因式分解的各种方法(珍藏版)

因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个数或代数式分解成更简单的乘积的方法。

在数学中，有很多种因式分解的方法可以使用，根据不同的情况可以采用不同的方法，下面将介绍十二种常见的因式分解方法。

1.提取公因子法：当一个式子存在公因子时，可以先将公因子提取出来，然后再进行进一步的因式分解。

2. 公式法：利用公式进行因式分解，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.分组法：将一个多项式按照不同的组合方式进行分组，然后再分别进行因式分解，最后将得到的结果合并。

4.平方差公式法：对于一个二次型式，可以利用平方差公式进行因式分解，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5. 完全平方公式法：对于一个完全平方式，可以通过完全平方公式进行因式分解，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^26. 二次因式法：对于一个二次多项式，可以通过二次因式法进行因式分解，例如ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的根。

7.和差立方公式法：对于一个和差立方的多项式，可以通过和差立方公式进行因式分解。

8. 因式分解的配方法：通过配方法进行因式分解，例如ab+ac=a(b+c)。

9.分解因式法：将一个多项式根据不同的性质进行因式分解，例如差平方分解、和的平方分解等。

10.二次根与一次根相结合法：对于一个多项式，通过将二次根与一次根相结合，得到更简单的因式分解结果。

11. 分组求积法：对于一个多项式，可以通过分组求积法进行因式分解，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

12.全等公式法：利用全等公式进行因式分解。

以上是常见的十二种因式分解方法。

不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的问题选择合适的方法进行因式分解。

因式分解是数学中的一个重要概念，通过因式分解可以简化计算过程，提高解题效率。

因此，掌握不同的因式分解方法对于提高数学能力和解决实际问题都有很大的帮助。

因式分解的十二种方法(已整理)1. 提取公因式：将多项式中的公因子提取出来。

例如：4x^2 + 8x = 4x(x + 2)2. 平方差公式：将两个平方数的差表示为乘积形式。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 完全平方公式：通过平方根将平方项表示为乘积形式。

例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^24. 平方三项式：将三项式表示为两个平方的和或差。

例如：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^25. 相异平方差公式：将两个相异的平方根相乘，并加上或减去乘积的两倍。

例如：4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5)6. 完全立方公式：通过立方根将立方项表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)7. 立方和：将两个立方数的和表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)8. 左移、右移公式：通过改变变量的指数来分解多项式。

例如：x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)9. 分组法：通过将多项式中的项分成组，然后分别进行分解。

例如：2x^3 + 3x^2 + 6x + 9 = x^2(2x + 3) + 3(2x + 3) = (x^2 + 3)(2x + 3)10. 精简法：通过合并多项式中的相似项来分解多项式。

例如：3x^2 + 2x + 5x + 1 = x(3x + 2) + 1(5x + 1) = (x + 1)(3x + 2)11. 求和公式：将多个项相加，并使用求和公式进行分解。

例如：2x + 3y + 4x + 6y = (2x + 4x) + (3y + 6y) = 6x + 9y12. 配方法：对于二次多项式，使用配方法将其分解为两个一次多项式的乘积。

例如：2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)。

因式分解的14种方法讲解因式分解是数学中常用的重要方法，它可以将一个多项式表达式分解为一个或多个乘积的形式。

在因式分解过程中，有多种方法可以使用。

下面我将为您介绍14种常见的因式分解方法。

方法一：公因式提取法1.公因式提取法是最基本的一种因式分解方法，适用于多项式中存在公共的因式。

例如，对于多项式2x+6，可以提取出公因式2，得到2(x+3)。

方法二：配方法2. 配方法适用于二次型多项式的因式分解。

对于ax² + bx + c形式的多项式，可以通过配方法将其分解为两个一次因式相乘的形式。

例如，对于多项式x² + 3x + 2，可以找到两个因数(x + 1)(x + 2)。

方法三：x平方差3.x平方差适用于形如x²-a²的多项式，其中a是一个常数。

这种情况下，可以将其分解为两个因子(x+a)(x-a)。

方法四：因式分解公式4.因式分解公式适用于一些特殊的多项式形式。

例如，x²-y²可以通过公式(x-y)(x+y)分解。

方法五：完全平方公式5. 完全平方公式适用于形如a² ± 2ab + b²的多项式。

这种情况下，可以将其分解为平方项的和或差。

(a ± b)²。

方法六：两个平方差的乘积6.两个平方差的乘积适用于形如(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)的多项式。

这种情况下，可以分解为两个平方差相乘。

方法七：立方公式7. 立方公式适用于形如a³ ± b³的多项式。

这种情况下，可以将其分解为立方项的和或差。

(a ± b)(a² ∓ ab + b²)。

方法八：差的立方8. 差的立方适用于形如a³ - b³的多项式。

这种情况下，可以分解为差的立方公式(a - b)(a² + ab + b²)。

方法九：高次幂差的因式分解9.高次幂差的因式分解适用于形如aⁿ-bⁿ的多项式，其中n为正整数。

因式分解的14种方法因式分解是将一个多项式进行拆解，使其表示为更简洁的乘积形式。

因式分解可以帮助我们简化复杂的计算或者解决一些与多项式相关的问题。

在本文中，将会介绍14种常见的因式分解方法。

1.公因式提取法：当多项式中的每一项都有相同的因子时，可以将这个公因式提取出来。

例如，将多项式2x+4y表示为2(x+2y)。

2.平方差公式：当一个多项式可以写成两个平方项之差时，可以通过平方差公式进行因式分解。

例如，将多项式x^2-4表示为(x-2)(x+2)。

3.完全平方公式：当一个多项式可以写成一个平方项加上一个常数项时，可以通过完全平方公式进行因式分解。

例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。

4.平方和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和时，可以通过平方和公式进行因式分解。

例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。

5.差平方公式：当一个多项式可以写成两个项的平方差时，可以通过差平方公式进行因式分解。

例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。

6.二次差公式：当一个多项式可以写成两个项的二次差时，可以通过二次差公式进行因式分解。

例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。

7.和积公式：当一个多项式可以写成两个项的和乘以另外一个因子时，可以通过和积公式进行因式分解。

例如，将多项式x^2+3x+2表示为(x+1)(x+2)。

8.差积公式：当一个多项式可以写成两个项的差乘以另外一个因子时，可以通过差积公式进行因式分解。

例如，将多项式x^2-3x+2表示为(x-1)(x-2)。

9.二次和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和以及另外一个项的平方时，可以通过二次和公式进行因式分解。

例如，将多项式x^4+4x^2+4表示为(x^2+2)^210.幂次差公式：当一个多项式可以写成一个项的两个幂次差的形式时，可以通过幂次差公式进行因式分解。

例如，将多项式x^6-y^6表示为(x^3+y^3)(x^3-y^3)。

因式分解的十二种途径1. 公因式法则：如果一个多项式中的每一项都有相同的因子，可以通过提取公因式进行因式分解。

2. 平方差公式：对于两个数的平方差，可以使用平方差公式进行因式分解，即a² - b² = (a+b)(a-b)。

3. 完全平方公式：对于一个完全平方的多项式，可以使用完全平方公式进行因式分解，即a² + 2ab + b² = (a+b)²。

4. 分组法则：对于一个多项式中含有四项以上的情况，可以使用分组法进行因式分解。

将多项式中的项进行分组，然后尝试提取每个组的公因式进行因式分解。

5. 同底数幂公式：对于同底数的几个幂相乘的情况，可以使用同底数幂公式进行因式分解，即a^m * a^n = a^(m+n)。

6. 因子分解法则：对于一个多项式，可以尝试将其写成一些因子的积的形式，从而进行因式分解。

7. 代数和几何图像法则：有时候可以通过对代数表达式进行几何图像的分析来找到因式分解的途径。

8. 次高次幂定理：对于二次及高次多项式，可以使用次高次幂定理进行因式分解，即ax^(n+1) + bx^n + cx^(n-1) + ... + k = 0。

9. 有理根定理：对于具有整数系数的多项式，可以使用有理根定理来寻找有理根，从而进行因式分解。

10. 组合方法：可以尝试将多项式分解为两个或多个组合项的乘积，然后再进一步进行因式分解。

11. 复根定理：对于具有实系数的多项式，可以使用复根定理来寻找复根，从而进行因式分解。

12. 分解定理：对于具有多项式系数的多项式，可以使用分解定理来将多项式分解为线性和二次因子的乘积。

这些是因式分解中常用的十二种途径，通过使用不同的方法，在不同的情况下，选择合适的途径可以更加高效地进行因式分解。

因式分解的13种方法因式分解是将多项式分解成几个因式的乘积的过程。

它是代数中的一个重要技巧，可以帮助我们简化计算、解方程、求根等。

以下是13种常见的因式分解方法。

方法一：提公因式法提公因式法是将多项式的共同因子提出来，使得多项式可以分解为几个因子的乘积。

例如，对于多项式2x^2+4x，我们可以提取公因式2x，得到2x(x+2)。

方法二：分组提公因式法分组提公因式法是将多项式中的项按照一定的规则进行分组，然后分别提取每组的公因式。

例如，对于多项式2x^3+4x^2+3x+6，可以将其分组为(2x^3+4x^2)+(3x+6)，然后对每个组提取公因式，得到2x^2(x+2)+3(x+2)，再提取公因式(x+2)，最终得到(x+2)(2x^2+3)。

方法三：差平方公式差平方公式是指a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

如果我们遇到一个差平方的形式，可以直接利用差平方公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-4，可以利用差平方公式得到(x+2)(x-2)。

方法四：和差化积公式和差化积公式是指a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)。

如果我们遇到一个和差的形式，可以直接利用和差化积公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^3+8，可以利用和差化积公式得到(x+2)(x^2-2x+4)。

方法五：平方差公式平方差公式是指a^2±2ab+b^2=(a±b)^2、如果我们遇到一个平方差的形式，可以直接利用平方差公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+4x+4，可以利用平方差公式得到(x+2)^2方法六：二次差公式二次差公式是指a^2-b^2=(a-b)(a+b)。

如果我们遇到一个二次差的形式，可以直接利用二次差公式进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-9，可以利用二次差公式得到(x-3)(x+3)。

方法七：完全平方公式完全平方公式是指a^2±2ab+b^2=(a±b)^2、如果我们遇到一个完全平方的形式，可以直接利用完全平方公式进行因式分解。

因式分解的14种方法因式分解是数学中的一种重要运算方法。

它可以将一个数或一个多项式分解成若干个乘积的形式，从而可以更好地理解和研究数与代数表达式的性质。

根据因式分解的对象和方法的不同，可以总结出以下14种因式分解的方法。

1.因数法：当一个数或一个多项式可以被一个常数因式整除时，可以使用因数法进行分解。

例如，对于多项式3x^2+6x，可以因式分解为3x（x+2）。

2.公因式法：当一个多项式中的每一项都有一个共同的因式时，可以使用公因式法进行分解。

例如，对于多项式6x^3+9x^2+15x，可以因式分解为3x（2x^2+3x+5）。

3.完全平方式：对于一个完全平方数，可以使用完全平方式进行分解。

例如，对于数16，可以因式分解为4^24.平方差公式：根据平方差公式，可以将两个平方差形式分解为两个因式的乘积。

例如，a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。

5. 二次三项式因式分解：对于一个二次三项式（ax^2 + bx + c），可以使用二次三项式因式分解法进行分解。

例如，对于多项式 x^2 + 4x+ 4，可以因式分解为（x + 2）^26.分组因式法：当多项式中存在多个项，但无法直接应用其他因式分解法时，可以使用分组因式法进行分解。

例如，对于多项式x^3+x^2+2x+2，可以因式分解为（x^3+x^2）+（2x+2），然后再进行进一步的分解。

7.因式分解与除法结合：当一个多项式无法直接因式分解时，可以先进行除法运算，将其分解为两个因式相乘的形式。

例如，对于多项式x^4-1，可以使用除法运算将其分解为（x^2+1）（x^2-1）。

8.差两个平方公式：根据差两个平方公式，可以将两个平方和形式分解为两个因式相乘的形式。

例如，a^2+b^2可以分解为(a+b)(a-b)。

9. 三次和三项式因式分解：对于一个三次和三项式（ax^3 + bx^2 + cx + d），可以使用三次和三项式因式分解法进行分解。

因式分解的16种方法
因式分解是将一个多项式或整数表达式分解为不可再分的乘积的过程。

在因式分解的方法中，常见的有以下16种方法：
1.公因式法：根据多项式的各项之间的最大公因式进行因式分解。

2.差平方公式：利用两个完全平方数的差可以分解成两个因数的平方差。

3.完全平方公式：利用两个因数的平方和可以分解成两个完全平方数
的和。

4.配方法：将多项式按照公式进行配方分解，然后进行因式分解。

5.一元两次方程法：对于一元二次方程，可以通过二次方程的解，将
方程进行因式分解。

6.和差化积：将多项式中的和差进行化积，然后进行因式分解。

7.分组法：将多项式中的项进行分组，然后进行因式分解。

8.提公因式法：将多项式的各项提取公因式，然后进行因式分解。

9.代入法：将因式分解的结果代入方程，通过求方程的解，验证因式
分解的正确性。

10.根式法：将多项式转化为根式表达式，然后进行因式分解。

11.差因式公式：利用一个完全平方数与一个差的因式的乘积可以表
示为两个因数的差的平方。

12.和因式公式：利用一个完全平方数与一个和的因式的乘积可以表
示为两个因数的和的平方。

13.二次齐次因式分解：对于二次齐次方程，可以通过齐次方程的解，将方程进行因式分解。

14.辗转相除法：对于整数表达式，可以利用辗转相除法，将整数进
行因式分解。

15.因数分解法：将整数进行因数分解，找出所有的因数，然后进行
因式分解。

16.文氏因式分解法：将多项式的各项按照文氏图进行排列，然后进
行因式分解。

因式分解法的12种方法一、公式因式分解法公式因式分解法是一种基于公式的因式分解方法。

通过运用一些常见的代数公式，将多项式进行因式分解。

例如，对于二次多项式a^2 + 2ab + b^2，可以利用平方差公式因式分解为(a + b)^2。

二、因式提取法因式提取法是一种通过提取多项式中的公因子来进行因式分解的方法。

通过寻找多项式中的最大公因子并将其提取出来，可以将多项式进行因式分解。

例如，对于多项式2x^2 + 4x，可以提取公因子2x，得到2x(x + 2)。

三、分组法分组法是一种将多项式中的项进行分组，并利用分组后的特点进行因式分解的方法。

通常是将多项式中的项进行适当的分组，然后利用分组后的项之间的关系进行因式分解。

例如，对于多项式x^3 + x^2 + x + 1，可以分组为(x^3 + x^2) + (x + 1)，然后利用分组后的特点进行因式分解。

四、平方差公式平方差公式是一种通过平方差的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个平方差的形式。

例如，对于二次多项式x^2 - 4，可以利用平方差公式因式分解为(x + 2)(x - 2)。

五、差平方公式差平方公式是一种通过差平方的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个差平方的形式。

例如，对于二次多项式x^2 - 9，可以利用差平方公式因式分解为(x + 3)(x - 3)。

六、完全平方公式完全平方公式是一种通过完全平方的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为完全平方的形式。

例如，对于二次多项式x^2 + 6x + 9，可以利用完全平方公式因式分解为(x + 3)^2。

七、三项立方和公式三项立方和公式是一种通过三项立方和的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的立方多项式，可以将其因式分解为三项立方和的形式。

例如，对于立方多项式x^3 + 3x^2 + 3x + 1，可以利用三项立方和公式因式分解为(x + 1)^3。

因式分解的14种方法因式分解是代数学中的一种重要概念，它用于将一个多项式分解成几个较为简单的因子的乘积形式。

在代数学中，有多种方法用于进行因式分解，下面将介绍其中的14种常见的因式分解方法。

1.提取公因式法：从多项式中提取出公共因子，例如将2x^2+4x分解为2x(x+2)。

2.平方差公式：通过平方差公式将两个平方差表达式相加或相减，例如将x^2-4分解为(x-2)(x+2)。

3.平方和公式：通过平方和公式将两个平方和表达式相加或相减，例如将x^2+4分解为(x+2i)(x-2i)。

4. 公式法：根据一些特定公式进行因式分解，例如(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab。

5.组合方法：将多项式拆分成两个或多个较小的多项式，例如将x^3+8拆分为(x+2)(x^2-2x+4)。

6.凑项法：通过增减一些合适的项来凑出因子，例如将x^2+3x+2分解为(x+2)(x+1)。

7.换元法：通过引入新的变量来进行因式分解，例如将x^2+y^2分解为(x+y)(x-y)。

8.分组法：将多项式分成两组，然后进行公因式提取，最后再进行合并，例如将3x^3-3x^2+2x-2分解为3x^2(x-1)+2(x-1)=(x-1)(3x^2+2)。

9.公因式分解法：将多项式中的每一项提取出公共因子，例如将3x^2+6x+9分解为3(x^2+2x+3)。

10.因式分解公式法：根据一些特定的因式分解公式进行分解，例如(x+a)^2-b^2=(x+a+b)(x+a-b)。

11. 完全平方差公式：将完全平方差公式应用到多项式中，例如将x^2 + 2xy + y^2分解为(x + y)^212.构造法：通过构造合适的项来分解多项式，例如将x^3-64分解为(x-4)(x^2+4x+16)。

13.分解因子法：将多项式因子化，并检查是否存在相同的因子，例如将x^2-4x+4分解为(x-2)^214.复数法：使用复数进行因式分解，例如将x^2+2x+2分解为(x+(1+i))(x+(1-i))。

因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的十二种方法1. 公因式提取法：当代数表达式中的各项含有公共因子时，可以将公因式提取出来，从而简化计算。

例如，对于表达式2x+4xy，可以将2x提取出来得到2x(1+2y)。

2.公式法：当代数表达式满足特定的公式时，可以直接应用公式进行因式分解。

例如，表达式a^2-b^2满足差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

3.平方差公式法：当代数表达式为两个数的平方差时，可以应用平方差公式进行因式分解。

例如，表达式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。

4. 完全平方公式法：当代数表达式满足完全平方公式时，可以直接应用公式进行因式分解。

例如，表达式a^2+2ab+b^2满足完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^25.因式定理法：当代数表达式是两个或多个一次式的乘积时，可以应用因式定理进行因式分解。

例如，表达式x^2-4可以分解为(x-2)(x+2)。

6. 分组分解法：对于一些多项式，可以通过分组的方式拆分为若干个因式的乘积形式。

例如，对于表达式ax+ay+bx+by，可以将ax+ay和bx+by进行分组，得到a(x+y)+b(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(a+b)。

7. 十字相乘法：对于形如ab+ad+cb+cd的多项式，可以应用十字相乘法进行因式分解。

这种方法主要适用于四项的多项式。

例如，对于表达式ab+ad+cb+cd，可以通过十字相乘法将其分解为(a+c)(b+d)。

8. 二次三项全图算法：对于二次三项的多项式，可以通过这种算法进行因式分解。

例如，对于表达式ax^2+bx+c，通过这个算法可以找到其因式分解形式。

9. 因数分解法：对于一些特殊的多项式，可以通过因式分解法进行因式分解。

例如，对于表达式x^3+y^3，可以通过因式分解法将其分解为(x+y)(x^2-xy+y^2)。

10.配方法：对于一些高次多项式，可以应用配方法来进行因式分解。

因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法,求根公式法，换元法,长除法，除法等。

注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如:()1332--=+-x x x x )分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数.提出“—”号时,多项式的各项都要变号。

提公因式法基本步骤:（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶. 例如:-am+bm+cm=—m （a-b —c)；a(x-y)+b(y-x ）=a(x-y ）—b （x-y)=(x —y ）(a-b)。

因式分解的多种方法---—知识延伸，向竞赛过度1. 提取公因式:这种方法比较常规、简单,必须掌握。

常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一：0322=-x x解：x(2x-3）=0， x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程.总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a 时,该式分解后必有一个（x —a)因式，这对我们后面的学习有帮助。

2. 公式法常用的公式:完全平方公式、平方差公式。

注意：使用公式法前，部分题目先提取公因式。

例二:42-x 分解因式分析:此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)（a-b) 2解：原式=(x+2)（x —2)3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。

注意：它不难。

这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1，a2的积a1•a2,把常数项c 分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果例三： 把3722+-x x 分解因式。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数（只取正因数）： 2＝1×2＝2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=(—3)×(—1）=(—1)×（—3）。

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7。

解 原式=(x —3)（2x-1）。

总结：对于二次三项式ax^2+bx+c （a≠0）,如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加,得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c 的一次项系数b ，即a1c2+a2c1=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)（a2x+c2)。

因式分解方法大全（一）因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。

因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。

它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。

因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法；⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。

一、提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++二、运用公式法： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（新课标不做要求）⑷立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（新课标不做要求）⑸三项完全平方公式：2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++⑹ 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---三、分组分解法.㈠分组后能直接提公因式例：分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

第二、三项为一组。

解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --㈡分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=()()a b c a b c -+--四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式2ax bx c ++，都要求240b ac ∆=->而且是一个完全平方数。

因式分解16种方法因式分解是代数学中的一项重要内容，它是将一个多项式写成几个因子相乘的形式。

在代数中，我们可以使用不同的方法来进行因式分解，下面将介绍16种常用的因式分解方法。

一、常数公因子法：当多项式中的每一项都有一个相同的因子时，可以将这个公因子提取出来。

二、提公因式法：可以将多项式中的公因子提取出来，并分别乘在每一项的前面。

三、平方差公式：平方差公式可以将两个平方差分解为两个因子相乘的形式。

四、求和差公式：求和差公式可以将两个数的和或差分解为两个因子相乘的形式。

五、特殊公式：特殊公式是一些特定形式的因式分解规律，如完全平方公式、立方差公式等。

六、分组法：将多项式中的项分成若干组，每一组内部有一个公因子，然后进行合并、提公因子的操作。

七、配方法：如果多项式中存在二次项或一次项，可以使用配方法将其转化为完全平方或完全立方。

八、三项因式分解法：将三个项的多项式进行因式分解，可以根据其特征进行分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

九、因式分解公式：在代数学中，有一些常见的因式分解公式，如平方差公式、和差的立方公式等。

十、分式因式分解法：将分式分解为最简形式，可以进行因式分解，然后进行约分、合并等操作。

十一、二次三项式分解法：将二次三项式进行因式分解，可以根据特定的形式进行分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

十二、差的立方公式：差的立方公式可以将两个数的差分解为两个因子相乘的形式。

十三、平方根的平方差公式：平方根的平方差公式可以将平方根的平方差分解为两个因子相乘的形式。

十四、特殊三项式分解法：特殊三项式分解法是针对特定形式的三项式进行因式分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

十五、分场因子法：将多项式中的每一项提取出一个因子，并按照对应的规律进行提取。

十六、根与系数的关系：多项式的根与系数之间存在一定的关系，可以通过观察根与系数之间的关系进行因式分解。

以上是常用的16种因式分解方法，每一种方法都适用于特定的情况和形式的多项式。

因式分解的12种方法因式分解是将一个多项式分解成两个或多个乘法因子的过程。

它在数学中有着广泛的应用，特别是在代数和数论中。

下面将介绍12种常见的因式分解方法。

1.相异二次因式法：当一个二次多项式的两个根分别为a和-b时，可以使用相异二次因式法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-4x+4，可以使用相异二次因式法将其分解为(x-2)^22.平方差公式：平方差公式可以将一个二次或更高次幂的多项式分解成两个平方差相减的形式。

例如，对于多项式x^2-9，可以使用平方差公式将其分解为(x-3)(x+3)。

3.割项公式：割项公式用于将一个高次多项式分解成两个低次多项式的乘积。

例如，对于多项式x^3+3x^2-4x-12，可以使用割项公式将其分解为(x+4)(x-1)(x+3)。

4.公因式提取法：公因式提取法是将一个多项式中的公因式提取出来，并将其余部分用括号括起来。

例如，对于多项式2x^2+6x，可以提取出公因式2x，得到2x(x+3)。

5.分组因式法：分组因式法是将一个多项式分成两组，并在每一组中找到一个公因式。

然后，将公因式提取出来，并将其余部分用括号括起来。

例如，对于多项式x^3+x^2+x+1，可以将其分成两组x^3+x和x^2+1，并分别提取出公因式x(x^2+1)，得到(x^2+1)(x+1)。

6.组合因式法：组合因式法是将一个多项式分成若干个互补的因子，并将其进行组合。

例如，对于多项式x^2-5x+6，可以将其分解为(x-2)(x-3)。

7.差平方公式：差平方公式可以将一个多项式分解为两个平方差的形式。

例如，对于多项式x^2-4，可以使用差平方公式将其分解为(x-2)(x+2)。

8.完全平方公式：完全平方公式可以将一个二次多项式分解为两个平方和的形式。

例如，对于多项式x^2+6x+9，可以使用完全平方公式将其分解为(x+3)^29.配方法：配方法用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。