新人教版七年级下_10.2立方根(1)_课件

x
3 （ 4） =2
x−2 = 4
解: (1)x = 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
( 2 ) x − 1 = 3 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
小结： 小结：
1、平方根的定义：如果 平方根的定义： 一个数的平方等于a,那 的平方根。 么这个数叫做a的平方根。
( )
5)
2
解： 1） （
（2） 3
3
64 = 4
− 125 = −5
10 64 4 （3） − 3 2 = −3 =− 27 27 3
（4 ）
3
−
27 27 3 = −3 =− 64 64 4
(5)3 - 64 + 16 = −4 + 4 = 0
(6)原式 = −5 + 5 − 5 − 5 = −10
3 27 如:33=27
则把3叫做27的立方根 即 则把3叫做27的立方根,即
3
27 = 3
x 4 = a ，则x叫做什么呢？ X叫a的四次方根 叫做什么呢？ 当
2.开立方 2.开立方. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 立方根的运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 开立方 立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根 也是互为逆运算 求一个数的立方根可 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求. 立方运算来求 以通过立方运算来求
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 一个正方体的体积变为原来的8 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？ 它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢 倍呢？ 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 试一试：一个正方体的体积变为原来的n 它的棱长变为原来的多少倍？ 它的棱长变为原来的多少倍？
2.计算： 计算： 计算
(1) − 0.0036
2
1 (2) ± 2 4
2
(3) (-5) − 81 + ( 7 )
解: (1) − 0.0036 = −0.06
1 (2) ± 2 = ± 3 4 2
(3) (-5) 2 − 81+ ( 7) 2 = 5 − 9 + 7 = 3
问题:要制作一种容积为27m3的正方体 问题 要制作一种容积为
3
a 个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为原来 一个正方体的体积变为原来的8倍 一个正方体的体积变为原来的 的多少倍？ 的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的 倍，其边长变为 一个正方体的体积变为原来的27倍 一个正方体的体积变为原来的 原来的多少倍？ 原来的多少倍？ 3.一个正方体的体积变为原来的 一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长 一个正方体的体积变为原来的 倍 变为原来的多少倍？ 变为原来的多少倍？
课堂练习2 课堂练习2：
1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
3
P171
3
(1) 1000 (2) − 0.001 (3) − 1
3
(4) - 3
64 125
3
(5) − − 216
3
(6 )3
17 4+ 27
3
(7) 9
( )
3
解: (1) 3 1000 = 10
( 3) − 1 = − 1
(3)
3
− 0 . 000004
= − 0 . 02
( 4 ) 3 343
= 7
例2、求下列各式的值： 求下列各式的值：
27 10 3 − (4) − （1） 3 64 （2）3 − 125 （3） 3 2 64 27 3 3 2 3 3 3 (5) - 64 + 16 (6) ( −5) + (−5) − 5 − (
3 3
(
( 8)
3
规律： 规律：对于任何数a都有
3
a
3
8
− 27
)
( −8) =－8
3
( )
(
3
27
3
3
) = 27 ( 5) = 5
3
3
= a
规律： 规律：对于任何数a都有
( a)
=a
课堂练习1 课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确，并说明理由： 判断下列说法是否正确
正数a的算术平方根是： 正数a的算术平方根是：
a
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么?负数有没有 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么 负数有没有 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 平方根?0平方根是什么 平方根是什么? 平方根 平方根是什么
正数有两个平方根，它们互为相反数; 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。 的平方根是0 负数没有平方根。
3
即
0.125 = 0.5
(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0 =0.
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是 ，即 3 − 8 = −2 ∵ 的立方根是-2， ∴ 的立方根是 思考： 以外， 思考：除－2以外，还有什么数的立方等 ， 以外 还有什么数的立方等-8?， 也就是说，负数－ 还有别的立方根吗 还有别的立方根吗? 也就是说，负数－8还有别的立方根吗
10.2 立方根(1)
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根 1.什么叫平方根？如何用符号表示数 的平方根? 什么叫平方根 的平方根 正数a的平方根是： 正数a的平方根是： 2.什么叫算术平方根 2.什么叫算术平方根？ 什么叫算术平方根？
± a
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根 的 平方根? 如何用符号表示数
3
n倍
形状的包装箱, 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m, 设这种包装箱的边长为x 3 则x = 27 ∵33=27 3 27 ∴x=3 x 3 答:这种包装箱的边长应为3 m, 这种包装箱的边长应为3
思考：如果问题中正方体的体积为 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？ 正方体的边长又该是多少？
3 哈哈：每一个数都只有一个立方根， 哈哈 每一个数都只有一个立方根，记为： a
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 的立方根是0 4、如果a≥0,则 3 − a = −3 a 如果a 0,则 探究: 探究:
∵3 − 8 = − 2 ∵
3
P170
a的平方根用± 的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 平方根的求法： 如求4的平方根： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ± 的平方根是± ∴4的平方根是±2 的平方根是 即 ± 4 = ±2
1.立方根的概念. 1.立方根的概念. 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a， 一个数的立方等于 一般地，如果一个数的立方等于 ，这个 就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 也叫做三次方根 数就叫做 的立方根 也叫做三次方根 叫做a的立方根 用式子表示，如果X ，那么X叫做 的立方根. 用式子表示，如果 3 =a，那么 叫做 的立方根
8 （1）27 ）
2 ± 3
的立方根是
（2）负数没有立方根 ） 的平方根是2 （3）4的平方根是 ） 的平方根是 的立方根是-2 （4）-8的立方根是 ） 的立方根是 （5）立方根是它本身的数只有 ）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数 ）
2.填空： 填空： 填空
3 -5 (1) ∵ (_____)
3
3
(2) − 0.001= −0.1
(4) −
3
64 4 = − 125 5
27 3 125 5 ( 5 ) − − 216 = 6 (6)3 4 + = = 27 27 3 3 3 (7) 9 = 9
( )
课堂练习2 课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数 2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ 你能求出下列各式中的未知数x （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 ）（x （ 3） 3
a的平方根怎样表示? 的平方根怎样表示?
答： ±
2
a
或 ±
a
类似的请同学们想一想a 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法： 立方根的表示方法：
数a的立方根用 a 表示
3
1.立方根的概念. 1.立方根的概念. 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a， 一个数的立方等于 一般地，如果一个数的立方等于 ，这个 就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 也叫做三次方根 数就叫做 的立方根 也叫做三次方根 用式子表示，如果X 叫做a的立方根 用式子表示，如果 3 =a，那么 叫做 的立方根 ，那么X叫做 的立方根. 的立方根用符号 3 表示,读作 三次根号a 读作“ 数a的立方根用符号“ a ”表示 读作“三次根号 的立方根用符号“ 其中a是被开方数,3是根指数(注意 根指数3不能省略 注意:根指数 其中 是被开方数 是根指数 注意 根指数 不能省略
你会区别下列的数吗？ 你会区别下列的数吗？
a ，± a ， a ， a 表示a a 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a ± a 表示a的平方根或a的二次方根 3 表示a的立方根或a a 表示a的立方根或a的三次方根 4 表示a a 表示a的四次方根