浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 同步练习(2)

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，使学生掌握有理数乘方的概念和基本性质，能够正确理解和计算正整数指数的乘方运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学逻辑思维和计算能力。

二、作业内容1. 基础练习：设计一系列有理数乘方的基础题目，包括正整数指数的乘方运算，如（2^3）、（-3^2）等，旨在让学生熟练掌握乘方的计算方法。

2. 概念理解：编写一些关于乘方概念的理解题，如“乘方的意义是什么？”、“乘方运算的规则有哪些？”等，帮助学生加深对乘方概念的理解。

3. 应用实践：设置一些实际问题的应用题，如“计算树苗的种植面积”、“计算火箭升空后的高度”等，通过实际问题让学生运用乘方知识解决实际问题。

4. 拓展提升：设计一些稍有难度的题目，如带有负指数的乘方运算、科学记数法的乘方运算等，旨在提升学生的数学思维和解题能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 计算过程中应注重准确性和速度，既要保证计算结果正确，也要注意提高计算速度。

3. 对于应用实践题，学生应理解题意，合理运用所学知识解决问题，写出清晰的解题过程和答案。

4. 拓展提升题为选做题，学生可根据自身能力选择是否完成。

四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其完成情况和正确性。

2. 对于基础练习和应用实践题的完成情况，教师将根据学生的解题过程和答案的准确性进行评价。

3. 对于拓展提升题的完成情况，教师将根据学生的解题思路和解题方法的创新性进行评价。

4. 教师将在批改过程中，对共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解和指导。

五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解和个别辅导的方式，对学生的作业进行反馈和指导。

2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和演示，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。

3. 对于个别学生的问题，教师将通过个别辅导的方式，进行针对性的指导和帮助。

4. 学生在收到反馈后，应认真听取教师的建议和指导，及时改正错误，提高自己的学习效果。

期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。

但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。

2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握。

3.乘方知识在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。

4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。

2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。

3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。

通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。

2.6有理数的混合运算同步练习一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．54．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣667．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．78．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=09．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．14510．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣712．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．14．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=______．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．（只需写出结果，不必写中间的过程）28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．2.6有理数的混合运算同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．5【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：1﹣1×（﹣3）=1﹣（﹣3）=4．故选：B．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3 【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a 是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k （n））（k为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．145【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算．【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k为正整数）求得f4（4）的值．10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0【分析】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误；B、∵b＜c，a＜0，∴ab＞ac，∴ab﹣ac＞0．故本选项正确；C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴ac＜﹣1，0＜bc＜1，∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误；D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴a﹣c＜﹣2，∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c 的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．14．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352 支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．【解答】解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，进而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解公共停车场的收费标准，求出三个类别停车所在地区的收费是解题的关键．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= 12 ．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n﹣168=0，即（n﹣12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=﹣14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+= ．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．【分析】（1）先化简再计算加减法；根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）=﹣8+15﹣9+12=﹣17+27=10；（2）=﹣×××=﹣；（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）=2+9×（﹣3）=2﹣27=﹣25；（4）=30﹣×36﹣×36+×36=30﹣28﹣30+33=5；（5）|=﹣9+×（﹣）+4=﹣9﹣1+4=﹣6；（6）=9﹣7÷7﹣×4=9﹣1﹣1=7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b=0∵c、d互为负倒数∴cd=﹣1∵x是最小的正整数∴x=1∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008=3．【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015= （结果用幂表示）【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，则2s=2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s=22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015=22016﹣1；（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，则3s=3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s=32016﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），答：每股是15.6元；（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），14.8+0.4=15.2（元）．故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）=1000﹣22.2﹣39.5=938.3（元）．所以小张赚了938.3元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速．【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，（2）原来运行时间为42小时，所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，所以始发站到终点站的距离为：28×200=5600千米则原来该次列车的速度为：5600/42≈133千米/小时．答：该次列车原来的速度约为每小时133千米．【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练．27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）．（只需写出结果，不必写中间的过程）【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102=343400；（2）原式=n（n+1）（n+2）；（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）=[n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则=﹣++=﹣1+1+1=1．（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，∴a=﹣3，b=1或﹣1，则a+b=﹣2或﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．初中数学试卷。

有理数的乘方（选择题：较难）1、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．172、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．30243、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（）A．2 B．4 C．8 D．64、若m、n满足，则的值等于（）.A．-1 B．1 C．-2 D．5、如果，那么的值为( ) ．A．0 B．4 C．－4 D．26、某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米 B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米 D．不小于1.55米且不大于1.65米7、∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）8、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19、小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（）A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.71510、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．50511、观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（）A．2450 B．2451 C．2550 D．255112、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．1713、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2114、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．15、已知，+=0，则=（）．A．1 B．-2013 C．-1 D．201316、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

2.5 有理数的乘方班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 ()A．2个或3个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】B【考点】初中数学知识点?图形与变换?投影与视图【解析】由主视图和左视图知，这个几何体的底层应有3个或4个，第二层应有1个，因此组成这个几何体的小正方体应有4个或5个．2.用“◇〞和“☆〞分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如下图的方案种植⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：⑵求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数甲种植物的株数多17?假设存在，请你写出是第几个图案，假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和〔n+1〕2；〔3〕第8个方案满足．【考点】初中数学知识点?数与式?有理数【解析】试题分析：此题的规律一定要注意结合图形观察发现规律：第n个图中，有甲种植物n2株，乙种植物〔n+1〕2株；据此规律代入数值计算即可．试题解析：〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和〔n+1〕2；〔3〕设第n个方案满足，那么答：第8个方案满足．考点：图形的变化规律．3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在 ()A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角【答案】D【考点】初中数学知识点?数与式?有理数?有理数的加减乘除以及乘方【解析】通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2021÷4＝503…1，∴数2021应标在第504个正方形的右下角．应选D.4.观察以下各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜测得到的规律用自然数n表示出来：．【答案】n2+n=n〔n+1〕．【考点】初中数学知识点?数与式?有理数【解析】试题分析：根据题意可知规律n2+n=n〔n+1〕．故答案是n2+n=n〔n+1〕．考点：规律型．5.-3-〔-5〕=________。

2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

把a n读做a的n次方。

1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

浙教版七年级上册第二章同步练习2.5(1) 有理数的乘方基础训练一、选择题（每小题2分，共24分）1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题（每题3分，共30分）1、(－2)6中指数为 ，底数为 ，结果是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；三、计算题（每小题2分，共20分）1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---综合提高（四个小题任选两题，共10分） 1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新（7个小题任选四题，每小题4分，共16分）1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

初一数学有理数的乘方练习题及答案
有理数的乘方是有理数乘法运算的延续和拓展,是继续学习整式运算、方程、函数等初中数学知识的基础,接下来小编为你整理了初一数学有理数的乘方练习题及答案，一起来看看吧。

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有理数的乘方（计算简答题：较难）1、计算（1）（2）（3）（4）2、你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：①(x－1)(x＋1）＝x2－1；②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算，并写出计算过程：(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋13、股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：（说明：股市六日停盘不交易）（1）本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？（2）以上周末作为0点，用折线统计图表示本周股市情况.（3）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？4、计算(1）（2）5、股民小张星期五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况.（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？6、计算：（1）（－10）＋（＋7）（2）（-12）-5+（-14）-（-39）（3）（4）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×67、（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．8、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)9、观察图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层有圆圈（2）某一层上有65个圆圈，这是第层（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3 = 22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 52．……根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．（4）计算：1+3+5+…+299的和；（5）计算：101+103+105+…+299的和．10、（本题6分）阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”。

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（ ）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（ ）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（ ）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。

最新浙教版七年级数学上册课时训练题汇总（全册共201页附答案）目录1．1从自然数到有理数(第2课时)1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较2．1有理数的加法(第1课时)2.2有理数的减法(第1课时)2.2有理数的减法(第2课时)2.3有理数的乘法(第1课时)2.3有理数的乘法(第2课时)2.4有理数的除法2.5有理数的乘方(第1课时)2.5有理数的乘方(第2课时)2.6有理数的混合运算2.7近似数3．1平方根3．2实数3.3立方根3.4实数的运算4．1用字母表示数4．2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减(第1课时)4.6整式的加减(第2课时)5．1一元一次方程1．1 从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________．3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2017年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于( )A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数C．排序、计数、测量 D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( )A．小王的工作效率高B．小李的工作效率高C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( )A．8次 B．4次 C．6次 D．10次4．拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是( )第4题图A．课本的宽度约为4拃B．课桌的宽度约为4拃C．黑板的宽度约为4拃D．字典的厚度约为4拃5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( ) A．甲种 B．乙种C．丙种 D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )1627 432940（）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有( )第7题图A．31张 B．32张 C．33张 D．34张8．小亮在看报纸时，收集到以下信息：(1)某地的国民生产总值列全国第五位；(2)某城市有16条公共汽车线路；(3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________．10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B组自主提高13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)．14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？C组综合运用16．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )第16题图A．2018 B．2017 C．2016 D．201517．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：第17题图由图1中的小石子围成三角形，其颗数3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图2中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是( )A．15 B．25 C．55 D．1225参考答案1．1从自然数到有理数(第1课时)【课堂笔记】1．计数测量标号排序 2.分数小数 3.有限小数无限循环小数【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B7.A8.(1)(3)(4) 9.350.6 10.6.511.4945，646012.31.5元13.33 14．(1)题中200是用于表示计数的．(2)5＋7＝12，故第二天看了第一天看完后剩下的页数的512，第三天看了第一天看完后剩下的页数的712.200×(1－40%)＝120(页)，120×512＝50(页)，120×712＝70(页)．∴第二天看了50页，第三天看了70页．15．(1)10个成人买团体票，5个儿童购买儿童票合算． (2)5个成人买团体票，10个儿童购买儿童票合算． 16．A 【解析】一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础纸环链，右边配上红即可，中间少了n 个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n ＋3，所以选A .17．D 【解析】三角形数的规律s 1＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2，正方形数的规律s 2＝n 2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D .1．1 从自然数到有理数(第2课时)1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________． 2．零既不是____________，也不是____________． 3．有理数的分类：分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数A 组 基础训练1．下列各组中，互为相反意义的量是( ) A ．上升和下降B ．篮球比赛胜5场与负3场C ．向东走3千米，再向东走2千米D ．增产10吨粮食与减产－10吨粮食2．如果水位升高3m 时，水位变化记做＋3m ，那么水位下降3m 时，水位的变化记做( ) A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为()A ．3℃B ．1℃C ．－3℃D ．－1℃4．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5．下列说法正确的是( ) A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数6．－1，0，0.2，17，3中，正数一共有____________个．7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量． (1)收入2000元，____________1800元； (2)____________180m ，下降80m ； (3)向北1000m ，____________500m.8．(1)小张向东走了200m 记为＋200m ，然后他向西走了－300m ，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．(2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．(3)在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．(4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”)．(5)在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋12周，那么把时针从”12”开始，拨－14周后，该时针所指的钟面数字是____________．9．把下列各数填入相应的大括号里：－3.14，4.3，＋72，0，13，－6，－7.3，－12，0.4，－56，227，26.(1)正数集：{____________…} (2)负数集：{____________…} (3)正整数集：{____________…}(4)负整数集：{____________…}(5)非负数集：{____________…}10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：(1)0.08m和－1.25m分别代表什么？(2)水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：其他两家的位置分别应为多少米？第11题图B组自主提高12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：这8名男生有百分之几达到标准？14．仔细观察下列数的规律后回答问题：－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…(1)数2016前面的符号是”＋”还是”－”？(2)第2016个数可表示成什么？C组综合运用15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．参考答案1．1 从自然数到有理数(第2课时)【课堂笔记】1．正数 负数 2.正数 负数 【分层训练】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3 7．(1)支出 (2)上升 (3)向南8．(1)原位置的东面500m 处 (2)－1.2% 【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． (3)－5 (4)不合格 (5)9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－14周后，该时针所指的钟面数字是9.9．(1)4.3，＋72，13，0.4，227，26 (2)－3.14，－6，－7.3，－12，－56(3)＋72，26 (4)－6，－12 (5)4.3，＋72，0，13，0.4，227，2610．(1)水面高于标准水位0.08m ，水面低于标准水位1.25m . (2)＋2.26m ，－1.44m . 11．欢欢家：－4米，芳芳家：＋12米．12．90 15 5 【解析】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×(142＋5)，∴是第15行从左边数第5个数．13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为48×100%＝50%.14．(1)“＋” (2)＋201615．能，至少四次，下面是一种可能(其中“＋”表示打开，“－”表示关闭)：、1.2 数轴1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．如果两个数只有____________不同，那么我们称其中一个数为另一个数的____________，也称这两个数互为相反数．特别地，零的相反数为____________．3．在数轴上，表示互为____________(零除外)的两个点，位于____________的两侧，并且到____________的距离____________．A 组 基础训练1．(宜宾中考)－15的相反数是( )A ．5 B.15 C ．－15 D ．－52．下列各图中，表示的数轴正确的是( )3．下列数1，4，0，－12，－3在数轴上表示的点中不在原点右边的点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数互为相反数，那么点A 表示的数是( )第4题图A ．－4B ．－2C ．0D ．45．数轴上的动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( )A ．7B ．3C ．－3D ．－26．有下列说法：①0的相反数是0；②a 的相反数不是正数就是负数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＝－1；④若ab＝－1，则a ，b 互为相反数；⑤若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；⑥若a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数．其中正确的有____________．7．(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是____________；a 的相反数是____________；若2x ＋3与x －6互为相反数，则x ＝____________.(2)数轴上表示－13的点在表示－1的点的____________；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是____________；数轴上点Q 距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q 表示的数是____________．(3)若x表示到原点距离最小的点所对应的数，则x＝____________；在数轴上距原点512个单位长度的点有____________个，它们表示的数是____________，它们互为____________．(4)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是____________．第7题图8．(1)点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝____________.(2)已知数轴上的点A表示＋7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C表示的数分别是____________．9．(1)如图，写出数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数．第9题图(2)写出下列各数的相反数，并将这些数与它们的相反数在数轴上表示出来．3，－112，0，12，－210．小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数据，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？第10题图B组自主提高11．七年级(3)班在一次联合活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上(一个单位为50分)；(2)从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队相差多少分？12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．第12题图(1)在数轴上分别用A、B两点表示－a，－b；(2)若数b与－b表示的点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？13．如图，图中数轴的单位长度为1.第13题图(1)如果点B，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？(2)如果点C，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？C 组 综合运用14．已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．第14题图(1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与数____________表示的点重合； (2)若5表示的点与－1表示的点重合，回答以下问题： ①数3表示的点与数____________表示的点重合；②若数轴上A ，B 两点之间的距离为9(点A 在点B 左侧)，且A ，B 两点经折叠后重合，求A ，B 两点所表示的数．参考答案 1．2 数轴【课堂笔记】1．原点 单位长度 正方向 2.符号 相反数 零 3.相反数 原点 原点 相等 【分层训练】1．B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.①④⑤⑥7．(1)0 －a 1 (2)右边 －5 ＋3.5 (3)0 2 ＋512，－512 相反数 (4)28．(1)－4 (2)－5，5或－9，99．(1)A 表示0，B 表示－212，C 表示－1，D 表示212，E 表示4. (2)它们的相反数分别为－3，112，0，－12，2，画图略．10．－5，－4，－3，－2，1，2，3.11．(1)画数轴略； (2)A 队与B 队相差200分，C 队与E 队相差400分． 12．(1)如图：第12题图(2)数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20÷2＝10，所以b 表示的数是－10，－b 表示的数是10； (3)因为－b 表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a 表示的点到原点的距离为10－5＝5，所以a 表示的数是5，－a 表示的数是－5.13．(1)由图可知：点B ，E 之间相距8个单位长度，又因为它们互为相反数，所以线段BE 的中点是原点．而点D 恰好距点B ，E 各4个单位长度，故点D 表示的数为0.所以点A 表示的数为－6，点B 表示的数为－4，点C 表示的数为－2，点E 表示的数为＋4. (2)由图可知：点C ，E 之间相距6个单位长度，因此点C 表示的数为－3，点E 表示的数为＋3.所以点A 表示的数为－7，点B 表示的数为－5，点D 表示的数为－1.14．(1)3 (2)①1 ②点A 表示－2.5，点B 表示6.5.1.3 绝对值1．把一个数在数轴上对应的点到____________的____________叫做这个数的____________．2．一般地，一个正数的绝对值是它____________；一个负数的绝对值是它的____________；零的绝对值是____________．互为相反数的两个数的绝对值____________，即任何数的绝对值是____________．3．绝对值等于本身的数是____________．A 组 基础训练1．(绍兴中考)－2的绝对值是( )A ．2B ．－2C ．0 D.122．有理数中，绝对值最小的数是( )A ．－1B ．0C ．1D ．没有3．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450g )为基准，超过的克数记做正数，不足的克数记做负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A ．＋2B ．－3C ．＋3D ．＋4 4．下列说法正确的是( ) A ．任何有理数的绝对值一定是正数B ．互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数C ．绝对值相等的两个数一定相等D ．绝对值等于它本身的数是非负数5．(1)若|x|＝－x ，则x 满足的条件是( )A ．x ＞0B ．x ＝0C ．x ＜0D ．x ≤0 (2)若|x|＝|y|，则x 与y 之间的关系是( ) A ．相等 B ．互为相反数C ．相等或互为相反数D ．无法判断。