2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.4、三元一次方程组的解法同步练习5

8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）知识点：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．同步练习：⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）答案： 1、①②；②③；②；②2、343、X = — 1 ；y = 1 ；z = 04、D5、C6、A7、B8、B9、 1 ;—21 ;— 211 10、 X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3 Z = 5 z = 5 12、 a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a — 2b +c = 15 C = 1。

*8.4 三元一次方程组的解法总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. {x 2=4,x =z −1,x +y =0.B. {2x +y =1,x +z =2,y +z =0.C. {z =x +3,5x +y 3=12,x +2y =3.D. {3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =5.2. 若 x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列方程是三元一次方程的是 ( )A. x +2yz =3B. x +3y =4−zC. 2x −3y =5D. 2x+y −z =14. 解方程组 {x =3,2x −3y =0,x +y +z =4,若要使运算简便，消元的方法应选取 ( )A. 先消去 xB. 先消去 yC. 先消去 zD. 以上都不是5. 已知满足 x −2y =m −4 和 3x +2y =3m 的 x ，y 也满足 x +4y =2m +3，那么 m = ( )A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列语句中，正确的是 ( )A. 方程组 {x =3,x +y =3,x −z =5不是三元一次方程组B. 任何一个三元一次方程都有无数个解C. 解三元一次方程组 {2x −y −z =3, ⋯⋯①−2x −2y +3z =4, ⋯⋯②x −3y +z =5, ⋯⋯③把 ①+②，①+③ 后即可转化为解二元一次方程组D. 三元一次方程 x +y +z =1 的自然数解只有一组7. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各方程组中，三元一次方程组有 ( )① {x +y =3,y +z =4,z +x =2; ② {x +y −z =5,1x −y +z =−3,2x −y +2z =1;③ {x +3y −z =1,2x −y +z =3,3x +y −2z =5; ④ {x +y −z =7,xyz =1,x −3y =4.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 已知方程组 {x +y =3,y +z =6,z +x =5,则 x +y +z 的值为 ( )A. 14B. 12C. 7D. 610. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若 (m +2)x +y ∣m+1∣+z =4 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ．12. 若 {x +y =1, ⋯⋯①y +z =2, ⋯⋯②x +z =3, ⋯⋯③，则 ①+②+③ 得 ，∴x = ，y = ，z = ．13. (m +1)x +y ∣m∣+z =4 是三元一次方程，则 m = ．14. 解方程组 {5x +3y =25, ⋯⋯①2x +7y −3z =19, ⋯⋯②3x +2y −z =18, ⋯⋯③ 时，通过观察发现，应先消去未知数 ．15. 已知 x:y:z =2:3:4，且 x +y −z =2，那么 x = ，y = ，z = ．16. 解方程组 {4x −9z =17,3x +y +15z =18,x +2y +3z =2,先消去 比较简便，得到二元一次方程组 ．三、解答题（共6小题；共52分） 17. 已知单项式 −8a 3x+y−z b 12c x+y+z 与 2a 4b 2x−y+3z c 6 是同类项，求 x ，y ，z 的值．18. 解方程组 {x −y +z =0, ⋯⋯①4x +y +z =5, ⋯⋯②9x +3y +z =16. ⋯⋯③19. 解方程组：{x +y +z =12, ⋯⋯①x +2y +5z =22, ⋯⋯②x =4y. ⋯⋯③20. 解方程组：{3a −b +c =7,2a +3b =−2,a +b +c =−1.21. 代数式 ax 2+bx +c 中，当 x =1 时代数式的值为 0，当 x =2 时代数式的值是 3，当 x =3 时代数式的值是 28，试求这个代数式．22. 已知代数式 ax 2+bx +c ，当 x =−1 时，其值为 6；当 x =2 时，其值为 9；当 x =0 时，其值为 3．当 x =3 时其值为多少?答案第一部分 1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C8. B9. C10. C第二部分11. 012. x +y +z =3，1，0，2 13. 1 14. z15. 4，6，816. y ，{4x −9z =17,5x +27z =34.第三部分17. x =2，y =1，z =3 18. ②−① 得：3x +2y =5. ⋯⋯④③−② 得：5x +2y =11. ⋯⋯⑤⑤−④得：2x =6,∴x=3.将 x =3 代入 ④ 得：y =−2.将 x =3，y =−2 代入 ① 得：z =−5.∴该方程组的解为{x =3,y =−2,z =−5.19. ②−①，得y +4z =10. ⋯⋯④将 ③ 代人 ①，得5y +z =12. ⋯⋯⑤由④、⑤，得{y +4z =10, ⋯⋯④5y +z =12. ⋯⋯⑤解得{y =2,z =2.把 y =2 代入 ③，得x =8.原方程组的解是{x =8,y =2,z =2.20.{3a −b +c =7, ⋯⋯①2a +3b =−2, ⋯⋯②a +b +c =−1, ⋯⋯③①−③ 得：2a −2b =8, ⋯⋯④④−② 得：−5b =10.所以b =−2.将 b =−2 代入 ② 得：a =2.将 a =2，b =−2 代入 ③ 得：c =−1.所以该方程组的解为{a =2,b =−2,c =−1.21. 11x 2−30x +19 22. 18。

三元一次方程组的解法同步测试试题（一）一．选择题1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．343．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：27．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．98．方程组的解是（）A．B．C．D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为个．12．三元一次方程组的解是．13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．三．解答题16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18．计算（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．7．【解答】解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．8．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤⑤代入①，得：x＝﹣1，⑤代入③，得：z＝1，因此方程组的解为：；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：，①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，∴y+z＝28．故答案为：28．12．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，4x﹣60+3x＝3，4x+3x＝3+60，7x＝63，x＝9；（2），15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，2x＝﹣16，x＝﹣8；（3）﹣＝1，30x﹣7（17﹣20x）＝21，30x﹣119+140x＝21，30x+140x＝21+119，170x＝140，x＝；（4），x﹣x+1＝x，x﹣x＝﹣1，x＝﹣1，x＝﹣；（5），①+②，得4x＝16，把x＝4代入②得：4﹣y＝6，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是；（6），①×2﹣②，得3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，得x+6＝11，解得：x＝5，所以方程组的解是；（7），①﹣②得：2x+2y＝2，x+y＝1③，①﹣③×18，得x＝﹣1，③×17﹣②，得y＝2，所以方程组的解是；（8），①×3+②，得4x+5y＝22④，③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把代入①，得3+2+z＝6，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。

人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 同步练习题1．下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)①x ＋y －z ＝1; ②4xy ＋3z ＝7； ③2x ＋y －7z ＝0; ④6x ＋4y －2＝0.2．下列是三元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝93．解方程组⎩⎨⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1，若要使运算简便，消元的方法应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对4．下列四组数值中，是方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2z ＝35．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9的解是____．6．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＋4z ＝15，4x ＋6y －3z ＝8，x －2y ＋z ＝－5.7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是____．8．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____．9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？10．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－811．有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )A ．20元，18元，15元B ．22元，20元，12元C ．19元，17元，14元D ．25元，23元，14元12．单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －x c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____.13．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③(2)⎩⎨⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③14．若|x －3y ＋5|＋(3x ＋y －5)2＋x ＋y －3z ＝0，求x ＋y ＋z 的值．15. 如果方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7的解使kx ＋2y －z ＝7，求k 的值．16．甲地到乙地全程是3.3 km ，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需51 min ，从乙地到甲地需53.4 min ，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？答案：1. ①2. D3. B4. D5. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝4z ＝56. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1z ＝－1(2) 解：⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3z ＝27. 2758. 1 3 29. 解：(1)由题意得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8，则接收方收到的密码是1，6，8 (2)由题意得⎩⎨⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，则发送方发出的密码是3，4，710. B11. A12. 6 8 313. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝3y ＝5z ＝7(2) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝10z ＝1514. 解：由题意得⎩⎨⎧x －3y ＋5＝0，3x ＋y －5＝0，x ＋y －3z ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，z ＝1，∴x ＋y ＋z ＝1＋2＋1＝4＝215. 解：解方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6，∴5k ＋2×4－6＝7，∴k ＝116. 解：设甲地到乙地上坡、平路、下坡路各是x km ，y km ，z km ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝5160，z 3＋y 4＋x 5＝53.460，解得⎩⎨⎧x ＝1.2，y ＝0.6，z ＝1.5.则甲地到乙地上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km。

人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80B．110C．140D．2204．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．B．﹣C．3D．﹣36．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（）A．9B．10C．5D．37．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21B．23C．25D．278．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支9．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2 10．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣411．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．112．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．413．关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣214．若二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0和2x+y﹣m=0有公共解，则m的取值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．415．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3二．填空题（共17小题）16．方程组的解是．17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．18．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．19．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是．20．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．21．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需元．22．分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A 盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在A盒子中放有个玻璃球．23．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是元．24．三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2=．25．由方程组，可得x：y：z等于．26．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a=5的解，那么a的值是．27．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需元．28．若关于x的方程组的解满足x=y，则k=．29．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．30．李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付元．31．已知（x+y﹣3）2+|y+z﹣5|+（z+x﹣4）4=0，则x+y+z的值是．32．已知y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a=，b=，c=．当x=4时，y=．三．解答题（共8小题）33．解方程组．34．解方程组：．35．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？36．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？37．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？38．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票．问他可能有多少种不同的买法？39．例题10：甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？40．若x+y+z=30，3x+y﹣z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80B．110C．140D．220【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a=110，故选：B．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．4．已知实数x，y，z满足，则代数式3（x﹣z）+1的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】将方程组②﹣①得：3x﹣3z=﹣5，整理得：3（x﹣z）=﹣5，把3（x﹣z）=﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．【解答】解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z=﹣5，整理得：3（x﹣z）=﹣5，把3（x﹣z）=﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：﹣5+1=﹣4，即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，故选：B．【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选：A．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．6．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（）A．9B．10C．5D．3【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵三个非负数的和为0，∴必须都为0，即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，∴，③﹣①得：y=3，把y=3代入②得：z=5，把z=5代入①得：x=1∴x+y+z=1+3+5=9，故选：A．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值等知识点的理解和掌握，能得到方程组是解此题的关键．7．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21B．23C．25D．27【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得，②﹣①得x+3y=21，代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，即x+y+z+2×21=63，∴x+y+z=63﹣42=21．故选：A．【点评】解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．8．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选：D．【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．9．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z 的式子表示出x与y，然后求出比值即可．【解答】解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选：A．【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．10．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】先解出x、y的值，代入③，转化为关于k的方程来解．【解答】解：由题意可得，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=4．【点评】本题实质是解三元一次方程组，先用了加减消元法求得x，y后，再求得k的值．11．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．12．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．4【分析】根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．【解答】解：由题意得，由（1）得，y=3x﹣7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=﹣1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选：D．【点评】三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．13．关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y=14，求得m 的值．【解答】解：解方程组，得，把x=3m，y=﹣m代入3x+2y=14得：9m﹣2m=14，∴m=2．故选：C．【点评】先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x+2y=14中可得．14．若二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0和2x+y﹣m=0有公共解，则m的取值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．4【分析】理解清楚题意，有二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0求得x，y的值，将其代入方程2x+y﹣m=0，可求得m的值．【解答】解：①×3+②，得x=2，代入①，得y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入方程2x+y﹣m=0，得2×2﹣1﹣m=0，m=3．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．15．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=2（k+2）﹣3k=﹣k+4，把y=﹣k+4代入②得：x=2k﹣6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=﹣k+4+2k﹣6=2，解得：k=4故选：A．【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．二．填空题（共17小题）16．方程组的解是．【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出z的值，可得x+y=3④，再联立方程②④利用加减消元法可求x，再把x的值代入方程④求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，把③代入①得：2z=6，即z=3，把z=3代入①得：x+y=3④，②﹣④得2x=4，解得x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．18．已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【分析】根据三元一次方程组，进行巧妙的变形可以得到代数式3x﹣2y+z的值，本题得以解决．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z=6，故答案为：6．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据所求式子，可以通过对原方程组变形建立它们之间的关系．19．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是516．【分析】等量关系为：十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字；十位上的数字×9=个位数字+百位上的数字﹣2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．，把①代入③得x=6，把x=6代入①得y+z=6④，代入②得9y=6+z﹣2，即9y﹣z=4⑤④+⑤得y=1，则z=5，则这个三位数为5×100+1×10+6=516．答：这个三位数是516．故答案为：516．【点评】考查三元一次方程组的应用．得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．20．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．【点评】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．21．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需150元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购买A商品3件，B商品2件，C商品1件，共需315元钱，购买A商品1件，B商品2件，C 商品3件，共需285元钱”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据题意得：，①+②式得：4x+4y+4z=600，则x+y+z=150．即购买A、B、C三种商品各1件时共需150元．故答案为：150．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，此题不需要单独解出x、y和z，注意整体思想的灵活运用．22．分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A 盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在A盒子中放有14个玻璃球．【分析】设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃球，则B盒子放有（25﹣n）个．（1）玻璃球号码总数为：1+2+3+…+25==325，列方程得：nx+（25﹣n）y=325 ①（2）由“A盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加”，列方程得：nx+15=（n+1）（x+）②（3）由“B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加”，列方程得：（25﹣n）y﹣15=（24﹣n）（y+）③联立以上三个方程，组成方程组求出n．【解答】解：设原来A、B盒子的平均数为x、y；设原来A盒子中放有n个玻璃墙，则B盒子放有（25﹣n）个，依题意，列出方程组得：化简②式得：2x+n=29，∴x=；化简③式得：2y+n=54，∴y=；将x，y代入①式，化简后，解得：n=14．∴原来A盒子中放有14个玻璃球．故答案为：14．【点评】本题考查方程组的应用，难度较大．解题关键是理解平均数的概念．23．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是1150元．【分析】首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组．分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，即为所求．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y=30，即y=30﹣2x ④由②﹣①×2得x﹣z=10，即z=x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a=60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）=1300﹣10x⇒x=130﹣∴10≤≤15⇒1150≤a≤1200故答案为1150．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围．24．三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2=15．【分析】首先根据x1，x2，x3这三个实数的大小关系列出方程组，再解该方程组即可得到结果．【解答】解：根据题意得三式相加得x1+x2+x3=32 ④④﹣②得，x2=15．故答案为15【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题意列出方程组，解方程组并不难．25．由方程组，可得x：y：z等于1：2：1．【分析】把z看成已知数，解关于x和y的方程组，求出x、y的值，代入求出即可．【解答】解：，①×2﹣②得：y=2z，①×3﹣②×2得：x=z，∴x：y：z=z：2z：z=1：2：1．故答案为：1：2：1．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能正确求出关于x、y的方程组的解是解此题的关键．26．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a=5的解，那么a的值是﹣10．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目，将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y=5，（4）解得y=﹣5；（5）将（5）代入（1），解得x=0；（6）把（5）（6）代入（3），解得a=﹣10．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．27．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需16元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得，②﹣①得：x+2y=8③，②+①得：7x+12y+2z=72④，④﹣③×5得：2x+2y+2z=32，∴x+y+z=16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z 看做一个整体来解．28．若关于x的方程组的解满足x=y，则k=．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，列出三元一次方程组，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．【解答】解：由题意得，把③代入②得x=，代入①得k=﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．29．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．【分析】求出+、+、+，求出++的值，求出a b c后代入求出即可．【解答】解：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），∴=，∴+=，①同理+=②，+=，③相加的：++=，④④﹣②得：a=，④﹣①：c=24，④﹣③：b=，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求出a b c的值是解此题的关键．30．李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 4.7元．【分析】设买一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮的价格分别是x元、y元、z 元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．【解答】解：设买一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮的价格分别是x元、y元、z元．由题意得由②×3﹣①×2得x+y+z=4.7故答案为4.7．【点评】根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．31．已知（x+y﹣3）2+|y+z﹣5|+（z+x﹣4）4=0，则x+y+z的值是6．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，解出x、y、z的值，再代入原式即可．【解答】解：依题意得：，由（1）得：x=3﹣y，由（3）得：z=4﹣x=4﹣（3﹣y）=y+1（4），将（4）代入（2）得：y+y+1﹣5=0，解得y=2．∴x=3﹣2=1，z=2+1=3．∴x+y+z=1+2+3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．32．已知y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=﹣2时，y=14；当x=﹣3时，y=25，则a=2，b=﹣1，c=4．当x=4时，y=32．【分析】根据题意，把x，y的值代入y=ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得，解得，∴当x=4时，y=32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．三．解答题（共8小题）33．解方程组．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．【解答】解：①+②，得4x+8z=12④②×2+③，得8x+9z=17⑤④×2﹣⑤，得7z=7解得，z=1，将z=1代入④，得x=1，将x=1，z=1代入①，得y=2．故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．34．解方程组：．【分析】先运用代入法消去x，再运用消元法求出y，代入求z，最后把y，z的值代入求得x的值．即得原方程组的解【解答】解：把③代入①得，5y+z=12④，把③代入②得，6y+5z=22⑤，④×5﹣⑤，得19y=38，解得y=2，把y=2代入④得z=2，把y=2，z=2代入①，得x+2+2=12，解得x=8，故原方程组的解为：【点评】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是运用代入法和消元的方法求得方程组的解．35．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？【分析】设A、B、C三种袜子1双分别需要x元、y元、z元，然后列出方程组，两个方程相减得到x+2y=6，再乘以3与第一个方程相减即可得解．【解答】解：设A、B、C三种袜子1双分别需要x元、y元、z元，根据题意得，，②﹣①得，x+2y=6③，③×3得，3x+6y=18④，①﹣④得，x+y+z=8元，答：A、B、C三种袜子各买1双共需8元．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，列出方程组，然后根据系数特点整理出各未知数的系数相差1的两个方程是解题的关键，也是此类题目的难点．36．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？【分析】如下图所示，首先用表格的形式把本题的各种水果的搭配表示出来．再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z根据表及题目说明，甲种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×4=8.8（元），乙种搭配每套水果的单价=2×3+1.2×8+10×1=25.6（元），丙种搭配每套水果的单价=2×2+1.2×6+10×1=21.2（元）．因此可列出方程组，对于C水果只要求出y+z即为所求值．【解答】。

8.4 三元一次方程组解法举例A1.若()2115210ab a x y z-++++=是一个三元一次方程，那么（ ）A. 1,0a b ==B. 1,0a b =-=C. 1,0a b =±=D. 0,0a b ==2．下列四对数值中，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）．A ．0,1,2,x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B.1,0,1,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ D.123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩3．解三元一次方程组43,(1)218,(2)7,(3)x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩得（ ）A ．320x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B.110x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C. 722x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D. 722x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．已知等式y=ax 2+bx+c ，且当x=1时y=2；当x=－1时y=－2；当x=2时y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？（ ） A ．a=13-，b=2，c=13 B ．a=13，b=2，c=13- C ．a=1，b=2，c=3 D ．a=－1，b=－2，c=－3 5．已知方程组25,589,x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（ ）．A ．14B ．2C ．－14D ．－26．关于x 、y 的方程组()()621932x y x y a =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解互为相反数，求a 的值。

A ．－2 B.21 C.7 D.57.解三元一次方程组():3:2,(1):5:1,(2)221,3x y y z x y z ⎧=⎪=⎨⎪+-=⎩若求y 值，最好由(1) 、(2)两式化为（ ）A.32x y=，15z y= B.32x y=，5y z=C.32x y=，5z y= D.23y x=，5y z=8．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元？A．1个大瓶3元，1个中瓶2元, 1个小瓶1元B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元, 1个小瓶3元C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元, 1个小瓶1.6元D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元, 1个小瓶2.6元9．如果3122x ax cyy cx by=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是的解，那么a，b之间的关系是（）．A．4b－9a=7 B．3a+2b=1 C．9a+4b+7=0 D．4b－9a+7=08.4 三元一次方程组解法举例B1．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）．A ．3x －4y+2z=3B ．13x －y+z=－1 C ．x+y －z=－2 D ．2x －23y －z=1562．若满足方程组2234510x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的x 的值是－1，y 的值是1，则该方程组的解是（ ）．A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B.110x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C. 011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D. 110x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩3．解三元一次方程组322,(1)321,(2)239,(3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得（ ）A ．321x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B.123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C. 321x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ D. 122x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4.已知()2120a b a c b -++++-=，则222a b c ++等于（ ）A. 10B. 12C.14D. 165.解方程组 273330x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，可以先求出x+y+z=( )A. 30B.33C.45D.90 6．方程组4231x y kx y -=⎧⎨+=⎩中x ，y 的值相等，则k=（ ）．A ．2 B.3 C.32 D. 357. 解三元一次方程组()3423,(1)58,(2)6843,3x z y z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪++=⎩若要先求x 的值，最好是（ ）A. 先由（1）、（2）消去xB. 先由（1）、（3）消去zC. 先由（2）、（3）消去yD. 先由（1）、（2）解出，用x 的代数式表示y 、z8．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？ A ．一等奖4万元 二等奖2.5万元 三等奖0.5万元 B. 一等奖3.8万元 二等奖2.4万元 三等奖1万元 C. 一等奖3万元 二等奖2万元 三等奖1万元 D. 一等奖1万元 二等奖0.8万元 三等奖0.5万元9. 用代入法解方程组1323814x y x y ⎧⎪-=⎨-=⎪⎩得（ ）A. ⎩⎨⎧-=-=210y x B.⎩⎨⎧==810y x C. ⎩⎨⎧=-=210y x D. ⎩⎨⎧==210y x参考答案8.4 三元一次方程组解法举例A1.若()2115210ab a x y z-++++=是一个三元一次方程，那么（ ）A. 1,0a b ==B. 1,0a b =-=C. 1,0a b =±=D. 0,0a b == 知识点：三元一次方程知识点的描述：含有三个未知数，未知数的次数为1，方程的两边都是整式，这样的方程是三元一次方程解：对照三元一次方程的要求：10,11,21a b a +≠+=-=，解得1,0a b ==。

三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;— 211 X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3 Z = 5 z = 5 a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a — 2b +c = 15C = 1。

第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。

*8.4 三元一次方程组的解法总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. {x 2=4,x =z −1,x +y =0.B. {2x +y =1,x +z =2,y +z =0.C. {z =x +3,5x +y 3=12,x +2y =3.D. {3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =5.2. 若 x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列方程是三元一次方程的是 ( )A. x +2yz =3B. x +3y =4−zC. 2x −3y =5D. 2x+y −z =14. 解方程组 {x =3,2x −3y =0,x +y +z =4,若要使运算简便，消元的方法应选取 ( )A. 先消去 xB. 先消去 yC. 先消去 zD. 以上都不是5. 已知满足 x −2y =m −4 和 3x +2y =3m 的 x ，y 也满足 x +4y =2m +3，那么 m = ( )A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列语句中，正确的是 ( )A. 方程组 {x =3,x +y =3,x −z =5不是三元一次方程组B. 任何一个三元一次方程都有无数个解C. 解三元一次方程组 {2x −y −z =3, ⋯⋯①−2x −2y +3z =4, ⋯⋯②x −3y +z =5, ⋯⋯③把 ①+②，①+③ 后即可转化为解二元一次方程组D. 三元一次方程 x +y +z =1 的自然数解只有一组7. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各方程组中，三元一次方程组有 ( )① {x +y =3,y +z =4,z +x =2; ② {x +y −z =5,1x −y +z =−3,2x −y +2z =1;③ {x +3y −z =1,2x −y +z =3,3x +y −2z =5; ④ {x +y −z =7,xyz =1,x −3y =4.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 已知方程组 {x +y =3,y +z =6,z +x =5,则 x +y +z 的值为 ( )A. 14B. 12C. 7D. 610. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若 (m +2)x +y ∣m+1∣+z =4 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ．12. 若 {x +y =1, ⋯⋯①y +z =2, ⋯⋯②x +z =3, ⋯⋯③，则 ①+②+③ 得 ，∴x = ，y = ，z = ．13. (m +1)x +y ∣m∣+z =4 是三元一次方程，则 m = ．14. 解方程组 {5x +3y =25, ⋯⋯①2x +7y −3z =19, ⋯⋯②3x +2y −z =18, ⋯⋯③ 时，通过观察发现，应先消去未知数 ．15. 已知 x:y:z =2:3:4，且 x +y −z =2，那么 x = ，y = ，z = ．16. 解方程组 {4x −9z =17,3x +y +15z =18,x +2y +3z =2,先消去 比较简便，得到二元一次方程组 ．三、解答题（共6小题；共52分） 17. 已知单项式 −8a 3x+y−z b 12c x+y+z 与 2a 4b 2x−y+3z c 6 是同类项，求 x ，y ，z 的值．18. 解方程组 {x −y +z =0, ⋯⋯①4x +y +z =5, ⋯⋯②9x +3y +z =16. ⋯⋯③19. 解方程组：{x +y +z =12, ⋯⋯①x +2y +5z =22, ⋯⋯②x =4y. ⋯⋯③20. 解方程组：{3a −b +c =7,2a +3b =−2,a +b +c =−1.21. 代数式 ax 2+bx +c 中，当 x =1 时代数式的值为 0，当 x =2 时代数式的值是 3，当 x =3 时代数式的值是 28，试求这个代数式．22. 已知代数式 ax 2+bx +c ，当 x =−1 时，其值为 6；当 x =2 时，其值为 9；当 x =0 时，其值为 3．当 x =3 时其值为多少?答案第一部分 1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C8. B9. C10. C第二部分11. 012. x +y +z =3，1，0，2 13. 1 14. z15. 4，6，816. y ，{4x −9z =17,5x +27z =34.第三部分17. x =2，y =1，z =3 18. ②−① 得：3x +2y =5. ⋯⋯④③−② 得：5x +2y =11. ⋯⋯⑤⑤−④得：2x =6,∴x=3.将 x =3 代入 ④ 得：y =−2.将 x =3，y =−2 代入 ① 得：z =−5.∴该方程组的解为{x =3,y =−2,z =−5.19. ②−①，得y +4z =10. ⋯⋯④将 ③ 代人 ①，得5y +z =12. ⋯⋯⑤由④、⑤，得{y +4z =10, ⋯⋯④5y +z =12. ⋯⋯⑤解得{y =2,z =2.把 y =2 代入 ③，得x =8.原方程组的解是{x =8,y =2,z =2.20.{3a −b +c =7, ⋯⋯①2a +3b =−2, ⋯⋯②a +b +c =−1, ⋯⋯③①−③ 得：2a −2b =8, ⋯⋯④④−② 得：−5b =10.所以b =−2.将 b =−2 代入 ② 得：a =2.将 a =2，b =−2 代入 ③ 得：c =−1.所以该方程组的解为{a =2,b =−2,c =−1.21. 11x 2−30x +19 22. 18。

8.4 三元一次方程组的解法 练习一、选择题1. 解方程组{3x −y +2z =3,2x +y −4z =11,7x +y −5z =1,要使运算简便，消元的方法为( )A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9x +2y +z =8x +y +2z =7时，下列没行实现这一转化的是( )A. {x −y =1y −z =1B. {x −y =13x +y =11C. {x −z =23x +z =10D. {y −z =13y +z =73. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =14. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =15. 下列四组数中，是方程组{x +2y +z =0,2x −y −z =1,3x −y −z =2的解是( )A. {x =1,y =−2,z =3.B. {x =1,y =0,z =1.C. {x =0,y =−1,z =0.D. {x =0,y =1,z =−2.6. 解方程组{3x −y +z =4①,2x +3y −z =12②,x +y +z =6③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A. 加减法消去x ，将①−③×3与②−③×2B. 加减法消去y ，将①+③与①×3+②C. 加减法消去z ，将①+②与③+②D. 代入法消去x ，y ，z 中的任意一个7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. {a 2=b b 2=2c c 2=3aB. {ab =2bc =3ca =4C. { 1a =21b =11c=4 D. {a +2b +c =12a −3b =6b +3c =48. 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为( )A. {x =5y =3z =−2B. {x =5y =13z =2C. {x =5y =13z =−2D. {x =5y =−13z =−29. 方程组{x +y =−1,x +z =0,y +z =1的解是( )A. {x =−1,y =1,z =0B. {x =1,y =0,z =−1C. {x =−1,y =0,z =1D. {x =0,y =1,z =−110. 下列四组数值中，为方程组{x +2y +z =02x −y −z =13x −y −z =2的解是( )A. {x =0y =1z =−2B. {x =1y =0z =1C. {x =0y =−1z =0D. {x =1y =−2z =3二、填空题11. 把方程组{2x +3y =5,3y −4z =3,消去未知数z,转化为只含x,y 的4z +5x =7方程组为_______．12. 三元一次方程组{x +y +z =102x +3y +z =173x +2y −z =8 的解是______．13. 三元一次方程组{x +y +z =26x −y =12x −y +z =18 的解为___________． 14. 三元一次方程组{x +y =1,y +z =2,x +z =3的解是_______． 15. 已知{x +y =4y +z =7x +z =9，则x +y +z 的值为______．三、计算题16. 解方程组：{x +y =3y +z =5z +x =4．17.解方程组{x+y−z=0 2x+y+z=5 3x−2y+z=318.解三元一次方程组{a−b+c=0,4a+2b+c=3, 25a+5b+c=60.19.解下列三元一次方程组：(1){4x−9z=17,3x+y+15z=18, x+2y+3z=2;(2){2x+4y+3z=9, 3x−2y+5z=11, 5x−6y+7z=13.四、解答题20.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？21.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5ℎ，而从乙地到甲地需要2.3ℎ.假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】D11.【答案】{2x +3y =55x +3y =1012.【答案】{x =3y =2z =513.【答案】{x =10y =9z =714.【答案】．15.【答案】1016.【答案】解：{x +y =3①y +z =5②z +x =4③，②−①得，z −x =2④， ③+④得，2z =6，z =3， ③−④得，2x =2，x =1，把x =1代入①得，1+y =3，y =2， ∴原方程组的解是：{x =1y =2z =3．17.【答案】解：{x +y −z =0①2x +y +z =5②3x −2y +z =3③，由①+②得：3x +2y =5，④ 由③−②得：x −3y =−2，⑤由④和⑤组成二元一次方程组{3x +2y =5x −3y =−2，解得{x =1y =1，把x =1，y =1代入方程①中得：z =2，∴该三元一次方程组的解为{x =1y =1z =2．18.【答案】解：{a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②−①得，3a +3b =3 即a +b =1④③−②得，21a +3b =57 即7a +b =19⑤ 联立④⑤得，{a +b =1④7a +b =19⑤⑤−④得，6a =18 ∴a =3．把a =3代入④得，3+b =1 ∴b =−2．把a =3，b =−2代入①得，3−(−2)+c =0∴c =−5．∴方程组的解为{a =3b =−2c =−5．19.【答案】解：(1){4x −9z =17①3x +y +15z =18②x +2y +3z =2③,②×2−③：5x +27z =34④， ①×3+➃：17x =85，解得x =5， 把x =5代入①，解得z =13， 把z =13代入③，解得y =−2， 故原方程组的解是{x =5y =−2z =13；(2){2x +4y +3z =9①3x −2y +5z =11②5x −6y +7z =13③,①+②×2：8x +13z =31④， ③−②+①：4x +5z =11⑤， 联立④➄解得{x =−1z =3，代入①，解得y =12，故原方程组的解是{x =−1y =12z =3．20.【答案】解：设共有x 道题“难题”，y 道“容易题”，“中等难度的题”为z 道，则{x +y +z = 100 ① x +3y +2z =180 ②由①×2−②， 得x 一y =20 答：“难题”比“容易题”多，多20道。

人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(147)1.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．2.若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k,x −y =9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y =6的解，则k 的值为（） A.−34B.34C.43D.−433.若方程组{ax −by =8,cy −bz =1,3x +z =2c 的解是{x =1,y =−2,z =−1，则a = ,b = ,c = ．4.纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的个数比为1∶2，黄球与绿球的个数比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有多少个？5.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？6.已知方程组{x +y =3k,y +z =5k,z +x =4k的解使式子x −2y +3z 的值等于−6,求k 的值．7.下列方程组中是三元一次方程组的是（）A.{x 2=4,x =z −1,x +y =0B.{2x +y =1,x +z =2,y +z =0C.{z =x +3,5x +y 3=12,x +2y =3D.{3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =58.下列四组数中，哪组数是三元一次方程组{x +2y −z =−3,x +y +z =2,z −x +y =0的解（）A.{x =1,y =2,z =3B.{x =1,y =2,z =−1C.{x =−1,y =1,z =2D.{x =1,y =−1,z =29.关于方程组{3x −y +z =4,①2x +3y −z =12,②x +y −2z =3③的以下解法中，不正确的是（）A.由①②消去z ，再由①③消去zB.由①③消去z ，再由②③消去zC.由①③消去y ，再由①②消去yD.由①②消去z ，再由①③消去y10.三元一次方程组{x +y =3,x +z =4,y +z =5的解是（）A.{x =3,y =2,z =1B.{x =2,y =3,z =1C.{x =3,y =1,z =2D.{x =1,y =2,z =311.解三元一次方程组{2x +3y +z =6,x −y =1,x +2y −z =5，先消去 ，化为关于 ，的二元一次方程组较简便． 12.解下列三元一次方程组：(1){x +y +z =12,x +2y −z =6,3x −y +z =10；(2){3x +y +z =4,3y +x +z =0,3z +x +y =6.参考答案1.【答案】:根据题意,得{a −b +c =4,①a +b +c =8,②4a +2b +c =25.③②-①，得2b =4,∴b =2. ∴①③可化为{a +c =6,④4a +c =21.⑤⑤-④，得3a =15，∴a =5. 把a =5代入④，得c =1. ∴所求的式子为5x 2+2x +1, 当x =3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a −b +c =4,①a +b +c =8,②4a +2b +c =25.③②-①，得2b =4,∴b =2. ∴①③可化为{a +c =6,④4a +c =21.⑤⑤-④，得3a =15，∴a =5. 把a =5代入④，得c =1. ∴所求的式子为5x 2+2x +1, 当x =3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=522.【答案】:B 【解析】:解方程组{x +y =5k,x −y =9k ，得{x =7k ，y =−2k ．把{x =7k,y =−2k 代入二元一次方程2x ＋3y =6， 得2×7k ＋3×(−2k)=6， 解得k =343.【答案】:2；3；1【解析】:把x =1,y =−2,z =−1代入原方程组，得{a +2b =8,−2c +b =1,3−1=2c ，解得{a =2,b =3,c =1.4.【答案】:设红球有x 个，黄球有y 个，绿球有z 个，依题意得{x +y +z =68，y =2x ，3z =4y ．解得{x =12，y =24，z =32.答：黄球有24个【解析】:设红球有x 个，黄球有y 个，绿球有z 个，依题意得{x +y +z =68，y =2x ，3z =4y ．解得{x =12，y =24，z =32.答：黄球有24个5.【答案】:设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有{x+y+z=210，10x∶15y∶12z=2∶1∶1，解得{x=120,y=40,z=50.故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套【解析】:设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有{x+y+z=210，10x∶15y∶12z=2∶1∶1，解得{x=120,y=40,z=50.故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套6.【答案】:x+y=3k,①y+z=5k,②z+x=4k,③①+②+③，得2(x+y+z)=12k, 所以x+y+z=6k．④④-①,得z=3k．④-②,得x=k．④-③,得y=2k．所以x−2y+3z=k−2×2k+3×3k=6k=−6, 所以k=−1【解析】:先用k分别表示出x，y，z，再代入x−2y+3z=−6，求k的值．7.【答案】:B8.【答案】:D9.【答案】:D10.【答案】:D11.【答案】:z；x；y12(1)【答案】x+y+z=12，①x+2y−z=6，②3x−y+z=10，③①+②，得2x+3y= 18,④②+③，得4x+y=16,⑤④×2−⑤，得5y=20,∴y=4, 将y=4代入④，得x=3, 将x=3,y=4代入①，得z=5, ∴原方程组的解是{x=3, y=4, z=5.(2)【答案】3x+y+z=4，①3y+x+z=0，②3z+x+y=6，③(①+②+③)÷5,得x+y+z=2.④分别用①-④，②-④，③-④，解得x=1，y=−1，z=2。

8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（ ） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（ ）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17． 得：17k +17(k −1)=3， 解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18， 解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y， 解得{x =2y =2①， 将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得：&nbsp{x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数， 所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1， 将{x =3z =1，代入①得：y =2， 所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z， 代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。

人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 同步练习题1．下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)①x ＋y －z ＝1; ②4xy ＋3z ＝7； ③2x ＋y －7z ＝0; ④6x ＋4y －2＝0.2．下列是三元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝93．解方程组⎩⎨⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1，若要使运算简便，消元的方法应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对4．下列四组数值中，是方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2z ＝35．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9的解是____．6．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＋4z ＝15，4x ＋6y －3z ＝8，x －2y ＋z ＝－5.7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是____．8．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____．9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？10．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－811．有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )A ．20元，18元，15元B ．22元，20元，12元C ．19元，17元，14元D ．25元，23元，14元12．单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －x c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____.13．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③(2)⎩⎨⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③14．若|x －3y ＋5|＋(3x ＋y －5)2＋x ＋y －3z ＝0，求x ＋y ＋z 的值．15. 如果方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7的解使kx ＋2y －z ＝7，求k 的值．16．甲地到乙地全程是3.3 km ，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需51 min ，从乙地到甲地需53.4 min ，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？答案：1. ①2. D3. B4. D5. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝4z ＝56. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1z ＝－1(2) 解：⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3z ＝27. 2758. 1 3 29. 解：(1)由题意得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8，则接收方收到的密码是1，6，8 (2)由题意得⎩⎨⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，则发送方发出的密码是3，4，710. B11. A12. 6 8 313. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝3y ＝5z ＝7(2) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝10z ＝1514. 解：由题意得⎩⎨⎧x －3y ＋5＝0，3x ＋y －5＝0，x ＋y －3z ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，z ＝1，∴x ＋y ＋z ＝1＋2＋1＝4＝2 15. 解：解方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6，∴5k ＋2×4－6＝7，∴k ＝116. 解：设甲地到乙地上坡、平路、下坡路各是x km ，y km ，z km ，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝5160，z 3＋y 4＋x 5＝53.460，解得⎩⎨⎧x ＝1.2，y ＝0.6，z ＝1.5.则甲地到乙地上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

8.4三元一次方程组的解法1.已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．442.若方程组的解x，y互为相反数，则k的立方根是______．3.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A．10B．8C．2D．-84.若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（）A．7B．63C．D．5.已知：a+2b+3c=13，4a+3b+2c=17，则a+b+c=______．6.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为（）A．0B．3C．6D．97.若2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8.方程组的解为（）A．B．C．D．9.若==，且x+y+z=10，则x= ____，y=_____，z=______．10.已知三个二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．-2B．-1C．3D．411.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：112.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．-1C．2D．-213.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．114.若a+2b-3c=4，5a-6b+7c=8，则9a+2b-5c=_______．15.解方程组．16.解三元一次方程组．17.代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式．18.如果二元一次方程组的解适合方程3x+y=-8，求k的值．答案：1.【解析】把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3+18x2-117x+210，把x=4代入y=x3+18x2-117x+210得：y=43+18×42-117×4+210=64+228-468+210=34，故选B．2.【解析】根据题意得，解得，所以k的立方根是2．3.【解析】由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B4.【解析】设a=2x，b=3x，c=7x，∵a-b+3=c-2b，∴2x-3x+3=7x-6x，解得x=，∴c=7×=，故选C．5.【解析】根据题意，得由①+②，得5a+5b+5c=30，即5（a+b+c）=30，解得，a+b+c=6．故答案为：6．6.【解析】由题意知：4-b=（c-2）2，∴2|a+3|+（c-2）2=0，∴a=-3，c=2，∴b=4．∴a+b+c=3．故选B．7.【解析】根据题意得：，把（2）变形为：y=7z-3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=-2z，则x+y-z=3z-2z-z=0．故选A．8.例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选C．9.【解析】设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．10.【解析】由题意得，由（1）得，y=3x-7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=-1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选D．11.【解析】已知，①×2-②得，7y-21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z-6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．12.【解析】由已知方程组的两个方程相减得，y=-，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴-=4+，解得，m=-1．故选B．13.【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．14.【解析】∵a+2b-3c=4，∴4a+8b-12c=16①，又∵5a-6b+7c=8②，∴①+②得：9a+2b-5c=24．故答案为24．15.【解析】，①-②得x+y=3④，②+③4x+y=6⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=1，y=2代入②得1+4+z=8，解得z=3，所以原方程组的解为．16.【解析】②×3+③，得11x+10z=35 ④①与④组成方程组解得，把代入方程②得，y=，三元一次方程组的解为．17.【解析】由题意，得，解得：，∴这个代数式为：11x2-30x+19．18.【解析】由题意可得方程组：，解得：，代入方程x-3y=k+2得：k=12．。

七数*8.4 三元一次方程组的解法（特色训练题）1.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.
2.已知方程组
352
23
x y a
x y a
+=+
+=
⎧
⎨
⎩
，
的解适合x+y=8,求a的值.
3.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
参考答案
1.由题意，得250,23130,3100.x y y z z x +-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩
2.由题意,可得方程组352238.x y a x y a x y +=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.x y a ⎧==-=⎪⎨⎪⎩
即a=10.
3.设安排x 公顷种水稻,y 公顷种棉花,z 公顷种蔬菜.依题意,得51,485300,267.x y z x y z x y z ++=++⎧=++=⎪⎨⎪⎩
解得
15,20,16.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩
答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。

三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x x－3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x 以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;—211X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3Z = 5 z = 5a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a— 2b +c = 15 C = 1。

⎩⎨2⎪ 三元一次方程组的解法一、单选题1. 如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3 个砝码C 的质量．请你判断：1 个砝码A 与( )个砝码 C 的质量相等．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察， 动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）A ．25B ．15C ．12D ．14⎧ ⎪3.方程组⎨ x - y + z = 0x + y - z = 1的解为⎪2x - 3y + z = 1⎧ x = 1⎧x = - 1⎧x = 0 ⎪ ⎧ x = 1⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪1 ⎪ 1A. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1B. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1C. ⎪y = -⎪ 4 D. ⎨ y = ⎪ 4 ⎩ ⎩ ⎪z = - 3 ⎪z = 3 ⎩⎪4 ⎩⎪4⎨⎩⎨ ⎩⎪ ⎧x - y + z = -3 4.三元一次方程组⎪x + 2 y - z = 1 的解是（ ）⎪x + y = 0⎧x = -1 A ． ⎧x = -1 ⎨ ⎧x = -2 ⎨ ⎧x = 2 y = -2y = -75. 三元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．⎧mx - ny - z = 7 6.已知 x ＝2，y ＝﹣1，z ＝﹣3 是三元一次方程组 2nx - 3y - 2mz = 5 的解，则m 2﹣7n+3k ⎪x + y + z = k的值为( )A ．125B ．119C ．113D ．717.设x= y = z，则 x - 2y + 3z 的值为()2 3 4x + y + z26A ．B ．798 5C ．D ．978. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A ．84cmB ．85cmC ．86cmD ．87cm⎪ ⎨ y = 1 ⎪ B ． y = -2 ⎪ C ． y = 2 ⎪D ． ⎨ ⎪ ⎩ z = 2 ⎪⎩ z = -4⎪⎩ z = 1 ⎪⎩⎨ ⎩⎨ ⎩9．若 x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则 x ＋y ＋z 的值为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题⎧a - b = -1 10.已知方程组⎪b -c = 2 ⎪a + c = 3，则 a = .11. “微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是．⎧a - b + c = 012．方程组⎪4a + 2b + c = 3 ⎪25a + 5b + c = 60 的解是．13.解三元一次方程组 时，先消去 z ，得二元一次方程组 ，再消去y ，得一元一次方程2 x ＝3，解得 x ＝ ，从而得 y ＝，z ＝ ．14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了8 分钟，小轿车追上了客车，再过t 分钟，货车追上了客车，则t= ．三、解答题⎨ ⎩⎩⎧3x - y + z = 4, ① 15．解方程组： ⎪2x + 3y - z = 12, ②⎪x + y + z = 6.③⎧x - 5y = 2a16.已知方程组⎨2x + 7 y = a -18 的解 x 、y 互为相反数，求出 a 的值并求出方程组的解．17. 一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆 车均满载）(1) 若全部物资都用甲、乙两种车来 运送，需运费 8200 元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2) 为了节约运费，该市政府共调用 16 辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B 2．B3．C4．C5．D6．C7．C⎪ ⎩⎨ ⎩ 8．B9．D10．211．130 cm⎧a = 3 12． ⎨b = -2⎪c = -513． ，.14．40⎧x = 2, 15． ⎪ y = 3,⎪z = 1.⎧x = 927 ⎪ 416．a ＝ ， ⎨ ．4 9 ⎪ y = - ⎩ 417．（1）需甲车型 8 辆，需车型 10 辆；（2）有二种运送方案：①甲车型 6 辆， 乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆；方案②运费最省，最少运费是 7800 元。

8.4三元一次方程组的解法同步练习一．选择题1．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3 B．2 C．1 D．无法确定4．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2 5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．17．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2008．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．1510．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题11．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为12．已知，则= ．13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为．14．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为．15．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．三．解答题16．（8分）解方程组：．17.（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．18．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？19.（8分）已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．20．（10分）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．21．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案一．选择题1．选A2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．3．解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选A．4．解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选A5．解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选A．6．解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C．7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故选：C．10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，∵x、y、z是三个非负实数，∴z=0，解方程组，解得：，∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；要使S取最小值，联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y=7，y=，（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，=2，∴S最小∴S的最大值与最小值的和3+2=5．故选A．二．填空题11．解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．12．解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，整理①③得：y=3x﹣3，x=，∴y=﹣2，把x、y的值代入②得：z=﹣，∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，故答案为﹣3．14．解：由已知得：，解得：，∴y=x2﹣x+1．当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．故答案为：7．15．解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．三．解答题16．解：③×2﹣②，得4x﹣y=9④①+④×2，得9x=18，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，将x=2代入③，得z=4故原方程组的解是：．17．解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．18．解：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8，答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7，答：发送方发出的密码是3、4、7．19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，根据题意得：，解得：．答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：或．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．21．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；。