(完整版)小升初专项练习一因数与倍数

因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。

⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。

例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。

⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。

例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。

记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。

⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。

9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。

12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。

所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。

所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。

⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。

⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。

9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。

因数与倍数练习题日期：一、填空题：1、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

2、根据算式25×4=100，则（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

3、48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( ),3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。

5、56的所有因数之和是（）。

6、在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。

在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。

7、2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。

8、7是7的( )数，也是7的( )数。

9、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

10、10以内，所有质数的积是（）11、一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。

12、质数a有（）和（）两个因数。

13、最小的质数和最小的合数的积是（）。

14、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（）。

15、30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。

二、判断题：1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( )2、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

（）3、因为18÷9=2，所以18是9的倍数，9是18的因数。

（）4、一个数的倍数总比它的因数大。

（）5、18的因数有6个，18的倍数有无数个。

（）6、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。

（）7、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。

（）三、选择：1.13的倍数是（）①合数②质数③可能是合数，也可能是质数2.2是（），但不是（）。

①合数②质数③偶数3.4的倍数都是（）的倍数。

① 2 ② 3 ③ 84.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）①倍数②因数③无法确定5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是( )。

小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7 的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。

因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。

首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。

也是任一自然数（0 除外）的最小因数。

小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．10以内质数的和的倒数是 。

2．一个数的 47是最小的合数，这个数是 。

3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。

4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。

这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。

5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。

虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。

6．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。

7．a 和b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。

8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。

这些本子最少有 本。

9．59的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。

10．227的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。

11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。

12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。

13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n ， 除掉它的约数 1 和n 外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n 为 ．（写出所有可能的答案）14．有3根竹竿，长度分别是18 dm ，30 dm ，36 dm ，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm ，一共可以截成 段。

15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。

16．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。

因数与倍数专项训练题目一：已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求这两个数。

解析：设这两个数分别为 A 和B。

因为两数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即(6×36 = A×B)。

同时，因为最大公因数是6，可设(A = 6a)，(B = 6b)（a、b 互质），那么最小公倍数为(6ab = 36)，可得(ab = 6)。

所以(a = 1)，(b = 6)或者(a = 2)，(b = 3)。

当(a = 1)，(b = 6)时，(A = 6)，(B = 36)；当(a = 2)，(b = 3)时，(A = 12)，(B = 18)。

题目二：一个数既是48 的因数，又是8 的倍数，这个数可能是多少？解析：先找出48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

再看其中8 的倍数有8、16、24、48。

所以这个数可能是8、16、24、48。

题目三：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？解析：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

题目四：有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数。

解析：同样利用最大公因数与最小公倍数的关系。

设这两个数为(15a)和(15b)（a、b 互质），则(15ab = 90)，可得(ab = 6)。

所以(a = 1)，(b = 6)或者(a = 2)，(b = 3)。

当(a = 1)，(b = 6)时，这两个数为15 和90；当(a = 2)，(b = 3)时，这两个数为30 和45。

题目五：一个数是36 的因数，同时也是 4 的倍数，这个数最大是多少？解析：36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中 4 的倍数有4、12、36，所以这个数最大是36。

题目六：两个连续自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

请举例说明。

解析：比如 4 和5，它们是连续自然数。

因数和倍数练习题一、填空题：1. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。

2. 如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

4. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。

5. 一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数。

二、选择题：1. 一个数的倍数的个数是(A)。

A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个2. 一个数的最小倍数是(A)。

A. 它本身B. 1C. 2D. 103. 一个数的因数的个数是(B)。

A. 无限的B. 有限的C. 只有两个D. 只有三个4. 一个数的最小因数是(A)。

A. 1B. 它本身C. 2D. 105. 一个数的倍数一定大于这个数的因数，这个说法是(B)。

A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 有时正确三、判断题：1. 一个数的因数的个数是无限的。

(×)2. 一个数的倍数的个数是有限的。

(×)3. 一个数的最小倍数是它本身。

(√)4. 一个数的最小因数是1。

(√)5. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。

(×)四、解答题：1. 求出36的所有因数，并判断哪些是质因数。

答案：36的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。

其中质因数有2和3。

2. 找出100以内所有6的倍数。

答案：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96。

3. 如果一个数的最小倍数是8，求这个数。

答案：这个数是8。

4. 一个数的因数包括1和它本身，求这个数。

答案：这个数是1。

5. 求出24的因数，并找出其中的所有偶数因数。

答案：24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

其中偶数因数有2, 4, 6, 8, 12, 24。

因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。

- 那我们就得先把12的因数都找出来。

怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。

这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。

- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。

那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。

这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。

2. 类似题目- 求18的因数有多少个。

先分解质因数，18 = 2×3²。

按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。

我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。

1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。

- 再看24这个数，24 = 2³×3。

那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。

我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。

二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。

- 我们可以用列举法。

4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。

- 还有一种方法叫分解质因数法。

4 = 2×2，6 = 2×3。

最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。

专题训练《因数与倍数》一、单选题（共10题；共20分）1.（2015•静海县）a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. c2.（2015•湛河区）下列说法正确的是（）A. 一条射线长30米B. 8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C. 一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD. 所有的偶数都是合数3.把210分解质因数是（）A. 210=1×2×3×5×7B. 2×3×4×5=210C. 210=5×6×7D. 210=2×3×5×74.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A. abB. aC. bD. 无法确定5.如果a表示自然数，那么2a一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数6.小明密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（）次肯定能打开这把锁。

A. 10B. 3C. 9D. 17.公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。

A. 12和10B. 5和24C. 4和30D. 8和158.下面分解质因数正确的是（）A. 2×2×3=12B. 12=2×2×3C. 12=1×2×2×39.下面各选项，一定为互质数的一组是（）A. 质数与合数B. 奇数与偶数C. 质数与质数D. 偶数与偶数10.已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（）个．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共10题；共16分）11.自然数中，________既是偶数，也是质数．12.既是质数又是偶数的数是________，最小的合数是________。

通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。

那么，20=+，30=+。

3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。

4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。

与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。

5．9.最小的质数和最小的合数的积是。

6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。

8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。

13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。

参与分饼干和糖的小朋友有人。

15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。

【因数和倍数应用题】小学数学小升初专项训练1．念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。

念珠究竟有多少？2．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？3．王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长45厘米；（2）边长50厘米；（3）边长60厘米。

为了使得方砖不切割且不浪费，请你帮他选择其中的一种，并算一算至少买多少块这样的方砖？4．小轩和小晗商量暑假去少年宫学习围棋，小轩说：“我每4天去一次。

”小晗说：“我每10天去一次。

”（1）如果两人7月25日同时去少年宫学习围棋，那么8月15日两人还会在少年宫相遇吗？（2）小逸也在少年宫学围棋，但她每6天去一次，如果7月25日他们三人同时去少年宫学围棋，那么至少再过多少天，他们三人中有两人会在少年宫相遇呢？（3）如果三人7月1日同时去少年宫的，几月几日他们三人又会同时去少年宫呢？5．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？7．小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？8．一个班人数在30～50人内，分别按8人一组和12人一组，都正好分完，这个班有多少人？9．一面长方形墙（如图）。

按规定贴瓷砖。

瓷砖的边长最长可以是多少分米？至少需要这样的瓷砖多少块？10．为了方便市民观赏湖光水色，市政公司在公园湖边修建了一条2400米长的亲水栈道，在栈道的一旁每隔40米安装一盏太阳能观景灯。

2023年小升初因数与倍数专题练习（附答案）一、单选题1．要使四位数“215□”既是2的倍数，又是3的倍数，方框里应填（）。

A．1B．2C．42．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A．a+2B．2a C．2a﹣13．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是（）。

A．a B．b C．c D．14．已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。

A．偶数B．奇数C．合数D．质数5．一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。

要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（）作为例子进行反驳。

A．3和4B．6和8C．2和10D．5和76．下面说法表述错误的是（）。

A．假分数的分数单位都比1大B．等腰三角形是轴对称图形C．9既是奇数又是合数D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系7．任意两个奇数相乘，积一定是（）。

A．合数B．质数C．奇数8．要使五位数2021□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填（）。

A．4B．6C．79．如果m和n都是非0目然数，m÷n＝23，那么m和n的最小公倍数是（）。

A．m B．n C．23D．无法确定10．下面表述正确的有（）句。

①一个数不是正数就是负数。

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。

③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。

④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。

A．1B．2C．3二、判断题11．整数b（b＞1）的所有因数都小于b。

（）12．100以内的任意两个质数的和都是偶数。

（）13．在非0自然数中，一个数不是质数，就是合数。

（ ）14．已知a 是奇数，b 是偶数，那么3a+2b 的结果不一定是奇数。

（ ）15．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是11平方厘米。

（ ）三、填空题16．x 9 的分数单位是 ，当x ＝ 时，它是最大的真分数；当x ＝ 时，它能化成最小的质数。

倍数与因数练习题一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、 24 的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

3、一个数既是 18 的因数，又是 18 的倍数，这个数是（）。

4、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3 的倍数有（）；5 的倍数有（），既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（）。

二、判断题1、因为 15÷3 ＝ 5，所以 15 是倍数，3 是因数。

（）2、一个数的倍数一定比它的因数大。

（）3、 1 是所有非零自然数的因数。

（）4、一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。

（）三、选择题1、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（）A 36 和 9B 210 和 70C 02 和 100D 30 和 602、一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是（）。

A 6B 12C 18D 以上都对3、下面的数，因数个数最多的是（）。

A 18B 36C 40D 244、要使四位数4□7□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数最大是（）。

A 4770B 4870C 4970D 4740四、解答题1、有一箱苹果，如果 3 个 3 个地拿，结果余 2 个；如果 5 个 5 个地拿，结果也余 2 个。

这箱苹果至少有多少个？2、五年级同学参加植树活动，如果 8 人一组或 14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？3、一个长方形的周长是 18 米，它的长和宽都是整数，这个长方形的面积最大是多少平方米？4、小明到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小明认为不对。

你能解释这是为什么吗？5、五一班有 48 人，五二班有 56 人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？答案及解析一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（18）是（3）和（6）的倍数，（3）和（6）是（18）的因数。

练习因数和倍数练习题
在数学学习中，因数和倍数是一个非常基础且重要的概念。

理解和
掌握这两个概念对于学生的数学能力提升至关重要。

为了帮助同学们
巩固对因数和倍数的理解，下面给大家提供一些因数和倍数的练习题，希望大家能够通过练习加深对这两个概念的认识。

题目一：求因数
1. 求下列各数的因数：
a) 12
b) 20
c) 36
2. 某数能被2和3整除，且是60的因数，求这个数。

3. 求49的因数个数并列举出来。

题目二：求倍数
1. 求下列各数的倍数：
a) 4
b) 7
c) 9
2. 请写出120的前5个倍数。

3. 某数是6的倍数，且能被4整除，且小于等于30，求这个数。

题目三：因数和倍数的运算
1. 一个数的因数之和比该数本身大10，求这个数。

2. 一个数的倍数之和比该数本身小20，求这个数。

3. 某数的因数之和是72，求这个数。

以上是一些关于因数和倍数的练习题，希望大家通过练习进一步加深对因数和倍数的理解。

在做题过程中，要注意运用所学知识，灵活运用因数和倍数的性质进行求解。

同时，建议大家做题后及时检查答案，分析解题过程中的错误和不足，以便于进一步提升自己的数学能力。

通过这些练习题的学习，相信大家对于因数和倍数的概念有了更深入的理解。

在以后的数学学习中，同学们将会更加熟练地运用因数和倍数的知识解决实际问题。

祝愿大家取得更好的成绩！。

一、填空题1.【题文】9的最小因数是（______），最大因数是（______），最小倍数是（______）。

2.【题文】一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（______）3.【题文】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（______）．4.【题文】一个三位数46□，□里填（________）时，同时是2和3的倍数；□里填（________）时，同时是2和5的倍数；□里填（________）时，同时是3和5的倍数。

5.【题文】从0，4，5，6，7中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大的三位数，这个三位数是（________）．6.【题文】从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是（________），最小的偶数是（________），最小的3的倍数是（________）。

7.【题文】5个连续奇数的和是，这5个奇数中最大的一个奇数是（______）．8.【题文】20以内最大质数和最小质数的和是（______）．9.【题文】按要求写10以内的数。

（1）有一个数，既是偶数又是质数，这个数是（________）。

（2）有一个数，既是奇数又是合数，这个数是（________）。

10.【题文】淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3、5的倍数的最小四位数，这个电话号码是（______）。

11.【题文】把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是（___）个．12.【题文】12和18的最大公因数是_____，最小公倍数是____。

13.【题文】已知数，．那么，与的最小公倍数是（______），最大公因数是（______）．14.【题文】在自然数10以内任选一个质数，一个合数，这两个数是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。

因数与倍数应用题专项练习1、一排学生，两个两个地数，刚好数完；三个三个地数或五个五个地数，也刚好数完。

这排学生至少有多少人？2、一袋糖果分给小朋友，若每人5颗，则剩余12颗；若每人6颗，则差6颗。

问有多少个小朋友？3、已知练习本数小于50，发给3个同学，却好每人本数相同；发给6个同学，每人本数也相同，发给7个同学，却好每人本数也相同。

练习本共有几本？4、一支队伍人数多于50人且少于100人，两个一数余1，五个一数余3，九个一数也是余3.你知道这支队伍中有多少人吗？5、把57个苹果分给15个同学，不能均分，至少再添加多少个苹果才能分均？6、36个人排队做操，如果每5个人排一排，那么至少再来几人才能正好排完？7、往一只空水壶里灌饮料，灌进3杯饮料，连壶共重360克，灌进8杯饮料，连壶共重760克。

空水壶重多少克？8、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?9、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？10、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？11、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？12、一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？13、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。

至少又过多少天他们又在图书馆相会？14、级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？15、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答）李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71棵16、下面是实验下学五年级各班的人数。

因数与倍数练（一）一、正确答案填在括号内1.以部下于因数和倍数关系的等式是（）A. 1 ÷0.25=4 ÷3=5C. 0÷3.7=0 ÷0.6=22.下面各数中，不是 60 的因数的数是（）3. 一个因数的最大因数（）个数的最小倍数A. 大于B. 小于C. 等于D.大于或小于4.36 的全部因数有（）个5. 像 0、1、3、4、5、6⋯⋯的数是（），最小的自然数是（）。

任意写出五个整数：（），整数有（）个。

二、找一找、一60 18 680 3 6 12 9 24 6 3612 的倍数 : 12 的因数 :三、填一填1. 一个数最大因数和最小倍数都是60，个数是（）。

2. （）是全部非零自然数的因数。

3. 一个非零自然数最少有（）个因数。

4. 因 12÷3=4，所以 3 是 12 的（），12 是 3 的（) 。

5. 依照算式 14×4=60，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

6. 一个数既是 8 的因数，又是8 的倍数，个数是（）。

7. 一个数，既是 16 的倍数又是 16 的因数，个数是（）。

8.12 的因数有（），18的因数有（）。

四、找出 1⋯⋯ 25 中吻合要求的数。

20 的因数（）4 的倍数（）有因数 3 的数（）五、下面那些数既是 6 的倍数，又是 120 的因数22 5 6 12 18 30 33 80120六、解答1.来 30 个苹果，小明把苹果放到子里。

不一次拿完，也不一个一个的拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？2. 五一班有学生 42 人把他平均分成几个学小，每节余 2 人少于 8 人。

可以分成几个小？3.体育课上， 40 名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左往右报数；1、2、3....... 老师让所报的数是 4 的倍数的同学向右转，接着让所报的数是 5 的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？4.一个数是 36 的因数，它位于 10 至 15 之间，这个数是多少 ?5.商店里运来 75 个玉米，若是每 15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？5. 操场上有学生若干人，若是排成 12 人一排、 15 人一排也许 16 人一排，都恰好排完，操场上最稀有几人？。

小升初数学专题一：数与代数数的整除、因数、倍数、合数、质数、奇数、偶数一、选择题（共5题；共10分）1.(2分)在□里填一个数字，使25□是3的倍数，共有()种填法。

A.1B.2C.3D.42.(2分)自然数(0除外)按因数的个数分，可以分为()。

A.质数和合数B.奇数和偶数C.质数、合数D.质数、合数和13.(2分)8572至少加上（）就能同时被2、5、3整除．A.2 B.3 C.5 D.84.(2分)一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有（）个．A.8B.6C.5D.35.(2分)下面式子中是分解质因数的是（）A.17=17×1B.28=4×7C.49=7×7D.35=1×5×7二、判断题（共7题；共14分）6.(2分)因为9＝1.5×6，所以9是1.5和6的倍数，1.5和6是9的因数。

7.(2分)既是质数又是偶数的数只有2．（判断对错）8.(2分)判断对错．相邻的两个自然数(0除外)，它们的最大公因数都是1．9.(2分)判断对错．如果两个数互质，那么这两个数一定都是质数．10.(2分)一个数的倍数一定比它的因数大。

11.(2分)判断对错能被9整除的数,一定能被3整除．12.(2分)判断对错.45能被9整除，所以45也能被9除尽．三、填空题（共11题；共39分）13.(4分)在1～20这些自然数中，奇数有________个，合数有________个，既是质数又是偶数的数有________，既是奇数又是合数的数有________．小升初数学专题14.(8分)如果72÷8=9，那么，________是________的因数，________也是________的因数；________是________的倍数，________也是________的倍数。

15.(8分)在4、9、36这三个数中________是________和________的倍数，________和________是________的因数；36的因数一共有________个，它的倍数有________个。

小升初数学《因数与倍数》练习题及答案班级姓名成绩一、选择题1.a,b是两个非零的整数，8a=b，b是a的（）.A. 因数B. 合数C. 倍数2.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数．A. 2B. 3C. 4D. 不能确定3.下面的算式中，整除的式子是（）A.6÷0.3＝20B. 15÷30＝0.5C. 24÷8＝3D. 1.2÷0.6=24.如果a＝2×2×3，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A. 2、36B. 6、30C. 6、36D. 2、2165.A=2×2×3，B=2×3×5，那么A和B的最小公倍数是（）。

A. 120B. 360C. 60D. 1806.两个奇数的和一定是( )。

A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数7.下列说法中正确的个数有（）个．①所有的奇数都是质数②互质的两个数没有最大公约数③所有的偶数都是合数④两个合数一定不是互质数．A. 0B. 1C. 2D. 38.分子和分母的最大公因数是1的分数是（）A. 真分数B. 假分数C. 最简分数D. 带分数9.a和b是自然数，a ÷ b=3，那么a和b的最小公倍数是（）A. 3B. aC. b二、判断题10. 小于4的非0自然数都是质数.（）11. 把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、3 0……（）12.两个偶数不可能互质。

（）13.两个数的公倍数一定比这两个数大。

（）14.一个自然数，不是质数就是合数。

（）三、填空题15.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是________。

16.求每组数的最大公因数．10和13________ 24和36________ 51和17________17.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10小，这个数可以是________。