2011届江苏省如皋中学高三第一次数学月考试卷

2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高三（上）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U =R ，集合A ={x|−3<x <1}，B ={x|0≤x ≤2}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. (−3,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (2,3)2.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为( )A. 63π B. 2 63π C. 4 63π D. 8 63π3.顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )A. x 2=±3yB. y 2=±6xC. x 2=±12yD. x 2=±6y4.方程log 3x =log 6x ⋅log 9x 的实数解有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.已知直线x−4y +9=0与椭圆x 216+y 2b 2=1(0<b <4)相交于A ，B 两点，椭圆的两个焦点是F 1，F 2，线段AB 的中点为C(−1,2)，则△CF 1F 2的面积为( )A. 2 2B. 4 2C. 2 3D. 4 36.已知圆C 的方程为x 2+(y−2)2=a ，则“a >2”是“函数y =|x|的图象与圆C 有四个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 是双曲线C 右支上一点，直线F 1M 交双曲线C 的左支于N 点.若|F 1N|=2，|F 2M|=3，|MN|=4，且△MF 1F 2的外接圆交双曲线C 的一条渐近线于点P(x 0,y 0)，则|y 0|的值为( )A. 3B. 3 22C. 3 52D. 38.F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2作直线交椭圆于A ，B 两点，已知AF 1⊥BF 1，∠ABF 1=30°，则椭圆的离心率为( )A. 6− 22 B. 6− 32 C. 6− 2 D. 6− 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a - b > 0D. 若a > b，则a/b > 1答案：C5. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 12答案：B6. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (2, 0)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)答案：A7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形答案：B8. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x答案：C9. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的前10项之和为（）A. 55B. 60C. 65D. 70答案：A10. 已知函数f(x) = log₂x，则f(x)的值域为（）A. (0, +∞)B. (0, 1]C. [0, +∞)D. [1, +∞)答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

江苏省如皋中学届数学学科月考试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A ＝{a ，b ，c}，集合B ＝{－1，0，1}，f 是A 到B 的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有 （ ） A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个2.函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是 （ ） A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B. )1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C. ),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D. ),1(,11ln +∞∈-+=x x x y3.已知方程0)81)(81(22=+-+-nx x mx x 的四个根组成一个首项为81的等比数列,则n m -= ( )A.89B. 1C. 43D. 83 4.已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45，则A 点的横坐标为 （ ） A ．0 B ．1C ．0或61 D ．1或61 5.以棱长为a 的正方体的8个顶点中的4个为顶点构造一个正四面体,此正四面体的体积是( )A.321a B. 331aC ．3122a D ．3123a 6.等边三角形ABC 和等边三角形ABD 在两个相互垂直的平面内，则∠CAD= （ ）A ．1arccos()2- B ．1arccos4C ．7arccos()16-D ．2π7.直线143x y+=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.有10件产品，其中4件为一等品，6件为二等品。

江苏省海安、如皋2011届高三期中考试数学（选修历史）试题及参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 函数()()12sin π4f x x =+的最小正周期是 ▲ .2．设集合{}07U x x x =<<∈Z ，，A ={2，3，5}，B ={1，4}，则()()UUA B 痧= ▲ .3．复数2i 1i++（i 是虚数单位）的实部是 ▲ .4．命题“220x x ∃∈-=Q ，”的否定是 ▲ . 5．若3x >-，则23x x ++的最小值为 ▲ .6．设a ，b 是两个非零实数，且a ≠b ，给出下列三个不等式： ①553223a b a b a b +>+；②222(1)a b a b +--≥；③ 2.a b ba+>其中恒成立的不等式是 ▲ .（只要写出序号）7．若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，且a 与b 的夹角为3π，则|a +b |= ▲ . 8. 在等比数列{a n }中，a 3a 83a 13=243，则2910a a 的值为 ▲ .9. 若函数2()5f x mx x =++在[2)-+∞，上是增函数，则m 的取值范围是 ▲ . 10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则 输出的S 的值是 ▲ .11. 若正数a ，b ，c 满足a 2+2ab +4bc +2ca =16，则a +b +c 的最小值是 ▲ .ABCDD 1A 1B 1C 112. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22m n m n S n S m ≠==，，，则m n S += ▲ . 13. 设()f x 是定义在(]2-∞，上的减函数，且22(sin 1)(cos )f a x f a x --+≤对一切x ∈R 都成立，则a 的取值范围是 ▲ .14. 设函数()22f x x x bx c =-++，则下列命题中正确命题的序号是 ▲ .①当0b <时，()f x 在R 上有最大值； ②函数()f x 的图象关于点()0c ，对称； ③方程()f x =0可能有4个实根； ④当0b >时，()f x 在R 上无最大值；⑤一定存在实数a ，使()f x 在[)a +∞，上单调递减. 【填空题答案】1．2 2．{6} 3. 324．220x x ∀∈-≠Q ，5. 3-6. ②7.8. 39. 104⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 10. 6.42 11. 412. 2()m n -+13. ⎡⎢⎣⎦14. ①③⑤二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：平面BC 1D ⊥平面A 1ACC 1； （2）求二面角C 1—BD —C 的正切值．【证明】（1）因为ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体， 所以AC ⊥BD ，A 1A ⊥平面ABCD ，……………2分而BD ⊂平面ABCD ，于是BD ⊥A 1A . …………………………4分 因为AC 、A 1A ⊂平面A 1ACC 1，1AC A A A = ，所以BD ⊥平面A 1ACC 1. ……………6分 因为BD ⊂平面BC 1D ，所以平面BC 1D ⊥平面A 1ACC 1. …………………………8分【解】（2）设AC 与BD 交于点O ，连C 1O .因为C 1O 、CO ⊂平面A 1ACC 1，而BD ⊥平面A 1ACC 1， 所以C 1O ⊥BD ，CO ⊥BD ，于是1C OC ∠是二面角C 1—BD —C 的平面角. ……………………… 12分 设正方体的棱长为a ，所以CO =. 在Rt △C 1OC 中,11tan C C C O C C O∠===故二面角C 1—BD —C……………………… 14分 16. （本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 【解】本题的基本事件共有27个.因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.…………………………4分（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A ，显然事件A 包含的基本事件有3个， 于是31().279P A == …………………………8分（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B ，假设三种颜色分别是a ，b ，c ， 则事件B 只有可能是abc ；acb ；bac ；bca ；cab ；cba ，共6个基本事件，于是62().279P B == ……………………… 12分【答】3个矩形颜色都相同的概率为19，3个矩形颜色都不同的概率为29.……… 14分17. （本题满分14分）已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩，，， ≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）解不等式()1f x >+． 【解】（1）由题意知0<c <1，于是0<c 2<c .所以2239()118f c c c c ==⋅+=+，即318c =，故12c =. …………………………4分（2）由（1）得4111(0)22()121(1).2x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩， ，， ≤ …………………………6分解不等式组1112102x x ⎧+>+⎪⎨⎪<<⎩，1.2x <<…………………………9分解不等式组4211112x x -⎧+>+⎪⎨⎪<⎩，≤得15.28x <≤……………………… 12分所以不等式()1f x >的解集为)))1155.2288⎡=⎢⎣ ，，， ……………… 14分18．（本题满分14分）已知△ABC的面积为()18AC AB CB ⋅-=，向量(tan tan sin 2)A B C =+，m 和(1cos cos )A B =，n 是共线向量.（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.【解】（1）因为向量(tan tan sin 2)A B C =+，m 和(1cos cos )A B =，n 是共线向量， 所以()cos cos tan tan sin 20A B A B C +-=， …………………………2分 即sin A cos B +cos A sin B －2sin C cos C =0，化简得sin C －2sin C cos C =0，即sin C (1－2cos C )=0. …………………………4分 因为0πC <<，所以sin C >0，从而1cos 2C =，π.3C = …………………………6分（2）()()218AC AB C B AC BC BA AC =⋅-=⋅-=，于是AC =. ………………8分 因为△ABC的面积为1sin 2C A C B C=⋅，即1πsin23C B =⋅，解得CB = ……………………… 11分在△ABC 中，由余弦定理得((2222212cos 254.2AB C A C B C A C B C =+-⋅=+-⨯=所以AB = ……………………… 14分19．（本题满分16分）已知二次函数()y f x =的图象经过点(0,1)，其导函数()62f x x '=-，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式a n 和n S ； （2）设13n n n b a a +=，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得21n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .【解】（1）由题意，可设2()f x ax bx c =++.因为函数()y f x =的图象经过点(0,1)，所以(0)1c f ==. 而62()2x f x ax b '-==+，所以a =3，b =－2.于是2()321f x x x =-+. …………………………3分 因为点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上，所以S n 2321n n =-+.…………5分所以a 1=S 1=2，当1n ≥时，2213213(1)2(1)165n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2(1)65(1).n n a n n n =⎧=⎨->∈⎩N ，，，， …………………………8分（2）()133(1)(1)271433111(1)(1).(65)(61)26561n n n n n b a a n n n n n n n n +⎧⎧==⎪⎪⨯===⎨⎨>∈⎪⎪->∈-+-+⎩⎩N N ，，，，，，，， ……………………… 10分所以当n >1时，()()()3111111127271313196561n T n n ⎡⎤=+-+-++-⎢⎥⨯-+⎣⎦2172(61)n =-+. ……………………… 12分21n mT <对所有*n N ∈都成立32114212172(61)m m n ⎧>⎪⇔⎨>-⎪+⎩，对所有*n N ∈都成立92 6.2217m m m ⎧>⎪⇔⇔⎨⎪⎩，≥≥故所求最小正整数m 为6. ……………………… 16分 20．（本小题满分18分）已知函数()2sin f x x x b =-+ (a ，b 均为正常数). （1）求证：函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点； （2）设函数在3x π=处有极值.①对于一切02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()sin cos f x x x >+恒成立，求b 的取值范围；②若函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，求实数m 的取值范围.【证】（1）因为(0)0f b =>，[]()sin()()sin()10f a b a a b a b b a a b +=+-++=+-≤，所以函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点. …………………………4分 【解】（2）()cos 1f x a x '=-. …………………………6分 因为函数在3x π=处有极值，所以()π03f '=，即πcos 103a -=，所以a =2.于是()2sin f x x x b =-+. …………………………8分①本小题等价于cos sin b x x x >+-对一切π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立. 记()cos sin g x x x x =+-，则()π()1sin cos 1.4g'x x x x =--=-+因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ3π444x +≤≤()πsin 14x +≤，所以()π14x +()0g'x ≤，即g (x )在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数. 所以[]max ()(0)1g x g ==，于是b >1，故b 的取值范围是(1).+∞，………………… 12分 ②()1()2cos 12cos 2f x x x '=-=-，由()f x '≥0得1cos 2x ≥，即ππ2π2π.33k x k k -++∈Z ≤≤， ……………………… 14分因为函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，所以()121ππππ2π2π3333m m k k k --⎡⎤⊆-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，，，则有1ππ2π3321ππ2π33121π<π33m k m k k m m -⎧+⎪⎪⎪-+∈⎨⎪--⎪⎪⎩Z ≥-，≤，，，即6310k m k k m +⎧∈⎨>⎩Z ≤≤，，， 只有k =0时，01m <≤适合，故m 的取值范围是(]01.， ……………………… 18分。

如皋市第一中学2013届高三学情调研测试理科数学一．填空题（共14题，每题5分）1．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N =I ．２．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．3．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ．4．已知等差数列{a n }的公差为 d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m为 ．5．已知sin 2cos 0αα+=，则sin cos αα•＝ ．6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．7．不等式212-<-x x 的解集为 ．8．在等差数列中，若9418,240,30,n n S S a -===则n 的值是 ．9．如图，平面四边形ABCD 中，若AC ＝5，BD ＝2，则(→AB ＋→DC )·(→AC ＋→BD )＝ ．ABCD（第9题图）10．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 ．11．已知44log log 2x y+=，11x y+的最小值为 ．12．若实数x ，y 满足20,,2,x y y x z x y y x b -≥⎧⎪≥=+⎨⎪≥-+⎩且的最小值为3，则实数b 的值为 ．13．函数11xy x +=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ．14．设函数11()21xf x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，O 为坐标原点，n A 为函数()y f x =图象上横坐标为*()n n N ∈的点，向量n OA u u u u r与向量(1,0)i =r 的夹角为n θ，则满足125tan tan tan 3n θθθ+++<L 的最大整数n 的值为 ．届高三学情调研测试答题纸 分,共70分) （理科数学）___________ 3．___________ 4．___________ 5．___________6．___________ 7．___________ 8．___________ 9．___________ 10．__________ 11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________二．解答题：本大题共6小题，满分90分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B 。

高三数学考前模拟练习（密卷）I 卷（文理科必做）（满分 160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知z 和iz -+12都是纯虚数,那么=z ． 2．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a －5}，M ⊆U ，U M ＝{5，7}，则实数a ＝ ． 3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品．4．若()f x ＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-是偶函数，则实数a ＝ ． 5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 ．6．如右图，函数y ＝()f x 的图象在点P 处的切线方程，y ＝－x ＋5，在(3)f －/(3)f ＝ ．7．定义某种新运算⊗：S ＝a ⊗b 的运算原理如右边流程图所示，则5⊗4－3⊗6＝ ．8．如图，四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝1，则AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝ ．9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 ． 10．若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，则4A＋1B C +的最小值为 ．11．双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝ ．12．设)(x f 是R 上的奇函数，)(x g 是R 上的偶函数，若函数)()(x g x f +的值域为)3,1[，则)()(x g x f -的值域为 ．13．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ． 14. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ， 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B，C 成等差数列．（1）若AB BC ⋅＝32-，b ，求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为a 元（62≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的销售价为x 元（97≤≤x ）时，一年的销售量为)12(x -万件．（1）求该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大，并求L 的最大值)(a Q ．18．（本小题满分16分）已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n S ＝2－n a ，n ＝1，2，3，…． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1b ＝1，且1n b +＝n b ＋n a ，求数列{}n b 的通项公式； （3）设n c ＝n (3－n b )，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分16分）已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<高三数学考前模拟练习（密卷） II 卷（满分：40分 时间：30分钟）一、选做题：本大题共4小题，请从A 、B 、C 、D 这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．B （4-2矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．21．C （4-2极坐标与参数方程，本题满分10分）椭圆中心在原点，离心率为12，点(,)P x y 是椭圆上的点，若2x -的最大值为10，求椭圆的标准方程．二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．22． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值；（2）求二面角A －BE －C 的余弦值．23．（本题满分10分）已知1(1)2nx +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +．设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值； （Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)1n F x F x n --≤+-.高三数学考前模拟练习（密卷）答题纸2011053014小题,每小题5分，共计70分1. 2. 3.A OE C （第22题）4. 5. 6.7. 8. 9.10. 11. 12.13． 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）18．(本小题满分16分) 19．(本小题满分16分)高三数学考前模拟练习（密卷）答案1. i 22．8．解析：由a －5＝3，得a ＝8．3．1000．解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品． 4．－3．解析：由()f x 是偶函数可知，()f x -＝()f x 对任意的x ∈R 恒成立，即sin()4a x π-+＋3sin()4x π--＝sin()4a x π+＋3sin()4x π-，化简得2a ＝－6，a ＝－3． 5．15．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15．6．3．解析：函数y ＝()f x 的解析式未知，但可以由切线y ＝－x ＋5的方程求出(3)f ＝2，而/(3)f ＝k 切＝－1，故(3)f －/(3)f ＝3．7．1．解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1． 8．2．解析：AB DC AC BD ⋅(+)(+)＝AC CB DB BC AC BD ⋅(+++)(+)＝AC DB AC BD ⋅(+)(+)＝AC BD AC BD ⋅(-)(+)＝22AC BD -＝2．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为12，2，从而它们的表面积之比为1︰2︰3． 10．9π．解析：因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A ＋1B C+)＝5＋4·B C A +＋AB C +≥5＋24B C A A B C +⋅⋅+＝9，因此4A ＋1B C +≥9π，当且仅当4·B C A +＝AB C +，即A ＝2(B ＋C )时等号成立．11．3．解析：如图，在Rt △12MF F 中，∠12MF F ＝30︒，12F F ＝2c ，所以1MF ＝2cos30c ︒＝433c ，2MF ＝2tan30c ⋅︒＝233c ．所以2a ＝1MF －2MF ＝433c －233c ＝233c ，故e ＝ca＝3．12. ]1,3(--13.(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，得－3＜a ＜－2．14..2221)21(21-=--=+n n n S 15．解析：（1）因为A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝3π． 因为AB BC ⋅＝32-，所以cos()ac B π-＝32-，所以12ac ＝32，即ac ＝3．因为b ＝3，2222cos b a c ac B =+-，所以22a c ac +-＝3，即2()3a c ac +-＝3． 所以2()a c +＝12，所以a ＋c ＝23．（2）2sin sin A C -＝22sin()sin 3C C π--＝312(cos sin )sin 22C C C +-＝3cos C ．因为0＜C ＜23π，所以3cos C ∈3(3)2-，．所以2sin sin A C -的取值范围是3(3)2-，．16．解：（2）31==--ADC E AEC D V V ×22×342= （3）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN,则由比例关系易得CN ＝CE 31.MG ∥AE MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE, ∴MG ∥平面ADE同理, GN ∥平面ADE ∴平面MGN ∥平面ADE 又MN ⊂平面MGN ∴MN ∥平面ADE∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点17．解：（1）该分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式为：)12)(2(x a x L ---=，]9,7[∈x ．………………………6分（2）当42<≤a 时，此时，92148<+≤a ， 所以，当214+=a x 时，L 的最大值4)10()(2a a Q -=， ……………3分当64≤≤a 时，此时，102149≤+≤a ， 所以，当9=x 时，L 的最大值)7(3)(a a Q -=．…………………3分 答：若42<≤a ，则当每件产品售价为214+a 元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值4)10()(2a a Q -=；若64≤≤a ，则当每件产品售价为9元时，该分公司一年的利润L 最大，最大值)7(3)(a a Q -=． ……………………2分18．（1）设圆心C (a ，b )，则2220222 1.2a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00.a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为2x ＋2y ＝2r ，将点P 的坐标代入，得2r ＝2，故圆C 的方程为2x ＋2y ＝2．（2）设Q (x ，y )，则2x ＋2y ＝2，且PQ MQ ⋅＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝2x ＋2y ＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ MQ ⋅的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．（3）由题意，知直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)． 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，，得22(1)k x +＋2k (1－k )x ＋2(1)k -－2＝0． 因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得A x ＝22211k k k --+，同理B x ＝22211k k k +-+．所以AB k ＝B A B A y y x x --＝(1)(1)B A B A k x k x x x -----＝2()B A B Ak k x x x x -+-＝1＝OP k ． 所以直线OP 和AB 一定平行．19．（1）因为n ＝1时，1a ＋1S ＝1a ＋1a ＝2，所以1a ＝1．因为n S ＝2－n a ，即n a ＋n S ＝2，所以1n a +＋1n S +＝2．两式相减：1n a +－n a ＋1n S +－n S ＝0，即1n a +－n a ＋1n a +＝0，故有12n a +＝n a ． 因为n a ≠0，所以1n n a a +＝12( n ∈*N )． 所以数列{}n a 是首项1a ＝1，公比为12的等比数列，n a ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N )．（2）因为1n b +＝n b ＋n a ( n ＝1，2，3，…)，所以1n b +－n b ＝112n -⎛⎫⎪⎝⎭．从而有21b b -＝1，32b b -＝12，43b b -＝212⎛⎫⎪⎝⎭，…，1n n b b --＝212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭( n ＝2，3，…)．将这n －1个等式相加，得n b －1b ＝1＋12＋212⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋212n -⎛⎫⎪⎝⎭＝1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝2－1122n -⎛⎫⎪⎝⎭．又因为1b ＝1，所以n b ＝3－1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ＝1，2，3，…)．（3）因为n c ＝n (3－n b )＝1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭，所以n T ＝022111111223(1)22222n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ① 12n T ＝123111111223(1)22222n nn n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ② ①－②，得12n T ＝021111122222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦－122nn ⎛⎫⎪⎝⎭．故n T ＝1124112n⎛⎫- ⎪⎝⎭-－142n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－82n －142nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝8－1(84)2n n +( n ＝1，2，3，…)．20． 【解】 （1）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--.…………………4分（2）()2191()ln ln (0).282f x g x m x x m x m x =+++=+∈>R ， 当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立；………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以若0x ∀>，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．…………… 10分（3）因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x--'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--<……… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m =--<≤，则()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m =--在(1e]，是单调增函数，………………… 14分所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立.……………… 16分21 B ．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，23a c =⎧⎨=⎩， ………5分由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，33a b c d +=⎧⎨+=⎩，所以2b d =⎧⎨=⎩ 所以2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ………10分 21 C ．解：离心率为12，设椭圆标准方程是2222143x y c c +=，它的参数方程为⎧⎨⎩2cos 3x y θθ==(θ是参数) ………5分23x 4cos 3sin 5sin()c c c θθθϕ=+=+最大值是5c ，依题意510c =，2c =，椭圆的标准方程是2211612x y += ………10分22. 解：（1）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 则有A （0，0，1），B （2，0，0），C （0，2，0），E （0，1，0）． 2 0 00 1 02 1 00 2 1EB AC =-=-=-（，，）（，，）（，，），（，，）， ……………………2分cos<,EB AC >2555==-⋅． ………………………………4分由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是25．………………5分（2）(2 0 1)AB =-，，，(0 1 1)AE =-，，，设平面ABE 的法向量为1()x y z =，，n ， 则由1AB ⊥n ，1AE ⊥n ，得20,0.x z y z -=⎧⎨-=⎩目 取n ＝（1，2，2），平面BEC 的一个法向量为n 2＝（0，0，1），………………………………7分1212122cos ||||3144⋅<>===⋅++，n n n n n n ．……9分由于二面角A －BE －C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是－23．… 10 23．解：（Ⅰ）依题意111()()2k k k n a x C x --=，1,2,3,,1k n =+，123(),(),()a x a x a x 的系数依次为01n C =，1122n n C ⋅=，221(1)()28n n n C -⋅=， 所以(1)2128n n n -⨯=+，解得8n =； ………4分（Ⅱ）1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++01221111112()3()()(1)()2222n n n n n n n n n C C x C x nC x n C x --=+++++0121(2)23(1)n nn n n n n F C C C nC n C -=+++++ 设012123(1)n n n n n n n n S C C C nC n C -=+++++， 则1210(1)32n n n n nn n n S n C nC C C C -=+++++考虑到k n kn n C C -=，将以上两式相加得： 01212(2)()n n n n n n n n S n C C C C C -=+++++所以1(2)2n n S n -=+又当[0,2]x ∈时，'()0F x ≥恒成立，从而()F x 是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意12,[0,2]x x ∈，112|()()|(2)(0)(2)21n F x F x F F n --≤-=+-．………10分。

江苏省盐城市如皋中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在约束条件下，目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略2. 设偶函数f(x)＝log a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定参考答案：C3. 如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A. -1B. 1C.D. 参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．4. 右边程序运行后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知函数若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)参考答案：【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.【思路点拨】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．6. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：D A错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则A． B．1C． 2 D． 3参考答案：C9. 设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：答案：C10. 已知集合，，则A. B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_________参考答案：略12. 在极坐标系中，O为极点，设点，则的面积是.参考答案：513. 曲线y ＝x 3－1在点P(1，0)处的切线方程为 .参考答案：y=3x-314. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.15. 如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．参考答案：略16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.参考答案：48 【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.17. 设为实常数，是定义在R 上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省南通市如皋石庄中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若-,a是第三象限的角，则=A. B. C. 2 D. -2参考答案：A2. 已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|，g（x）=（）x，则图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（）A．x1?x2＜1 B．x1+x2＞5 C．x1+x2＞x1?x2 D．x1+x2＜x1?x2参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，不妨设x1＜x2，利用对数的运算性质和指数函数的运算性质进行判断即可．【解答】解：不妨设x1＜x2，作出f（x）和g（x）的图象，由图象知x1＜2，x2＞2，则f（x1）=|log2（x1﹣1）|=﹣log2（x1﹣1），f（x2）=|log2（x2﹣1）|=log2（x2﹣1），则f（x2）﹣f（x1）=log2（x2﹣1）+log2（x1﹣1）=log2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣＜0，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，即x1x2﹣（x1+x2）+1＜1，即x1+x2＞x1?x2，故选：C 【点评】本题主要考查对数函数和指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．3. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则（）A． 2009 B． C．D．参考答案：B5. 已知集合，则集合的子集个数为（）A．1 B．2C．3 D．4参考答案：D考点：子集．6. 设函数。

若，则函数的最小值是A．0 B．1C． D．参考答案：A7. 已知集合，则( )A． B． C． D．参考答案：A8. 已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为 A． B．{1} C．D．[]参考答案：B9. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；④若其中，真命题的序号是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B10. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A. 长方形；B. 直角三角形；C. 圆；D. 椭圆.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）参考答案：π-arccos12. （几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为．参考答案：试题分析：由切割线定理得：，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以．考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．13. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.参考答案：恒成立。

江苏省如皋中学2017-2018学年高三第一学期第一次月考数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置 1已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧==1,21,cos ,1B A θ，若B A =，则锐角θ= .2.已知幂函数()f x的图像过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()4f = .3.若函数()()ππ()sin 44f x a x x =+-是偶函数，则实数a 的值为 ．4.若函数2(e )()e 1x x x m f x +=-（e 为自然对数的底数）是奇函数，则实数m 的值为 ．5.函数y =A ，值域为B ，则A ∩B = .6.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 ．7.已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ．8.若函数()sin()f x A x ωϕ=+(0 0 )A ωϕπ>><，，的图象关于坐标原点中心对称，且在y 轴右侧的第一个极值点为x π=3，则函数()f x 的最小正周期为 ．9.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为________．10.已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2αβ的值为 ．11.在锐角△ABC 中，若tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则tan tan A C 的值为 ．12.已知函数()sin f x x =，()sin 2g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线x m =与()f x 、()g x 的图像分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值是 ．13.已知函数()12x f x a -=+，()()1g x bf x =-，其中a ，R b ∈，若关于x 的不等式()()f x g x ≥的解的最小值为2，则a 的取值范围是 ．14.若实数x ，y 满足22224444x xy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，xy的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知()π02α∈，，()ππ2β∈，，1cos 3β=-，()7sin 9αβ+=．（1）求tan 2β的值；（2）求sin α的值．16.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A cos B ＝ba ＝3．（1）求C ；（2）如图，设半径为R 的圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧⌒AC 上，∠PAB ＝θ，求四边形APCB 面积S (θ)的解析式及 最大值．18.如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120，C 1O =，C AB =OB +O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N -M 的最大值及相应的x 的值．PABC O18.对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内具有单调性； ②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么称)(x f y =(D x ∈)为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （Ⅱ）判断函数31()(0)4f x x x x =+>是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．19.已知函数 ()f x（1）求函数()f x 的定义域和值域； （2）设2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0<a 时的最大值()g a ；（3）对（2）中)(a g ，若22()m tm g a -++对0<a 所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

一、选择题1. 答案：A解析：由题意可知，函数在区间（-∞，-2）上单调递减，在区间（-2，+∞）上单调递增，所以函数的对称轴为x=-2，故选A。

2. 答案：B解析：根据复数的乘法法则，有（1+i）^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i，所以选B。

3. 答案：C解析：由等比数列的性质，有a1 a5 = a2 a4 = a3^2，代入a1 = 2，得到2a5 = 4 a4 = a3^2，所以a5 = 2a4 = 2 3^2 = 18，故选C。

4. 答案：D解析：由向量的数量积公式，有a·b = |a| |b| cosθ，其中θ为向量a和向量b的夹角。

由题意可知，|a| = 5，|b| = 3，且cosθ = -1/2，所以a·b = 5 3 (-1/2) = -15/2，故选D。

5. 答案：A解析：由不等式的性质，有-|a| ≤ -a ≤ |a|，所以-|x| ≤ -x ≤ |x|，当x < 0时，-x > 0，所以-|x| ≤ -x < 0，故选A。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意可知，|x-1| = 1/2，所以x-1 = ±1/2，解得x = 3/2 或 x = 1/2，又因为x < 0，所以x = 1/2不满足条件，故x = -1/2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C = 2πr，代入C = 4π，解得r = 2，所以圆的面积S = πr^2 = π 2^2 = 4π。

8. 答案：x = 1解析：由题意可知，x^2 - 3x + 2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1 或 x = 2，又因为x < 1，所以x = 2不满足条件，故x = 1。

9. 答案：2/3解析：由题意可知，log2x + log2(x+1) = 2，化简得log2(x(x+1)) = 2，即x(x+1) = 2^2，解得x = 2/3 或 x = -4/3，又因为x > 0，所以x = -4/3不满足条件，故x = 2/3。

2008-2009学年江苏省如皋市高三数学第一次统一考试试卷（理）一、填空题1． 若)4lg(lg )3lg(2y x y x +=-，则yx的值等于 ． 2． 设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== ．（按由小到大的顺序排列）3． 设a 、R b ∈，则b a >是22b a >的 条件．4．函数y =的定义域为 ． 5． 把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________． 6． 已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 ． 7． 设,A B 是非空集合，定义：{|}A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{|A x y ==，1{|2(0)}xB y y x ==>则A B ⊗为__________．8． 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点(1,1)M 、11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、(2,1)Q 、12,2H ⎛⎫⎪⎝⎭中，“好点”的个数为 个． 9． 已知点)2,2(π--A ，B()43,2π,O(0,0),则△ABO 为 三角形． 10．已知函数的定义域为(),0+∞，且1)1(2)(-=x xf x f ，则=)(x f ． 11．直线{ty t x 2322+=--=上与点P (－2，3)距离为2的点的坐标为 ．12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足条件：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(x f 的命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线x =1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(f f =其中正确的命题序号是 ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）13．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为__________． 14．今有一组实验数据如下：（填函数表达式的序号）．（A ）t v 2log =；（B ）t v 21log =；（C ） 212-=t v ；（D ）22-=t v ．二、解答题15．（本小题满分14分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l 与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．17．(本小题满分15分)已知集合A ＝2{|log (2)2}x x +<，B ＝{|(1)(1)0}x x m x m -+--<． （1）当m ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．已知0>c ，设P ：18．(本小题满分15分)已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中0>a 且1≠a ． （1）求函数)(x f 的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围；（3）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围． 19．(本小题满分16分)已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切． （1）求f （x ）的解析式（2）已知k 的取值范围为),32[+∞,则是否存在区间[m ，n ]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n ]上的值域恰好为[km ，kn ]？若存在，请求出区间[m ，n ]；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)记函数f (x )的定义域为D ，若存在D x ∈0，使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点为函数f (x )图象上的不动点． （1）若函数bx ax x f ++=3)(图象上有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若a=8,记函数f(x) 图象上有两个不动点分别为A1，A2，P为函数f(x)图象上的另一点，其纵坐标p y>3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时的坐标；（3）下述命题：“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．参考答案一、填空题 1．912．c b a << 3．既不充分条件又不必要条件 4．[－4，－π] [0，π] 5．92y +=x 6．6 7．[)），＋（∞⋃21,0 8．2个 9．等腰直角三角形 10．3132)(+=x x f 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．),4()41,0(+∞ 14．C二、解答题15．（本小题满分14分）解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……14分16．（本小题满分14分）解：由1ρ=得221x y +=， ………………………………2分又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=-220x y x ∴+-=， ……………………………………6分由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,2A B -, …………………………10分AB ∴== ……14分17．（本小题满分15分）．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……15分18解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A B ＝（-1，2）． (5)分（2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ）要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩，此时-1≤m<0； ……8分当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1）要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，此时0<m ≤1． ……13分∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分法2 要使B ⊆A ，必须212212{≤+≤-≤-≤-m m ，此时-1≤m ≤1； ……13分∴使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分18．（本小题满分15分）（1）解：由)(1)(log 12---=x x a a x f a 得)(1)(2xx a a a a x f ---=， 为奇函数)()()(1)(2x f x f a a a ax f x x ∴-=--=-- ． ………………2分 设)(1)()(221122121x x x x a a a a a ax f x f x x --+---=-<则 =)1)((1212112x x a a x x a a a a+--＜0(讨论a ＞1和0＜a ＜1)， 得f (x )为R 上的增函数． ………………5分 （2）由)1()1(0)1()1(22m f m f m f m f --<-<-+-得， …………7分 即)1()1(2-<-m f m f 得11112<-<-<-m m ， ………………9分 得1＜m ＜2. ………………10分（3）f (x )在R 上为增函数)f (x ) 当)2,(x -∞∈时)f (x )-4的值恒为负数， ………13分 而f (x )在R 上单调递增得f (2)-4≤0， ………………15分 19．（本小题满分16分）解：（1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立， 即（2a +b ）x =0恒成立，∴2a +b =0．∴b =－2a ． ………………2分 ∴ax ax x f 2)(2-=．∵函数f （x ）的图象与直线y =x 相切，∴二次方程0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根， ∴004)12(2=⨯-+=∆a ax x x f a +-=-=∴221)(,21 ………………6分（2）,2121)1(21)(2≤+--=x x f,4321,32,21],21,(],[≤≤∴≥≤∴-∞⊆∴k n k kn kn km 又上是单调增函数在],[)(],1,(],[n m x f n m ∴-∞⊆∴ ………………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-⎩⎨⎧==∴,2121,)()(22kn n n kmm m kn n f km m f 即即n m ,为方程kx x x =+-221的两根k x x 22,021-==． ………………11分∵m ＜n 且32≤k ．故当]22,0[],[132k n m k -=<≤时，； 当k ＞1时，];0,22[],[k n m -=当k =1时，[m ，n ]不存在． ………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）若),(00y x 为函数f (x )不动点，则有00003)(x bx ax x f =++=，整理得 0)3(020=--+a x b x ① ………………2分 根据题意可判断方程①有两个根，且这两个根互为相反数，得a b 4)3(2+-=∆>4a 且0321=-=+b x x ，a x x -=⋅21<0所以b=3 ,a>0 ………………4分 而393)(+-+=x a x f ，所以9≠a ． 即b =3，a >0，且a ≠9. (5)分（2）在（1）的条件下，当a =8时，383)(++=x x x f ． 由383++=x x x ，解得两个不动点为)22,22(),22,22(21--A A ，……6分 设点P (x ,y ),则y >3 ,即383++x x >3解得x <-3 ． (8)分设点P (x ，y )到直线A 1A 2的距离为d ，则|631)3(|21|383|212||+--+--==++-=-=x x x x x y x d 24)62(21=+≥． ………………10分当且仅当313--=--x x ，即x =—4时，取等号，此时P (—4，4)． ……12分（3）命题正确． ………………13分因为f (x)定义在R 上的奇函数，所以f (—0)=—f (0) ,所以0是奇函数f (x )的一个不动点．设c ≠0是奇函数f (x )的一个不动点,则f (c )=c ,由c c f c f -=-=-)()(，所以—c 也是f (x )的一个不动点．所以奇函数f (x )的非零不动点如果存在,则必成对出现，故奇函数f (x )的不动点数目是奇数个．………………16分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-12. 函数f(x) = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (-1, 0)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. x^2 < 4C. x^2 > 1D. x^2 ≥ 15. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 函数y = log2(x+1)的图象上，y值最大的点为（）A. (0, 1)B. (1, 1)C. (2, 1)D. (3, 1)7. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形8. 若复数z满足z^2 - 2z + 1 = 0，则|z-1|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 210. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 2/3C. πD. 0.3333…（无限循环小数）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第n项an=__________。

12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(-1) = 4，则b=__________。

13. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的对应点位于__________。

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）一、填空题1．已知复数z=，则该复数的虚部为．2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m= ．3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ= ．4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ．5．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．6．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．7．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．8．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．9．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．10．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．11．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．12．若点P是△ABC的外心，且，∠C=60°，则实数λ= ．13．已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．二、解答题15．若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c（1）若sin（A+）=，求sin（2A﹣）的值；（2）cosA=，b=3c，求sinC的值．16．在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，=3．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知||=4，||=2，且•=﹣9，求与的夹角．17．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．18．设f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）设函数在区间[﹣4，4]上的最大值为g（a）的表达式．19．某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a．（1）当a=0时，求函数y=f（x）•g（x）的单调区间；（2）当a∈R且|a|≥1时，讨论函数F（x）=的极值点个数．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、填空题1．已知复数z=，则该复数的虚部为 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i+1，其虚部为：1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m= 3 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=m+1，即可求出m的值．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴m=3或m=m+1，解得：m=3．故答案为：3．点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ= 9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由于向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由由（+λ）⊥（﹣），则（+λ）•（﹣）=0，即有2﹣2+（λ﹣1）=0，代入即可得到答案．解答：解：由于=（3，3），=（1，﹣1），则||=3，||=，=3﹣3=0，由（+λ）⊥（﹣），则（+λ）•（﹣）=0，即有2﹣2+（λ﹣1）=0，即有18﹣2λ=0，解得λ=9．故答案为：9．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查两向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ﹣8 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值．解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1 ．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．解答：解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．6．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”是真命题．∴方程x2+4x+m=0根的判别式：△=42﹣4m≤0．∴m≥4．故答案为：[4，+∞）．点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．7．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25．最小值为．x2+y2的取值范围是．故答案为：点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间解答：解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=故函数的最小正周期T=2π，又∵ω＞0∴ω=1故f（x）=2sin（x+），由2k⇒﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．9．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为﹣7 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，从而g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．解答：解：∵奇函数f（x）=，∴f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，∴g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．故答案为：7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 5 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．解答：解：∵曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，∴n=2+1=3，函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+m，且f′（1）=3+m=2，解得m=﹣1，切点P（1，3）在曲线上，则1﹣1+c=3，解得c=3，故m+n+c=﹣1+3+3=5，故答案为：5点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．11．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可得：＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵f（m）+f（2n）=1，∴log4（m﹣2）+log4（2n﹣2）=1，且m＞2，n＞1．化为（m﹣2）（2n﹣2）=4，即mn=2n+m．∴＞2，∴m+n=n+=n﹣1++3≥+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+时取等号．∴m+n的最小值是3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．12．若点P是△ABC的外心，且，∠C=60°，则实数λ= 1 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=60°得出|+||+2||•||COS ∠APB=λ2||，从而求出λ的值．解答：解：如图示：，∵，∴+=﹣λ，∴=λ2，∴||+||+2||•||COS∠APB=λ2||，又∵点P是△ABC的外心，∠C=60°，∴||=||=||=R，∠APB=120°，∴R2+R2+2•R•R•（﹣）=λ2R2，∴λ2=1，∵，∴λ=1，故答案为：1．点评：本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．13．（3分）（2014秋•如皋市校级月考）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f （）sinx的解集为（，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：根据条件，构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集．解答：解：由f′（x）sinx＜f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）=＜0，即函数g（x）在（0，）上单调递减，则不等式式f（x）＜2f（）sinx等价为式＜=，即g（x）＜g（），则＜x＜，故不等式的解集为（，），故答案为：（，）点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+3a2﹣x﹣4a2=﹣2x；当a2＜x≤3a2时，f（x）=x﹣a2+3a2﹣x﹣4a2=﹣2a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣3a2﹣4a2=2x﹣8a2．画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵∀x∈R，f（x+2）≥f（x），∴8a2≤2，解得a∈[﹣12，12]．点评：本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题15．若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c（1）若sin（A+）=，求sin（2A﹣）的值；（2）cosA=，b=3c，求sinC的值．考点：余弦定理的应用；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（1）由sin（A+）的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos（2A+）的值，再利用诱导公式即可求出所求式子的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosA，b=3c代入表示出a，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinC的值即可．解答：解：（1）∵sin（A+）=，∴cos（2A+）=1﹣2sin2（A+）=，则sin（2A﹣）=sin（2A+﹣）=﹣cos（2A+）=﹣；（2）∵cosA=，b=3c，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9c2+c2﹣2c2=8c2，∴a2+c2=b2，即B为直角，则sinC==．点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，=3．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知||=4，||=2，且•=﹣9，求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，结合已知条件以及平面向量基本定理求出x，y的值．（2）由条件利用向量数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．解答：解：（1）∵=3，由题意可得=+=+=+（﹣）=+，再根据=x+y，∴x=，y=．（2）∵已知||=4，||=2，且•=﹣9=4×2×cosθ（θ为与的夹角），∴cos θ=，可得θ=60°，即求与的夹角为60°．点评：本题考查向量的加法、减法的运算法则，两个向量的数量积的定义及其运算律，根据三角函数的值求角，属于基础题．17．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（1）根据不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集来．解答：解：（1）∵不等式（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为，∴方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根是﹣1，﹣；∴﹣a﹣1=0，∴a=﹣2；（2）∵（ax﹣1）（x+1）＞0，∴a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x+1）＜0；若a＜﹣1，则＞﹣1，解得﹣1＜x＜；若a=﹣1，则=﹣1，解得不等式为∅；若﹣1＜a＜0，则＜﹣1，解得＜x＜﹣1；a=0时，不等式为﹣（x+1）＞0，解得x＜﹣1；当a＞0时，不等式为（x﹣）（x+1）＞0，∵＞﹣1，∴解不等式得x＜﹣1或x＞；综上，a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；a=﹣1时，不等式的解集为∅；﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜﹣1}；a=0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞}．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题．18．设f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）设函数在区间[﹣4，4]上的最大值为g（a）的表达式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设﹣3≤x＜0、x＜﹣3，利用已知函数的解析式，即可求得结论；（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣4，4]上的最大值即为它在区间[0，4]上的最大值，分类讨论，即可求得结论；解答：解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=，（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣4，4]上的最大值即为它在区间[0，4]上的最大值，而函数f（x）恒过点（2，0），当a≤2时，f（x）在[0，1]和[2，4]上单调递增，在[1，2]上单调递减，如图所示故x∈[0，2]上的最大值为f（1）=1，在（2，4]上的最大值为f（4）=8﹣2a，当f（4）≥f（1）时，即8﹣2a≥1时，解得a≤，函数的最大值为f（4），当a＞2时，f（x）在[0，1]和[，4]上单调递增，在[1，]上单调递减，如图所示故x∈[0，2]上的最大值为f（1）=1，在（2，4]上的最大值为f（4）=8﹣2a，当f（4）≥f（1）时，即8﹣2a≥1时，解得2＜a≤，函数的最大值为f（4），当f（4）＜f（1）时，即8﹣2a＜1时，解得a＞，函数的最大值为f（1），综上所述g（a）=点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？考点：解三角形的实际应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中和△CME中，分别用θ表示出CF和CE，即可列出l与θ的关系式，利用导数求出函数的最值，即可求得答案；（2）求出灯带长L，求导数，即可求得答案．解答：解：（1））设∠EFD=θ，EF=l，过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中，CF=，在△CME中，CE=，∴l=+，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8．∴l′=﹣+=0，可得tanθ=2此时BE=10米时，钢丝绳最短；（2）在△CFD中，CF=，FD=，在△CME中，CE=，EM=8tanθ∴灯带长L=+++8tanθ+16，θ∈（0，α]，其中α是锐角且tanα=8．∴L′=0，可得tanθ=1此时BE=16米时，钢丝绳最短．点评：本题考查了函数在生产生活中应用，关键是寻找到合适的变量建立数学模型，利用数学的相关知识求解函数的最值．本题主要是应用函数的导数求解函数的最值，导数是求函数最值的通法．属于中档题．20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a．（1）当a=0时，求函数y=f（x）•g（x）的单调区间；（2）当a∈R且|a|≥1时，讨论函数F（x）=的极值点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=0时，y=f（x）•g（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），求导y'=lnx+x=lnx+1，由导数的正负确定函数的单调区间；（2）化简F（x）==（x＞0且x≠1），求导并令导数为0，化为函数y=xlnx有相同的函数值时，自变量分别为x+a，x；由（1）可得|a|＜1，故不成立，故当|a|≥1时，函数F（x）无极值点．解答：解：（1）当a=0时，y=f（x）•g（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），y'=lnx+x=lnx+1，又∵当x=时，y'=0，则函数y=f（x）•g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）F（x）==（x＞0且x≠1），则令F'（x）==0，即，即（x+a）ln（x+a）﹣xlnx=0，若方程有解，可化为函数y=xlnx有相同的函数值时，自变量分别为x+a，x；由（1）知，y=xlnx在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；故在（0，）上，y＜0，在（，1）上，y＜0，在（1，+∞）上，y＞0，故|x+a﹣x|=|a|＜1，则方程也解，即不存在x，使F'（x）=0成立；即，当|a|≥1时，函数F（x）无极值点．点评：本题考查了导数的综合应用，导数的正负可判断函数的单调性，可导时，存在零点的必要条件是导数为0；从而判断零点的个数，属于难题．。

xyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第10题图）（第6题图）结束开始输出S Y 0,1S n ←←12n ≤N S S n ←+2n n ←+江苏省如皋高级中学2011届高三数学（理科）月考试卷2010.11一．填空题（每题5分，共70分）1.若复数11i z =-，224i z =+，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的虚部是 ▲ .2.已知集合(,0]A =-∞，{1,3,}B a =，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是 ▲ .3.若函数2()21xf x m=++为奇函数，则实数m = ▲ .4.函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ .5.二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0，+∞)，则11a c c a+++的最小值为 ▲ .6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ .7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=， 若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．8.若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C 等于 ▲ . 9. 已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ=▲ ．10.已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ． 11. 在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，若 AB AC m AM ++=0，则实数m 的值为 ▲ ．12. 已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则22(4)a b +-的取值范围为 ▲ ． 13. 若关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14. 已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，22a =，12b =，且对任意的正整数,,,i j k l ，当i j k l +=+时，都有i j k l a b a b +=+，则201011()2010ii i ab =+∑的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y ab+=（0a b >>），其左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，且a ，b ，c 成等比数列． （1）求椭圆的离心率e 的值；（2）若椭圆C 的上顶点、右顶点分别为A 、B ，求证：190F AB ∠=︒.A DCBPE16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABC D -中，PD ABCD ⊥平面，AD C D =，DB 平分AD C ∠，E 为PC 的中点．（Ⅰ）证明：//PA BDE 平面； （Ⅱ）证明：AC PBD ⊥平面．17.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，锐角△ABC 内接于圆.122=+y x 已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为)0(>+=k m kx y ，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 。

一、选择题1. 答案：C解析：根据等差数列的性质，an = a1 + (n-1)d，代入n=5，得到a5 = a1 + 4d。

由题意知a5 = 5a1，所以5a1 = a1 + 4d，解得d = 4a1/4 = a1。

因此，a1 = a1，符合等差数列的定义。

2. 答案：A解析：由题意知，f(x) = x^2 - 4x + 4，化简得f(x) = (x-2)^2。

当x=2时，f(x)取得最小值0，因此f(x) ≥ 0。

3. 答案：B解析：根据向量数量积的性质，a·b = |a||b|cosθ，其中θ为a和b之间的夹角。

由题意知，|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角θ为60°，所以a·b =3×4×cos60° = 6。

4. 答案：D解析：由题意知，函数y = log2x在(0, +∞)上单调递增，所以y = 2log2x在(0, +∞)上单调递增。

又因为f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2，所以f(x)在x=1时取得最小值0。

因此，当x>1时，f(x) > 0。

5. 答案：C解析：由题意知，|z-1| = |z+1|，即z在复平面上到点1和-1的距离相等。

因此，z位于点1和-1的中垂线上，即z = -1/2。

二、填空题6. 答案：-4解析：由题意知，|x-1|+|x+1| = 0，即x-1=0且x+1=0，解得x=1。

7. 答案：3解析：由题意知，函数y = 2^x在定义域上单调递增，所以y = 2^x + 1在定义域上单调递增。

当x=0时，y取得最小值2，因此y ≥ 2。

8. 答案：-1解析：由题意知，向量a和向量b的夹角为120°，所以a·b = |a||b|cos120° = -1/2|a||b|。

9. 答案：π/2解析：由题意知，sinθ = cos(π/2 - θ)，所以θ = π/2 - θ，解得θ =π/4。