下载文档原格式
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
初中数学整式的混合运算练习题一、计算题1.计算：(1)22222()3a b ab ⋅-； (2)2323()()34x y xy x -⋅-⋅； (3)23222()3(2)a b a b a b --⋅-.二、填空题2.按一定规律排列的一列数：12358132,2,2,2,2,2,，若,,x y z 表示这列数中的连续三个数，猜想,,x y z 满足的关系式__________.3.已知30x y +-=，则22x y ⨯的值为__________.4.已知5,25x x y a a +==，则x y a a +的值为________.5.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.6.若325,2n n a b ==，则66n n a b ⋅=____________.7.若2928162m m ⨯⨯=，则m 的值是___________.8.若n 为正整数，且23n x =，则()23nx 的值为_________. 9.若23273x x +=，则x =_________.10.计算：()523-=__________，52(3)⎡⎤-=⎣⎦__________. 11.5423()()a a -⋅-=______.12.计算：(1)25()a -= ;(2)23[()]x -= ;(3)345()x x ⋅= .13.若320a b +-=，则327a b ⋅= .14.已知,--==m n 1n m 124273,则n-m=__________. 15.()()32242x x -⋅=________.16.计算:23(3)a a -=________.17.计算：(1)3(2)a -= ;(2)232()a b --= ;(3)43(210)⨯= ; (4)2019201931()(1)43-⨯= .18.﹣23•(-2)2=________19.(103)2=________20.(ab 2)3=________.21.()232a a ⋅ =_________.22.计算：231(2)2x x ⋅-= . 23.若94,32x y ==-，则433x y -的值是 .24.232222(2)()x x x y y -⋅++的结果中次数是10的项的系数是 .25.若长方形的面积是2327a ab a ++，宽为a ，则它的长为 .26.计算:234(3)(3)(3)()x x x x ⋅+-⋅-= .27.计算：()2221m n m n ⋅+-= .28.计算：22(231)a b a b -+= .29.若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为 .30.若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ，则m n += .参考答案1.答案：(1)原式22445482.99a b a b a b =⋅= (2)原式6384231()()342x y xy x x y =-⋅-⋅= (3)原式6363631213.a b a b a b =--=-解析：2.答案：xy z =解析：取连续三个数1232,2,2，则123222⨯=，所以,,x y z 满足的关系式是xy z =.3.答案：8解析：由30x y +-=，得33,22228x y x y x y ++=∴⨯===.4.答案：10解析：因为5,25x x y x y a a a a +==⋅=，所以5y a =，所以5510x y a a +=+=.5.答案：3解析：6.答案：200解析：()2326365,2,25,n n n n n a b a a b ==∴===()32668,258200n n n b a b =∴⋅=⨯=.7.答案：4解析：29342928162,2222m m m m ⨯⨯=∴⨯⨯=，134********,22,1729m m m m +++∴=∴=∴+=，解得4m =. 8.答案：27解析：()()232323233,327n n n n x x x x ⨯=∴====.9.答案：3解析：()23323323273,33,33,3x x x x x x x +++=∴=∴=∴=23,3x x +∴=.10.答案：103-；103解析：()()55522102333,(3)⎡⎤-=-=--=⎣⎦1010(3)3-=. 11.答案：26a -解析：12.答案：(1)10a - ;(2) 6x ;(3)17x .解析： (1)原式10a =-(2)原式236()x x ==(3)原式12517x x x =⋅=13.答案：9解析：320,32a b a b +-=∴+=,则33232733339a b a b a b +⋅=⨯===.14.答案：5解析：15.答案：148x -解析：()()32246814288x x x x x -⋅=-⋅=-.16.答案：59a解析：17.答案：(1)38a -;(2)46a b -;(3)12810⨯;(4)-1.解析：(1)原式333(2)8.a a =-=-(2)原式223246()().a b a b =--=-(3)原式343122(10)810.=⨯=⨯(4)原式2019201934()(1) 1.43=-⨯=-=-18.答案：-32解析：19.答案：106解析：20.答案：a 3b 6解析：21.答案：54a解析：22.答案：74x - 解析：原式671(8)4.2x x x =⋅-=- 23.答案：-2解析：2934,32,x x y ===-43223233(3)(3)4(2) 2.x y x y -∴=÷=÷-=-24.答案：-8解析：232222(2)()x x x y y -⋅++622228()x x x y y =-⋅++88262888x x y x y =---，所以次数是10的项是828x y -，系数是-8.25.答案：327a b ++解析：由题意可知长方形的长为2(3)27327ab a a a b a ++÷=++.故答案为327a b ++.26.答案：5162x解析：原式2355559278124381162x x x x x x ⋅-=-=.故答案为5162x .27.答案：4222222m n m n m n +-解析：原式4222222m n m n m n =+-.故答案为4222222m n m n m n +-.28.答案：3222462a b a b a b -+解析：232222(231)462a b a b a b a b a b -+=-+29.答案：143解析：由已知等式整理得23253m n n a b a b ++=，可得25323m n n +=⎧⎨+=⎩,解得13313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,143m n ∴+= 30.答案：-2解析：由题意，得3(2)6,314m n =⨯-=-=+=.则642m n +=-+=-.。
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7. 13；8 8. 81；279. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
整式的混合运算（习题）例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-．【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =-当13x =-，1y =-时，原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】1观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；2观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；3代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】1完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．2将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积．3对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．巩固练习1.计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2.化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3.如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4.若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5.若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6.（1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7.若9m x =，3n x =，则3m n x-=________；若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8.若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9.要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____．10.要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，其中0.00000156米用科学记数法可表示为___________________米．思考小结1.比较有理数运算与整式运算的异同点：有理数运算整式运算运算法则有理数加法口诀：同号相加_________，异号相加_________．有理数减法法则：减去一个数等于____这个数的________．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得___，异号得___，并把______相乘；任何数与0相乘，都得____；几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由_______的个数决定，当_____为奇数个时积为___，当______为偶数个时积为________，并把绝对值相乘．有理数除法法则：除以一个数等于_____这个数的_______．幂的运算法则：()()m nm nm nma aa aaab⋅=÷===加减运算法则：合并同类项：系数_____，字母和字母的指数_______．乘除运算口诀：单×单：______乘以______，______乘以______．单×多：根据____________，转化为单×单．多×多：握手原则．单÷单：系数除以系数，字母除以字母．多÷单：借用乘法分配律．公式、技巧①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．①平方差公式：_____________________；②完全平方公式：_____________________，_____________________．【参考答案】巩固练习1.①9a ；②-1；③-16a 4；④1275；⑤42.①0；②-43.22()()a b a b a b -=+-4.65.32-6.（1）4，64（2）256，16（3）ab 7.13；88.81；279.2±10.11611.61.5610-⨯ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
整式专题训练测试题一、填空题：1、 单项式5)2(32y x -的系数是_________，次数是___________。
2、 多项式π2323232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。
3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。
4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。
5、 若2333632-++=⋅x x x ，则x =_________________。
6、 )2131)(3121(a b b a ---=___________________。
7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。
8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。
9、 442)(_)(_________5⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅-=x x x x x 。
10、22413)(___)(_________y xy xy x +-=+-。
11、______________42125.0666=⨯⨯。
12、_____________)()(22++=-b a b a 。
二、选择题：1、 代数式4322++-x x 是A 、多项式B 、三次多项式C 、三次三项式D 、四次三项式2、 )]([c b a +--去括号后应为A 、c b a +--B 、c b a -+-C 、c b a ---D 、c b a ++-3、=⋅-+1221)()(n n x xA 、n x 4B 、34+n xC 、14+n xD 、14-n x4、下列式子正确的是A 、10=aB 、5445)()(a a -=-C 、9)3)(3(2-=--+-a a aD 、222)(b a b a -=-5、下列式子错误的是 A 、161)2(22=-- B 、161)2(22-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(32=-- 6、=-⨯99100)21(2 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、21- 7、=-÷-34)()(p q q pA 、q p -B 、q p --C 、p q -D 、q p +8、已知,109,53==b a 则=+b a 23 A 、50- B 、50 C 、500 D 、不知道9、,2,2-==+ab b a 则=+22b aA 、8-B 、8C 、0D 、8±10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是A 、8cmB 、6cmC 、5cmD 、10cm二、计算：1、42332)()()(ab b a ⋅⋅-2、4)2()21(232÷÷-xy y x 3、3334455653)1095643(y x y x y x y x ÷-+ 4、)3121()312(2122y x y x x -+-- 5、)1(32)]1(21[2-----x x x 6、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷----)21()]2(3[2522222xy y x xy xy y x xy四、先化简，再求值1、2)3()32)(32(b a b a b a -+-+，其中31,5=-=b a 。
整式的混合运算（习题及答案）整式的混合运算（习题）例题⽰范1例 1：先化简再求值： (3x ? 2y)(3x ? 2y) ? 5x(x ? y) ? (2x ? y)2 ，其中 x ? ? ，3y ? ?1．【过程书写】解：原式 ? (9x 2 ?4y2 ) ? (5x2 ? 5xy) ? (4x2 ? 4xy ? y2 )9x 2 4y2 5x2 5xy 4x2 4xy y29xy 5y21当 x ? ? ， y ? ?1时，31 2原式 ? 9?? ? ??(?1) ? 5?(?1)33 52例 2：若 xm?n ? 2 ， xn ? 2 ，则 xm?n =_______________．【思路分析】①观察所求式⼦，根据同底数幂的乘法， xm?n ? xm ? xn ，我们需要求出 xm ， xn 的值；②观察已知条件，由 xm?n ? xm ? xn ? 2， xn ? 2 ，可求出 xm ? 4 ；③代⼊，求得 xm ? xn ? 8 ，即 xm?n ? 8．例 3：若 4x2 ? mx ? 9是⼀个完全平⽅式，则 m=________．【思路分析】①完全平⽅公式是由⾸平⽅，尾平⽅，⼆倍的乘积组成，观察式⼦结构，⾸尾两项是平⽅项．②将 4x2 ，9 写成平⽅的形式 4x2 ? (2x)2 ，9 ? 32 ，故 mx 应为⼆倍的乘积．③对⽐完全平⽅公式的结构，完全平⽅公式有两个．(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2因此 mx ? ? 2?2x ?3，所以 m ? ?12 ．巩固练习1. 计算：2① ??(?3a ? b) ? (?3a ? b)(3a ? b)?? ? 2a ? 3b ；2 2 2② ??(xy ?1)(xy ?1) ? 2x y ?1?? ? (?xy) ；③ (1? 2a)(2a ?1)(4a2 ?1) ?1；④502 ? 492 ? 482 ? 472 ?… ? 2 2 ?12 ；⑤ 2 0162 ? 2 016? 4 028 ? 2 0142 ．2. 化简求值：① (2a ? b)(2a ? b) ? (ab)2 ?(4ab2 ? 2a2b3 ) ? (ab4 ) ，其中 a=1，b=2．② (?4xy3 ? 4x2 y2 ) ? (?xy) ? (x ? 2y)2 ，其中 x=2，y=1．3. 如图 1，在边长为 a 的正⽅形中挖掉⼀个边长为 b 的⼩正⽅形（ a ? b ），剩余部分拼成图 2 的形状，利⽤这两个图形中⾯积的等量关系，能验证⼀个公式，这个公式是_______________．bbb ba a a4. 若 (x2 ? 3x ? 3)图(x12 ? 3x ? m) 的展开式中不含 x2 项，则图2 m=_____．5. 若 (ax3 ? 3x2 )(x2 ? 2x ?1) 的展开式中不含 x4 项，则 a=______．6. （1）若3x ? 2 ，则32x ? ______；若3y ? 4 ，则33 y ? ______．（2）若3x ? 2 ，3y ? 4 ，则32x?3 y ? ______，33 y?2x ? ______．（3）若 2n ? a ，5n ? b ，则10n ? ___________．m n m?3n7. 若 x ? 9 ， x ? 3，则 x ? ________；若 a2x? y ? 32， a x ? 2 ，则 a y ? ___________．8. 若3x ? 4y ? 4 ，则 27x ?92 y ? _____________；若 m ? 2n ? 3 ，则3m ?9n ? _______．19. 要使 4a2 ? ma ? 成为⼀个完全平⽅式，则 m=_____．410. 要使 4a2 ? ab ? mb2 成为⼀个完全平⽅式，则 m=_____．11. 实验表明，⼈体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.000001 56 ⽶，其中 0.000 001 56 ⽶⽤科学记数法可表⽰为___________________⽶．思考⼩结1. ⽐较有理数运算与整式运算的异同点：有理数运算整式运算有理数加法⼝诀：幂的运算法则：同号相加_________， am ?an ?运异号相加_________． am ? an ?算有理数减法法则： (am )n ?法减去⼀个数等于____ (ab)m ?则这个数的________．加减运算法则：有理数乘法法则：合并同类项：两个有理数相乘，同系数_____，字母和字母的号得___，异号得指数_______．___，并把______相乘除运算⼝诀：乘；任何数与 0 相单×单：乘，都得____；⼏个 ______乘以______，______有理数相乘，因数都乘以______．不为 0 时，积的符号单×多：由_______的个数决根据____________，转化为定，当_____为奇数个单×单．时积为___，当______ 多×多：握⼿原则．为偶数个时积为单 ? 单：系数除以系数，字________，并把母除以字母．绝对值相乘．多 ? 单：借⽤乘法分配律．有理数除法法则：除以⼀个数等于_____这个数的_______．公①归类组合；①平⽅差公式：式②凑整分解； _____________________；、③裂项相消；②完全平⽅公式：技④倒序相加； _____________________，巧⑤错位相减． _____________________．【参考答案】巩固练习1. ①9a；②-1；③-16a4；④1 275；⑤42. ①0；②-43. a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b)4. 635. ?26. （1）4，64 （2）256，16 （3）ab17. ；838. 81；279. ?2。
整式的混合运算专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．先化简，再求值：（1）()()33232222y y y y -÷，其中1y =；（2）()()()()()222222x y x y x y x xy x ⎡⎤-+-+-+÷-⎣⎦，其中x =4y =． 【答案】（1）72y -，2-；（2）4x y -+，19． 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）()()33232222y y y y -÷ 792282y y y =-÷ 7724y y =-72y =-，当1y =时，原式7212=-⨯=-；（2）()()()()()222222x y x y x y x xy x ⎡⎤-+-+-+÷-⎣⎦()()222222442x xy y x y x xy x =-++---÷-()()24x xy x =-÷- 4x y =-+，当x =4y =时，原式4419=⨯=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． m n 2m n +（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．【答案】（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算； 【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ， 所以=2m x ，29n x =， 所以218m n x x ⋅=， 所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷-()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷- 92x y =-， 当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=-8=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 3．计算：()()()222x y x y x y x +++-- 【答案】2xy 【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可 【详解】=2222222x xy y x y x +++-- =2xy ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2． 4．计算下列各题（1）()222(2)x y xy -⋅- （2）24(1)(25)(25)x x x +-+-【答案】（1）538x y -；（2）8x 29+． 【分析】（1）先进行积的乘方计算，再计算乘法即可；（2）先分别利用完全平方公式公式和平方差公式计算，在进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）()222(2)x y xy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y -；（2）24(1)(25)(25)x x x +-+- 22=4(1)(4225)x x x +--+22=444825x x x -+++=829x +．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．先化简，再求值：(()3m m m m --，其中1m =．【答案】32m -；1. 【分析】根据题意利用平方差公式和整式乘法运算进行化简，进而代入1m =利用实数的运算法则进行计算即可. 【详解】22=--+m m m23=-32m把1m-=-=.m=代入可得：321)21【点睛】本题考查含算术平方根的整式化简，熟练掌握平方差公式和整式乘法运算法则以及算术平方根性质是解题的关键.6．计算：（1）x（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x＝12（2）（2x＋y）（2x﹣y）＋4（x＋y）2（3）（a﹣3）2﹣a（a＋8）（4）（x﹣2）2﹣x（x＋4）【答案】（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．（3）（a﹣3）2﹣a（a+8）=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a＝﹣14a+9．（4）（x﹣2）2﹣x（x+4）．（x﹣2）2﹣x（x+4）＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x＝﹣8x+4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．7．先化简，再求值：（a+2）2+（1+a）（1﹣a），其中12a=-．【答案】45,3a 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后把12 a=-代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：（a+2）2+（1+a）（1﹣a）原式22441a a a=+++-45a=+当12a=-时，原式14525 3.2【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式与平方差公式的应用，熟练的利用两个公8．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 【答案】252x xy + 【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--，=222224x xy y y x ++-+， =252x xy +． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算． 9．计算（1）（﹣3ab 2）（﹣a 2c ）2÷6ab 2； （2）（x ＋2y ）（x ﹣2y ）﹣（x ＋y ）2 【答案】（1）﹣12a 4c 2；（2）﹣5y 2﹣2xy ． 【分析】（1）先计算积的乘方，然后根据正式的乘除计算法则进行求解即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）()()222236ab a c ab --÷242236ab a c ab =-⋅÷ 522236a b c ab =-÷4212a c =-；（2）()()()222x y x y x y +--+ ()222242x y x xy y =--++ 222242x y x xy y =----【点睛】本题主要考查了积的乘方，整式的乘除运算，乘法公式，以及整式的四则混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．10．①先化简，再求值：（a 2b －2ab 2－b 3）÷b －（a －b ）（a ＋b ），其中a ＝－2，12b =． ②若x 2＋ax ＋8和多项式x 2－3x ＋b 相乘的积中不含x 3、x 2项，求ab 的值． 【答案】①-2ab ，2；②3． 【分析】①先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．②多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a ，b 等式，求出后再求代数式值，即可求得ab 的值．． 【详解】解：①（a 2b -2ab 2-b 3）÷b -（a -b ）（a +b ） =a 2-2ab -b 2-a 2+b 2 =-2ab ， 当a =-2，12b =时， 原式=12(2)22；②∵（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2+（ab-24）x +8b ， 又∵不含x 2、x 3项， ∴-3+a =0，b -3a +8=0， 解得a =3，b =1， ∴ab =3×1=3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式．①中主要考查学生的化简能力和计算能力；②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a 、b 的值是解题的关键．11．（1）化简：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+；（2）先化简，再求值：2(21)(2)(2)2(2)--+---x x x x x ，其中3x =-． 【答案】（1）4ab ；（2）25x +；14．（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果．（2）利用完全平方公式和平方差公式进行乘法运算展开，再合并同类项即可化简，然后将3x =-代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式222224448a b a ab b b =--+-+ 4ab =．（2）解：原式()222441424=-+---+x x x x x222441424=-+-+-+x x x x x25x =+．当3x =-时， 原式2(3)5=-+14=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b +-=+，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+． 12．计算（1）23375(3)(2)(9)x y xy z x y -÷-； （2）（21x 4y 3－35x 3y 2+7x 2y 2）÷（－7x 2y ）（3）()()2282x y y x y x x ⎡⎤++÷⎣⎦－－ 【答案】（1）6yz ；（2）2235x y xy y -+-；（3）42x-． 【分析】（1）直接根据整式的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可； （3）根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝6337527(2)(9)x y xy z x y -÷- ＝7675(54)(9)x y z x y -÷-（2）原式＝43232222221(7)35(7)7(7)x y x y x y x y x y x y ÷--÷-+÷- ＝2235x y xy y -+-；（3）原式＝2221(228)2x xy y xy y x x++---⨯ ＝21(8)2x x x-⨯ ＝211822x x x x⨯-⨯ ＝42x -． 【点睛】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．化简：a 2•（﹣a ）4﹣（3a 3）2＋（﹣2a 2）3 【答案】-16a 6 【分析】先算积的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项化简即可． 【详解】解：()()()234232·32a a a a --+-2466·98a a a a =--，66698a a a =--， 616a =-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，包括积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减法等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．14．先化简，再求值：2(21)4(1)(1)a a a --+-，其中14a =-．【答案】45,a 6 【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把14a =-代入化简后的代数式即可得到答案. 【详解】解：2(21)4(1)(1)a a a --+-22当14a =-时，原式14515 6.4【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.15．化简：m （m +2）﹣（m ﹣1）2． 【答案】4m ﹣1 【分析】利用单项式乘以多项式法则运算，利用完全平方公式展开，去括号．合并同类项即可． 【详解】解：m （m +2）﹣（m ﹣1）2， ＝m 2+2m ﹣（m 2﹣2m +1）， ＝m 2+2m ﹣m 2+2m ﹣1， ＝4m ﹣1． 【点睛】本题考查乘法公式化简，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题关键． 16．先化简，再求值：（1）22()()a a b a b +-+，其中a =b =（2）已知10224ba ==，化简211111454545b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，并求值．【答案】（1）22a b -，−2；（2）2121025ab b --，−18或14 【分析】（1）利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，合并同类项即可；最后代入即可求得值；（2）分别用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项即可；再由已知条件求出a 与b 的值，并代入化简后的算式中求得值． 【详解】（1）222222222()()2a ab a b a a b b a b a a b =+--=+--+-当a =b =22222a b -=-=-；22222111111625161025a b a ab b =---- 212=1025ab b -- ∵10224b a ==∴252(2)a =，21022b =∴32a =±，b =5当a =32，b =5时，22121232551810251025ab b --=-⨯⨯-⨯=-； 当a =−32，b =5时，221212(32)551410251025ab b --=-⨯-⨯-⨯=； 即代数式的值为−18或14【点睛】本题是整式乘法的混合运算，主要考查了多项式的乘法，乘法公式，幂和乘方的逆用，二次根式的乘法运算，掌握多项式的乘法法则及乘法公式的特点，并能正确运算是关键．17．计算（1）x （x －2y ）＋（x ＋y ）2；（2）（－a 3b ）2÷（－3a 5b 2）（3）（－2a ）6－（－2a 3）2－[（－2a ）2]3（4）（2a －3b ）（3a ＋2b ）【答案】（1）222x y +；（2）13a -；（3）64a -；（4）22656a ab b -- 【分析】（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式去括号，然后根据合并同类项计算法则进行求解即可；（2）先计算积的乘方，然后根据单项式除以单项式的计算法则进行求解即可； （3）先计算积的乘方，然后合并同类项即可；（4）根据多项式乘以多项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()22x x y x y -++22222x xy x xy y =-+++ 222x y =+；（2）()()23523a b a b -÷-()62523a b a b =÷-13a =-； （3）()()()32623222a a a ⎡⎤-----⎣⎦ ()36626444a a a =-- 66664464a a a =--64a =-；（4）()()2332a b a b -+226946a ab ab b =-+-22656a ab b =--．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，积的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．某同学化简a (a +2b )-(a +b )(a -b )出现了错误，解答过程如下：原式=()2222a ab a b +--(第一步) =2222a ab a b +--(第二步)=2ab 2b -(第三步)（1）该同学解答过程从第_____步开始出错．（2）写出此题的正确解答过程．【答案】（1）二；（2）见解析【分析】（1）解答过程去括号没有变化，故第二步出错；（2）根据整式的乘法的与运算进行计算即可，注意去括号要变号【详解】（1）()2222a ab a b +--2222a ab a b =+-+， 所以，改同学解答过程从第二步开始出错故答案为：二（2）原式=()2222a ab a b +-- =2222a ab a b +-+=2ab 2b +【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，正确的计算是解题的关键．19．先化简，再求值：()21242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =． 【答案】222x y +，92【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．【详解】解：原式2224442x xy y xy y =++--222x y =+，将2x =-，12y =代入得：2222192(2)2()22x y +=-+⨯=． 【点睛】 本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．20．先化简，再求值（1）(3)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =．（2）22()()()2m n m n m n m -+++-．其中m =2，n =1【答案】（1）56x -；4；（2）2mn ；4．【分析】（1）先计算整式的乘法，然后合并同类项化简，最后代入求值即可；（2）利用平方差及完全平方公式展开，然后合并同类项，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：（1）()()()324x x x x +-+-222364x x x x x =-+-+-，56x =-；当2x =时，原式526=⨯-4=；（2）()()()222m n m n m n m -+++-2222222m n m mn n m =-+++-，2mn =；当2m =，1n =时，原式221=⨯⨯4=．【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减混合运算，平方差公式，完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握两个公式及运算法则是解题关键．21．先化简，再求值：[（x ﹣3y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （2x ﹣4y ）]÷（﹣2y ），其中x ＝2，y ＝1．【答案】x ﹣4y ；﹣2．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：[（x ﹣3y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （2x ﹣4y ）]÷（﹣2y ）=（x 2-6xy +9y 2+x 2-y 2-2x 2+4xy ）÷（-2y ）=（-2xy +8y 2）÷（-2y ）=x -4y ，当x =2，y =1时，原式=2-4×1=2-4=-2． 【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．先化简，再求值：（2ab 3﹣4a 2b 2）÷2ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝1．【答案】4a 2-2ab ，12．【分析】原式先算乘除，然后再算加减，最后代入求值．【详解】解：（2ab 3﹣4a 2b 2）÷2ab +（2a +b ）（2a ﹣b ）=b 2-2ab +4a 2-b 2=4a 2-2ab ，当a =2，b =1时，原式=4×22-2×2×1=16-4=12． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，掌握多项式除以单项式的运算法则和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．23．先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）+5y （x ﹣2y ），其中x ，y 满足15x -+|y +3|＝0．【答案】﹣7xy ，215【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式对原式进行去括号，并合并同类项进行化简，之后利用算数平方根及绝对值的非负性进行求解x 、y ，代入化简结果即可．【详解】解：原式＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣（4x 2﹣y 2）+5xy ﹣10y 2＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣4x 2+y 2+5xy ﹣10y 2＝﹣7xy ，∵15x -+|y +3|＝0， ∴x ﹣15＝0，y +3＝0， ∴x ＝15，y ＝﹣3， ∴原式＝﹣7×15×（﹣3）＝215． 【点睛】本题考查的是利用整式乘法进行化简，同时利用非负性进行求解，熟练掌握公式法是解本题的关键．24．一个工件的体积V = a (a + 1)(5a + 1) + (3a + 2)(3a - 2) - a + 4． 其形状和部分尺寸如图所示．（1）化简体积V ；（2）求工件的长x （用含a 的式子表示）．【答案】（1）5a 3 + 15a 2；（2）a + 3【分析】（1）根据整式的乘法和平方差公式，化简求解即可；（2）根据图形可以写出该工件的体积，然后根据所求出的体积与题目中的体积相等，即可求解；【详解】解：（1）()()(15134)()232V a a a a a a =++++--+22()(51)(94)4a a a a a =+++--+322255944a a a a a a =++++--+32515a a =+故答案为32515a a +（2）由图形可得，该工件的体积为2235V a a x a a x a x =⨯⨯-⨯⨯=由题意可得：2325515a x a a =+ 解得32251535a a x a a+==+ 故答案为3a +【点睛】此题考查了整式的四则运算，涉及了平方差公式，解题的额关键是掌握整式四则运算法则，正确去式子进行化简．25．先化简，再求值：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中12x =-，2y =．【答案】224y xy +，4【分析】 先提取公因式，再整理即可化简．将12x =-，2y =代入化简后的式子求值即可．【详解】2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- [](2)(2)(2)x y x y x y =++--2(2)y x y =+224y xy =+， 将12x =-，2y =代入，得：22124224()242y xy +=⨯+⨯-⨯=．本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．26．计算：（1）2b （2a +3b ）+（a ﹣2b ）2（2）22441x x x -+÷-（x 221x x ---）． 【答案】（1）a 2+10b 2；（2）21x x -+． 【分析】（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式展开，再合并即可；（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）2b （2a +3b ）+（a ﹣2b ）2=4a b +6b 2+a 2-4ab+4b 2=a 2+10b 2；（2）22441x x x -+÷-（x 221x x ---） 222(2)2()11(1)(1)x x x x x x x x ---=÷---+- 2((2)2()1)(1)1x x x x x --+-=÷-- 2(1)(2)2(11)x x x x x --=⋅+--- 21x x -=+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．还考查了整式的混合运算．27．计算：（1）3a 3b •（﹣2b ）2﹣（ab ）3（2）（x ＋2y ﹣1）（x ＋2y ＋1）【答案】（1）11a 3b 3；（2）x 2＋4y 2＋4xy －1【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项，即可；（2）先利用平方差公式，再完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）原式=3a 3b •4b 2﹣a 3b 3=12a 3b 3﹣a 3b 3（2）原式=（x ＋2y ）2﹣12= x 2＋4y 2＋4xy －1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式，整式的运算法则，是解题的关键．28．计算下列各题（1）20201-（2）2422311()(2)24a b ab a ab ⋅-+⋅-（3）21[()())2(]x y x y x y x --+÷＋（4）()(1221)()1a a a a -++-【答案】（1）3；（2）4674a b -；（3）44x y -；（4）2a - 【分析】（1）根据实数与二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据幂的运算法则即可化简求解；（3）根据整式的混合运算法则求解；（4）根据整式的乘法运算法则求解．【详解】（1）原式=3331255+⨯-=+（2）原式()2422364646461117824444a b a b a a b a b a b a b =⋅+⋅-=-=-； （3）()()()212x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦ 2222122x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦()21222x xy x =-÷44x y =- （4）()()()12211a a a a ++－－ 22222a a a =-+-2a =-．【点睛】此题主要考查实数、二次根式、整式乘除混合运算，解题的关键是熟知各自的运算法则．29．计算：（1）（x +2y ）（3x ﹣2y ）．（2）（x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）．【答案】（1）22344x xy y +-；（2）23226x x -++．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式223264x xy xy y =-+-，22344x xy y =+-；（2）原式2221(425)x x x =++--，2221425x x x =++-+，23226x x =-++．【点睛】本题考查了乘法公式、整式的乘法与加减法，熟练掌握公式和运算法则是解题关键． 30．计算：（1）()()22x y y y x ---； （2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 【答案】（1）2x ；（2）21a a ++． 【分析】（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+⨯+-，再结合整式的乘除法解题即可．【详解】解：（1）()()22x y y y x ---222=22x xy y y xy -+-+ 2x =（2）22431211a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭ 2(2)(2)13=(1)1a a a a a +-+-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭ 2(2)(2)1(1)2a a a a a +-+=⨯+- 21a a +=+． 【点睛】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
中考数学专项练习整式的混合运算（含解析）中考数学专项练习整式的混合运算（含解析）【一】单项选择题1.x+y=﹣10，xy=16，那么〔x+2〕〔y+2〕的值为〔〕A.3B.-4C.0D.102.以下算式中，正确的选项是〔〕A.〔a3b〕2=a6b2B.a2﹣a 3=﹣aC. D.﹣〔﹣a3〕2=a63.如图，从边长为〔a＋4〕cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔〕.A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15)cm2A.B.C.D.5.以下运算中，正确的选项是〔〕A.4x﹣x=2xB.2x ?x4=x5C.x2y÷y=x2 D.〔﹣3x〕3=﹣9x36.以下各式计算正确的选项是〔〕A.a2+2a3=3a5B.〔2b2〕3=6b5 C.〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy D.2x?3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以〔x-2〕2后，得余式为何〔〕A.1B.3C.x－1D.3x－38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，那么这个长方形的宽是〔〕A.x﹣2y B .x+2y C .x﹣2y﹣1D .x﹣2y+19.以下运算中，计算正确的选项是〔〕A.2a?3a=6aB.〔3a2〕3=27a6 C.a4÷a2=2a D.〔a+b〕2=a2+ab+b210.以下计算正确的选项是〔〕A.2a2?a=3a3B.〔2a〕2÷a=4a C.〔﹣3a〕2=3a2 D.〔a﹣b〕2=a2﹣b211.2x﹣1=3，那么代数式〔x﹣3〕2+2x〔3+x〕﹣7的值为〔〕A.5B.12C.14D.20【二】填空题12.2x+y=1，代数式〔y+1〕2﹣〔y2﹣4x〕的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：〝你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按以下顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．〞〔1〕假设小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；〔2〕假设他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y ﹣2xy2 ，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是________．15.a+b=3，ab=2，那么代数式〔a﹣2〕〔b﹣2〕的值是________16.a+b=m，ab=﹣4，化简〔a﹣2〕〔b﹣2〕的结果是=________【三】计算题17.先化简，再求值：〔2+3x〕〔﹣2+3x〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x ﹣1〕2 ，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[〔x﹣2y〕2﹣〔﹣x﹣2y〕〔﹣x+2y〕]÷〔﹣4y〕，其中x和y 的取值满足+〔x2+4xy+4y2〕=0．19.先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2 ，其中ab=﹣．20.求值：x2〔x﹣1〕﹣x〔x2+x﹣1〕，其中x=．21.先化简，再求值．〔1〕2x2〔x2﹣x+1〕﹣x〔2x3﹣10x2+2x〕，其中x=﹣．〔2〕xn〔xn+9x﹣12〕﹣3〔3xn+1﹣4xn〕，其中x=﹣3，n=2．〔3〕m，n为正整数，且3x〔xm+5〕=3x6+5nx，那么m+n的值是多少？【四】解答题22.化简求值：3x2+〔﹣x+ y2〕〔2x﹣y〕，其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bC、按照这个规定请你计算：的值．24.化简以下各式：〔1〕3〔2﹣y〕2﹣4〔y+5〕〔2〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣y〔x﹣8y〕【五】综合题25.计算：〔1〕〔﹣3a〕2?〔a2〕3÷a3〔2〕〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔x﹣2〕2〔3〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔4a3b﹣8a2b2〕÷4ab其中a =﹣2，b=﹣1．26.化简以下各式〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2〔2〕〔b+1〕2﹣〔b+2〕〔b﹣2〕【一】单项选择题1.x+y=﹣10，xy=16，那么〔x+2〕〔y+2〕的值为〔〕A.3B.-4C.0D.10【考点】整式的混合运算【解析】解：∵x+y=﹣10，xy=16，∴〔x+2〕〔y+2〕=xy+2〔x+y〕+4=16﹣20+4=0．应选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法那么计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.以下算式中，正确的选项是〔〕A.〔a3b〕2=a6b2B.a2﹣a 3=﹣aC. D.﹣〔﹣a3〕2=a6【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、〔a3b〕2=a3×2b1×2=a6b2 ，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2〔1﹣a〕；故本选项错误；C、=a〔2﹣1﹣1〕=a0=1；故本选项错误；D、﹣〔﹣a3〕2=﹣〔﹣1〕2a3×2=﹣a6；故本选项错误．应选A、【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法那么为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为〔a＋4〕cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔〕.A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15)cm2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】〔a+4)2-〔a+1)2=〔a2+8a+16)-〔a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．应选：D、【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键A.B.C.D.【考点】整式的混合运算5.以下运算中，正确的选项是〔〕A.4x﹣x=2xB.2x ?x4=x5C.x2y÷y=x2 D.〔﹣3x〕3=﹣9x3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5 ，不符合题意；C、原式=x2 ，符合题意；D、原式=﹣27x3 ，不符合题意，应选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.以下各式计算正确的选项是〔〕A.a2+2a3=3a5B.〔2b2〕3=6b5 C.〔3xy〕2÷〔xy〕=3xy D.2x?3x5=6x6【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为〔2b2〕3=8b6 ，故本选项错误；C、应为〔3xy〕2÷〔xy〕=9xy，故本选项错误；D、2x?3x5=6x6 ，正确；应选D、【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法那么利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以〔x-2〕2后，得余式为何〔〕A.1B.3C.x－1D.3x－3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以〔x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于〔2x3-6x2+3x+5)÷〔x-2)2=〔2x+2)…〔3x-3)；因此得余式为3x-3．那么2x3-6x2+3x+5-〔3x-3)=2〔x+1)〔x-2)2 ．应选D、【点评】此题主要考查了多项式除以单项式的法那么，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，那么这个长方形的宽是〔〕A.x﹣2y B .x+2y C .x﹣2y﹣1D .x﹣2y+1【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：〔x2﹣2xy+x〕÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．应选：D、【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，那么由面积除以它的长即得．9.以下运算中，计算正确的选项是〔〕A.2a?3a=6aB.〔3a2〕3=27a6 C.a4÷a2=2a D.〔a+b〕2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算10.以下计算正确的选项是〔〕A.2a2?a=3a3B.〔2a〕2÷a=4a C.〔﹣3a〕2=3a2 D.〔a﹣b〕2=a2﹣b2【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3 ，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2 ，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2 ，故本选项不符合题意；应选B、【分析】根据单项式乘以单项式法那么、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.2x﹣1=3，那么代数式〔x﹣3〕2+2x〔3+x〕﹣7的值为〔〕A.5B.12C.14D.20【考点】整式的混合运算【二】填空题12.2x+y=1，代数式〔y+1〕2﹣〔y2﹣4x〕的值为________．【考点】整式的混合运算13.在一次数学课上，张老师说：〝你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按以下顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．〞〔1〕假设小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；〔2〕假设他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【考点】整式的混合运算14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y ﹣2xy2 ，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是________．【考点】整式的混合运算15.a+b=3，ab=2，那么代数式〔a﹣2〕〔b﹣2〕的值是________【考点】整式的混合运算16.a+b=m，ab=﹣4，化简〔a﹣2〕〔b﹣2〕的结果是=________【考点】整式的混合运算【三】计算题17.先化简，再求值：〔2+3x〕〔﹣2+3x〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x ﹣1〕2 ，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[〔x﹣2y〕2﹣〔﹣x﹣2y〕〔﹣x+2y〕]÷〔﹣4y〕，其中x和y 的取值满足+〔x2+4xy+4y2〕=0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x 与y的值求出代入．19.先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2 ，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算20.求值：x2〔x﹣1〕﹣x〔x2+x﹣1〕，其中x=．【考点】整式的混合运算21.先化简，再求值．〔1〕2x2〔x2﹣x+1〕﹣x〔2x3﹣10x2+2x〕，其中x=﹣．〔2〕xn〔xn+9x﹣12〕﹣3〔3xn+1﹣4xn〕，其中x=﹣3，n=2．〔3〕m，n为正整数，且3x〔xm+5〕=3x6+5nx，那么m+n的值是多少？【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；〔2〕先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；〔3〕先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．【四】解答题22.化简求值：3x2+〔﹣x+ y2〕〔2x﹣y〕，其中x=﹣，y= ．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法那么进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bC、按照这个规定请你计算：的值．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简以下各式：〔1〕3〔2﹣y〕2﹣4〔y+5〕〔2〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣y〔x﹣8y〕【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．〔2〕根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【五】综合题25.计算：〔1〕〔﹣3a〕2?〔a2〕3÷a3〔2〕〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔x﹣2〕2〔3〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔4a3b﹣8a2b2〕÷4ab其中a =﹣2，b=﹣1．【考点】整式的混合运算26.化简以下各式〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2〔2〕〔b+1〕2﹣〔b+2〕〔b﹣2〕【考点】整式的混合运算【解析】【分析】〔1〕先依据多项式除以单项式法那么进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；〔2〕先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7. 13；8 8. 81；279. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
八年级数学上册整式的混合运算 (习题及答案)(人教版)整式的混合运算（题）例题示范1题目：计算 (3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)²，其中x=-1，y=-1.解法：首先将式子进行化简，得到：9x²-4y²)-(5x²-5xy)-(4x²-4xy+y²)9x²-4y²-5x²+5xy-4x²+4xy-y²9xy-5y²代入x=-1，y=-1，得到：9*(-1)*(-1)-5*(-1)²9-5*(-1)9+54因此，原式的值为-4.例题示范2题目：若xm-n=2，xn=2，则xm+n=_______。
解法：根据同底数幂的乘法，可以得到：xm+n = xm * xn又已知xm-n=2，xn=2，所以可以求出xm=4.代入上式，得到：xm+n = 4 * 28因此，xm+n的值为8.例题示范3题目：若4x²+mx+9是一个完全平方式，则m=_______。
解法：根据完全平方公式，可以得到：a±b)² = a² ± 2ab + b²因此，若4x²+mx+9是一个完全平方式，则mx必须是2ab的形式。
又因为4x²可以写成(2x)²的形式，9可以写成3²的形式，所以mx可以写成2*2x*3的形式，即mx=12或mx=-12.因此，m的值可以是12或-12.巩固练1.计算：① (2a-b)-(3a+b)(3a-b) ÷ (2a-3b)② (xy+1)(xy-1)-2xy+1 ÷ (-xy)③ (1-2a)(2a+1)(4a²+1)-1④ 502-492+482-472+…+22-12⑤ -2016×4028+2.化简求值：① (2a+b)(2a-b)-(ab)²(4ab²-2a²b³) ÷ (ab⁴)，其中a=1，b=2.② (-4xy³+4x²y²) ÷ (-xy)-(x-2y)²，其中x=2，y=1.3.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是a²-b²。
