例证题1.例证题的标记。
当题干中出现example,case,illustrate,illustration,exemplify时。
2.返回原文，找出该例证所在的位置，既给该例子定位。
3.搜索该例证周围的区域，90%向上，10%向下，找出该例证支持的观点。
例子周围具有概括抽象性的表达通常就是它的论点。
注意：举例的目的是为了支持论点或是为了说明主题句。
举例后马上问这个例子说明了什么问题?不能用例子中的话来回答这个问题。
4.找出该论点，并与四个选项比较，得出选项中与该论点最一致的答案。
5.例证题错误答案设计的干扰特征经常是：就事论事。
即用例子中的某一内容拉出来让你去选。
(╳)要求：在阅读中，遇到长的例子，立即给这个例子定位，即找出起始点，从哪开始到哪结束。
指代题1.返回原文，找出出题的指代词。
2.向上搜索，找最近的名词、名词性短语或句子(先从最近点开始找，找不到再找次近的，一般答案不会离得太远)。
3.将找到的词、词组或句子的意思代入替换该指代词，看其意思是否通顺。
4.将找到的词、词组或句子与四个选项进行比较，找出最佳答案。
词汇题“搜索代入”法：①返回原文，找出该词汇出现的地方。
②确定该词汇的词性③从上下文(词汇的前后几句)中找到与所给词汇具有相同词性的词(如一下子找不到就再往上往下找)，代入所给词汇在文章中的位置(将之替换)看语义是否合适④找出选项中与代替词意思相同或相近的选相，即答案注意：a.如果该词汇是简单词汇，则其字面意思必然不是正确答案。
b.高考阅读不是考察字认识不认识，而是考察是否能根据上下文作出正确的判断。
c.词汇题的正确答案经常蕴藏在原文该词汇出现的附近。
注意不能靠单词词义直接往下推。
d.寻找时要注意同位语、特殊标点(比如分号，分号前后两句话的逻辑关系不是形式上的并列就是语义上的并列，也就是两句话的意思相同，所以可用其中一句话的意思来推测另一句话的意思从而推出所给词汇含义)、定语从句、前后缀，特别要注意寻找时的同性原则。
涉及高中知识的阅读理解中考题阅读理解型问题是中考的一个重要考点，涉及高中知识的中考题各地中考试卷中频繁出现，值得重视。
本文就这类题的特点及解法举例说明。
例1（2003年·广西）阅读下列一段话，并解决下面的问题。
观察这样一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。
（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是______________；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有所以，，，…a n＝_________。
（用a1与q的代数式表示）（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求第1项与第4项。
解：（1）－135；（2）（3）因，，故因，故，评析：本题取材于高中代数中的等比数列，既能考查学生的理解运用能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。
例2（2003年·甘肃省）平面上有n个点（），且任意3点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有2个点时，可连成1条直线；有3个点时，可连成3条直线；有4个点时，可连成6条直线；有5个点时，可连成10条直线；……归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S n，发现规律如表1。
表1推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。
取第一个点A有n种取法，取第二个点B 有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即。
结论：试探究以下问题：平面上有n（）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作___________个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作三角形的个数，填写表2：表2（3）推理：_______________________；（4）结论：________________________。
阅读理解问题【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.类型一定义概念与定义法则型典例1(2014·四川宜宾)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).③sin2x=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,命题正确;④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,命题正确.【全解】②③④举一反三1. (2014·贵州铜仁)定义一种新运算:a b=b2-ab,如:12=22-1×2=2,则(-12)3=.2. (2013·湖北十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是.(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.【小结】以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示范与新知模仿型(改错)典例2(2014·甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.【解析】根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:设M=1+3+32+33+…+32014, ①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.②②-①,得2M=32015-1,【技法梳理】本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.举一反三3.(2014·湖南永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①然后在①式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②②-①,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是().4. (2014·贵州黔南州)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.5. (2014·广东珠海)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又y<0,∴-1<y<0.①同理,得1<x<2.②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是.(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).【小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3(2014·北京)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图(1),在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图(2)).请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.(1)(2)(3)【解析】过点D作DF⊥AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质,可得,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.【全解】∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DF A,∴AB∥DF.∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中,AF=2+1=3,∠F AD=30°,∴DF=AF tan30°=,AD=2DF=2.∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.举一反三A. 2B. 1C. 6D. 107.(2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:第一步嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【小结】解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.类型一1. (2014·贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.2.(2014·新疆)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如:[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]=.3. (2014·山东东营)将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 4 5 16 17 …第二行2 3 6 15 …第三行9 8 7 14 …第四10 11 12 13 …行第五…行…表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2014对应的有序数对为.4. (2014·河北)定义新运算:例如: .则函数(x≠0)的图象大致是().类型二类型三7. (2014·福建漳州)阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)(1)(2)(3)(4)(第7题)(1)【理解与应用】如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC 于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图(4),☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P 在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.8.(2014·福建龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1= S2;(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.(第8题)参考答案【真题精讲】2. (1)-2≤a<-1解得5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5,6.解析:根据题意列出不等式组,求出不等式的解.3. B4.a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).5. (1)∵x-y=3,∴x=y+3.又x>2,∴y+3>2.∴y>-1.∵y<1,∴-1<y<1.①同理,得2<x<4, ②由①+②,得1+2<x+y<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5;(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又x<-1,∴y+a<-1.∴y<-a-1.∵y>1,∴1<y<-a-1.①同理,得a+1<x<-1, ②由①+②,得1+a+1<x+y<-a-1+(-1).∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.则原式的最小值为6.故选C.用配方法解方程:x2-2x-24=0,过程如下: 移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.【课后精练】1. (3,2)2. 23. (45,12)7. (1).理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.∵AB=BC=2,∴AC=2.∴OA=.∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE+PF=OA=.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.∵AB=4,AD=3,∴BD=5.∴OA=OB=OC=OD=.∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由如下: 连接OA,OB,OC,OD,如图.(第7题)∵DG与☉O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.8. (1)B.理由如下:如图(1),连接AC,BD.(第8题(1))∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=.∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴▱EFGH是矩形;故选B.(2)2.理由如下:如图(2),设AC与EH,FG分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q.(第8题(2))∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2.(3)如图(3),四边形NEHM是平行四边形,(第8题(3))△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.(3)∵二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),∴x 1=a+bx1+1,x2=a+bx2+1.∴a+(b-1)x 1+1=0, a+(b-1)x2+1=0.∴x1,x2是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的两个不等实根.。
