07级高数(上)补考试卷(B)

2007年高职高专升本科入学考试试卷答案一、 单项选择题1. 设)21ln(2)(x x f +=，则)(x f 的定义域是 （ ）A ．),(+∞-∞B ．),21(+∞- C ．),21[+∞- D ．)21,(--∞ ［答案］B【解析】)21ln(2)(x x f +=∴要使)(x f 有意义，必须使：021>+x ， 求解得，函数的定义域为：21->x ，即),21(+∞-，故答案为B 2. 设xe x g x x x xf =⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=)(1||,11||,01||,1)(，，则 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1||,11||,)]([x e x e x f g B ．⎩⎨⎧<≥-=1,10,1)(x x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>=-<=-1||,1||,11||,)]([1x e x x e x g f D ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ［答案］D【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,11||,01||,1)(x x x x f ，而x e x g =)(，⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=∴,10,00,1)]([x x x x g f ，于是选项B 、C 皆不对 又⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ， 所以，判断可知选项D 正确 3. 当0→x ，下列函数中能称为2x 的等价无穷小的是 （ ）A ．1cos -xB ．2cos 1x - C ．112-+x D ．x e xsin )1(- [答案] D【解析】因为0→x 时，,sin 21cos 12x x =-又1sin lim 0=→x x x ，因此221~cos 1x x -，所以对于选项A ：221~1cos x x --，故不是正确选项；对于选项B ：同理可得241~2cos 1x x -，故也不是正确选项；对于选项C ：1111111122222++=++-+=-+x x x x x ，又2lim 11lim 2022x x x x x →→=++，因此2221~11x x -+，也不是正确选项；而选项D ：由于x x x e x ~sin ,~1-，所以2~sin )1(x x e x -，即选项D 正确4. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n在其定义域上每一点可导，则 （ ）A ．1-=nB ．0>nC ．1>nD ．1=n[答案] C【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n∴当0≠x 时，)(x f 总可导；又 )(x f 在其定义域上每一点处可导，知)(x f 在点0=x 处可导，而 xf x f f x ∆-∆+='→∆)0()0(lim)0(0xx x n x ∆∆∆=→∆1s i n)(lim0 xx n x ∆⋅∆=-→∆1s i n )(lim 1∴ 要使)0(f '存在，须01>-n ，即1>n ，故选项C 正确5. 设)(),(),(x x g x f ϕ和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是 （ ） A ．)()()(x x g x f ϕ⋅⋅ B ．)()()(x x g x f ϕ++ C ．)()()(x x g x f ϕ⋅+ D ．)]()([)(x x g x f ϕ+⋅ [答案] D【解析】令)()()()(),()()()(21x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ++=⋅⋅=)]()([)()(),()()()(43x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ+⋅=⋅+=因)()()()()()()()(11x F x x g x f x x g x f x F -=-=-⋅-⋅-=-ϕϕ，所以)(1x F 为奇函数；因)()]()()([)()()()(22x F x x g x f x x g x f x F -=++-=-+-+-=-ϕϕ，所以)(2x F 也为奇函数；对于选项C ：因)()()()()()()(3x x g x f x x g x f x F ϕϕ⋅+-=-⋅-+-=-，所以)(3x F 是非奇非偶函数；对于选项D ：因)]()([)()(4x x g x f x F -+-⋅-=-ϕ)()]()([)(4x F x x g x f =+⋅=ϕ.所以)(4x F 为偶数函数，综上所述，选项D 正确6. 在闭区间]1,1[-上，下列函数中满足罗尔（Rolle ）定理全部条件的是 （ ） A ．||)(x x f = B ．2)(x x f = C ．x x f =)( D ．32)(x x f = [答案] B【解析】对于选项A ：因||)(x x f =在0=x 处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部条件；对于选项B ：因2)(x x f =，于是)(x f 在]1,1[-上连续，且x x f 2)(='在)1,1(- 内存在，又)1(1)1(f f ==-，所以选项B 正确；选项C 中：x x f =)(，于是1)1(-=-f ，而1)1(=f ，二者不等；对于选项D ：因32)(x x f =，所以3132)(xx f ='，于是)(x f 在0=x 处不可导.综上所述，选项B 正确.7. 设)(x f 的一个原函数是2x e ，则=')(x f （ ） A ．2x xe B ．222x e x C ．2)21(22x e x + D ．2)1(22x e x + [答案] C【解析】)(x f 有原函数2x e ，则222)()(x x xe e x f ='= 于是，2222)21(242)2()(22x x x x e x e x e xe x f +=+='='8. 设⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f ，当]2,1[∈x 时，⎰==xdt t f x 0)()(ϕ （ ）A ．x 2B ．221x + C ．12+x D ．12-x [答案] D【解析】⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f]2,1[∈∴x 时，⎰⎰⎰+==xxdt t f dt t f dt t f x 011)()()()(ϕ⎰⎰+=xdt dt 112112|211-=+=x t x9. 直线31-==z y x 与平面012=+-+z y x 的位置关系是 （ ） A ．垂直 B ．平行但不相交 C ．直线在平面上 D ．相交但不平行 [答案] C 【解析】 直线31-==z y x 的方向向量为}3,1,1{=s 又平面012=+-+z y x 的法向量为}1,2,1{-=n 0)1(32111=-⨯+⨯+⨯=⋅∴n s ，也是n s ⊥又直线过点)1,0,0(，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ） A ．122=+'y y B ．1)(222=+'y y C ．0=+'y e y x x D ．2x y e y x x =+' [答案] D【解析】首先选项A 、B 中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C 可化为： 0=+'y x e y x，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D 可化为：x y xe y x=+'， 是一阶线性非齐次方程，故选项D 符合要求二、 填空题11. 设x x x f +-=11)(，则函数=+-)11(1x f [答案] 2+x x【解析】 因为已知函数为：xxy +-=11∴ 求其反函数：yyx y y x x x y +-=⇒-=+⇒-=+111)1(1)1( 所以其反函数为：xxx f +-=-11)(1则x x xx x f +=+++-=+-2111111)11(112. =+→xx x 20)31(lim[答案] 6e【解析】6631020])31[(lim )31(lim e x x x x x x =+=+→→ （其中e x xx =+→10)1(lim ）13. 设函数2111)(xxe xf +-=，则)(x f 的间断点=x[答案] 0 【解析】2111)(xxe xf +-=，令211x xe +-=0，得0=x则)(x f 在0=x 处无意义，即在该点间断。

07-08-2高数（A B）期末试卷A参考答案及评分标准08.1.15模板资料资源共享模板资料 资源共享一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．()2112lim e e xxx x→-=；2．设1sinxy x=，则1sin 21111d sin cos ln d xy xx x x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭； 3．已知(3)2f '=，则0(3)(3)lim1sin 2h f h f h→--=-；4．对数螺线e θρ=在2πθ=对应的点处的切线方程是2e x y π+=；5．设5()22y y x x ππ=<<是由方程2200e d cos d 0y x t t t t -=⎰⎰确定的隐函数，则()y x 的单调增加区间是3522ππ⎝⎭，单调减少区间是3,22ππ⎝⎭； 6．曲线2e x y x -=的拐点坐标是()21,e-，渐进线方程是0y =；7．22223lim 31239n nn n n n n n π→∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭； 8．)231cos2cos sin d 42x x x x ππ-+=⎰9．二阶常系数线性非齐次微分方程2sin y y x ''+=的特解形式为*cos sin y Ax x Bx x =+.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 10. 2202d x x x x -⎰解222202d (11)1(1)d x x x x x x x -=-+--⎰⎰222220(1)1(1)d 2(1)1(1)d 1(1)d x x x x x x x x =---+---+--⎰⎰⎰12021d 02t t t π=-++⎰ （1,sin ,d cos d x t t t θθθ-===）模板资料 资源共享222200152sin cos d (1cos 4)d 2428πππππθθθθθ=+=-+=⎰⎰11．(arctan 1d x x ⎰解 ((1arctan 1d arctan 1222xx x x x x x x=+-++⎰， 令2,d 2d x t x t t ==，2121d ln(22)22222x t x t x x x C t t x x ==++++++⎰，原式(()arctan 1ln 22x x x x x C =-++12。

广东海洋大学2006GD0U-B-11-3022007学年第一学期班级：《高等数学》课程试题(B)课程号：1921006x1J 考试 DA 卷J 闭卷姓名：、填空(21分，每题3分)学号..--封•…试题共页加白纸2张….或1. 假设函数f(x)=心在”0点连续，贝\\a=_L_a + X. x>02. 函数y = 6zsin^ + -sin3jc 在x = 处取得极值，贝。

=23 3 3. 假设广(0)存在，且门0) = 0,那么临冬=广(0)i° x --------------- 4.曲线y ="在点(0,1)处的法线方程为 ___________________5. 函数 y^x 2lnx 的二阶导数 y"= 21nx+36. 设/⑴具有原函数为F(x),贝叮"(工)办=xf(x)-F(x)+C7.+J1 -Jr?)2必；=2二、计算题(每题5分，共25分)1 > lim(l-3x)xx->0解：原式=lim[l + (-3x)]_3x ( 3x )x= e~3x->()2 lim ffx + 2 H x -x -x^\解：原式啊〜啊AH3 设 y = A : arc sin — +』4 一 x?,求 dy2-2x . x , + —/ = arcsin — J1-(必)2 2丁4_[ 2 2故 dy 二 arcsin —dx24.求由方程尤-y + Liny = 0所确定的隐函数y 的二阶导数么2 dx^解：两边对x 求导1-+ — cos y*y z= 0 ----- > y = -----------2 l-|cos,1 . ,--sm y ・y >”= \ (l--cos y)25.求曲线y = ln(l + /)的凸凹区间与拐点.解：y =马，y 〃= 2(1")«E = 2(1 W (),得二± 1工)~ (1 +解：y = arcsin- + ^.1/22(1 +打三.求以下积分（每题6分，共30分）1.二专JC牝所二C2 arctanxir倒二才林二R”C化r xJ时“《万二X。

2007级高等数学Ⅱ-2B0809试卷参考答案一、填空题(每小题3分,共15分)1.设2cos z y x =,则z y∂=∂ 2c o s x 2.设arctan y z x =,则dz = 22ydx xdy x y-++ 3.微分方程440y y y '''-+=的通解为 212()x y e c c x =+4.幂级数211n n x n ∞=∑的收敛域为 []1,1- 5.交换二次积分100(,)y dy f x y dx ⎰⎰的积分次序为110(,)xdx f x y dy ⎰⎰ 二、计算题(每小题7分,共21分)1. 求过点(1,2,3)M -且垂直于直线3460:24310x y z L x y z -++=⎧⎨+--=⎩的平面方程. 解:平面的法向量为12134(7,11,10)243i j k n n n =⨯=-=--所求平面方程为7(1)11(2)10(3)0x y z -++-+-=,即71110590.x y z -++-=2. 设2(,32)z f x y x y =+-,f 具有二阶连续偏导数,求2,.z z x x y ∂∂∂∂∂ 解:12111221223,223(22).z z f f f y f f y f x y∂∂=+=⋅-+⋅-∂∂ 3. 求曲面22249x y z =+在点(6,12,5)处的切平面方程和法线方程. 解:令222(,,),49x y F x y z z =-+则2,,229x y z x y F F F z =-=-= 所以曲面在点(6,12,5)处的切平面的法向量为8(3,,10)3n =-- , 所以切平面方程为83(6)(12)10(5)0.3x y z ----+-=法线方程为6125.38310x y z ---==-- 三、计算题(每小题7分,共28分)1. 计算二重积分D xydxdy ⎰⎰,其中D 是由直线1,2y x ==及y x =所围成的平面区域. 解:22311119().28x D xydxdy dx xydy x x dx ==-=⎰⎰⎰⎰⎰ 2. 计算三重积分222()x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰,其中2222:5.x y z Ω++≤ 解: 2522222000()sin 2500.xy z dxdydz d d r r dr ππθϕϕπΩ++=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰3. 计算曲线积分22()Lx y ds +⎰,其中Γ为圆周222(0).x y a a +=> 解:圆的参数方程为cos ,sin ,02,x a t y a t t ds adt π==≤≤=2222210()2.n n n L xy ds a adt a ππ++=⋅=⎰⎰4. 计算曲面积分122222()()axdydz z a dxdy x y z ∑++++⎰⎰,其中∑为下半球面z =的上侧,a 为大于零的常数.解:作辅助平面12220:z x y a=⎧∑⎨+≤⎩,取下侧.则 122222()1()()axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy a x y z ∑∑++=++++⎰⎰⎰⎰ 112211()()axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy a a ∑+∑∑=++-++⎰⎰⎰⎰ 222211(22)x y a a z a dv a dxdy a a Ω+≤=-++-⎰⎰⎰⎰⎰ 2233001sin (32cos ).2a d d a r r dr a a a ππππθϕϕϕπ=-+-=-⎰⎰⎰四、计算题(每小题7分,共28分)1. 判断级数18!nn n ∞=∑的敛散性.解:118(1)!8lim lim lim 018!1n n n n n n na n a n n ρ++→∞→∞→∞+====<+,所以原级数收敛. 2. 将函数()ln f x x =展开成(3)x -的幂级数.解:3()ln ln(3(3))ln 3ln(1)3x f x x x -==+-=++ 111(3)ln 3(1),(0,6]3n n nn x x n ∞-=-=+-∈∑ 3. 求微分方程522(1)1dy y x dx x -=++的通解. 解:22532222(1)(1)(1)3dx dx y e C x e x C x -⎡⎤⎡⎤⎰⎰=++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰ 4. 求微分方程2x y y y xe '''--=的通解.解:原方程对应的齐次方程的特征方程为220r r --=,特征根为122, 1.r r ==- 所以对应的齐次方程的通解为212x x Y c e c e -=+又1λ=不是特征方程的根,所以原方程的特解可设为()x y ax b e *=+, 代入原方程可得11,24a b =-=-,即11().24x y x e *=-+ 故原方程的通解为21211().24x x x y c e c e x e -=+-+ 五、应用题(8分)求由方程22222880x y z xz z +++-+=所确定隐函数(,)z z x y =的极值.解:484,281281z x z z y x z x y z x ∂--∂-==∂+-∂+- 令0,0z z x y ∂∂==∂∂可解得2,0x z y =-=,代入原方程得2780z z +-=,从而解得1281,7z z ==-,于是驻点为16(2,0),(,0).7- 222(48)(281)8(2)(4)(281)z z x x z x x z z x z x ∂∂∂∂--+-+++∂=∂+- 2224(281)8(281)z y z x z y z x ∂∂-+-+∂=∂+-228(281)8(2)(281)z z y y z x x z z x y z x ∂∂∂∂-+-++∂=∂∂+- 在点(2,0)-处且1z =时,22222(,)(2,0)(,)(2,0)(,)(2,0)11144,0,,1515x y x y x y z z z z z z A B C x x y y =-=-=-===∂∂∂======∂∂∂∂且 20,0AC B A ->>,故(,)z z x y =在驻点(2,0)-处取得极小值 1.z = 同理可得(,)z z x y =在驻点16(,0)7处取得极大值87z =-.。

2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科B 卷)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B C B A9.91 10.2111.x= -5412.2)1(+n n ，12，2)1)(2(--n n n13.(0，2)，22 14.[ -1，1] 15.30°，3 三、解答题16. 解：(1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--当c=5时，(2,4)AC =- cos cos ,5255A AC AB ∠=<>==⨯进而25sin 1cos 5A A ∠=-∠=(2)若A 为钝角，则AB ﹒AC= -3(c -3)+( -4)2<0 解得c>325 显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为[325，+∞) 特别声明本资料乃本人向广大教师和考生提供以作参考的参考解答，不失其时效性，但解答内容所涉及的观点和方法仅代表本人立场，与官方答案绝无任何相关性，如有不足或错漏之处，请各位读者予以斧正。

欢迎来件进行交流合作！联系邮箱：xieyunfeng-xc@作者：谢超17. 解： (1)如下图01234567012345产量能耗(2)y x i ni i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5x =46543+++=4.5y =45.4435.2+++=3.5∑=ni x i 12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 解： (1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x -m )2+(y -n )2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2n m -=22即n m -=4 ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得⎩⎨⎧=-=22n m故圆的方程为(x +2)2+(y -2)2=8 (2)a =5，∴a 2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF =4。

华东交通大学2007—2008学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学Ⅰ(A)》 课程 (工科本科07级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2008.1.14题号 一 二 三四 五 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 77777779 98阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)_____sin 1sin12lim=→xx x x 极限、_________ cos sin 2='+=y x x x y 则，设、__________)2)(1(12 32的水平渐近线为曲线、-+-+=x x x x y_________ 42围成平面图形面积为及直线由曲线、x y x y == ______5的通解为微分方程、x yy =' 二、选择题(每题 3分，共15分)D. 1 C. 2 B. 3 A.)B ()23()1()( 12第一类间断点的个数为函数、+--=x x x x x x f0 D. 4!1 C. 5!1 B. 6!1 A.)D ()1(124)( 2)16(515=+-+=f x x x x f ，则设、得分 评阅人得分 评阅人x x cos 02=y cx y =C x y +=ln ln 或61dxx f x f dx x f x f dx x f dx x f a a x f aaaaa⎰⎰⎰⎰---+=-- 0)]()([ D. )]()([ C. )(2B. 0 A.)C ()( ] [)( 3则上连续，，在设函数、arctan 1D. arctan 1 C. arctan 1B. arctan 1 A.)A ()1(1422C x x C x x C x x C x x dx x x+++-++-+--=+⎰不定积分、 0D. 4 C. 2 B. A.)B (1 5 2πππ=+⎰∞+∞-dx e e xx反常积分、三、解答题(每题 7分，共49分).)( 1322limxdte exttx ⎰-→-求极限、2322limx e e x x x -→-=原式xxe xex x x 62222lim-→+=32322lim=+=-→x x x e e.? 11 0 2说明理由等价无穷小是否为与无穷小时，当、x x x x --+→xx x x --+→11limΘ)11(2lim 0x x x xx -++=→1112lim=-++=→xx x.11 0 为等价无穷小与时，当x x x x --+→∴ 得分 评阅人评阅人. )( 333dy x y y e y xy x 求，确定隐函数设方程、==++ 033 22='+'++y y y x y x x 求导得：两边对2233 y x yx y ++-='⇒dxyx y x dx y dy 2233++-='=⇒033 22=+++dy y xdy ydx dx x 或两边取微分得：dxyx y x dy 2233++-=⇒的凹凸区间及拐点求曲线、x x y ln 42= x x x x x x x y +=⋅+='ln 21ln 2 2Θ 3ln 2112ln 2 +=+⋅+=''∴x x x x y 23 0-==''e x y 得：令0 002323>''><''<<--y ex y ex 时当，时当) [23∞+-，故凹区间为e ] 0(23-e ，凸区间为 )23(323ee --，拐点为得分 评阅人评阅人dxx x ⎰+)1ln( 5求不定积分、2)1ln(21dxx ⎰+=原式 )1ln(212)1ln(22+-+=⎰x d x x xdxx x x x ⎰+-+=1212)1ln(22dxx x x x ⎰++--+=)111(212)1ln(2Cx x x x x ++-+-+=2)1ln(242)1ln(22)1()1ln(212-+=⎰x d x 或原式)1ln()1(212)1ln()1(22+--+-=⎰x d x x x dxx x x ⎰--+-=)1(212)1ln()1(2Cxx x x ++-+-=242)1ln()1(22⎰-22221 6dxx x求定积分、tdt dx t x cos sin ==则，令⎰⎰==4240 2sin cos cos sin ππtdttdt tt原式⎰-=422cos 1πdt t40)42sin 2(πt t -=418-=π得分 评阅人得分 评阅人的通解求微分方程、x e y y y =+'-''2 7012 2=+-r r 特征方程为1 21==⇒r rx e x C C Y y y y )(0221+==+'-''⇒的通解为x e ax y 2*1==解为特征方程重根，设特λ 12 *=a y 代入原方程得把x ex y a 221* 21=⇒=⇒xx ex C C e x y )(21212++=⇒原方程通解为四、综合题(每题 9分，共18分)的通解求微分方程、xxe y x y ='-''1 1则，令 )(x p y =' xxe p x p =-'1)(111C exe e p dxx xdxx+⎰⎰=⇒---⎰）1(C dx e x x +=⎰)(1C e x x+= )(1C e x y x +='⇒⎰+=dxC e x y x )(1通解212x C xde x +=⎰2212C x Ce xe x x ++-=得分 评阅人得分 评阅人周所得旋转体的体积轴旋转一绕求轴围成平面图形为及该切线与曲线的切线，经过坐标原点作曲线、 .ln ln 2y D D x x y x y == 则，，设切点坐标为 )ln (00x x)(1ln 000x x x x y -=-切线方程为)0(1ln 0 000x x x -=-由切线过原点得：)1 ( 0，即切点为，e e x =⇒ e xy =⇒切线方程为dyey dy e V y 2112)()(⎰⎰-=⇒ππ所求体积为 或13)(212⋅-=⎰e dy e V y ππ103210232ye ey ππ-=210232eey ππ-=262ππ-=e262ππ-=e五、证明题(8分).0)()(201 ) ( 0)()() ( ] [)(='+∈==ξξξf f b a b f a f b a b a x f 使得，，存在证明：，内可导且，在上连续，，在设)()(201x f e x F x=令 内可导，在上连续，，在则) ( ] [)(b a b a x F 0)()(==b F a F 且0)( ) (='∈⇒ξξF b a 使，，存在 )()(201)(201201x f e x f e x F x x '+='又0)()(201 201201='+ξξξξf e f e 故0)()(201 0201='+≠ξξξf f e 得由得分 评阅人得分 评阅人。

2007-2008年第一学期※※※※※※高等数学（180学时）试题B 卷※※※※※※一．试解下列各题（每小题6分，共48分） 1．计算().21ln arctan lim30x xx x +-→解：()=+-→3021ln arctan limx xx x （等价）302arctan lim x x x x -→（洛必达） 2206111lim x x x -+=→().61161lim 20-=+-=→x x 2．计算()().21ln 12⎰-+dx x x解：()()=-+⎰1221ln dx x x ()⎰⎪⎭⎫⎝⎛-+1211ln x d x ()()()⎰+---+=10101ln 2121ln |x d xx x ()()⎰+--=101212ln dx x x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=101121312ln dx x x |1021ln 312ln x x -+-= 2ln 322ln -=.2ln 31=3．计算积分.arctan 12⎰+∞dx xx解：⎰+∞12arctan dx x x ⎰∞+⎪⎭⎫⎝⎛-=11arctan x xd ()⎰+∞+∞++-=12111arctan |dx x x xxdx x x x x x x ⎰∞++∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12114arctan lim π ()|121ln 21ln 40∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x π|1221ln 214∞++-=x x π⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=+∞→21ln 1ln lim 21422xx x π 2ln 214-=π4．已知两曲线由()x f y =与1=++y x e xy 所确定，且在点()0,0处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.2lim 0⎪⎭⎫⎝⎛→n nf x解：（一）1=++y x e xy 两边关于x 求导，得：01.=⎪⎭⎫⎝⎛++++dx dy e dx dy x y y x ① 将0==y x 代入①式，得：.1|0-==x dxdy② 由题意，知()00=f ，且().10-='f ③ 故切线方程为 .x y -=（二）=⎪⎭⎫ ⎝⎛→n nf x 2lim 0()().202202lim.20-='=-⎪⎭⎫⎝⎛→f nf n f x 5．设⎪⎩⎪⎨⎧-==⎰.cos 21cos ,cos 2122t udu u t t y t x 试求,dx dy .|222π=t dx y d解：2sin 2t t dt dx -=；.sin 22.cos 212.sin cos 222222t t t t t t t t t dt dy -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=.t dtdxdt dydx dy == ().sin 211..222t t dtdx dt t d dx dt dx dy dt d dx dy dx d dx y d -==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= |222π=t dx y d 2sin 21t t -=.21|2ππ-==t6．确定函数xt xx t x t sin sin sin sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛的间断点，并判断间断点的类型.解：（一）xt xx t x t sin sin sin sin lim -→⎪⎭⎫⎝⎛xx xt x x t x x t sin sin sin sin sin sin sin 1lim ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-→.sin xx e =（二）1．函数()xx e x f sin =在0=x 处无定义，从而0=x 是函数()xx ex f sin =的间断点。

《高等数学》（上）（19级）开学重考试题 第1页（共4页）装 订 线 内 答 题 无效********************** ****装 **********************订********************线** ** ** ** ** ** ** ** ******课程代码： 座位号：新疆大学2019—2020学年第二学期开学重考《高等数学》（上）试卷(B)姓名: 学号: 专业: 学院: 班级:2020年7月12日题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每题3 分，共30分）1、 函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=00)(1x ex a x x f x 在0=x 处连续，则=a . A. 0 B. e C. 1 D. ∞2、当 0→x 时，函数 xx x x f 1sin )(2+= 是 的x 无穷小.A. 高阶B. 低阶C.同阶不等价D. 等价3、函数 22231x x y x +-=- 水平渐近线A ． x =1 B. y =1 C. x = -1 D. y =24、设)4)(3)(2)(1()(x x x x x x f ----=， 则)0(='fA. 0B. - 24C. 24D. 15、设 x e y 3sin =， 则=dy3.cos xA e dx 33.3cos xxB e e dx 33.sin xxC e e dx 33.3sin x xD e e dx6、）（ cos 1sin 2d dx x x=+.arctan cos A x c -+ .arctan cos B x c + 21.(1cos )C x + 22sin cos .(1cos )x xD x -+ 得分评卷人《高等数学》（上）（19级）开学重考试题 第2页（共4页）7、设⎰--=)1( )(2x t dt et x f ，则)(x f 的单增区间.( , +)A -∞∞ .( 1 , 1)B - .( , 1)C -∞ .(1 ,+)D ∞8、=++⎰-dx x x ) 1( ln 2ππ.2A π .B π .1C .0.D9、当 p<1 时，反常积分dx x x p⎰21)(ln 1是 .A. 由p 的具体值决定收敛性 B 发散的 C. 收敛的 D. 无法判断10、方程 xy y 2=' 则通解=y2.x A y e c =+ 2.B y cx = 2.D y x c =+ 2.x D y ce =二、计算下列极限(每小题5分,共 15分) 11、2222123lim(n nn n n n →∞++++12、)1ln( sin lim24 0202x x dtt x x +⎰→ 13、)]sin 11(1[lim 0x x x x -→三、导数与微分计算（每小题6分,共18分）14、设)(u f 二阶可导，)(12x f x y = 求22dx y d得分 评卷人得分评卷人级）开学重考试题 第3页（共4页）** 1ln =-y 所确定的隐函数 )(x y y = 满足关系求 22dx y d （每小题6分,共18分）18、⎰+1 0 )1ln(dx x x >≤00x x 求 ⎰-1 1 )( dx x f《高等数学》（上）（19级）开学重考试题 第4页（共4页）五、求解下列微分方程（本大题6分+7分=13分）20、求微分方程xe y x cos 2-='' 满足1 000='===x x y y的特解.21、求微分方程 xxe y y y =-'+''2 的通解.六、证明题 （本大题6分）22、试证 21arctanarctan π=+x x 0≠x得分评卷人得分评卷人第 1 页 共 2 页新疆大学2019至2020学年第二学期开学重考 {高等数学(上)}(B) 试题标准答案及评分标准开课院（系） 学生班级 考试方式 笔试装 订 线 内 答 题 无效**********************装********************订********************线** ** ** ** ** ** **第 2 页 共 2 页。

重庆大学 高等数学I-I （理工综合班）（ 课程试卷2006 ~2007 学年 第 一 学期开课学院： 数理学院 考试日期： 2008年1月9日考试方式：考试时间： 120 分钟注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印一．每小题6分，共60分1．求极限3tan sin limx x x x -→解：3sin sin limxx x x -→613cos 1limsin lim23=-=-=→→xx xxx x x2． 设000,2sin ,,)(2>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x x xb x a x f 在0=x处连续，求常数ba ,的值。

解： a x a x =+-→)(lim 2，22sin lim=+→xxx ，b f =)0(，所以当2,2==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．设xx yarctan)1(2+=，求'y ，''y解：x y 2'=2211)1(arctan xx x +⋅++x 2=1arctan +x''y 2=212arctan xx x ++4．证明当1>x 时，exex>证： ex e x f x-=)(，)1(0)('>>-=x e e x f x，所以当1>x 时，)(x f 单调增加，从而 0)1()(=>f x f故当 1>x 时，ex ex>5．计算定积分 dxx x ⎰-π3sinsin解：dx x x ⎰-π03sinsin =-=⎰dx x x π2)sin1(sin dx x x cos sin 0⎰π-=⎰xdx x cos sin 2πxdx x cos sin 2⎰ππ-=⎰x d x sin sin 2πx d x sin sin 2⎰ππ2023s i n 32πx=34s i n 32223=-ππx6．已知xx ln 是函数)(x f 的一个原函数，求dxx xf)('⎰解：2'ln 1ln )(x x x x x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=， ⎰⎰⎰-==dx x f x xf x xdfdx x xf)()()()('CxxC xx xx +-=+--=ln 21ln ln 17．求不定积分：dxx ⎰arctan解：dxxx x x dx x ⎰⎰+-=21arctan arctanCx x x ++-=)1l n (21a r c t a n 2命题人：组题人：审题人：命题时间：学院 专业 年级 学号 姓名封线密8．设0,,11)(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+=x x e xx f x求⎰-2)1(dxx f解：令1-=x t ，则1+=t x⎰-2)1(dx x f ⎰⎰⎰--++==111111)(dt t dt edt t f t2ln 11+-=-e9．设dt t tx x F x⎰+-=1)(，求)('x F解：dt ttx x F x⎰+-=1)(-+=⎰dt t x x11dtttx⎰+01=)('x F xxxx dt tx+-+++⎰1111)1ln(11x dtt x+=+=⎰10．设)(x y y=是由方程1=+yexy所确定的隐函数，求)0('y 。

华侨大学 考试时间：2008.1.18高等数学（上册） 期末考试试题【B 卷】参考答案与评分标准一. 填空题【共5小题，每小题4分，共20分】 1.x y 2-=； 2. )1 ,0 ,1(21-±； 3. ,23- 1； 4. 4； 5. !n .二. 试解下列各题【共6小题，每小题8分，共48分】1.解：2222tan(12)sec (12)4y x x x '=++2228tan(12)sec (12)x x x =++................【7】 dx x x x dy )21(sec )21tan(8222++=. (8)2.解：dy dydxdt dtdx = (1)2111t t+==……………..…....…【4】 22()d y d dy dx dt dx dt dx =…….….…【5】 222311(1)t t t t t -+-+=⋅=……………………….…【8】 3.解：令,ln x t =则dt e dx e x t t ==,…………..…...……………………………….…【1】 原式=dt t e t ⎰10 sin .... (2)=dt t e t e t t⎰-110cos sin (4)=dt t e t e e t t⎰--110sin cos 1sin ….…【6】 =dt t e e e t ⎰-+-1sin 11cos 1sin (7)移项整理得: 原式)11cos 1sin (21+-=e e .…….……………………….…【8】 4.解：原式=)cos 1(cos sin 2)sin 1ln(lim 20x x xx x x -⋅++→ (3)=22021sin 2sin lim x x x x x ⋅⋅+→……….【6】 =330212lim x x x +→..............【7】 =4.. (8)5.解：曲线x y ln =分别与直线0=y ,2=x 交于点)0 ,1(及)2ln ,2(……【2】 (法一)：所求体积⎰=21ln 2xdx x V π……【５】=]ln [21212⎰-xdx x x π ……【７】＝)232ln 4(-π……【８】(法二)：所求体积 ln22212 02ln 2()y V V V e dy ππ=-=⋅⋅-⎰……【５】=]212ln 4[2ln 02ye -π ……【７】＝)232ln 4(-π……【８】6.解：令,1-=x t 则原式dt t f ⎰-=11)(…【１】dt t f dt t f ⎰⎰+=-11 )()(⎰⎰-+++=01 1 0 11tdt e dtt ……【３】 ⎰-+++=01 10)1()1ln(t tt e e dte t …【５】 01)]1ln([2ln -+-+=t e t …【７】 )1ln(11-++=e ……...…【８】三.【１０分】证：设)1(2ln )1()(--+=x x x x f ，……【1】 则11ln 21ln )(-+=-++='x x x x x x f ………【３】 0111)(22>-=-=''xx x x x f ，)1(>x …【５】)(x f '⇒在) ,1[∞+上单调增加， ()(1)0, f x f ''⇒>=)1(>x …【７】 )(x f ⇒在) ,1[∞+上也单调增加， 0)1()(=>⇒f x f ，)1(>x ……【９】所以)1(2ln )1(->+x x x ，)1(>x . ………………【１０】四.【10分】解：由题意知，当20π<<a 时，该图形分为两部分，其面积为：dx a x dx x a S S a S aa⎰⎰-+-=+=221)sin (sin )sin (sin )(π1sin 2cos 2sin 2--+=a a a a π……【４】令0cos )22(cos 2sin 2cos 2sin 2)(=-=--+='a a a a a a a a S ππ，得驻点4π=a ，... …………【６】此时，12)4(-=πS ；.... ………【７】又0=a 时，该图形的面积为⎰==21sin )0(πxdx S ；…【８】2π=a 时，该图形的面积为2 0()(1sin )122S x dx πππ=-=-⎰，…【９】所以当4π=a 时，该图形面积最小． (10)五．【６分】证：右式＝⎰⎰⎰+-+x x dt t f dt t f dt t f 01)(ln )(ln )1(ln ，……………【１】又令1u t =+，得 ⎰⎰+=+1 1)(ln )1(ln x xdu u f dt t f ，……………………………………【２】从而，右式⎰⎰⎰⎰++=+-=1111)(ln )(ln )(ln )(ln x xxx du u f du u f du u f du u f ，………【４】令t x v +=，则⎰⎰+=+11 0)(ln )(ln x xdv v f dt t x f ，所以，左式＝右式…………【６】六．【６分】证：因为)(x f 在[]b a ,上连续，在) ,(b a 内可导，由拉格朗日中值定理，存在) ,(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ…………….……..…..【２】令2)(x x g =，又0a b <<，易知()f x 、()g x 在[]b a ,上满足柯西中值定理的条件，故存在) ,(b a ∈η，使得a b f ab a f b f f +'=--=')()()(2)(22ξηη………………【５】，下面是赠送的团队管理名言学习，不需要的朋友可以编辑删除！！！谢谢！！！1、沟通是管理的浓缩。

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学(B 卷)（54学时）参考解答与评分标准一．填空题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 2lim (1)x x x →+= 2e2．21000limsin 21x x x x →∞=+ 03. 曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 10x y --=4. 函数1xy e-=的水平渐近线为 1y =5. 曲线323y x x =+的拐点坐标为 (1,2)-二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为奇函数的是（ A ）.(A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x ; (D) x x cos +.2. 当0→x 时, 11-+x 是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 等价; (D) 同阶但不等价.3.函数)(x f 在点0x 处有定义,是当0x x →时,)(x f 在点0x 处有极限的( D ). (A)必要条件; (B)充分条件; (C)充要条件; (D) 无关条件.4. 函数|1|y x =-在点1x =处（ B ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.5. 设⎰+=C x dx x f cos )(, 则=')(x f ( D ).(A) x sin ; (B) x sin -; (C) x cos ; (D) x cos -.三．解答下列各题(每小题6分，本大题满分18分)1. 设ln x y x=, 求y ''.解: 2ln 1ln x y x-'=。

3分2411ln (ln 1)2ln ln x x x x x y x--⋅'=32ln ln x x x-=。

6分2. 设)(x f e y =, 其中)(x f 可微, 求dy .解: dy y dx '=。

2分 ()()f x e f x dx '=。

200——2007期末考试数学补考试卷考试时间：45分钟 满分：100分命题校对： 数学组一、选择题（共6题，每题5分）1.若集合A={1，3，7，8，9}，B={1，3，5 }，A ∪B 的元素个数有（ ） （A ） 5个 （B ） 6个 （C ）7个 （D ） 8个2.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）（A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - （C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f -3.下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）（A ） （B ） （C ） (D) 4.若函数f （x ）=12-x 的定义域是( )（A ）{x ∣x ≠1} （B ）{x ∣x ≤1} （C ）{x ∣x ≥1} （D ）R5.已知函数⎩⎨⎧≥+-==2,1)1(1,5)(n n f n n f ，其中n ∈N ，则f （3）=（ ）（A ）6 （B ）7 （C ） 8 （D ）96.已知a,b 是两条异面直线，c ∥a,那么c 与b 的位置关系是（ ） (A)异面 (B)相交 (C)不可能平行 (D) 不可能相交二、填空题（共4题，每题5分）7.过点A(2,3),且与直线X+2Y-1=0平行的直线方程是_________________8.已知圆O 1：:x 2+y 2=4与圆O 2: (x-3)2+(y-4)2=9,则圆O 1与圆O 2的位置关系是__________ 9.点A(1,5)与点B(5,8)的距离是______________10.点 A(2,5)与点B(8,5)中点的坐标是 三、计算题 （本题共4小题）15.求函数y=2x 2-8x+1的顶点坐标、函数的最小值，函数的值域（12分）16.写出 A={1，2，3 }的所有子集（12分）17.求过点（1，3）且与直线2x-4y-7=0垂直的直线方程（13分）18.一直空间四边行ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

2007级高等数学（I ）试题（B ）所有的答案都要写在答题纸上一填空 (每小题3分，共15分)1． 曲线22128x y +=在点(1,2)P 处切线的方程为______。

2． 当0x →时 2sin x ax bx --关于x 是三阶无穷小 ，则 a =_____, b =____。

3． 若221x y x =-，则 (4)y =_________。

4 .定积分 2cos 3sin xdx x =+⎰________。

5． 由2y x =与1x =及x 轴所围的区域，绕x 轴旋转一周的旋转体体积为_____。

二 选择填空(每小题3分，共15分)1． 函数1212)(2--+=x x x x f 的定义域是（ ）。

A 、),21()21,(+∞-⋃--∞； B 、),21(+∞-； C 、1(,)(1,)2-∞-⋃+∞； D 、),1()1,21(+∞⋃-。

2．.下列广义积分发散的是( )。

A 、10⎰； B 、101dx x ⎰； C 、211dx x +∞-∞+⎰； D 、211dx x +∞⎰。

3． 若()20ln(1)x f t dt x =-⎰，则()=x f （ ） A 、221x x --； B 、221x x -； C 、211x -； D 、x 5。

4． )(x f 有连续二阶导数且0)0(=f ，1)0(='f ，2)0(-=''f ，则20)(limxx x f x -→=( )。

A 、不存在； B 、0； （C ）-1； D 、-2。

5 下列说法是正确的是（ ）。

A 、有理函数的不定积分一定是有理函数；B 、初等函数的不定积分一定是初等函数；C 、 若()f x 在[,]a b 上的原函数存在，则()f x 在[,]a b 上一定连续；D 、三角函数有理式的不定积分一定是初等函数。

三 极限计算(每小题7分，共14分)1． 计算 112lim ,(0)p p p p n n p n +→∞++> 。

2006 一2007期末考试数学补考试卷 考试时间：45分钟总分值：100分 命题校对：数学组 一、选择题(共6题，每题5分) 1.假设集合 A={1, 3, 7, 8, 9), (A) 5 个(B) 6 个 B=(1, 3, 5 }, AUB 的元素个数有() (C) 7 个(D) 8 个 2.设偶函数f(x)的定义域为R,当xe [0,+oo )时f(x)是增函数，那么/(-2),/(^),/(-3) 的大小关系是() (A) /(^) > /(-3) > /(-2) (B) /(^) > /(-2) > /(-3) (C) fS) < /(-3) < /(-2) (D) fS) < /(-2) < /(-3) 3.以下图象中不能表示函数的图象的是 (A) ) 4.假设函数f (x)= (C) (x | xNl} (D) R (A) (x | x/l} (B) (x | xWl} 5.函数，(〃)= 5, 〃 = 1 ,其中 neN,那么 f (3)=() (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 6.a,b 是两条异面直线，c 〃a,那么c 与b 的位置关系是() (A)异面(B)相交(C)不可能平行(D)不可能相交 二、填空题(共4题，每题5分) 7.过点A(2, 3),且与直线X+2Y-1-0平行的直线方程是 8.圆Oi ： :x 2+y 2=4与圆。

2： (x-3)2+(y-4)2=9,那么圆Oi 与圆O2的位置关系是 9.点A(l, 5)与点B(5, 8)的距离是 10.点A(2, 5)与点B(8, 5)中点的坐标是 ______________ 三、计算题(此题共4小题) 15.求函数y=2x 2-8x+1的顶点坐标、函数的最小值，函数的值域(16.写出A={1, 2, 3 }的所有子集(12分) 17.求过点(1, 3)且与直线2x-4y-7=0垂直的直线方程(13分) 18.一直空间四边行ABCD, E, F, G, H 分别是边AB, BC, CD, D 边 行EFGII 是平行四边行。

南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设sin 4,0,()9cos ,0x xx f x axe x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩在0x =处连续，则常数a =。

2. 设'()f a 存在，则 0()()limx f a x f a x x→+--=。

3. 函数 23()(1)1f x x =-+ 的极小值等于 ，单调增加区间为。

4. 设()f x 是可导函数，则'(2)baf x dx =⎰。

二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 0x = 是函数 2ln ,0,(),x x f x x x >⎧=⎨≤⎩ 的( )。

(A) 可去间断点； （B ）无穷间断点； （C ）跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

2．设函数arctan y = 则dy =（ ）.（A ）dx ； （B ）；（C ）； （D ）1dx 。

3．函数()sin f x x = 在区间 ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上 （ ）。

（A ）满足罗尔定理条件，但无法求ξ； （B ）满足罗尔定理条件，且0ξ=； （C ）不满足罗尔定理条件；（D ）不满足罗尔定理条件，但有ξ能满足此定理的结论。

4． 在积分曲线族 sin 3y xdx =⎰ 中，过点,16π⎛⎫⎪⎝⎭的曲线方程是（ ）。

（A ） 1cos 33y x =-； （B ） 1cos 33y x =；（C ） 1cos 313y x =-+； （D ） cos 3y x C =+。

5． 已知10ln ()xet f x dt t=⎰，则'()f x =（ ）。

（A ） x ； （B ） xe ； （C ） e ； （D ） ln x 。

三、计算题（共2小题，每小题 8分，共 16 分）1．已知 lim 9,xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭求常数a . 2．求极限 011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分） 1． 设 arcsin(ln ),y x x = 求'y .2．求由方程 2cos 10xy ye x x -+= 所确定的隐函数()y y x = 在0x =处的导数'(0)y .五、解下列各题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分） 1．计算由参数方程ln arctan x y t ⎧⎪=⎨=⎪⎩ 所确定的函数的二阶导数22d y dx.2．求不定积分11xxe dx e-+⎰.六、计算下列积分（共2小题，每小题 7 分，共 14 分） 1． 求不定积分cos(ln )x dx ⎰.2．计算定积分()2||2||x x x e dx --+⎰.七、解下列各题(共2小题, 第1小题7分, 第2小题5分, 共12分) 1. 设2()(),xaxF x f t dt x a =-⎰其中()f x 为连续函数,求lim ()x aF x →.2. 设不恒等于常数的函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续, 在开区间(,)a b 内可导, 且()()f a f b =, 证明在(,)a b 内至少存在一点ξ, 使得'()0f ξ>.南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷及答案 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设sin 4,0,()9cos ,0x xx f x axe x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩在0x =处连续，则常数a =12。