山西省大同市2018-2019学年高一第二学期期末考试试题 数学【含解析】

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.2.已知三个内角、、的对边分别是，若则的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三角的面积公式求解.详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.3.从总数为的一批零件中随机抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽中的可能性为，则为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4.在等比数列中，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，，，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.5.已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.6.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。

故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.7.已知，若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.8.已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.9.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.10.不等式的解集是（ )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法11.点关于直线的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．12.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。

【详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。

故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。

2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得。

【详解】，可知，即，故选：B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目。

3.在△中，已知，，，则△的面积等于( )A. 6B. 12C.D.【答案】C【解析】【分析】通过A角的面积公式,代入数据易得面积。

【详解】故选：C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目。

4.以点为圆心，且经过点的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆的标准方程，代入点即可。

【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：。

故选：B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目。

5.在区间随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用几何概型的定义区间长度之比可得答案，在区间的占比为，所以概率为。

【详解】因为的长度为3，在区间的长度为9，所以概率为。

故选：C【点睛】此题考查几何概型，概率即是在部分占总体的占比，属于简单题目。

山西省大同市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·上海期中) 若 a，b 为实数，则“”是“”的A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分必要条件2.（2 分）已知命题 p：在△ABC 中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题 q：“a>b”是“ac2>bc2” 的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）A . p真q假B . p假q真C . “ ”为假D . “ ”为真3. （2 分） 在 10 件产品中有 3 件次品，从中选 3 件．下列各种情况是互斥事件的有（ ）①A: “所取 3 件中至多 2 件次品”， B : “所取 3 件中至少 2 件为次品”；②A: “所取 3 件中有一件为次品”，B： “所取 3 件中有二件为次品”；③A：“所取 3 件中全是正品”，B：“所取 3 件中至少有一件为次品”；④A：“所取 3 件中至多有 2 件次品”，B：“所取 3 件中至少有一件是正品”；A . ①③B . ②③第 1 页 共 11 页C . ②④D . ③④4. （2 分） (2017 高一下·和平期末) 一个算法的步骤如下：第一步：输入正数 m 的值；第二步：求出不超过 m 的最大整数 x；第三步：计算 y=2x+x；第四步：输出 y 的值．如果输出 y 的值为 20，则输入的 m 值只可能是下列各数中的（ ）A . 3.1B . 4.2C . 5.3D . 6.45. （2 分） 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采取分层 抽样法抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A . 15，5，25B . 15，15，15C . 10，5，30D . 15，10，206. （2 分） 已知点和， 曲线上的动点 P 到 、 的距离之差为 6，则曲线方程为（ ）A.B.第 2 页 共 11 页C.或D.7.（2 分）已知 、 为椭圆 A.3 B.9 C.4 D.5两个焦点，P 为椭圆上一点且,则8. （2 分） (2019 高二上·钦州期末) 如图，圆 内切于扇形，任取一点，则该点不在圆 内的概率为（ ）（），若在扇形内A. B. C. D. 9. （2 分） 方程 A . 第一象限 B . 第二象限表示的图形是半径为 r（ ） 的圆，则该圆圆心在（ ）第 3 页 共 11 页C . 第三象限 D . 第四象限10. （2 分） (2020 高三上·兴宁期末) 已知双曲线 的中心为坐标原点，离心率为 ，点 在 上，则 的方程为（ ）A. B.C.D.11. （2 分） (2016 高二上·湖州期中) 设 P 是椭圆 |PF1|+|PF2|等于（ ）A.4 B.5 C.8 D . 10=1 上的点，若 F1 ， F2 是椭圆的两个焦点，则12. （2 分） (2018 高二上·潮州期末) 已知椭圆 （）A.9 B.5 C . 25 D . -9的焦点在 轴上,且离心率,则第 4 页 共 11 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为14. （1 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 用秦九韶算法计算函数则________.，则其焦距为________.当时的值，15. （1 分） (2018 高二上·淮北月考) 若 点坐标为， 是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为 ，最小值为 ，则________．16. （1 分） (2019 高二下·日照月考) 若根据 5 名儿童的年龄 （岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这 5 名儿童的年龄分别是 3，5，2，6，4，则这 5 名儿童的平均体重是________ .三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） 已知圆 C：x2+y2+Dx+Ey+3=0 关于直线 x+y﹣1=0 对称，圆心在第二象限，半径为 ．（1）求圆 C 的标准方程；（2）过点 A（3，5）向圆 C 引切线，求切线的长．18. （10 分） 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限(单位：年)与所支出的总费用(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限 总费用234562.23.85.56.57.0若由资料知 对 呈线性相关关系．（1） 试求线性回归方程 =+ 的回归系数 , ；（2） 当使用年限为 年时，估计车的使用总费用．19.（5 分）(2019 高二上·长春月考) 已知 实数 ，满足， 实数 ，满足.第 5 页 共 11 页若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.20. （10 分） (2017·安徽模拟) 已知椭圆 C： 两点，交 y 轴于点 N．=1，直线 l 过点 M（﹣1，0），与椭圆 C 交于 A，B（1）设 MN 的中点恰在椭圆 C 上，求直线 l 的方程；（2）设=λ，=μ，试探究 λ+μ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21. （10 分） (2018 高一下·阿拉善左旗期末) 某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该 学校高中部推荐 2 男 1 女三名候选人，初中部也推荐了 1 男 2 女三名候选人。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若，则a>bC. 若a3>b3且ab<0，则D. 若a2>b2且ab>0，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．4.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.7.已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为（）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°【答案】A【解析】【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.8.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.9.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.10.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.11.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12.已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上13.计算：________【答案】【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14.已知，若数列满足，，则等于________【答案】【解析】【分析】根据首项、递推公式，结合函数解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.15.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________【答案】9【解析】【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.16.(数学文卷·2017届广东省揭阳市届高三上学期期末调研考试第15题) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知点，向量＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A. a|c|＜b|c|B. ab＜bcC. a﹣c＜b﹣cD.【答案】C【解析】∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a−c<b−c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C3.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式4.已知中，，，则角等于（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.5.等比数列中，那么为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。

点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。

6.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )A. πB.C. 2πD. 3π【答案】C【解析】【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.8.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，∴，故选B．9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A. 8B.C.D. 4【答案】B【解析】试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。

山西省大同市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·高青期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D . 2a＞2b2. （2分） (2019高一下·湖州期末) 向量，，若，则实数x的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数则是（）A . 单调递增函数B . 单调递减函数C . 奇函数D . 偶函数7. （2分）(2019·新乡模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 在中， , 是的平分线，且 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知正数x,y满足，则的最小值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，，则该函数的值域为（）A .B .C .D .12. （2分）当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）A . 时，n2>2nB . 时， n2>2nC . 时， 2n>n2D . 时， 2n>n2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为________14. （1分）(2017·江苏) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．15. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 设x，m，n，y成等差数列，x，p，q，y成等比数列，则的取值范围是________．16. （1分）已知则的值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．18. （10分） (2016高一下·包头期中) 已知函数f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若，求sin2α的值．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 在二项式的展开式中，（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（最后结果用算式表达，不用计算出数值）（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．（最后结果用算式表达，不用计算出数值）20. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1 ．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn ．21. （10分）(2017·上海) 根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an= ，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？22. （5分） (2016高三上·成都期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )A. B=A∩CB. B∪C=CC. A CD. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：．考点：诱导公式4.已知中，，，为边上的中点，则( )A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5.在四边形中，，且·＝0，则四边形是（）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】A【解析】【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.已知非零向量、且，，，则一定共线三点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a ，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.11.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A. 2 B. 0 C. -2 D. 4【答案】C【解析】【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14.已知，，，若，则__________．【答案】-3【解析】由可知，解得，15.若为锐角，，则__________．【答案】【解析】因为为锐角，，所以，.16.函数的定义域为__________；【答案】【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．17.已知，则 __________．【答案】【解析】18.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求值；（Ⅱ）求的最小值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.22.已知函数f(x)＝sin ωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.【答案】（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )A. B=A∩CB. B∪C=CC. A CD. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．3.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：．考点：诱导公式4.已知中，，，为边上的中点，则( )A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5.在四边形中，，且·＝0，则四边形是（）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】A【解析】【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.已知非零向量、且，，，则一定共线三点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.11.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．12.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A. 2B. 0C. -2D. 4【答案】C【解析】【分析】将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14.已知，，，若，则__________．【答案】-3【解析】由可知，解得，15.若为锐角，，则__________．【答案】【解析】因为为锐角，，所以，.16.函数的定义域为__________；【答案】【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．17.已知，则 __________．【答案】【解析】18.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】(1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为21.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求值；（Ⅱ）求的最小值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.22.已知函数f(x)＝sin ωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.【答案】（1）f(x)＝sin.（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，由题意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的单调减区间为。

2019学年山西省高一下期末考试数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合为整数集，则（） A．________ B．_________ C．________ D．2. 在等差数列中, ，则（）____________________ ____________________ ______________3. 若，，则一定有（）A． B． C．________ D．4. 下列不等式一定成立的是(________ )A. _________B.C. ______________D.5. 已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（________ ）A.2016_________B. -2016_________C. 3024___________D. -30246. 等比数列中，已知对任意正整数，，则等于(_________ )A. _________B. ________C. ___________D.7. 中，若且，则的形状是（）A. 等边三角形_________B. 等腰三角形_________C. 等腰直角三角形_________ D. 直角三角形8. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且 ,若，则（）A. B. C. D. 或9. 三个实数成等比数列，且 ,则的取值范围是（）A. B. C. ___________ D.10. 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是( )A．20___________ B．18______________ C．16______________ D．9二、填空题11. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是______________ .12. 若 ,化简的结果为______________13. 若对任意恒成立，则的取值范围是______________14. 三个内角分别为 ,且成等差数列，则的最小值是______________ .15. 我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则_________ ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第______________ 项.三、解答题16. 在中，分别是角的对边，且 , (1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.17. 设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18. 设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且（1）求 ;(2) 已知等差数列的前项和，，求.19. 已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】。

一、单选题1．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） z i 2i z ⋅=+i z A ． B ． C ． D ．2-2i -22i 【答案】A【分析】利用给定等式结合复数除法求出即可得解. z 【详解】因，则， i 2i z ⋅=+2i12i iz +==-所以的虚部为-2. z 故选：A2．已知，，若，则（ ）(2,2)a m = (3,)b m = //a b m =A B ．C ．D ．3【答案】C【分析】由平面向量共线坐标运算公式计算可得．【详解】解：，，，(2,2)a m =(3,)b m = //a b，解得：2230m m ∴⨯-⨯=m =故选：．C 3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽的人数为（ ） A ．70 B ．50 C ．40D ．60【答案】D【分析】先求得抽样比，再分别求得北乡和南乡抽出的人数，进而得到北乡比南乡多抽的人数.【详解】这三个乡共有（人），则抽样比为81009000540022500++=50012250045=则北乡抽出（人），南乡抽出（人） 810018045=540012045=则北乡比南乡多抽的人数为（人）. 18012060-=故选：D4．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是 A ．B ．C ．D ．16141312【答案】C【详解】试题分析：.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所有可能的事件有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共6种可能，每种事件发生的概率相等，其中甲紧接着排在乙的前面值班事件有乙甲丙，丙乙甲共两种甲紧接着排在乙的前面值班的概率.【解析】等可能事件发生的概率.5．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为（ ） A ．36.5 B ．36.6C ．36.4D ．36.3【答案】B【分析】先将数据按从小到大排列，算出，根据百分位数的求法，即可求880% 6.4⨯=得答案.【详解】将8个数据按从小到大排列为35.7，36.1，36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.8， 则880% 6.4⨯=所求第80百分位数为第7位，故为36.6 故选：B6．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积ABC A Rt A B C '''A 2A B ''=ABC A 为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【答案】D【分析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可. 【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边， Rt A B C '''A 2A B ''=所以直角三角形的面积是.12222⨯⨯=又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是. 2⨯=故选：D7．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 134 234 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．161929518【答案】C【分析】首先数出满足条件的组数，即可求解.【详解】18组随机数中，满足条件的有132，112，241，142，这4组数据满足条件，所以估计恰好抽取三次就停止的概率. 42189p ==故选：C8．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法中错误的是（ ）A ．若m ⊥α，m //n ，n ⊂β，则α⊥βB ．若α//β，m ⊥α，n ⊥β，则m //nC ．若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //nD ．若α⊥β，m ⊂α，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β 【答案】C【解析】则由面面垂直的判定定理，可得α⊥β，可判定A 正确的；根据线面垂直的性质，可判定B 正确的；根据α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 平行或异面，可判定C 错误的；根据面面垂直的性质定理，可判定D 正确的.【详解】由题意，是两个不同的平面，是两条不同的直线，,αβ,m n 对于A 中，若m ⊥α，m //n ，n ⊂β，则由面面垂直的判定定理，可得α⊥β，所以是正确的；对于B 中，若α//β，m ⊥α，n ⊥β，根据线面垂直的性质，可得m //n ，所以是正确的； 对于C 中，若α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 平行或异面，所以是错误的；对于D 中，若α⊥β，m ⊂α，α∩β＝n ，m ⊥n ，根据面面垂直的性质定理，可得m ⊥β，所以是正确的. 故选：C.【点睛】解答此类问题常见的误区：1、对空间平行关系的转化条件理解不透导致错误；2、对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；3、对面面平行性质定理理解不深导致错解. 二、多选题9．设向量，，则下列叙述正确的是（ ）(),2a k = ()1,1b =-rA ．若，则向量与的夹角为钝角 2k <-a bB ．的最小值为2a rC ．若为单位向量，且与垂直，则c bc = D ．若，则2ab =k =k =-【答案】AB【分析】根据向量数量积，向量垂直的坐标表示，模的公式，即可判断选项.【详解】A.当向量与的夹角为钝角时，，得，当时，a b 20a b k ⋅=-<2k <//a b ，所以且，故A 正确；2k =-2k <2k≠-，所以的最小值为2，故B 正确；2≥a r C.设，所以，解得或(),c x y = 01x y-=⎧=x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩c = ，故C 错误； c ⎛= ⎝ 或，故D 错误. =2k =2k =-故选：AB10．某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层级内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则下列叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数少于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层男生人数为6D ．样本中D 层男生人数多于女生【答案】BC【分析】根据所给条形图和扇形图，结合总人数100人，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A ：由女生身高情况条形图可得：女生人数为9+24+15+9+3=60人， 则男生人数为100-60=40人，所以女生人数多于男生人数，故A 错误；对于B ：在女生身高情况条形图中，B 层人数最多，在男生身高情况扇形图中，B 层比例最高，人数最多，所以样本中B 层人数最多，故B 正确；对于C ：由男生身高情况扇形图可得：E 层人数为人，故C 正确 4015%6⨯=对于D ：由女生身高情况条形图可得：D 层人数为9人，由男生身高情况扇形图可得：D 层人数为人，男生少于女生，故D 错误; 4020%8⨯=故选：BC11．从分别写有、、、、以及、、、的张纸条中任意抽取两张，有12345a b c d 9如下随机事件：“恰有一张写有数字”，“恰有一张写有字母”，“至少有一张写有数字”，A =B =C =“两张都写有数字”，“至多有一张写有字母”.D =E =下列结论正确的有（ ） A ． B ．C ．D ．B C ⊆A B =D E =∅ D C ⊆【答案】ABD【分析】列举出每个事件所包含的基本事件类型，结合事件的关系判断可得出结论. 【详解】事件包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母， A 事件包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母，B 事件包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母、两张都写有数字，C事件包含的基本事件类型为：两张都写有数字，D 事件包含的基本事件类型为：一张写有数字一张写有字母、两张都写有数字，E 所以，，，，， B C ⊆A B =D E D = D C ⊆故选：ABD.12．已知正方形ABCD 的边长为2，将沿AC 翻折到的位置，得到四面ACD △ACD '△体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小D ABC '-D ¢ABC A BD '，则下列结论正确的是（ ） A ．四面体的外接球的表面积为D ABC '-8πB ．四面体体积取最大值时，与平面ABC 所成角为45° D ABC '-AD 'C ．点DD ．边AD 【答案】ABCD【分析】A.确定球心和半径，即可求解外接球的表面积； B.根据垂直关系，确定线面角，即可求解； C.首先确定点的运动轨迹，再求长度；D D.根据C 的判断结果，确定边AD 旋转所形成的曲面，再求面积. 【详解】对A ：，90,90ABC AD C '∠=∠= AC 中点即为四面体的外接球的球心，AC 为球的直径， ∴D ABC '-∴R =四面体的外接球的表面积，故选项A 正确；∴D ABC '-22448R πππ===对B ：当平面平面时，四面体 AD C '⊥ABC D ABC '-此时为与平面ABC 所成角，，故选项B 正确； D AO '∠AD '45D AO '∠= 对C ：设方形对角线AC 与BD 交于O ，ABCD由题意，翻折后当 BD 'OD B 'A此时，所以点D 的运动轨迹是以O 为半径的圆心角为的圆3D OB π'∠=23π弧，所以点D 的运动轨迹的长度为，故选项C 正确； 2π3´=对D ：结合C 的分析知，边AD 旋转所形成的曲面的面积为以A 为顶点， 底面圆为以O 为圆心，OD =13即所求曲面的面积为D 正确.11233rl ππ==故选: ABCD.三、填空题13．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为9π__________． 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意，由和29S r rl πππ=+=求解.2l r ππ=【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 因为圆锥的表面积为， 9π所以， 29S r rl πππ=+=又侧面展开图是一个半圆，所以， 2l r ππ=联立求得， r =14．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为__________． 【答案】7【分析】利用方差公式计算即可得到结果．【详解】设原数据为，则，.123456,,,,,a a a a a a 616424i i a ==⨯=∑()6211486i i a =-=∑加入2和6两个新数据后，所得8个数据的平均数为，612648i i a =++=∑所得8个数据的方差为． ()6222214(24)(64)4844788ii a s =-+-+-++===∑故答案为：715．如图为一个盛满水的圆锥形玻璃杯，现将一个球状物体放入其中，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出水的体积为___________.【分析】由已知求出球的半径，再由球的体积公式得答案． 【详解】解：作出圆锥的轴截面如图所示，球心为截面三角形的中心，截面为正三角形，且边长为2，则球的半径为13r =溢出溶液的体积等于球的体积为． ∴343π⨯=．16．在中，为上一点，，为上任一点，若ABC A E AC 3AC AE =P BE ，则的最小值是_____________.(0,0)AP mAB nAC m n =+>> 31m n +【答案】.12【分析】由已知结合向量的共线定理，求得，然后结合基本不等式，即可求31m n +=解.【详解】因为，且为上任一点，可得3AC AE =P BE 3AP mAB nAC mAB nAE=+=+ ，如图所示，由三点共线，可得，其中，,,P B E 31m n +=0,0m n >>则， 31319()()63612n m m n m n m m n n ++=+=++≥+=当且仅当且时，即时，等号成立， 9n m m n =31m n +=11,26m n ==所以的最小值是. 31m n+12故答案为：.12四、解答题17．已知，. 4a = b =()()24a b a b +⋅-= (1)求与的夹角； a b(2)求. a b + 【答案】(1) π6【分析】（1）先求得与的数量积，再去求与的夹角； a b a b（2）利用数量积去求的值.a b +【详解】(1)∵，∴， ()()24a b a b +⋅-= 2224a a b b -⋅-=即，又，，2224a a b b -⋅-= 4a = b =则，∴，22424a b -⋅-⨯=6a b ⋅=又∵，∴cos a b a b θθ⋅== cos θ=又∵，∴.0πθ≤≤π6θ=(2)∵，()22222222242631a b a a b b a a b b +=+⋅+=+⋅+=+⨯+=∴a += 18．复数z 是关于x 的方程的一个根，且. 2220x x +=-i 1z -≤(1)求复数z ；(2)将z 所对应向量绕原点O 逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求901OZ 1OZ1z 的值.20221z z ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1) 1i z =+(2)1-【分析】（1）先利用复数相等解方程，再利用舍根，进而求得复2220x x +=-i 1z -≤数z ；（2）先由题给条件求得复数为，再去求求的值即可.1z 20221z z ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】(1)设，其中，i z a b =+,R a b ∈由得，2220z z -+=222i 22i 20a b ab a b -+--+=即，()222221i=0a b a b a --++-所以，解得，或. ()22220210a b a b a ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩11a b =⎧⎨=⎩11a b =⎧⎨=-⎩由，经检验不满足，i 1z -≤111a b =⎧⎨=-⎩所以，所以.11a b =⎧⎨=⎩1i z =+(2)复数z 所对应向量的坐标为，()1,1绕原点O 逆时针旋转得到，则.90 ()11,1OZ =-11i z =-+所以，则，11i i 1i z z -+==+2022202221i i 1z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭==-所以的值为.20221z z ⎛⎫ ⎪⎝⎭1-19．某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，100[50,60)[60,70)，，五组，得到如图所示频率分布直方图．[70,80)[80,90)[90,100]（1）求图中的值；a （2）估计该校学生数学成绩的平均数；（3）估计该校学生数学成绩的第百分位数．75【答案】（1）；（2）分；（3）分．0.01a =75.584【分析】（1）利用各组频率和为1，列方程可求出的值；a （2）直接计算平均数即可；（3）由于50到80的频率和为，50到90的频率和为，从而可知第百分位0.650.975数在80到90之间，从而可计算得到【详解】解：（1）由于组距为10，所以有， 0.020.0250.0350.1a a ++++=从而．0.01a =（2）平均数分．0.1550.2650.35750.25850.195⨯+⨯+⨯+⨯+⨯75.5=（3）因为50到80的频率和为，50到90的频率和为，0.650.9所以第75百分位数为 0.75(0.10.20.35)80100.25-+++⨯分．84=20．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，且ABC A 1c =2π3A =. ABC A (1)求a 的值； (2)若D 为BC 上一点，且______，求的值.sin ADB ∠从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 1AD =π6CAD ∠=【答案】(1)a =(2)答案见解析【分析】（1）先利用题给条件求得的值，再利用余弦定理即可求得的值；b a （2）选①时先利用正弦定理求得的值，再利用题给条件推得，进而sin B ADB B ∠=∠得到的值；选②时先利用余弦定理求得的值，再利用题给条件推得sin ADB ∠cos B ，进而求得的值. π2B ADB ∠+∠=sin ADB ∠【详解】(1)因为，，， 1c =2π3A =1sin 2ABC S bc A ===A 2b =由余弦定理得， 22212cos 41221()72a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=解得a =(2)①当时，在中，由正弦定理，， 1AD =ABC A sin sin b BC B BAC =∠即，所以. 2sin B sin B =因为，所以， 1AD AB ==ADB B ∠=∠所以，所以. sin sin ADB B ∠=sin ADB ∠=②当时，在中，由余弦定理知，π6CAD ∠=ABC A222cos 2AB BC AC B AB BC +-===⋅因为，所以， 2π3A =2πππ362DAB ∠=-=所以，所以， π2B ADB ∠+∠=sin cos ADB B ∠=所以sin ADB ∠21．有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm （即百万分之一）时，若人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm ），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68(1)求上述数据的中位数、众数；(2)有A ，B 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A 水池和B 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概13率；（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A 水池进入B 水池且不再游回A 水池，求这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【答案】(1)中位数为，众数为0.82；1(2)（ⅰ）；（ⅱ） 49910【分析】（1）依据中位数和众数的定义即可求得题给数据的中位数、众数；（2）（ⅰ）利用独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式即可求得这两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）利用对立事件和独立事件同时发生的概率公式即可求得这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【详解】(1)将30 个数据由小到大排列如下0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82 0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68则数据的中位数为， 0.98 1.0212+=0.82出现3次，0.98出现2次，1.02出现2次，1.20出现2次，其余均出现1次 则数据的众数为0.82.(2)（ⅰ）记“两鱼最终均在A 水池”为事件A ，则， ()212339P A =⨯=记“两鱼最终均在B 水池”为事件B ，则， ()212339P B =⨯=∵事件A 与事件B 互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为. ()()()224999P A B P A P B ⋃=+=+=（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件，1C “两鱼同时从第二个小孔通过”为事件，…，依次类推；而两鱼的游动独立. 2C ∴， ()()121111010100P C P C ==⋅⋅⋅=⨯=记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与对立，1210C C C ⋃⋃⋅⋅⋅⋃又由事件，事件，…，互斥，1C 2C 10C ∴. ()()1210111010010P C P C C C =⋃⋃⋅⋅⋅⋃=⨯=即. ()()12109110P C P C C C =-⋃⋃⋅⋅⋅⋃=22．如图，AB 是的直径，C 是圆周上异于A ，B 的点，P 是平面ABC 外一点，且O A.PA PB PC ===(1)求证：平面平面；PAB ⊥ABC (2)若，点D 是上一点，且与C 在直径AB 同侧，. 2AB =O A 60DAB ABC ∠=∠=︒（ⅰ）设平面平面，求证： ；PAB ⋂PCD l =//l CD （ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ【分析】（1）先利用线面垂直判定定理去证明平面ABC ，再利用面面垂直判定PO ⊥定理去证明平面平面ABC ；PAB ⊥（2）（ⅰ）先利用线面平行判定定理证明平面，再利用线面平行性质定理去//CD PAB 证明；（ⅱ）先作出平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角，再去求其//l CD 正切值即可.【详解】(1)如图，连接OC ，∵，∴.PA PB =OA OB =PO AB ⊥又∵C 是以AB 为直径的圆周上一点，∴.OA OB OC ==∵，∴，∴.PB PC =POB POC A A ≌PO OC ⊥∵，平面，OB OC O = ,OB OC ⊂ABC∴平面ABC .又∵平面PAB ，∴平面平面ABC .PO ⊥PO ⊂PAB ⊥(2)（ⅰ）由题意，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， ∴.∵，∴. 180DAB BCD ∠+∠=︒60DAB ABC ∠=∠=︒180ABC BCD ∠+∠=︒又点D 在圆O 上且与C 在直线AB 的同侧，∴. //CD AB 又∵平面PAB ，平面PAB ，∴平面PAB . CD ⊂/AB Ì//CD 设平面平面，PAB ⋂PCD l =∵平面PCD ，∴.CD ⊂//l CD （ⅱ）连接PD ，则，PC PD =取CD 的中点E ，连接PE ，OE ，则，，PE CD ⊥OE CD ⊥由（ⅰ）知，平面平面，. PAB ⋂PCD l =//l CD ∴，.又∵平面PAB ，平面PCD ， PE l ⊥PO l ⊥PO ⊂PE ⊂∴是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角. OPE ∠∵，，∴. PA PB PC ===2AB =PO =∵，∴是边长为1的正三角形， 60ABC ∠=︒OBC A∴∵平面ABC ，∴， OE =PO ⊥tan OE OPE OP ∠==∴平面PAB 与平面PCD。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

山西省大同市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A .B . a|c|>b|c|C . |a|>bD .2. （2分）已知， =（x，3）， =（3，1），且∥ ，则x=（）A . 9B . ﹣9C . 1D . ﹣13. （2分）(2018·曲靖模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①③④5. （2分） (2018高三上·丰台期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A . 3B .C .D . 26. （2分）若函数在上单调递减，则可以是（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A . 1B .C .D . 48. （2分）在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2017高二上·张掖期末) 下列不等式的解集是空集的是（）A . x2﹣x+1＞0B . ﹣2x2+x+1＞0C . 2x﹣x2＞5D . x2+x＞210. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则S5的值为（）A .B . 5C . -D . -511. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）当n=1,2,3,4,5,6 时，比较 2n 和 n2 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是（）A . 时，n2>2nB . 时， n2>2nC . 时， 2n>n2D . 时， 2n>n2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·金山期中) 若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为________．14. （1分） (2018高二下·驻马店期末) 已知，函数的图像经过点，则的最小值为________．15. （1分） (2018高一下·上虞期末) 已知等比数列的前项和，则 ________．16. （1分）已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设平面内两个向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π（1）证明：（ + ）⊥（﹣）（2）若两个向量k + 与﹣k 的模相等，求β﹣α的值（k≠0，k∈R）．18. （10分） (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2 +1（ω＞0），直线y= 与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围．19. （10分） (2016高二上·商丘期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB= ，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．20. （5分） (2015高二下·营口期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，）在直线y= x+ 上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ，并求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．21. （5分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1、各项均为正数的等差数列{}n a 中，268722a a a +=，则7a =（ ）A ．2B ．4C ．16D ．02、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ．．7 C ．6 D ．3、在ABC ∆中，o60A =，a =b =B 等于 ( )A. o 45B.o 135C. o 45或o 135D. 以上答案都不对 4、已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（，﹣）D ．（，﹣） 5、在数列{}n a 中，已知11a 1,21n n a a +==+则其通项公式为n a ＝（ ）A ．21n -B ．-121n -C ．2n －1D ．2（n －1） 6、已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ）A ．24B ．8C ．83D ．537、若a ,b 为实数,且2a b +=,则33ab +的最小值为( )A. 18B. 6C.8、已知,αβ均为锐角，（ ）9、数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ． 10、数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ） A ．11 B ．17 C ．19 D ．2111、设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12、若两个正实数,x y 满足，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()1,2- B.C. ()(),12,-∞-⋃+∞D. ()(),14,-∞-⋃+∞分，合计20分） 13的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移 个单位长度.14、在△ABC ABC 的形状一定是15、设y x ,为实数，若5422=++xy y x 则y x +2的最大值是 16、已知，则使f （x ）﹣e x ﹣m≤0恒成立的m 的范围是 ．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知集合2{|680}A x x x =-+<，()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.18、已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,（1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin A B +的值域.19、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2的前n 项和为n s ，求证：6n s <．20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]45,50上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3.(1)求,a b 的值；(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.21、若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设()2log 1n n b a =-，求数列的前n 项和n T 22、记n S 为差数列{}n a 的前n 项和，已知，21224a a +=.11121S =(1)求{}n a 的通项公式； (2)，12......n n T b b b =+++，若240n T m -≥对一切*n N ∈成立，求实数m 的最大值.2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科（答案）一、选择题1-5：BAAAA 6-10：BBADC 11-12：CC 二、填空题13 14：等腰或直角三角形； 15：22； 16：[2，+∞） 17：解：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ？B;时，，显然不符合条件，时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.18：解：（1，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,2A ≠0,2C π⎛∈ ⎝（2，2A B +=，3,y ⎛∴∈19：解：（1）数列{}n a 为等差数列，所以：2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，1a ，因为12a a +，()142a a +成等比数列，所以：()()2121142a a a a a +=+，解得：11a =，所以：12121n a n n =+-=-（）.（2）①-②，由于1n ≥，所以：6S <n .20：解：(1)样本中体重在区间(]45,50上的女生有520100a a ⨯⨯=(人)， 样本中体重在区间(]50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +⨯⨯=+(人)，根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++⨯=，② 解①②得0.08a =，0.04b =.(2)样本中体重在区间(]50,55上的女生有0.045204⨯⨯=人，分别记为1234,,,A A A A ， 体重在区间(]55,60上的女生有0.025202⨯⨯=人，分别记为12,B B ， 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ， ()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .其中体重在(]55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则21：解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ---⎡⎤-=+-+-=-+⎣⎦，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=-，即，∴数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=-，12n n a ∴=-，22：解：(1)∵等差数列{}n a 中，21224a a +=，11121S =.∴76224{11121a a ==，解得7612{11a a ==.7612111d a a ∴=-=-=，()*665,n a a n d n n N ∴=+-=+∈.(2)n n b a +=1116T n =-+++-+ {}n T ∴是递增数列，1 *240,n T m n N -≥∈对一切成立，∴实数m 的最大值为。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应的位置上.2、作答时，需将答案书写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上均无效.3、考试结束后请将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.2.在等差数列中，，，则＝（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差中项性质求得，进而得到；利用求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．4.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数的零点所在的区间是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【详解】=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．7.长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的体对角线为其外接球的直径计算即可得到答案.【详解】由已知，，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道容易题.8.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据向量减法运算，将向量和转化为以为起点向量，可得答案.【详解】因为，所以，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查了向量减法运算，属于基础题.9.若，且，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.11.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，若有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.12.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________.【答案】-1【解析】【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值．【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1．【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题．14.已知向量与的夹角为，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据向量模的运算可得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，向量与的夹角为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量模的运算，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _____________．【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线距离以及半径表示弦长，结合弦长的范围，即可求出的范围.【详解】因为圆：，直线：，而，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的弦长问题，以及圆的性质，属于基础题.16.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先设的公差为，由，，成等比数列，求出，再由，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】解：（1）设的公差为，因为，，成等比数列，可得，，，所以，又解得，，（2）【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式、以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.18.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间：求出在上的值域.【答案】；递增区间为；.【解析】【分析】由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由，结合的范围求得的值，进而求出函数解析式，进而得到函数的单调递增区间；根据的取值范围算出角的范围，进而求出值域即可.【详解】解：设函数的周期为，由图可知，，即，，上式中代入，有，得，.即，.又，，令，解得即的递增区间为.，，.的值域为【点睛】本题考查由的部分图象确定解析式，考查正弦型函数的递增区间的求法和值域的求法，属于中档题. 19.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，整理化简得到的值.（2）根据面积公式得到的关系，由余弦定理得到的关系，解出和的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又因所以，化简可得，即，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，即，又，所以由余弦定理得，所以，结合.可得．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1) 见证明；(2)【解析】【分析】(1) 作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=DC=2，又因为AB∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，AD 平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以即三棱锥P-DBE的体积为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．21.已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）或.【解析】【分析】（I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时.当直线与轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，，联立消去得，则有，，.又，，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应的位置上.2、作答时，需将答案书写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上均无效.3、考试结束后请将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.2.在等差数列中，，，则＝（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据等差中项性质求得，进而得到；利用求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．4.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.函数的零点所在的区间是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【详解】=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．7.长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的体对角线为其外接球的直径计算即可得到答案.【详解】由已知，，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道容易题.8.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A. B. C. D.分析】根据向量减法运算，将向量和转化为以为起点向量，可得答案.【详解】因为，所以，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查了向量减法运算，属于基础题.9.若，且，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. 或B. 或C. D.【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.11.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，若有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.12.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值__________.【答案】-1【解析】【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值．【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1．【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题．14.已知向量与的夹角为，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据向量模的运算可得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，向量与的夹角为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量模的运算，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 _____________．【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线距离以及半径表示弦长，结合弦长的范围，即可求出的范围.【详解】因为圆：，直线：，而，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的弦长问题，以及圆的性质，属于基础题.16.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先设的公差为，由，，成等比数列，求出，再由，求出首项和公差，即可得出结果；(2)根据（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】解：（1）设的公差为，因为，，成等比数列，可得，，，所以，又解得，，（2）【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式、以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.18.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间：求出在上的值域.【答案】；递增区间为；.【解析】【分析】由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由，结合的范围求得的值，进而求出函数解析式，进而得到函数的单调递增区间；根据的取值范围算出角的范围，进而求出值域即可.【详解】解：设函数的周期为，由图可知，，即，，上式中代入，有，得，.即，.又，，令，解得即的递增区间为.，，.的值域为【点睛】本题考查由的部分图象确定解析式，考查正弦型函数的递增区间的求法和值域的求法，属于中档题.19.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，整理化简得到的值.（2）根据面积公式得到的关系，由余弦定理得到的关系，解出和的值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又因所以，化简可得，即，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，即，又，所以由余弦定理得，所以，结合.可得．【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1) 见证明；(2)【解析】【分析】(1) 作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=DC=2，又因为AB∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，AD平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以即三棱锥P-DBE的体积为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．21.已知函数是奇函数，且当时，，（1）求函数的表达式（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则，又由函数为奇函数，则，则，（2）根据题意，，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，当时，，成立；此时不等式的解集为，当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，综合可得：不等式的解集或．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）或.【解析】【分析】（I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时.当直线与轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，，联立消去得，则有，，.又，，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试测试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）1.直线的倾斜角的大小为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由直线方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选．2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20【答案】A【解析】【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.4.直线与直线平行，则=（）A. B. C. －7 D. 5【答案】D【解析】【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．5.若圆和圆相切，则等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！7.中，角所对的边分别为，若，则为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：B．8.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．9.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则【答案】C【解析】试题分析：对于平面、、和直线、,真命题是“若，，，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10.圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm【答案】C【解析】【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．11.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．12.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．【答案】0.75【解析】【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045 ,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．14.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．【答案】【解析】【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．【答案】60°【解析】【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．【答案】45°【解析】【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA 与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．三、解答题：17.已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．【答案】（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．【解析】试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。