3章一元一次不等式检测题附解析

第3章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式中是一元一次不等式的是( C )A ．2x ＋y ＞1B ．x 2－2x ＜1 C.x 2＋8＜2x D.1x＜0 2．若x ＞y ，则下列式子错误的是( B )A ．x －3＞y －3B ．a 2x >a 2yC ．x ＋3＞y ＋3 D.x 3＞y 33．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( D )4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1≥0的解集是( A ) A ．x ＞12 B ．－1≤x ＜12 C ．x ＜12D ．x ≥－1 5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B )A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cmC ．4 cm<AB <8 cmD ．4 cm<AB <10 cm6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1）下列说法正确的是( B ) A ．此不等式组无解 B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤2 7．已知a ，b 为常数，若ax ＋b>0的解是x<13，则bx －a<0的解是( B ) A ．x >－3 B ．x <－3 C ．x >3 D ．x <38．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的范围是( A ) A ．m ≤53 B ．m <53 C ．m >53 D ．m ≥539．(2016·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( C )A ．m ≥－1B ．m <0C ．－1≤m <0D ．－1<m <010．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2016·金华)不等式3x ＋1<－2的解集是__x<－1__．12．某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x 张满足的不等式为__0.3x ＋50≤1_200__． 13．(乐清市期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10>0，163x －10<4x的最小整数解是__x ＝－3__． 14．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x ≤b 的解是__x<a __． ,(第14题图)) ,(第16题图))15．已知关于x 的方程2x －m x －3－1＝x 3－x的解为正数，则m 的范围是__m>3且m ≠9__． 16．(南湖区期末)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是__3<a ≤3.5__．三、解答题(共66分)17．(8分)解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．(1)2－x 4≥1－x 3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5，3x ＋12－1≥x.解：(1)x ≥－2 图略． 解：(2)x>3 图略．18．(6分)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1的正整数解． 解：解不等式组得－1≤x<3，所以正整数x 的值有1，2.19．(6分)已知不等式13(x －m)>2－m. (1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，m ≥32.20．(6分)已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1.(1)求c 的取值范围；(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值与最小值．解：(1)37≤c ≤711.(2)S 的最大值为－111，最小值为－57.21．(8分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|.解：(1)解方程组得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4，由题意，得⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4<0，解得－2<a ≤3.(2)原式＝5.22．(10分)某班安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住6人，那么有1间宿舍虽有人住，但没有住满；如果每间宿舍住3人，那么有18名学生分配不到宿舍．问：该班有寄宿生多少人？学生宿舍有多少间？解：设学生宿舍有x 间，则学生有(3x ＋18)人.0<3x ＋18－6(x －1)<6，解得6<x<8，∴整数x ＝7.当x ＝7时，3x ＋18＝39，答：该班有寄宿生39人，学生宿舍有7间．23．(10分)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x>1，y<0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.又∵x>1，∴y ＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理得：1<x<2.②由①＋②得－1＋1<y ＋x<0＋2.∴x ＋y 的取值范围是0<x ＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x>2，y<1，求x ＋y 的取值范围；(2)已知y>1，x<－1，若x －y ＝a(a<－2)成立，求x ＋y 的取值范围．(结果用含a 的式子表示)解：(1)∵x －y ＝3，∴x ＝y ＋3.又∵x>2，∴y ＋3>2，∴y>－1.又∵y<1，∴－1<y<1①.同理，得2<x<4②，由①＋②得－1＋2<y ＋x<1＋4.∴x ＋y 的取值范围是1<x ＋y<5.(2)∵x －y ＝a ，∴x ＝y ＋a.又∵x<－1，∴y ＋a<－1.∴y<－a －1.又∵y>1，a<－2，∴1<y<－a －1①.同理，得a ＋1<x<－1②.由①＋②得1＋a ＋1<y ＋x<－a －1＋(－1)．∴x ＋y 的取值范围是a ＋2<x ＋y<－a －2.24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元．如果卖出相同数量的A 款汽车，去年5月份的销售额为100万元，今年5月份的销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为增加收入，今年汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的市场，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，从成本因素考虑，哪种方案对公司最有利？解：(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．由题意，得90m ＝100m ＋1，解得m ＝9.经检验m ＝9是原方程的解且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元．(2)设购进A 款汽车x 辆．由题意，得99≤7.5x ＋6(15－x )≤105.解得6≤x ≤10.∵x 的正整数解为6，7，8，9，10.∴共有5种进货方案．(3)设总获利为w 元，则w ＝(9－7.5)x ＋(8－6－a )(15－x )＝(a －0.5)x ＋30－15a.当a ＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，总成本＝7.5x ＋(6＋a )(15－x )＝x ＋97.5(万元)，∴x 取6时，总成本最少，即购进A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司最有利．。

章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。

浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。

A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少12元。

”乙说“至多10元。

”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。

A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8二、填空题〔共8题；共25分〕11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。

12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t〔℃〕的取值范围是________13、假设〔m﹣1〕x≥m﹣1的解集是x≤1，那么m的取值范围是________ ．14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，假设每人3件，那么还剩余59件；假设每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但缺乏4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有 ________件．15、假设2+ 是一元一次不等式，那么m=________．16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．17x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，那么b的取值范围为________．18x的不等式组有三个整数解，那么a的取值范围是________．三、解答题〔共5题；共35分〕19、当kx的一元二次方程kx2+〔k﹣1〕x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？假设存在求出k值，假设不存在请说明理由．20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．〔1〕该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？〔2〕假设该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．21、假设不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？23、一堆有红、白两种颜色的球假设干个，白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．假设把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，那么总数为“60”，那么这两种球各有多少个？四、综合题〔共1题；共10分〕24、解以下不等式〔组〕(1)5x＞3〔x﹣2〕+2(2)．答案解析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的根本性质即可作出判断．【解答】A、当a=0时，4a=3a，应选项错误；B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；C、当a=0时，-a=-3a，应选项错误；D、当a＜0时，＜．应选B．【点评】主要考查了不等式的根本性质．“0”“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的根本性质：〔1)不等式两边加〔或减)同一个数〔或式子)〔2)不等式两边乘〔或除以)〔3)不等式两边乘〔或除以)2、【答案】 D【考点】不等式的性质【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不管c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．【解答】当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c=0时，ac2=bc2；又∵c2≥0，∴ac2≥bc2一定成立；应选D．【点评】3、【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．应选C．【分析】根据不等式的概念：用“＞〞或“＜〞“≠〞4、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1﹣a＜﹣b，那么﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；C、假设c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；D、ac2＞bc2，那么c≠0，那么在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．应选：D．【分析】根据不等式的性质进行判断．5、【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，应选B【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞〞、“≥〞、“＜〞、“≤〞、“≠〞6、【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．应选A．【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．7、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；应选：B．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．8、【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；C、＞3是分式，故此选项错误；D、x＜﹣x ，是一元一次不等式．应选：D．【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．9、【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；应选C．【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．10、【答案】 D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，应选D．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．二、填空题11、【答案】5+x＜3x【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜〞连接即可．12、【答案】﹣6≤t≤﹣1【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，∴t≤﹣1；∵最低气温为﹣6℃，∴t≥﹣5，∴﹣6≤t≤﹣1．故答案为：﹣6≤t≤﹣1t的不等式即可．13、【答案】m＜1【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵〔m﹣1〕x≥m﹣1的解集是x≤1，∴m﹣1＜0，那么m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．m﹣1的取值范围，进而得出答案．14、【答案】31；152【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，那么玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友缺乏4件，∴3x+59＜5〔x﹣1〕+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5〔x﹣1〕+1，联立得解得30＜x≤31.5．∵x取正整数31，∴玩具数为3x+59=152．故答案为：31，152．【分析】此题可设共有x个小朋友，那么玩具有3x+595〔x﹣1〕+4≥5〔x﹣1〕+1，化解不等式组得出x的取值范围，那么x即为其中的最小的整数．15、【答案】1【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：1．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．16、【答案】 1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．【分析】首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．17、【答案】﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．18、【答案】﹣＜a≤﹣【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，那么整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含aa的不等式，从而求出a的范围．三、解答题19、【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣7，那么不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，∵k=0不满足方程为一元二次方程，∴k=﹣3．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．20、【答案】解：〔1〕设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，那么依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；〔2〕设建a个地上车位，〔50﹣a〕个地下车位．那么15＜0.2a+0.5〔50﹣a〕≤16，解得30≤a＜33．那么①a=30，50﹣a=20；②a=31，50﹣a=19；③a=32，50﹣a=18；④a=33，50﹣a=17；因此有4种方案．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】〔1〕设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．〔2〕设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．21、【答案】解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得x＞0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2x﹣ax=4中，解得a=﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．22、【答案】解：设购进Aa辆，那么购进B30﹣a〕辆．根据题意得解此不等式组得18≤a≤20．∵a为整数，∴a=18，19，20．∴有三种购车方案．方案一：购进A18辆，购进B12辆；方案二：购进A19辆，购进B11辆；方案三：购进A20辆，购进B10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4〔万元〕；方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7〔万元〕；方案三获利20×0.8+10×0.5=21〔万元〕．答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元〞列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个，由题意得，，由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，由第二个个式子得，3y=60﹣2x，那么有3x＜60﹣2x＜6x，∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．又∵2x=60﹣3y=3〔20﹣y〕，∴2x应是3的倍数，∴x只能取9，此时y= =14．答：白球有9个，红球有14个【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．四、综合题24、【答案】〔15x＞3x﹣6+2，移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，合并同类项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2；〔2〕解：解不等式﹣＞﹣1得：x＞﹣6，解不等式2〔x﹣3〕﹣3〔x﹣2〕＞﹣6，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6．【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】〔11可得；〔2〕分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．。

第3章 一元一次不等式单元测试（满分：150分 时间：100分钟）一、填空:（每小题2分，共32分） 1．若a>b,则不等式级组x ax b<⎧⎨≤⎩ 的解集是 （ ）A ．x ≤b B.x<aC.b ≤x<aD.无解2．在方程组221x y my x -=⎧⎨-=⎩中，x,y 满足x+y>0，m 的取值范围是 （ ）A ． B. C.D.3.下列按要求列出的不等式中错误的是 ( ) A.m 是非负数,则m ≥0 B.m 是非正数,则m ≦0 C.m 不大于-1,则m<-1 D.2倍m 为负数,则2m<04.不等式9-114x>x+23的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2C.3D.45.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是 ( ) A.1a >1b >0 B.a b >b aC.-a<-bD.a-b>b-a 6.如果b<a<0,则下列结论中正确的是 ( ) A.b 2<ab B.b 2>ab>a2C.b 2<a2D.b 2>a 2>ab7.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a 8.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 ( ) A.a-2>b+2 B.8a <8bC.ac<bcD.-a+3<-b+3 9.若a<0,下列式子不成立的是 ( ) A.-a+2<3-a B.a+2<a+3 C.-2a <-3aD.2a>3a 10. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+ b 2—c 2—2ab 的值 （ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于0 11.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ( )A.3>m>12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-11212.若方程35x a -=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ()A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b13.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )A. 1+22x -≥3x B. 722x - -23x -≥2(x+1) C. 3x -2(2)3x -≤6 D.1-13x -≤12x-14.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ( ) A.m ≤-1 B.m<-1 C.m ≥1D.m>1.15.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩ 的解x 、y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是 （ ）A ．40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-16.设a 、b 、c 的平均数为M ，a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是（ ）．A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定 二、填空:（每小题2.5分，共40分）17. 用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数“就是____ _.18.不等式组3231x x -≥⎧⎨->⎩的解集是 .19.当x ________ 时,代数式354x -的值是非正数,当x _______时,代数式3(2)5x -的值是非负数.20.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 . 21.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是 . 22.能使代数式12×(3x-1)的值大于(5x-2)+14的值的最大整数x 是 . 23. 已知x >0,y <0．且x + y <0,那么有理数x , y ,- x ,- y 的大小关系为 . 24.若关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪-<⎩解集为x<2,则a的取值范围是.25. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题.26.已知机器工作时，每小时耗油9kg,现油箱中存油多于38kg但少超过45kg，问这油箱中的油可供这台机器工作时间t的范围为___________ 。

浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。

第三章：一元一次不等式综合测试答案一．选择题：1.答案：C解析：解不等式3x ≤2(x －1)得：2-≤x ，故选择C2.答案：B解析：解不等式x －3≤3x ＋1得：2-≥x ，故选择B3.答案：C解析：解不等式3(x －1)≤5－x 得：2≤x ， ∵非负整数解为：0，1，2共3个， 故选择C4.答案：B 解析：解不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 得：21≤<-x a∵不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解，∴3,21<∴<-a a ，故选择B5.答案：B解析：原不等式可化为323255104xx x -≤---， 去分母，得6（4x －10）－15（5－x ）≤10（3－2x ）去括号，得24x －60－75＋15x ≤30－20x. 合并同类项，得59x ≤165. 系数化为1，得x ≤59165所以原不等式的非负整数解是0，1，2. 故选择B6.答案：C解析：设从第六天起平均每天至少要读x 页， 由题意得：4005≥x ，解得：80≥x ，故选择C解析：把方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 转化为：444+=+k y x∴44+=+k y x ，∴1440<+<k 解得：04<<-k ，故选择A答案：B解析：∵x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，y x >，∴x y y x >->>-，故选择B答案：B解析：解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ＜2a .∵不等式组恰有三个整数解， 2＜2a ≤3. 231≤<a ，故选择B10.答案：B解析：设最多可打x 折，由题意得：%5100010001500≥-x解得：7.0≥x ，故最多可打7折，故选择B二．填空题：11.答案：4解析：解不等式2(x+k)-2>k 得：22kx ->， ∵不等式2(x+k)-2>k 的解集是x ＞-1， 122-=-k，解得：4=k12.答案：26解析：设较大的偶数是x ，则较小的偶数是x －2. 根据题意，得x ＋x －2≥49. 解得x ≥25.5.所以x 的最小值是26，即较大的偶数最小是26.解析：解不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 得：11-<<a x∵不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解为1＜x ＜3，∴4,31=∴=-a a14.答案：1＜x ＋y ＜5解析：由x －y ＝3，得x ＝y ＋3. ∵x ＞2，∴y ＋3＞2，解得y ＞－1. 又∵y ＜1，∴－1＜y ＜1. 把x ＝y ＋3代入x ＋y ， 得x ＋y ＝y ＋3＋y ＝2y ＋3， 而1<2y ＋3<5， ∴1＜x ＋y ＜5.15.答案：3解析：由题意，得a 1＋a 2≤a 3，a 2＋a 3≤a 4，a 3＋a 4≤a 5， ∴当a 1＝1时，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5或6，a 5＝9， ∴a 3＝3.16.答案：152解析：设幼儿园共有小朋友x 人，共有玩具y 件，由题意得：⎩⎨⎧<--<=+4)1(50593x y yx解得：3230<<x ，∴31=x ，即小朋友为31人， 共有玩具15259313=+⨯=y三．解答题：17.解析：（1）去括号得：5x －10＋8＜6x －6＋7. 移项得：5x －6x ＜10－8－6＋7. 合并得：－x ＜3.系数化为1得：x>－3.（2）解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x ≤4.∴不等式组的解集为－1<x ≤4.18.解析：(1)解不等式3x ＋a 2<1得：32ax -<，解不等式031>-x 得：31<x ∴3132=-a ，∴1=a . (2)∵不等式123<+ax 的解都是不等式031>-x 的解，∴3132≤-a ，解得1≥a19.解析：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为645+=m x 根据题意得：3187645mm --≥+ 去分母，得4（5m ＋4）≥21－8（1－m ）．去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m. 移项、合并同类项，得12m ≥－3. 系数化为1，得m ≥－41 所以当m ≥－41时，方程的解不小于3187m --， 所以m 的最小值为－4120.解析：（1）由题意得：()152523+≤+k k解得k ≥413（2）解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a.21.解析：(1)解⎩⎨⎧+=---=+a y x a y x 317得：⎩⎨⎧--=-=423a y a x∵x 为非正数，y 为负数， ∴⎩⎨⎧<≤00y x 即⎩⎨⎧<--≤-04203a a 解得⎩⎨⎧->≤23a a∴a 的取值范围是－2＜a ≤3.(2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0， ∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5. (3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为 (2a ＋1)x ＜2a ＋1.∵不等式的解为x ＞1， ∴2a ＋1＜0，∴a ＜－21. 又∵－2＜a ≤3，∴－2＜a ＜－21. ∵a 为整数，∴a ＝－1.22.解析：(1)设购买平板电脑a 台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得 3 000a ＋800(100－a)≤168 000.解得a ≤40. 答：平板电脑最多购买40台．(2)设购买的平板电脑a 台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得 100－a ≤1.7a.解得a ≥37271. ∵a 为正整数，∴a ＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台． 因此该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．23.解析：（1）∵()()815723--<-+x x .解得6>x . ∴不等式的最小整数解是7. 将x ＝7代入3x －ax ＝2，得719=a ∴aa 197-＝19－7＝12.（2）①∵523=++c b a ， 132=-+c b a ， 解得：37-=c a ， c b 117-=， ∵0≥a ，0≥b ，∴037≥-c ，0117≥-c ， ∴11773≤≤c ， ②()()23711737373-=--+-=-+=c c c c c b a S∵11773≤≤c ，∴1121379≤≤c ， ∴1112375-≤-≤-c∴S 的最大值为111-，最小值为75-。

初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式章末检测一、单选题1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个2.当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（）A. B. C. D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥04.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A. B. C. D.7.不等式2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（）A. B.C. D.10.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题11.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0；（2）m-n________0；（3）m•n________0；（4）m2________n；（5）|m|________|n|．12.已知关于x的不等式（m-1）x＜0是一元一次不等式，那么m=________.13.关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝________．14.规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

15.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.16.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.三、解答题17.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？18.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．19.解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来.20.下列变形是怎样得到的？（1）由x＞y，得x-3＞y-3；（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．21. （1）若x>y ，请比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．22.有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，. （1）求和的值；（2）若，，求的值.23. （1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.24.某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台.（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？答案解析部分一、单选题1. C解析：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

不等式题型归纳类型一1.若关于的不等式的解集是，则实数的值为________x 523<-x m 2>x m 2.已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为 ⎩⎨⎧>-<+121b x a x 3.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 4.已知实数是不等于3的常数，解不等式组， 则依据的取值情况此不等式a a 组的解为_________________类型二1.已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 2.若实数a 是不等式2x －1＞5的解，但实数b 不是不等式2x －1＞5的解，则下列选项中，正确的是（ ）A ﹒a ＞b B ﹒a ≥b C ﹒a ＜b D ﹒a ≤b类型三：结合一元一次方程已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_________x 322=-+x m x m 若关于x 的一元一次方程2x +3m －6＝0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）类型四：结合二元一次方程组1.已知方程组的解x 、y 的值的符号相同，求a 的取值范围5214x y a x y a+=+⎧⎨-=-⎩2.关于x ，y 的方程组的解满足x ＞y ＞0，则的取值范围是（ ）⎩⎨⎧=++=-m y x m y x 523m ()⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-021221332x a x x3.已知且，则的取值范围为____________⎩⎨⎧+=+=+1272454k y x k y x 01<-<-y x k 4.设为整数，若方程组的解x ，y 满足，则的最大值是m ⎩⎨⎧+=--=+m y x m y x 1313517->+y x m 5.已知关于的方程组的解满足不等式组y x ,⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m y x ⎩⎨⎧>+≤+0503y x y x 求满足条件的的整数值．m 类型五：有解 无解1.若不等式组有解，则的取值范围是__________⎩⎨⎧->-≥+135305x x a x a 2.如果不等式组无解，那么的取值范围是 ()⎩⎨⎧>->-m x x x 1312m 3.若不等式组有解，则a 必须满足的条件是_______________112x x a -≤≤⎧⎨<⎩类型六：涉及整数解1.已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则的取值范围为___________03≤-a x a 2.关于x 的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 3.若关于x 的不等式组的解中只有4个整数解，则a 取值范围是________.0122x a x x ->⎧⎨->-⎩4.如果关于x 的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数的⎩⎨⎧≤->-037025b x a x b a ,有序数对共有( )对()b a ,类型七：涉及两个不等式的范围1.不等式组的解集中任意一个x 的值均不在3≤x ≤7的范围内，求的取值范围。

第三章：一元一次不等式单元测试卷一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列说法中错误的是( )A. 如果b a <，那么c b c a -<-B. 如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bcC. 如果m ＜n ，p ＜0，那么p n p m >D. 如果x ＞y ，z ＜0，那么xz ＞yz 2.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-<012x a x 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 5≤a ≤6B. 5≤a ＜6C. 5＜a ≤6D. 5＜a ＜63．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤++≤-x x x x 421312532所有整数解的和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 4．方程组⎩⎨⎧=+=+1553y x m y x 有正数解，则m 的取值范围（ ） A ．3＜m ＜5B ．m ＞3C ．m ＜5D ．m ＜3或m ＞5 5．已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-a a x 的解，则a 的取值范围是（ ） A ．910-≥a B ．910->a C ．0910<≤-a D ．0910<<-a 6.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对 （a 、b ）共有（ ）A. 17个 B ．64个 C ．72个 D ．81个7.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）8.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<+mx x x 41231无解，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞29.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在 准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只A ．55B ．72C ．83D ．8910.若a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<+233213x a x x 有两个整数解，且使关于x 的方程2132-=+x a x 有负 数解，则符合题意的整数a 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.不等式2x ＋3＜－1的解集为________12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+≥-361112x x x x 的解为___________________ 13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为 ________ 14.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的不等式组为___________________________15.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________ 16.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解，且关于x 的方程()()2322+--=x x kx 有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为______________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解不等式（组）（1）1643312--≤-x x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧->++≤--1223134122x x x x x18.（本题8分）若式子645+x 的值不小于3187x --的值，求满足条件的x 的最小整数值．19（本题8分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 、b 满足关系式|a ﹣3|+（b ﹣4）2=0，c 是不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->-21632433x x x x 的最大整数解，求△ABC 的周长．20（本题10分）.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元.（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试定出用车厢节数x 表示总费用y 的公式.（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？21（本题10分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=---=+137m y x m y x 的解满足0≤x ，0<y ． （1）用含m 的代数式分别表示x 和y ；（2）求m 的取值范围；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式122+<+m x mx 的解为1>x ？22（本题12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客 车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23（本题12分）.（1）若三角形的三边长分别是2、x 、8，且x 是不等式32122x x -->+的正整数解，试求第三边x 的长． （2）若不等式组⎩⎨⎧>-+<+-053202b a x b a x ，的解集为61<<-x ，求b a ,的值. （3）已知不等式689312+≤-x x ，该不等式的所有负整数解的和是关于y 的方程2y －3a ＝6的解，求a 的值.答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵b a <，∴c b c a -<-，故A 选项正确；∵a ＞b ，c ＞0，∴ac ＞bc ，故B 选项正确；∵m ＜n ，p ＜0，∴pn p m >，故C 选项正确； ∵x ＞y ，z ＜0，∴yz xz <，故D 选项错误，故选择D2.答案：C解析：解不等式组⎩⎨⎧>+-<012x a x 得：21-<<-a x∵只有4个整数解，4223≤-<，∴65≤<a ，故选择C3.答案：B 解析：解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤++≤-x x x x 421312532得：11≤≤-x ，∴所有整数解是：1-，0，1，∴和为0，故选择B4.答案：A解析：解这个关于x ，y 的方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152155my m x ∴得到不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-0231502155m m 解得3＜m ＜5， 故选：A ．5.答案：C解析：关于x 的不等式12572->-a a x ，解得25419->a x ， ∵关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-a a x 的解，故a ＜0， ∴不等式7<ax 的解集是x ＞7a ． ∴254197-≥a a ， 解得，910-≥a ， ∵a ＜0， ∴0910<≤-a ，故选择C6.答案：C解析：由原不等式组可得：89b x a <≤． 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：190≤<a ，483<≤b ． 由90≤<a ，∴a=1，2，3…9，共9个．由3224<≤b ，∴b=24，.25，26，27，…，31．共8个．∴有序数对（a 、b ）共有9×8=72（个）故选：C ．7.答案：C 解析：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 得：32≤<-x ，故选择C8.答案：A解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<+mx x x 41231得：m x 48<<，∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选：A ．9.答案：C解析：设该村共有x 户，则母羊共有（5x +17）只，由题意知，()()⎩⎨⎧<--+>--+31175017175x x x x ， 解得：221＜x ＜12， ∵x 为整数，∴x ＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C ．10.答案：B 解析：解方程2132-=+x a x 得：12--=a x ， ∵方程2132-=+x a x 有负数解，21->a 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<+233213x a x x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-<232321x a x ∵不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥++>+233213x a x x 有两个整数解，∴123210≤-<a ∴53≤<a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<->5321a a ，∴满足条件的a 值为4，5两个，故选择B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：2-<x解析：解不等式2x ＋3＜－1得：2-<x12.答案：292<≤x 解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+≥-361112x x x x 得：292<≤x13.答案：2-解析 ：解不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 得：212++<≤+b a x b a ∵ 该不等式组的解集为 ：3≤x<5 ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a ， 解得 ：3-=a ，6=b ,∴236-=-=a b 故答案为 ：-2.14.答案：()⎩⎨⎧-≥+-+<+)1(99719897x x x x 解析：（x ﹣1）位同学植树棵树为9×（x ﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵， ∴可列方程组为：()⎩⎨⎧-≥+-+<+)1(99719897x x x x 15.答案：﹣4≤a ＜﹣3解析：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．16.答案：9- 解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 得：1+4k ≤x ≤6+5k ， ∵不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k x k x 有解∴5-≥k解关于x 的方程()()2322+--=x x kx 得，16+-=k x ， ∵关于x 的方程()()2322+--=x x kx 有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣4﹣3﹣2=﹣9；三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（1）解析：去分母得：()643122--≤-x x去括号得：10324-≤-x x ，移项合并得：8-≤x（2）()2142313221x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得：54≥x 解不等式②得：3<x ∴不等式组的解为：354<≤x18.解析：∵式子645+x 的值不小于3187x --的值， ∴3187645x x --≥+，解得：41-≥x ∴满足条件的x 的最小整数值为019.解析：∵a 、b 满足关系式|a ﹣3|+（b ﹣4）2=0， ∴a=3，b=4， 解不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->-21632433x x x x 得：2925<<x ， 最大整数解为4，故△ABC 的周长=3+4+4=11．即△ABC 的周长为1120.解析：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A 型车厢x 节,则用B 型车厢(40−x)节，总运费为y 万元，依题意,得y=0.6x+0.8(40−x)=−0.2x+32（2）解：依题意,得()()⎩⎨⎧≥-+≥-+8804035151240402535x x x x ， 解得：⎩⎨⎧≤≥2624x x ，∴2624≤≤x ，∵x 取整数，故A 型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案： ①24节A 型车厢和16节B 型车厢；②25节A 型车厢和15节B 型车厢； ③26节A 型车厢和14节B 型车厢.21.解析：（1）解方程组方程组⎩⎨⎧+=---=+137m y x m y x 得⎩⎨⎧--=-=423m y m x （2）∵0≤x ， 0<y∴⎩⎨⎧<--≤-04203m m 解得：32≤<-m（3）不等式 122+<+m x mx∵原不等式的解集是1>x∴012<+m∴ 21-<m 又∵32≤<-m ，∴212-≤<-m ∵ m 为整数∴1-=m22.解析：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，⎩⎨⎧=+=+105218032y x y x ，解得：⎩⎨⎧==3045y x ， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：()⎩⎨⎧<≥-+624063045x x x 解得：64<≤x ，因为x 取整数，所以x ＝4或5，当x ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．23.解析：（1）原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x ），解得x ＜8，∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x ＜10，∴x=7（2）不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧+->-<.2532b a x b a x ， 因为它的解集为61<<-x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-，，125362b a b a 解得⎩⎨⎧==.24b a ， （3）解不等式689312+≤-x x 得：x ≥－2； ∵x ≥－2，∴不等式的所有负整数解为－2，－1，y ＝－2＋(－1)＝－3，把y ＝－3代入2y －3a ＝6得－6－3a ＝6，解得a ＝－4.1、人生如逆旅，我亦是行人。

浙教版八年级数学上册《第三章一元一次不等式》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.y 与2的差不大于0，用不等式表示为( )A. y −2>0B. y −2<0C. y −2≥0D. y −2≤02.不等式0≤x <2的解( )A. 为0，1，2B. 为0，1C. 为1，2D. 有无数个3.已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +5>b +5B. 1−2a >1−2bC. 32a >32bD. 4a −4b >0 4.在−1，0，1，12中，能使不等式2x −1<x 成立的数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若不等式组{x −1<1,▫的解集为x <2，则▫表示的不等式可以是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >36.下列不等式与x >1的解表示在数轴上无公共部分的是( )A. x ≥1B. x ≤−1C. x ≤2D. x >−27.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举行的联赛中胜x 场，如果该班要进入总决赛，那么x 应满足的不等式是( )A. 2x+(12−x)≥16B. 2x−(12−x)≥16C. 2x+(12−x)≤16D. 2x≥168.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )A. 45B. 50C. 56D. 639.已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是( )A. 6<l<36B. 10<l≤11C. 11≤l<36D. 10<l<3610.P，Q，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P，Q，R，S四人的轻重判断正确的是( )A. R>S>P>QB. S>P>Q>RC. R>Q>S>PD. S>P>R>Q二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。

一、选择题1．(0分)[ID ：68204]某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=2．(0分)[ID ：68190]从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 3．(0分)[ID ：68257]一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元4．(0分)[ID ：68248]下列变形不正确的是（ ） A ．由2x-3=5得：2x=8 B ．由-23x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x5．(0分)[ID ：68231]解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ③3x +4x ＝16+10；④x ＝267． A ．① B ．②C ．③D ．④6．(0分)[ID ：68230]若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm7．(0分)[ID ：68221]某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111446x x +++=8．(0分)[ID ：68218]在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-9．(0分)[ID ：68217]如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 210．(0分)[ID ：68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =11．(0分)[ID ：68213]佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ） A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元12．(0分)[ID ：68210]一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道． A ．17B ．18C ．19D ．2013．(0分)[ID ：68176]甲、乙两个工程队，甲队人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：68173]若代数式的值为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68172]某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多吨，设一月份完成吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：68357]我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．17．(0分)[ID ：68355]解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）18．(0分)[ID ：68342]请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．19．(0分)[ID ：68334]桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）20．(0分)[ID ：68332]购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠． （1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．21．(0分)[ID ：68325]某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．22．(0分)[ID ：68299]有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.23．(0分)[ID ：68296]喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张. 24．(0分)[ID ：68292]若方程()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =____________.25．(0分)[ID ：68282]一个圆柱形铁块，底面半径是20cm ，高16cm .若将其锻造成为长、宽分别是20cm 、8cm 的长方体，如果设长方体的高为cm x .根据题意，列出方程为___________.26．(0分)[ID ：68268]已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.27．(0分)[ID ：68279]甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.三、解答题28．(0分)[ID ：68433]在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？29．(0分)[ID ：68407]松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元． （1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．30．(0分)[ID ：68381]某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．D10．A11．C12．C13．A14．A15．B二、填空题16．【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝∵关于x的一元一次方程3x＝a是和解方程∴＝3+a解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b∴﹣2b＝ab+b∵方程﹣2x＝ab+b 是和解方程∴b＝a17．无【分析】①方程x系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程18．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有119．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本20．9900或110002000【分析】（1）分两种情况讨论可求解；（2）设第2次原料款为x 元列出方程可求x的值可求两次原料款总额由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额即可求解【详解】（1）9921．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C的销售金额应比去年增加x根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年22．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x元可列方程x⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机23．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x张2x-5=145-x3x24．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组求出a的值即可【详解】∵是关于x的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元25．【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系26．5【解析】【分析】此题用m替换x解关于m的一元一次方程即可【详解】∵x＝m∴3m−2＝2m+3解得：m＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数27．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x）=2×12x，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．C解析：C本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840x x -= 故选：C. 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3．B解析：B 【分析】设每件的成本价为x 元，列方程求解即可. 【详解】设每件的成本价为x 元，0.8(140%)15x x ⨯+=+，解得x=125， 故选：B. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.4．C解析：C 【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32-得：x=-3，故该选项正确， C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误， D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x ）得：7=2x ，故该选项正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．B解析：B 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．6．C解析：C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用7．C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14,乙的工作效率为16.那么根据题意可得出方程11 46x x-+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8．A解析：A【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）． 故答案选A ． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.9．D解析：D 【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可. 【详解】∵长方形的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2， ∴剩余部分的面积为：ab-4x 2， 故选D. 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键.10．A解析：A 【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可． 【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-， 所以4n =-．2x =时，4mx n +=， 所以244m -=， 移项得244m =+， 合并同类项，得28m = 系数化为1，得4m =． 所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=系数化为1，得1x =-． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键．11．C解析：C 【分析】设佳佳的压岁钱是x 元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可． 【详解】设佳佳的压岁钱是x 元．根据题意，得(1 1.5%)4060x +=，解得4000x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．C解析：C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)×1=70，解得：x=19，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．13．A解析：A【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x）．故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．14．A解析：A【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：2x＋3＝6，移项合并得：2x＝3，解得：x＝，【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．B解析：B【解析】【分析】由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（）吨，一、二月份共完成生产任务吨，列出方程解答即可．【详解】由题意可知：.故选：B【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、填空题16．【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝∵关于x的一元一次方程3x＝a是和解方程∴＝3+a解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b∴﹣2b＝ab+b∵方程﹣2x＝ab+b 是和解方程∴b＝a解析：92-113-【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．17．无【分析】①方程x 系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程解析：无．【分析】①方程x 系数化为1求出解，即可做出判断；②方程移项得到结果，即可做出判断；③方程去分母得到结果，即可做出判断；④方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】①由2316x =-，得1623x =-； ②由342x -=，得324x =+；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得3660 4.5x x +=-+； ④由253x x -=，得3530x x -=． 则以上变形过程正确的有无，故答案为：无【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键． 18．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．19．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本解析：300030003%3243x +⨯⨯=【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可．【详解】本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=．故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．20．9900或110002000【分析】（1）分两种情况讨论可求解；（2）设第2次原料款为x 元列出方程可求x 的值可求两次原料款总额由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额即可求解【详解】（1）99解析：9900或11000 2000．【分析】（1）分两种情况讨论，可求解；（2）设第2次原料款为x 元，列出方程可求x 的值，可求两次原料款总额，由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额，即可求解．【详解】（1）9900或11000若购买金额不超过1万元，则购买的原料原价为9900元；若购买金额超过1万元但不超过3万元，则99000.911000÷=(元)．故答案为：9900或11000．（2）2000设第2次原料原价为x 元．根据题意，可得0.925200x =，解得28000x =．所以两次原料总价为28000800036000+=(元)，按照方案③，一次性购买同样数量的原料付款为(3000090%)600070%31200⨯+⨯=(元)，所以一次性购买同样数量的原料可比分两次购买少付800025200312002000+-=(元)【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年解析：30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．【详解】解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=，解得：30%x =．答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程． 22．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x 元可列方程x ⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机解析：800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】设他的飞机票价格是x 元，可列方程x ⋅1.5%×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元.故答案为：800.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x 张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x 张2x-5=145-x3x解析：50【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x 张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．24．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组求出a 的值即可【详解】∵是关于x 的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元 解析：1-【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】∵()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程， ∴1=a 且10a -≠，解得a=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．25．【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm 故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系解析：2π2016208x ⨯⨯=⨯【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积，把相关数值代入即可求解．【详解】设长方体的高为xcm ，2π2016208x ⨯⨯=⨯，故答案为：2π2016208x ⨯⨯=⨯.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找到等量关系.26．5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x＝m∴3m−2＝2m+3解得：m＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数解析：5【解析】【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【详解】∵x＝m，∴3m−2＝2m+3，解得：m＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．27．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了12x场，负了112x-场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】设甲队胜了x场，则平了12x场，负了112x-场,根据题意可得:11311021 22x x x⎛⎫+⨯+-⨯=⎪⎝⎭,解得:x=6,所以132x=,1122x-=,故答案为:6,3,2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.三、解答题28．（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84x y =⎧⎨=⎩， 答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．29．（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，。

绝密★启用前第三章一元一次不等式单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2 C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜03．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞05．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞17．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15．12．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为．13．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．14．不等式组的非负整数解有个．15．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．16．若无解，则a的取值范围是．17．若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．18．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买件．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣3（x+2）＜0（2）＜﹣2．20．（6分）解不等式组，并求不等式组的所有整数解．21．（8分）若关于x的不等式组的正整数解只有2个，求a的取值范围．22．（8分）三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元．（1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？23．（8分）某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．24．（10分）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1512月污水处理能力（吨/月）250200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．参考答案与试题解析1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，⑥x+2＜x+1应该是x+2＞＞x+1，所以不是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4共有3个．故选：B．2．解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c=0时，ac2=bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．3．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．5．解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴a的取值范围是：a≤1．故选：C．6．解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．7．解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．8．解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．9．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选：C．10．解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．11．解：（1）a是非负数则：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．12．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3，故答案为：a＜3．13．解：2x﹣2＞0的解集为x＞1，x+1＞0的解集为x＞﹣1．所以解集为x＞1的不等式组可为．故答案为．14．解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．15．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．16．解：上面表示﹣1≤x≤2，不等式无解，即x＜a与上面的不等式没有公共部分，因而a≤﹣1a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．17．解：∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，∴它的最小值为3，∵不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意的实数x恒成立，∴a＜3，故答案为：a＜3．18．解：设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．①，解得x1=30（舍去），x2=40；②无实数解；所以：第一批购买数量为40件．故答案是：40．19．解：（1）去括号得2x+2﹣3x﹣6＜0，移项得2x﹣3x＜6﹣2，合并得﹣x＜4，系数化为1得x＞﹣4；如图，（2）去分母得4（x﹣1）＜3（x+1）﹣24，去括号得4x﹣4＜3x+3﹣24，移项得4x﹣3x＜3﹣24+4，合并得x＜﹣17．如图，20．解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．21．解：解不等式（1）得：x＜21，解不等式（2）得：x＜﹣3a﹣2，∵不等式组只有两个正整数解，∴2＜﹣3a﹣2≤3．解得：﹣≤a＜﹣．22．解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需15元，一本笔记本需12元．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为（40﹣x）本，由题意得：15x+12（40﹣x）≤500，解得：x≤6，答：学校最多可以购买6支钢笔．23．解：（1）设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得x=，解得：x=27．答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人．（2）若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得x≥，解得：x≥25，∵x为整数，∴x=26，65﹣x=39．答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人．24．解：（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，根据题意得：，解得：3≤x≤．∵x是整数，∴x=3或4或5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10﹣x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2022-2023不等式单元提升卷一、单选题1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，若点A表示数为.则（）A．B．C．D．3．用a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b5．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件6．不等式的最大整数解是（）A．0B．C．D．7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．8．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞10．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2 11．随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．300m C．320m D．360m12．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数的和为（）A．2B．3C．6D．11二、填空题13．下列命题中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有．（只填写正确命题的序号）14．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，做完试卷得分不少于70分，则她至少做对了道题．15．不等式的最小负整数解.16．如图，用长为50米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为40米，要使靠墙的一边不小于35 米，那么与墙垂直的一边AB的取值范围是.17．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是三、解答题18．解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）19．已知.（1）比较与的大小，并说明理由.（2）若，求a的取值范围.20．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？21．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？22．2020年武汉封城期间，某社区模范党员服务队为了给市民配送生活物资，准备从批发市场购进甲、乙、丙三种物资，已知每千克乙物资的进价比每千克甲物资的进价多5元，每千克丙物资的进价是每千克甲物资进价的3倍，用270元购进丙物资的重量是用60元购进乙物资的重量的3倍.（1）求甲、乙、丙三种物资的购进价格分别是多少元？（2）该社区购进甲、乙、丙三种物资共400kg，其中乙物资的重量是丙物资重量的2倍，且甲、丙两种物资重量之和不超过乙物资重量的3倍，则丙物资至少购进多少千克使总花费最少？总花费最少是多少元？23．今年4月23日是第26个世界读书日.八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？24．为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式.故答案为：C.【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1.故答案为：D.【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.3．【答案】A【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。

第3章 一元一次不等式检测题(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在下列式子:①；②；③；④；⑤；⑥中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2.(2015·四川南充中考)若m >n ，下列不等式不一定成立的是( )A.m ＋2>n ＋2B.2m >2nC.22m n> D.22m n >3.不等式22123x x ≥的解集为( ) A.B.C.D.874.若不等式的解集为，则的值为( )A.23B.21C.2D.45.某数(设为x )的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是( ) A.9>x B.9≥x C.9<x D.9≤x6.(2015·浙江舟山中考)一元一次不等式214x ≥的解集在数轴上表示为( )7.若四个数在数轴上的对应点由左到右的顺序为，那么的取值范围是( )A.21B. C. D.21-8.(2015·浙江温州中考)不等式组12,12x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是( )A.1<xB.x ≥3C. 1≤x <3D. 1<x ≤39.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，则( )A. B. C.D.10.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产，两种产品共50件.已知生产一件种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排,两种产品的生产件数有( )种方案.A. 4B. 3C.2D.1二、填空题(每小题3分，共24分)11.用代数式表示:的2倍不大于的31:_________；，两数的和的5倍是非负数:_________. 12.不等式03≤-k x 的正整数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 13.当_____时，代数式的值不大于2． 14.若，则_____(填“”“”或“”)．15.若32____3121x x ，则->-. 16.若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______.17.(2015·贵州安顺中考)不等式组的最小整数解是 .18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男、女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男、女同学种树的数目都达不到100棵，这样原来规定男同学种树______棵，女同学种树______棵．三、解答题(共46分)19.(8分)(2015·浙江宁波中考)解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示出来．第19题图20.(6分)若关于的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求的取值范围． 21.(6分)若不等式组⎩⎨⎧>-+<+-053202b a x b a x ，的解集为，求的值.22.(6分)(2015·湖南株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？23.(6分)某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队. 甲旅行社说:“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”. 乙旅行社说:“包括老师在内都6折优惠”. 若全票价是1 200元，则:Kb 1.C om(1)设三好学生人数为，则参加甲旅行社的费用是多少元？参加乙旅行社的费用是多少元？(2)当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？24.(7分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题: (1)用含的代数式表示；(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.25.(7分)某服装销售店到生产厂家选购A ，B 两种品牌的服装，若购进A 品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A 品牌服装2套，B 品牌服装3套，共需425元．(1)求A ，B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B 品牌服装数量比A 品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B 品牌服装不多于39套，且服装全部售出后，获利总额不少于1 355元，问共有几种进货方案？如何进货？第3章 一元一次不等式检测题参考答案一、选择题1.C 解析:因为①③⑤⑥中含有不等号，所以①③⑤⑥为不等式. ②为等式，④为多项式.2. D 解析:∵ m >n ，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴ m +2＞n +2,故A 项正确；∵ m >n ，且2＞0，根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变，∴ 2m >2n ,22m n>，故B,C 项都正确；∵ 当m =1，n =－3时，m >n ，但22m n <，故D 项不一定成立. 3.B 解析:不等式31222-≥+x x 两边同乘6，得，即所以4.C 解析:去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得. ∵ 此不等式的解集为， ∴ ，解得，故选C ．5.B 解析:由题意可得2+5≤－4，解得≥9， 所以这个数的范围是大于或等于9．6. A 解析:2(1)4,x +≥ 224,x +≥ 22,x ≥ 1x ≥.7.D 解析:由题意得解得，故选D ．8. D 解析:根据不等式的解法，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后取这两个不等式解集的公共部分.解不等式，得x ＞1； 解不等式②，得x ≤3.所以不等式组的解集是1＜x ≤3. 9.B 解析:由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得 又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知10.B 解析:设生产种产品件，则生产种产品件.由题意得由①得，解得. 由②得，解得.所以，一共有3种方案.具体如下:第一种方案:生产种产品30件，种产品20件； 第二种方案:生产种产品31件，种产品19件； 第三种方案:生产种产品32件，种产品18件．故选B ． 二、填空题 11.12.912k ≤ 解析:不等式30x k ≤的解集为3kx ≤． 因为不等式30x k ≤的正整数解是1，2，3， 所以343k ≤．所以912k≤．13. 解析:由，得.14. 解析:因为，所以，所以15. 解析:3121->-x 两边都乘得.32<x 16. 解析:方程的解为.由，得.17. －3 解析:解不等式①得x ＞-， 解不等式②得x ＜，所以不等式组的解集是-＜x ＜， 因此最小整数解是-3.18.104 96 解析:设原来每行种棵树. 由题意，得⎩⎨⎧<->+，，100)1(8100)1(8x x 解得.因为x 为整数，所以x 为12,13．因为男同学种的树比女同学种的树多，所以男同学每行种棵树，女同学每行种12棵树． 所以原来规定男同学种树，女同学种树．三、解答题 19. 解:由①得x >－3，由②得x ≤2．∴ 原不等式组的解集为－3<x ≤2．第19题答图20.解:因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ， 方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ．21.解:原不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧+->-<.2532b a x b a x ，因为它的解集为，所以⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-，，125362b a b a 解得⎩⎨⎧==.24b a ，22. 解:设孔明购买x 个球拍，依题意得1.52022200x ⨯+≤， 解得8711x ≤. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍. 23.解:(1)设三好学生人数为.由题意得，参加甲旅行社的费用是1 200 1 2000.5 1 200600x x (元)；参加乙旅行社的费用是(元)．(2)由题意得，解不等式得.答:(1)参加甲旅行社的费用是()元，参加乙旅行社的费用是元．。

第三章、一元一次不等式单元测试（难度：简单）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x ﹣1中，是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴不等式组的解集表示在数轴上为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣1＞b﹣1D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＞﹣2b，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本D．分给6个同学，则每人可多分8本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（）A．2（x+5）≤3（x﹣4）B．2（x+5）＜3（x﹣4）C．2x+5＜3x﹣4D．2x+5≤3x﹣4【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示为：2x+5≤3x﹣4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x+20（100﹣x）≥1800B．15x+20（100﹣x）＞1800C．20x+15（100﹣x）≥1800D．20x+15（100﹣x）≤1800【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x＜a，∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1B．2C．3D．4【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；【解答】解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．【点评】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．10．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay﹣4＝2y有整数解，则所有满足条件的整数a值之和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和．【解答】解：，解不等式5x﹣4＜4﹣a，得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，又∵该不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：﹣2≤a＜3，ay﹣4＝2y，移项，得：ay﹣2y＝4，合并同类项，得：（a﹣2）y＝4，系数化1，得：y＝，∵该方程有整数解，且a﹣2≠0，∴符合条件的整数a有﹣2、0、1，∴满足条件的整数a值之和是﹣2+0+1＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．不等式2x＜﹣12的解集是x＜﹣6．【分析】直接把未知数的系数化“1”即可．【解答】解：2x＜﹣12，解得：x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键．12．若a＜b，那么﹣2a＞﹣2b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．13．已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 不是（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得k＝﹣5；解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．故答案为：不是．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及不等式的解集，掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．14．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤4，故答案为：2＜x≤4．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于1976元．【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案为：1976．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．16．已知三个实数a，b，c，满足a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，且a≥0，b≥0，c≥0，则4a+3b+c的最小值为17．【分析】有两个已知等式a+2b+3c＝9，2a﹣b﹣4c＝﹣2，可用其中一个未知数表示另两个未知数得，然后由条件：a、b、c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．【解答】解：联立，解得，由题意知：a、b、c均是非负数，则，解得﹣1≤c≤2，所以4a+3b+c＝4（1+c）+3（4﹣2c）+c＝4+4c+12﹣6c+c＝16﹣c当c＝﹣1时，4a+3b+c有最小值，即4a+3b+c＝16﹣（﹣1）＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查不等式的性质、解三元一次方程组、代数式求值，涉及的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式：（1）；（2）．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得：﹣5x≥10，把未知数系数化为1得：x≤﹣2；（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，合并同类项得：2x＞﹣3，把未知数系数化为1得：x＞﹣．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴2≤x＜3，把解集表示在数轴上：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．19．下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步两边都除以﹣1，得x≤﹣5………………………………第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）观察解不等式第二步的步骤即可求解；（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；（3）写出不等式正确解集即可．【解答】解：（1）上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；故答案为：乘法分配律；（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；故答案为：五，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；（3）去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6………第一步，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6……………………………第二步，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2………………………………第三步，合并同类项，得﹣x≤5…………………………………第四步，两边都除以﹣1，得x≥﹣5………………………………第五步．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20．某文教用品商店用1200元购进了甲、乙两种圆珠笔．已知甲种笔进价为每支12元，乙种笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种笔售价为每支15元，乙种笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种笔各多少支；（2）若该文教商店以原价再次购进甲、乙两种笔，且购进甲种笔的数量不变，而购进乙种笔的数量是第一次的2倍，乙种笔按原售价销售，而甲种笔降价销售，当两种笔销售完毕时，要使再次购进的笔获利不少于340元，甲种笔最低售价每支应为多少元？【分析】（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种圆珠笔每只的售价为m元，就可以求出甲种圆珠笔每只的利润，表示出甲种圆珠笔的总利润再加上乙种圆珠笔的总利润就是两种圆珠笔销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【解答】解：（1）设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支，由题意得，，解得．答：这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支．（2）设甲种笔每只的最低售价为m元，由题意得，50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．∵m为整数，∴m的最小值为14，故甲种笔每只的最低售价为每支14元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．21．已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围．【分析】解方程组得，根据“x为非负数，y为非正数”得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，由题意知，，解得a≥3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店购进冰墩墩手办和冰墩墩装饰扣若干个，已知每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元．（1）冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办的进价各多少元？（2）若商店以相同的价格1200元分别购进冰墩墩装饰扣和冰墩墩手办若干个，其中冰墩墩装饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？【分析】（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，根据“每个冰墩墩装饰扣的进价是冰墩墩手办进价的，购进5个冰墩墩手办比购进4个冰墩墩装饰扣多花140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出购进冰墩墩装饰扣及冰墩墩手办的数量，设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合销售完毕后获利不低于1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设冰墩墩装饰扣的进价为x元，冰墩墩手办的进价为y元，依题意得：，解得：．答：冰墩墩装饰扣的进价为40元，冰墩墩手办的进价为60元．（2）购进冰墩墩装饰扣的数量为1200÷40＝30（个），购进冰墩墩手办的数量为1200÷60＝20（个）．设每个冰墩墩手办的售价为m元，则每个冰墩墩装饰扣的售价为（m﹣30）元，依题意得：20m+30（m﹣30）﹣1200﹣1200≥1100，解得：m≥88，∴m的最小值为88．答：每个冰墩墩手办的售价至少为88元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x＜是0阶不等式；是1阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．【分析】（1）根据题目中的定义进行分析；（2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围；（3）分析题意，可以利用特殊值法，看（m﹣3）是从第几个整数开始的，从而求解．【解答】解：（1）∵x＜没有正整数解，∴x＜是0阶不等式；由得1＜x＜3，∴有1个正整数解，∴是1阶不等式组，故答案为：0，1；（2）解不等式组得：1≤x＜2a，由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4＜2a≤5，解得：2＜a≤2.5；（3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解，∴2＜p≤3，＝5，∴m＝10．【点评】本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．。