1.2二次函数的图象(1)

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及如何利用这些特征解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索二次函数图象的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象特征，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索二次函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.能够运用二次函数的图象特征解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征的理解和运用。

2.如何引导学生探索二次函数图象的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析和实际问题，让学生理解和掌握二次函数的图象特征；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题和练习题3.学习小组的划分七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

例如：一个物体从地面上升，上升的速度是每秒5米，问物体上升到多少米时，离地面最远？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次函数的图象，让学生观察和思考二次函数的图象特征。

引导学生发现二次函数的图象有开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。

3.操练（10分钟）给出几个例题，让学生运用二次函数的图象特征解决问题。

例如：已知二次函数的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,3)，求该二次函数的解析式。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生巩固二次函数的图象特征。

1.2.二次函数的图象（1）教案讲授新课按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图象1.完成自变量与函数的对应值表注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

3、用光滑曲线顺次连结各点师生共同归纳画函数图象的步骤：画二次函数的图象一般用描点法，分为以下三步：(1)列表：观察y＝ax 2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。

在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图象。

共同归纳在教法设计上引导学生自主、合作，通过函数关系式列表画出函数图象，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。

增强学生观察和归纳总结的能力。

(2)描点：在直角坐标系中描出各点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．观察函数图象回答问题：1、二次函数的图象像什么？2、图象是否是对称图形，对称轴是什么？3、什么是图象的顶点？归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。

牛刀小试在同一直角坐标系中，画出函数y= x2 ，y=2x2的图象解：分别填表，再画出它们的图象，如图2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点学生观察函数图象，回答问题学生根据前面的图象的画法，试着画出图象。

再以所得的函数图象，提出、点明二次函数的图象的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。

在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

观察：函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y 轴不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．在同一个坐标系中画出二次函数和的图象。

1.2 二次函数的图象(1)二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ).A.1B.－1C.2D.－22.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ).A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.函数y=xa 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B.C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y=31x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ).A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=201x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ).A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2(a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ).A.y 1＞0＞y 2B.y 2＞0＞y 1C.y 1＞y 2＞0D.y 2＞y 1＞07.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ．9.已知二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5).(1)求a 的值.(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.【答案（1）∵二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5)，∴a×(-2)2=5，解得a=45. （2由（1）知二次函数表达式为y=45x 2， ∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，∴m=45×42=20. 10.根据下列条件，求a 的值或取值范围：(1)函数y=(a-2)x 2，当x ＞0时，y 随x 增大而减小;当x ＜0时，y 随x 增大而增大．(2)函数y=(3a-2)x 2有最大值．(3)抛物线y=(a+2)x 2与抛物线y=-21x 2的形状相同． (4)函数y=(a-1)x a2-a 的图象是开口向上的抛物线．【答案】（1）a ＜2．（2）a ＜32． （3）a=-2.5.（4）a=2.11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是(A ).A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4B.a 1＜a 2＜a 3＜a 4C.a 2＞a 1＞a 4＞a 3D.a 2＞a 3＞a 1＞a 4(第11题) (第12题)12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m ，拱高(中柱)10m ，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D ). A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m13.边长为1的正方形OABC 的顶点A 在 x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数y=ax 2(a ＜0)的图象上，则a 的值为(D ).A.- 2B.-1C.- 423D.- 32 (第13题) (第14题)14.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 上，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．15.已知函数y=ax 2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).(1)求a 和b 的值．(2)当x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而增大？(3)求抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标．【答案】（1）a=-1,b=-1.（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax 2为y=-x 2，它的图象开口向下，对称轴为y 轴. ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （3）解方程组⎩⎨⎧-=-=232x y x y ,得⎩⎨⎧-==1111y x ,⎩⎨⎧-=-=9322y x . ∴抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标是（-3，-9）．16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB 为18m ，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8m ，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF ，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求此抛物线的二次函数表达式．(2)如果限定矩形的长CD 为9m ，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．【答案】（1）y=-818x 2．（2）∵CD=9,∴点E 的横坐标为29，则点E 的纵坐标为-818×⎪⎭⎫ ⎝⎛292=-2. ∴点E 的坐标为（29,-2）. ∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m ）.（3）∵EF=a，∴点E 坐标为（21a,- 812a 2） (第16题) ∴ED=8-│-812a 2∣=8-812a 2. ∴S 矩形CDEF =EF·ED=8a -812a 3（0＜a ＜18）． (第17题)17.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=4x+4交y 轴于点A ，在抛物线y=2x 2上是否存在一点P ，使△POA 的面积等于10？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】假设存在一点P （m ，n ），使S △POA =10.∴S=21OA·|m|=10，即21×4×|m|=10， 解得m=5或-5.把m 代入y=2x 2，解得n=50.∴点P 的坐标为（5，50）或（-5，50）．18.【宁夏】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是(C ). A.B. C. D.(第19题) 19.【淄博】如图所示，Rt△OAB 的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax 2上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与该抛物线相交于点P ，则点P 的坐标为 （2，2） （第20题）20.如图所示，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y= 42x (x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFB S S ∆∆的值为(D ). A. 62 B. 42 C. 41 D. 61 【解析】设点A ，B 的横坐标为a （a ＞0），则点A 的纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为42a ∵BE∥x 轴，∴点F 的纵坐标为42a .∵F 是抛物线y=x 2上的点， ∴点F 的横坐标为x=y =21a. ∵CD∥x 轴，∴点D 的纵坐标为a 2.∵D 是抛物线y=42x 上的点， ∴点D 的横坐标为x=y 4=2a.∴AD=a，BF=21a ，CE=43a 2，OE=41a 2. ∴EAD OFBS S ∆∆=CE AD OE BF ⋅⋅2121=224321412121a a a a ⨯⨯⨯⨯=61.故选D.。

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1一. 教材分析《1.2 二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系，能够通过图象解决一些实际问题。

教材通过实例引入二次函数的图象，使学生能够从实践中体会二次函数的图象特点，培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了二次函数的定义和性质，对二次函数有一定的认识。

但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解不够深入，对二次函数的图象认识不足。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，通过实例引导学生观察、分析，让学生在实践中掌握二次函数的图象特点。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系。

2.能够通过图象解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，二次函数的图象与系数的关系。

2.教学难点：如何通过图象解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象，让学生在实践中感受二次函数的图象特点。

2.问题驱动法：引导学生观察、分析二次函数的图象，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次函数的图象与系数的关系，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察二次函数的图象。

2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图象。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象，例如：抛物线的形状是什么？抛物线的顶点在哪里？让学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）利用多媒体教学设备，展示几个二次函数的图象，如y=x2、y=x2-1、y=2x^2等。

引导学生观察这些图象的特点，如开口方向、顶点位置、对称轴等。

浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，是在学生已经掌握了二次函数的定义和性质的基础上进行教学的。

教材通过引导学生利用描点法画出二次函数的图象，让学生进一步理解二次函数的图象特征，从而提高学生对二次函数的认识和理解。

教材内容主要包括二次函数图象的画法，以及二次函数图象的几何性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于二次函数图象的画法和几何性质的理解还比较模糊，需要通过具体的操作和引导来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够利用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数图象的几何性质。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究和合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数图象的画法和几何性质的理解。

2.教学难点：二次函数图象的几何性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流和教师引导相结合的方法，让学生在实践中学习和理解二次函数图象的知识。

2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行直观的教学展示和板书设计，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次函数的定义和性质，引导学生思考二次函数图象的特征。

2.自主探究：学生自主尝试利用描点法画出二次函数的图象，观察和分析二次函数图象的特点。

3.合作交流：学生分组讨论，共同探索二次函数图象的几何性质，并分享自己的发现和理解。

4.教师引导：教师根据学生的探究情况，进行引导和讲解，帮助学生进一步理解和掌握二次函数图象的知识。

5.巩固练习：学生进行相关的练习题，巩固对二次函数图象的理解和应用。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对二次函数图象的认识。

§1.2 二次函数的图像(1)【学习目标】：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。

【重难点】：重点：能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像。

难点：根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。

【教学过程】一、情景导学：回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法？你打算怎样画出二次函数的图像？二、操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

（1）列表：选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2……(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。

（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。

（能用直线连接吗？）2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，根据二次函数2xy=的图象研究其性质：（1）二次函数2xy=的图象是一条_________；（2）抛物线2xy=的对称轴是_________；（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_________；2xy=的顶点坐标是_________；（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而__________________；在对称轴的右边，y随x的增大而__________________；3、在上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x 2的图像。

x … -3 -2 -1 0 12 3 … y=x 2 … …4、二次函数y=x 2与y=-x 2的图像有什么相同点和不同点？共同点：___________________________________________________________不同点：___________________________________________________________三、巩固练习：1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y=221x (2)y=22x （3）y=-221x (4)y=-22x四、归纳提高：一般地，抛物线2ax y 的对称轴是_________，顶点是_________；当 a>0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点，；当 a<0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点；|a|越大，抛物线的开口越_________。

1.2 二次函数的图象(一)
1．下列函数中，图象的最低点是原点的是( )
A. y ＝－3x 2
B. y ＝2x 2
C. y ＝2x ＋1
D. y ＝1x
2．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2, y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．已知抛物线y ＝(m －1)xm 2－m 的开口向上，则m 的值为( )
A. 2或－1
B. 1
C. －1
D. 2
4．若二次函数y ＝(m －1)x 2＋m 2－1的图象的顶点在坐标原点，则m 的值是( )
A.±1
B.1
C.－1
D.2
5．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2(a ≠0)与y ＝ax (a ≠0)的大致图象可能是( )
6．抛物线y ＝－0.35x 2的开口向下，顶点坐标为__________，对称轴是____轴；当x ＝0时，y 有最________值(填“大”或“小”)，这个值为___．
7．抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．
(1)求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．
(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(3)写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．
8．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点(1，b )．
(1)求a ，b 的值．
(2)抛物线y ＝ax 2的图象上是否存在一点P ，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。