6 习题课
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大学物理下册 第六章习题课选讲例题
_
We
2
4π 0
ln
R2 R1
Eb
max
2 π 0 R1
max 2 π 0 E b R1
W e π 0 E R ln
2 b 2 1
R2 R1
1) 0
l
-+ -+ -+ -+
_
_
R1
R2
_ _
dW e d R1
π 0 E R 1 ( 2 ln
点，则距球心 r 的 P 点（R1 < r < R2）电势为 （A）
Q1 4 π 0 r Q1 4 π 0 R1 Q2 4 π 0 R 2 Q2 4 π 0 R 2
（B）
Q1 4 π 0 r
Q2 4 π 0 r
（C）
（D） 4 π 0 R1 4 π 0 r
Q1
Q2
例 有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比 较 A 、 两点的电场强度 E 和电势U ，应该是： （） B
U d 1000 10
3
V m
1
10 V m
6
1
10 kV m
3
1
Байду номын сангаас
E E0 r
3 . 33 10 kV m
2
1
P ( r 1) 0 E 5 . 89 10
6
C m
2
-2
0 0 E 0 8 . 85 10
Q
S
D dS
q
可得
0 r RA
2 2
E1 0 E2 q / 4 π 0r E3 q / 4 π 0r
We
2
4π 0
ln
R2 R1
Eb
max
2 π 0 R1
max 2 π 0 E b R1
W e π 0 E R ln
2 b 2 1
R2 R1
1) 0
l
-+ -+ -+ -+
_
_
R1
R2
_ _
dW e d R1
π 0 E R 1 ( 2 ln
点，则距球心 r 的 P 点（R1 < r < R2）电势为 （A）
Q1 4 π 0 r Q1 4 π 0 R1 Q2 4 π 0 R 2 Q2 4 π 0 R 2
（B）
Q1 4 π 0 r
Q2 4 π 0 r
（C）
（D） 4 π 0 R1 4 π 0 r
Q1
Q2
例 有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比 较 A 、 两点的电场强度 E 和电势U ，应该是： （） B
U d 1000 10
3
V m
1
10 V m
6
1
10 kV m
3
1
Байду номын сангаас
E E0 r
3 . 33 10 kV m
2
1
P ( r 1) 0 E 5 . 89 10
6
C m
2
-2
0 0 E 0 8 . 85 10
Q
S
D dS
q
可得
0 r RA
2 2
E1 0 E2 q / 4 π 0r E3 q / 4 π 0r
计算机组成原理 第6章 习题课
第6章习题课1．相对于微程序控制器，硬布线控制器的特点是A．指令执行速度慢，指令功能的修改和扩展容易B．指令执行速度慢，指令功能的修改和扩展难C．指令执行速度快，指令功能的修改和扩展容易D．指令执行速度快，指令功能的修改和扩展难2. 下列寄存器中，汇编语言程序员可见的是A．存储器地址寄存器（MAR）B．程序计数器（PC）C．存储器数据寄存器（MDR）D．指令寄存器（IR）3. 下列选项中，不．会引起指令流水线阻塞的是A．数据旁路（转发）B．数据相关C．条件转移D．资源冲突4.5. 某16位计算机中,带符号整数用补码表示,数据Cache和指令Cache分离。
下表给出了指令系统中部分指令格式,其中Rs和Rd表示寄存器,mem表示存储单元地址,(x)表示寄存器x 或存储单元x的内容。
表指令系统中部分指令格式该计算机采用5段流水方式执行指令,各流水段分别是取指(IF)、译码/读寄存器(ID)、执行/计算有效地址(EX)、访问存储器(M)和结果写回寄存器(WB),流水线采用“按序发射,按序完成”方式,没有采用转发技术处理数据相关,并且同一个寄存器的读和写操作不能在同一个时钟周期内进行。
请回答下列问题。
(1)若int型变量x的值为-513,存放在寄存器Rl中,则执行指令“SHR R1” 后, R1的内容是多少? (用十六进制表示)(2)若某个时间段中,有连续的4条指令进入流水线,在其执行过程中没有发生任何阻塞,则执行这4条指令所需的时钟周期数为多少?(3)若高级语言程序中某赋值语句为x=a+b, x、a和b均为int型变量,它们的存储单元地址分别表示为[x]、[a]和[b]，该语句对应的指令序列及其在指令流水线中的执行过程如题下图所示。
I1 LOAD R1,[a]I2 LOAD R2,[b]I3 ADD R1, R2I4 STORE R2,[x]则这4条指令执行过程中,I3的ID段和I4的IF段被阻塞的原因各是什么?(4)若高级语言程序中某赋值语句为x=2*x+a, x和a均为unsigned int类型变量,它们的存储单元地址分别表示为[x]、[a],则执行这条语句至少需要多少个时钟周期?要求模仿题上图画出这条语句对应的指令序列及其在流水线中的执行过程示意图。
微积分B(2)第六次习题课题目(2012年3月)_508207885
作者：闫浩 (2012 年 3 月)
微积分 B（2）第六次习题课题目
1.求解下列一阶方程：
x 1) e
2
+ y2
y¢ =
x , y
2) y ¢ + sin
x+ y x- y = sin 2 2
2 2 3）y 1 + x dx - x 1 + y dy = 0 ,
(
)
(
)
4） xy ¢ + y = 2 xy
C. 2 cos x
)
D. 2 cos 2 x
2）微分方程 y ¢¢ + 2 y ¢ - 3 y
= e - x + x 的一个特解是( B. axe - x + bx + c D. ae x + x (bx + c)
A. ae - x + bx + c C axe - x + x(bx + c )
作者：闫浩 (2012 年 3 月)
8 时,确定 a 的值. 3
ì2 xdy - ydx = 2 y 2 dy 3.解方程：1） í î y (0 ) = 1
2）求微分方程 y ¢¢( x + y ¢ 2 ) = y ¢ 满足初始条件 y (1) = y ¢(1) = 1 的解。 4.设 f ( x ) 在 [0, +¥ ) 上连续，且 lim f ( x) = b ，证明：
能够由 y1 ( x ) ,
Байду номын сангаас
¢ ( x ) - y 2 ( x ) × y1 ¢ ( x) = 0 A. y1 ( x) × y 2 ¢ ( x) = 0 C. y1 ( x) × y ¢ 2 ( x ) + y 2 ( x ) × y1
微积分 B（2）第六次习题课题目
1.求解下列一阶方程：
x 1) e
2
+ y2
y¢ =
x , y
2) y ¢ + sin
x+ y x- y = sin 2 2
2 2 3）y 1 + x dx - x 1 + y dy = 0 ,
(
)
(
)
4） xy ¢ + y = 2 xy
C. 2 cos x
)
D. 2 cos 2 x
2）微分方程 y ¢¢ + 2 y ¢ - 3 y
= e - x + x 的一个特解是( B. axe - x + bx + c D. ae x + x (bx + c)
A. ae - x + bx + c C axe - x + x(bx + c )
作者：闫浩 (2012 年 3 月)
8 时,确定 a 的值. 3
ì2 xdy - ydx = 2 y 2 dy 3.解方程：1） í î y (0 ) = 1
2）求微分方程 y ¢¢( x + y ¢ 2 ) = y ¢ 满足初始条件 y (1) = y ¢(1) = 1 的解。 4.设 f ( x ) 在 [0, +¥ ) 上连续，且 lim f ( x) = b ，证明：
能够由 y1 ( x ) ,
Байду номын сангаас
¢ ( x ) - y 2 ( x ) × y1 ¢ ( x) = 0 A. y1 ( x) × y 2 ¢ ( x) = 0 C. y1 ( x) × y ¢ 2 ( x ) + y 2 ( x ) × y1
第六章习题课线性代数 (3)
性指数, 并且秩相同.应选（B）.
例 8 用正交变换化二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 2x22 3x32 4x1x2 4x2 x3 为标准形, 并求
出该正交变换.
1
解
二次型的对应矩阵为
A
2
2 2
0 2
.则由
A
的特征方程
0 2 3
解得 a 3.于是
5 A 1
1 5
3 3 .
3 3 3
5 1 3 I A 1 5 3 ( 4)( 9) ,
3 3 3
所以 A 的特征值为 1 0, 2 4, 3 9 .
（2）由（1）知存在正交矩阵 P , 使得
注 用正交变换 X PY 化二次型为标准形, 这类题若要求写出正交变换 X UY , 计
5
算量大.若只要求知道结果, 即仅需知道标准形, 则计算量不大.在解答中要注意区分和判 断.
例 12 已知二次曲面方程 x2 ay2 z2 2bxy 2xz 2yz 4 可以经过正交变换
绕 y 轴旋转而成的空间曲面的性质, 可以得到该曲面可
y2
由
4
z2
1绕 y 轴旋转而成,
也可由
x2
y2 4
1绕 y 轴旋转而成.
x 0
z 0
例6
空间曲线
x2 y2 4
所属曲线类型是
.
z c
解 该曲线可由平行与 xoy 平面的一平面 z c 截双曲柱面 x2 y2 4 所得, 为双曲线.
解
二次型
f
北航工科大学物理第六次习题课
S′系相对S 系速度为：
v = 0.5c 电子在S 系中的速度为：
ux
=
u´x+ v
1+
v c
u´x
2
=
0.8c + 0.5c = 0.93c 1+ 0.8×0.5
（2）根据光速不变原理，光子的速度仍为 c 。
知识点框图
狭义相对论
原理
狭
义
两
相
个
对
基
论
本
假
设
光速不变原理
运动学 动力学
洛伦兹 时空变换
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件是同时发生的。
2.长度收缩 3.时钟延缓
l l0 1 (v / c)2
t t0
四、质速、质能、动量能量关系
1.质速关系
m
m0
1 (v / c)2
2.质能关系
E mc 2 E k m 0c2 E k E 0 m 0c2
A
二、填空题
1．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到
速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功为
。
A E
m0c 2
1
v2 c2
m0c2 0.25mec2
2．（1）在速度v=
情况下粒子的动量等于非相
对论动量的两倍。（2）在速度v=
情况下粒子的
动能等于它的静止能量。
m0v
1
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
v = 0.5c 电子在S 系中的速度为：
ux
=
u´x+ v
1+
v c
u´x
2
=
0.8c + 0.5c = 0.93c 1+ 0.8×0.5
（2）根据光速不变原理，光子的速度仍为 c 。
知识点框图
狭义相对论
原理
狭
义
两
相
个
对
基
论
本
假
设
光速不变原理
运动学 动力学
洛伦兹 时空变换
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件是同时发生的。
2.长度收缩 3.时钟延缓
l l0 1 (v / c)2
t t0
四、质速、质能、动量能量关系
1.质速关系
m
m0
1 (v / c)2
2.质能关系
E mc 2 E k m 0c2 E k E 0 m 0c2
A
二、填空题
1．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到
速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功为
。
A E
m0c 2
1
v2 c2
m0c2 0.25mec2
2．（1）在速度v=
情况下粒子的动量等于非相
对论动量的两倍。（2）在速度v=
情况下粒子的
动能等于它的静止能量。
m0v
1
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
高数数学课件-D6习题课-PPT精品文档
x ,x d x ] 解: 建立坐标系如图 . 则对应 [
上球的薄片提到水面上的功元素为
2 ( ) g dW π y dx ( H R x ) 0 1
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a C 3 2 又 a x C x d x 2 f (x) dx 0 2 0 2 2 3 2 f( x ) a x ( 4 a ) x C 4 a 2 (2) 旋转体体积 1 π 1 2 y 2 a 16 V πf (x)dx a f ( x) 0 3 10 π1 O a a 5 令 V 1 0 ,得 1 x 35
(2019考研)
解: (1) 设切点的横坐标为 x 0 , 则所求切线方程为 1 y ln x x x ) 1x 0 ( 0 y x e y 0 1 由切线过原点知 ln x 1 0 , 0 D 1 O x e x e , y x 因此 x 故切线方程为 0 0 yln x e x ey 1 y e ( e e y )d y 1 D 的面积为 A 0 2
2 x的距离为 P ( x ,4 x x )到直线 y2
1 2 5 x 2 x
y
u x A y2
则 以 y 2 x 为数轴 u ( 如图 ), 2 d V π d u (d u 5 d x )
1 2 2 π ( x 2 x ) 5 d x 5
P
2 y4 xx
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e (2) 切线、x 轴及直线 x 所围三角形绕直线 x e 1 旋转所得圆锥的体积为 V1 e2 3 所围图形绕直线 x 旋转所 e e 曲线、x 轴及直线 x
得旋转体体积为
V e e) d y 2 (
6课练习题ppt
从表达方式看，这两部分分别是 [] A．叙述和议论 B．叙述和抒情 C．议论和叙述 D．叙述和描写 （3）第八句的四条横线上的词使用正确的是 [] A．纯粹、高尚、道德、脱离了低级趣味 B．纯粹、高尚、脱离了低级趣味、道德 C．高尚、纯粹、道德、脱离了低级趣味 D．高尚、纯粹、脱离了低级趣味、道德
本段运用了对比的方法进行论证。对 比的双方是什么？这样写有何作用。 2．①我和白求恩同志见过一面。②后 来他给我来过许多信。③可是因为忙， 仅回过他一封信，还不知他收到。⑥我们大家要学习他毫无自私自 利之心的精神。⑦从这点出发，就可 以变为大有利于人民的人。⑧一个人 能力有大小，但只要有这点精神，就 是一个________的人，一个有 ________的人，一个________的人， 一个________的人，一个有益于人民 的人。 （1）全段八句话，层次划分正确的是 [] A．①②③④/⑤⑥⑦⑧ B．①②③/④⑤⑥⑦⑧ C．①②③④⑤/⑥⑦⑧ D．①②③④⑤⑥/⑦⑧
流体力学习题课_(6)
rd
dz z
（1） V xyzr ,
（2） （3）
2
r xe x ye y ze z
2
（ c 为常数 ） （ c 为常数 ）
uc x y
vw0
u y 2 z, v z 2 x,
vr 0 v Γo 2r
r
2
习题六 1. 判断下列流场是否有旋？并分别求出其流线、计算oxy平面的单
位圆周上的速度环量。 ex [解] 计算旋度
ey ez
柱坐标 er
1 r r ur
Байду номын сангаас
u k rot V V ijk x y z x j u v w dx dy dz 计算流线 u v w 速度环量 Γ u rd V e rd
u ky
v kx
w
c 2k ( x y ) （ k c 为常量 ）
2
2
2
所确定的运动中，涡矢量与速度矢量方向相同，并求出涡量与速度间的数量关系。
[证] 按旋度计算式计算涡量场，确定涡量与速度之间的数量关系。
V
ex (
ex ey y v ez
r a
r
试求：该速度场的涡量场，并指出有旋和无旋流动的区域。
[解] 计算涡量
柱坐标
1 r 1 r er r 0 er r 0 re r 2 2 re a 2 2 ez z 0 ez z 0
[解] 计算涡量
ex ey ez z w
柱坐标
u k x j
人教版三年级数学上册第三单元第6课时《练习六》课后练习题(附答案)
人教版三年级数学上册
第三单元第6课时《练习六》课后练习题（附答案）
1.选一选。
（1）100张纸叠在一起，厚约1（）。
A.毫米
B.厘米
C.分米
（2）一根绳子比4厘米长得多，比1分米短一些，这根绳子长（）。
A.80厘米
B.6厘米
C.90毫米
（3）用一个长20mm的小棒去量出1dm的彩绳，需要量（）次。
A.20
B.5
C.50
2.一根蜡烛长9厘米5毫米，烧掉了28毫米，现在这根蜡烛长多少厘米多少毫米？
3.从小林家到什么地方是1千米远？沿路线画出来。
参考答案
1.（1）B （2）C （3）B
2. 9厘米=90毫米 90+5=95（毫米） 95-28=67（毫米）67毫米=6厘米7毫米
答：现在这根蜡烛长6厘米7毫米。
3.240+160+430+170=1000（米） 1000米=1千米
答：从小林家到学校距离为1千米，路线如上图红线所示。
一年级数学第6课练习题
一年级数学第6课练习题1. 计算下列数的和：a) 2 + 3 = _______b) 4 + 5 = _______c) 1 + 6 = _______2. 计算下列数的差：a) 8 - 3 = _______b) 9 - 4 = _______c) 7 - 2 = _______3. 计算下列数的积：a) 2 × 3 = _______b) 4 × 5 = _______c) 1 × 6 = _______4. 用+、-或×填空，使等式成立：a) 1 _____ 2 = 3b) 4 _____ 3 = 1c) 5 _____ 2 = 105. 按从小到大的顺序排列数字：a) 7、3、9、1、5b) 4、2、6、5、36. 在方框内填入合适的数字，使等式成立： 4a) 3 + □ = 72b) □ - 8 = 67. 用<、>或=填空：a) 5 + 2 _____ 4 + 4b) 6 - 3 _____ 2 + 3c) 7 + 1 _____ 88. 计算下列数的和，并选出最大的和：a) 5 + 3b) 6 + 2c) 4 + 79. 用适当的数填空：a) 2 + 5 = □ + 5b) 7 - 4 + 2 = □ + 2c) 9 + □ = 1110. 用<、>或=比较大小：a) 4 + 3 _____ 2 + 6b) 5 + 1 _____ 4 + 3c) 6 - 3 _____ 3 + 211. 两数和为9，且其中一个数是6，另一个数是_______。
12. 两数之差为2，且其中的一个数是5，另一个数是_______。
13. 两数的积为16，且其中一个数是8，另一个数是_______。
14. 判断下列等式是否正确：a) 4 + 2 = 6b) 3 + 5 = 8c) 7 + 1 = 1015. 用适当的数填空，并判断等式是否成立：a) 4 + 4 = □b) 2 + 7 = □16. 将下列加法转化为减法计算：a) 9 + 2 = □ - □b) 6 + 3 = □ - □17. 两数的和为13，且其中一个数是9，另一个数是_______。
第6课时 解方程 练习课
【根据最新版数学教材编写】
19
15.3 - 3x=2.64
解：15.3－3x+3x=2.64+3x 15.3=2.64+3x
2.64+3x=15.3
2.64+3x－2.64=15.3－2.64
3x=12.66 3x÷3=12.66÷3
x=4.22
2x-0.5×2=0.8
解：2x－1=0.8 2x－1＋1=0.8+1
【根据最新版数学教材编写】
23
同学们下课啦
授课老师：xxx
[教材P70 练习十五 第3题 ]
解： x+2.7=6.9 x+2.7-2.7=6.9-2.7
x=4.2
【根据最新版数学教材编写】
4
解： x-45=128 x-45+45=128+45 x=173
【根据最新版数学教材编写】
5
解： 9x=18 9x÷9=18÷9
x=2
【根据最新版数学教材编写】
6
解： x÷4=75 x÷4×4=75×4
2x=1.8 2x÷2=1.8÷2
x=0.9
【根据最新版数学教材编写】
20
6(x +4.2)= 78
解：6（x+4.2）=78 6（x+4.2）÷6=78÷6 x+4.2=13 x+4.2－4.2=13－4.2 x=8.8
(x +3) ÷2=7.5
解：（x+3）÷2×2=7.5×2 x+3=15
x+3－3=15－3 x=12
x＝20
【根据最新版数学教材编写】
9
3.解下列方程。[教材P72 练习十五 第12题 ]
微积分B(2)第6次习题课题目(第一型曲线、曲面积分)_78270257
x2 + y2 = 2x
（1）柱面介于锥面之间的面积 S1 ； （2）锥面在柱面内的面积 S2 ．
7．（面积分的几何意义、计算）
求球面 x2 + y2 + z2 = a2 (a > 0) 介于平面 z = a 与平面 z = a 之间部分的面积 S ．
4
2
8．（面积分的性质、几何意义）
设曲面 为球面 ，计算曲面积分 ． Σ
x2 + y2 + z2 = a2
∫∫ I = ( x2 + y2 + z2 )dS
Σ2 3 4
9．（面积分的性质、几何意义）
设曲面 为球面 ，计算曲面积分 ． Σ
(x − a)2 + ( y − b)2 + (z − c)2 = R2
I = ∫∫ (x + y + z)dS
Σ
10．（面积分的性质、几何意义）
的方程为
x
+
2y
=1，计算曲线积分 I
=
∫
C
x
+
1 2y
． + 2 dl
3．（线积分性质、几何意义）
设曲线 的方程为 计算曲线积分 ． C
x2 + y2 x+ y+
+z z=
2= 0,
1,
I = ∫ x2dl
C
4．（线积分性质、几何意义）
设椭圆周 的周长为 ，计算曲线积分 ． L : x2 + xy + y2 =1
微积分 B（2）
第 6 次习题课（By ） Huzm
1/2
微积分 B(2)第 6 次习题课
题目
《化工原理》(下)第5章_干燥(6习题课) - 副本
9kg/h
L(H2-H1)=W, ∴H2=0.030kg水/kg绝干气
I1=(1.01+1.88H1)t1+2490H1=133.2kJ/kg I2=I1 ∴t2=54.9℃ (3) 由于I0=(1.01+1.88H0)t0+2490H0=60.9kJ/kg
所以加热器提供的热量为;
5、该制品处于降速干燥阶段。降速干燥速率主要取决于材 料内部水分迁移的速率，而与外界湿空气风速、压力等因 素关系不大，所以说他的建议不可取。但如果采取提高空 气温度的措施，则由于可以提高物料的温度，进而提高物 料内部水分迁移的速率，因此可以通过提高空气温度来加 速干燥。
计算题
物料恒算
在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为 1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%（均为湿基）， 以热空气为干燥介质，初始湿度为0.009kg水／kg绝干气， 离开干燥器时湿度为0.039kg水／kg绝干气，假定干燥过程 中无物料损失，试求： 水分蒸发量W （kg水／h）； 干空气消耗量L（kg绝干气／h）； 原湿空气消耗量L’(kg原空气／h)； 干燥产品量（kg／h）。
关系为：相对湿度=100％时，平衡含水量X*=0.02Kg水/Kg
绝干料；相对湿度=40％时，平衡含水量X*=0.007。现该 物料含水量为0.23Kg水/Kg绝干料，令其与25℃，相对湿
度=40％的空气接触，则该物料的自由含水量为
水/Kg绝干料，结合水含量为 结合水的含量为 Kg水/Kg绝干料。
Kg
Q=L(I1-I0)=1.57×105kJ/kg
某厂利用气流干燥器将含水20%的物料干燥到5%（均为湿
基），已知每小时处理的原料量为1000kg，于40℃进入干
L(H2-H1)=W, ∴H2=0.030kg水/kg绝干气
I1=(1.01+1.88H1)t1+2490H1=133.2kJ/kg I2=I1 ∴t2=54.9℃ (3) 由于I0=(1.01+1.88H0)t0+2490H0=60.9kJ/kg
所以加热器提供的热量为;
5、该制品处于降速干燥阶段。降速干燥速率主要取决于材 料内部水分迁移的速率，而与外界湿空气风速、压力等因 素关系不大，所以说他的建议不可取。但如果采取提高空 气温度的措施，则由于可以提高物料的温度，进而提高物 料内部水分迁移的速率，因此可以通过提高空气温度来加 速干燥。
计算题
物料恒算
在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为 1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%（均为湿基）， 以热空气为干燥介质，初始湿度为0.009kg水／kg绝干气， 离开干燥器时湿度为0.039kg水／kg绝干气，假定干燥过程 中无物料损失，试求： 水分蒸发量W （kg水／h）； 干空气消耗量L（kg绝干气／h）； 原湿空气消耗量L’(kg原空气／h)； 干燥产品量（kg／h）。
关系为：相对湿度=100％时，平衡含水量X*=0.02Kg水/Kg
绝干料；相对湿度=40％时，平衡含水量X*=0.007。现该 物料含水量为0.23Kg水/Kg绝干料，令其与25℃，相对湿
度=40％的空气接触，则该物料的自由含水量为
水/Kg绝干料，结合水含量为 结合水的含量为 Kg水/Kg绝干料。
Kg
Q=L(I1-I0)=1.57×105kJ/kg
某厂利用气流干燥器将含水20%的物料干燥到5%（均为湿
基），已知每小时处理的原料量为1000kg，于40℃进入干
高数B 第六章 广义积分习题课
a
x 1 dx p x 1
1 p
p a
a 1 p 1 p ,
,
p 1;
p 1;
当p 1时，广义积分收敛； p 1时，广义积分发散 当 .
y
y
常 义 积 分
o
a
⑴
b
x
o
a
⑵
b
x
广 义 积 分
y
y
o
a
⑶
b
x
o
a
⑷
x
三、 函数
1 1 1 Q e x 1 s x 1 s , x e x 而 1 s 1, 根据比较审敛法 , I1 收敛. 2
x s 1
x s 1 ( 2) Q lim x 2 (e x x s 1 ) lim x 0, x x e
根据极限审敛法 , I 2 也收敛. 1
例6 计算 2
解
1 dx. 2 x x2
？
1 dx 2 2 x x2 1 1 1 b b lim 2 dx b 2 lim dx 3 b x 1 x 1 1 lim ln b 1 lim b 2 ln 4 ln b 3 b 1 Q lim ln b 1 不存在 2 dx发散. 2 b x x2
1 n n m n 1 lim ln x ln xdx 0 m 1 m 1 n I n 1 m 1 m 1
nn 1 n! n 1 In 2 I n 2 1 n 1 I 1 m 1 m 1
a
b
高等数学 第六章定积分的应用习题课
A1
1 2d
02
2a2(2 cos )2d
0
a2 (4 4cos cos2 )d 9 a2 0
则所求的几何面积为 A 2 A1 18 a2
【例5】设由曲线
y
sin x (0
x
)，y
2
1
及x
0围成
平面图形A绕x 轴,y 轴旋转而成的旋转体的体积。
则绕直线 y
1 2
旋转而成
的旋转体的体积微元dV
就是矩形S1
分别绕直线 y
1 2
旋转而成的旋转体的体积。
解: (1) 确定积分变量和积分区间：
绕直线 y 1 旋转如图 ，
y
2
1
取 x为积分变量,则 x [0, ].
2
(2) 求微元：对 x [0, ],
2
[x, x dx] [0, ],
0
1 dy]
1 y2
[(arcsin1)2 2
1
(arcsin y)d(
1 y2 )]
0
3 [2
4
1 y2 arcsin y 2 y]10
3 2
4
通过例5，同样可求出绕平行于x 轴和平行于 y 轴的直线
旋转而成的旋转体的体积，见例6。
【例6】设由曲线 y sin x (0 x ), x 及 y 0围成
（2）求微元：因为过点 x 的截面为等边三角形（如图），
其边长为 2 4 x2 ,高为 2 4 x2 3 .
2
所以截面积为
A( x) 1 2 4 x2 2 4 x2 3
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一阶线性方程 通解公式: y e
高等数学
P ( x )d x
关键: 辨别方程类型
P ( x )d x Q( x) e dx C
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三、二阶常系数线性方程 齐次的: y py qy 0 求通解Y 的步骤: ①②③ P218
2 r ① 特征方程: pr q 0 ②特征根 r1 , r2 ③ 通解 : 非齐次的 y py qy f ( x) 通解: y=Y + y* : 若 f ( x) Pm ( x)e x , 则特解 y* 为 y* x k Qm ( x)e x
y
2
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例2 已知二阶非齐次微分方程 y P( x) y Q( x) y f ( x) 有三个解 y1 x , y2 e x , y3 e2 x , 求此方程满足初始条件
y (0) 1, y(0) 3 的特解 . 解: y2 y1 , y3 y1 是对应齐次方程的解, 且 y2 y1 e x x 2x 常数, 因而线性无关. y3 y1 e x
f 2 ( x) 的特解. y P( x) y Q( x) y f1 ( x)
推论: 设 都是非齐次线性方程
y P( x) y Q( x) y f ( x) 的两个特解,
* * 则 y1 y2 就是齐次方程 y P( x) y Q( x) y 0的特解.
代入条件 y (0) 1, y(0) 3, 得 C1 1, C2 2 , 故所求特解为 y 2 e 2 x e x .
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x 2x y C (e x ) C (e x) 齐次方程的通解为 1 2 故原方程通解为 y C1 (e x x) C2 (e2 x x) y C1 (e x 1) C2 (2e2 x 1)
第六章
第六章 微分方程习题课
主要内容 典型题目
山东交通学院高等数学教研室
一、基本概念 微分方程 阶 解 通解 特解 初始条件 二、一阶微分方程
dy f ( x) g ( y ) (分离变量、两边积分 可分离变量方程 dx y ) 令u x 可分离变量的方程 齐次方程
令 u ax by c
k 0, 当 不是根时 其中 Qm ( x) 为 m 次多项式, k 1, 当 是单根时 P222 k 2, 当 是重根时
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定理6.6.2
与 的特解,
y P( x) y Q( x) y f 2 ( x) 是方程
分别是二阶非齐次线性方程 y P( x) y Q( x) y f1 ( x) f1 ( x) f 2 ( x)
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例1 已知
是某二阶非齐次线
性方程的三个解, 则该方程的通解为
2 y y x 1都是对应齐次方程的解, y y x 1, 解: 2 1 3 1
y2 y1 x 1 2 常数, 因而线性无关 且 y3 y1 x 1
故对应齐次方程的通解为 y C1 ( x 1) C2 ( x 2 1) 从而非齐次方程的通解为
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P ( x )d x
关键: 辨别方程类型
P ( x )d x Q( x) e dx C
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三、二阶常系数线性方程 齐次的: y py qy 0 求通解Y 的步骤: ①②③ P218
2 r ① 特征方程: pr q 0 ②特征根 r1 , r2 ③ 通解 : 非齐次的 y py qy f ( x) 通解: y=Y + y* : 若 f ( x) Pm ( x)e x , 则特解 y* 为 y* x k Qm ( x)e x
y
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例2 已知二阶非齐次微分方程 y P( x) y Q( x) y f ( x) 有三个解 y1 x , y2 e x , y3 e2 x , 求此方程满足初始条件
y (0) 1, y(0) 3 的特解 . 解: y2 y1 , y3 y1 是对应齐次方程的解, 且 y2 y1 e x x 2x 常数, 因而线性无关. y3 y1 e x
f 2 ( x) 的特解. y P( x) y Q( x) y f1 ( x)
推论: 设 都是非齐次线性方程
y P( x) y Q( x) y f ( x) 的两个特解,
* * 则 y1 y2 就是齐次方程 y P( x) y Q( x) y 0的特解.
代入条件 y (0) 1, y(0) 3, 得 C1 1, C2 2 , 故所求特解为 y 2 e 2 x e x .
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x 2x y C (e x ) C (e x) 齐次方程的通解为 1 2 故原方程通解为 y C1 (e x x) C2 (e2 x x) y C1 (e x 1) C2 (2e2 x 1)
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主要内容 典型题目
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一、基本概念 微分方程 阶 解 通解 特解 初始条件 二、一阶微分方程
dy f ( x) g ( y ) (分离变量、两边积分 可分离变量方程 dx y ) 令u x 可分离变量的方程 齐次方程
令 u ax by c
k 0, 当 不是根时 其中 Qm ( x) 为 m 次多项式, k 1, 当 是单根时 P222 k 2, 当 是重根时
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定理6.6.2
与 的特解,
y P( x) y Q( x) y f 2 ( x) 是方程
分别是二阶非齐次线性方程 y P( x) y Q( x) y f1 ( x) f1 ( x) f 2 ( x)
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例1 已知
是某二阶非齐次线
性方程的三个解, 则该方程的通解为
2 y y x 1都是对应齐次方程的解, y y x 1, 解: 2 1 3 1
y2 y1 x 1 2 常数, 因而线性无关 且 y3 y1 x 1
故对应齐次方程的通解为 y C1 ( x 1) C2 ( x 2 1) 从而非齐次方程的通解为