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《探索三角形相似的条件》第一课时参考课件1

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探索三角形相似的条件(1)ppt课件

探索三角形相似的条件(1)ppt课件
相似吗？改变∠α、∠ β的大小，再试一试。
A D
提示：要用到平行线的性质：
E
两直线平行，同位角相等
B C
证明:做AD= A′ B′,令∠ B′与∠ ADE相等从而有： △ ADE与△A′B′C′全等 由两直线平行的判定有△ ADE与△ ABC相似,由三
角形相似定义可知:△A′B′C′与△ ABC相似
课题：探索三角形相似的条件(1)
教材：北师大版八年级下册第四章第6节
创设情境
提出问题
A
D
复习提问：我们如何判断两个三角形相似？（利用定义）
结合图形用数学 符号语言表达
E F
B
C
根据定义：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
AB ── ── ── = BC = AC DE EF DF
提问：条件能不能减少？ 全等三角形相似么？
相等就能保证这两个三角形相似？ （1）若只有一个角对应相等，两个三角形相似吗？ 不一定 （2）若有两对角对应相等，两个三角形相似吗？
试一试吧：与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β， 比较你们画的两个三角形。∠C与∠C′相等吗？对应 AB AC BC 边的比───，───，───相等吗？这样的两个三角形 A′B′ A′C′ B′C′
△ABC∽△DEF
（1）三角形全等的定义？
定义：三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等 （2）判定方法是？ 判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形） 思考：判定两个三角形全等需要三个条件那么你认为判定两个三 角形相似至少需要哪些条件呢？
主动探究
从角入手：
合作交流

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件

北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为


或


.
⁠
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.

《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件(第1课时)

《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件(第1课时)
改变∠α，∠β的大小，再试一试.
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与

探索三角形相似的条件(一)说课课件

探索三角形相似的条件(一)说课课件
探索三角形相似的条 件(一)说课ppt课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。

《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)

《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D

初中数学专题探索三角形相似的条件1 教学课件(共16张PPT)

初中数学专题探索三角形相似的条件1 教学课件(共16张PPT)

∵DE // BC ∴ADE = ACB，AED = ABC 又∵DAE = CAB ∴ △ADE ∽△ACB
有没有其他方法？
D
A F
E
法 2： 作AF = AE，AH = AD，连 接FH. 分析： △ADE ≌△AHF △AHF ∽△ACB △ADE ∽△ACB
H C
B
结论：
∴ AD AE , AE CF (两条直线被一组
AC AB AB CB
B
AD AE AC AB
C
平行线所截，所得的对应线段成比例)
∴DE = CF AE DE AD AE DE ∴ AB CB （要证） AC AB CB
F ∵四边DCFE是平行四边行
AC // EF
AE CF AB CB
GGB
知识归纳
推广 由l1∥l2∥l3，可得：
AB DE AB DE BC EF ， ， BC EF AC DF AC DF
符号语言：∵ AD∥BE∥CF
BC EF ∴ AB DE ( AB DE ， )
基本事实：
BC
EF
AC
DF
AC
DF
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
度量所画图中 AB 、 BC 、 DE 、 EF 的长度， AB DE 并计算 与 的值是否相等？
BC
EF
活动探究
AB DE BC EF
AB DE BC EF
AB DE BC EF
猜想：当l1∥l2∥l3时，任意画两条直线a、 AB DE b与l1、l2、l3 相交，都有 BC EF .
DF DE (2) ' ' 与D ' F ' 相等吗？为什么？ DE

4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册

A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
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第四章 相似图形
4.6.1 探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB ── = ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD AD BD
2
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C ∴△ADE∽△ABC ⑵∵ △ADE∽△ABC AD DE AE = = ∴ AB BC AC
D
E
B
AD AE BD CE
C
AD AE AB AD AC AE
AD· CE=BD· AE
学以致用
例3
已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。 问：△ADE与△ABC 相似吗？
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。 A ⑵ 写出三组成比例的线段。 解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
第 一 种 情 况
C'
B'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
B'
C'
第 二 种 情 况
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形全等
判定方法
边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
三角形相似
判定方法
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
A
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △ABC，另一人画△A1B1C1 使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° 画完后，请解答下列问题:
∵ ∠A=∠A
∵ ∠A=∠A
∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相
似 三角形？
A ∠B= ∠ B' ∠A= ∠ A' B A'
相似
C
B'
C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
B'
C'
B
C
第 三 种 情 况
两三角形不相似
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
不相似
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 求证： 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900 ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似） C 同理 ΔCBD ∽ ΔABC ∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
E A B
D
解：相似。 ∵ DE∥BC ∴ ∠D =∠B , ∠E =∠C ∴△ADE∽△ABC
C
如图，如果 DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC。
A
D
A型
E
E
X型
D
AБайду номын сангаас
B
C
B
C
如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线 与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么
所构成的三 角形与原三角形相似。

B A1
B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800， ∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF D A
400 800 600
B
C
800 E
600 F
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
① ∠C = ∠C1 吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比: AB 、AC 、BC (比值精确到0.1），它们相等吗？ A 1B1 A 1C1 B1C1 ③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用 数 C C1
学 符 号 表 示
A
∠A= ∠A1 ∠B= ∠B1
此结论称为“母子相似”
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
C
AC AD AB 2 BC BD AB
2
A
D
B
CD AD BD
2
射影定理
说说你的 收 获 ！
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.
发散探究
这样的直线有几条？ Ａ
A
D●
B Ｂ
C
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
这样的直线有两条,如下图
A D
A
平截型 E
C
D
斜截型
E
B
作DE,使∠AED=∠C
C B 作DE,使∠AED=∠B