第10章 二进制算术运算

任务二学习二进制数算术运算同十进制运算一样，二进制也可以进行加、减、乘、除运算。

在生产实际控制中，当设备具有多个负载时，每个负载对应一个位元件。

为了便于编写控制程序和提高控制能力，常将多个位元件组合为一个整体，这些位元件的组合称为字节元件或字元件。

一、二进制数绝对值的运算1．加法运算【例1-2】求1001B+1011B的和。

运算法则0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=102．减法运算【例1-3】求1011B－110B的差。

运算法则0-0=0 1-0=11-1=0 10-1=13. 乘法运算【例1-4】求110B×10B的积。

运算法则0×0=0 0×1=01×0=0 1×1=14. 除法运算 【例1-5】求1 0010B ÷10B 的商。

运算法则：从被除数的高位开始减 去除数，够减时商为1，不够减时 商为0。

从高位向低位继续做下去， 就可以得到所求的商。

二、二进制正负数的表示法在多位二进制数中，规定最高位是符号位，符号位的数值为0表示正数，为1表示负数，这种表示方法称为二进制原码表示法。

例如，十进制数+36和－ 36的原码分别写作：三、字节、字1. 字节 8位二进制数的组合称为字节，字节的高4位和低4位称为半字节。

一个字节有符号二进制数原码对照表2. 字字通常由若干个字节组成，2个字节组成的字有16位16位字有符号二进制数原码对照表某灯光显示电路由八盏灯组成，初始状态时Y1和Y0灯亮。

要求电路状态按表中指定状态变化，分析应作何种运算。

灯光显示电路状态表。

１、二进制的算术运算二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。

在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。

（1）二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)例：计算1101+1011的和由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。

按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。

（2）二进制数的减法运算二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=1 1-1=0例：计算11000011 00101101的差由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。

按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。

（3）二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1例：计算1110×1101的积由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。

部份积的个数等于乘数的位数。

以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。

累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。

（4）二进制数的除法运算二进制数的除法运算法则也只有四条：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0 (无意义) 1÷1 = 1例：计算100110÷110的商和余数。

由算式可知，(100110)2÷(110)2得商(110)2，余数(10)2。

但在计算机中实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需进行修改，通常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了。

二进制算术加法运算题目
二进制算术加法是一种在二进制数字系统中进行的加法运算。

在回答你的问题之前，我先简要介绍一下二进制数和二进制加法的
基本原理。

二进制是一种由0和1组成的数字系统，与我们平常使用的十
进制（即十进制）数字系统不同。

在二进制系统中，每一位数字的
权值是2的幂次方，从右往左依次增加。

例如，二进制数1101表示
十进制数13，其中从右往左的位权值分别是1、2、4和8。

二进制加法的原理与十进制加法类似，但只有两个可能的数字，0和1。

当两个二进制数相加时，如果两个位上的数字相加等于0或1，则结果为该数字。

如果两个位上的数字相加等于2，那么结果为0，并将进位1添加到下一位的计算中。

现在，让我们来解决一个二进制算术加法运算题目，以便更好
地理解这个过程。

题目，计算二进制数1011和110的和。

解答：
首先，我们将两个二进制数对齐，从右到左进行逐位相加。

1 0 1 1。

+ 1 1 0。

__________。

1 0 0 0 1。

从最右边的位开始相加，1加0等于1，接下来1加1等于0并产生进位1，0加1等于1，1加1等于0并产生进位1。

最后，我们将进位1加到结果的最高位上，得到最终的和10100。

因此，二进制数1011和110的和是10100。

以上是对二进制算术加法的解答。

希望能够帮到你！如果你还有其他问题，请随时提出。

众所周知二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。

对这个问题，至今没有人能够拿出足够的证据来否认它。

现在我可以说，不。

因为我可以证明在中国三千年前的著作《周易》中存在二进制数的使用和二——十进制数的转换编码。

而且，更简单、更先进、更科学。

图1是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白矩形组组成。

“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个矩形。

矩形的上面是八卦的卦符。

图1那么“先天八卦次序”又表示了什么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。

如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦各卦的卦符。

下面我们自左向右依次写出各卦的卦符：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴艮：黑黑白，卦符阴阴阳坎：黑白黑，卦符阴阳阴巽：黑黑白，卦符阴阳阳震：白黑黑，卦符阳阴阴离：白黑白，卦符阳阴阳兑：白白黑，卦符阳阳阴乾：白白白，卦符阳阳阳由此可见，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。

而不是江湖术士和易学专家所说的“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。

根据二进制数的规定：有，用1表示；无，用0表示。

我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。

下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数（即有阳爻为1，无阳爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为101兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为110乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为111同样，我们可以写出八卦各卦阴爻的二进制数（即有阴爻为1，无阴爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为111艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为110坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为101巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为100震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为011离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为010兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为001乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为000可见“先天八卦次序”中，八卦的二进制数排列是有规律的。

算术位运算
位运算指对二进制数的操作，基本的算术位运算规则如下：
- 对于32位无符号整数unsigned int，直接将这32位编码看作32位二进制数。

- 对于32位有符号整数int，以最高位为符号位，0表示非负数，1表示负数。

对于最高位为0的每种编码，直接看作32位二进制数。

若n为非负数，n的符号位为0，原码、反码、补码相同。

若n为负数，n的符号位为1，反码为原码除最高位取反，补码为反码加一。

在实际应用中，位运算通常用于程序设计、数据处理等方面。

如果你想要了解更多关于位运算的内容，可以继续向我提问。

二进制的四则运算二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。

二进制运算口诀则更为简单。

1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。

只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。

解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。

10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。

多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。

例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。

解（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110 ＝101＋11011＝100000；＝100000从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。

2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。

例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。

解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。

例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。

解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101。

一、二进制数的概念及运算规则二进制数是一种数制，只使用两个字符0和1，可以用来表示计算机语言中的数据和指令。

二进制数和十进制数一样可以进行算术运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

二进制算术运算使用的规则与十进制算术运算有些许不同，需要进行相应转换和处理。

在进行二进制算术运算时，需要遵循一定的规则和特定的运算方式。

二、二进制数的加法运算对于二进制数的加法运算，可以将两个二进制数的每一位进行逐位相加，不考虑进位；然后再将进位加到高一位的运算结果中。

对于二进制数0011和0010进行相加运算，如下所示：0011+0010=0101从上述运算结果可以看出，二进制数0011和0010相加的结果为0101。

三、二进制数的减法运算对于二进制数的减法运算，可以利用补码的方式来进行运算。

在进行减法运算时，需要先对减数进行取反，然后加1，然后将被减数和得到的结果进行相加操作。

对于二进制数0011和0010进行减法运算，如下所示：0011-0010=0001从上述运算结果可以看出，二进制数0011减去0010的结果为0001。

四、二进制数的乘法运算对于二进制数的乘法运算，可以按照类似十进制乘法的方式进行。

将两个二进制数的每一位进行逐位相乘，然后将各位的乘积相加得到结果。

对于二进制数0011和0010进行乘法运算，如下所示：0011x 0010=xxx+xxx=xxx从上述运算结果可以看出，二进制数0011乘以0010的结果为xxx。

五、二进制数的除法运算对于二进制数的除法运算，可以按照类似十进制除法的方式进行。

先将被除数与除数相除得到商，然后将余数与下一位进行相除。

对于二进制数0011和0010进行除法运算，如下所示：0011÷ 0010=0001从上述运算结果可以看出，二进制数0011除以0010的商为0001。

六、总结通过以上的讲解，我们可以知道二进制数的算术运算与十进制数的算术运算有些许不同，但原理和方法都是相同的。

二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。

二进制运算口诀则更为简单。

1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。

只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011。

解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。

10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。

多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。

例2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）。

解（1）101＋1101＋1110（2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110＝101＋11011＝100000；＝100000从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101。

2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。

例3 二进制减法（1）11010－11110；（2）10001－1011。

解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110。

例4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011。

解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101。

java 二进制位运算
二进制是一种基于0和1的数制，计算机内部使用二进制表示和存储数据。

位运算是一种对二进制数进行操作的算术运算，包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、按位取反(~)等。

在Java中，支持以下位运算符：
- 按位与(&)：对应位都为1时，结果为1，否则为0。

- 按位或(|):对应位有一个为1时，结果为1，否则为0。

- 按位异或(^)：对应位不同时，结果为1，否则为0。

- 按位取反(~)：将二进制数的每一位取反，0变1，1变0。

位运算在编程中应用广泛，合理使用位运算可以提高代码效率和安全性。

如果你想了解更多关于java二进制位运算的内容，请继续向我提问。

负数在编程中的二进制表示与算术运算在计算机编程中，负数的表示和算术运算是一个相对复杂的问题。

由于计算机内部使用二进制来表示数据，负数的二进制表示和正数有所不同，这就引发了一系列的讨论和解决方案。

一、负数的二进制表示在二进制中，正数的表示相对简单，最高位是0，表示正数。

而负数的表示则需要引入一种称为“补码”的表示方法。

补码是一种用于表示负数的二进制形式，它的最高位是1，表示负数。

具体来说，计算机中使用的是二进制补码来表示负数。

二进制补码的计算方法如下：1. 将正数的二进制表示取反，得到反码。

2. 将反码加1，得到补码。

举个例子，假设我们要表示-5这个负数。

首先，将5的二进制表示取反，得到反码：00000101。

然后，将反码加1，得到补码：00000110。

所以，-5的二进制补码表示为00000110。

二、负数的算术运算在编程中，对于负数的算术运算，我们需要使用一些特殊的规则来处理。

下面分别介绍加法和减法的处理方法。

1. 加法运算对于加法运算，我们可以直接将两个负数的补码相加，然后再将结果转换为补码形式。

具体步骤如下：1. 将两个负数的补码相加，得到结果的补码。

2. 如果结果的补码最高位为1，则表示结果为负数，需要将结果的补码转换为原码。

举个例子，我们要计算-5 + (-3)的结果。

首先，将-5和-3的补码相加，得到结果的补码：00000110 + 00000011 = 00001001。

最后，将结果的补码转换为原码，得到结果为-8。

2. 减法运算对于减法运算，我们可以将减法转换为加法运算，即将减数取反，然后与被减数相加。

具体步骤如下：1. 将减数的补码取反，得到反码。

2. 将反码加1，得到补码。

3. 将补码与被减数的补码相加，得到结果的补码。

4. 如果结果的补码最高位为1，则表示结果为负数，需要将结果的补码转换为原码。

举个例子，我们要计算-5 - (-3)的结果。

首先，将-3的补码取反，得到反码：00000011 -> 11111100。

数字电子技术基础简明教程第四版教学设计一、课程概述数字电子技术是高等院校电气类相关专业的重要基础课程。

本课程是针对电子、电气、通信、计算机等相关专业的本科生进行授课的。

课程旨在让学生了解数字电子技术的基本概念、基本原理、基本技术，并能掌握其应用基础，以达到全面认知和掌握数字电子技术的目的。

二、教学目标1.掌握基本的数字电路分析和设计技能；2.熟悉数字电路器件特性及使用方法；3.理解数字电路系统设计的基本原理、方法和过程，能够进行数字电路系统的设计实践；4.能够了解数字信号的采集、处理和传输技术的基本方法；5.能够运用现代电子设计和分析工具进行数字电子系统的设计分析和仿真；6.培养学生的团队协作精神，提升解决实际问题的能力。

三、教学内容第一章数字电路基础1.数字电路和模拟电路基础概念；2.组合逻辑电路设计；3.时序逻辑电路设计；4.二进制算术运算电路；5.存储器和寄存器电路；6.非稳态序列电路；7.逻辑功能模拟与仿真。

第二章数字电路器件1.数字电路集成块器件；2.数字逻辑门及其特性；3.组合逻辑集成块器件；4.时序逻辑集成块器件；5.存储器器件；6.PLD和FPGA；第三章数字电路系统设计与分析1.数字电路系统的设计流程；2.抽象建模方法；3.数据通路与控制；4.状态机设计方法；5.系统设计实例。

第四章数字信号处理基础1.数字信号的特点和分类；2.信号采样及采样定理；3.信号处理原理；4.信号生成与重构；5.数字信号处理应用基础。

第五章数字电路仿真与实验1.EDA工具基础；2.数字电路仿真；3.数字电路实验。

四、教学方法和手段本课程采用面授教学和实践教学相结合的方式，为学生提供必要的基础概念讲解，同时注重学生实践动手操作及团队协作。

通过作业、考试、项目等多种方式进行学生综合素质评价。

具体方法包括：1.讲授知识点；2.课堂讨论；3.实验操作；4.个人或团队项目；5.期末考试。

五、教学周期和学分本课程为全年制教学，共18周，64学时，3学分。

［课题］了解二进制的运算规则［课时］19课时［课型］新授课［目标］了解二进制的算术运算规则。

［重点］1、认识加法规则；2、认识减法规则；3、认识乘法规则；4、了解二进制除法。

［难点］1、认识减法规则；2、认识乘法规则。

［教法］教师讲解为主、练习为辅的教学方法。

［教具］多媒体［教学过程］一、导入：计算机中，用二进制形式表示信息，下面我们将初步了解二进制的算术运算。

二、课程讲解：计算机同的算术运算按二进制运算规则进行。

加法规则0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=10例2.21求00111＋00011的值。

解：因为0 0 1 1 1+）0 0 0 1 10 1 0 1 0所以 00111＋00011=01010例2.22：100011+100111=？解：因为1 0 0 0 1 1+）1 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 0所以 100011+100111=1001010减法运算规则：0-0=0 0-1=1（向高位借1）1-0=1 1-1=0例2.23 求01101-00011的值。

解：因为0 1 1 0 1-）0 0 0 1 10 1 0 1 0所以： 01101-00011 =01010例2.24求1000100-101111=？解：因为1 0 0 0 1 0 0-） 1 0 1 1 1 1 （逐个向高位借1）0 1 0 1 0 1所以 1000100-101111=010101乘法运算规则：0×0=0 0×1=01×0=0 1×1=1例2.25对110×11进行运算。

（按二进制乘法运算规则）解：因为1 1 0×）0 1 11 1 0＋）1 1 01 0 0 1 0所以 110×11=10010二进制除法1÷1=1 0÷1=0例3-20：110111101=？解：因为1011101）110111-） 101111-） 101101-） 101故：110111÷101=1011【课堂练习】：P37：2.1(2)；(4)；（6）【小结】：本小节只作一般性的了解，学生只要对简单的二进制算术运算会做即可。