第7章稳恒磁场及答案.doc

第7章稳恒磁场我们已经知道,在静止电荷的周围存在着电场.当电荷运动时,在其周围不仅有电场,而且还存在磁场.本章将讨论运动电荷(电流)产生磁场的基本规律以及磁场对运动电荷(电流)的作用.§7.1 磁场磁感应强度一、磁场人们对磁现象的认识与研究有着悠久的历史,早在春秋时期(公元前6世纪),我们的祖先就已有“磁石召铁”的记载；宋朝发明了指南针,且将其用于航海.我国古代对磁学的建立和发展作出了很大的贡献.早期对磁现象的认识局限于磁铁磁极之间的相互作用,当时人们认为磁和电是两类截然分开的现象,直到1819—1820年奥斯特(H.C.Oersted,1777—1851)发现电流的磁效应后,人们才认识到磁与电是不可分割地联系在一起的.1820年安培(A.M.Ampere,1775—1836)相继发现了磁体对电流的作用和电流与电流之间的作用,进一步提出了分子电流假设,即：一切磁现象都起源于电流(运动电荷),一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流.这种环形电流称为分子电流.安培的分子电流假设与近代关于原子和分子结构的认识相吻合.关于物质磁性的量子理论表明,核外电子的运动对物质磁性有一定的贡献,但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩.与电荷之间的相互作用是靠电场来传递的类似,磁相互作用力是通过磁场来进行的.一切运动电荷(电流)都会在周围空间产生磁场,而这磁场又会对处于其中的运动电荷(电流)产生磁力作用,其关系可表示为电流运动电荷⇔⇔磁场运动电荷()(电流)磁场和电场一样,也是客观存在的,它是一种特殊的物质,磁场的物质性表现在：进入磁场中的运动电荷或载流导线受磁场力的作用；载流导线在磁场中运动时,磁场对载流导线要作功,即磁场具有能量.二、磁感应强度1 磁感应强度为了定量的描述磁场的分布状况,引入磁感应强度.它可根据进入磁场中的运动电荷或载流导线受磁场力的作用来定义,下面就从运动电荷在磁场中的受力入手来讨论. 实验发现,磁场对运动电荷的作用有如下规律：(1) 磁场中任一点都有一确定的方向,它与磁场中转动的小磁针静止时N极的指向一致.我们将这一方向规定为磁感应强度的方向.(2) 运动试探电荷在磁场中任一点的受力方向均垂直于该点的磁场与速度方向所确定的平面,如图7.1所示.受力的大小,不仅与试探电荷的电量0q 、经该点时的速率υ以及该点磁场的强弱有关,还与电荷运动的速度相对于磁场的取向有关,当电荷沿磁感应强度的方向运动时,其受力为零；当沿与磁感应强度垂直的方向运动时,其受力最大,用max F 表示.(3) 不管0q 、υ和电荷运动方向与磁场方向的夹角θ如何不同,对于给定的点,比值υq F max 不变,其值仅由磁场的性质决定.我们将这一比值定义为该点的磁感应强度,以B 表示,即 υ=q F B m ax (7.1)在国际单位制中,磁感应强度的单位为特斯拉（T ）.有时也采用高斯单位制的单位——高斯（G ）1G =1.0×10 -4 T2 磁感应线为了形象的描述磁场中磁感应强度的分布,类比电场中引入电场线的方法引入磁感应线(或叫B 线).磁感应线的画法规定与电场线画法一样.为能用磁感应线描述磁场的强弱分布,规定垂直通过某点附近单位面积的磁感应线数(即磁感应线密度)等于该点B 的大小.实验上可用铁粉来显示磁感应线图形.磁感应线具有如下性质：(1) 磁感应线互不相交,是既无起点又无终点的闭合曲线；(2) 闭合的磁感应线和闭合的电流回路总是互相链环,它们之间的方向关系符合右手螺旋法则.§7.2 毕奥—萨伐尔定律及其应用一、 毕奥—萨伐尔定律在静电学部分,大家已经掌握了求解带电体的电场强度的方法,即把带电体看成是由许多电荷元组成,写出电荷元的场强表达式,然后利用叠加原理求整个带电体的场强.与此类似,载流导线可以看成是由许多电流元组成,如果已知电流元产生的磁感应强度,利用叠加原理便可求出整个电流的磁感应强度.电流元的磁感应强度由毕奥—萨伐尔定律给出,这条定律是拉普拉斯(Laplace)把毕奥(Biot)、萨伐尔(Savart)等人在19世纪20年代的实验资料加以分析和总结后得出的,故称为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律,简称毕奥—萨伐尔定律,其内容如下：电流元Idl 在真空中某一点P 处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元的大小及电流元与它到P 点的位矢 r 之间的夹角θ的正弦乘积成正比,与位矢大小的平方成反比；方向与Id l ×r 的方向相同.（这里用到矢量Id l 与矢量r 的叉乘.叉乘Id l ×r 的大小为Idlr sin θ；其方向满足右手螺旋关系,即伸直的右手,四指从Id l 转向r 的方向,那么拇指所指的方向即为Id l ×r 的方向,如图7.2所示）其数学表达式为2rIdl kdB θ=sin (7.2)式中k 为比例系数,在国际单位制中取为 )(在真空中270104--⋅=πμ=AN k (7.3)0μ为真空的磁导率,其值为270104--⋅⨯π=μAN ,所以毕奥—萨伐尔定律在真空中可表示为204rI d l dB θπμ=sin (7.4)其矢量形式为304rrl Id B d⨯πμ= (7.5) 利用叠加原理,则整个载流导线在P 点产生的磁感应强度B 是(7.5)式沿载流导线的积分,即⎰⎰⨯πμ==LLrr l Id B d B 34(7.6)毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理,是我们计算任意电流分布磁场的基础,(7.6)式是这二者的具体结合.但该式是一个矢量积分公式,在具体计算时,一般用它的分量式.二、 毕奥—萨伐尔定律应用举例1 直线电流的磁场设在真空中有一长为 L 的载流导线MN ,导线中的电流强度为I ,现计算该直电流附近一点P 处的磁感应强度B .如图7.3 所示,设a 为场点P 到导线的距离,θ为电流元Id l 与其到场点P 的矢径的夹角,θ1、θ2分别为M 、N 处的电流元与M 、N 到场点P 的矢径的夹角.按毕奥—萨伐尔定律,电流元Id l 在场点P 产生的磁感应强度d B 的大小为204rIdl dB θπμ=sind B 的方向垂直纸面向里（即Z 轴负向）.导线MN 上的所有电流元在点P 所产生的磁感应强度都具有相同的方向,所以总磁感应强度的大小应为各电流元产生的磁感应强度的代数和,即dl rI dB B LL⎰⎰θπμ==204sin,θ-=β=actg atg l 由图可知，θ=β=θθ=sin /cos /,)/(sin a a r ad dl 2则上积分为 )c o s (c o s s i n 21004421θ-θπμ=θθπμ=⎰θθaI d aI B (7.7)B 的方向垂直于纸面向里.对于无限长载流直导线(π=θ=θ210, ),距离导线为a 处的磁感应强度大小为aI B πμ=20 (7.8)2 圆电流轴线上的磁场在半径为R 的圆形载流线圈中通过的电流为I ,现确定其轴线上任一点P 的磁场.在圆形载流导线上任取一电流元Id l ,点P 相对于电流元Id l 的位置矢量为r ,点P 到圆心O 的距离OP =x ,如图7.4所示.由此可见,对于圆形导线上任一电流元,总有Id l ⊥r ,所以Id l 在点P 产生的磁感应强度的大小为 204rI d l dB πμ=d B 的方向垂直于Id l 和r 所决定的平面.显然圆形载流导线上的各电流元在点P 产生的磁感应强度的方向是不同的,它们分布在以点P 为顶点、以OP 的延长线为轴的圆锥面上.将d B 分解为平行于轴线的分量||dB 和垂直于轴线的分量⊥dB .由轴对称性可知,磁感应强d B 的垂直分量相互抵消.所以磁感应强度B 的大小就等于各电流元在点P 所产生的磁感应强度的轴向分量||dB 的代数和.由图7.4可知 rR rI d l dB dB 204πμ=θ=sin ||所以总磁感应强度的大小为 232220203024/||)(x R IRdl rIR dB B R+μ=πμ==⎰⎰π (7.9)B 的方向沿着轴线,与分量||dB 的方向一致.在圆形电流中心(即x = 0)处,其磁感应强度为 RI B 20μ=(7.10)B 的方向可由右手螺旋定则确定.而且圆形电流的任一电流元在其中心处所产生的磁感应强度的方向都沿轴线且满足右手定则.所以,圆形电流在其中心的磁感应强度是由组成圆形电流的所有电流元在中心产生的磁感应强度的标量和,对圆心角为θ的一段圆弧电流,在其圆心的磁感应强度为 36020θμ=R IB (7.11)可以看出,一个圆形电流产生的磁场的磁感应线是以其轴线为轴对称分布的,这与条形磁铁或磁针的情形颇相似,并且其行为也与条形磁铁或磁针相似.于是我们引入磁矩这一概念来描述圆形电流或载流平面线圈的磁行为,圆电流的磁矩m 定义为nIS m ˆ=(7.12) 式中S 是圆形电流所包围的平面面积,n 是该平面的法向单位矢,其指向与电流的方向满足右手螺旋关系.对于多匝平面线圈,式中的电流 I 应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替.利用圆电流在轴线上的磁场公式通过叠加原理可以计算直载流螺线管轴线上的磁感应强度.对于长直密绕载流螺线管,其轴线上的磁感应强度为nI B 0μ=,n 是单位长度的匝数,I 是每匝导线的电流强度.例7.1电流为I 的无限长载流导线 abcde 被弯曲成如图7.5所示的形状.圆弧半径为R ,θ1=450,θ2= 135o .求该电流在O 点处产生的磁感应强度.解：将载流导线分为ab,bc,cd 及de 四段,它们在O 点产生的磁感应强度的矢量和即为整个导线在O 点产生的磁感应强度.由于O 在ab及de 的延长线及反向延长线上,由（7.7）式知 0==de ab B B由图7.5知, bc 弧段对O 的张角为90 o ,由（7.11）式得 RI R I B bc 836090200μ=μ=其方向垂直纸面向里.由（7.7）式得电流cd 段所产生的磁感应强度为)cos (cos 2104θ-θπμ=aI B cdRI R I oo oπμ=-πμ=21354545400)cos (cos sin其方向亦垂直纸面向里.故O 点处的磁感应强度的大小为)(π+μ=4180RI B方向垂直纸面向里. 作业(P172)：7.14，7.18§7.3 运动电荷的磁场由于电流是运动电荷形成的,所以可以从电流元的磁场公式导出匀速运动电荷的磁场公式.根据毕奥—萨伐尔定律,电流元Id l 在空间的一点P 产生的磁感应强度为304rr l Id dB π⨯μ=如图7.6所示,设S 是电流元Id l 的横截面的面积,并设在导体单位体积内有n 个载流子,每个载流子带电量为q,以速度υ沿Id l 的方向匀速运动,形成导体中的电流.那么单位时间内通过横截面S 的电量为S qn υ,亦即电流强度为S qn I υ=,则Sdl qn Idl υ=,如果将q 视为代数量,Id l的方向就是υq 的方向,因此可以把d l 中的矢量符号加在速度υ 上,即υ= qnSdl l Id .将Id l这一表达式代入毕奥——萨伐尔定律中就可得dN rr q r r qnSdl B d 303044⨯υπμ=π⨯υμ= 其中dN = nSdl 代表此电流元内的总载流子个数,即这磁感应强度是由dN = nSdl 个载流子产生的,那么每一个电量为q ,以速度为υ运动的点电荷所产生的磁感应强度B 为304rrq B ⨯υπμ= (7.13) B 的方向垂直于υ和r 所组成的平面,其指向亦符合右手螺旋法则.值得注意,对于高速运动电荷,上结果不再适用.需要考虑相对论效应,其结果见§14.5节.§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理稳恒磁场与库仑电场有着不同的基本性质,库仑电场的基本性质可以通过库仑场的高斯定理和环路定理来描述；稳恒磁场的基本性质也可以用关于磁场的这两个定理来描述.本节就来介绍稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 一、磁场的高斯定理1 磁通量在说明磁场的规律时,类比电通量,也可引入磁通量的概念.通过某一面积S 的磁通量的定义是 ⎰⎰⋅=ΦSe Sd B (7.14)即等于通过该面积的磁感应线的总条数.在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(Wb).1Wb=1T ·m 2 .据此,磁感应强度的单位T 也常写作Wb/m 2 .2 磁场的高斯定理对于闭合曲面,若规定曲面各处的外法向为该处面元矢量的正方向,则对闭面上一面元的磁通量为正就表示磁感应线穿出闭面,磁通量为负表示磁感应线穿入闭面.对任一闭合曲面S,由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线,不难想象,凡是从S 某处穿入的磁感应线,必定从S 的另一处穿出,即穿入和穿出闭合曲面S 的净条数必定等于零.所以通过任意闭合曲面S 的磁通量为零,即0=⋅⎰⎰SS d B(7.15)这是恒定磁场的一个普遍性质,称为磁场的高斯定理.二、安培环路定理由毕奥——萨伐尔定律表示的电流和它的磁场的关系,可以导出稳恒磁场的一条基本规律——安培环路定理.其内容为：在稳恒电流的磁场中,磁感应强度B 沿任何闭合路径 L 的线积分(即B 对闭合路径 L 的环量)等于路径L 所包围的电流强度的代数和的0μ倍,它的数学表达式为I I l d B L00μ=μ=⋅∑⎰i n t(7.16)下面以长直稳恒电流的磁场为例简单说明安培环路定理.根据(7.8)式知,距电流强度为I 的无限长电流的距离为r 处的磁感应强度为 rI B πμ=20B 线为在垂直于直导线的平面内围绕该导线的同心圆,其绕向与电流方向成右手螺旋关系.1）在上述平面内围绕导线作一任意形状的闭合路径L(如图7.7所示),沿L 计算B 的环量.在路径L 上任一点P 处,d l 与B 的夹角为θ,它对电流通过点所张之角为αd .由于B 垂直于矢径r ,因而dl cos θ就是d l 在垂直于r 方向上的投影,它就等于αd 所对的以 r 为半径的圆弧长,由于此弧长等于r αd ,所以I rd r IBrd l d B Brd l d B LLLL 002μ=απμ=α=⋅−−−→−α=⋅⎰⎰⎰ 上的环量(7.17)此式说明,当闭合路径L 包围电流I 时,这个电流对该环路上B 的环路积分为I 0μ.2）如果电流的方向相反,仍按图7.7所示的路径L 的方向进行积分时,由于B 的方向与图示方向相反,所以应该得I l d B L0μ-=⋅⎰可见积分的结果与电流的方向有关.如果对电流的正负作如下规定,即电流的方向与L 的绕行方向符合右手螺旋关系时,此电流为正,否则为负,则B 的环路积分的值可以统一用式(7.17)表示.3）如果闭合路径不包围电流,如图7.8所示,L 为在垂直于载流导线平面内的任一不围绕电流的闭合路径.过电流通过点作L 的两条切线,将L 分为21L L 和两部分,沿图示方向计算B 的环量为⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅21L L Ll d B l d B l d B)(⎰⎰α+απμ=2120L L d d I020=α-+απμ=)]([I可见,闭合路径L 不包围电流时,该电流对沿这一闭合路径的B 的环路积分无贡献.上面的讨论只涉及在垂直于长直电流的平面内的闭合路径.易证在长直电流的情况下,对非平面闭合路径,上述讨论也适用.还可进一步证明,对于任意的闭合稳恒电流,上述B 的环路积分和电流的关系仍然成立.这样,再根据磁场的叠加原理可得到,当有若干个闭合稳恒电流存在时,沿任一闭合路径L,合磁场的环路积分为∑⎰μ=⋅int I l d B L式中∑int I 是环路L 所包围的电流的代数和.上式就是我们要证明的安培环路定理式.值得指出,闭合路径L 包围的电流的含义是指与L 所链环的电流,对闭合稳恒电流的一部分（即一段稳恒电流）安培环路定理不成立；另外,在安培环路定理表达式中的电流∑int I 是闭合路径L 所包围的电流的代数和,但定理式左边的磁感应强度B ,却代表空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和.三、安培环路定理的应用1 载流长直螺线管内的磁场设有一长直螺线管,长为L ,共有N 匝线圈,通有电流I ,由于螺线管很长,则管内中央部分的磁场是均匀的,并可证明,方向与螺线管的轴线平行.管的外侧,磁场很弱,可以忽略不计.为了计算螺线管中央部分某点P 的磁感应强度.可通过P 点作一矩形闭合线 abcda 如图7.9所示.在如图的绕行方向下,B 矢量的线积分为⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅+⋅=⋅add ccbbaLl d B l d B l d B l d B l d B由于磁场方向与螺线管的轴线平行,故bc ,da 段上B 与d l 处处垂直,所以=⋅=⋅⎰⎰adcb l d B l d B ,又 cd 在螺线管外侧附近,其上磁感应强度为零,所以ab B l d B l d B badc=⋅=⋅⎰⎰而0,于是有nI B I ab n ab B ab B l d B L00μ=→μ=−−−→−=⋅⎰环路定理 (7.18)由于P 点是长直螺线管内的中央部分任一点,所以上式就是螺线管中央部分的磁场分布,它是一匀强磁场.2 环形螺线管内的磁场如图7.10是环形空心螺线管的示意图.设线圈匝数为N ,电流为I ,方向如图所示.如果导线绕的很密,则全部磁场都集中在管内,磁感应线是一系列圆环,圆心都在螺线管的对称轴上.由对称性可知,在同一磁感应线上的各点,磁感应强度B 的大小相等,B 的方向为沿磁感应线的切线方向,为计算管内某一点P 的磁感应强度B ,选通过该点的一条磁感应线为闭合路径（如图是半径为 r 的圆周）,应用安培环路定理得r NI B NI r B l d B Lπμ=→μ=π=⋅⎰2200 (7.19a) 可见,环形螺线管内的磁感应强度B 的大小与r 成正比.若环形螺线管的内外半径之差比r 小得多,则可认为环内各点的B 值近似相等,其大小为 nI RNI B 002μ=πμ=(7.19b)其中,R 是环形螺线管的平均半径, n=N/2πR 为平均周长上单位长度的匝数.作业(P173)：7.20，7.22§7.5 磁场对载流导线的作用一、安培定律磁场的基本属性就是对处于其中的运动电荷有力的作用,前面我们根据这一属性定义了磁感应强度.而大量电荷作定向运动形成电流.载流导线处于磁场中,由于作定向运动的自由电子所受的磁力,传递给金属晶格,宏观上就表现为磁场对载流导线的作用.关于磁场对载流导线的作用力,安培从许多实验结果的分析中总结出关于载流导线上一段电流元受力的基本定律,即安培定律,其内容如下：磁场对电流元Id l 的作用力d F 与电流元的大小Idl 、电流元所在处的磁感应强度B 的大小,以及B 与Id l 之间的夹角θ的正弦成正比,其方向垂直于Id l 和B 决定的平面,指向遵守右手螺旋法则,即Id l ×B 的方向(如图7.11所示).其数学表达式为B l Id F d⨯=(7.20)任何形状的载流导线在外磁场中所受的磁场力(即安培力),应该等于各段电流元所受磁力的矢量和,即⎰⨯=LB l Id F(7.21)这是一个矢量积分,一般情况下应化为分量式求解.但若各电流元的受力都沿同一方向,矢量积分就自然化为标量积分.例题7.2半径为R,电流为I 的半圆形载流导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中,B 和I 的方向如图7.12所示.求半圆形载流导线受到的安培力.解：建立如图7.12所示的直角坐标系XOY .在半圆环上任取一电流元Id l ,它受到的安培力的大小为B I d l B I d l dF =π=2/sin方向沿电流元的位矢方向.由图可知,dF 沿X 轴的投影α=α=co s c o s B I d l dF dF x 在Y 轴上的投影α=α=si n s i n B I d l dF dF y dl = - Rd α,故000=αα-=α==⎰⎰⎰πd B I R B I d l dF F l x x cos cosBRId BIR BIdldFF lyy 20=αα-=α==⎰⎰⎰πsin sin即半圆形载流导线受到的安培力为F=2BIR ,方向沿Y 轴正向.二、两平行长直电流之间的相互作用电流能够产生磁场,磁场又会对处于其中的电流施加作用力.因此,一电流与另一电流的作用就是一电流的磁场对另一电流的作用,这作用力可利用毕奥—萨伐尔定律和安培定律通过矢量积分获得,在一般情况下计算比较困难.下面讨论一种简单情形,即两平行长直电流之间的相互作用.如图7.13所示,两条相互平行的长直载流导线,相距为 a ,分别载有同向电流21I I ,. 1I 在导线2中各点所产生的磁感应强度的大小为 aI B πμ=21012方向如图,它对导线2中的任一电流元22l d I的作用力可由安培定律得122212B l d I F d⨯=其方向如图在两平行导线所在平面内,垂直指向导线1.其大小为 adl I I B dl I dF πμ==22210122212那么载流导线2中每单位长度所受载流导线1的作用力大小为aI I dl F f πμ==221021212 (7.22)用同样的方法可以求得导线1中单位长度所受载流导线2的作用力大小为 aI I f πμ=221021 (7.23)21f 与12f 大小相等、方向相反,体现为引力；若两平行导线中的电流方向相反,则彼此间的相互作用为斥力.在国际单位制中,电流强度被作为基本物理量,它的单位安培(A)作为基本单位.这一基本单位就是利用两条相互平行的长直载流导线间的相互作用力来定义的：真空中两条载有等量电流,且相距为1米的长直导线,当每米长度上的相互作用力为2×10-7N 时,导线中的电流大小定义为1安培. 据此定义及式(7.22)可得2AN m1A A mN---⋅⨯π=μ→⋅πμ=⨯70071041121102可见真空的磁导率0μ是一个具有单位的导出量.三、磁场对载流线圈的作用利用安培定律可以分析匀强磁场对载流线圈的作用.图7.14表示了一个矩形平面线圈ABCD ,其中边长21l DA BC l CD AB ====,，线圈内通有电流I ,我们规定线圈平面法线n 的正方向与线圈中的电流方向满足右手螺旋关系.将这个线圈放在磁感应强度为B 的匀强磁场中,并设线圈的法线方向与磁场方向成α角.根据安培定律,AD 边和BC 边所受磁场力始终处于线圈平面内,并且大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,因而相互抵消.而AB 边和CD 边,由于电流的方向始终与磁场垂直,它们所受磁力CD AB f f 和的大小相等为 1B I l f f CD AB ==它们的方向相反,但不在同一直线上,因而构成力偶,为线圈提供了力矩,如图7.14(b)所示.此力矩的大小为α=α=α+α=sin sin sin sin mB BIS l f l f M CDAB222121(7.24)nIS m ˆ=磁矩 B m M⨯=矢量式(7.26)可见,当2/π=α (即线圈平面与磁场方向平行)时,线圈所受力矩最大.在此力矩作用下,线圈将绕其中心并平行于AB 边的轴转动.随着线圈的转动,α角逐渐减小,当α= 0 (即线圈平面与磁场方向垂直)时,力矩等于零,线圈达到稳定平衡状态.当α=π时,力矩也等于零,也是线圈的平衡位置,但这个位置不是线圈的稳定平衡位置,稍受扰动就会立即转到α= 0的位置上去.以上结论是通过对均匀磁场中的矩形载流线圈的讨论得到的,但可证明对均匀磁场中的任意形状的载流平面线圈,上结果均适用.可见,对均匀磁场中的任意平面刚性线圈,线圈所受磁力为零而不发生平动,但在不为零的磁力矩作用下将发生转动.如果线圈处于非均匀磁场中,线圈除受力矩的作用外,还要受合力的作用,这样线圈除转动外,还要发生平动.例题7.3如图7.15所示,在通有电流1I 的长直导线旁有一平面圆形线圈,线圈半径为R ,线圈中心到导线的距离为l ,线圈通有电流2I ,线圈与直导线电流在同一平面内,求线圈所受到的磁场力.解：如图7.15所示,由式(7.9)可得1I 在线圈上任一电流元处的磁感应强度大小为)cos (θ+πμ=R l I B 12方向垂直于纸面向内.据安培定律,电流元l d I2受到的磁场力大小为 θ==Rd BI dl BI df 22 方向沿半径向外,垂直于l d I2.由对称性可知上半球所受的力与下半球所受的力在竖直方向上的分量互相抵消,即 020==⎰πy y df f所以整个线圈所受的力为⎰⎰⎰πππθθ+θπμ=θ===0210020222d R l R I I df df f f x x cos cos cos)(222101Rl l I I --μ=方向沿X 轴正向. 作业(P174)：7.24§6.6 洛仑兹力一、洛仑兹力实验表明,运动电荷在磁场中会受磁力作用,这种力称为洛仑兹力.本章第一节正是用这一力定义了磁感应强度.前已述及,磁场对电流元的作用是磁场对运动电荷作用的整体体现 ,即安培力起源于洛仑兹力.下面利用安培定律推出洛仑兹力公式.设电流元Id l 的横截面积为S ,如果载流子的电量为q,都以速度υ作定向运动而提供电流I .设导体单位体积内的载流子数为 n ,则 υ=q n S I电流元Id l 的方向就是正载流子作定向运动的方向,即υq 的方向,于是安培定律可化为 B Nq B nqSdl B l Id F d⨯υ=⨯υ=⨯=式中N 是电流元所包含的载流子总数.则单个载流子所受的力为B q dNF d f⨯υ== (7.27)这就是电量为q ,以速度为υ运动的带电粒子在磁感应强度为B 的磁场中运动时所受的洛仑兹力.电量q 是代数量,当 q >0 时,f的方向与B⨯υ的方向相同；当 q< 0 时, f的方向与B⨯υ的方向相反.由于洛仑兹力的方向垂直于粒子运动的方向,所以洛仑兹力不做功.例题7.4如图7.16是速度选择器的原理图.它是由均匀磁场(方向垂直纸面向外,设B=1.0×10-3T)中两块金属板21P P 、构成.其中1P 板带正电, 2P 板带负电,于是两板间产生一匀强电场(设E=300V ·m -1 ),电场的方向垂直于磁场.试求当速度υ不同的正离子沿图示方向进入速度选择器时,离子受到的电场力e f 的方向和洛仑兹力mf 的方向.速度为多大的正离子才能沿原来的方向直线前进,并穿过速度选择器？解：对于正离子q > 0 ,则离子受的电场力 ,E q f e=其方向与板面垂直向右.设离子运动的速度为υ,则离子所受的磁场力。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。

解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。

第7章 稳恒磁场一、思考讨论题1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感应强度的方向。

解：不是，电流元Idl在自身产生的磁感应强度为零。

a 、垂直纸面向外b 、垂直纸面向外c 、垂直纸面向内d 、垂直纸面向内2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度B 的大小和方向。

解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-=方向垂直纸面向内 b 图，()aIcos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图() 30041cos cos a I B -=πμ () 1806030402cos cos tan c a I B -=πμ aIB B B πμ41312-=-= 方向垂直纸面向内3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B的大小和方向。

图4.1图4.2a图4.2ba图4.2c1 R 3解：a 图， 321B B B B ++=()30060431cos cos cos R IB B -==πμ23601202a I B μ=方向垂直纸面向内b 图， 01=B ，RIR I B 126122μμ==，()2322180150243-=-⋅=R I cos cos R I B πμπμ所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，RIR I B 834321μμ==，052==B B R I B B πμ16243==，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此：（A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。

（B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。

第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。

解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。

由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。

4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。

7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。

解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。

根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。

01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。

7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。

解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。

第6章恒定磁场习题6.1 毕奥—萨伐尔定律一.选择题（ ）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是(A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向.(B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向.（ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45︒角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45︒角.(D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45︒角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应强度为(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .(B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .（ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是：(A) 0.(B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .(D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .（ ）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A)l Iπ420μ． (B) l Iπ220μ (C) lIπ02μ． (D) 以上均不对． （ ）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，· ·xyz -aaII O图6.1.2y -R · · xz R I IO A BC DE图6.1.3 12 O a bcI I图6.1.4图6.1.5AII 图6.1.6则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零．（ ）9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图6.1.8所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．二.填空题 1、氢原子中的电子，以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I 用v 、r 、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .2、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入 (1) 如果两个半圆面共面，如图6. 1.9 (1)，圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，方向为 ； (2) 如果两个半圆面正交，如图6.1.9(2)，则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3、求图6.1.10中各图P 点的磁感强度B 的大小和方向三.计算题1、 如图，将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.II · O O · I I x yz R 1R 2R 2 R 1 (1)(2)图6.1.91 2a bOI I · ·cI db a图6.1.7图6.1.8I aI2P IP a a图6.1.102.、宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。

第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2B cos ．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分 LlB d 等于(A) I 0 ． (B) I 031． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________．n B SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x电流 圆筒II ab c d120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20Ia6、a l I 4/d 20 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B 2d d 0 xx2d 0 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度B B dba bxdx x20b b a x ln 20 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH 212R Ir H， 2102R Ir BR 1< r <R 2区域： I rH 2r I H 2， rIB 2R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH )1(22223222R R R r r IH )1(2222322200R R R r r IH B r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x。

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。

第7章恒定磁场一、选择题1.磁场可以用下述哪一种说法来定义？[](A)只给电荷以作用力的物理量(B)只给运动电荷以作用力的物理量(C)贮存有能量的空间(D)能对运动电荷作功的物理量2.空间某点磁感应强度的方向，在下列所述定义中错误的是[](A)小磁针N极在该点的指向(B)运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向(C)电流元在该点不受力的方向(D)载流线圈稳定平稳时，磁矩在该点的指向3.下列叙述中错误的是[](A) 一根给定的磁力线上各点处的B的大小一定相等一(B)一根给定的磁力线上各点处的〃的方向不一定相同(C)均匀磁场的磁力线是一组平行直线(D)载流长直导线周围的磁力线是一组同心圆坏4.下列关于磁力线的描述中正确的是[](A)条形磁铁的磁力线是从N极到S极的(B)条形磁铁的磁力线在磁铁内部是从S极到N极的(C)磁力线是从N极出发终止在S极的曲线(D)磁力线是不封闭的曲线5.下列叙述中不能正确反映磁力线性质的是[](A)磁力线是闭合曲线(B)磁力线上任一点的切线方向为运动电荷的受力方向(C)磁力线与载流回路彖环一样互相套连(D)磁力线与电流的流向互相服从右手定则6.关于磁场之I'可的相互作用有下列说法,其屮正确的是[](A)同性磁极相吸，异性磁极相斥(B)磁场屮小磁针的磁力线方向只有与磁场磁力线方向一致时,才能保证稳定平稳(C) 小磁针在非均匀磁场中一定向强磁场方向运动 (D) 在涡旋电场中，小磁针沿涡旋电场的电场线运动7. 一电荷放置在行驶的列车上，相对于地面来说，电荷产生电场和磁场的情况将是[](A) (B)只只产生产生电场磁场(C)既产生电场，又产生磁场 (D)既不产生电场，又不产生磁场 T7-1-7图8. 通以稳恒电流的长直导线，在其周阖产生电场和磁场的情况将是 [](A)只产生电场 (B) 只产生磁场(C) 既产生电场，又产生磁场 (D) 既不产生电场，乂不产生磁场9. 在电流元I d/激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为d B .则下列叙述中正确的是(C) dB 一的方向垂直于/d 乙与[组成的平面二T7-1-9图 (D) dB 的方向为(-厂)方向10. 决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是 [](A)通入导线中的电流强度 (B)螺线管的体积(C)螺线管的直径(D)与上述各因素均无关一-11. 磁场的高斯定理B-dS= 0,说明S[](A)穿入闭合曲血的磁感应线的条数必然等于穿出的磁感应线的条数(B) 穿入闭合曲面的磁感应线的条数不等于穿出的磁感应线的条数[](A) d B 一的方向与r 方向相同一(B) dB 的方向与/d/方向相同 dl(C) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内 (D) 一根磁感应线不可能完全处于闭合曲面内13. 磁场中的高斯路理JJ BdS= 0说明了磁场的性质之一是[](A)磁场力是保守力(B)磁力线可能闭合 (C)磁场是无源场(D)磁场是无势场14. 若某空间存在两无限长直载流导线，空间的磁场就不存在简单的对称性.此 时该磁场的分布[](A)可以直接用安培环路定理来计算 (B) 只能用安培环路定理来计算 (C) 只能用毕奥-萨伐尔定律来计算(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出15.对于安培环 路定律I ,在下面说法中正确的是[](A)H 只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关(B)是环路内、外电流的代数和(C) 安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立(D) 只有磁场分布具有高度对称性时,才能用它直接计算磁场强度的人小16. 在圆形电流的平面内取一同心圆形坏路，由于环路内无电流穿过，所以§H・d/[](A)圆形环路上各点的磁场强度为零(B) 圆形环路上各点的磁场强度方向垂直于环路平面 (C) 圆形坏路上各点的磁场强度方向指向圆心 (D) 圆形环路上各点的磁场强度方向为该点的切线方向12.安培环路定 律/说明了磁场的性质之一是[](A)磁力线是闭合曲线(C)磁场是无源场(B)磁场力是保守力 (D)磁场是无势场17.下述情况中能用安培坏路定律求磁感应强度的是[](A) 一段载流直导线 (C) 一个环形电流(B) 无限长直线电流 (D) 任意形状的电流1& 取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L 所围成的面.现改变三根导线 之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[](A)回路厶内的》/不变，厶上各点的8不变(B)回路厶内的工/不变,L 上各点的B 改变变，厶上各点的B 不变 (D)冋路厶内的》/改变，厶上各点的B 改变19.边长为L 的一个正方形线圈屮通有电流/,则线圈中心的磁感应强度的大小将](A)与厶成正比 (B)与厶成反比(C)与厶无关(D)与厶*成正比T7-1-19图 20. 一无限长直圆柱体，半径为沿轴向均匀流有电流. 磁感应强度大小为Bi,圆柱体外(r>R )感应强度大小为B2,则有[1(A) 31、均与厂成正比设圆柱体内(r<R )的 (B) B 、、B 2均与厂成反比(C) B\与F •成反比,与厂 成正比(D) B 1与F •成正比，〃2与r 成反比 T7-1-20图21.如T7-1-21图所示，两根载有相同电流的无限长直导 线，分别通过x 】 = l 和兀2=3的点，且平行于尹轴.由此可 知,磁感一应强度B 为零的地方是 O12 3 x T7-1-21 图[](A) x=2的直线上(B) x>2的区域(C) x<l 的区域 (D)不在平而内22・一个半径为R 的圆形电流厶其圆心处的磁场强度大小为[1(A)4R (B)(C) 0(D)— 2R23. 有一个圆形冋路1及一个正方形冋路2,圆的直径和正方 形回路的边长相等，二者屮通有大小相等的电流，它们在各自屮心产 生的磁感应强度的大小之比BJB.为[](A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11 (D) 1.2224. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺 线管(R = 2r ),两螺线管单位长度上的匝数相等•两螺线管屮的磁感应强度大小B R 和B r 应满足关系[](A) B R =2 B 丫 r(D) B R = 4 B r25. 两根载有相同电流的通电导线，彼此之间的斥力为F.如果它们的电流均增加一 倍,相互之间的距离也加倍,则彼此之间的斥力将为变为FF[](A)—(B)— (C)F (D) 2F4226. 两束阴极射线(电子流)，以不同的速率向同一方向发射，则两束射线间[](A)存在三种力：安培力、库仑力和洛仑兹力 (B) 存在二种力:库仑力和洛仑兹力 (C) 存在二种力：安培力和洛仑兹力 (D) 只存在洛仑兹力27. 可以证明，无限接近长直电流处(r->0)的B 为--有限值.可是从毕一萨定律 得到的长直电流的公式屮得出，当尸一0时B-8.解释这一矛盾的原因是 [](A)毕一萨定律得出的过程不够严密(B) 不可能存在真正的无限长直导线 (C) 当尸一0 口寸，毕一萨定律已不成立 (D) 毕一萨定律是一个近似理论28. 运动电荷受洛仑兹力后，其动能、动量的变化情况是[](A)动能守恒(B)动量守恒(C)动能、动量都守恒(D)动能、动量都不守恒29. 运动电荷垂直进入均匀磁场后，下列各量中不守恒是T7亠23图(B)B R =B 「 (C) 2B R =B[](A)动量(B)关于圆心的角动量(C)动能(D)电荷与质量的比值30. —电量为g 的带电粒子在均匀磁场中运动，下列说法中正确的是 [](A)只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为一么则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不改变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直,所以其运动轨迹是圆31. 一个长直螺线管通有交流电，把一个带负电的粒子沿 螺线管的轴线射入管屮，粒子将在管屮作 ](A)圆周运动 (B)沿管轴来回运动(C)螺旋线运动 (D)匀速直线运动T7-1-31图32. 一束正离子垂直射入一个均匀磁场与均匀电场互相平行 且同向的区域.结果表明离子束在一与入射束垂直放置的荧光屏 上产生一条抛物线,则所有粒子有相同的 [](A)动能(B)质量(C)电量(D)荷质比 T7-1-32图33. 质量为〃?、电量为g 的带电粒子，以速度v 沿与均匀磁场E 成g 角方向射入磁场，英轨迹为一螺旋线.若要增大螺距，应34. 在一个由南指向北的匀强磁场中，一束电子垂直地向下通过_B此 (C) [ ] (A)磁场，受到由由磁场对西下指向上指向它东的作用力的力•向耳V® 0 0T7-1-34 图—11 11 111[](A)增大磁场B (C)减小速度v (B)减少磁场B _(D) 增加夹角q(B)(D)由由北东指向指向南西35. 一电子在垂直于一均匀磁场方向作半径为R 的圆周运动，电子的速度为v ，忽略电子产生的磁场，则此轨道内所包圉面积的磁通量为x BxnmvRT7亠35图36. 一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子质量增大到原来的两倍，入射速度增 大到两倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，忽略粒子运动产生的磁场，则粒子运动轨迹所包 围范围内的磁通量增大到原来的1 1 [](A)2 倍 (B)4 倍(C)2 倍(D)4倍37. 一电子以速度丿垂直地入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中•忽略其电子产 生的磁场,此时电子在磁场中运动的轨道所圉面积的磁通量 [](A)正比于3,正比于v 2 (B)反比于B,反比于v 2(C) 正比于5正比于v(D)反比于5反比于v38. 图中六根无限长导线相互绝缘，通过的电流均为/,区域I 、II 、均为相等的正方形.问哪个区域垂直指向里的磁通量最大？1(B) II 区/ III IV (C)III 区(D) IV 区T7-1-38 图39. 在某均匀磁场中放置有两个平面线圈,其面积S]二2S2,通有电流人二2/2,它们所受的最大磁力矩之比M 2为[](A)1 (B)2 (C)4 (D) 1/440. 有一由N 匝细导线绕成的平而正三角形线圈，边长为°,通有电流/,置于均匀外 磁场3中.当线圈平面的法向与外磁场同向时，线圈所受到的磁力矩大小为 [](A) 3Na 岳/ 2(B) 3Na 炼 /4[](A)eR 2(B) emR (C)——eR(D)兀u41.一直径为2.0cm、匝数为300匝的圆线圈，放在5xl0'2T的磁场中，当线圈内通过10mA的电流时，磁场作用于线圈的最大磁力矩为[](A) 4.7 N.m (B) 4.7xlO'2N.m(C) 4.7x1 O'5 N.m (D) 4.7x10-4 N.m42.有一直径为8 cm的线圈，共12匝，通以电流5 A.现将此线圈置于磁感应强度为0.6 T的匀强磁场屮，则[](A)作用在线圈上的最大磁力矩为M=18N.m(B)作用在线圈上的最大磁力矩为M=1.8N.m(C)线圈正法线与B成30。

第七章 稳恒磁场一、毕奥—萨伐尔定律1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？7-1 图解 （a ）RIB 800μ=方向垂直纸面向外（b ）RI RIB πμμ22000-=方向垂直纸面向里（c ）RIR I B 42000μπμ+=方向垂直纸面向外7-2 如图7-2，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形。

求图中P 点磁感应强度的大小。

7-2图解 如图，直线AB 中电流在P 点产生的磁感应强度112cos cos4πIB d式中12,0,302a d)231(2)30cos 0(cos 200001-=-=πμπμa I a IB方向垂直纸面向内。

同理，直线DE 中电流在P 点产生的磁感应强度)231(202-=πμa I B方向与1B 方向相同。

圆弧BCD 中电流在P 点产生的磁感应强度aIaIB 6360361202003μμ=⨯=方向与1B 方向相同。

P 点总的磁感应强度123BB B B=aIaI a I a I 000021.06)231(2)231(2μμπμπμ=+-+-方向垂直纸面向内。

7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。

并在很远处与电源相连。

秋环中心的磁感应强度。

解：环中心O 位于直线电流的延长线上，电流的直线部分在该点不产生磁场。

设铁环的优弧长l 1,其中电流强度I 1，劣弧长l 2，电流 7-3图强度为I 2.因为优弧与劣弧连端的电压相等，可得I 1R 1 = I 2R 2 铁环的截面积和电阻率是一定的，因此电阻与长度成正比，于是有 I 1l 1 = I 2l 2 （1） 优弧上任一电流元在O 点产生磁感应强度0112d d 4I B l Rμπ=方向垂直纸面向外。

优弧在O 点产生的磁感应强度100111122B d 44l I I l B d l R R μμππ===⎰⎰方向垂直于纸面向内。

第七章 稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T 。

如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=）解：9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。

试计算以下各处的磁感应强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3；（4）r>R 3。

解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。

稳恒磁场习题答案稳恒磁场习题答案磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。

稳恒磁场习题是物理学中常见的练习题，通过解答这些习题，我们可以更好地理解磁场的性质和应用。

下面是一些常见的稳恒磁场习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一根长直导线产生的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：根据安培定律，长直导线产生的磁场强度与距离成反比关系。

即磁场强度随着距离的增加而减小。

2. 一根长直导线中心点的磁场强度为B，如果将导线弯成一个半径为r的圆环，中心点的磁场强度会发生怎样的变化？答：当将导线弯成一个半径为r的圆环后，中心点的磁场强度会变为零。

这是因为在圆环的中心点，由于对称性的原因，导线上的每一段磁场强度都会相互抵消，最终导致中心点的磁场强度为零。

3. 一个平面线圈中心的磁场强度与电流的关系是怎样的？答：根据比奥-萨伐尔定律，平面线圈中心的磁场强度与电流成正比关系。

即磁场强度随着电流的增加而增加。

4. 一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积成正比关系。

即磁场强度随着线圈的面积的增加而增加。

5. 一个平面线圈中心的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与距离成反比关系。

即磁场强度随着距离的增加而减小。

6. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是一个半径为r的圆。

这是因为带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，该力垂直于带电粒子的速度和磁场方向，导致粒子做圆周运动。

7. 在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径的影响是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径没有影响。

这是因为带电粒子的运动速度只会影响圆周运动的周期，而不会影响圆周运动的半径。

8. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹会受到哪些因素的影响？答：一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹受到带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度和方向的影响。

习题77-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。

解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：；直导线在O点的磁感应强度：，方向：；∴总场强：，方向。

7-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。

（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当时，O点处的磁场最为均匀。

解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。

（1）左线圈在x处点产生的磁感应强度：，右线圈在x处点产生的磁感应强度：，和方向一致，均沿轴线水平向右，∴点磁感应强度：；（2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。

对求一阶导数：当时，，可见在O点，磁感应强度有极值。

对求二阶导数：当时，，可见，当时，，O点的磁感应强度有极小值，当时，，O点的磁感应强度有极大值，当时，，说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。

【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】7-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。

解：∵a段对O点的磁感应强度可用求得，有：，∴b段的延长线过点，，c段产生的磁感应强度为：，∴则：O点的总场强：，方向如图。

7-4．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。

试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流，有：，利用。

在P点处的磁感应强度为：，∴，而因为对称性，那么，。

7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。

为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为■二，其余第7章恒定磁场二、计算题 1.边长为21的正方形导体框载有电流 I .求正方形轴线上离中心 O 为X 处的磁感应强度B 和磁场强度H .2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ,在一处弯成半径为 R 的半圆弧.求此半圆弧中心O 点的磁感应强度B .3.两共轴载流线圈，半径分别为 R i 和R 2 ,电流分别为I i 和∣2 ,电流流向如T7-3-3图 所示•两线圈中心 O 1和O 2相距为21 ,联线的中心为 O .求轴线上离 O 点为r 处的磁感应 强度B .4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为 心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为 n 当导线中通有电流I 时，求离圆盘中心距离X 处P 点的磁感应强度 B .5.女口 T7-3-5图所示，宽度为 d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流 I ,电流在导体横截面上均匀分布.图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点，它与导体片的距离为 r .求P 点的磁感应强度B .OT7-3-2图R 的平面圆盘，导线的一端在盘6.如图，一半径为 R 的带电塑料圆盘，其中有一半径 T7-3-3 图 bT7-3-4 图T7-3-5 图X X X_.X X X ：部分均匀带负电荷，面电荷密度为 -：：；.当圆盘以角速度•■旋转时，测得圆盘中心 O 点的磁感应强度为零，问 R 与r 满足什么关系？7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为1.0 10 '高斯.一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场 B 方向的分量为1%c .当电子沿磁场方向 前进了一光年时，它绕磁力线转了多少圈 8.图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了形，上面一段长度为 L,置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中. 开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来， 设导线跳起的高度为 h,求通过导线的电量.9. 一 “无限长”直线电流I 1旁边有一段与之垂直且共面的电流 I 2 ,载流∣2的导线长度 为L,其一端离“无限长”直线电流的距离也是L.试求电流I 1作用在电流I 2上的磁场力.10. 一线圈由半径为 0.2m 的1.4圆弧和相互垂直的二直线组 成，通以电流2A ，把它放在磁感应强度为 0.5T 的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如T7-3-10图所示).求：C(A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力；(B) 线圈平面与磁场成 60 •角时，线圈所受的磁力矩. 11.电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ,设板的厚度可以忽略不计， 试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一 点的磁感应强度.12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为二，该筒以角速度■绕其轴线匀速旋转， 试求圆筒内 部的磁感应强度.13. 带电刚性细杆 CD,电荷线密度为 丸,绕垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求：(1) O 点的磁感应强度B o ；⑵磁矩P m ；(3)若a …b ,求B o 及P m .OT7-3-6 图T7-3-8 图14. T7-3-14图为两条穿过y轴且垂直于x— y平面的平行长直导DT7-3-13 图⑴推导出X轴上P点处的磁感应强度B(X)的表达式.⑵求P点在X轴上何处时，该点的 B取值最大.15. 如T7-3-15图所示的一无限长圆筒，内半径为R i,外半径为 R2,沿轴向通有恒定电流，密度为j ,求磁感应强度分布.16. 一厚度为b的无限大平板，沿板平面均匀流有恒定电流，其密度为j ,方向如T7-3-16图示，求板内外磁场的分布.17•如T7-3-17图所示，两个闭合曲线L1和L2环绕一稳恒电流I ,求电流I的磁场对于T7-3-15 图T7-3-17 图闭合曲线L1和L2的环流L B dl禾L B dl18. 均匀磁场中放置一半径为 R的半圆形导线，其位置如T7-3-17图所示.已知磁感强度为B ,导线中电流为I ,导线两端的连线与B夹角-30 ,求此段圆弧所受磁力.19. 一无限长圆柱面沿轴向开有细长条缺口，缺口的宽度b远小于圆柱的半径 R,圆柱面上均匀通有轴向电流，电流的线密度为j .在圆柱的轴线位置放置无限长载流直导线，电流强度为I, j、I的方向相同.求单位长度的载流直导线所受带缺口的圆柱面电流的磁力.20. 一半径为R的圆线圈，载有电流I ,置于均匀外磁场B中，线圈的法线方向与B的方向相同，在不考虑载流线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力.21. 如T7-3-21图所示，支在一水平轴尖 O上的一细长小磁针，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动•经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2s ,小磁针绕O轴的转动惯量J = 8 × 10-8 kg ∙m2,地磁场的磁感应强度的水平分量 B = 0.3 × 10-4 T.试求小磁针的等效磁矩.T7-3-21 图T7-3-20 图。