北大附中云南实验学校2005-2006学年上学期期末测试高二数学

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首师大附中-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈,则12nn n a a n++≥⋅⋅,当且仅当12n a a a ===时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B xx R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B = ( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值范围是( ) A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF = ( ) A.1或7 B.6 C.7 D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点 ( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x的不等式ax <(0,4],则实数a 的取值范围是 ( ) A.0a ≤ B.4a < C.0a < D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12cos ,2sin x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB = （ ）A. B.2D.1(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为 ( )1 B.12C.21 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。

首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈ ,则12n n≥,当且仅当12n a a a === 时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B x x R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B =( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值是 ( )A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF =( )A.1或7B.6C.7D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有( )A.4个B.5个C.6个D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x 的不等式ax 的解集是(0,4],则实数a 的取值范围是( )A.0a ≤B.4a <C.0a <D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12c o s ,2s i n x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB =（ ）A.21(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为( )1 B.121 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。

2004年北大附中云南实验学校高考数学模拟试题（新课程卷文科）命题：北大附中云南实验学校特级教师 佘维平本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量 共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 EF DOC B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

云南省昆明市北大附中云南实验学校高二化学模拟试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 已知25℃、101kPa条件下：4Al(s)＋3O2(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－2834.9 kJ/mol4Al(s)＋2O3(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－3119.1 kJ/mol 由此得出的结论正确的是A．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为吸热反应B．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为放热反应C．O3比O2稳定，由O2变O3为吸热反应D．O2比O3稳定，由O2变O3为放热反应参考答案：A略2. 奥运吉祥物福娃外材为纯羊毛线，内充物为无毒的聚酯纤维，该聚酯纤维的结构简式为：，下列说法正确的是（）A．羊毛与该聚酯纤维的化学成分相同B．该聚酯纤维和羊毛在一定条件下均不能水解C．合成该聚酯纤维的单体为对苯二甲酸和乙二醇D．由单体合成该聚酯纤维的反应属加聚反应参考答案：C试题分析：A．羊毛的主要成分是蛋白质，与该聚酯纤维的化学成分不相同，A错误；B．该聚酯纤维和羊毛在一定条件下均能水解反应，B错误；C．根据结构简式可判断该高分子化合物属于缩聚产物，合成该聚酯纤维的单体为对苯二甲酸和乙二醇，C正确；D．由单体合成该聚酯纤维的反应属水缩聚反应，D错误，答案选C。

3. 下列用系统命名法命名的有机物名称正确的是A. 2 -甲基-4-乙基戊烷B. 3, 4, 4-三甲基己烷C. 2, 3 -二乙基-1-戊烯D. 1, 2, 4-三甲基-1-丁醇参考答案：C略4. 下列各化合物中，能发生酯化、还原、加成、消去四种反应的是A．CH3－－CH2－CHO B．CH3－－－CH3C．CH3－CH＝CH－CHO D．HOCH2－CH2－－CHO参考答案：AD略5. 下列条件下铁钉最容易生锈的是A.浸泡在植物油中 B．浸泡在海水中C．置于干燥的空气中 D．浸泡在蒸馏水中参考答案：B略6. 在一密闭容器中，反应aA(g) bB(g)达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则（）A．平衡向逆反应方向移动了 B．平衡向正反应方向移动了C．平衡不移动，只是B的浓度减少了D．a>b参考答案：B略7. 一定温度下将1 mol CO和1 mol H2O(g)通入一个密闭容器中反应：CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)，达到平衡后CO2的物质的量为2/3 mol。

上学期北大附中高二数学期末综合练习二一．填空题：1．已知：一个等差数列{a n}的前3项为-8、-5、-2、…. 它的通项公式是a n =3n-11；它的前20项的和= 410 .2．已知一个等比数列{b n} ,b4=12 ，b7=18 ，则 b1=8 , 数列{} 满足=b n3 ，{}的前n项的和S n=.3．以P（-3，-5），Q（5，1）为直径端点的圆的方程的一般式为：(x-1)2+(y+2)2=254. 椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为：5. 直线2x-y-4=0被(x-a)2+y2=25所截的弦长等于2， a的取值为： -3或76．一个数列{a n}的通项公式为a n = 5n+3(-2)n ―7，它的前10项的和为： 22517．在圆(x-2)2+(y+1)2=25内做的弦长为6的动弦，则弦的中点轨迹的方程为：(x-2)2+(y+1)2=16提示：动弦的中点到圆心的距离不变，且为4.8．过P（-3，5）做圆x2+y2=9的切线，切线方程为： 8x+15y-51=0, x+3=0 ，设切点为A、B，则AB所在直线的方程是：3x-5y+9=0.9．已知椭圆的中心是原点、对称轴是坐标轴，且过点（0，3），离心率e=，这个椭圆对应的标准方程是：或.10．若方程x2-（10+a）x+2a2+5a+21=0 有两个实根x1、x2满足：x1<5<x2，则a的取值X围是：–<a< .提示：设f（x）= x2-（10+a）x+2a2+5a+21 ，原题条件等价于f（5）< 0 .二．选择题:1. 设a、b、c“b=”是“a、b、c三个数成等比数列”的什么条件？A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解:当a=c=0时，b=成立，但它们不构成等比数列；这说明“不充分”； a、b、c三个数成等比数列时，b可以等于-，这说明“不必要”.选D2 .已知{a n}是等差数列，则下列不等式中正确的是A. a3a6＜a4a5B. a3a6≤a4a5C. a3a6＞a4a5D. a3a6≥a4a5解：令a4 =m , a4a5 -a3a6 = m(m+d)-(m-d)(m+2d) = 2d2≥0 选B.3. 等差数列{a n}中 a1= -5，它的前11项的算术平均值是5，若从中抽取一项，余下的10项平均值为4，则抽取的是A. a11B. a10C. a9D. a8解:由已知它的前11项的算术平均值是5,得S11=55, 从而由55=(-5)11+11 5d,d=2.再由"余下的10项平均值为4"知抽取一项的数值为55-40=15=(-5)+10d.为a11.4．等比数列{a n}中 a1<0，则当q满足什么条件时，该数列是递增数列？A. q>1B.q<1C.0<q<1D. q<0解:要使等比数列{a n}为单调数列，q<0，又由已知a1<0，=> a n<0，由0> a n+1 > a n得到0<q<1，选C5. 已知等比数列的公比是2，前4项之和为1，则它的前8项之和为A. 9B. 15C. 17D. 19解:由已知a1+a2+a3+a4=1, a5+a6+a7+a8=( a1+a2+a3+a4)q4=16，S8=17. 选C6. a、b是实数，那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解：a2+b2<1 => -1<a<1, -1<b<1 => (1-a)(1-b)>0 => 1+ab>a+b. 而(1-a)(1-b)>0 推不出-1<a<1, -1<b<1.从而“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”A.7. 某人于1996年元旦去银行存了a元的一年的定期储蓄，1997年元旦他到银行将到期的本息一起取出，再加上ar不变，则到2002年元旦他不存款而将所有的存款和利息取出，取出的钱数为：A. a(1+r)6元B. a(1+r)7元C. a [(1+r)6–(1+r)] /r 元D. a [(1+r)7–(1+r)] /r 元解: 设q=(1+r)，2002年元旦所有存款和利息为：aq 6+aq 5+aq 4+aq 3+aq 2+aq=a [q 7 – q] /r,选D .8.已知集合M={（x,y ）| x 2+y 2 < 4}, N={（x,y ）| (x-1)2+(y-1)2 ≤r 2 , r>0 }, M ∩N=N, 则r 的取值X 围是：A. （0，-1）B. （0，1）C. （0，2–）D. （0，2） 解: 由已知N 是M 的子集，圆(x-1)2+(y-1)2 = r 2应在圆x 2+y 2 = 4的内部，结合图形可知0<r<2–. 选C9.数列{a n }的前n 项和S n =3+2a n ，（n 是自然数），则这个数列一定是：A.等差数列B.等比数列C. 除去第一项后是等差数列D. 除去第一项后是等比数列解: n>1时，由a n = S n - S n-1=3+2a n -（3+2a n-1）=2a n -2a n-1 得到a n =2a n-1又a 1=S 1=-3，故选B.10．已知椭圆的两个焦点为F 1 、F 2，过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A 、B ，则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C. 32D. 40解: 由椭圆的定义知三角形ABF 1的周长应为4a=40，选D三．需要写过程的解答题1．已知椭圆方程为：16x 2+12y 2=192 求：(1)它的离心率e ，（2）它的准线方程，(2)在椭圆上求点P 的坐标，使它到焦点F （0，-c ）的距离为5.解：（1）它的离心率, a=4, c=. e= c/a =0.5. （2）它的准线方程为y=ca 2= 8 和 y= -8. （3）由椭圆的第二定义：|PF|=5=e(y p +8) ,=> y p =2,代入椭圆方程为：16x 2+12y 2=192得到x p =±3 .所求P 点的坐标为 (3,2), (-3,2).2．一个周长为48的矩形中，如图所示地放入了2个全等的、与矩形相切的椭圆，椭圆的对称轴分别与矩形相邻两边平行.已知椭圆的面积可以用公式：S=πab 来计算，其中a,ba、b 的取值.解：由题目条件：矩形的周长为48和椭圆与矩形相切，可以得到：4a+8b=48，a、b都是正实∈R . S=ππ(a×2b) ≤π18π(面积单位).等号成立当且仅当数.a+2b=12, a,b+a=2b=6, 所以当a=6、b=3时，椭圆有相应的最大面积为18π(面积单位).3. 一个数列{a n}的前n项的公式 S n=, n∈N(1)求出{a n}的通项公式，并判断它是否是等比数列.若是，给出证明；若不是给出反例.(2)另有一个数列，满足：b n=， n∈N.{b n}的前n项和记为B n，求B n的最小值；再求|B n|的最小值.(3)数列{}是这样定义的：=数列{b n}中的第n2:P n（n2，），n∈N.问能否找到一个面积最小的圆，使其内部（包括边界）恰好包含了{P n}中的5个点？若可能,请求出这个圆的方程；若不能，请说明理由.解：（1）a1=S1=1/729，当n>1, a n=S n-S n-1=3n-7, 特别地a1=1/729{a n}的通项公式为a n=3n-7，n∈N .a n+1/a n= 3, 对一切自然数n成立，由定义知{a n}是等比数列.（2）数列{b n}，满足：b n==2n-14， b7=0 B n的最小值=B6=B7=-42，而b13=12, b1=-12 ,B13=0, |B n|的最小值=B13=0.（3）因为=数列{b n}中的第n2项=2 n2-14，所以P n（n2，）分布在一条直线l:y=2x-14上, P1(1,-12), P5(25,36). 线段P1P5上一定有P n（n2，）的前5个点，∵=2 n2-14是n的增函数，P n（n2，）相邻两点间的距离| P n P n+1 |2 = 5(2n+1)2将随着n的增加而增加，∴以线段P1P5为直径的圆一定是包含了{P n}中的5个点, 且面积最小的圆.这个圆的方程是：这个圆的方程是：(x-1)(x-25)+(y+12)(y-36)=0 化简得：x2+y2-26x-24y-407=0 或(x-13)2+(y-12)2=720。

北大附中云南实验学校高三数学上学期期中考试卷（理科）说明：全卷总分150分，考试时间120分钟。

考试结束只交答题卷。

一、选择题(每小题5分，共60分。

请将答案填入选择题答题栏中相应位置)1、设集合U={}5,4,3,2,1， {}1,2,3A =，{}2,5B =，则()UA B 等于A 、{}2B 、{}3,2C 、{}3D 、{}3,1 2、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，∞+）上单调递增的是A 、sin y x =B 、||x y e = C 、2y x =- D 、lg 2xy = 3、“tan α=1”是“4πα=”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知集合|21x M x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}||21|2N x x =-<，则=N M A 、3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C 、3|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D 、1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭5、函数4()f x x x=+的递增区间是 A 、[)2+∞， B 、(]2-∞-， C 、(]2-∞-，和[)2+∞， D 、(][)22-∞-+∞，，6、关于函数)0(1≠-=x xxy 的反函数，下列说法正确的是 A 、在()1-∞，和()1+∞，递减 B 、在()1-∞-，和()1-+∞，递减 C 、在()1-∞，和()1+∞，递增 D 、在()1-∞-，和()1-+∞，递增7、若α是第三象限的角，则3α是 A 、第一、第三或第四象限的角 B 、第一、第二或第三象限的角 A 、第一、第二或第四象限的角 B 、第二、第三或第四象限的角 8、若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，53sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2πα等于A 、57 B 、57- C 、51 D 、51- 9、曲线1323+-=x x y 在点()11-，处的切线方程为 A 、43-=x y B 、23+-=x y C 、34+-=x y D 、54-=x y10、如图，若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是11、若α、β是方程20x m +=的两实根，且α、α－β、β成等比数列，则实数m 的值为A 、21 B 、0或21C 、0D 、2 12、设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012)(21x x x x f x ，若1)(> x f ，则 x 的取值范围是A 、()1,1-B 、()∞+-，1C 、()()∞+-∞-，，01D 、()()∞+-∞-，，11北大附中云南实验学校高三年级上学期期中考试卷数学（理科）答题卷选择题答题栏二、填空题（每小题5分，共20分）13、04sin10sin50sin 70-= ； 14、设A 、B 为两个集合，给出下列四个命题： ⑴、A ⊄B ⇔对任意的x A ∈，有x B ∉； ⑵、A ⊄B ⇔A B=φ； ⑶、A ⊄B ⇔ B ⊄A ；⑷、A ⊄B ⇔存在x A ∈，使得x B ∉。

云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |－1＜x ＜2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，0}D ．{1}2.若等差数列{a n }的公差为d ，且a 1＋a 4＝3，a 2＋a 5＝5，则d 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3D ．43.已知＝b ＋i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A ．－1B ． 1C ． 2D ．34.直线x ＋y －6＝0经过第一象限内的点A (a ，b )，则ab 的最大值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9D ．125.二项式(x 2－)6的展开式中的常数项为（ ） A ． 15B ．－15C ． 30D ．－306.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝（ ） A ．B ．C ．－D ．－7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是6”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8.若对任意x ＞0，x ≤a (x 2＋3x ＋1)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞B ．a ≥C ．a ＞D ．a ≥9.在△ABC 中，设AB ＝a ，BC ＝b ，CA ＝c ，若a·(a ＋b)＜0，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断其形状10.已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－x 2＋x －m （m 为常数）的图象上P 点处的切线与直线x －y ＋2＝0的夹角为45°，则点P 的横坐标为（ ） A ． 0B ．C ．D ．±11.正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ． 4πB ．πC ．π D ．16π12.函数y ＝f (x ＋1)－是奇函数，y ＝f －1(x )是y ＝f (x )的反函数，若f (3)＝0，则f －1(3)＝（ ）A ．－1B ． 1C ．－2D ．2二、填空题1.函数f (x )＝sin(2x －)－2sin 2x 的最小正周期是 .2.已知实数x ，y 满足：－1＜x ＋y ＜4且2＜x －y ＜3，则2x －3y 的取值范围是 .（答案用区间表示）3.设抛物线的焦点为F ，点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________.4.函数f (x )＝x 3＋＋3sin x ＋4在区间[－t ，t ](t ＞0)上的最大值与最小值之和为 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 1＋a 3＝5，S 4＝15，设b n ＝＋，求数列{b n }的前n 项和T n .2.（本小题满分12分） 已知m ＝(cosωx ＋sinωx ，cosωx )，n ＝(cosωx －sinωx ，2sinωx )，其中ω＞0，若函数f (x )＝m·n ，且f (x )的对称中心到f (x )的对称轴的最近距离不小于.（I ）求ω的取值范围；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，当ω取最大值时，f (A )＝1，求△ABC 的面积.3.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝AB ，N 为AB 上一点， AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点. （I ）证明：CM ⊥SN ；（II ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.4.（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＞q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （II ）求p ，q 的值； （III ）求数学期望Eξ.5.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2(x －3a )＋1(a ＞0，x ∈R). （I ）求函数y ＝f (x )的极值；（II ）函数y ＝f (x )在(0，2)上单调递减，求实数a 的取值范围；（III ）若在区间(0，＋∞)上存在实数x 0，使得不等式f (x 0)－4a 3≤0能成立，求实数a 的取值范围.6.（本小题满分12分） 设椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF ＝2FB . （I ）求椭圆C 的离心率； （II ）如果|AB |＝，求椭圆C 的方程.云南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |－1＜x ＜2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，0}D ．{1}【答案】B 【解析】略2.若等差数列{a n }的公差为d ，且a 1＋a 4＝3，a 2＋a 5＝5，则d 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3D ．4【答案】A 【解析】略 3.已知＝b ＋i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A ．－1B ． 1C ． 2D ．3【答案】B 【解析】略4.直线x ＋y －6＝0经过第一象限内的点A (a ，b )，则ab 的最大值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9D ．12【答案】C 【解析】略5.二项式(x 2－)6的展开式中的常数项为（ ）A． 15B．－15C． 30D．－30【答案】A【解析】略6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．B．C．－D．－【答案】A【解析】略7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是6”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.若对任意x＞0，x≤a(x2＋3x＋1)恒成立，则a的取值范围是（）A．a＞B．a≥C．a＞D．a≥【答案】D【解析】略9.在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断其形状【答案】C【解析】略10.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（）A． 0B．C．D．±【答案】C【解析】略11.正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．πC．πD．16π【答案】D【解析】略12.函数y＝f(x＋1)－是奇函数，y＝f－1(x)是y＝f(x)的反函数，若f(3)＝0，则f－1(3)＝（）A．－1B． 1C．－2D．2【答案】A 【解析】略二、填空题1.函数f (x )＝sin(2x －)－2sin 2x 的最小正周期是 .【答案】π 【解析】略2.已知实数x ，y 满足：－1＜x ＋y ＜4且2＜x －y ＜3，则2x －3y 的取值范围是 .（答案用区间表示） 【答案】（3，8） 【解析】略3.设抛物线的焦点为F ，点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________. 【答案】【解析】，准线方程为,则B 到准线的距离为4.函数f (x )＝x 3＋＋3sin x ＋4在区间[－t ，t ](t ＞0)上的最大值与最小值之和为 .【答案】8 【解析】略三、解答题1.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 1＋a 3＝5，S 4＝15，设b n ＝＋，求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】b n ＝n ＋，T n ＝【解析】简解：由题设知q ≠1，∴ a n ＝2n －1 ， ∴ b n ＝n ＋， ∴ T n ＝.2.（本小题满分12分） 已知m ＝(cosωx ＋sinωx ，cosωx )，n ＝(cosωx －sinωx ，2sinωx )，其中ω＞0，若函数f (x )＝m·n ，且f (x )的对称中心到f (x )的对称轴的最近距离不小于.（I ）求ω的取值范围；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，当ω取最大值时，f (A )＝1，求△ABC 的面积.【答案】（I ）0＜ω≤1（II ）S △ABC ＝bc ·sin A ＝×1·sin ＝【解析】简解：（I ）f (x )＝2sin(2ωx ＋)， x 2－x 1≥，而 4(x 2－x 1)＝，∴≥0＜ω≤1 .（II）∵f(A)＝1sin(2A＋)＝，∵＜2A＋＜π，∴ 2A＋＝A＝，12＝b2＋c2－2bc cos＝(b＋c)2－3bc，＝bc·sin A＝×1·sin＝又b＋c＝2，∴bc＝1，∴ S△ABC3.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.（I）证明：CM⊥SN；（II）求SN与平面CMN所成角的大小.【答案】（I）略（II）SN与平面CMN所成角为45°.【解析】设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，如图. 则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，N(，0，0)，S(1，，0)，（I）证明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，因为CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.（II）解：NC＝(－，1，0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因为|cos(a，SN)|＝||＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.4.（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＞q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （II ）求p ，q 的值； （III ）求数学期望Eξ. 【答案】（I ）（II ），.（III ）= .【解析】解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，.（I ）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 .（II ）由题意知 ，， 整理得 ，， 由，可得，.（III ）由题意知= ，= ，= .5.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2(x －3a )＋1(a ＞0，x ∈R). （I ）求函数y ＝f (x )的极值；（II ）函数y ＝f (x )在(0，2)上单调递减，求实数a 的取值范围；（III ）若在区间(0，＋∞)上存在实数x 0，使得不等式f (x 0)－4a 3≤0能成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）当a ＞0时，在x ＝0处，函数f (x )有极大值f (0)＝1；在x ＝2a 处，函数f (x )有极小值f (2a )＝－4a 3＋1 .（II ）a ≥1 （III ）a ≥.【解析】解：f ＇(x )＝3x (x －2a )，令f ＇(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a . f (0)＝1，f (2a )＝－4a 3＋1 .（I ）当a ＞0时，2a ＞0，当x 变化时，f ＇(x )，f (x )的变化情况如下表：1处，函数f (x )有极大值f 3＋1 . （II ）在(0，2)上单调递减，∴ 2a ≥2，即a ≥1 . （III ）依题意得 4a 3≥f (x )min 4a 3≥－4a 3＋18a 3≥1a ≥.6.（本小题满分12分） 设椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF ＝2FB . （I ）求椭圆C 的离心率； （II ）如果|AB |＝，求椭圆C 的方程.【答案】（I ）e ＝＝. （II ）椭圆C 的方程为＋＝1【解析】解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1＞0，y 2＜0 . （I ）直线l 的方程为 y ＝(x ＋c )，其中c ＝， 联立得，(3a 2＋b 2)y 2－2b 2cy －3b 4＝0， 解得 y 1＝，y 2＝.因为AF ＝2FB ，所以－y 1＝2y 2，即＝2·，得离心率e ＝＝. （II ）因为|AB |＝|y 2－y 1|，所以 ·＝. 由＝得b ＝a ，所以 a ＝，得a ＝3，b ＝.所以椭圆C 的方程为＋＝1 .。

云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“sin=”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“存在R，0”的否定是( )A．不存在R, >0B．存在R, 0C．对任意的R, 0D．对任意的R, >03.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取5.一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则( )A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．B与C是对立事件D．B与C是独立事件6.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量7.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A．4B．2C．D．不能确定8.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．9.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（）A．4B．-4C．D．10.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的焦点（）。

北大附中云南实验学校2005—2006学年第一学期期末摸拟考试数学试卷(制卷:林雪峰)九年级_______班 姓名___________得分:一、填空题（每小题3分，共30分）1. 如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段：_________________(只需写出一组即可).2. 袋中有4个红球，1个白球，它们除颜色外都相同。

在第一次摸到红球的情况下，将该球放回袋中摇匀，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是__________.3. 反比例函数xm y 12-=的图象的两个分支分别别位于第二、四象限，则m 的取值范围是____________________.4. 如图,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画了一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机抽取两张纸片,若可拼成圆形则甲胜,可拼成蘑菇形则乙胜,这个游戏公平吗?若不是,有利于谁?答:_________________________________________________________________.5. 已知反比例函数xky =（k<0）的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ， PB ⊥y 轴于B ，且矩形OBPA 的面积为32，则这个反比例函数的解析式为____________ .6. 祺祺为自己班设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验这个菱形是否准确，请你用带有刻度的三角板为工具，帮祺祺设计一个检验的方案为:_________________________________________________________________________. 7. 小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 _____________米.C DO P AB8. 如下图,有一个直角梯形零件ABCD, AD ∥BC, 斜腰DC 长10cm, ∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是__________cm.(8题图) （ 9题图） （10题图）9. 如上图，已知等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ,则∠APE=_______°.10. 如上图,在□ABCD 中,AB=4cm, BC=7cm, ABC 的平分线交AD 于点E, 交CD 于点F, 则DF=___________cm.二、选择题（每小题3分，共30分）11. 已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y 的图象有一个交点的坐标为 ( -2, -1 ), 则它们的另一个交点的坐标是 【 】 A. ( 2 ,1 ) B. ( -2 , -1 ) C. ( -2 , 1 ) D. ( 2 , -1 )12. 在一个四边形ABCD 中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC 与BD 需要满足条件是 【 】A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件 13. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 【 】A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 314. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 【 】 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个15. 下列说法中，错误的是 【 】Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形O G HFEC BA D E FDB A PD E CB AC AD B16. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。

人大附中2005－2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷(命题：吴其明 审查：刘景波)一．选择题(每小题4分，共48分)1．不等式|4－3x |－5≤0的解集是 （ ）（A ）{x | －31<x<3} （B ）{x | x ≤－31或x ≥3}（C ）{x |31≤x ≤－3} （D ）{x | －31≤x ≤3}2．集合A ＝{x ｜5－x ≥)1(2-x },B ＝{x ｜x 2－ax ≤x －a },当A ⊂B 时,a 的范围是 （ ） （A ）a >3 （B ）0≤a ≤3 （C ）3<a <9 （D ）a >9或a <33．已知等差数列{a n }的公差d ≠0, a 1≠d , 若前20项的和S 20＝10M ，则M 等于 （ ）（A ）a 1＋2a 10 （B ）a 6＋a 15 （C ）a 20＋d （D ）2a 10＋2d4．若a , b , c 是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x 是a , b 的等比中项， y 是b , c 的等比中项，则x 2, b 2, y 2可以组成 （ ） （A ）既是等差又是等比数列 （B ）等比非等差数列（C ）等差非等比数列 （D ）既非等差又非等比数列 5．在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是 （ ） （A ）－4或1721 （B ）4或1721（C ）4 （D ）17216．某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价, 回升到6月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是 （ ）（A ）3910－1 （B ）(3910－1)% （C ）3910 （D ）3910%7．为使直线y ＝25x ＋b 和曲线4x 2－y 2＝36有两个交点，则b 的取值范围是（ ）（A ）｜b ｜>32 （B ）b <32 （C ）b <29 （D ）｜b ｜>298．命题甲：sin x ＝a ，命题乙：arcsin a ＝x (－1≤a ≤1)，则 （ ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件，也不是必要条件9．直线x ＋2y ＋1＝0被圆(x －2) 2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于 （ ） （A ）25 （B ）35 （C ）45 （D ）5510．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切11．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）（A ）mm --112 （B ）mm--2 （C ）mm 2 （D ）mm --1112．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π二．填空题(每小题4分，共20分)13．log x ＋1(2x 2＋3x －5)>2的解集是 。

北大附中云南实验学校2005—2006学年第一学期期末摸拟考试数学试卷(制卷:林雪峰)九年级_______班 姓名___________得分:一、填空题（每小题3分，共30分）1. 如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段：_________________(只需写出一组即可).2. 袋中有4个红球，1个白球，它们除颜色外都相同。

在第一次 摸到红球的情况下，将该球放回袋中摇匀，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是__________.3. 反比例函数xm y 12-=的图象的两个分支分别别位于第二、四象限，则m 的取值范围是____________________.4. 如图,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画了一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机抽取两张纸片,若可拼成圆形则甲胜,可拼成蘑菇形则乙胜,这个游戏公平吗?若不是,有利于谁?CDOP AB答:_________________________________________________________________.5. 已知反比例函数xky（k<0）的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ， PB ⊥y 轴于B ，且矩形OBPA 的面积为32，则这个反比例函数的解析式为____________ .6. 祺祺为自己班设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验这个菱形是否准确，请你用带有刻度的三角板为工具，帮祺祺设计一个检验的方案为:_________________________________________________________________________. 7. 小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 _____________米.8. 如下图,有一个直角梯形零件ABCD, AD ∥BC, 斜腰DC 长10cm, ∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是__________cm.(8题图) （ 9题图） （10题图）9. 如上图，已知等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ,则∠APE=_______°.10. 如上图,在□ABCD 中,AB=4cm, BC=7cm, ABC 的平分线交AD 于点E, 交CD 于点F, 则DF=___________cm.二、选择题（每小题3分，共30分）EFDCBAP DE CBACA DB11. 已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y 的图象有一个交点的坐标为 ( -2, -1 ), 则它们的另一个交点的坐标是 【 】 A. ( 2 ,1 ) B. ( -2 , -1 ) C. ( -2 , 1 ) D. ( 2 , -1 )12. 在一个四边形ABCD 中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC 与BD 需要满足条件是 【 】A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件 13. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 【 】A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 314. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 【 】 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个15. 下列说法中，错误的是 【 】Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形16. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，OG HFEC BA D发现其中2只有标志。

云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则= ( )A．B．C．D．2.若的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，已知则等于（）A．40B．42C．43D．454.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．24B．36C．72D．1445.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝06.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是 ( )A．1B．2C．3D．47.函数的图像大致为( ).8.方程的解所在的区间为（）．A．B．C．D．9.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]10.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．12.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.展开式中的常数项为_____________.2.直线：通过点，则的最小值是．3.已知满足约束条件，，则的最小值是．4.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。

其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。

三、解答题1.（10分）设函数,其中向量，（1）求的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，求的值。

2005-2006学年度第一学期兴文中学期终模拟试题高二数学（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）考试时间：100分钟 总分：120分一、 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.ABC ∆中，∠B=60︒，∠A=45︒，a=4，则b 边的长为( )A.2B.42C.22 D ．262. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ).A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3. 直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 25.在以椭圆左焦点F 、坐标原点O 及短轴一顶点B 为顶点的FBO ∆，若cos FBO =，则椭圆的离心率为 （ ）A ．32B. 32C.D. 216. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ） （A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）47、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218x y m-=的一条准线相切，则m 的值等于（ ）（A ）24 （B ）8 （C ） （D ）8、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273x y++的最小值等于（ ）（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1139、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则（ ） （A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c< 10、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（ ） （A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a << 11.点P 在曲线323+-=x x y 移动，设点P 处切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是（ ） （A ）]2,0[π （B ）⋃)2,0[π),43[ππ （C ）),43[ππ （D ）]43,2(ππ 12、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx的最大值为（ ）（A ）12 （B ） （C （D 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

上学期北大附中高二数学期末综合检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日【同步达纲练习】一、选择题(3′×12)31x >1的解集是( )A.(4,+∞)B.(-∞，4)C.［3，4］D.(3，4)2.设集合A ＝｛x ｜-2<x<3｝，B ＝｛x ｜｜x+1｜<2,x ∈R ｝那么集合A ∪B ＝( )A.｛x ｜-2<x<1｝B.｛x ｜-3<x<3｝C.｛x ｜1<x<3｝D.｛x ｜x<-3或者x>-2｝3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，那么直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )4.直线bx+ay ＝ab(a<0,b<0)的倾斜角是( ) A.arctan(-ab ) B.arctan(-b a ) C.π-arctan a b D.π-arctan b a 5.以下四个命题中的真命题是( )0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)＝(x 2-x 1)(y 2-y 1)表示 a x +by ＝1表示 D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示6.顶点为(-4，2)，准线为y ＝9的抛物线方程为( )A.(x-4)2＝-28(y+2)B.(x+4)2＝-28(y-2)C.(y+2)2＝-14(x-4)D.(y-4)2＝-14(x-2) 7.A 、B 是抛物线y 2＝2px(p>0)上的两个点，O 为坐标原点，假设｜OA ｜＝｜OB ｜，且抛物线的焦点恰为△AOB 的垂心，那么直线AB 的方程是( )A.x ＝pB.x ＝23p C.x ＝25p D.x ＝3p 8.设函数f(x)＝ax 2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，那么f(2x )与f(3x )的大小关系是( )A.f(3x )>f(2x )B.f(3x )<f(2x )C.f(3x )≥f(2x )D.f(3x )≤f(2x )22a x -22by ＝1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，假设以AB 为直径的圆恰好过F 点，那么双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D.33 22a x +22b y ＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，那么｜PF 1｜·｜PF 2｜的最大值与最小值之差一定是( )2 2 211.一个直角三角形的周长为2p ，其斜边长的最小值为( ) A. 122+pB.122-pC. 332+pD. 332-p a -11>1，假设f(x)＝a x ,g(x)＝ax 1,h(x)＝log a x ，且x>1，那么( ) A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x) 二、填空题(4′×4)13.不等式｜a-b ｜≤｜a ｜+｜b ｜取等号的条件是 .14.曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是 .15.集合A ＝｛(x,y)｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x,y)｜4x+ay ＝16,x 、y ∈R ｝，假设A ∩B ＝φ，那么实数a 的值是 .16.设椭圆C ：42x +32y ＝1的长轴两端点为M 、N ，P 在C 上，那么PM 与PN 的斜率之积为 .三、解答题(8′×6)17.解关于x 的不等式｜x-3｜+x -2>31:x-3my+3＝0,l 2:3mx+y+9m ＝0的交点的轨迹，并画出轨迹图形.19.a,b>0,a+b ＝1.求证：(1+a 1)(1+b 1)≥9.20.圆锥曲线C 经过定点P(3，23)，它的一个焦点为F(1，0)，对应于这焦点的准线为x ＝-1，过焦点F 任意作曲线C 的弦AB ，假设弦AB 的长度不超过8，且直线AB 与椭圆3x 2+2y 2＝2相交于不同的两点，求AB 的倾斜角θ的取值范围.21.某现有自中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为理解决该交通拥挤问题，政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和东北方向的公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 环城路段与中心O 的间隔 为10公里，且使A 、B 间的间隔 ｜AB ｜最小.请你确定A 、B 两点的最正确位置(不要求作近似计算).22.是否存在同时满足以下条件的抛物线：(1)准线是x ＝25;(2)顶点在x 轴上；(3)点O(0，0)到此抛物线上动点M 的间隔 的最小值为3.假设存在，有几条?并求出方程；假设不存在，说明理由.参考答案【同步达纲练习】≤0 14.π43 三、17.｛x ｜x ≤2+y 2＝9(x ≠3)，其图形为圆心在原点，半径为3(挖去一点B(3，0))的圆. 19.略 20.4π≤θ＜3π或者32π＜θ≤43π 21.A 、B 两点的最正确位置是距中心O 为10)22(2++2＝-2(5+23)(x+3),y 2＝4-2x,y 2＝-3x+421).制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

北大附中云南实验学校-上学期期末测试高二数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若b a >,则下列不等式一定成立的是( )A .b a 11< B . 1<abC . b a 22>D .()b a -lg >0 2.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log 23的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 3.在直角坐标系中,直线013=++y x 的倾斜角为( )A .4π B . 32πC . 43πD .65π4.如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么实数a ＝( ) A ．－6 B ．－3 C ．23- D ．32 5.椭圆62322=+y x 的焦点坐标为( )A . ()()0,1,0.1-B . ()()1,0,1,0-C .()()0,5,0,5- D .()()5,0,5,0-6.抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距离为5,则P 点的横坐标为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 67.从点P ()1,2-发出的光线l ,经过直线x y =反射,若反射光线恰好经过点()3,0Q ,则光线l 所在的直线方程是( )A . 03=-+y xB . 03=+-y xC . 035=-+y xD .035=-+y x8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R的截面图形是( )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形9.已知点P (x ，y)在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] 10.若点(a ，b )是直线x ＋2y －1＝0上的一个动点，则ab 的最大值是( )A ．21B ．41C ．81D ．16111.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．412. 对满足不等式aa a 512+<+的一切实数a ，不等式24)3(-<-a x a 都成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．32＜x ＜9 B ．32≤x ≤9 C ．x ＜32或x ＞9 D ．x ≤32或x ≥9二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将正确答案填在题中横线上．13. 若直线x ＋3y －7＝0与直线kx －y －2＝0的方向向量分别为→→j i 、，则当0=⋅→→j i 时，实数k 的值为 . 14. 若|3||5|x x m -++>恒成立，则m 的取值范围是 . 15. 双曲线的渐近线为x y 2±=,则双曲线的离心率为 .16. 抛物线x y 22=上任一点到直线01=+-y x 的距离的最小值是 . 三. 解答题：本大题共5个小题，共36分. 解答要写出必要的解题步骤，证明过程，或文字说明.17.（本小题满分6分）求经过(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程。

2024学年北京大学附属中学数学高二上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2e ,0()2,0x x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，要使函数()f x k =有三个零点，则k 的取值范围是（） A.10e-<<k B.11e k -<≤ C.1ek >-D.12ek -<<2．在等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2610x x -+=的两个实根，则5a =（） A.-1 B.1 C.-3D.33．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ， B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AFBF= A.53B.52C.3D.24．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，45B =︒，75C =°，则b 等于（）A.2B.2C.22D.45．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点，则下列结论错误的是A.11DC D P ⊥B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +6．在空间直角坐标系中，()224,,4a x x =--，()1,4,1b =--，若a ∥b ，则x 的值为（）A.3B.6C.5D.47．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（） A.10 B.11 C.12D.138．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S，25a a +=36a a +=nnS a =（ ） A.122n -- B.222n -- C.122n --D.122n +-9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=010．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球()11a =，第二层有3个球()23a =，第三层有6个球()36a =，第四层有10个球()410a =，第五层有15个球()515a =，…，各层球数之差{}1n n a a +-：21a a -，32a a -，43a a -，54a a -，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（） A.51 B.68 C.106D.15711．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin 22A c bc-=，则ABC 的形状为（ ） A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形12．设{}n a 等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②{}1n n a a +是等比数列； ③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； ④是等比数列.其中正确命题的个数是（） A.1 B.2 C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。