2019秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算课件 冀教版

3 1 4 （ 2） ( ) ( ) 5 5 5
1 2 1 2 1 解：（1） ( ) 7 7 7 7 7
3 1 4 3 1 4 2 4 6 （ 2） ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5
例2 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行 驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升？ （分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的 正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车 耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记 录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6 ）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81×a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米，该天共耗油81 a升
ab ba
(a b) c a (b c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于
这个数的
.
掌握运算法则 结果的符号
同号两数相加 异号两数相加 取加数的符号 取较大绝对值加数 的符号
结果的绝对值
加数绝对值的和 较大绝对值与较小 绝对值之差

知1－讲
知识点 1 有理数的加减运算统一成加
法
2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25 ℃， 最高气温是 －16 ℃，北京市的最低气温是－11 ℃，并 且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1 ℃. (1)哈尔滨市的温差是多少? (2)北京市的温差是多少? (3)北京市的最高气温是多少?
知1－讲
可写成
－16＋25－1－11.
知1－讲
它表示－16，25，－1与－11的和，读作“负16，正25， 负1与负11的和”，或读作“负16加25减1减11”.
在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法 的交换律和结合律简化运算.
结论
知1－讲
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运 算律简化计算． 2.省略情势的读法有两种，一是把符号当作性质符号来 读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．
知1－讲
例1 把下列各式写成省略加号的情势，并说出它们的两种 读法． (1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
.
导引：本题要采用转化法，第一运用减法法则把加减混合运
算转化成加法运算，然后再写成省略加号的情势．
知1－讲
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) ＝－6＋3－2－6＋7. 读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7.
2.有理数加减混合运算的方法： 用减法法则将减法转化为加法； 写成省略括号和加号的和的情势； 进行有理数的加法运算. 说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下.常采 用同号结合法、凑整法、凑零法等.

解: 依题意得
[5－(－1)]÷0.8×100 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米.
有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的.
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
【问题2】视察式子 3 (2 1) （5 12），应该按照什么顺序来 计算？
有理数混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的.
例1 计算：
（1）6 (12) (3) （2）(48) 8 (25) (6) （3）42 ( 2) ( 3) (0.25)
人教版 数学 七年级 上册
进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行 有理数的加减乘除运算.
通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识 的灵活运用.
1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
总的盈亏（单位：万元）为 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以 12m/s的速度降落120s，这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
2.我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数 的混合运算.

先算乘法： 32×5 = 3×(3×5) = 45.
你认为哪种方法更简便呢？
总结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算
乘方比先算乘法要简便一些.
新知探究
议一议
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，
你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法。
（1）-3+[-5×(1-0.6)]；
15 20
5 7 2
13
解：原式=－ .
20
2
1 1

（2）- 3 0.1 4 3 0.1 10 .
5 5

解：原式 = 0.4 .
4. 将有理数3，4，－6，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必
所以8的正整数次幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现.
因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，为2.
(2)请探索出221＋721＋821的个位数字；
【解】由(1)同理可得，2的正整数次幂的个位数字以2，4，8，6为一个
周期循环出现.
因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，为2.
湘教版（2024）七年级数学上册
1.7 有理数的混合运算
第一章
有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行
简单有理数的混合运算.
2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼
综合运算能力和解决问题的能力.

解析：温度是20℃±2℃，表示最低温度是 20℃－2℃＝18℃，最高温度是20℃＋2℃＝ 22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
4.计算: (1)(-8)-(-10)+(-6)-(+4) =-8+(+10)+(-6)+(-4) =-8+10-6-4 =-4-4 =-8
2
7 1 4 3 24
若规定标志物向某队至少移动2米该队就获胜，
那么哪队赢？为什么？
活动一 想一想：
怎样进行有理数的加减混合运算？要注 意什么问题？
（1）可先将算式中的减法变加法.
（2）能用运算律的可以灵活运用运算律．
（3）注意事项：不要漏写括号，不要出现符 号错误
例：计算（1）
3 5
1 5
4 5
24 55
2 5
10
1 4
6 2
2 3 10 1 8 44
7 1 8 2
1 2
因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 我们在梦里走了许多路，醒来后发现自己还在床上。 诚无悔，恕无怨，和无仇，忍无辱。——宋《省心录》 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。 每一种创伤，都是一种成熟。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语·子罕》 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
4 5
6 5
314 555

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
9. －16－（－25），
+1＋（-11）
（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符 号？
1、出示问题,学生自读课本p31-32 （1）.省略括号和的形式的两种读法各是什么？( 2).加有理数加减混 合运算的步骤是什么？(3).注意事项有哪些 ？
初中数学冀教版七年级上册 《1.7 有理数的加减混合运算》
类型：获奖课件PPT
有理数加减混合运算
看谁做的又对又快。
1、－16－（－25）
2、+1＋（-11）
3、 9－（－5）
4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31）
6、（－16）－（－12）－
２、如果∣ a∣=２，∣b∣=1，那么∣ －b∣等于
()
A、1 Ｂ、３ Ｃ、±３或±１ Ｄ、３或１
二、填空
３．－0.3与－ 的和减去 的差是＿＿；
４．－２ 与－０.2的差与－１ 的和是＿＿＿．
５．去掉下列各式中的括号
3 （１） －２－（１－4 ＋２）＝——
— 1
(2) .－１＋（－２.5＋１2 ）＝
2、讲授新课:通过课本31页引例讲评 －16－（－25）-（+1）＋ （-11）省略括号和的形式
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）


2 3




1 4




1 8



(八)、板书设计:
2.7有理数的加减混合运算

数值：（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）= -8， -23 = -（2×2×2）= -8 。
找规律
2.请类似区别（-2）4和-24
（-a）n和-an
1. n为偶数时，二者数值互为相反数；
2. n为奇数时，二者数值相等。
第七页，共九页。
提
有理数的混合(hùnhé)运算
高
题
1.计算：
（1）-43×22－（-4）3×（-2）2 ；
2 3
1 3
1
(算括号里的乘除)
2 4
3
3
(算括号里的加减)
8 9
第四页，共九页。
有理数的混合(hùnhé)运 算
1.计算
（1）18 – 6÷（-2）×（- —） ；
1 3
（2）（-3）2 ×［- — +（- —32 ）］ ；
5 9
（3）— ×23 ［6 -（-3）2÷2+（- 1—）×—］；51
（5）1-23×（-3） ；
25
（6）（- 1）4- （-2）3×（-3）2 ；
2 3 - —2
25
73
22
- —2—339
第六页，共九页。
有理数的混合(hùnhé)运算
思考
1.解试：含区义别： （(q-ū2b）ié3)表（示--22的）三次3方和， -23的含义与数值？
-23表示2的三次方的相反数；
5 2
（4）- 22 -（-2）2 .
第五页，共九页。
有理数的混合(hùnhé)运算
练 习
1.计算：
（1）8+（-3）2×（-2）；
-10
（2）100÷（-2）2－（-2）÷（- —） ；
（3）（1- 0.2×—）÷53（-11） ；

19 6
+
-
20 9
+
-
27 4
= - 43 + 19 - 20 - 27 = - 43 - 20 + 19 - 27 9694 9964
= -7 - 43 = - 127 12 12
练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法
转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
(12)(8)(6)(5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略
不写，写成省略加号的和的形式：
如 (12)(8)(6)(5)
12865
(交换位置,便于通分)
3原式= 0- 635 ++143++ 32+- 41 =-65+13+2- 1= -65+2+13-1
3 4 34 3 4 = -21+3 = -18
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
4
(
-4
7 9
)-(-
3
1 6
)-
(
+
2
2 9
)+(
-
6
3 4
)
=
-
43 9
+
+
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

什么．
读法略，（1）表示3，－4，＋9，－2的和；（2）表示0.25，



－ ，－ ，－ 的和．



预习导学
（2）课本中在计算“例”时运用了哪些运算律？在运用这
些运算律时要注意什么问题？
运用了加法交换律和结合律；交换加数的位置时，注意要
连同前面的符号一起交换．
预习导学
·导学建议·
学生运用加法交换律时，很可能会只交换加数的位置，不
引入有理数的混合运算．
预习导学
将加减混合算式写成省略加号的情势
1．完成课本“试着做做”，并与同学进行交流．
（1）（－16）－（－25）＝9（℃），即哈尔滨市的温差
是9 ℃．
（2）9－1＝8（℃），即北京市的温差是8 ℃．
（3）8＋（－11）＝－3（℃），即北京市的最高气温是
－3 ℃．
预习导学
2．在“试着做做”中，小明想通过列下面的算式直接求出
·导学建议·
合作探究部分建议教师用20分钟左右的时间完成．让学生通
过任务驱动二、三的学习达成学习目标2、3．学生在运用加法
的交换律时，教师要特别注意学生是否“连同加数的符号一起
交换”．
合作探究
将加减混合算式写成简Байду номын сангаас情势
1．见课本“练习”第1题．

解：（1）－5＋4－7－2．（2）－ － ＋ － ．
解：记存入为正，由题意得637－1500－2000＋1200＋3000＋
1120－3000＋1002
＝（637＋1200＋1120＋1002）＋（3000－3000）＋（－1500－
2000）
＝3959＋0＋（－3500）

C
)
A.1
B. 5
C. 25
D. 11 3
D. 1 5
3. 计算 1 - 23×(-3) 得 ( D ) A. -27 B. -23 C. -25
D. 25
4. 下列各式运算结果为正数的是 ( B ) A. -24×5 B. (1-2)4×5 C. (1-24)×5 D. 1-(3×5)6
5. 计算： (1) -23×32 - (-2×3)2；
例3
计算：
7 4
7 8
7 12
7 8
+
8 3
.
解：
7 4
7 8
7 12
7 8
+
8 3
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
7 4
8 7
7 8
8 7
7 12
8 7
8 3
2 1 2 8 33
3.
也可以这样算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
(2)
(3)2
1
1 2
3
2 9
6
2 3
；
(3)
5 8
4 2
0.25
5
43
.
答案：(1) -108. (2) 3 . (3) -90.
4
同 学再 们见
2
- 1”
中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个 (可重复使用)，然后计算结果.
我的结果是 但是怎么计算呢？
.
小优同学
课堂小结
1
自主探究
思考：
有理数的混合运算顺序
包含了哪些运算？

以前我们只会做被减数大于减数的 减法运算，现在你能做被减数小于减数 的减法运算吗？这时的差是一个什么数？
（1）把减法改成加法,按照有理数的加 法法则进行计算； （2）如果是较小的数减去较大的数,所 得的差的符号是负号.
布置作业
1.习题1.3第3、4题.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：
（1）（-3）+（-7）；（2）（-10）+3；
随堂练习
将下面各题写成统一加法以后的省略 括号的书写情势并读出来.
(-7)-(+5)+（-4）-（-10）
=-7-5-4+10 读作：负7、负5、负4、正10的和 或负7减5减4加10.
3 4
7 2
1 6
2 3
1
3 7 1 2 1 4263
读作：正 3 、负 7 、负 1 、正 2 、负1的和 4263
3
1 2
5
1 4
8 3 4
随堂练习
1.计算：
（1）6-9 （2） (+4)-（-7） （3）-5-（-8）
=6+（-9）
=(+4)+7
=-5+8
=-3
=11
=+3
(4)0-（-5） (5)（-2.5）-(-5.9) (6)1.9-（-0.6）
=0+5
=-2.5+5.9
=1.9+0.6
=5
0-（-3)= 3
0+3=3
(-1)-(-3)= 2 (-5)-(-3)= -2
-1 + 3 = 2 -5 + 3 = -2
换几个数再试一试！
再试一次:

“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
勿问成功的秘诀为何，且 尽全力做你应该做的事吧。 ——美华纳
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第18课时有理数加减乘除混合运 算习题课 怀集中学 植中汉
一、基础知识
1、加法：同号两数相加，取 相同 的符 号，并把绝对值 相加 。 乘法：两数相乘，同号 得正 ，并把绝 对值 相乘 。
乘法：任何数同0乘 都得0 。
广东省怀集县怀集中学
植中汉
一、基础知识
练一练
计算
0+3= 3 （-5）+0= -5
；0×（-3）= 0 ；（-5）×0= 0
； .
广东省怀集县怀集中学
植中汉
一、基础知识
4、减法：减去一个数，等于 加上 这
个数的 相反数 。 的数， 除法：除以一个 不为0
等于 乘以 这个数的 倒数 。
1 （2） 6 2 3
1 1 解：原式=6 ( ) ( ) 2 3 1
广东省怀集县怀集中学 植中汉
二、强化训练
1 解：原式= 0.1 2 ( ) 100 1 500
3 4 3 解：原式= 4 3 4 3 4
3 3 3 1 2 5 6 2 1 8 7 （4） 7 7 7
7 7 7 解：原式= 125 62 187 3 3 3 7 125 62 187 ( ) 3 7 0 ( ) 3 0
广东省怀集县怀集中学 植中汉
二、强化训练
4、计算：（加减乘除混合运算）
3 1 0 . 2 5 （1） 1 5 7

=1(千米)
第八页，共十八页。
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4 =1(千米)
还可以这样计算
第九页，共十八页。
比较以上两种算法,你发现了什么? 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) = 4.5-3.2+1.1-1.4 加减运算可以统一成加法运算. +和( )可以省略
第三页，共十八页。
桥面距水面 的高度是多 少米?
桥面距年平均 水位12.5米
年平均水位为0,现 在水位为-3分米.
第四页，共十八页。
我的解释： 12.5-(-0.3)=12.8(米)
小颖
12.5+0.3=12.8(米) 他们的结果为什么相同?
小明
第五页，共十八页。
我的解释 减法可以转化为加法.
第十页，共十八页。
学以致用： 例1: (1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
第十一页，共十八页。
学以致用 (2). 计算: 3+(-8)；
(-4)-(-7)；
第十二页，共十八页。
计算: (1) -6-9 =-15
第六页，共十八页。
议一议
一架飞机起飞后的高度的变化如下:
高度变化
记作
上升4.5千米 下降3.2千米
+4.5千米 -3.2千米
上升1.1千米 下降1.4千米
+1.1千米
-1.4千米
第七页，共十八页。
此时飞机比起飞点高了多少千米？

第一章 有理数
1.7 有理数的加减混合运算
创设情景
新课导入
根据所学知识，试着解决问题. 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬
了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米， 第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又 下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
3
课堂小结
有理数的加减 混合运算
加减混合算式的 读法与写法
（1）将减法转化为加法运算；
有理数的加减 混合运算
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律， 将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
有理数的加减混合 运算的应用
再
见
小青蛙爬出井了吗？
一起探究
新课讲授
2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25 ℃，最高 气温是 －16 ℃，北京市的最低气温是－11 ℃，并且哈尔 滨市的温差比北京市的温差大1 ℃.问北京市的最高气温 是多少?
解：北京市的最高气温可以用下面的算式表示： (－16)－(－25)－(＋1)＋(－11)
我们可以读作“负16、 正25、负1、负11 的和”，或 读作“ 负16 加 25 减 1 减 11 ”.
新课讲授
练一练：下列式子可读作“负1，负3，正6，负8的和”的是( B )
A.-1+(-3)+(+6)-(-8)
B.-1-3+6-8
C.-1-(-3)-(-6)-(-8)
D.-1-(-3)-6-(-8)
有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．