣1)2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且23ADBD，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝52，则BC的长是_．5【解析】注意到∠BAE=∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD∆，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【详解】如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴DF CF BE AB=∵23 AD BD=∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3，BC＝3x，CF＝323 5x=x 15，∴535BC x==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、顶角为120度的等腰三角形的性质．作平行线构造相似三角形是解答的关键．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a4•a3•a+(a2)4﹣(﹣2a4)2．【答案】﹣4a8．【解析】【分析】先按照幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】原式＝﹣a8+a8﹣4a8【点睛】本题考查幂的运算与合并同类项，掌握运算法则是解题关键．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.【答案】见解析【解析】【分析】先用角平分线的性质得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠，再用1∠与2∠互余，即可得到ABD ∠与BDC ∠互余.【详解】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2.∴∠ABD ＋∠BDC ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥DC.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解本题的关键是用角平分线的意义得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°;(2)补图见解析;(3)书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数;(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是”书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°;(2)C科目人数为40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC 的长为 ．(2)在如图所示的网格中，AM 是△ABC 的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP +DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置．【答案】(1)5;(2)见解析．【解析】【分析】(1)依据勾股定理即可得到AC 的长;(2)取格点H 、G ，连AH 交BC 于点M ，依据△ACH 与△AGH 全等，即可得到HA 是∠CHG 的平分线，连DG 交AM 于点P ，利用三角形全等可得CP+DP 的最小值等于线段DG 的长．【详解】(1)由图可得，AC 5=;故答案为：5;(2)如图取格点H 、G ，且满足,HC HG = ,AC AG =,AH AH =ACH ∆∴∆≌AGH,,CHA GHA ∴∠=∠连AH 交BC 于点M ，连DG 交AM 于点P ，连,CP,,,HC HG AHC AHG HP HP =∠=∠=,PCH PGH ∴∆∆≌,PC PG ∴=,DP PC DP PG DG ∴+=+=则CP +DP 最小．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑两点之间线段最短的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．【答案】(1)见解析;(2)3 sin5ABC∠=．【解析】【分析】(1)连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，由,AB AC=可得∠ABC=∠ACB，结合OB OC=，证明,OBC OCB∠=∠利用角平分线的性质可得NO=EO，则结论得证;(2)过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM=BN=12BC，设BC=a，CF=b，则MF=12b，BF=a-b，BM=12a，可得22211()44a b b a-+=，解方程得b=35a，可求出答案．【详解】(1)证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵⊙O 分别切AB 于M ，BC 于N ，,ON BC ∴⊥ ∠ABO ＝∠CBO ，,OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠∴,OCB OCA ∠=∠∵ON ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴NO ＝EO ，∴AC 是⊙O 的切线;(2)解：如图2，过点M 作MF ⊥BC 于点F ，连结OM ，ON ，∵OM ＝ON ，OB ＝OB ，90BMO BNO ∠=∠=︒， ∴Rt △BOM ≌Rt △BON (HL )，∴BM ＝BN ，∵OB ＝OC ，ON ⊥BC ，∴BN ＝CN ＝12BC ， ∴12BM BC = ∵1tan 2MF MCB CF ∠==∴12MF CF =， ∴12sin 12CF MF CF ABC BM BCBC ∠===， 设BC ＝a ，CF ＝b ，则MF ＝12b ，BF ＝a ﹣b ，BM ＝12a ， ∵222,BF MF BM += ∴22211()44a b b a -+=， 解得b ＝3,5a 或b ＝a (舍去)． ∴335sin .5a ABC a ∠== 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识;熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22. 某年五月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)A 、B 两市各需救灾物资多少吨?(2)设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】(1)A 市需救灾物资200吨，B 市需救灾物资300吨;(2)w ＝10x+10200(60≤x≤260);(3)0＜m≤8【解析】【分析】(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A 、B 两市各需救灾物资多少吨;(2)根据题意，可以写出w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m 的取值范围．【详解】(1)设A 市需救灾物资a 吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨;(2)由题意可得，w＝20[200﹣(260﹣x)]+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200(60≤x≤260);(3)∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝(10﹣m)x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是(10﹣m)×60+10200，∴(10﹣m)×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8;②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去;③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是(10﹣m)×260+10200，∴(10﹣m)×260+10200≥10320，解得，12413m≤，又∵m＞10，∴12413m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD ＝∠C ．(2)如图2．在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FA FD AB FE =. (3)在 (2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝13，试直接写出△FBE 的面积． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)S △BEF ＝202．【解析】【分析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD ∽△ACB 即可解决问题．(2)过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．证明△BDF ≌△BEG (ASA )，推出DF=EG ，推出EF=GD ，由BG ∥AC 推出,FA FD AB DG= 可得答案 ． (3)如图2中，过点B 作BG ∥AC 交FE 延长线于点G ，作CH ⊥AB 于H ，FJ ⊥BE 于J ．利用相似三角形的性质求出AB ，再证明CA=CB ，再利用相似三角形的性质求出BD ，解直角三角形求出FJ 即可解决问题．【详解】(1)证明：如图1中，∵AB 2＝AD •AC 即AB AC AD AB=， 又∵∠A ＝∠A ∴△ABD ∽△ACB ，∴∠ABD ＝∠C ．(2)解：过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG(ASA)，∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴FA FD AB DG=，即FA FD AB FE=．(3)解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB 2＝4×9，∴AB ＝6，在Rt △AHC 中，∵cos ∠CAH ＝13AH AC =， ∴AH ＝3，∴BH ＝AH ＝3，∵CH ⊥AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵AD ∥BG ， ∴FA AD FB BG =， △BDF ≌△BEGFB ＝BG ，∴AF ＝AD ＝4，∴BF ＝AB +AF ＝6+4＝10，∵cos ∠FBJ ＝cos ∠BAC ＝13BJ BF =， ∴BJ ＝103，∴FJ = ∵△ABD ∽△ACB ， ∴BD AD BC AB =， ∴496BD =， ∴BD ＝BE ＝6，∴S △BEF ＝12•BE •FJ ＝162⨯=． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 已知：抛物线y ＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)(m ˃0)交x 轴于A 、B 两点(其中A 点在B 点左侧)，交y 轴于点C ．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．【答案】(1)(3，0);(2)满足要求的M点的坐标有(0，﹣2)、(0，2);(3)16 PFPB=．【解析】【分析】(1)将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．(2)先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG=OA=1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据相似三角形的性质列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．(3)作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽PAO得到线段比例等式推出OP的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【详解】(1)将(﹣1，0)代入y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣13 (舍)，∴y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)＝a(x+1)(x﹣3)，∴B(3，0)．故答案为：(3，0)．(2)当am＝1，1m=时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C(0，﹣3)(3,0),B∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M 在y 轴负半轴上，在y 轴负半轴上截取OG ＝OA ＝1，连AG ，则∠AGO ＝45°＝∠ABC ，AG 2，∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，∴∠OCA +∠AMO ＝45°，又∵∠OCA +∠GAC ＝∠AGO ＝45°，∴∠AMG ＝∠GAC ，又∵∠AGM ＝∠CGA ，∴△GMA ∽△GAC ，,GA GM GC GA∴= ∴AG 2＝MG •GC ，(0,3),C - GC ＝OC ﹣OG ＝2，设M (0，a )1,MG OM OG a ∴=-=--∴2＝(﹣1﹣a )•2，∴a ＝﹣2，∴M 的坐标为(0，﹣2)．根据对称性可知(0，2)也符合要求．综上所述，满足要求的M 点的坐标有：(0，﹣2)、(0，2)．(3)由抛物线解析式可得：A (﹣m ，0)，B (3m ，0)．∴12AE AP =， 如图2，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，则//EG y 轴，//FH x 轴，△EAG ∽P AO ，△PFH ∽△PBO ，∴12AG EG AE AO PO AP ===， ∴AG ＝12AO ＝12m ，OP ＝2EG ， ∴x E ＝﹣32m ，y E ＝94am 2，即EG ＝94am 2， ∴OP ＝92am 2， ∴P (0，﹣92am 2)， 又∵B (3m ，0)，∴直线PB 的解析式为：y ＝32amx ﹣92am 2， ∴32amx ﹣92am 2＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)， ∴2x 2﹣7mx +3m 2＝0，∴x 1＝3m (舍)，x 2＝12m ，△PFH∽△PBO，∴11236mPF FHPB BO m===．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法、相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程等知识点．巧妙构造出相似三角形是解答的关键．。

最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b23．设直线是函数（，，是实数，且）图象的对称轴，则正确的结论是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．数据70、71、72、73的标准差是（）A．B．2C．D．6．已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A．两个方程一定都有解B．两个方程一定没有解C．两个方程一定有公共解D．两个方程至少一个方程有解．7．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能8．下图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60时，AC的长是（）A．B．C．D．10．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当、3、4，，2018时，设直线、与x轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则__________．12．如图，AD是△ABC的中线，△ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．13．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为___．14．分解因式：2x2-12xy+18y2=__________.15．不等式组的解集是_________．16．数据70700用科学计数法可表示为___________________.用四舍五入法，50.2462≈__________（精确到0.01）.三、解答题17．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC ＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．18．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．19．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35。

人教版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．的倒数是（）A．B．C．6D．﹣62．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b25．不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．且x≠1D．且x≠17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、价各几何？”意思是：一起去买（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、的价格分别是多少？如果设人数x人，进的价格为y两，那么可列成的方程组为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．25B．19C．13D．169二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若＝﹣7，则a＝．12．因式分解：4a3﹣16a＝．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．14．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．15．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．有下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF 扫过的面积是25，其中正确结论的序号是．16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．18．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．19．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）20．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣4，0）、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，点A在抛物线L'上的对应点为A'．（1）求抛物线L'的函数表达式；（2）过点A'作平行于x轴的直线l，点P是抛物线L′上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接A'P．若△A'QP ∽△AOC，求点P的坐标．21．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．22．某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）直接写出：甲、乙两市相距千米，图象中a的值为，b的值；（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．24．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝A C，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．（3）若＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的倒数是﹣6．故选：D．2．解：2000万＝20000000＝2×107．故选：B．3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．5．解：列树状图得：共有9种情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，所以两位数a是3的倍数的概率为＝，故选：A．6．解：根据题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．x﹣1≠0解得x≠1∴x≥且x≠1故选：D．7．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．8．解：设设人数x人，进的价格为y两，根据题意得：，故选：B．9．解：①由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x＝﹣＝＞，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0，故正确；②根据题意画大致图象如图所示，当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝＜﹣2，结合a＜0，得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣1＜2a﹣b＜0，∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故选：B．10．解：由条件可得：，解之得：．所以（a+b）2＝25，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．12．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．14．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．15．解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．∴CD＝CF．∴CE＝CD＝CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝5，BC＝5．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为5．故②正确．③当AD＝3时，连接OC，如图3所示．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝5，AD＝3，∴DO＝2．∴AD≠DO．∴∠ACD＞∠OCD≠30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA．∴∠ECA≠30°．∴∠ECO≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，∴EF与半圆不相切．故③错误．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD＝90°．∴∠AGD＝∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴．∵FC＝EF，∴FH＝FD．∴FH＝DH．∵DE∥BC，∴∠FHC＝∠FDE＝90°．∴∠FBH＝∠DBH＝30°．∴∠FBD＝60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB＝90°．∴∠FAB＝30°．∴FB＝AB＝5．∴DB＝4．∴AD＝AB﹣DB＝5．故④正确．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC 对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝2S△ABC＝2×AC•BC＝AC•BC＝5×5＝25．∴EF扫过的面积为25．故⑤正确．故答案为①②④⑤．16．解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，故答案为：﹣6．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，不等式组的解集为﹣3＜x＜5．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．19．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：CD＝≈2.89（m），故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），答：这棵树大约有4.6m．20．解：（1）∵y＝x2+bx﹣4过B（﹣4，0），∴（﹣4）2﹣4b﹣4＝0，∴b＝3，∴抛物线L：y＝x2+3x﹣4，∴顶点（﹣，﹣），∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，∴L′的顶点为（），∴L′的函数表达式为：y＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+3x+4，（2）设P（x，﹣x2+3x+4），∵PQ⊥l，∴Q（x，4），∵△A'QP∽△AOC，∴，，∴|x|＝4|﹣x2﹣3x|，∴当x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（），∴当﹣x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴，综上所述：P（）或．21．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．22．解：（1）由图可知：当x＝2时，y＝200，此时动车停在乙市，∴甲、乙两市相距200千米，∵动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，∴动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，∴a＝2.5+2＝4.5，由图可知：快车2小时行驶了200千米，∴快车的速度为：200÷2＝100（千米/时），∴100×5＝500（千米），∴b＝500．故答案为：200；4.5；500；（2）设快车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx，把点（2，200）的坐标代入得：200＝2k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤5），设动车从乙地返回时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为y＝k1x+b1，将（2.5，200）、（4.5，500）代入得：，解得：，∴y＝150x﹣175（2.5≤x≤4.5），∵方程组，∴3.5﹣2.5＝1（小时），∴动车从乙地返回1小时时与快车相遇；（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为：y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，∴y＝﹣150x+500．∴当0≤x≤2时，﹣150x+500﹣100x＝30，解得：x＝1.88；当2.5≤x≤3.5时，100x﹣（150x﹣175）＝30，解得：x＝2.9；当3.5＜x≤4.5时，150x﹣175﹣100x＝30，解得：x＝4.1；综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车（都在行驶时）相距30千米．23．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝4．24．（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵AB＝AC，∴OM＝ON，∴OA平分∠BAC．（2）解：延长AO交BC于点Q，延长AQ至P，使PQ＝OQ，连接CP、CO，∵AB＝AC且OA平分∠BAC，∴AP ⊥BC ，∴∠BQO ＝∠CQP ＝90°，BQ ＝CQ ，∴△BQO ≌△CQP （SAS ），∴∠OBQ ＝∠PCQ ，CP ＝BO ＝5，S △BOQ ＝S △OPQ ， ∴BO ∥CP ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠BAO ＝∠DAO ，∴△ADO ～△BDA ， ∴，解得OD ＝4，∵BO ∥CP ，∴△AOD ～△APC ， ∴， ∴S 1＝，S 2＝S 四边形CDOP ＝S △ACF ﹣S △AOD ＝， ∴．（3）由（2）同理，设CP ＝BO ＝AO ＝r ， ∴＝m ，∴PQ ＝PO ＝， ∵∠BAC ＝2∠BAO ＝∠BAO +∠ABO ＝∠AOD ＝∠P ， ∴．。

人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）1A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％ 7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．313. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______． 三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：17. (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．18. (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．19. (3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？22.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．23.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．24.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．25.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型5活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？28.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存否存在点D.使AD+BD=56在：请说明理由：______．29.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．30.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．的图象交于A(2,3)，31.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点．32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．33.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．34.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5． 17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元． 根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600 答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4，∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m =−4，n =4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA =OB =4，∵OA =AD ，∴OD =8，如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，11∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 2.若点A (x 1，﹣3)，B (x 2，1)，C (x 3，2)在反比例函数y =6x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A. x 1＜x 3＜x 2 B. x 1＜x 2＜x 3 C. x 2＜x 3＜x 1D. x 3＜x 2＜x 1 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A. y =(x +1)2+1B. y =(x ﹣3)2+1C. y =(x ﹣3)2﹣5D. y =(x +1)2+2 4.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10cm ，OA ′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是（ ）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A.B. C . D. 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A. 12B. 34C. 112D. 512 8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( ) A. 19 B. 13 C. 49 D. 94 9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ） A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D二、填空题11.已知37a bb-=，则ba的值为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．三、解答题15.计算：()101123tan60π3134-⎛⎫-+-︒--+- ⎪⎝⎭ 16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．(3)在(2)的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长(结果保留π)．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN ,DM ,CB为三根垂直于AB 的支柱,垂足分别为N ,M ,B ,∠EAB=31°,DF ⊥BC 于点F ,∠CDF=45°,求DM 和BC 的水平距离BM 的长度.(结果精确到0.1 m .参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率. 19.已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ．(Ⅰ)如图①，OB =BD ，若DC 与⊙O 相切，求∠D 和∠A 的大小；(Ⅱ)如图②，CD 与⊙O 交于点E ，AF ⊥CD 于点F 连接AE ，若∠EAB =18°，求∠F AC 的大小．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23.如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；AM AD ＝32时，则线段MC的长为．（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，答案与解析一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解可得．【详解】解：该几何体的主视图如下：故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形2.若点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1＜x3＜x2B. x1＜x2＜x3C. x2＜x3＜x1D. x3＜x2＜x1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=6x，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，∵点A(x1，﹣3)，B(x2，1)，C(x3，2)在反比例函数y=6x的图象上，∴x1＜x3＜x2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是()A. y=(x+1)2+1B. y=(x﹣3)2+1C. y=(x﹣3)2﹣5D. y=(x+1)2+2【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．4.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：1【答案】A【解析】【分析】由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.【详解】∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是：1：2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 6.若函数k y x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0<，根据二次函数的图象确知0a >，0b <，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 112 D. 512【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率()=P A 事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选D ． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A. 19B. 13C. 49D. 94【答案】B【解析】【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可．【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ，∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∵AB 被截成三等分，∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9，∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ， ∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC . 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）A. 22m πB. 23mC. 2m πD. 22m π【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=2m，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题11.已知37a b b -=，则b a的值为________． 【答案】710 【解析】【分析】直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．根据分比性质，可得答案． 【详解】解：∵37a b b -=, ∴7a-7b=3b ， 则7a=10b ，则107b b a b ==710 故答案为710 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠Acos ∠B =_____． 【答案】12【解析】【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=33，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．13.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）【答案】12π【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：22108-，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．14.如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，AC4CB3=，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为_____．【答案】2或100 53【解析】【分析】分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．BC′＝BD时，由折叠可知BC′＝BC=BD=2；BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．根据直角三角形ABC的面积和直角三角形斜边上的中线得CM＝125k，CN＝52k，根据勾股定理求出MN，再证明△CMN∽△C′HB，由相似三角形的对应边成比例求出k的值，即可得出结论. 【详解】解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝125k，CN＝52k，∴MN22CN CM-＝75k，∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，∴∠C′BH＝∠CAC′，∵NC＝NA＝BN，∴∠NAC＝∠NCA，∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，∴∠C′BH＝∠CNM，∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，∴△CMN∽△C′HB，∴CNBC'＝MNBH，∴523kk＝75432kk-，解得k＝100 159，∴BC＝100 53，综上所述，BC的长为2或100 53．故答案为2或100 53．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题15.计算：(113tan60π1 4-⎛⎫-︒-+-⎪⎝⎭【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幂、二次根式、特殊角三角函数、零次幂和绝对值的性质分解化简计算即可.【详解】解：原式=411-+=-6.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各自的性质并牢记特殊角三角函数值是解题关键.16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)10π【解析】【分析】(1)首先根据中心对称的性质，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(2)先根据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，找出对应点的位置，再顺次连接即可；(3)依据弧长计算公式，即可得到点A旋转到点A2所经过的路线长．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)由勾股定理可得10，∴弧AA2的长901010π⋅．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，关键是正确找出对应点的位置．17.下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB 为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)【答案】2.5m.【解析】【分析】设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，利用∠EAB的正切值解得x的值．【详解】解：设DF=x，在Rt△DFC中，∠CDF=45︒，∴CF=tan45︒·DF=x，又∵CB=4，∴BF=4－x，∵AB=6，DE=1，BM= DF=x，∴AN=5－x，EN=DM=BF=4－x，在Rt△ANE中，∠EAB=31︒，EN=4－x，AN=5－x，tan4 315EN xAN x ︒-==-=0.60，解得x=2.5，答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．考点：解直角三角形．18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】(1)23P=；(2)316P=.【解析】【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.19.已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小．【答案】(Ⅰ)∠D=∠A=30°；(Ⅱ)18°【解析】【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小；(Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°，由AF⊥CD，得∠AFC=90°，再根据∠ACF 是圆内接四边形ACEB的外角，即可求∠F AC的大小．【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=12OD=OB=BD，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°，∴∠BCD=∠OCA=30°，∴∠D=∠A=30°；(Ⅱ)如图②，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF=∠ABE，∴∠F AC=∠EAB=18°，答：∠F AC的大小为18°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.9【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．21.已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．【答案】(1)(34，﹣498)；(2)①m≠0且m≠14；②AB的最大值为15，y=4x2﹣7x﹣11【解析】【分析】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，即可求解；(2)①△＞0且m≠0，即可求解；②y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=(x﹣3m+1)(x+m)，令y=0，则x=3m﹣1或﹣m，即可求解．【详解】(1)当m=2时，y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m=x2﹣3x﹣5，函数的对称轴为直线x=﹣33 2224ba-=-=⨯，当x =34时，y =x 2﹣3x ﹣5=﹣498， 故顶点坐标为(34，﹣498)； (2)①△=b 2﹣4ac =(1﹣2m )2﹣4m (1﹣3m )=(4m ﹣1)2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m≠14； 而y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0， 故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14； ②y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =(x ﹣3m +1)(x +m )，令y =0，则x =3m ﹣1或﹣m ，则AB =|3m ﹣1+m |=|4m ﹣1|，∵3≤m ≤4，∴12≤4m ﹣1≤15，故AB 的最大值为15，此时m =4，当m =4时，y =mx 2+(1﹣2m )x +1﹣3m =4x 2﹣7x ﹣11．【点睛】此题考查二次函数综合运用，解不等式，根的判别式，解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得 y=[50+5（100-x ）]（x-50）=-5280027500x x +-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x +-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x ）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x +-=的对称轴为x=80且a ＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 最大＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用． 23.如图，矩形ABCD （AB ＞AD ）中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且∠DAP ＝2∠AMD ．（1）若∠APC ＝76°，则∠DAM ＝ ；（2）猜想∠APC 与∠DAM 的数量关系为 ，并进行证明；（3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD ＝BP +AP ；（4）如图2，当∠AMP ＝∠APM 时，若CP ＝15，AM AD ＝32时，则线段MC 的长为 ．【答案】（1）38°；（2）∠APC ＝2∠DAM ，证明见解析；（3）见解析；（4）5【解析】【分析】（1）由AD ∥CP ，∠APC =76°知∠DAP =104°，根据∠DAP =2∠AMD 得∠AMD =52°，结合∠D =90°可得； （2）由AD ∥CP 知∠DAP +∠APC =180°，结合∠DAP =2∠AMD 得2∠AMD +∠APC =180°，再结合∠D =90°知∠AMD =90°﹣∠DAM ，即2(90°﹣∠DAM )+∠APC =180°，据此可得； （3）延长AM 交BC 的延长线于点E ，延长BP 到F ，使PF =AP ，连接AF ，证△AMD ≌△EMC 得AD =CE ，据此知BE =BC +CE =2AD ，再证∠E =∠F 得AE =AF ，由AB ⊥BE 知BE =BF ，从而由BF =BP +PF =BP +AP 可得； （4）延长MD 到点E ，使DE =MD ，连接AE ，作EF ⊥MA ，设AM =3x ，则AD =2x ，DM =DE 5=x ，AE =AP =3x ，证△ADM ∽△EFM 得AM DA EM EF =，求得EF 45=，AF 13=x ，再证△EAF ≌△APB 得PB =AF 13=x ，再由AD =BC 得13x +15=2x ，求得x 的值，从而得出AB 的长，根据MC =DC ﹣DM =AB ﹣DM 可得答案． 【详解】（1）∵AD ∥CP ，∠APC =76°，∴∠DAP =104°．∵∠DAP =2∠AMD ，∴∠AMD =52°，又∵∠D =90°，∴∠DAM =38°．故答案为：38°；（2）∠APC =2∠DAM ．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AD ∥BC ．∵点P 是射线CB 上的点，∴AD ∥CP ，∴∠DAP +∠APC =180°．∵∠DAP=2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC=180°，在Rt△AMD中，∠D=90°，∴∠AMD=90°﹣∠DAM，∴2(90°﹣∠DAM)+∠APC=180°，∴∠APC=2∠DAM．故答案为：∠APC=2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF=AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM=∠E．∵M是DC中点，∴DM=CM，又∵∠1=∠2，∴△AMD≌△EMC(AAS)，∴AD=CE，∴BE=BC+CE=2AD．∵∠APC=2∠DAM，∴∠APC=2∠E．∵P A=PF，∴∠P AF=∠F，∴∠APC=2∠F，∴∠E=∠F，∴AE=AF，又∵AB⊥BE，∴BE=BF，又∵BF=BP+PF=BP+AP，∴2AD=BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE=MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM=3x，则AD=2x，DM=DE5=，AE=AP=3x．∵∠AMD=∠EMF，∠ADM=∠EFM=90°，∴△ADM∽△EFM，∴AM DAEM EF=225xEFx=，解得：EF453=x，∴AF221 3EA EF=-=x．∵DE=MD，AD⊥CE，∴∠AME=∠AEM，则∠EAF=2∠AMD．∵AD∥BC，∠DAP=2∠AMD，∴∠APB=∠DAP=2∠AMD，∴∠EAF=∠APB，又∵∠EF A=∠B=90°，AE=AP，∴△EAF≌△APB(AAS)，∴PB=AF13=x，由AD=BC得13x+15=2x，解得：x=9，∴AB==∴MC=DC﹣DM=AB﹣DM=故答案为：【点睛】本题是四边形的综合题，解答本题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识点．。

初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。

人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 03.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n 的值是( ) A. 5-B. 6-C. 7-D. 8- 5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒ 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 不能确定 7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(4,0)，点B 的纵坐标是1-，则菱形OACB 的边长为( )A. 3B. 3C. 5D. 58.已知：关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a <9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 2810.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点C 的对应点为O ，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点O 是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D. 5-14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B.C. D.15.如图，是反比例函数3yx=和7yx=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是()A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤ 326326m ≤≤ D. 326326m -≤二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝ ．18.不等式21303x --<的最大整数解是____． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标是(3,1)．当把坐标系绕点O 顺时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点O 逆时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯；(2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值；(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____；y =_____；z =_____．(2)第2019个格子中的数为______；(3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前n 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于D ．E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点F ．(1)填空：AC =______；F ∠=______．(2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌．(3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______．24.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离1y 、2y (千米)与所用时间x (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与x 的关系式：_______，_______；(2)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义．(3)试求出A 、B 两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发时间．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点O 圆心，以2为半径作优弧DE ，交AO 于点D ，交BO 于点E .点M 在优弧DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM .(1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明； (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长.(3)连接BM ，设ABM 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.备用图26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围；③直接写出点Q 与直线5y x =+2时m 的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1【答案】C【解析】 根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知最小的数为-2. 故选C.2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 0 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可求解．【详解】222a a -+=2a ，故选A ．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，掌握“合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变”是解题的关键．3.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是． 故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n 的值是( )A. 5-B. 6-C. 7-D. 8- 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】∵0.0000025=62.510-⨯，∴n=-6．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定定理，即可得到结论．【详解】∵130∠=︒，AB AC ⊥，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴//AD BC ．故C 正确以当前条件，无法得到AC ⊥CD ，AB ∥CD ，∠DAB+∠D=180°，故A 、B 、D 错误， 故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A. 1-B. 0C. 1D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a ，b ，c ，d 的值，进而即可求解．【详解】∵32(1)(1)(1)x x x -=--=2(21)(1)x x x -+-32331x x x =-+-，∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，∴+++a b c d =0．故选B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键． 7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(4,0)，点B 的纵坐标是1-，则菱形OACB 的边长为( )A. 3 3 C. 5 5【答案】D【解析】【分析】 连接AB 交OC 于点M ，根据菱形的性质得OM=2，OC ⊥AB ，再根据勾股定理，即可求解．【详解】连接AB 交OC 于点M ，∵四边形OACB 是菱形，∴OM=CM=12OC=12×4=2，OC ⊥AB ， ∵点B 的纵坐标是1-，∴BM=1，∴OB=22OM BM +=22215+=，即：菱形的边长为5．故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及勾股定理，掌握“菱形的对角线互相垂直平分”是解题的关键． 8.已知：关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a <【答案】A【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，可得∆≥0，从而得到关于a 的不等式，进而即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x a +-=有实数根，∴∆=2241()a -⨯⨯-=4+4a ≥0，∴1a -，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握一元二次方程有实数根等价于∆≥0，是解题的关键．9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】B【解析】【分析】根据中位线的性质得：∆AEF~∆ABC ，12EF BC =，进而得到ABC 的面积为28，结合折叠的性质，即可得到答案．【详解】∵EF 是ABC 纸片的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC =， ∴∆AEF~∆ABC ，∴:1:4AEF ABC S S ∆∆=，∵AEF 的面积为7，∴ABC 的面积为28，∵将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，∴DEF 的面积=AEF 的面积=7，∴阴影部分的面积=28-7-7=14．故选B ．【点睛】本题主要考查中位线的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．10.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°【答案】D【解析】【分析】 首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD 的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=12∠BOD=44°， 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D ．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】 根据正方形的性质和勾股定理，可得EF ，AE ，AF 的长，再根据勾股定理的逆定理，可知∆AEF 是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =， ∴FC=1，EC=2，DE=2，AD=4，BF=3，∠B=∠C=∠D=90°，∴22125EF =+=222420AE =+22345AF +=，∴222EF AE AF +=，即：∆AEF 是直角三角形，∠AEF=90°，∴AEF面积=12AE∙EF =125×20=5． 故选A ．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理以及勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．12.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点C 的对应点为O ，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点O 是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心【答案】B【解析】【分析】连接BO、CO，由等腰三角形的性质得：AO是BC的垂直平分线，从而得BO=CO，根据根据折叠的性质以及三角形内角和定理得∠FCO=40°，∠ACB=65°，进而得∠OAC=∠OCA=25°，即可得到结论．【详解】连接BO、CO，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，∴AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°．∴BO=CO，根据折叠的性质，可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，∴∠OFC=50°+50°=100°，∴∠FCO=12(180°-100°)=40°，又∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=12(180°-50°)=65°，∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴AO=CO，∴AO=BO=CO，∴点O是ABC的外心．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，折叠的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，是解题的关键．13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D. 5-【答案】C【解析】【分析】先把方程进行变形得241x x-=，再把代数式314xx x---进行通分化简，然后整体代入求值，即可．【详解】∵2410x x--=，∴241x x-=，∴314xx x---=(3)(4)(4)x x xx x----=22344x x xx x--+-=22444x xx x-+-=1451+=．故选C．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分以及等式的基本性质，是解题的关键．14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A 、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； B 、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； C 、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； D 、无法证明CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，符合题意．故选D ．点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.15.如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是( )A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤m ≤≤D. m ≤【答案】D【解析】【分析】根据题意可以知道当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，而且圆心在AB 的垂直平分线上，只有直线y x m =-+与圆O '相切的时候，此时取最值，所以根据如图所示可以求出结果.【详解】解：如图所示：当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，即120AO B '∠=,只有直线y x m =-+与圆O '相切的时候，此时取最值,此时60AO O '∠=,∴设,2,OO x AO x ''==根据勾股定理可以求出AO O P ''==,OO '=,y x m =-+与y 轴夹角为45，CPO '∴∆为等腰直角三角形，O C P ''∴===OO '=OC ∴=+,m ∴+同理在y 轴负半轴和其对称最小值为-∴m ≤≤故选D.【点睛】本题主要考察圆周角与圆心角的关系，以及临界情况是相切的时候m 取得最值点，本题难度较高，应该认真分析题意.二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝ ．【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ax 4a a x 4a x 2x 2-=-=+-． 18.不等式21303x --<的最大整数解是____． 【答案】4x =【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，未知数化为1，求出不等式的解，进而求出最大的整数解，即可．【详解】21303x --<， 2190x --<，210x <，x ＜5．∴不等式21303x --<最大整数解是：4x =．故答案是：4x =．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标是(3,1)-．当把坐标系绕点O 顺时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点O 逆时针选择30°时，点A 在旋转后的坐标系中的坐标是____．【答案】 (1). (2,0)- (2). (1,3)-【解析】【分析】根据题意，画出图形，连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，得AO=2，∠AOB=30°，当把坐标系绕点O 顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，当把坐标系绕点O 逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，分别进行求解，即可．【详解】连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵点A 坐标是(3,1)-，∴AB=1，BO=3，∴AO=221(3)+=2，∠AOB=30°．∵当把坐标系绕点O 顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，∴点A 在旋转后的坐标系中x 轴的负半轴上，即：A(-2，0)．∵当把坐标系绕点O 逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，∴∠B ′OA ′=60°，OA ′=OA=2，∴A ′B ′= OA ′×sin60°=2×32=3，OB ′= OA ′×cos60°=2×12=1， ∴(1,3)A -′．故答案是：(2,0)-；(1,3)-．【点睛】本题主要考查旋转的性质，图形与坐标，解直角三角形的应用，掌握点的坐标的定义，锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯； (2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值；(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】(1)2268x x +-;(2)4;(3)□处应为“ -”． 【解析】 【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求解；(2)先去括号，再合并同类项，再整体代入求值，即可；(3)把1x =代入原式，化简得：268-=-，进而即可得到答案． 【详解】(1)()()2236826x x x x ----⨯2236812x x x x =---+2268x x =+-；(2)()()2236826x x x x -----2236826x x x x =---++2242x x =--， 2230x x --=， 223x x ∴-=，∴原式=()22242222624x x x x --=--=-=； (3)“□”所代表的运算符号是“-”，当1x =时，原式(368)(126)4=----=-，整理得：11(126)4,1267,268---=--=--=-，即□处应为“-”．【点睛】本题主要考查整式的化简以及求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____；y =_____；z =_____． (2)第2019个格子中的数为______； (3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前n 个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．【答案】(1)5x =，4y =，8z =-；(2)4；(3)665；(4)能；前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为2020． 【解析】 【分析】(1)根据题意，直接求出x ，y ，z 的值，即可；(2)由题意得：表格中的数字是3个以循环，进而即可求解；(3)由“表格中的数字是3个以循环” ，2020÷3=673…1，即可求解； (4)分三种情况，分类讨论，即可求解．【详解】(1)由题意得：-8+x+y=x+y+z ，解得：8z =-， x+y+z= y+z+5，解得：5x =，∴表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…， ∴4y =．故答案是：5x =，4y =，8z =-；(2)∵表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…，2019÷3=673， ∴第2019个格子中的数为：4． 故答案是：4；(3)∵2020÷3=673…1，-8+5+4=1，∴前2020个格子中所填整数之和为：673×1+(-8)=665． 故答案是：665．(4)能，理由如下： ①8541202012020-++=÷=，，202036060∴⨯=；②∵2020+8=2028， ∴2028316085⨯+=； ③∵2020+8-5=2023， ∴2023326071⨯+=；综上所述：前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020．【点睛】本题主要考查数字的排列规律以及有理数的运算，找出数列的循环规律，是解题的关键． 22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 6.9 2.4 ______ 91.7%16.7% 女生 ______1.3______83.3%8.3%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【答案】(1)7，7，7；(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；(3)男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人【解析】 【分析】(1)本题需先根据中位数的定义,再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案; (2)本题需先根据以上表格,再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点; (3)根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数50%⨯,列方程求解可得.【详解】解：(1)由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数， 第12、13两数均为7，故男生中位数是7； 女生成绩平均分为：5462710869224⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7(分)，其中位数是：772+=7(分)； 补充完成的成绩统计分析表如下：(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小； (3)设男生新增优秀人数为x 人， 则：2+4+x+2x=48×50%， 解得：x=6， 故6×2=12(人)． 答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中的到必要的信息是解决问题的关键． 23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于D ．E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点F ．(1)填空：AC =______；F ∠=______． (2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌． (3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______． 【答案】(1)23,30︒；(2)见解析；(333(4)223AE << 【解析】 【分析】(1)根据锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，即可求解； (2)由ASA ，即可证明ABC EAF ≌； (3)由题意得：EAF △面积32，当AE ⊥BC 时，AE 3 (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，易证ABE △是等边三角形，此时，AE=2，进而即可得到结论．【详解】(1)∵在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=，∴tan 2323AC AB B =⋅== ∵AE EF ⊥，EAF B ∠=∠， ∴F ∠=180°-90°-60°=30°． 故答案是：3︒，； (2)AE EF ⊥于E ，90AEF ∴∠=︒，又∵90BAC ∠=︒，AEF BAC ∴∠=∠， ,AD BC BD DE ⊥=，AB AE =∴，又∵EAF B ∠=∠，()ABC EAF ASA ∴△≌△；(3)∵EAF B ∠=∠=60°， ∴EF=3AE ， ∴EAF △面积=12EF ∙AE=3AE 2， ∴当AE 的长最小时，EAF △面积的最小，即：AE ⊥BC 时，EAF △面积的最小． ∴AE 的最小值=AB∙sin60°=2×32=3，此时，EAF △面积的最小值=332． 故答案是：332． (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，连接EN ， ∵N 是EAF △的内心，∴AN 平分∠EAF ，EN 平分∠AEF ， ∴∠EAC=12∠EAF=30°， ∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°-30°=60°， 又∵∠B=60°，∴ABE △是等边三角形， ∴AE=AB=2，∵E 为边BC 上的一个(不与B 、C 重合)点，由(1)可知23AC =， ∴当EAF △的内心在ABC 的外部时，223AE <<． 故答案是：223AE <<．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24.小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离1y 、2y (千米)与所用时间x (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与x 的关系式：_______，_______； (2)试用文字说明：交点P 所表示的实际意义． (3)试求出A 、B 两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间．【答案】(1)1520y x =-+， 23y x =；(2)交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇；(3)A B 、两地之间的距离为20千米；(4)小东、小明相距4千米时出发的时间是2小时或3小时． 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案；(2)由点P 的坐标直接写出它的实际意义，即可； (3)把x=0代入1520y x =-+，求出1y 的值，即可；(4)分两种情况：①若相遇前相距4千米，②若相遇后相距4千米，分别求出时间，即可． 【详解】(1)设1y kx b =+， 把(2.5，7.5)代入得： 2.57.540k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：520k b =-⎧⎨=⎩，∴1520y x =-+． 设2y mx =，把(2.5，7.5) 代入得：2.5m=7.5，解得：m=3， ∴23y x =．故答案是：1520y x =-+，23y x =；(2)交点P 表示的实际意义为：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇； (3)令x=0代入1520y x =-+，得：120y =， ∴A 、B 两地之间的距离是20千米；(4)由题意得：小东的速度为：20÷4=5(km/h )，小明的速度为：7.5÷3=2.5(km/h )， ①若相遇前相距4千米，则(20-4)÷(5+3)=2(小时)， ②若相遇后相距4千米，则(20+4)÷(5+3)=3(小时)， 答：小东、小明相距4千米时出发的时间为2小时或3小时．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，理解函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点O 为圆心，以2为半径作优弧DE ，交AO 于点D ，交BO 于点E .点M 在优弧DE 上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM . (1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明； (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长. (3)连接BM ，设ABM 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.备用图【答案】(1)AM 与优弧的相切(2)272133)12312183S +【解析】 【分析】(1)根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到AM 与优弧DE 的相切；(2)根据题意分MO 在直线AO 的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；(3)根据题意作过点O 作OH AB ⊥于点H ，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大，过点D 作DH AB⊥于点H ，即点M 与点D 重合，此时ABM S △的面积最小，分别求出ABM S △最大值与最小值即可求解.【详解】在Rt AOB △中，6AO =，63BO =，60BOA ∴∠=︒ 30OBA ∠=︒. (1)AM 与优弧的相切； 如图1，当42AM =时，2OM =，6AO =且()2222242236AM OM AO +=+==AMO ∴△为直角三角形，90AMO ∠=︒，点M 在O 上，OM AM ⊥AM ∴与优弧DE的相切．(2)当MO AB ∥时，第一种情况：如图 2所示，MO 在直线AO 的左侧；60AOM ∠=︒60221803DM ππ⨯== 过点M 作MG AO ⊥于点G 在Rt MOG △中，3sin 602MG MO ︒==3MG ∴= ，1OG =，5AG =在Rt AMG △中，据勾股定理可知()22225327AG AG MG =+=+=.第二种情况：如图 3所示，MO 在直线AO 的右侧；连接AM 240281803DM ππ⨯==MO AB ∥ OMH BAH ∴△∽△OH OM BH AB =，OH OMOB OH AB=- 21263OH =-637OH ∴=在Rt AOH △中，据勾股定理得：6527AH = 由OMH ABH △∽△可知7522136AM AH ===.(3)如图4，过点O 作OH AB ⊥于点H ，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大在Rt AOB △中，6AO =，63BO =3tan 363OA ABO OB ∠===30ABO ∴∠=︒在Rt AMG △中1332OH OB == 233MH OM OH ∴=+=+()11122331218322ABM S AB MH =⨯=⨯⨯+=+△如图5，过点D 作DH AB ⊥于点H ，即点M 与点D 重合，此时ABM S △的面积最小 在Rt AHD △中3sin 604232DH AD =︒=⨯=11122312322ABMFS AB DH ⨯=⨯⨯=△ 12312183S ∴+.【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键熟知切线的判定方法、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质.26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围；③直接写出点Q 与直线5y x =+2时m 的取值范围．【答案】(1)2a =，图象的顶点坐标为(1,2)-；(2)①当2m =时，11n =；②211n ≤<；1171711,0m m ---<<-<< 【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可求出a 的值，把二次函数解析式，化为顶点式，即可得到顶点坐标；(2)①把2m =代入二次函数解析式，即可；②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，可得：A(-2，3)，B(2，11)，进而即可求解；③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，可得∆QNM 是等腰直角三角形，当2时，则QN=2，设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)，列出关于m 的方程，求出m 的值，进而即可得到结论．【详解】(1)把(2,3)P -代入23y x ax =++中，得：23(2)23a =--+2a ∴=，∴2223(1)2y x x x =++=++，∴图象的顶点坐标为(12)-，；(2)①(,)Q m n 在该二次函数图象上，∴当2m =时，2222311n =+⨯+=；②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，如图，把x=2或x=-2，代入223y x x =++，得y=11或3，∴A(-2，3)，B(2，11)，当点Q 到y 轴的距离小于2时，点Q 在A ，B 之间的抛物线上(不包含A ，B )，211n ∴≤<；③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，则D(-5，0)，C(0，5)，∴OC=OD ，∠DCO=45°，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，∴∠QNM=∠DCO=45°，∴∆QNM 是等腰直角三角形，当时，则QN=2，(,)Q m n 在该二次函数图象上，点N 在直线5y x =+上，∴设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)， ∴22352m m m ++--=，化简得：240m m +-=或20m m +=，解得：123411=0122m m m m --+===-，，∴点Q 与直线5y x =+时m 1,0m m <<-<<．【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与平面几何的综合，掌握二次函数与一次函数的性质和图象，函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．。

人教版九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A.-3-(-3)=－6B.－3－3=0C .-3÷3×3=-3D.-3÷3÷3=-32.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C3.下面说法中，不．正确的是（）A．绝对值最小的实数是0B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0D．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是（）A．21(2-- B.01(2-- C.31(2- D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是()A．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴；C．对角线相等；D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，CD ⊥DE 于D ，现有下列结论：①a＜0,②b＜0,③2b -4ac＞0,④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是．.（第6题）A．①②③B.①②④C.①③④D.①②二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7=．8..一次体检中,某班学生视力情况如下表:视力情况0.7以下0.70.80.91.01.0以上人数5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪所占的百分比从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50 ,BC＝10m，则桥长AB＝m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题)(第11题)(第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为.三、(本大题共5小题,每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222xx x++= --（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．14.已知2(23)a ++与23b +-互为相反数，求22(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.15,.关于x 的不等式组.;01234⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．AOCB(第（2）题)16．如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。

人教版九年级数学中考模拟试题1. 的倒数等于（ ） A. B. C. D.2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。

其中2500亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.4. 使分式值为零的的值为（ ） A. B. C. D.5. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（ ）第6题图A. B. C. D.7. 一组2.3.4.3.3的众数、中位数、方差分别是（ ）A. B. C. D.8. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C.12-2-21212-102510⨯102.510⨯112.510⨯120.2510⨯11x x +-x 1-012A 175217548271652Rt ABC ∆A Rt ADE ∆B D BC 1AB =30C ∠=︒CD 1 1.524,3,0.23,3,0.43,4,0.23,2,0.4()222a b a b +=+633a a a ÷=()326326x y x y -=-=9. 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ）第9题图A. B. C. D. 10. 中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）A. B.C. D. 11. 如图，将沿弦MN 折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（ ）A. B. C. D.12. 已知二次函数（h 为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

2019人教版中考数学模拟试题及答案数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数。

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2019人教版中考数学模拟试题及答案1.(2019年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形2.(2019年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.(2019年海南)如图4-3-9，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD图4-3-9 图4-3-10 图4-3-11 图4-3-12 图4-3-134.(2019年黑龙江哈尔滨)如图4-3-10，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4B.3C.52D.25.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2019年山东烟台)如图4-3-11，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为____________.7.(2019年江西)如图4-3-12，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.8.(2019年福建泉州)如图4-3-13，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.9.(2019年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.10.(2019年四川南充)如图4-3-14，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD 于F.求证：OE=OF.11.(2019年福建漳州)如图4-3-15，在?ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.(1)图中共有______对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.B级中等题12.(2019年广东广州)如图4-3-16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.13.(2019年辽宁沈阳)如图4-3-17，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD 于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.C级拔尖题14.(1)如图4-3-18(1)，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF. (2)如图4-3-18(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG. 参考答案1.B2.A3.D4.B5.C6.157.25°8.平行四边形 9.510.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF.11.解：(1)3(2)①△ABE≌△CDF.证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).②△ADE≌△CBF.证明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.∴△ADE≌△CBF(SAS).③△ABD≌△CDB.证明：在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CD B(SSS).(任选其中一对进行证明即可)12.解：(1)略(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE(AAS).13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.又∵AE=CF，∴△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.由(1)，得AE=CF.由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.在△A1IE与△CGF中，∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.希望为大家提供的人教版中考数学模拟试题及答案的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。