2016届高考物理二轮复习教学案 电磁学 专题九 电场与磁场综合分析

第8讲 磁场及带电体在磁场中的运动考什么1．磁场的性质，安培力作用下导体棒的平衡和运动；2．带电粒子在匀强磁场中的运动。

怎么考1．通电导体在磁场中的受力情况和运动情况分析的中等难度选择题或计算题；2．带电粒子在匀强磁场中偏转的中等难度选择题或计算题；3．带电粒子在有界匀强磁场中的临界或多解的难度较大的计算题。

怎么办1．重视对概念和规律的理解及应用，强化专题间的综合，特别是和电场、电磁感应的综合；2．掌握磁场的性质及分布规律，能结合受力分析和牛顿运动定律分析导体在安培力作用下的运动；3．掌握带电粒子在磁场中运动的分析方法。

对应学生用书P0501.磁场强弱的描述(1)磁感应强度的定义式：B ＝FIL ，条件：导线与磁场垂直。

(2)磁感应强度的合成满足平行四边形定则。

2．安培力(1)计算公式：F ＝BIL sin θ，其中θ为B 与I 的夹角。

①当磁场与电流垂直时，θ＝90°，F ＝BIL 。

②当磁场与电流平行时，θ＝0°，F ＝0。

(2)方向判定：用左手定则。

3．洛伦兹力(1)计算公式：F ＝q v B sin θ，其中θ为B 与v 的夹角。

①v ∥B 时，F ＝0。

②v ⊥B 时，F ＝q v B 。

③v ＝0时，F ＝0。

(2)方向判定：用左手定则，注意“四指”指向正电荷的运动方向，与负电荷的运动方向相反。

4．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本公式 (1)向心力由洛伦兹力提供：q v B ＝m v 2R 。

(2)轨道半径：R ＝m vqB 。

(3)周期公式：T ＝2πR v ＝2πmqB 。

安培力和洛伦兹力的比较对应学生用书P0511 磁场及磁场对带电体的作用力一般考查磁场的产生、磁感应强度的叠加、左右手定则、安培力与洛伦兹力的掌握情况。

答案 D解析由安培定则可知，a、c中电流方向相同，两导线在O处产生磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零；b、d两导线中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度方向均由c指向a，故D选项正确。

专题六电场和磁场第1讲：电场与磁场的理解一、学习目标1、理解并掌握电场的性质2、学会处理电场矢量合成问题3、学会处理带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题4、学会处理带电粒子在匀强磁场中的多过程问题二、课时安排2课时三、教学过程（一）知识梳理1.对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.(2) E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离.2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝Epq.(2)电势差与电场力做功：U AB＝WABq＝φA－φB.(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p.3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvB sinθ，注意：θ为v与B的夹角.F的方向由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功.（二）规律方法1.本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；(2)比值定义法.电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)类比的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式W＝Fl cosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔE p；(3)利用W AB＝qU AB 来求.3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度.（三）典例精讲高考题型一对电场性质的理解【例1】(2016·全国甲卷·15)如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )图1A.a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c>v aC.a b>a c>a a，v b>v c>v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b解析由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为F b>F c>F a，由a＝Fm，可知a b>a c>a a.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba>|W cb|，结合动能定理可知，v a>v c>v b，故选项D正确.答案 D归纳小结1.电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱.2.电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式φ＝Wq，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之φA<φB.3.电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加.即W AB＝－ΔE p.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变.即当动能增加时，电势能减少.高考题型二电场矢量合成问题【例2】电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图2所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P 点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( )图2A.E ＝0B.E ＝kQ d 2C.E ＝E 0－kQ d 2D.E ＝E 02解析 ＋Q 在P 点产生的场强大小E 1＝k Q d2，方向水平向右.根据电场的叠加原理可得：E 0＝E 1＋E解得金属板上感应电荷在P 点处产生的电场强度E 的大小为E ＝E 0－k Q d2，故C 正确.答案 C 归纳小结1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.高考题型三 带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题【例3】 如图3所示，M 、N 为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D ，其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M 、N 之间加上电压U 后，M 板电势高于N 板电势.现有一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q ，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M 的中央小孔S 1处射入电容器，穿过小孔S 2后从距三角形A 点3a 的P 处垂直AB 方向进入磁场，试求：图3(1)粒子到达小孔S2时的速度；(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；(3)若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？解析(1)带电粒子在加速电场中运动时由动能定理得：qU＝12 mv2解得粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qU m(2)粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，由牛顿第二定律可得：qvB＝m v2 R粒子在磁场中运动的时间为t＝πRv，由以上两式可解得轨道半径R＝2qUmπmt磁感应强度为B＝πm qt(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R1＝2a sin60°＝3a由牛顿第二定律可得qvB1＝m v2R1，解得B1＝6qUm3qa粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：R2＝(3a－R2)si n60°由牛顿第二定律可得qvB2＝m v2 R 2由以上两式解得B 2＝＋32qUm3qa综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：6qUm3qa≤B＜＋32qUm3qa答案(1) 2qUm(2)2qUmπm·tπmqt(3)6qUm3qa≤B＜＋32qUm3qa归纳小结1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.高考题型四带电粒子在匀强磁场中的多过程问题【例4】如图4甲所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为中心的正方形abcd 与半径为3L的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称.a处有一个质子源，Oa ＝L，可以向y轴方向发射出速度从零开始的一系列质子.已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板被立即吸收.求：图4(1)要使质子不离开圆形区域的最大速度；(2)当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c点；(3)质子第一次回到a点的最长时间；(4)如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B的匀强磁场，挡板长度增为2L，挡板的放置仍关于x轴对称，而且a点能在xOy平面内向四周均发射v＝qBL m的质子，那么，求从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比.解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得到：qvB ＝mv 2R ①由题意得到最大的半径R max ＝2L 因此得到v max ＝qBR max m ＝2qBLm(2)由题目得到质子的半径R 取值范围为：L2≤R ≤L综合①式，得到qBL 2m ≤v ≤qBL m(3)计算得到质子做一个完整圆周运动的周期T ＝2πRv ＝2πmqB质子经过a 点的最长时间，是以半径为L2运动的质子，如图所示，在磁场中运动的时间正好为一个圆周运动时间，t 1＝T ＝2πmqB在没有磁场的区域正好做匀速直线运动，时间t 2＝2LqBL 2m＝4m qB故t max ＝t 1＋t 2＝π＋mqB(4)由几何关系得，打到挡板左面的粒子所对应的角度为90°，打到挡板右面的粒子所对应的角度也为90°.所以，从a 点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比为1∶1.如图所示.答案(1)2qBLm(2)qBL2m≤v≤qBLm(3)π＋mqB(4)1∶1四、板书设计1、对电场性质的理解2、电场矢量合成问题3、带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题4、带电粒子在匀强磁场中的多过程问题五、作业布置完成电场和磁场(1)的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

坚持夯实基础为主的主线
（第二课时）
四．典例精析
题型1.（电场性质的理解）电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b
的轨迹如图中虚线所示。

图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）
A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小
C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小
D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小
解析：由运动轨迹可知若实线是电场线的话所受电场力水平向右，若实线是等势线的话所受电场力竖直向下。

再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左（b点电势高），要不场强方向竖直向上（a点电势高）。

且为匀强电场场强处处相同。

AB错。

若实线是电
三点在O点合场强不为零，而
，电场力做负功，电势能增大。

BD对。

等量异种电荷的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的
以上的不同的场
满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极板
内存在着匀强电场
方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的
2R
轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

轴相交的区域，并说明理由。

，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。

设电场 qE mg = 可得 q
mg E =
方向沿y 轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。

且 r=R。

高考物理二轮复习教案电磁学一、知识结构(一)电场1.了解什么是基元电荷及电荷守恒定律的应用。

2.掌握真空中的库仑定律及其应用。

3.掌握电场强度的定义式、点电荷和匀强电场场强的计算公式，正确领会磁力线的含义。

4.理解电势、电势差、等势面的概念，掌握匀强电场中场强和电势差的关系及电场力做功与电势能的关系。

5.理解电场中的导体处于静电平衡状态时的特殊情况。

6.掌握带电粒子在电场中运动的规律。

7.掌握电容器的电容的概念及平行板电容器中电容的计算公式。

(二)恒定电流1.掌握电阻的串并联规律，串并联电路中的电压、电流及功率分配及焦耳定律。

2.理解电动势的概念，掌握闭合电路的欧姆定律。

3.掌握电路的处理方法，学会对电路的变化分析判断，掌握各种类型的电路计算。

4.掌握电压表、电流表和欧姆表的读数方法和测量原理及方法。

5.会根据电路图进行电路的实物接线。

(三)磁场1.理解磁场、磁感强度、磁感线、磁通量的意义，了解磁现象的电本质。

2.掌握安培力的计算公式和左手定则，了解电流表的工作原理。

3.掌握速度与磁场方向平行和垂直两种情况下洛仑力方向的判定和大小的计算，掌握带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律及洛仓兹力的应用。

(四)电磁感应和交流电1.电磁感应(1)正确领会感应电流产生的条件，熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。

(2)熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。

2.交流电(1)了解交流电的概念，理解表示交流电的各物理量的含义，并能准确识别和使用它们。

(2)理解正弦交流电的图象，并能根据图象讨论有关问题。

(3)理解变压器的原理，能使用电压比和电流比公式分析计算有关问题。

(4)弄清什么叫振荡电流、振荡电路，掌握电磁振荡的过程特征。

(5)熟练掌握电磁振荡的周期和频率公式，并应用公式分析、计算、讨论有关的简单问题。

(6)了解麦克斯韦电磁场理论的基本要点，掌握电磁波的形成和波速公式V=λf的应用。

电场【名师解读】电场是电学的基础，也是高考的重点，每年必考。

一般以填空题或计算题的形式进行考查。

库仑定律、电场线的性质、带电体在静电场中的平衡、平行板电容器、带电粒子在电场中的运动等是考查的重点。

特别是带电粒子在电场中的运动结合交变电流、磁场知识巧妙地把电场性质与牛顿运动定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，更是命题几率较高的热点。

在复习本部分时要牢牢抓住力和能这两条主线，将知识系统化，找出它们的联系，做到融会贯通，同时还应注意此部分知识与科技前沿、生活实际等的联系，如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、静电分选器、示波器等。

【命题趋向】从近三年的高考分析来看，高考对静电场专题的考查频率很高，所占分值约为全卷的百分之5到10，试题主要集中在电场的力的性质、电场的能的性质以及与其他知识的综合应用。

涉及电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器的电容、匀强电场、电场力做功电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。

重点考查了基本概念的建立、基本规律的内涵与外延、基本规律的适用条件，以及对电场知识跟其他相关知识的区别与联系的理解、鉴别和综合应用。

预计2012年的高考中，本专题仍是命题的热点之一，在上述考查角度的基础上，重点加强以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的应用。

另外高考试题命题的一个新动向，静电的防治和应用，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合、与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。

【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

3．电场与磁场 [临考必背]一、电场1．电场强度⎩⎪⎨⎪⎧E ＝Fq（任何电场）E ＝k Qr 2（点电荷电场）E ＝U ABd ＝φA－φBd （匀强电场）2．电势、电势差、电势能、电功：W AB ＝qU AB ＝q (φA －φB )＝－ΔE p (与路径无关)。

3．电场线的应用(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向相反。

(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性反映电场强度的大小。

(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。

(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。

4．平行板电容器(1)电容器的电容⎩⎨⎧C ＝Q U ＝ΔQΔU（任何电容器）C ＝εr S 4πkd（平行板电容器）(2)电容器的动态分析①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连通——U 不变d ↑→⎩⎨⎧C ＝εr S 4πkd↓→Q ＝CU ↓E ＝U d ↓S ↓→⎩⎨⎧C ＝εr S 4πkd↓→Q ＝CU ↓E ＝Ud，不变②平行板电容器充电后两极板与电源断开——Q 不变d ↑→⎩⎨⎧C ＝εr S 4πkd ↓→U ＝Q C↑E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ，不变S ↓→⎩⎨⎧C ＝εr S 4πkd ↓→U ＝Q C↑E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S↑5.电荷在匀强电场中的偏转(v 0⊥E ) (1)规律⎩⎪⎨⎪⎧沿v 0方向：匀速l ＝v 0t沿E 方向：加速⎩⎪⎨⎪⎧v y＝at ＝qU dm ·lv 0y ＝12at 2＝qUl 22dm v2tan θ＝v y v 0＝qUl dm v20(2)推论①不同带电粒子从静止由同一电场加速后进入同一偏转电场，射出时偏转位移及偏转角相等。

②电荷经偏转电场射出后(垂直E 入射)，速度反向延长线与初速度延长线交点为水平位移中点(好像是从中点直线射出)。

高中物理电磁场教案一、教学目标1. 理解电磁场的概念及特征。

2. 掌握电荷在电磁场中的受力规律。

3. 了解电磁感应和法拉第电磁感应定律。

4. 掌握电动势、电阻、电流的关系。

5. 了解电磁振荡和电磁波的基本原理。

二、教学重点1. 电磁场的概念及特征。

2. 电荷在电磁场中的受力规律。

3. 电磁感应和法拉第电磁感应定律的理解。

三、教学内容1. 电磁场的概念及特征- 电磁场的产生- 电磁场的性质2. 电荷在电磁场中的受力规律- 洛伦兹力的方向和大小- 电荷在电磁场中的加速度3. 电磁感应和法拉第电磁感应定律- 电磁感应现象的发生条件- 法拉第电磁感应定律的表达式和含义- 自感和互感的概念及相关公式四、教学方法1. 讲述教学法：介绍电磁场的产生和特性，讲解电荷在电磁场中的受力规律。

2. 实验演示法：展示电磁感应现象，通过实验让学生亲自感受电磁场的存在。

3. 讨论解决问题法：提出问题，让学生一起思考讨论解决，激发学生思维。

五、教学过程1. 引入：通过实验演示电磁感应现象，引发学生对电磁场的探索和思考。

2. 概念讲解：介绍电磁场的产生和特性，讲解电荷在电磁场中的受力规律。

3. 理论学习：学生独立学习电磁感应和法拉第电磁感应定律的原理和公式。

4. 实验实践：学生进行相关实验，观察电磁场的影响和测量相关物理量。

5. 讨论解决问题：对学生提出的疑问或问题进行讨论解决，引导学生加深对电磁场的理解。

6. 总结反思：总结本节课的重点内容，引导学生对所学知识进行反思和巩固。

六、作业布置1. 阅读相关教材，复习本课所学内容。

2. 完成相关习题，巩固电磁场的概念和特性。

3. 准备下节课的讨论题目，共同讨论电磁感应和法拉第电磁感应定律。

七、教学评价1. 学生能够准确理解电磁场的概念和特性。

2. 学生能够掌握电荷在电磁场中的受力规律。

3. 学生能够正确运用电磁感应和法拉第电磁感应定律解决相关问题。

电场教案教学设计一、教学目标1.知识与能力目标：理解电场的概念，掌握电场强度和电势的计算方法。

2.过程与方法目标：培养学生的观察、实验、探究和解决问题的能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生主动思考、合作交流和实验精神，增强对物理学科实用性和科学美感的认识。

二、教学重点1.电场的概念理解和应用。

2.电场强度和电势的计算方法掌握。

三、教学难点电场概念的理解，能应用电场的概念解释现象。

四、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一个场景，学生观察场景中的一些现象，引导学生思考这些现象背后的物理原理，引出电场的概念。

2.探究电场（30分钟）2.1学生实验安排学生进行电场实验，实验装置如下：材料：电荷、金属棒、导线、电源、细铁屑等。

操作步骤：1）将两个带电金属棒平行地放置在桌面上，让学生观察和记录棒子附近的细铁屑的排列情况。

2）通过调整金属棒上的电荷量和距离，让学生观察和记录不同条件下细铁屑的变化。

2.2学生合作探究学生根据观察和实验结果，进行讨论和总结，并向班级汇报自己的结论。

老师引导学生通过总结讨论，得出电场概念的定义。

3.理论总结（20分钟）老师通过讲解电场的概念和基本性质，引导学生进行思考和理解。

电场的定义：物体在电场中所受到的力是由电荷产生的电场所作用的结果，电场是由电荷产生的，对电荷产生力的作用区域。

电场强度的定义：单位正电荷在电场中受到的力的大小和方向的比值。

电场强度的计算公式：E=F/q电势的定义：单位正电荷从无穷远处移动到该点时，所做的功。

电势的计算公式：V=W/q4.拓展应用（20分钟）通过实际例子和计算问题，引导学生进一步应用电场的概念和计算方法，解决实际问题。

5.归纳与小结（10分钟）老师引导学生对本节课的内容进行归纳和总结，解答学生提出的问题，巩固学生的学习成果。

六、教学资源和评价1.实验器材：金属棒、导线、电源、细铁屑等。

2.PPT课件：用于展示实验过程、电场概念的定义和计算公式等。

高考物理二轮复习专题三电场和磁场第1讲电场和磁场性质
的理解学案(1)
[历次选考考情分析]
考点一电场基本性质的理解
1．电场强度、电势、电势能的判断方法
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断；
②根据E＝进行判断．
(2)电势
①沿电场线方向电势逐渐降低；
②若q和Wab已知，由Uab＝判定．
(3)电势能
①电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大；
②正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；
(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；。

高三物理高考第二轮专题复习教案考点12 电磁场在科学技术中的应用命题趋势电磁场的问题历来是高考的热点，随着高中新课程计划的实施，高考改革的深化，这方面的问题依然是热门关注的焦点，往往以在科学技术中的应用的形式出现在问题的情景中，这几年在理科综合能力测试中更是如此。

2000年理科综合考霍尔效应，占16分；2001年理科综合考卷电磁流量计（6分）、质谱仪（14分），占20分；2002年、2003年也均有此类考题。

每年都考，且分值均较高。

将其他信号转化成电信号的问题较多的会在选择题和填空题中出现；而用电磁场的作用力来控制运动的问题在各种题型中都可能出现，一般难度和分值也会大些，甚至作为压轴题。

知识概要电磁场在科学技术中的应用，主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，已达到预定的目的。

例如：方法进行分析。

这里较多的是用分析力学问题的方法；对于带电粒子在磁场中的运动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。

点拨解疑【，加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。

最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。

若测得细线到狭缝s3的距离为d（1）导出分子离子的质量m 的表达式。

（2）根据分子离子的质量数M 可用推测有机化合物的结构简式。

若某种含C 、H 和卤素的化合物的M 为48，写出其结构简式。

（3）现有某种含C 、H 和卤素的化合物，测得两个M 值，分别为64和66。

试说明原因，并写出它们的结构简式。

在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表： 元 素 H C F Cl Br含量较多的同 位素的质量数1 12 19 35，37 79，81 【点拨解疑应能反映分子离子的质量。

这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案。

专题限时训练9 带电粒子在电磁场中的运动时间：45分钟一、单项选择题 1．如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的长度和板间距离相等，板间存在如图乙所示的电场强度随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t ＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿两板中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入电场时速度大小为v 0，t ＝T 时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场，如此( A )A ．该粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向B ．在t ＝T 2时刻，该粒子的速度大小为2v 0 C ．假设该粒子在t ＝T2时刻以速度v 0进入电场，如此粒子会打在板上 D ．假设该粒子的入射速度大小变为2v 0，如此该粒子仍在t ＝T 时刻射出电场解析：由题意，粒子在0～T 2内做类平抛运动，在T2～T 内做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，由运动的对称性可知，粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向，选项A 正确；水平方向上有l ＝v 0T ，竖直方向上有12l ＝v y 2T ，在t ＝T 2时刻粒子的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0，选项B 错误；假设该粒子在t ＝T 2时刻以速度v 0进入电场，粒子先向下做类平抛运动，再向下做类斜抛运动，恰好沿PQ 板右边缘射出电场，选项C 错误；假设该粒子的入射速度变为2v 0，如此粒子在电场中的运动时间t ＝l 2v 0＝T2，选项D 错误． 2．如下列图，电子经电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中转半个圆周后打在P 点，通过调节两极板间电压U 可以控制P 点的位置，设OP ＝x ，能够正确反映U 与x 关系的图象是如下图中的( C )解析：电子在电场中加速，有qU ＝12mv 2，进入磁场，有x ＝2r ＝2mv qB ，整理可得x 2＝8mU qB2，选项C 正确．3．质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具．右图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .如此该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( C )A.8U R 2B 2B.4UR 2B 2 C.6UR 2B 2 D.2UR 2B 2解析：设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12mv 2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3，又qvB ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B2，选项C 正确． 4．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( B )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如下列图，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m v 2R 、T ＝2πR v ，可得R 1＝mv qB、R 2＝2mv qB 、T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB ，带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限中运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2，如此粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 均错误． 5．电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把〞，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，电压与车速关系如图丙．以下关于“霍尔转把〞表示正确的答案是( B )A ．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N 、S 极B ．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快C ．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压D ．假设霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制解析：因为霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上、下端分别为N 、S 极时，磁场与电子的移动方向平行，如此电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，A 错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，B 正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N 、S 极可能在左、右侧面，或在前、后外表，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左、右侧面，也可能在前、后外表，C 错误；当霍尔器件的上、下面之间所加电压正负极性对调，因此霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可以知道，不会影响车速控制，故D 错误．6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如下列图的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .假设用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，如下说法中正确的答案是( C )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．假设污水中正负离子数一样，如此电压表的示数为0解析：由左手定如此可知正电荷打在N 端，所以M 端的电势比N 端的低，应当选项A 错误；由q U b ＝qBv ，解得U ＝Bbv ，应当选项B 、D 错误；污水的流量Q ＝vS ＝U Bb bc ＝U B c ，所以电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比，应当选项C 正确．二、多项选择题7．如下列图，一质量为m 的带电小球用长为L 的不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，在O 点下方存在一个水平向右、场强为E 的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成45°角，重力加速度为g ，不计空气阻力．如下说法正确的答案是( CD )A ．假设剪断细线，小球将做曲线运动B ．小球带正电C ．假设突然将电场方向变为水平向左，小球运动到最低点时的速率为2gLD ．假设突然将电场方向变为水平向左，小球一定能运动到O 点右侧与初始位置等高处 解析：假设剪断细线，小球在恒力作用下将做直线运动，选项A 错误；由受力分析与平衡条件可知，小球所受电场力F ＝qE ＝mg ，方向水平向左，与电场方向相反，小球带负电，选项B 错误；将电场方向变为水平向左，从图示位置到最低点，由动能定理得mgL (1－cos45°)＋EqL sin45°＝12mv 2，解得v ＝2gL ，选项C 正确；将电场方向变为水平向左，O 点右侧与初始位置等高处为速度最大点，如此小球一定能运动到O 点右侧与初始位置等高处，选项D 正确．8．如下列图，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，如下说法正确的答案是( BC )A ．小球可能做匀变速运动B ．小球一定做变加速运动C ．小球动能可能不变D ．小球机械能守恒解析：小球从M 到N ，在竖直方向上发生了偏转，所以刚开始受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，如此洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A 错误，B 正确；假设电场力和重力等大反向，如此此过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能不变，重力势能减小，这种情况下机械能不守恒，假设电场力和重力不等大反向，如此有电场力做功，所以机械能也不守恒，故小球的机械能不守恒，C 正确，D 错误．9．如图甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E ，一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球恰好处于静止状态．现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，如图乙所示．如此关于小球的运动，如下说法正确的答案是( AD )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm 2qB解析：小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，如此小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A 正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B 错误；电场力从开始到最低点抑制电场力做功为W ＝EqR sin30°＝m 2gv 2Bq，所以电势能的增加量为m 2gv 2Bq ，选项C 错误；小球从第一次运动到最低点的时间为14T ＝πm 2Bq，选项D 正确．10．如图甲所示，两平行金属板A 、B 放在真空中，间距为d ，P 点在A 、B 板间，A 、B 板间的电势差U 随时间t 的变化情况如图乙所示，t ＝0时，在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为e 的电子，当t ＝2T 时，电子回到P 点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，如下说法正确的答案是( BD )A ．U 1U 2＝1 2 B ．U 1U 2＝1 3C ．在0～2T 时间内，当t ＝T 时电子的电势能最小D ．在0～2T 时间内，电子的电势能减小了2e 2T 2U 21md2 解析：0～T 时间内平行板间的电场强度为E 1＝U 1d ，电子以加速度a 1＝E 1e m ＝U 1e dm向上做匀加速直线运动，当t ＝T 时电子的位移x 1＝12a 1T 2，速度v 1＝a 1T .T ～2T 时间内平行板间的电场强度E 2＝U 2d ，电子加速度a 2＝U 2e dm，以v 1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x 2＝v 1T －12a 2T 2，由题意t ＝2T 时电子回到P 点，如此x 1＋x 2＝0，联立可得U 2＝3U 1，选项A 错误，B 正确．当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～2T 时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在t ＝T 时，电子的动能E k1＝12mv 21＝e 2T 2U 212md2，电子在t ＝2T 时回到P 点，此时速度v 2＝v 1－a 2T ＝－2U 1eT dm (负号表示方向向下)，电子的动能为E k2＝12mv 22＝2e 2T 2U 21md 2，E k1<E k2，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，在t ＝2T 时电子的电势能最小，选项C 错误，选项D 正确．三、计算题11．如下列图，在竖直平面内的xOy 直角坐标系中，MN 与水平x 轴平行，在MN 与x 轴之间有竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场，电场强度E ＝2 N/C ，磁感应强度B ＝1 T ．从y 轴上的P 点沿x 轴正方向以初速度v 0＝1 m/s 水平抛出一带正电的小球，小球的质量为m ＝2×10－6 kg ，电荷量q ＝1×10－5 C ，g 取10 m/s 2.P 点到O 点的距离为d 0＝0.15 m ，MN 到x 轴距离为d ＝0.20 m ．(π＝3.14，2＝1.414，3＝1.732，结果保存两位有效数字)(1)求小球从P 点运动至MN 边界所用的时间；(2)假设在小球运动到x 轴时撤去电场，求小球到达MN 边界时的速度大小．答案：(1)0.38 s (2)2.8 m/s解析：(1)由平抛运动的规律，设小球做平抛运动的时间为t 1，进入电磁场时的速度为v ，进入电磁场时速度与水平方向的夹角为θ，如此d 0＝12gt 21解得t 1＝2d 0g ＝310s 如此v ＝(gt 1)2＋v 20 cos θ＝v 0v解得v ＝2 m/s ，θ＝60°小球在电磁场区域中，有qE ＝2×10－5 N ＝mg ，故小球做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，如此qvB ＝m v 2r解得r ＝mv qB＝0.4 m由几何关系知，小球的运动轨迹与MN 相切，在电磁场中运动时间t 2＝16×2πr v ＝π15s 小球从P 点运动到MN 所用时间t ＝t 1＋t 2＝0.38 s(2)假设撤去电场，设小球运动至MN 时速度大小为v 1，由动能定理得mgd ＝12mv 21－12mv 2 解得v 1＝2 2 m/s ＝2.8 m/s12．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如下列图：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)假设该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷与其从M 点运动到N 点的时间．答案：(1)见解析 (2)2El ′Bl(3)43El ′B 2l 2Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′ 解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ[见图(b)]，速度沿电场方向的分量为v 1.根据牛顿第二定律有qE ＝ma ①式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v 1＝at ②l ′＝v 0t ③v 1＝v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ⑥联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl⑦ (3)由运动学公式和题给数据得v 1＝v 0tan π6⑧ 联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，如此t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩ 式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T ＝2πm qB⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3πl 18l ′⑫。

专题3 电场与磁场高考研究(十一) 聚焦选择题考法——电场性质、磁场性质1．[多选](2017·全国Ⅰ卷T20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。

电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。

点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。

下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3解析：选AC 设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，r a ∶r b ＝1∶2，r c ∶r d ＝3∶6，可知，E a ∶E b ＝4∶1，E c ∶E d ＝4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做的功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W ab ∶W bc ＝3∶1，W bc ∶W cd ＝1∶1，选项C 正确，D 错误。

2．[多选](2017·全国Ⅲ卷T 21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。

下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析：选ABD ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为E 1＝U ca ac＝2 V/cm 、E 2＝U cb bc＝1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO －φa ＝φb －φc ，得φO ＝1 V ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝(－17＋26)eV ＝9 eV ，D 项正确。

高中物理电场磁场问题教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握电场和磁场的基本概念，了解电场和磁场的相互作用关系，并能运用相关公式解决问题。

2. 过程与方法：通过理论讲解、实验演示和问题解析等形式，培养学生的实验操作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对物理学的兴趣和研究意识，培养学生的探究精神和实践能力，培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学内容：
1. 电场的概念和性质；
2. 电荷、电场强度和电场力的关系；
3. 磁场的概念和性质；
4. 磁场力、洛伦兹力和磁感应强度的关系；
5. 电场和磁场的相互作用。

三、教学过程：
1. 理论讲解
（1）电场和磁场的概念及性质；
（2）电场和磁场的力的大小和方向计算方法；
（3）电场和磁场的相互作用关系。

2. 实验演示
（1）利用电场仪器展示电场的强度和方向；
（2）利用磁场仪器展示磁场的强度和方向。

3. 问题解析
（1）综合运用电场和磁场的知识解决相关问题；
（2）让学生通过实际案例分析，提高解决问题的能力。

四、教学评价：
1. 定期进行小测验，检测学生的学习情况；
2. 课堂上进行互动问题讨论，检验学生的思维能力；
3. 布置课后作业，巩固学生的知识点；
4. 定期组织实验实践活动，培养学生的实验操作能力。

五、教学反思：
结合学生的实际情况和学习态度，及时调整教学方法和教学内容，不断完善教学计划，提高教学效果，以使学生全面提高自身的物理学知识水平和能力。

考点26 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例 (19分)如图1甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．图1已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为πB 0t 0，不计粒子的重力．求：(1)t ＝t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E 0值．解析 (1)由粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，则粒子做圆周运动的周期T ＝2πmB 0q ＝2t 0(1分)则在0～t 0内转过的圆心角α＝π(2分)由牛顿第二定律q v 0B 0＝m v 20r 1(2分)得r 1＝v 0t 0π(1分)位置坐标(2v 0t 0π，0)．(1分)(2)粒子t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示 r 2＝2r 1(2分)r 1＝m v 0B 0q r 2＝m v 2B 0q (1分)得v 2＝2v 0(1分)又q m ＝πB 0t 0，r 2＝2v 0t 0π(1分) 粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h m ＝v 0＋2v 02t 0＋r 2＝(32＋2π)v 0t 0.(2分)(3)如图所示，设带电粒子在x 轴上方做圆周运动的轨道半径为r 1，在x 轴下方做圆周运动的轨道半径为r 2′，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足： n (2r 2′－2r 1)＝2r 1，(n ＝1,2,3，…)(1分)r 1＝m v 0B 0q r 2′＝m v B 0q(1分)联立以上各式解得v ＝n ＋1n v 0，(n ＝1,2,3，…)(1分)又由v ＝v 0＋E 0qt 0m(1分)得E 0＝v 0B 0n π，(n ＝1,2,3，…)．(1分)答案 (1)(2v 0t 0π，0) (2)(32＋2π)v 0t 0 (3)v 0B 0n π，(n ＝1,2,3，…)(20分)如图2甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．图2(1)若Δt ＝12T B ，求B 0；(2)若Δt ＝32T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B 0＝4m v 0qd ，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B .答案 (1)m v 0qd (2)3v 20d (3)πd 3v 0或⎝⎛⎭⎫π2＋arcsin 14d 2v 0 解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得q v 0B 0＝m v 20R 1①据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝m v 0qd③(2)设粒子做圆周运动的半径为R 2，加速度大小为a ，由圆周运动公式得a ＝v 20R 2④据题意由几何关系得3R 2＝d ⑤联立④⑤式得a ＝3v 20d.⑥(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝2πRv 0⑦由牛顿第二定律得q v 0B 0＝m v 20R⑧由题意知B 0＝4m v 0qd ，代入⑧式得d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0<θ<π2，由题意可知π2＋θ2πT ＝T B2⑩ 设经历完整T B 的个数为n (n ＝0,1,2,3，…) 若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑪ 当n ＝0时，无解⑫ 当n ＝1时，联立⑨⑪式得 θ＝π6(或sin θ＝12)⑬ 联立⑦⑨⑩⑬式得 T B ＝πd 3v 0⑭当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮ 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2R sin θ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑯ 当n ＝0时，无解⑰ 当n ＝1时，联立⑨⑯式得θ＝arcsin 14(或sin θ＝14)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得 T B ＝⎝⎛⎭⎫π2＋arcsin 14d 2v 0⑲ 当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求． 强化练习1．如图1甲所示，水平直线MN 上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E ＝π×103 N/C ，MN 下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B 随时间t 按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向．T ＝0时将一重力不计、比荷qm ＝106 C/kg 的正点电荷从电场中的O 点由静止释放，在t 1＝1×10－5 s 时恰通过MN 上的P 点进入磁场，P 点左方d ＝105 cm处有一垂直于MN 且足够大的挡板．图1求：(1)电荷从P 点进入磁场时速度的大小v 0； (2)电荷在t 2＝4×10－5 s 时与P 点的距离Δx ；(3)电荷从O 点出发运动到挡板所需时间t 总． 答案 (1)π×104 m/s (2)20 2 cm (3)1.42×10－4 s解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq ＝ma v 0＝at 1解得v 0＝Eqt 1m ＝π×103×106×1×10－5 m/s ＝π×104 m/s(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，r ＝m vBq当B 1＝π20 T 时，半径r 1＝m v 0B 1q ＝0.2 m ＝20 cm周期T 1＝2πmB 1q＝4×10－5 s当B 2＝π10 T 时，半径r 2＝m v 0B 2q ＝0.1 m ＝10 cm周期T 2＝2πmB 2q ＝2×10－5 s故电荷从t ＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．在t ＝0到t 2＝4×10－5 s 时间内，电荷先沿直线OP 运动t 1，再沿大圆轨迹运动T 14，紧接着沿小圆轨迹运动T 2，t 2＝4×10－5 s 时电荷与P 点的距离Δx ＝2r 1＝20 2 cm(3)电荷从P 点开始的运动周期T ＝6×10－5 s ，且在每一个周期内向左沿PM 移动x 1＝2r 1＝40 cm ，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM 运动距离x ＝2x 1＝80 cm ，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成θ角，最后d －x ＝25 cm 内的轨迹如图所示． 据几何关系有r 1＋r 2sin θ＝0.25 m 解得sin θ＝0.5， 即θ＝30°则电荷从O 点出发运动到挡板所需总时间t 总＝t 1＋2T ＋T 14＋θ360°T 2解得t 总＝856×10－5 s ≈1.42×10－4 s.。

专题09 电磁感应及综合应用电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。

题型多为选择题、计算题。

主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识.本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用.复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法.预测2015年的高考基础试题重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。

一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中,针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．磁通量变化的形式表达式备注通过n匝线圈内的磁通量发生变化E＝n·错误!(1）当S不变时，E＝nS·错误!(2)当B不变时，E＝nB·错误!导体垂直切割磁感线运动E＝BLv当v∥B时，E＝0导体绕过一端且垂直于E＝错误!磁场方向的转轴匀速转动BL2ω线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动E＝nBSω·sinωt当线圈平行于磁感线时，E最大为E＝nBSω，当线圈平行于中性面时,E＝0二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场:引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍"的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动（来拒去留),阻碍线圈面积变化(增缩减扩）,阻碍本身电流的变化（自感现象）．三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示:1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源,产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U＝RR＋rE.2．在电磁感应现象中,电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路,则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能,还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明:求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势,切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查例1、如图1所示，直角坐标系xOy的二、四象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第三象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.现将半径为L、圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t＝0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的是（)图1答案B【变式探究】如图2所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图2A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯答案AB【方法技巧】1．楞次定律的理解和应用(1)“阻碍"的效果表现为：①阻碍原磁通量的变化—-增反减同；②阻碍物体间的相对运动——来拒去留；③阻碍自身电流的变化——自感现象．(2）解题步骤：①确定原磁场的方向(分析合磁场）；②确定原磁通量的变化（增加或减少）；③确定感应电流磁场的方向（增反减同)；④确定感应电流方向(安培定则）．2．求解图像问题的思路与方法(1）图像选择问题：求解物理图像的选择题可用“排除法"，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像．也可用“对照法",即按照要求画出正确的草图，再与选项对照．解决此类问题的关键是把握图像特点，分析相关物理量的函数关系,分析物理过程的变化或物理状态的变化．（2）图像分析问题：定性分析物理图像，要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图像的物理意义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应判断．在有关物理图像的定量计算时，要弄清图像所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，善于挖掘图像中的隐含条件,明确有关图像所包围的面积、斜率，以及图像的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义．考点二对电磁感应中动力学问题的考查例2、如图3所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置,导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动,求：图3（1)导体棒的质量；(2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．解析（1)导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动，距离为L,其加速度为F－mg sin 30°＝maF＝mg得a＝错误!g棒进入磁场时的速度为v＝2aL＝gL由棒在磁场中匀速运动可知F安＝错误!mgF安＝BIL＝错误!得m＝错误!错误!设导体棒继续向上运动的位移为x，则有错误!＝mv将v ＝gL 和m ＝2B 2L 2R ＋r错误! 代入得x ＝2L答案 （1）错误!错误! (2）2L【变式探究】如图4甲所示，MN 、PQ 是相距d ＝1。