华师大版-数学-九年级上册-23.3.2 相似三角形的判定(二)教案

23.3.2相似三角形的判定1教学目标：（一）知识目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. （二）能力目标：巩固判定两个三角形相似条件，并能熟练运用. （三）情感目标：1.激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.2.落实新课程“合作学习，主动探究”思想.教学重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.教学难点:有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂. 知识要点：1.有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图，∵∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2.基本图形（1）如图甲，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.ABCA ′B ′C ′ABCDE 图甲（2）如图乙，若AC ∥DB ，则△AOC ∽△BOD.3.常见图形（1）如图1，若∠AED ＝∠B ，则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2，若∠ACD ＝∠B ，则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则△ABC ∽△DBA ∽△DAC.重要方法：1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2.识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.教学过程一、创设情境，导入新课1.如图1，在方格图中△ABC ，DE ∥BC ，问：△ADE ∽△ABC 吗？说明理由.ABCDE图乙A BCDE 图1A BCD图2ABC图3A图1【答案】△ADE ∽△ABC2.如图2，A.B.C.D.E.F 、G 都在小方格的的顶点上，问：DE ∥BC ∥FG 吗？ △ADE ∽△ABC ∽△AFG ？【答案】DE ∥BC ∥FG ；△ADE ∽△ABC ∽△AFG 二、合作学习，探索新知 1.合作学习：如图4－14，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC.则△ADE 与△ABC 相似吗？【答案】相似.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述： ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC图2ABCD E 图4-142.结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′ 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′【解析】要证两个三角形相似，目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）【答案】证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′、A ′C ′上，分别截取A ′D=AB ， A ′E=AC ，连结DE.∵ A ′D=AB ，∠A=∠A ′，A ′E=AC∴ ΔA ′DE ≌ΔABC ，∴ ∠A ′DE=∠B ，又∵ ∠B ′＝∠B ，∴ ∠A ′DE=∠B ′，∴ DE// B ′C ′ABCA ′B ′C ′∴ΔA′DE∽ΔA′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′判定定理的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′3.学以致用，体验成功总结：直角三角形相似实际上是有两对角对应相等.三、巩固应用，拓展延伸如图，在ΔABC 中，AD.BE 分别是BC.AC 上的高，AD.BE 相交于点F.求证：ΔAEF ∽ΔADC ；（2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出 .【答案】（1）略.（2）有ΔAEF ∽ΔADC ∽ΔBEC ∽ΔBDF. 四、归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想 五、布置作业ABCDE F。

23.2 相似图形教学目标：1.知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.2.识别两个多边形是否相似的方法.教学过程：一、复习1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段A.b，C.d会成比例吗？【答案】会.2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？【答案】都成比例.二、新课相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关？对应边成比例，对应角相等.由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等.实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等).想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？【答案】这两个矩形相似例2:三、练习矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗？为什么？【答案】这两个矩形不相似四、小结1．两个多边形是否相似的两个标准是什么？2．相似多边形具有什么特征？。

课题：相似三角形的判定（2）授课教师： 学科组长： 教研组长：学习目标：1、掌握“三边对应成比例，两三角形相似;”的判定方法。

2、能灵活运用解决实际问题。

学习重点：掌握两种判定方法，会运用判定定理1和2判定两个三角形相似．学习难点：1、三角形相似的条件归纳、证明；2、会准确地判定两三角形是否相似．学习过程：一、课前预习1、什么叫相似三角形？怎样表示？定义： 两个三角形相似。

在∆ABC 与∆A'B'C'.∠A= ，∠B= ，∠C= ，且 那么∆ABC ∽∆A'B'C'.（指出这也是三角形相似的一种识别方法）2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？预备定理：_________________________________________________________________。

如下图3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有 ，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。

二、自主学习1、思考：类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？2、探究2.任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：要证∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，可以先作一个与∆ABC 全等的三角形，证明它与∆∆A 1B 1C 1相似，这里所作的三角形是证明的中介，它把∆ABC 与∆∆A 1B 1C 1联系起来。

如图：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1（理由是什么？）⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1归纳：三角形相似判定定理2：如果 ，那么 。

23.3.2 相似三角形的判定（二）【学习目标】1、探索并掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.2、能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似. 【重点难点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用. 【自学内容】 一、复习回顾已学过的判定两个三角形相似的方法有：（1） . （2） . （3） . 【合作探究】思考：类似判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？ 已知：如图，ABC ∆中，''''C A ACB A AB =，且'A A ∠=∠. 求证：ABC ∆∽'''C B A ∆.（利用判定一的证明方法启发引导学生探究证明方法）总结：相似三角形判定定理2如果一个三角形的 与另一个三角形的 ，并且 ，那么这两个三角形相似简单说成：两边 且夹角 ，两三角形相似练习：1..根据下列条件,判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似,并说明理由: ∠A=40º，AB=8，AC=15，∠A ’=40º,A ’B ’=16，A ’C ’=30. 2..证明图中的AEB ∆和FEC ∆相似.探索：做一做：在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？FACB'已知：如图，ABC ∆中，''''''AB AC BCA B A C B C ==.求证：ABC ∆∽'''A B C ∆. （学生探究证明方法）总结：相似三角形的判定定理3：三边 的两个三角形相似. 例：在△ABC 和△A'B'C' 中，AB=6cm ， BC=8cm, AC=10cm ， A'B'=18cm, B'C'=24cm ， A'C'=30cm. 求证：△ABC ∽△A'B'C'【巩固训练】1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.,ABBCACAD DEAE==2311111CFEBA2.如图, ∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求证: (1) ⊿AEF ∽⊿ CEA. (2) ∠1+ ∠2= 45 °【课堂小结】相似三角形的判定方法： 1. 定义 2. 预备定理3. 两角对应相等的两个三角形相似4. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形相似。

教案定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.2、表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上〔可以以此与全等符号及表示作一比拟，加强记忆〕.3、相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比〔或相似系数〕.强调：△A’B’C’与△ABC 的相似比是k ，那么△ABC 与△ A’B’ C’的相似比是k1. 三、合作交流、尝试练习△ABC 中，D 为边AB 上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似？并证明.师生共同探讨：1、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？〔定义〕2、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？〔对应角相等，对应边成比例〕3、△ADE 与△ABC 满足“对应角相等〞吗？为什么？4、对应边成比例，由“DE//BC 〞的条件可得到怎样的比例式⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AE AB AD 5、此题的关键归结为“只要证明什么〞？⎪⎭⎫ ⎝⎛=BC DE AC AE 6、根据以前的推论，如何把DE 移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？〔EF//AB 〕思考：如下列图，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 是否还相似？ADB CE教师引导学生得出常用的结论：平行于三角形一边的直线和其它两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。

例题讲解：例1 如图，D为△ABC的边AB的三等分点，DE//BC，DE=5,求BC的长四、归纳小结、稳固练习本节课的收获？练习：书63页练习1、2、3板书23.3.1相似三角形引入：相似三角形的符号：例相似比：。

23.3.3相似三角形的性质教学目标：1.理解掌握相似三角形对应边上的高的比、周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.二、实践交流，探索新知1.做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2.想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3.验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4.在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB=30m ，BD=18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m2，求△ADE 的周长和面积？【答案】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE∴△ADE 周长＝8052⨯＝32又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？B B【答案】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∴52301830＝＝-ABAD ∴53=AB BD 即53=AB EF同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？这节课我们学到了哪些知识？我们是用哪些方法获得这些知识的？。

23.3相似三角形23.3.2．相似三角形的判定（2）教学目标1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

2．能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似。

教学过程一、复习1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法,(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图,在△ABC 中,点D 、E 是分别是边AB 、AC 上的三等分点(即AD ＝13 AB,AE ＝13 AC),那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,知道哪些量后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

二、新课讲解同学们通过量角或量线段计算之后,得出：△ADE ∽△ABC 。

从已知条件看,△ADE 与△ABC 有一对应角相等,即∠A ＝∠A(是公共角),而一个条件是AD ＝13AB,AE ＝13AC,即是AD AB＝13,AE AC ＝13；因此AD AB ＝AE AC。

△ADE 的两条边 AD 、AE 与△ABC 的两条边AB 、AC 会对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。

观察图,如果有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢?图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13,将点E 由点A 开始在AC 上移动,可以发现当AE ＝13AC 时,△ADE 与△ABC 相似。

此时AD AB ＝AE AC同学们画两个三角形,△ABC 与△A ′B ′C ′,使之∠A ＝∠A ′,AB ＝2A ′B ′, AC ＝2A ′C ′,量一量BC 与B ′C ′的长,计算BC:B ′C ′,与同伴交流,BC B ′C ′是否与AB A ′B ′,AC A ′C ′相等?再量一量∠B 与∠B ′、∠C 与∠C ′,它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。

23.3.2相似三角形的判定（2）【教学目标】1. 探索并掌握相似三角形的判定定理2（两边对应成比例且夹角相等两三角形相似）2. 培养学生自主探究及逻辑推理能力3. 让孩子体会学习的快乐【教学重点】掌握运用相似三角形的判定定理2【教学难点】相似三角形的判定定理2的探索、猜想、证明 【学习导航】∙温故知新篇一. 学习准备1.如图（1）∠A=∠C,△______∽△______,理由：___________________________.2.如图（2），D 是△ABC 的边AC 上一点，要证△CBD ∽△CAB,已经具备的条件是_________,还需要添加的条件是__________,或____________.图（1） 图（2）二、自主探究观察图24．3．6，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31．将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当∠____ =∠___时，△ADE ∽△ABC 相似，判定方法是_______________________。

此时，_____=ACAE．你发现了什么？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形一定相似吗？∙推理验证篇已知：如图（3）在△ABC 和△111C B A 中，∠A=∠A 1,1111C A ACB A AB =. 求证：△ABC ∽△111C B A 图（3）证明：这样我们就又有了一种判定两个三角形相似的方法：相似三角形的判定定理2：_____________________________________.如上图，此定理可用几何语言表示为：因为 ∠____=∠____,11C A AB=.所以 △______∽△______BAC DDAB CE 猜想A 1B 1C 1ABCABCA 1BC 1FDCBA图24.3.7 21EDCBA∙学以致用篇例4证明：图24．3．7中△AEB 和△FEC 相似．∙勇攀高峰篇在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点, 41=AB AF ，连结EF 、EC ；△AEF 与△DCE 是否相似?说明理由.【课内小结】1.请用一句话概括你本节课的收获：_____________________________________________________2. 至本节课结束，我们一共学了______种判定两三角形相似的方法,分别是：方法1：____________________________________,两三角形相似.方法2：通过平行线（相似三角形预备定理）证两三角形相似.方法3：________________________________,两三角形相似.【课内检测】1.选择：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形。

三案备课课时教案课题23.3.2 相似三角形的判定（二）课型新授课 第 1课时教学 目标知识与能力会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

过程与方法能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

情感态度与价值观发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．内容 分析教学重点 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理． 教学难点应用三角形相似的判定定理．教法学法合作探究教具学具PPT 三角形教 学 过 程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年 月 日一、 创设情境、激趣导入1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法? 有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点(即AD ＝13 AB ，AE ＝13AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

二、提出问题、探索新知探究一： 如图所示，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE ∽△ABC 相似呢？ADAB？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?相似三角形的判定定理2 ：两边对应成比例且夹角相等。

华师大版九年级上册23.3.2相似三角形的判定（2）教学内容：课本Ｐ６7页~Ｐ69页。

教学目标：１、理解相似三角形的判定（２），即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

２、能够利用相似三角形的判定解决问题；３、经历探索、猜想、论证的过程，体验定理的形成方式。

教学重点：理解相似三角形的判定定理２；教学难点：能够利用相似三角形的判定定理２解决具体的问题。

教学准备：课件。

教学方法：探究学习。

教学过程： 一、练习１、已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＢＤ是角平分线。

（１）写出图中的相似三角形，并说明理由。

（２）如果ＡＢ＝２cm ，求ＢＣ的长。

BCAD二、探究学习１、猜想：ＳＡＳ。

即两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

２、论证。

已知：如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，AB ACDE DF， 求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。

BCEFD证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则BCAGH△ＡGH ∽△ＡＢＣ。

∴AB ACAG AH=。

∵AB ACDE DF=，AG=DE ， ∴AH=DF 。

在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中∵ＡＧ＝ＤＥ，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＨ＝ＤＦ， ∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ） ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ ３、定理。

（１）文字表述：相似三角形的判定定理２：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（２）图表表述：DB C E F （３）符号表述：在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中∵∠Ａ＝∠Ｄ，AB AC，DE DF∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。

4、应用例１、如图所示，求证：△ＡＢＥ∽△ＦＣＥ是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG:PC的值为_____________.解：作ＦＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｎ，延长ＦＰ，交ＡＤ于点Ｍ。

∵AF是∠ＢＡＣ的平分线，ＦＮ⊥ＡＣ，ＦＢ⊥ＡＢ；∴ＦＢ＝ＦＮ。

∴ＦＣ＝2ＦＮ＝2ＢＦ。

易证：△ＢＯＦ≌△ＤＯＭ，得ＤＭ＝ＢＦ。

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。

发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

23.3.2相似三角形的判定定理(2)教学案一、学习目标：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并会灵活运用；让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。

（学生课后体会）二、重难点：相似三角形的判定定理2的理解和应用；相似三角形判定定理2的归纳与证明。

（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本第67———69页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：（一）、创设情景 导入新课类似于判定三角形全等的SAS 方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？（二）、合作交流 探究新知观察图23．3．10，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为1/3，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE ＝________AC 时，△ADE 与△ABC 相似．此时AD/AB=_______已知：如图， △A'B'C'和 △ABC 中，∠A ' =∠A ，A'B'：AB ＝A'C'：AC求证：△A'B'C' ∽ △ABC相似三角形的判定定理2 :_____________________________________。

对于△ABC 和△A ’B ’C ’,如果∠B=∠B ’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?图18.3.6（三）、应用新知 体验成功例1 根据下列条件，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A ＝120°，AB ＝7cm ，AC ＝14cm ，∠A'＝120°，A'B'＝3cm ，A'C'＝6cm ；（2）∠A=40°，AB=8， AC=15∠A' =40° A'B' =16，A'C' =30例2 如图,AD=３,BD=９,AC= ６,问⊿ ACD 与⊿ ABC 相似吗?请说明你的理由.例3 证明图23．3．12中△AEB 和△FEC 相似．（四） 达标测试 巩固提高1、已知△ABC 和 △A ’B ’C ’,根据下列条件判断它们是否相似.（1）∠A=80°,AB=8cm,AC=14cm, ∠A`=80°,A`B`=4cm,A`C`=7cm;(2) ∠A ＝45°，AB=12cm ，AC=15cm ∠A ’＝45°，A ’B ’＝16cm ，A ’C ’＝20cm2.在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点, F 是AB 的四分一等分点，连结EF 、EC ；△AEF 与△DCE 是否相似?说明理由.六、大家都来说：我学了—————我学会了————我还有待加强————“老师提醒：别忘了预习相似三角形的判定定理（3）”。

23.3.2相似三角形的判定2教学目标：（一）教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法2.3．2．会用相似三角形的判定方法2.3来判断、证明及计算．（二）能力训练要求1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2.3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求1．通过探索相似三角形的判定方法，体现数学活动充满着探索性和创造性．2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．教学重点：相似三角形判定方法2.3的推导过程，掌握判定方法2.3并能灵活运用．教学难点：判定方法的推导及运用教学方法：探索——总结——运用法Ⅰ．创设问题情境，引入新课师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是预备定理，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．Ⅱ．讲授新课师：下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生：三边对应成比例的两个三角形相似．师：下面我们就来验证一下．1．相似三角形的判定方法2．师：前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑．还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA.AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法2，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证．生：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．师：好，下面我们还是由大家自己推导吧．请看投影片师：请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法．生：按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′．师：大家同意吗？生：同意．师：好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．相似三角形的判定方法3：三边对应成比例的两个三角形相似．投影片师：大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？生：好．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B A AB ''=C B BC ''=A C CA '' 根据相似三角形的定义可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′．师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．3．想一想师：下面验证SSA ，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA 就不成立．大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？生：从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似．4．做一做师：在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．5．议一议如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？生：【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′．判断方法有．1．两角对应相等的两个三角形相似．2．两边对应成比例且夹角相等．3．定义法．Ⅲ．课堂练习依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么．（1）∠A =120°,AB =7 cm,AC =14 cm,∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm,A ′C ′=6 cm,（2）AB =4 cm,BC =6 cm,AC =8 cm,A ′B ′=12 cm,B ′C ′=18 cm,A ′C ′=24 cm ．【答案】（1）∵C A AC B A AB ''='',37=37614= ∴C A AC B A AB ''='' 又∵∠A =∠A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）∵B A AB ''=124=31，C B BC ''=186=31,C A AC ''=248=31 ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（三边对应成比例，两三角形相似）Ⅳ．课时小结本节课主要探讨了相似三角形的两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明．。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

华师大版数学九年级上册《23.2 相似图形》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.2 相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究图形的相似性质。

本节课的主要内容有：相似图形的定义、相似图形的性质、相似多边形的性质和判定。

通过本节课的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，并能够运用相似图形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何运用相似图形的性质解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和讲解。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，能够识别相似图形。

2.掌握相似图形的性质，能够运用相似图形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.如何运用相似图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和讨论来发现和总结相似图形的性质。

2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。

3.通过实例和练习，让学生运用相似图形的性质解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图形，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是相似的，从而引入相似图形的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，呈现相似图形的性质，如：相似图形的对应边成比例，对应角相等。

让学生观察和思考：这些性质是如何得出的？引导学生通过观察、思考和讨论，总结出相似图形的性质。

3.操练（15分钟）教师出示一些图形，让学生判断它们是否相似。

学生通过观察和思考，运用相似图形的性质进行判断。

课题 相似三角形的判定(二)【学习目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法．【学习难点】【学习目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法．【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用．情景导入 生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？自学互研 生成能力知识模块一 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P 67～P 69的内容．问题：1.观察右图，如果有一点E 在边AC 上移动，那么点E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？2．图中△ADE 与△ABC 的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE 等于AC 的三分之一时，△ADE 与△ABC 似乎相似，此时AD ∶AB ＝__1∶3__．猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．下面我们来证明上述猜想． 已知：如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AB A 1B 1＝AC A 1C 1.求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1. 证明：在边AB 或它的延长线上截取AD ＝A 1B 1，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，则△ADE ∽△ABC ，∴AB AD ＝AC AE ，∵AB A 1B 1＝AC A 1C 1，AD ＝A 1B 1，∴AE ＝A 1C 1，在△ADE 和△A 1B 1C 1中，∵AD ＝A 1B 1，∠A ＝∠A 1，AE ＝A 1C 1，∴△ADE ≌△A 1B 1C 1，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1.结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．范例：证明如图中的△AEB 和△FEC 相似．证明：∵AE FE ＝5436＝1.5，BE CE ＝4530＝1.5，∴AE FE ＝BE CE，又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)知识模块二 三边对应成比例的两个三角形相似探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．范例：在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ，试证明△ABC 与△A′B′C′相似．证明：∵AB A ′B ′＝618＝13，BC B ′C ′＝824＝13，AC A ′C ′＝1030＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′.∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′(三边成比例的两个三角形相似)． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的判定定理2知识模块二 相似三角形的判定定理3检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是( C )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠BC .AD AB ＝DE BC D .AD AC ＝AE AB(第1题图) (第2题图)2．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连结BD ，给出下列条件：①∠ABD ＝∠ACB ；②AB 2＝AD·AC ；③AD·BC ＝AB·BD ；④AB·BC ＝AC·BD.其中单独能够判断△ABD ∽△ACB 的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD ＝9，BD ＝16，那么CD ＝__12__，AC ＝__15__．4．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝8，点P 从B 点出发沿BA 方向以每秒1个单位移动；点Q 从A 出发沿AC 方向以每秒2个单位移动，当它们到达A 、C 后停止运动，试问经过几秒后，△ABC 与△APQ 相似？请说明理由．解：2秒或45秒 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。