河南省2015-2016学年高一数学下册3月月考试题2

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。

安阳一中2015-2016第一学期第一阶段考试高一数学试题卷命题人 ：朱立军审题人：李学涛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}10A x x =->，{}2xB yy ==，则AB = ( )A.{}0x x > B.{}1x x > C.{}1x x <- D.∅ 【考点】集合的运算 【试题解析】A={x|x>1}，B={x|x>0},所以=。

【答案】B 2. 函数()312-+-=x x x f 的定义域是 ( ) A ．[)+∞,2B ．{}3,≠∈x R x xC ．[)2,3∪()+∞3,D ．()2,3∪()+∞3, 【考点】函数的定义域与值域 【试题解析】要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为：∪。

【答案】C3．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 ( ) A ．2)()(,)(x x g x x f == B.xx x g x x f ==)(,)(0C ．x x g x x f ==)(,)(2D.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f 【考点】函数及其表示 【试题解析】若函数的定义域和对应关系相同，则函数相等。

对A ：的定义域为R ，的定义域为，故不同；对B:的定义域为{x|x}，的定义域为{x|x}，都相同，所以两函数相等； 对C:，，对应关系不同，故不同；对D:的定义域为定义域为R,故不同。

【答案】B4.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x ()g x 是偶函数B.|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数D. |()f x ()g x |是奇函数 【考点】函数的奇偶性 【试题解析】是奇函数，则||是偶函数；是偶函数，则||是偶函数，所以为奇函数；故A 错；||是偶函数，故B 错；||是偶函数，故D 错；||是奇函数，故C 正确。

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一〔下〕第二次月考物理试卷一.选择题〔此题共10小题，每一小题3分，共30分．每一小题所给的四个选项中只有一个是正确的〕1．关于曲线运动，如下说法中正确的答案是〔〕A．曲线运动一定是变速运动B．做曲线运动的物体，其加速度可以为零C．当物体所受合力为零时，也可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，如此运动时间为〔〕A． B． C． D．3．如下列图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．假设甲轮的角速度为ω1，如此丙轮的角速度为〔〕A． B． C． D．4．一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m/s，如此以下说法正确的答案是〔〕A．该船可以沿垂直于河岸方向过河B．假设水流的速度越大，如此船渡河的时间越长C．该船过河的时间不可能为8sD．船头方向斜向上游，船渡河的时间才会最短5．斜抛运动的质点运动到最高点时，如下说法正确的答案是〔〕A．质点的速度为零 B．质点的动能最小C．质点的机械能最大 D．质点的机械能最小6．有如下几种运动情况：①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上加速前进位移s；②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移s；③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移s；④用与斜面平行的力F推一质量为m/2的物体在光滑的斜面上前进位移s．关于以上四种情况下推力F做功的判断，正确的答案是〔〕A．①情况中F不做功 B．②情况中F做功最多C．③情况中F做功最少 D．四种情况下F做功一样多7．关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的答案是〔〕A．由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比D．从P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比8．物体在合力作用下做直线运动的v﹣t图象如下列图．如下表述正确的答案是〔〕A．在0～1s内，合力做正功 B．在0～2s内，合力总是做负功C．在1s～2s内，合力不做功 D．在0～3s内，合力总是做正功9．如图，两质量一样的小球A、B，用线悬在等高O1、O2点，A球的悬线比B球长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，如此经最低点时〔以悬点为零势能点〕〔〕A．A球的速率等于B球的速率B．A球受到的拉力等于B球受到的拉力C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能10．在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，当对它施加向西的力，经过一段时间，速度为2m/s，方向向西，如此外力对物体做功〔〕A．16J B．8J C．4J D．0二.选择题〔此题共5小题，每一小题4分，共20分．每一小题所给的四个选项中至少有两个答案是正确的．全选对得4分，对而不全得2分，错选或多项选择得0分〕11．如图，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，假设物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，如此在此过程中〔〕A．力F做的功为Fs B．力F做的功为FscosθC．物体抑制摩擦力做的功为fs D．重力做的功为mgs12．某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s〔g取10m/s2〕，如下说法正确的答案是〔〕A．手对物体做功2J B．合外力做功2JC．合外力做功12J D．物体抑制重力做功10J13．在如下实例中〔不计空气阻力〕机械能守恒的是〔〕A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升B．物体沿光滑斜面自由下滑C．物体做竖直上抛运动D．物体在竖直面内做匀速圆周运动14．质量不同而具有一样动能的两个物体，在动摩擦因数一样的水平面上滑行到停止，如此〔〕A．质量大的滑行的距离大 B．质量大的滑行的时间短C．质量大的抑制阻力做的功多 D．它们运动的加速度一样大15．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．假设用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如此如下图象中可能正确的答案是〔〕A． B． C． D．三．实验填空题〔此题共4小题，每空3分，共21分．将正确的答案写在相应的横线上或虚线框内，不要求写出解答过程〕16．质量为6kg物体，以2m/s速度匀运动，如此物体动能的为E k=J．17．质量为1kg的物体从足够高处自由下落，不计空气阻力，取g=10m/s2，如此开始下落2s末重力的功率是W．18．某同学利用如下列图的装置《探究动能定理》．放在长木板上的小车由静止开始在几条橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它后面的纸带，纸带穿过打点计时器，关于这一实验，如下说法正确的答案是〔〕A．长木板倾斜的角度可随便B．不同规格的橡皮筋都可用C．每次应使橡皮筋拉伸的长度一样D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选纸带上打点均匀的局部进展19．在利用自由落体“验证机械能守恒定律〞的实验中〔1〕如下器材中不必要的一项为哪一项〔只需填字母代号〕．A．重物 B．纸带 C．天平 D．50Hz低压交流电源 E．毫米刻度尺〔2〕关于本实验的误差，说法不正确的一项为哪一项A．选择质量较小的重物，有利于减小误差B．选择点击清晰的纸带，有利于减小误差C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差D．本实验产生误差的主要原因是因为重物在下落过程中不可防止地受到阻力的作用〔3〕如下列图为实验得到的一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.78cm、70.00cm、77.58cm、85.52cm．根据以上数据重物由O点运动到B点，重力势能的减少量等于J，动能的增加量等于J．〔所用重物的质量为1.00kg，当地重力加速度g=9.80m/s2，结果取3位有效数字．〕四．计算题〔此题共3小题，总分为29分．要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位．只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得总分为．〕20．在海边高出海面h=45m的悬崖上，海防部队进展实弹演习，用一平射炮射击离悬崖水平距离为x=900m，静止在海面上的靶舰，并恰好击中靶舰〔g取10m/s2，忽略空气阻力〕试求〔1〕炮弹飞行时间〔2〕炮弹发射的初速度．21．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如下列图，AB竖直高度差h=8.8m，运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落〔不计一切阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕．求：〔1〕运动员到达C点的速度大小．〔2〕运动员经过C点时轨道受到的压力大小．22．一个物体的质量为10kg，以10m/s的速度在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，假设同时施加一个水平向右的大小为30N的恒力，〔g取10m/s2〕求〔1〕物体在5s时间内位移的大小〔2〕物体在5s末时的动能．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一〔下〕第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一.选择题〔此题共10小题，每一小题3分，共30分．每一小题所给的四个选项中只有一个是正确的〕1．关于曲线运动，如下说法中正确的答案是〔〕A．曲线运动一定是变速运动B．做曲线运动的物体，其加速度可以为零C．当物体所受合力为零时，也可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动〞．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．【解答】解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；B、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，因此加速度一定不是0，故B 错误；C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故C错误；D、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故D正确；应当选：AD．2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，如此运动时间为〔〕A． B． C． D．【考点】平抛运动．【分析】根据速度的分解，运用平行四边形定如此求出竖直方向上的分速度，根据v y=gt求出运动的时间．【解答】解：将落地的速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向的速度等于v0，如此竖直方向上的速度为：v y=根据v y=gt得：t=．故C正确，A、B、D错误．应当选：C．3．如下列图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．假设甲轮的角速度为ω1，如此丙轮的角速度为〔〕A． B． C． D．【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑说明边缘点线速度相等，根据v=wr解答．【解答】解：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度一样，其半径分别为r1、r2、r3如此：ω1r1=ω2r2=ω3r3故ω3=应当选：B．4．一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m/s，如此以下说法正确的答案是〔〕A．该船可以沿垂直于河岸方向过河B．假设水流的速度越大，如此船渡河的时间越长C．该船过河的时间不可能为8sD．船头方向斜向上游，船渡河的时间才会最短【考点】运动的合成和分解．【分析】将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．通过判断合速度能否与河岸垂直，判断船能否垂直到对岸．【解答】解：A、静水中的速度为3m/s，小于河水流速为4m/s，根据平行四边形定如此，由于静水速小于水流速，如此合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸．故A错误．B、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t==s=10s，即使水流的速度越大，如此船渡河的时间仍不变．故B错误，D也错误；C、由B选项分析可知，该船过河的时间不可能为8s．故C正确．应当选：C．5．斜抛运动的质点运动到最高点时，如下说法正确的答案是〔〕A．质点的速度为零 B．质点的动能最小C．质点的机械能最大 D．质点的机械能最小【考点】机械能守恒定律．【分析】斜抛运动是将物体以一定的初速度和与水平方向成一定角度抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做斜抛运动．【解答】解：A、斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，故最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零，故A错误；B、斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，最高点，重力势能最大，故动能最小，速度最小，故B正确；C、斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故C错误；D、斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；应当选B．6．有如下几种运动情况：①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上加速前进位移s；②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移s；③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移s；④用与斜面平行的力F推一质量为m/2的物体在光滑的斜面上前进位移s．关于以上四种情况下推力F做功的判断，正确的答案是〔〕A．①情况中F不做功 B．②情况中F做功最多C．③情况中F做功最少 D．四种情况下F做功一样多【考点】功的计算．【分析】根据题目中四种情况判断出物体运动距离的大小，根据功的大小是物体所受的力与在力的方向上通过距离的乘积，因为这四种情况下力大小一样，物体运动距离s一样，所以做功一样．【解答】解：四种情况下，拉力大小一样，移动的距离一样，根据公式W=Fs可知，这四种情况下拉力做功一样多，选项D正确，ABC错误应当选：D．7．关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的答案是〔〕A．由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P=Fv知，汽车的功率与它的速度成正比D．从P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【分析】功率的计算公式由两个P=，和P=Fv，P=只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．【解答】解：A、P=只能计算平均功率的大小，不能用来计算瞬时功率，所以A错误；B、P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度，所以B错误；C、从P=Fv知，当F不变的时候，汽车的功率和它的速度是成正比的，当F变化时就不对了，所以C错误；D、从P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，所以D正确．应当选：D．8．物体在合力作用下做直线运动的v﹣t图象如下列图．如下表述正确的答案是〔〕A．在0～1s内，合力做正功 B．在0～2s内，合力总是做负功C．在1s～2s内，合力不做功 D．在0～3s内，合力总是做正功【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】由图分析物体的速度变化，得到动能变化，根据动能定理W合=△E K判断合力做功正负．【解答】解：A、在0～ls内，物体的速度增大，动能增加，根据动能定理W合=△E K，合力做正功．故A错误．B、在0～2s内，动能增加，根据动能定理W合=△E K，合力做正功．故B错误．C、在1～2s内，动能减小，根据动能定理W合=△E K，合力做负功．故C错误．D、在0～3s内，动能变化为0，根据动能定理W合=△E K，合力做功为0．故D错误．应当选：A．9．如图，两质量一样的小球A、B，用线悬在等高O1、O2点，A球的悬线比B球长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，如此经最低点时〔以悬点为零势能点〕〔〕A．A球的速率等于B球的速率B．A球受到的拉力等于B球受到的拉力C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能【考点】机械能守恒定律；功的计算．【分析】A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能都守恒，比拟出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小．根据机械能守恒列式，可比拟出A、B两球的速度大小，然后根据牛顿第二定律，得出最低点拉力的大小，从而可以比拟拉力的大小．【解答】解：A、对于任意一球，根据机械能守恒得 mgL=，解得：v=，所以A球的速度大于B球的速度，故A错误．B、在最低点，根据牛顿第二定律得：F﹣mg=m，得：F=mg+m=3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．故B正确．C、D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故C错误，D正确．应当选：BD．10．在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，当对它施加向西的力，经过一段时间，速度为2m/s，方向向西，如此外力对物体做功〔〕A．16J B．8J C．4J D．0【考点】动能定理的应用．【分析】对该过程运用动能定理，结合动能的变化，求出水平力做功的大小．【解答】解：由动能定理可知：W F=应当选：D二.选择题〔此题共5小题，每一小题4分，共20分．每一小题所给的四个选项中至少有两个答案是正确的．全选对得4分，对而不全得2分，错选或多项选择得0分〕11．如图，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，假设物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，如此在此过程中〔〕A．力F做的功为Fs B．力F做的功为FscosθC．物体抑制摩擦力做的功为fs D．重力做的功为mgs【考点】功的计算；摩擦力的判断与计算．【分析】物体的受力情况与位移，由功的公式即可求得各力的功，注意F与位移之间的夹角不是θ，而是90°﹣θ．【解答】解：AB、力F做功为Fscos〔90°﹣θ〕，故AB均错误；C、物体抑制摩擦力做功为fs，故C正确；D、重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误；应当选：C．12．某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s〔g取10m/s2〕，如下说法正确的答案是〔〕A．手对物体做功2J B．合外力做功2JC．合外力做功12J D．物体抑制重力做功10J【考点】动能定理的应用．【分析】根据动能定理求出合外力做功的大小，结合重力做功的大小，从而求出手对物体做功的大小．【解答】解：A、B、C、由动能定理得，合力做功为：W合=mv2﹣0=×1×22=2J，合外力的功：W合=W﹣mgh，解得，手对物体做功的大小为：W=W合+mgh=2+1×10×1=12J，故B正确，AC错误；D、把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起1m，物体抑制重力做功为：W=mgh=1×10×1J=10J．故D正确；应当选：BD．13．在如下实例中〔不计空气阻力〕机械能守恒的是〔〕A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升B．物体沿光滑斜面自由下滑C．物体做竖直上抛运动D．物体在竖直面内做匀速圆周运动【考点】机械能守恒定律．【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，通过分析物体的受力情况，判断各力的做功情况，即可判断物体机械能是否守恒．也可以根据机械能的概念分析．【解答】解：A、物体沿着光滑的斜面匀速上升，重力势能增大，动能不变，它们的总和即机械能增大．故A错误．B、物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故B正确．C、物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械能守恒，故C正确．D、物体在竖直面内做匀速圆周运动时．动能不变，而重力势能时刻在变化，所以机械能时刻在变化．故D错误．应当选：BC14．质量不同而具有一样动能的两个物体，在动摩擦因数一样的水平面上滑行到停止，如此〔〕A．质量大的滑行的距离大 B．质量大的滑行的时间短C．质量大的抑制阻力做的功多 D．它们运动的加速度一样大【考点】动能定理的应用．【分析】物体做匀减速直线运动，运用动能定理研究从开始到停止滑行的距离，由位移时间公式列式，分析时间关系．抑制阻力做功也由动能定理分析．由牛顿第二定律分析加速度关系．【解答】解：A、设质量为m的物体，滑行距离为S．由动能定理得：﹣μmgS=0﹣E k，得 S=，E k、μ一样，如此质量m越大，S越小．故A错误．BD、根据牛顿第二定律得μmg=ma，得a=μg，可知，加速度相等．物体运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，如此有 S=，得 t=，因此，质量大的滑行的距离短，滑行的时间也短．故BD正确．C、抑制阻力做的功 W f=μmgS=E k，所以抑制阻力做的功相等，故C错误．应当选：BD15．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．假设用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如此如下图象中可能正确的答案是〔〕A． B． C． D．【考点】机械能守恒定律；匀变速直线运动的图像．【分析】摩擦力恒定，物体沿斜面下滑时做初速度为零的匀变速直线运动，根据初速度为零匀变速直线运动中合力、速度、位移和机械能所时间变化特点可解答此题．【解答】解：A、物体在斜面上运动时做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知，其合外力恒定，故A正确；B、在v﹣t图象中，斜率表示加速度大小，由于物体做匀加速运动，因此其v﹣t图象斜率不变，故B错误；C、物体下滑位移为：x=，因此由数学知识可知其位移时间图象为抛物线，故C正确；D、设开始时机械能为E总，根据功能关系可知，开始机械能减去因摩擦消耗的机械能，便是剩余机械能，即有：E=E总﹣fs=E总﹣f•，因此根据数学知识可知，机械能与时间的图象为开口向下的抛物线，故D正确．应当选ACD．三．实验填空题〔此题共4小题，每空3分，共21分．将正确的答案写在相应的横线上或虚线框内，不要求写出解答过程〕16．质量为6kg物体，以2m/s速度匀运动，如此物体动能的为E k= 12 J．【考点】动能．【分析】直接根据动能的计算公式进展计算即可．【解答】解：动能表达式为：E K=mv2=×6×22=12J；故答案为：12．17．质量为1kg的物体从足够高处自由下落，不计空气阻力，取g=10m/s2，如此开始下落2s末重力的功率是200 W．【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【分析】求出2s末的瞬时速度，再根据P=mgv求出2s末重力的瞬时功率．【解答】解：2s末的速度v=gt=10×2m/s=20m/s．如此2s末重力的瞬时功率P=mgv=10×20W=200W．故答案为：20018．某同学利用如下列图的装置《探究动能定理》．放在长木板上的小车由静止开始在几条橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它后面的纸带，纸带穿过打点计时器，关于这一实验，如下说法正确的答案是〔〕A．长木板倾斜的角度可随便B．不同规格的橡皮筋都可用C．每次应使橡皮筋拉伸的长度一样D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选纸带上打点均匀的局部进展【考点】探究功与速度变化的关系．【分析】实验时，先要平衡摩擦力，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n根一样橡皮筋并系在小车上时，n根一样橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n倍，这个设计很巧妙地解决了直接去测量力和计算功的困难，再加上打点计时器测出小车获得的最大速度即动能可求．【解答】解：A、实验中橡橡皮筋对小车所做功认为是合外力做功，因此需要平衡摩擦力，故长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力，故A错误；B、橡皮筋对小车做的功是一根橡皮筋做功的倍数，如此不同规格的橡皮筋不可用，故B错误；C、实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到一样的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故C正确；D、需要测量出加速的末速度，即最大速度，也就是匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最均匀的局部进展计算，故C错误，D正确．应当选：CD．19．在利用自由落体“验证机械能守恒定律〞的实验中〔1〕如下器材中不必要的一项为哪一项 C 〔只需填字母代号〕．A．重物 B．纸带 C．天平 D．50Hz低压交流电源 E．毫米刻度尺〔2〕关于本实验的误差，说法不正确的一项为哪一项 AA．选择质量较小的重物，有利于减小误差B．选择点击清晰的纸带，有利于减小误差C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差D．本实验产生误差的主要原因是因为重物在下落过程中不可防止地受到阻力的作用〔3〕如下列图为实验得到的一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.78cm、70.00cm、77.58cm、85.52cm．根据以上数据重物由O点运动到B点，重力势能的减少量等于 6.86 J，动能的增加量等于 6.85 J．〔所用重物的质量为1.00kg，当地重力加速度g=9.80m/s2，结果取3位有效数字．〕【考点】验证机械能守恒定律．【分析】根据验证机械能守恒定律的原理与实验方法可知需要的器材．根据重物下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而求出动能的增加量．【解答】解：在用自由落体“验证机械能守恒定律〞时，我们是利用自由下落的物体带动纸带运动，通过打点计时器在纸带上打出的点求得动能与变化的势能；故在实验中要有重物、纸带和打电计时器，而打点计时器需要电源；而在数据处理中物体的质量可以消去，故不需要测物体的质量，故不用天平；应当选：C〔2〕A、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，故A错误；B、选择点击清晰的纸带，有利于减小误差，故B正确；C、先松开纸带后接通电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C正确；D、本实验产生误差的主要原因是因为重物在下落过程中不可防止地受到阻力的作用，故D 正确；此题选不正确的，应当选：A．〔3〕根据重力做功与重力势能的关系得：△E p=mgh OB=1.00×9.80×0.70=6.86J，故重物的重力势能减少量为6.86J由匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v B==3.70m/s△E k==×1.00×〔3.70〕2=6.85J故答案为：〔1〕C；〔2〕A；〔3〕6.86，6.85四．计算题〔此题共3小题，总分为29分．要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位．只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得总分为．〕20．在海边高出海面h=45m的悬崖上，海防部队进展实弹演习，用一平射炮射击离悬崖水平距离为x=900m，静止在海面上的靶舰，并恰好击中靶舰〔g取10m/s2，忽略空气阻力〕试求〔1〕炮弹飞行时间〔2〕炮弹发射的初速度．。

9. 4月25日起，为了进一步扎实高一高二年级基础教学工作，提高课堂效率，由教研组长牵头，年级备课组长及任课教师为组成成员，利用一个月的时间，听所有教师的常态课，教研组长及时上交听课记录和课堂评价表。

10. 4月27-29日，编排高一高二年级五一放假前临时课表并及时下发到年级教师手中。

11. 4月27日，教务处根据学校安排布置学生五一放假事宜。

12. 4月29-30日，高三年级周考。

德育处（信息员高海燕）• 2016年4月11日，我校全体师生在操场上举行升旗仪式。

高一（8）班做国旗下讲话并由德育处张志彬主任颁发了流动红旗（高一104.103.108.110.高二201.203.202.208.高三304.306.301），重点表扬了高三年级整体表现非常优秀。

• 2016年4月12日，德育处与桥西防疫站联系，周六为宿舍的六个房间进行了消毒。

•卫生室为全校消毒。

• 2016年4月18日，我校全体师生在操场上举行升旗仪式。

高一（9）班做国旗下讲话，对刚刚结束的月考进行了总结。

• 2016年4月19日，德育处开始整理春季学生助学金统计表。

• 2016年4月11-22日，核对2015年学生重复参保信息。

• 2016年4月19-21日，高一学生体质调研。

• 4月14日为高一（9）班做值周培训。

4月21日为高一（10）班做值周培训。

总务处（信息员王岩）总务处统计零星维修，施工队入驻单位开始施工。

总务处进行校舍安全录入。

高考将近，总务处组织人员对校园各场所卫生、公共设施进行检查及维护。

级部要事高一级部（信息员秦潇）4月15日下午3：30在党员活动室召开全年级教师会：1、赵霞主任做4月月考成绩分析。

2、近期工作安排：（1）从下周一开始，严格执行查岗制度。

教师临时请假到级部填表，请假半天以上，到教务处履行请假手续。

（2）通报3月查岗未到教师名单。

（3）要求晚自习教师严格管理学生纪律，严禁晚自习带电脑、玩手机、讲课等。

某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高一数学下学期第二次月考试题A.n a =n a = C. n a = D. n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( ) A. 30 B. 30150或 C. 60 D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（ ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A ．7B.23C.278D.21413．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = . 14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－12(n ∈N *)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．A.n a =n a = C. n a =n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ A ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( D ) A. 30 B. 30150或C. 60D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（D ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ C ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图所示，由图象可知目标函数z ＝5x ＋y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max ＝5，故选D.的等比中项，则1a ＋1b的最小值为的等比中项， ＋b ＝1.⎭⎪⎫a b ≥2＋2＝4(当且仅当10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知n T n ＝7n ＋3，则5b 5＝( D )A ．7B.23C.278D.214所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinB sin A 2－1＝213．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = 34.14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 20 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．⎨⎪⎧x －x －，x －2≠0，∴原不等式的解集是{x |x ＜2或x ≥5}．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos B b=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.18. (1)在ABC ∆中，由正弦定理及cos 3cos C a c B b-=，可得B CA B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+化简得C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠∴31cos =B ，又因为0B π<<∴sin 3B ===(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，将13b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒=∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC . 19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.19. (12分) 解： 222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯0ADC π<∠< 23ADC π∴∠=(2)由（1）可知：3ADB ADC ππ∠=-∠=10sinsin34ABππ=AB ∴=20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）解 (1)224n n S +=- ∴当1,n = 311244a S ==-=当2,n ≥ 2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---= (2)n ≥ 经检验：2124,a == 1*2(1,)n n a n n N +∴=≥∈（2）等差数列{}n b7316b a ∴==， 1547328b a b d ===+， 2d ∴=1764b b d ∴=-= 23n T n n ∴=+21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－2(n ∈N *)． (1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值． 22. (1)由112n n S a +=-，得S n －1＝a n －12(n ≥2)， 两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)，∴12(2)n na n a +=≥， 由a 1＝S 1＝a 2－12＝12，得a 2＝1，∴ 212a a =，∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列．则a n ＝12·2n －1＝2n －2，S n＝a n ＋1－12＝2n－1－12. (2)b n ＝log 2(2Sn ＋1)－2＝log 22n－2＝n －2，∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b， 即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n －2，∴c n ＝＋2n －2＝－＋2n －2，∴T n ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n －2)＝－＋＝－－＋2n －1＝2n －1－.由4T n>2n＋1－，得4(2n－1－)>2n＋1－.即<，n>2 014. ∴使4T n>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.。

淇县一中高一年级下学期第一次月考理科数学 测试卷淇县一中教科处命题 （2016。

3。

27）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，将答题卷和答题卡一并上交,试卷自己留存第I 卷（选择题 共65分）一、单项选择题（每小题5分,共65分） 1、设集合A={x ∈Q ｜1->x ｝，则（ ) A ．0A ∉ B ．2A ∉C ．2A -∈D ．{}2A2、从集合｛a,b,c ，d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合｛a ，b ，c ｝的子集的概率是 ( ） A ．53 B 。

52C 。

41D 。

81 3。

将两个数a=8，b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A. C. D 。

4。

用随机数表法从100名学生（男生25人)中抽选 20人进行评教,某男生被抽到的机率是（ ） A 、1001B 、251 C 、51 D 、415。

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ )(1） (2) （3） （4） A ．（1）（2) B ．（1)（3） C ．（2）（4) D ．（2）（3）6、下列集合中M 到P 的对应f 是映射的是 ( ) A.{2,0,2}M =-，{4,0,4}P =-，:f M 中数的平方。

B 。

{0,1}M =，{1,0,1}P =-，:f M 中数的平方根。

C 。

M Z =，P Q =,:f M 中数的倒数.D 。

M R =，P R +=，:f M 中数的平方.7。

已知圆的方程为042422=+--+y x y x ，则该圆关于直线x y =对称圆的方程为（ ）. A.012222=+--+y x y x B.074422=+--+y x y xC.042422=+-++y x y xD 。

【成才之路】2015-2016学年高中数学圆与圆的位置关系练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( ) A．1条B．3条C．4条D．以上均错[答案] B[分析] 先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数．[解析] ∵C1(－2,2)，r1＝1，C2(2,5)，r2＝4，∴|C1C2|＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，因此公切线有3条，因此选B．规律总结：如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：(1)两圆相离，有四条公切线；(2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；(3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；(4)两圆内切，有一条公切线；(5)两圆内含，没有公切线．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25[答案] B[解析] 设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x －5)2＋(y＋1)2＝25.3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是( )A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案] B[解析] 利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝( )A．5 B．4C．3 D．2 2[答案] C[解析] 设一个交点P(x0，y0)，则x20＋y20＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴y0x0·y0＋3x0－4＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m ＋c的值是( )A．－1 B．2C．3 D．0[答案] C[解析] 两点A，B关于直线x－y＋c＝0对称，k AB＝－4m－1＝－1.∴m＝5，线段AB的中点(3,1)在直线x－y＋c＝0上，∴c＝－2，∴m＋c＝3.6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为( ) A．(x－6)2＋(y－4)2＝6B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36D．(x－6)2＋(y±4)2＝36[答案] D[解析] 半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a＝6，再由b2＋32＝5可以解得b＝±4，故所求圆的方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36.二、填空题7．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是_________.[答案] 外切[解析] ∵点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a,0)，半径r2＝1，则d ＝|C 1C 2|＝a 2＋b 2＝4＝2， ∴d ＝r 1＋r 2.∴两圆外切．8．与直线x ＋y －2＝0和圆x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.[答案] (x －2)2＋(y －2)2＝2[解析] 已知圆的标准方程为(x －6)2＋(y －6)2＝18，则过圆心(6,6)且与直线x ＋y －2＝0垂直的方程为x －y ＝0.方程x －y ＝0分别与直线x ＋y －2＝0和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(－3，－3)．由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为2，即圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.三、解答题9．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．[解析] 方法1：联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，联立得两圆交点坐标(－1,2)，(5，－6)． ∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径为 125＋12＋－6－22＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.方法2：由方法1可知公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.设所求圆的方程为x 2＋y 2－12x －2y －13＋λ(x 2＋y 2＋12x ＋16y －25)＝0(λ为参数)．可求得圆心C (－12λ－1221＋λ，－16λ－221＋λ)．∵圆心C 在公共弦所在直线上， ∴4·－12λ－1221＋λ＋3·－16λ－221＋λ－2＝0，解得λ＝12.∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＋4y －17＝0. 10．(2015·某某天一中学模拟)已知半径为5的动圆C 的圆心在直线l ：x －y ＋10＝0上． (1)若动圆C 过点(－5,0)，求圆C 的方程；(2)是否存在正实数r ，使得动圆C 满足与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出r ；若不存在，请说明理由．[解析] (1)依题意可设动圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝25，其中(a ，b )满足a －b ＋10＝0.又因为动圆C 过点(－5,0)， 故(－5－a )2＋(0－b )2＝25.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋10＝0，－5－a 2＋0－b2＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝5，故所求圆C 的方程为(x ＋10)2＋y 2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25. (2)圆O 的圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|10|1＋1＝5 2.当r 满足r ＋5＜d 时，动圆C 中不存在与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相切的圆；当r 满足r ＋5＝d ，即r ＝52－5时，动圆C 中有且仅有1个圆与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切；当r 满足r ＋5＞d ，即r ＞52－5时，与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有两个． 综上，当r ＝52－5时，动圆C 中满足与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有且仅有一个．能力提升一、选择题1．已知M 是圆C ：(x －1)2＋y 2＝1上的点，N 是圆C ′：(x －4)2＋(y －4)2＝82上的点，则|MN |的最小值为( )A ．4B ．42－1C ．22－2D ．2[答案] D[解析] ∵|CC ′|＝5＜R －r ＝7，∴圆C 内含于圆C ′，则|MN |的最小值为R －|CC ′|－r ＝2.2．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为( ) A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0 D ．4x －y ＋4＝0[答案] A[解析] 以线段OM 为直径的圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋y ＝0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4x －y －4＝0，这就是经过两切点的直线方程．3．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16|，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}，且A ∩B ＝B ，则a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a ≥5C ．1≤a ≤5D ．a ≤5[答案] D[解析] A ∩B ＝B 等价于B ⊆A ．当a >1时，集合A 和B 分别代表圆x 2＋y 2＝16和圆x2＋(y －2)2＝a －1上及内部的点，容易得出当B 对应的圆的半径长小于等于2时符合题意．由0<a －1≤4，得1<a ≤5；当a ＝1时，集合B 中只有一个元素(0,2)，满足B ⊆A ；当a <1时，集合B 为空集，也满足B ⊆A ．综上可知，当a ≤5时符合题意．4．(2015·某某某某模拟)若圆(x －a )2＋(y －a )2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫22，322B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，－22C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，322D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22[答案] C[解析] 圆(x －a )2＋(y －a )2＝4的圆心C (a ，a )，半径r ＝2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O ，半径R ＝1，则这两个圆相交，圆心距d ＝a 2＋a 2＝2|a |，则|r －R |<d <r ＋R ，则1<2|a |<3，所以22<|a |<322， 所以－322<a <－22或22<a <322.二、填空题5．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝_________. [答案] 1[解析] 两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y ＝1a，圆心(0,0)到直线y＝1a 的距离d ＝|1a |，于是由(232)2＋|1a|2＝22，解得a ＝1. 6．(2015·某某某某月考)已知两点M (1,0)，N (－3,0)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的直线的条数是_________.[答案] 3[解析] ∵已知M (1,0)，N (－3,0)，∴|MN |＝4，分别以M ，N 为圆心，1,3为半径作两个圆，则两圆外切，故有三条公切线．即符合条件的直线有3条．三、解答题7．已知圆A ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，若圆B 平分圆A 的周长，且圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆B 的方程．[解析] 解法一：考虑到圆B 的圆心在直线l 上移动，可先写出动圆B 的方程，再设法建立圆B 的半径r 的目标函数．设圆B 的半径为r .∵圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，∴圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2， 即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.① ∵圆A 的方程是x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，② ∴②－①，得两圆的公共弦方程为 (2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.③ ∵圆B 平分圆A 的周长，∴圆A 的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x ＝－1，y ＝－1代入方程③并整理，得r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5(t ＋35)2＋215≥215.∴当t ＝－35时，r min ＝215. 此时，圆B 的方程是 (x ＋35)2＋(y ＋65)2＝215.解法二：也可以从图形的几何性质来考虑，用综合法来解． 如图，设圆A ，圆B 的圆心分别为A ，B ，则A (－1，－1)，B 在直线l ：y ＝2x 上，连接AB ，过A 作MN ⊥AB ，且MN 交圆于M ，N 两点．∴MN 为圆A 的直径．∵圆B 平分圆A ，∴只需圆B 经过M ，N 两点． ∵圆A 的半径是2，设圆B 的半径为r ， ∴r ＝|MB |＝|AB |2＋|AM |2＝|AB |2＋4.欲求r 的最小值，只需求|AB |的最小值． ∵A 是定点，B 是l 上的动点， ∴当AB ⊥l ，即MN ∥l 时，|AB |最小． 于是，可求得直线AB 方程为y ＋1＝－12(x ＋1)，即y ＝－12x －32，与直线l ：y ＝2x 联立可求得B (－35，－65)，r min ＝215. ∴圆B 的方程是 (x ＋35)2＋(y ＋65)2＝215.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．[解析] (1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心C 1(－3,1)到直线l 的距离为d ＝|1－k －3－4|1＋k2， 因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23， ∴4＝(3)2＋d 2，∴k (24k ＋7)＝0， 即k ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a )，因为C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k －3－a －b |1＋k2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5＋1k 4－a －b 1＋1k 2整理得：|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，∴1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5. 因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2＝0b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝52b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32b ＝132这样点P 只可能是点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－12或点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.经检验点P 1和P 2满足题目条件．。

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

河南省安阳市第二中学2015-2016学年高一数学下学期开学考试试题（扫描版）安阳市第二中学高一下学期第一次月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DCABCABBCDBB13、34-14、45 15、120︒ 16、()()3,22,3--⋃ 17、解：1sin 3α=-Q ，α∴是第三、四象限角 -------2'由22sin cos 1αα+=，得22122cos 1sin 133αα⎛⎫=±-=±--=± ⎪⎝⎭当α是第三象限角时，22cos 3α=-，1sin 23tan cos 4223ααα-===-； -------6' 当α是第四象限角时，22cos 3α=，1sin 23tan cos 4223ααα-===-. -------10'18、解：[)1,5P =，()2,8M = -------2' （1）[)1,8P M ⋃= -------4' （2）由P S S ⋂=，得S P ⊆ -------6'S =∅符合题意，这时3a a -≥+，即32a ≤-； -------8'若S ≠∅，则要求135a a ≤-<+<，解得312a -<≤- -------10'综上，符合题意的实数a 的取值范围是(],1-∞- -------12' 19、解：（1）连接1AD 、1BC 在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11BCC B ，1B C ⊂面11BCC B所以AB ⊥1B C因为11AD AA ==，所以矩形11BCC B 为正方形，1BC ⊥1B C 又1AB BC B ⋂=，所以1B C ⊥面11ABC D -------4' 因为E 为AB 上的点，所以1D E ⊂面11ABC D ，所以1B C ⊥1D E 即11D E B C ⊥. --6'（2）在CD 上取点F ，使得2DF FC =，连接EF 、1D F -------8' 则//DF AE ，DF AE =，四边形ADFE 是平行四边形//EF AD ∴，EF ⊥平面11DD C C ，1D F 是1D E 在平面11DD C C 内的射影.1ED F ∴∠就是直线1D E 与平面11DD C C 所成的角. -------10'2221145133D F DD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113tan 5EF ED F D F ∴∠== -------12'20、解：由题意可得34427c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得1,0,3a b c ===，所以()23f x x =+ -------2'（1）()()()2223224216x x x F x =++⋅+=++ -------4'()220,211,211xxx>+>+>Q()7F x ∴>，即函数()F x 的值域为()7,+∞ -------6'（2）()4f x mx m >++，即234x mx m +>++，()211x m x ->+[]3,6,10x x ∈+>Q ，()211x m x ∴->+等价于1x m ->即1m x <-对于一切[]3,6x ∈均成立，所以2m < -------10' 于是符合题意的最大整数1m = -------12' 21、解：（1）由题意，圆C 的半径220213512r +⨯+==+ -------2'所以圆C 的方程为()2215x y +-= -------4' （2）记x 轴上的点（3,0）为A ，则()223MA x y u =-+= -------6'MC AC MA MC AC -≤≤+Q ，5MC =，()()22300110AC =-+-=105105u ∴-≤≤+ -------10'所以u 的取值范围是15102,15102⎡⎤-+⎣⎦------12'22、解：（1）显然函数的定义域为(),-∞+∞由题意，对于任意的实数x ，总有()()f x f x -= -------2' 即()3log 31x kx -+-=()3log 31x kx ++313log 3x x kx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()3log 31x kx =++()33log 31log 3x x kx +--()3log 31x kx =++所以x kx kx --=，()210k x +=对一切实数x 都成立所以210k +=，12k =--------6' （2）设(),t s 是函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+的公共点，则一定有()12f t t b =-+，即()311log 3122tt t b +-=-+所以t 是方程()3log 31t b +=的解. -------8' 对于函数()g t =()3log 31t +，设12t t <，因为指数函数3xy =是增函数，所以1233t t <且130t >，所以123131t t+<+ 又对数函数3log y x =是()0,+∞上的增函数，所以()13log 31t+()23log 31t<+所以函数()g t 是(),-∞+∞上的增函数. -------10' 显然()g t 的值域是()0,+∞，所以当0b >时，存在对应的t ，即方程()3log 31t b +=有唯一的解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+有唯一的公共点；当0b ≤时，不存在对应的t ，即方程()3log 31tb +=无解，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+没有公共点. 综上所述，对于任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线12y x b =-+至多有一个公共点. -------12'。

2021-2022学年上海市金山中学高一下学期3月月考数学试题一、填空题1．已知集合，集合，若，则的值为________.{}1,2A ={},2B m ={}1,2,3A B = m 【答案】3【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可.【详解】由，，，{}1,2,3A B = {}1,2A ={},2B m =∴.3m =故答案为：32．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (4)= __________【答案】2【详解】分析：设幂函数f （x ）=x α，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f （4）的值．详解：设幂函数f （x ）=x α，∵函数f （x ）的图象经过（9，3），∴9α=3，解得，12a =则f （x ），∴f （4）=2，故答案为2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．3．已知，则__________.tan 2α=tan 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】-3【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵，∴，tan 2α=tan tan214tan 341211tan tan 4παπαπα++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭-⋅故答案为：-3.4．把化成的形式___________(注:不唯一).sin αα()sin (0)A A αϕ+>ϕ【答案】2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.【详解】1sin 2sin 2sin 23πααααα⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础.5．函数是定义在上的偶函数,则__．()()221f x ax a b x a =+-+-()(),00,22a a -- 225a b f ⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】3【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可解得,再根据偶函数定义可得,代入即可得解2a =1b =析式,从而可求出.225a b f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】因为是定义在上的偶函数,()()221f x ax a b x a =+-+-()(),00,22a a -- 所以,解得,220a a -+-=2a =由得,即,()()=f x f x -20a b -=1b =则,故．()221f x x =+()22222211211355a b f f f ⎛⎫⎛⎫++===⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为:36．已知在地球上，大气压p 和海拔高度h 之间的关系可以表达为，其中k 和e 是常数，0khp p e -=是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.0p 【答案】1lnp h k p =-【分析】根据指数与对数的关系，将转化为用k 和e 、、表示的函数形式即可.0khp p e -=0p p h 【详解】由，则，0khp p e -=0kh e pp -=∴，即.0ln h p k p =-01lnph k p =-故答案为：.01lnp h k p =-7．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风．如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，2.4m 0.6m 0.9m 若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为__．2m【答案】1.35【分析】设小扇形的半径为，可得大扇形的半径，由弧长公式以及两个扇形的弧长之比求出，r r 利用扇形面积公式计算即可．【详解】设小扇形的半径为，则大扇形的半径为，r 0.9r +所以，，0.9 2.40.6r r +=0.3r =所以扇环面积为，112.4(0.30.9)0.60.3 1.3522⨯⨯+-⨯⨯=所以扇环内需要进行工艺制作的面积估计值为．21.35m 故答案为：1.358．若命题“关于的不等式有解”为真命题,则实数的取值范围是__．x 12x x a++-<a 【答案】3a >【分析】关于的不等式有解为真命题转化为,分类讨论去绝对x 12x x a++-<()min12x x a++-<值求出的最小值即可.()12f x x x=++-【详解】设,则()1212f x x x x x =++-=++-当时,,2x >()213f x x =->当时,,12x -≤≤()3f x =当时,,1x <-()123f x x =->则,()min 3f x =关于的不等式有解为真命题,则,x 12x x a++-<()min12x x a++-<,3a ∴>故答案为:.3a >9．如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 为线段CD 的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A 与点M 重合，折痕与AD 交于点E ，与BC 交于点F . 记，则_______.MEF θ∠=sin(4πθ+=【分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出DE x =12DM EM EA x ===-，34x =，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系54EM =sin DEM ∠sin 2θ和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设，则，DE x =12DM EM EA x ===-，在中，，所以，Rt DEM △90D ︒∠=222DE DM EM +=即，解得，所以，2221(2)x x +=-34x =54EM =所以在中，，Rt DEM △4sin 5DM DEM EM ∠==则，4sin 2sin()sin 5DEM DEM θπ=-∠=∠=又sin cos θθ+==所以sin(cos )4πθθθ+=+=10．设A ={2，4，6，8，9}，B ={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C ，使C 中的每一个元素加上2变成A 的一个子集，且C 的每一个元素都减去2变成了B 的子集，则集合C 所有可能的情况为__________;【答案】，，{}4{}7{}4,7【分析】若设集合A 中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B 中每个元{}0,2,4,6,7D =C D ⊆素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果{}3,4,5,7,10E =C E ⊆()C D E ⊆ 【详解】若设集合A 中每个元素都减去2变成集合，则，{}0,2,4,6,7D =C D ⊆设集合B 中每个元素都加上2变成集合，则，{}3,4,5,7,10E =C E ⊆所以，()C D E ⊆ 因为，为非空集合，{}4,7D E = C所以，或，或，{}4C ={}7{}4,7故答案为：，，{}4{}7{}4,711．已知函数是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的实数，且，不等式()f x 12,x x 12x x ≠恒成立，则不等式的解集为__．11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+(1)(2022)0x f x +>【答案】(,1)(0,)-∞-⋃+∞【分析】根据条件推导出 的单调性，再结合奇偶性解不等式即可.()f x 【详解】不等式，11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+即，，112212[()()][()()]x f x f x x f x f x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->故函数在R 上是增函数，函数 在R 上为奇函数， ，()f x ()f x ∴(0)0f =若不等式，则，或，，(1)(2022)0x f x +>1020220x x +>⎧⎨>⎩0x >1020220x x +<⎧⎨<⎩1x <-；()(),10,x ∴∈-∞-+∞ 故答案为：.()(),10,-∞-⋃+∞12．对于问题：当x >0时，均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，求实数a 的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数y ＝[(a －1)x －1](x 2－ax －1)；丙：分别研究两个函数y 1＝(a －1)x －1与y 2＝x 2－ax －1；丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．【答案】##1.532【分析】题意可以选择丙同学的想法对两个函数分开进行分、和三种情况10a -<10a ->10a -=情况讨论，从而可得到答案．【详解】解：可以选择丙同学的想法．对于函数，(1)1y a x =--①当时，由于当时，，因此在上恒成立，10a -<0x =11y =-10y <(0,)+∞若，恒成立，0x >2[(1)1](1)0a x x ax ---- 则在上亦恒小于或等于0，显然不可能成立；221y x ax =--(0,)o +②当时，对于函数在上，10a ->1(1)1y a x =--1(0,)1a -10y <在，上恒成立；1(1a -)∞+10y >若，恒成立，0x >2[(1)1](1)0a x x ax ---- 因此在上，在，上恒成立，221y x ax =--1(0,)1a -20y <1(1a -)∞+20y >即当时，，即，，或（舍去）．11x a =-20y =21110(1)1a a a -⋅-=--2230a a -=32a =0a =检验：当时，原不等式可化为，．即，32a =213(1)(1)022x x x --- 2(2)(232)0x x x --- ，2(2)(21)0x x -⋅+ 又，所以恒成立，因此时，符合题意．0x >2(2)0x - 32a =③当时，易知不符合题意，10a -=综上所述：.32a =故答案为：.32二、单选题13．若为第三象限角，则（ ）αA ．B ．sin 0α>cos 0α>C ．D ．tan 0α>sin cos 0αα<【答案】C【分析】根据角所在象限，可判断其三角函数值的正负，即可得答案.α【详解】为第三象限角，α则，，，，sin 0α<cos 0α<tan 0α>sin cos 0αα>由此可得：A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C.14．下列函数中，在是增函数的是（ ）(),0∞-A ．B ．C ．D ．3y x=2y x=1y x=32y x=【答案】A【分析】分别判断各选项函数所对应的单调增区间，可得答案．【详解】对于A ，在是增函数，正确；3y x =(),0∞-对于B ，在是减函数，错误；2y x =(),0∞-对于C ，在是减函数，错误；1y x =(),0∞-对于D ，在上没有意义，错误；32y x =(),0∞-故选：A15．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件，即表示开关A 闭合时灯泡B 不一定亮，但是灯泡B 亮时开关A 一定闭合：选项A 中，开关A 闭合是灯炮B 亮的充分不必要条件；选项C 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；选项D 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件；选项B 中，开关A 和开关C 都闭合时灯泡B 才亮．故选B ． 【解析】充要条件点评：本题考查充要条件的判断，与物理知识相结合，体现学科综合16．设为锐角，且，则的最大值为（ ）,αβsin cos()sin ααββ+=tan αABC ．1D【答案】A【分析】利用基本不等式可求最大值.【详解】解法一：由得，sin cos()sin ααββ+=2cos cos sin sin sin sin αββαβα-=所以．2cos sin tan sin tan ββαβα-=因为均为锐角，所以，,αβ22cos sin tan 1tan 11sin 12tan 2tan tan βββαββββ===≤+++当且仅当tan β=tan α解法二: 由得:sin cos()sin ααββ+=，1cos()sin sin [sin(2)sin ]sin 2αββααβαα+=⇒+-=于是，11sin sin(2)33ααβ=+≤等号当时取得，111arcsin,arccos323αβ==因此的最大值为tanα1tan arcsin 3=三、解答题17．已知．cos α=(0,π)α∈(1)求的值；π3πsin()cos()22sin(π)cos(3π)αααα--+-++(2)求的值．3πcos(2)4α-【答案】(1)13-(2)【分析】（1）根据同角三角函数关系求出的值，根据诱导公式奇变偶不变符号看象限化简求sin α值；（2）根据诱导公式化简成，根据两角和的余弦公式展开，二倍角公式求三角函数πcos(2)4α-+值.【详解】（1）因为cos α=又因为，且，22sin cos 1αα+=(0,π)α∈所以sin α=所以；π3πsin()cos()cos sin 122sin(π)cos(3π)sin cos 3αααααααα--+--==--++-（2）3ππcos(2cos(2)44αα-=-+sin 2)αα=-212sin cos )ααα=--=18．记函数的定义域为，若对任意的，都有成立，则称是集合()y f x =D x D ∈(())f f x x =()f x 的元素．M (1)判断函数，是否是集合的元素；()1f x x =-+()21g x x =-M (2)若，求使成立的的取值范围．()(0)1axf x M a x =∈<+()1f x <x 【答案】(1)，()1f x x M =-+∈()g x M ∉(2)或1x <-12x >-【分析】（1）通过计算得，而，即可判断；()()f f x x=(())43g g x x =-（2）由题得，化简得恒成立，则求出值，得到不等式，111axa x xaxx ⋅+=++22(1)(1)0a x a x +--=a 11x x -<+解出即可.【详解】（1）因为对任意，，所以，R x ∈(())(1)1f f x x x =--++=()1f x x M =-+∈因为不恒等，所以；(())2(21)143g g x x x =--=-x ()g x M ∉（2）因为，所以对定义域内一切恒成立，()(0)1axf x M a x =∈<+(())f f x x =x 所以，即恒成立，111axa x x axx ⋅+=++22(1)(1)0a x a x +--=故，解得，21010a a +=⎧⎨-=⎩1a =-由，得即，所以或．()1f x <11x x -<+2101x x +>+1x <-12x >-19．2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购100买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，2020则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执121.521.598.5行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.60(1)求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数；x y x (2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用90020来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克90060的平均花费在什么范围？【答案】(1)2100,020120,2060x x y x x x ≤<⎧=⎨-+≤≤⎩(2)[45,60]【分析】（1）根据已知条件求得关于的函数.y x （2）求得购买种子每千克的平均花费的函数表达式，通过求的值域来求得平均花费的()f x ()f x 取值范围.【详解】（1）当时，；020x ≤<100y x =当时，；2060x ≤≤2[100(20)]120y x x x x =--=-+.2100,020120,2060x x y x x x ≤<⎧∴=⎨-+≤≤⎩（2）设购买种子每千克的平均花费为，则由题可知；()f x 2060x ≤≤此时.2120900900()120()x x f x x x x -+-==-+，，900206520+=900607560+=，当时等号成立.90060x x +≥=30x =所以当时，取得最小值；当时，取得最大值；30x =900y x x =+6060x =900y x x =+75当时，的值域为；∴2060x ≤≤900y x x =+[60,75]故值域为，即购买种子每千克平均花费在元.()f x [45,60][45,60]20．立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的⊕()lg 1010x y x y ⊕=+,R x y ∈性质：如，等等．x y y x ⊕=⊕()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请,,a b c ()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-举反例说明；(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得()()f x x x =⊕-()()()1g x x x =⊕⊕-1R x ∈2R x ∈，求实数的取值范围．()()12lg 32g x m f x =-+m 【答案】(1)成立，证明见解析(2)4228,,3333⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【分析】（1）根据新运算的定义，去判断证明即可；（2）根据新运算的定义，先得到函数f (x ),g (x )的的解析式，求得各自的值域，再根据条件推得，据此列出不等式，解得答案.A B ⊆【详解】（1）成立，()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-证明如下：由条件可知，()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-()()()()()lg 1010lg 101010lg 1010lg10a c b c a b c a b c a c b c ----⎡⎤-⊕-=+=+⨯=++⎣⎦，()lg 1010a b c =+-所以成立．()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-（2）由题意知()()()lg 1010x xf x x x -=⊕-=+()()()()1lg 101010x x g x x x -=⊕⊕-=++当时，（当且仅当时等号成立）x R∈10102x x -+≥=0x =所以函数的值域为，()g x [)lg12,A ∞=+函数的值域为()f x [)lg 2,+∞令，则函数的值域为，()()lg 32h x m f x =-+()h x )lg2lg 32,B m ∞⎡=+-+⎣由已知可得，A B ⊆于是，所以，，lg12lg2lg 32m ≥+-lg 32lg6m -≤0326m <-≤解得且， 4833m -≤≤23m ≠因此实数的取值范围为.m 4228[,)(,]3333- 21．对于集合和常数，定义：{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅0θ为集合相对的“余弦方差”．()()()22210200cos cos cos n n θθθθθθμ-+-++-= A 0θ（1）若集合，，求集合相对的“余弦方差”；ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭00θ=A 0θ（2）求证：集合相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭0θ0θ（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭[)0,πα∈[)π,2πβ∈0θ0θ关的定值，求出、．αβ【答案】（1）；（2）证明见解析，定值；（3），或，．38127π12α=23π12β=11π12α=19π12β=【分析】（1）由“余弦方差”的定义，及特殊角的三角函数值计算可得；（2）由“余弦方差”的定义，及两角差的余弦公式化简可得．（3）由“余弦方差”的定义，在由两角差的余弦公式及二倍角公式化简分子，可得即可求出、的值，即可得解．cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩αβ【详解】解：（1）依题意：；22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===（2）由“余弦方差”定义得：，()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22200013cos sin cos 22θθθ=++32=为定值，与的取值无关．31232μ∴==0θ（3）依题意，()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=所以分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+要使是一个与无关的定值，则，，μ0θcos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩cos 2cos 2αβ=- 与终边关于轴对称或关于原点对称，又，2α∴2βy sin 2sin 21αβ+=-得与终边只能关于轴对称，，2α2βy 1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩又，，则当时，；当时，．[)0,πα∈[)π,2πβ∈72π6α=232π6β=112π6α=192π6β=，或，．7π12α∴=23π12β=11π12α=19π12β=故，或，时，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定7π12α=23π12β=11π12α=19π12β=0θ0θ值．。

高一数学 第 页 共6页1 郑州二中2011-2012学年高一下学期月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取2．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（ ）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)4233．840和1764的最大公约数是（ ）A ．84B ．12C ．168D ．2524．利用秦九韶算法公式⎩⎨⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，3，…，n )，计算多项式f (x )＝3x 4－x 2＋2x ＋1，当x ＝2时的函数值，则v 3＝( )A ．11B ．24C ．49D ．145．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：A 14和0.14B 0.14和14C 141和0.14D 31和141 6. 如下图的程序框图(未完成).设当箭头a 指向①时,输出的结果s =m,当箭头a 指向②时,输出的结果s =n, 则m+n= ( )A.30B.20C.15D.5（6题图） （7题图）高一数学 第 页 共6页27．如上图是一个算法的程序框图，若循环体只执行了一次，且输出的结果是1e ，则其输入的x 值为( )A.1eB.1e 2 C ．e D ．e 2 8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．459．某市为加强教师基础素质建设，开展了“每月多读一本书，提高自身修养”的读书活动．设该市参加读书活动的教师平均每人每年读书的本数为X (单位：本)，按读书本数分下列四种情况统计：①0～10本；②11～20本；③21～30本；④30本以上．现有10000名教师参加了此项活动，如右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果为6200，则该市参加活动的教师中平均每年读书本数在0～20本的频率是( )A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.6210．求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )11．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s ，后来发现登录有误，某甲得70分却记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s 1，则s 与s 1之间的大小关系是( )A ．s ＝s 1B ．s <s 1C ．s >s 1D ．不能确定12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16A ．6EB ．72C ．5FD ．B 0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 阅读下列程序：（9题图）。

2015-2016学年度第二学期高一年级信息技术阶段测试二考试时间：60分钟分值：100分命题人：陆洋命题时间：2016-4-25单项选择题：本大题共100小题，每小题1分，共100分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1、下图是某高中对学生视力情况的统计表，数据图表中用到二个数据序列：年份、视力正常人数比例，在选定数据区域时，下列操作中正确的是（）A、先选定A2：A13，按住CTRL键，再选定D2：D13B、先选定A2：A13，按住SHIFT键，再选定D2：D13C、先选定A3：A13，按住CTRL键，再选定D3：D13D、先选定A3：A13，按住SHIFT键，再选定D3：D132、王丽从优酷网下载了一个关于iPhone 5S手机评测的视频短片，该短片的文件格式不可能是：A、FLVB、MPEGC、WMAD、AVI3、如图“图表”工具栏所示：可以修改图表类型的按钮是（）A、1B、2C、3D、44、在IE浏览器的地址栏中填入（）肯定是无效的。

A、a:\h1.htmB、C、202.36.78.9D、http:\\202.365、如图，在Excel中，“编号”列的单元格数据是哪种类型的？（）A、文本B、数值C、特殊D、日期6、用Excel工作表记录全年级学生的期末考试成绩，包含学生的姓名、班级、科目成绩、总分等信息，能快速得到平均总分最高的班级的最好方法是 ( )A、按学生的总分排序B、按班级+总分排序C、自动筛选D、按班级对总分进行分类汇总7、小张在网上下载了16张精美的图片作为电脑桌面的壁纸，但这些图片的文件名都不规则，他想将这些图片统一更名。

他将这些图片全部选定后，右击第一个文件，在弹出的快捷菜单中选择“重命名”，输入文件名“桌面壁纸”，确认之后，最后一个文件的名称为 ( )A、桌面壁纸 (16)B、桌面壁纸 (15)C、桌面壁纸 15D、桌面壁纸168、在Excel工作表中有一列数据“B20、B220、B200、B22”，该列数据在默认情况下进行升序排列，排序结果是（）A、B220、B22、B200、B20B、B20、B200、B22、B220C、B20、B220、B200、B22D、B20、B22、B200、B2209、如图，在Windows的搜索栏中输入需要的相关信息,搜索的结果是（）A、找出E盘中所有文件名为"*.jpg"的文件B、找出E盘中所有jpg格式的图像文件C、找出E盘中一个文件名为"*"的jpg图像文件D、找出计算机中所有jpg格式的图像文件10、在Excel中可以使用公式进行计算，若在F2单元格中输入下列哪个公式后，按Enter键，系统会给出错误信息？(注：被引用的单元格中均为数值型数据) （）A、=B2+C2+D2+E2+22B、=B2+C2+(D2+E2)C、=B2+C2+D2+E2+F2D、=B2+(C2-D2)+E211、在Excel中创建图表以后，发现工作表中的数据有错误，需要对图表进行修改，应该 ( )A、先修改工作表中错误的数据，再修改图表中的相关数据点B、先修改图表中错误的数据点，再修改工作表中的相关数据C、对工作表中的错误数据进行修改，图表会自动更新D、对图表中错误的数据点进行修改，工作表会自动更新12、下列连接在Internet上的主机的IP地址，正确的是（）A、202.110.139.0B、120.134.0.180C、10.258.133.48D、127.0.0.113、下列选项中全部为视频文件格式的是（）A、WMA、MPG、AVIB、DAT、WAV、WMAC、AVI、DAT、WMAD、AVI、MPG、WMV14、在TCP/IP体系结构中，FTP协议是通过哪一层进行信息传递的？（）A、应用层B、传输层C、网际层D、网络接口15、电子邮件地址格式为“abc@”，其中“”指的是（）A、用户名B、电子邮件服务器名C、域名D、公司名16、在网址中，表示域名的是（）A、B、C、chinaD、17、学校有一盒开展阳光体育活动的录像带，若要转换为数字化视频，可选择的文件类型是（）A、mpgB、swfC、maxD、wma18、小王的电脑无法访问Internet网，经检查后发现是TCP/IP属性设置有错误，他使用的电脑IP设置如下图所示，下列那个改正方法是正确的？（）A、IP地址改为192.168.0.1，默认网关改为192.168.0.201，其它不变B、默认网关改为192.168.0.201，子网掩码改为255.255.255.0，其它不变C、子网掩码改为192.168.10.1，默认网关改为192.168.0.1，其它不变D、默认网关改为192.168.0.1，子网掩码改为255.255.255.0，其它不变19、下列域名中，表示商业组织的是（）A、B、C、D、20、某Excel工作表中，存放了商品的销售统计，想利用“筛选”功能，把销售量不低于5000以及销售量低于2000的商品全部选出来，筛选的条件应该是（）A、“大于5000”与“小于2000”B、“大于或等于5000”与“小于2000”C、“大于或等于5000”或“小于2000”D、“大于5000”或“小于或等于2000”21、在OSI参考模型中，负责在网络应用程序之间传递信息的是（）A、物理层B、应用层C、表示层D、会话层22、下列IP地址中，属于B类地址的是（）A、10.127.63.3B、192.127.63.10C、161.27.63.3D、127.0.0.123、下列关于文件扩展名的叙述，错误的是（）A、文件扩展名往往关联了默认打开程序B、任何一个文件都必须有一个扩展名C、文件的的扩展名是可以改变的D、文件名“笔记.txt.doc”是允许的24、小明在电子表格中输入日期，可结果显示的是若干个"#"号。

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县致远中学高一〔下〕月考物理试卷〔2〕一、单项选择题〔每一小题5分，共45分〕1．如下说法符合史实的〔〕A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿发现了海王星和冥王星2．如下说法正确的答案是〔〕A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的答案是〔〕A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小，速度越小，周期越长4．两颗质量之比m1：m2=1：4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨道半径之比r1：r2=2：1，那么它们的动能之比为〔〕A．8：1 B．1：8 C．2：1 D．1：25．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞．由以上信息可以确定〔〕A．这颗行星的公转周期和地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命6．假设行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，如此由此可求出〔〕A．某行星的质量 B．太阳的质量C．某行星的密度 D．太阳的密度7．如下说法中正确的答案是〔〕A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的D．以上均不正确8．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个、超大型黑洞，命名为MCG6﹣30﹣15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河、系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心匀速运转，如下哪一组数据可估算该黑洞的质量〔〕A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6﹣30﹣15的距离D．太阳运行速度和到MCG6﹣30﹣15的距离9．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．如此v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是〔〕A．v3＞v2＞v1；a3＞a2＞a1B．v1＞v2＞v3；a1＞a2＞a3C．v2＞v3＞v1；a2＞a3＞a1D．v3＞v2＞v1；a2＞a3＞a1二、多项选择题〔每题6分，共24分〕10．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的答案是〔〕A．k是一个与行星无关的常量B．假设地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，如此C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期11．下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地〔引力常量G为〕〔〕A．月球绕地球运动的周期T与月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2与地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4与地球到太阳中心的距离R412．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下列图．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的答案是〔〕A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C．卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度D．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力13．“东方一号〞人造地球卫星A和“华卫二号〞人造卫星B的质量之比为m A：m B=1：2，轨道半径之比为2：1，如此下面的结论中正确的答案是〔〕A．它们受到地球的引力之比为F A：F B=1：1B．它们的运行速度大小之比为v A：v B=1：C．它们的运行周期之比为T A：T B=：1D．它们的运行角速度之比为ωA：ωB=：1三、计算题〔共31分〕14．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星外表附近的圆形轨道上运行，飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k〔万有引力恒量G为，k是恒量〕．15．在某个半径为R=105m的行星外表，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=16N．请您计算该星球的第一宇宙速度V1是多大？〔注：第一宇宙速度V1，也即近地、最大环绕速度；此题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．〕16．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进展变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式〔用h、R、g表示〕，然后计算周期的数值〔保存两位有效数字〕．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县致远中学高一〔下〕月考物理试卷〔2〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔每一小题5分，共45分〕1．如下说法符合史实的〔〕A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿发现了海王星和冥王星【考点】物理学史；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．【分析】开普勒发现了行星的运动规律；牛顿发现了万有引力定律；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量；亚当斯发现的海王星．【解答】解：A、开普勒发现了行星的运动规律．故A错误；B、牛顿发现了万有引力定律．故B错误；C、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量．故C正确；D、亚当斯发现的海王星．故D错误．应当选：C【点评】对于牛顿在发现万有引力定律的过程中，要记住相关的物理学史的知识点即可．2．如下说法正确的答案是〔〕A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向一样、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．由万有引力提供向心力解得卫星做圆周运动的线速度表达式，判断速度与轨道半径的关系可得，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，轨道半径最小，线速度最大．【解答】解：A、第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，而人造卫星环绕地球运动的速度随着半径增大而减小，故A错误；B、第一宇宙速度是人造卫星运动轨道半径为地球半径所对应的速度，故B正确；C、地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，故C错误；D、地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，轨道一定是圆，故D错误；应当选：B【点评】注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．该题主要考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定〞：定轨道、定高度、定速度、定周期，难度不大，属于根底题．3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的答案是〔〕A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小，速度越小，周期越长【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】要求卫星的线速度与轨道半径之间的关系，可根据G=m来求解；要求卫星的运动周期和轨道半径之间的关系，可根据有G=m R来进展求解．【解答】解：人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力故有G=m R故T=，显然R越大，卫星运动的周期越长．又G=mv=，显然轨道半径R越大，线速度越小．故A正确．应当选A．【点评】一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的根底．F向=m=mω2R=m R，我们要按照不同的要求选择不同的公式来进展求解．4．两颗质量之比m1：m2=1：4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨道半径之比r1：r2=2：1，那么它们的动能之比为〔〕A．8：1 B．1：8 C．2：1 D．1：2【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】由万有引力表达式，推导出来卫星动能的表达式，进而可以知道动能的比值关系．【解答】解：由万有引力表达式：mv2=如此动能表达式为：带入质量和半径的可以得到：E k1：E k2=1：8，故B正确应当选B【点评】重点一是公式的选择，要选用向心力的速度表达式，重点二是对公式的变形，我们不用对v开方，而是直接得动能表达式．5．科学家们推测，太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞．由以上信息可以确定〔〕A．这颗行星的公转周期和地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【考点】万有引力定律与其应用；向心力．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．太阳系的第十六颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，行星的周期T=2π，由于轨道半径相等，如此行星公转周期与地球公转周期相等，故A正确；B、这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，故B错误；C、这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误．D、这颗行星是否存在生命无法确定，故D错误．应当选：A．【点评】向心力的公式选取要根据题目提供的物理量或所求解的物理量选取应用．环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量．6．假设行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，如此由此可求出〔〕A．某行星的质量 B．太阳的质量C．某行星的密度 D．太阳的密度【考点】万有引力定律与其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】计算题．【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量．【解答】解：A、根据题意不能求出行星的质量．故A错误；B、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：=m得：M=，所以能求出太阳的质量，故B正确；C、不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；D、不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度．故D错误．应当选：B．【点评】根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．7．如下说法中正确的答案是〔〕A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的D．以上均不正确【考点】万有引力定律与其应用．【专题】人造卫星问题．【分析】天王星不是依据万有引力定律计算轨道而发现的．海王星和冥王星是依据万有引力定律计算轨道而发现的，根据它们的发现过程，进展分析和解答．【解答】解：A、D、科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进展计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星〔后命名为海王星〕，故A正确，D错误；B、海王星和冥王星都是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的．故B错误；C、天王星不是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的．故C错误．应当选：A．【点评】此题考查了物理学史，解决此题的关键要了解万有引力定律的功绩，体会这个定律成功的魅力．根底题目．8．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个、超大型黑洞，命名为MCG6﹣30﹣15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河、系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心匀速运转，如下哪一组数据可估算该黑洞的质量〔〕A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6﹣30﹣15的距离D．太阳运行速度和到MCG6﹣30﹣15的距离【考点】万有引力定律与其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据万有引力提供向心力，去求中心天体的质量．【解答】解：A、地球绕太阳公转，中心天体是太阳，根据周期和速度只能求出太阳的质量．故A错误．B、根据万有引力提供向心力，中心天体是黑洞，太阳的质量约去，只知道线速度或轨道半径，不能求出黑洞的质量．故B、C错误．D、根据万有引力提供向心力，知道环绕天体的速度和轨道半径，可以求出黑洞的质量．故D正确．应当选：D．【点评】解决此题的关键掌握根据万有引力提供向心力．9．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．如此v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是〔〕A．v3＞v2＞v1；a3＞a2＞a1B．v1＞v2＞v3；a1＞a2＞a3C．v2＞v3＞v1；a2＞a3＞a1D．v3＞v2＞v1；a2＞a3＞a1【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】根据万有引力提供向心力，比拟近地卫星和同步卫星的线速度和加速度大小，根据同步卫星与地球自转的角速度相等，通过v=rω，以与a=rω2比拟待发射卫星的线速度与同步卫星的线速度以与加速度关系．【解答】解：对于近地卫星和同步卫星而言，有：G，解得a=，v=，知v2＞v3，a2＞a3．对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v3＞v1，根据a=rω2知，a3＞a1．如此v2＞v3＞v1；，a2＞a3＞a1，故C正确．应当选：C【点评】解决此题的关键知道线速度与向心加速度与轨道半径的关系，以与知道同步卫星与地球自转的角速度相等．二、多项选择题〔每题6分，共24分〕10．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的答案是〔〕A．k是一个与行星无关的常量B．假设地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，如此C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期【考点】开普勒定律．【分析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．【解答】解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故B错误．C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．应当选AD．【点评】行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．11．下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地〔引力常量G为〕〔〕A．月球绕地球运动的周期T与月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2与地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4与地球到太阳中心的距离R4【考点】万有引力定律与其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】人造卫星问题．【分析】万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．【解答】解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：可得：地球质量M=，故A正确；B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：，可得地球质量M=，根据卫星线速度的定义可知得代入M=可得地球质量，故C正确；D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错．应当选AC．【点评】万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟量相一致．12．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如下列图．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的答案是〔〕A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C．卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度D．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题．【分析】根据牛顿第二定律比拟卫星在轨道1和轨道2上经过Q点的加速度大小．根据变轨的原理得出卫星在轨道1和轨道2上经过Q点的速度大小．根据线速度与轨道半径的关系比拟卫星在轨道3和轨道1上的速度大小．【解答】解：A、根据牛顿第二定律得，a=，因为卫星在轨道1上和轨道2上经过Q点时，r相等，如此加速度相等，故A正确．B、卫星在轨道1上的Q点需加速，使得万有引力不够提供向心力，做离心运动进入轨道2，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度大小，故B错误．C、根据得，v=，轨道3的半径大于轨道1的半径，如此卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故C正确．D、卫星在轨道3上的轨道半径小于在轨道1上的轨道半径，根据F=知，卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力，故D正确．应当选：ACD．【点评】此题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度的表达式，再进展讨论，注意在同一位置的加速度大小相等，并理解卫星变轨的原理．13．“东方一号〞人造地球卫星A和“华卫二号〞人造卫星B的质量之比为m A：m B=1：2，轨道半径之比为2：1，如此下面的结论中正确的答案是〔〕A．它们受到地球的引力之比为F A：F B=1：1B．它们的运行速度大小之比为v A：v B=1：C．它们的运行周期之比为T A：T B=：1D．它们的运行角速度之比为ωA：ωB=：1【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律与其应用．【专题】人造卫星问题．【分析】人造地球卫星的向心力由万有引力提供，如此由公式可得出各量的表达式，如此可得出各量间的比值．【解答】解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即．解得：，，．A、根据F=，引力之比1：8，故A错误．B、由，线速度之比为1：，故B正确．C、由，周期之比为，故C正确．D、由可知，角速度之比为，故D错误．应当选：BC．【点评】此题考查万有引力在天体运动中的应用，注意此题中的质量为中心天体地球的质量．三、计算题〔共31分〕14．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星外表附近的圆形轨道上运行，飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k〔万有引力恒量G为，k是恒量〕．【考点】万有引力定律与其应用．【专题】证明题；平抛运动专题．【分析】研究飞船在某行星外表附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．根据密度公式表示出密度进展证明．【解答】证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星外表附近的轨道上运行时，有=即M=①又行星密度ρ==②将①代入②得ρT2==k证毕【点评】解决此题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据条件进展分析证明．15．在某个半径为R=105m的行星外表，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=16N．请您计算该星球的第一宇宙速度V1是多大？〔注：第一宇宙速度V1，也即近地、最大环绕速度；此题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等．〕【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据重力与质量的关系可算出重力加速度的大小，再由牛顿第二定律，即可求解．【解答】解：由重力和质量的关系知：G=mg所以g=设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m’，应用牛顿第二定律有：m′g=m′解得：V1=代入数值得第一宇宙速度：v1=400m/s答：该星球的第一宇宙速度v1是400m/s．【点评】考查牛顿第二定律的应用，并学会由重力与质量来算出重力加速度的大小的方法，注意公式中的质量不能相互混淆．16．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进展变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式〔用h、R、g表示〕，然后计算周期的数值〔保存两位有效数字〕．【考点】万有引力定律与其应用；向心力．【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题．【分析】在地球外表，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．【解答】解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，如此据题意有：r=R+h因为在地面重力和万有引力相等，如此有g=即：GM=gR2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：。

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。