2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．26．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（）A．16种B．18种C．20种D．22种11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=﹣1，则f（7）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）（补习班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=∅【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由指数函数与对数函数的性质，可得M={y|y＞0}、S={x|x＞1}，再由并集的求法可得答案．【解答】解：根据题意，M为y=2x的值域，由指数函数的性质，可得M={y|y＞0}，S为y=lg（x﹣1）的定义域，由对数函数的定义域，必有x﹣1＞0，即S={x|x＞1}，则M∪S={y|y＞0}=M，故选A．3．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∨（￢q）是假D．p∧（￢q）是真【考点】复合的真假．【分析】由题设条件，先判断出p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真，q：∀x∈R，x2＞0是假，再判断复合的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真；当x=0时，x2=0，故q：∀x∈R，x2＞0是假，∴题pVq是真，p∧q是假，pV（￢q）是真，p∧（￢q）是真，故选D．4．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．2【考点】程序框图；循环结构．【分析】根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．6．已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为A，B，D中，均有可能a⊂α，C中由平面与平面平行的性质知a∥α，故C 正确．【解答】解：存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：C．7．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．8．直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解出即可判断出结论．【解答】解：直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点充要条件为：，解得：﹣1＜k＜3．∴直线x﹣y﹣k=0与圆（x﹣1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（0，3），故选：C．9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．【解答】解：当x=0时函数无意义故C，D错又∵=1+（x≠0）且2x∈（0，1）∪（1，+∞）∴﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞0∴＜﹣1或＞0∴＜﹣2或＞0∴1+＜﹣1或1+＞1即y＜﹣1或y＞1又∵x＞0时2x﹣1恒正且单调递增，x＜0时2x﹣1恒负且单调递增∴x ＞0时恒正且单调递减，x ＜0时恒负且单调递减∴=1+在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A 对B 错故选A10．已知有一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物药种在此公园的A ，B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边的两块相邻区域不同的植物，则不同的种法共有（ ）A ．16种B ．18种C ．20种D ．22种 【考点】计数原理的应用．【分析】利用A ，E 的位置来分A ，E 相同和A ，E ，不同两类，然后再选择其它的种法，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，若A ，E 相同，D 有2种种法，则有=12种，第二类，若A ，E ，不同，则D 只有一种，则有=6种，根据分类计数原理得，不同的种法共有12+6=18种． 故选：B ．11．奇函数f （x ）的定义域为R ，若f （x +2）为偶函数，且f （1）=﹣1，则f （7）+f （8）=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f （x +2）为偶函数， ∴f （﹣x +2）=f （x +2）， ∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +2）=﹣f （x ﹣2）， 即f （x +4）=﹣f （x ），则f （x +8）=﹣f （x +4）=f （x ）， 则f （7）=f （﹣1）=﹣f （1）=1， f （8）=f （0），∵f （x ）是奇函数， ∴f （0）=0，即f（8）=f（0）=0，则f（7）+f（8）=1+0=1．故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是6．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．=（﹣x2）r=（﹣【解答】解：二项式（﹣x2）4展开式中通项公式为：T r+11）r，令r﹣2=3，解得r=2．∴含x3项的系数是=6．故答案为：6．15．设函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f（x）=a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，可得﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+2a≥0，且1﹣2a2＜0，求得a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，求不等式f（x）f（x2﹣3）≤27的解集（，2] ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据抽象函数的关系，利用赋值法将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，∴f（1+1）=f（1）f（1）=3×3=9，即f（2）=9，则f（3）=f（1+2）f（1）f（2）=3×9=27，则不等式，f（x）f（x2﹣3）≤27等价为f（x+x2﹣3）≤f（3），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，即，即＜x≤2，即不等式的解集为：（，2]，故答案为：（，2]三、解答题：本大题共6小题，满分70分.其中17题10分，18-22题每题12分17．已知函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得T==4AC=4，求得ω的值，可得函数的解析式．（2）由x∈[1，2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin[ωπ（x+）]的部分图象，PC⊥x轴，且tan∠APC=1，可得T==4AC=4，∴ω=，故函数f（x）=sin[π（x+）=sin（+）．（2）若x∈[1，2]，则+∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，]．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，七彩教育网所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．所以Eξ=．19．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．20．如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=PC=．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点E，连结PE、CE，得PE⊥AB，PE⊥CE，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，由已知条件推导出∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取AB的中点E，连结PE、CE，则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB，∴PE=1，CE=，PC=2，∴PE2+CE2=PC2，∴PE⊥CE，又AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD，∵PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）解：如图，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连结AF，过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连结FH，∵AE⊥EC，AE⊥PE，∴AE⊥平面PEC，∴AE⊥PC，又EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AF，又PC⊥AH，∴PC⊥平面AFH，∴PC⊥FH，∴∠AFH是二面角A﹣PC﹣D的平面角．由AB⊥平面PEC，知EF⊥AB，又AB∥CD，∴EF⊥CD，又EF⊥PC，∴EF⊥平面PCD，∵AH⊥平面PCD，∴AH∥EF，∴A、E两点到平面PCD的距离相等，∴AH=EF，∴四边形AEFH是矩形，∠AFH=∠EAP，在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，∴cos，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值是．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF ⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【解答】解：（1）∵f′（x）=+x﹣（1+a），①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x）=≥0，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，从而得证．2016年10月17日。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·长泰期末) 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·杭州期末) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是（）A .B . ﹣C . ±D . ±5. （2分） (2016高一下·吉安期末) 下列四个命题一定正确的是（）A . 算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构，循环结构B . 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确C . 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得的新数据组的方差还是3D . 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为5，15，20，35，406. （2分）若，则方程表示（）A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的椭圆C . 焦点在轴上的双曲线D . 焦点在轴上的双曲线7. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 已知非零向量，满足| |=1，且与﹣的夹角为30°，则| |的取值范围是（）A . （0，）B . [ ，1）C . [1，+∞）D . [ ，+∞）8. （2分）(2017·渝中模拟) 动直线l与抛物线C：x2=4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若，则的最大值为（）A . ﹣16B . 8C . 16D . 249. （2分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则等于A .B . 2C .D . 312. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），| |=| |，则双曲线的离心率值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 写出命题p：”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬p：________；判断¬p是________命题．（后一空中填“真”或“假”）14. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．15. （1分）(2017·佛山模拟) 已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使• =0，则双曲线离心率的取值范围是________．16. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则 =________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2），⊥ ，∥ ，求的坐标．18. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 抛物线的焦点为F ，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．（1）求直线l的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．19. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？20. （5分）设三个数， 2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．21. （5分）(2017·大连模拟) 如图，已知过抛物线E：x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点，经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B（B与C不重合），∠FAD=∠FDA，经过点C作抛物线E的切线为l2 ．（Ⅰ）求证：l1∥l2；（Ⅱ）求三角形ABC面积的最小值．22. （10分）(2012·北京) 已知曲线C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，3}D . {0，1，2，3}3. （2分）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A . 2<a<3B . 1<a<2C . 1<a<3D . 1<a<44. （2分）(2017·天津) 设θ∈R，则“|θ﹣ |＜”是“sinθ＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·高青期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （﹣∞，11）B . （1，11]C . （1，11）D . （1，+∞）7. （2分） (2016高二上·高青期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，则对△ABC的形状的精确描述是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分） (2016高二上·高青期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A . ﹣2017B . ﹣2016C . ﹣2015D . ﹣20149. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分） (2016高二上·高青期中) 在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+ ）（n≥2）则{an}=（）A . 2+nlnnB . 2+（n﹣1）lnnC . 2+lnnD . 1+n+lnn11. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最小值为2，则 + 的最小值为（）A . 2B . 4C .D .12. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）A . 1004B . 2026C . 4072D . 22016﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）方程9x+3x﹣2=0的解是________．14. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 函数最大值为________．15. （2分）已知=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=•，当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值________ ，此时x=________16. （1分）给出下列四个命题：① 中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·榆林期中) 如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．18. （10分） (2020高一下·响水期中) 如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2 ，圆心角为 .现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/ ，种植薰衣草的费用为2千元/ ，记，总费用为W 千元.（1）找出W与的函数关系；（2）试探求费用W的最大值.19. （5分）(2017·山东) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S△ABC=3，求A和a．20. （10分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．21. （10分）(2019高一下·上海月考) 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.22. （10分）(2020高一下·普宁月考) 已知关于的方程的两个根为求：（1）实数t的值；（2）方程的两个根及此时的值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测2017-2018学年高二上学期一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

）1. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。

选C。

2. 的两根，则A. 平行B. 重合C. 相交但不垂直D. 垂直【答案】D【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，∴k1k2=-1．∴l1⊥l2．故选：D．3. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】由流程图可知输出结果是考试成绩大于90的次数，由茎叶图可知大于90的次数有10次，故选D.4. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是【答案】B5. 已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③【答案】A【解析】对于①，故①对；对于②，平行或相交，故②错；对于③，如图下图：，故④对，选A.6. 2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电率分布直方图，则下列说法错误的是D.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有400人且人均用电量在12月份人均用电量不低于20故A、B均正确；12月份人均用电量为：（度），故C错；用电量在有人，故在1000位居民中任选1为协助收费，选到的居民用电量在D对，综上，选C.点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.7. ，则目标函数从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点A. 2B. 1C.D.【答案】B.8.与的大小有关【答案】C【解析】O到点A,B,C,DO。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 命题“ ，”的否定是________．2. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．3. （1分） (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．4. （1分） (2016高二上·宁波期中) 如图，F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为________．5. （2分）函数的定义域是________，值域是________．6. （1分） (2017高二上·高邮期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别是椭圆（a ＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为________．7. （1分）同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是________．8. （1分） (2016高二上·郴州期中) 如图程序运行后，输出的值为________．9. （1分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y= 上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点________．10. （1分） (2016高一上·松原期中) 某同学在研究函数f（x）= ﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．11. （1分） (2017高一上·滑县期末) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为________．12. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是________．13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是________．14. （1分） (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分） (2015高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．16. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．17. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20. （5分） (2020高二上·天津期末) 已知椭圆的长轴长为4,离心率为 .(I)求C的方程；(II)设直线交C于A,B两点,点A在第一象限, 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,考试时间120分钟。

第I 卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分) 1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是（ ) A3πB ．2π C ．23π D ．不存在2。

已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为( ）A.(1,3)B.(1,3)-C 。

(1,3)--D 。

(1,3)-3．已知正方体外接球的体积是π332，则此正方体的棱长为( ） A.1B.34C 。

334 D 。

316 4．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为( )A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 5。

在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 ( )A ． 若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥B ． 若l β⊥且//αβ，则l α⊥。

C ． 若l β⊥且αβ⊥，则//l αD ． 若m αβ⋂=且//l m ,则//l α6．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切,则m 的值为（ ）A 。

2 B. -5 C 。

2或-5 D. 不确定7. 如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''6BO C O =''34AO =，那么ABC ∆的面积是（ ）A 2． 32C ．3D ．3228．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=,从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为( ）A ．43-B ．23-C ．43D ．239．在长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为 （ ）A 。

2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．2．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．4．（5分）已知直线a、b、c及平面α，保证a∥b的条件是（）A．a⊥α，b∥αB．a⊥c，b⊥c C．a⊥α，b⊥αD．a，b与α成等角5．（5分）已平面α和任意一条直线l，总能在平面α内找到一条直线，使之与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．7．（5分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH 是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，底面△是等边三角形，且AB=，AA1=，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k≤10．（5分）A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°11．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12π12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]。

四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考试题数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分100分。

第I卷(选择题共36分)注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和机读卡一并收回。

选择题（每小题6分共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.某公司某产品的广告费与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值应为（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】D【解析】由题意得，根据上表中的数据可知，代入回归直线方程可得，故选D.考点：回归直线方程的应用.2.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最小值，所以考点：线性规划问题3.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；；，程序结束，输出．考点：程序框图．4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.5.已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且，则直线方程为，设圆心到直线的距离为，则，，可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当即时等号成立），此时三角形的面积最大，且，解得，则倾斜角为，选A．考点：1、三角形的面积；2、直线与圆的位置关系；3、重要不等式.【方法点晴】本题主要考查三角形的面积、直线与圆的位置关系和重要不等式，属于较难题.使用重要不等式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.6.如图，已知正四面体D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，连接，过点分别作垂线，,垂足分别为，连接，设，则,同理可得，由已知可得，所以且均为锐角，所以，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的线面位置关系、四面体的性质及二面角的定义及二面角的求解与计算，解答中熟记空间几何体的结构特征和二面角的定义，根据二面角的定义找出相应的二面角是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.请在此填写本题解析!二．填空题（每小题6分共18分）7.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是___________【答案】【解析】【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得PA+PB的最大值．【详解】由题意可得A（0，0），由于直线mx﹣y﹣m+3=0，即 m（x﹣1）﹣y+3=0，显然经过定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ．∵|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]，∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴当θ+=时，2sin（θ+）取得最大值为 2，故答案为：2．【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属中档题．8.春节前夕，小李在家面前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，他们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________【答案】【解析】试题分析：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为，，则，作出不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得所求概率为。

四川省遂宁市射洪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2. 函数取得最小值时的的值为（）A. B.2 C. D.参考答案：B3. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确参考答案：D 4. “4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．5. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：B6. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 已知数列{a n}是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2参考答案：A【分析】设数列{a n}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．9. 若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略10. 已知直线与圆相交于、两点，且，则（）A． B． C．D．参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为参考答案：7略12. 已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为；参考答案：413. 奇函数f（x）的定义域为（﹣5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f （x）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f（x）在（﹣5，0]上的图象，这样根据f（x）在（﹣5，5）上的图象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称得出f（x）在（﹣5，0]上的图象如下所示：∴f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，5）．14. 直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．15. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．16. 计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．17. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3}C．{1，3}D．{0}2．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）5．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣，+∞）6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．下列中正确的是（）A．若p为真，q为假，则“p∧q”为真B．“若xy=0，则x=0”的否为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．9．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad﹣bc，若函数f（x）=（1，log3x）*（tanπ，（）x），x0是方程f（x）=0的解，且0＜x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于010．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）11．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，e﹣1]D．[1，e﹣1]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．16．已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，则m的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．已知P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3，曲线C2：，（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．19．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）﹣m]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f （x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t﹣4）2k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．设集合A={0，3}，B={a，1}，若A∩B={0}，则A∪B=（）A．{a，0，1，3} B．{0，1，3}C．{1，3}D．{0}【考点】并集及其运算．【分析】由已知结合A∩B={0}求得a的值，则A∪B可求．【解答】解：∵A={0，3}，B={a，1}，由A∩B={0}，得a=0，则A∪B={0，3}∪{0，1}={0，1，3}，故选：B．2．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣tanx C．D．y=﹣x3（﹣1＜x≤1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=在定义域上不是单调函数，B．y=﹣tanx在定义域上不是单调函数，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数为减函数，f（x）===﹣1，则函数f（x）为减函数，满足条件．D．定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C．5．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意得B⊆A，分B是否是空集讨论即可．【解答】解：∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，①若﹣a≥a+3，即a≤﹣时，B=∅，成立；②若a＞﹣时，1≤﹣a＜a+3＜5，解得，a≤﹣1；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；故选：C．6．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A7．下列中正确的是（）A．若p为真，q为假，则“p∧q”为真B．“若xy=0，则x=0”的否为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【考点】的真假判断与应用；四种间的逆否关系；复合的真假；特称；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若p为真，q为假，则“p∧q”为假；“若xy=0，则x=0”的否为：“若xy≠0，则x≠0”；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件；“∀x∈R，2X＞0”的否定是“∃”．【解答】解：若p为真，q为假，则“p∧q”为假，故A不正确；“若xy=0，则x=0”的否为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．8．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D9．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad﹣bc，若函数f（x）=（1，log3x）*（tanπ，（）x），x0是方程f（x）=0的解，且0＜x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0【考点】对数的运算性质．【分析】函数f（x）=﹣log3x，可知：函数f（x）在x＞0时单调递减，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1，log3x）*（tanπ，（）x）=﹣log3x，∴函数f（x）在x＞0时单调递减，∵x0是方程f（x）=0的解，即f（x0）=0，又0＜x0＜x1，则f（x1）＜0，故选：A．10．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．11．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．12．已知正实数a、b、c满足≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，e﹣1]D．[1，e﹣1]【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc，可得ln=lnlnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln，令=x，可得ln =f（x）=+lnx，≤x≤2．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：由clnb=a+clnc化为lnb=+lnc，∴ln=lnb﹣lna=+lnc﹣lna=+ln，令=x，则ln=f（x）=+lnx，≤x≤2．f′（x）=﹣+=，令f′（x）=0，解得x=1．当≤x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当1＜x≤2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=1+ln1=1．又f（2）=+ln2，f（）=e+ln=e﹣1，f（）﹣f（2）=e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣=e﹣2.5＞0，∴e﹣1＞+ln2，因此f（x）的最大值为e﹣1．综上可得：f（x）∈[1，e﹣1]．即ln的取值范围是[1，e﹣1]．故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得|AB|．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0化为y直线x﹣y﹣1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为：2．14．若alog34=1，则2a+2﹣a═．【考点】对数的运算性质．【分析】先求出a=log43，从而2a+2﹣a═+，由此利用对数恒等式及换底公式能求出结果．【解答】解：∵alog34=1，∴a=log43，∴2a+2﹣a═+==．故答案为：．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）16．已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，则m的取值范围是．【考点】的真假判断与应用．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围，然后由②可得：∃x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案．【解答】解：∵g（x）=2x﹣4，当x≥2时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，∴二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，即，解得﹣5＜m＜0；又∵∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．而此时有g（x）=2x﹣4＜0．∴∃x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴∃x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，故只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，当m∈（﹣，0）时，3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1与m∈（﹣，0）的交集为空集；当m=﹣时，两根为﹣2；﹣2＞﹣4，不符合；当m∈（﹣5，﹣）时，3m＜﹣m﹣3，∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣，综上可得m的取值范围是：（﹣5，﹣）．故答案为：（﹣5，﹣）．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．已知P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，则2﹣a＜0，解得a．q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，可得a=0，或，解得a范围．如果p∨q为真，p∧q为假，则p与q必然一真以假，即可得出．【解答】解：P：已知函数f（x）=（2﹣a）x为R上的减函数，则2﹣a＜0，解得a＞2．q：函数y=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，∴a=0，或，解得a=0或0＜a＜4，即0≤a＜4．如果p∨q为真，p∧q为假，则p与q必然一真以假，∴，或，解得a≥4或0≤a≤2．∴实数a的取值范围是[0，2]∪[4，+∞）．18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3，曲线C2：，（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3，展开可得：ρ×（sinθ﹣cosθ）=3，利用互化公式可得：C1的直角坐标方程．曲线C2：，（t为参数），消去参数可得C2的普通方程．（II）联立，即可解得交点坐标．【解答】解：（I）已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3，展开可得：ρ×（sinθ﹣cosθ）=3，可得：C1的直角坐标方程：x﹣y+3=0．曲线C2：，（t为参数），消去参数可得：C2的普通方程：y=x2+1（x≥0）．（II）联立，解得，∴P（2，5）．19．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）﹣m]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合，可得f（x）的对称轴为x=﹣1，f（x）=x有两个相等的实数根，由此可求f（x）的解析式；（Ⅱ）g（x）=（x2+x﹣m）•e x，分类讨论：若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，则g′（x）≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立；函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈[﹣3，2]上恒成立，再分离参数即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，∴f（x）的对称轴为x=﹣1，∴∵集合A={x|f（x）=x}为单元素集合∴f（x）=x有两个相等的实数根∴ax2+（b﹣1）x=0，∴b=1∴∴∴f（x）的解析式为f（x）=x2+x；（Ⅱ）g（x）=（x2+x﹣m）•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，则g′（x）≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≥0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≤（x2+2x+1）min（x∈[﹣3，2]）∴m≤﹣1若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈[﹣3，2]上恒成立即（x2+2x+1﹣m）•e x≤0对x∈[﹣3，2]上恒成立∴m≥（x2+2x+1）max（x∈[﹣3，2]）∴m≥7∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导，f′（x）≥0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）≤0，求得函数的单调递减区间，由函数单调性可知最小值为f（）；（2）由F（x）=，求导，分类，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值，求得a的值；（3）由题意可知对任意x＞1恒成立．构造辅助函数，求导，令φ（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），根据函数单调性方程φ（x）=0在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，求得h（x）单调性，求得h（x）的最小值，即k＜g（x）min=x0，即可求得k的最大值．【解答】解：（1）求导f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1，解得：，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为，最小值为f（）=•（﹣1）=﹣；（2），求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去，②若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，所以，解得．③若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．（3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立，即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∵方程φ（x）=0在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0．∴函数h（x）在（1，x0）上递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min=x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f （x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t﹣4）2k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据：f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，可得y==x2﹣2hx﹣h，利用二次函数的单调性可得=h≤0；由=，y′=x+，对h分类讨论可得：当h≥0，此时f（x）∈Ω2；当h＜0时，，函数在x∈（0，+∞）有极值点，可得f（x）∉Ω2．即可得出．（2）由f（x）∈Ω1，取0＜x1＜x2＜x1+x2，可得．由表格可知：f（a）=d，f（b）=d，f（c）=t，f（a+b+c）=4，0＜a＜b＜c＜a+b+c，利用“一阶比增函数”可得，再利用不等式的性质即可得出．（3）根据“二阶比增函数”先证明f（x）≤0对x∈（0，+∞）成立．再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．即可得出．【解答】（1）解：y==x2﹣2hx﹣h，若f（x）∈Ω1，则h≤0；=，y′=x+，当h≥0，x＞0时，y′＞0，此时f（x）∈Ω2，不符合题意，舍去；当h＜0时，，此时函数在x∈（0，+∞）有极值点，因此f（x）∉Ω2．综上可得：当h＜0时，f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2．因此h的取值范围是（﹣∞，0）．（2）证明：由f（x）∈Ω1，若取0＜x1＜x2，则．由表格可知：f（a）=d，f（b）=d，f（c）=t，f（a+b+c）=4，∵0＜a＜b＜c＜a+b+c，∴，∴d＜0，，，，∴2d+t＜4，∴d（2d+t﹣4）＞0．（Ⅲ）∵集合合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，∴存在f（x）∈ψ，存在常数k，使得f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立．我们先证明f（x）≤0对x∈（0，+∞）成立．假设存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，记=m＞0∵f（x）是二阶比增函数，即是增函数．∴当x＞x0时，＞=m＞0，∴f（x）＞mx2，∴一定可以找到一个x1＞x0，使得f（x1）＞mx12＞k，这与f（x）＜k 对x∈（0，+∞）成立矛盾．即f（x）≤0对x∈（0，+∞）成立．∴存在f（x）∈ψ，f（x）≤0对x∈（0，+∞）成立．下面我们证明f（x）=0在（0，+∞）上无解．假设存在x2＞0，使得f（x2）=0，∵f（x）是二阶增函数，即是增函数．一定存在x3＞x2＞0，使＞=0，这与上面证明的结果矛盾．∴f（x）=0在（0，+∞）上无解．综上，我们得到存在f（x）∈ψ，f（x）＜0对x∈（0，+∞）成立．∴存在常数M≥0，使得存在f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立．又令f（x）=﹣（x＞0），则f（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，又有=﹣在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）∈ψ，而任取常数k＜0，总可以找到一个x n＞0，使得x＞x n时，有f（x）＞k．∴M的最小值为0．2016年10月14日。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，则直线EF是平面ACD1与（）A . 平面BDB1的交线B . 平面BDC1的交线C . 平面ACB1的交线D . 平面ACC1的交线3. （2分）直线2x+2y+1=0，x+y+2=0之间的距离是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线3x+4y﹣24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（）A . 两圆相交B . 两圆内切C . 两圆相离D . 两圆外切6. （2分）直线的斜率为2，，直线过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（）A . (3,0)B . (-3,0)C . (0,-3)D . (0,3)7. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A . A1C1⊥ADB . D1C1⊥ABC . AC1与DC成45°角D . A1C1与B1C成60°角8. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A . 0≤a≤2B .C . 0≤a≤1D . a≤19. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则10. （2分）(2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2 ，则（）A . 平面α与平面β垂直B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C . 平面α与平面β平行D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°11. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知过点(1，-2)的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中，，、分别在、上，，，将沿折起，连接，，当四棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为________14. （1分） (2015高三上·锦州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为________．15. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）综合题。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. （2分）如图所示正方体的棱长为1，则点B1的坐标是（）A . （1，0，0）B . （1，0，1）C . （1，1，1）D . （1，1，0）3. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，++=（）A .B .D .4. （2分）若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）A . 1B .C .D .5. （2分）设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB . 若m∥α，n∥β，α∥β则m∥nC . 若m∥n，m∥α，n∥β则α∥βD . 若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n6. （2分）(2017·邯郸模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A . 2B .C . 37. （2分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，二面角B﹣AA1﹣C1的大小等于60°，B到面AC1的距离等于， C1到面AB1的距离等于2，则直线BC1与直线AB1所成角的正切值等于（）A .B .C .D . 28. （2分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A . 3B .C . 4D .9. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 在正四棱锥V﹣ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V﹣ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）A . [2，4]B . （2，4]C . [ ，4]D . [2，2 ]10. （2分）在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°11. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）A . 45B . 15C . 3πD . 15π12. （2分）已知三棱锥A﹣BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点AC=BD=2，且直线AC，BD所成的角为60°，则线段EF的长度为（）A . 1B .C . 1或D . 1或二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·江阴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为________．14. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．15. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为________16. （1分） (2016高一下·武邑期中) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是________（写出所有正确结论的序号）三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2018高二下·重庆期中) 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，， .（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18. （10分） (2016高二下·昆明期末) 如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．（1）证明：平面AMN⊥平面PBA；（2）若M为PB的中点，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．20. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，，PA⊥底面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由．21. （15分） (2016高二上·吉林期中) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2（1）求证：AM⊥平面EBC（2）（文）求三棱锥C﹣ABE的体积．（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．22. （10分）(2017·浦东模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．（1）求证：PA⊥BD；（2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省遂宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为，则双曲线的的离心率为（）A .B .C . 4D . 22. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·黄山期末) 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A . 3B . 4C . 5D . 25. （2分）与圆都相切的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）(2018·德阳模拟) 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：（）A . 甲队得分的众数是3B . 甲、乙两队得分在分数段频率相等C . 甲、乙两队得分的极差相等D . 乙队得分的中位数是38.57. （2分） (2016高二上·忻州期中) 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB 的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .9. （2分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A . （x≠0）B . （x≠0）C . （x≠0）D . （x≠0）10. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知A1、A2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（与A1、A2不重合），若直线PA1与PA2的斜率乘积是﹣，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A . 2x±y=0B . x±2y=0C . 4x±3y=0D . 3x±4y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________ 所．14. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知P为椭圆 + =1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且|MN|= ，则| + |的取值范围是________．15. （1分） (2016高二下·芒市期中) 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为________．16. （1分） (2016高一下·天全期中) 下列叙述正确的是________．① ⇔G为△ABC的重心，．② 为△ABC的垂心；③ 为△ABC的外心；④ ⇔O为△ABC的内心．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．18. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．19. （10分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．20. （5分） (2016高二上·大连期中) 设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．21. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.22. （5分） (2018高二上·南京月考) 设双曲线与直线相交于两个不同的点求双曲线的离心率的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（ A ）．A．梯形一定是平面图形B．四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形为菱形D．两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点2.直线y x2的倾斜角是（ B ）．ππ2πA．B．C．D．6433π43.设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（D）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4.若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（C ）．2113323A．B．C．D．236235.A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD= 2，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（A）A．6πB．6C．12πD．266.对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，5为半径的圆的方程是（B）A．(x1)2(y2)25B．(x1)2(y2)25C．(x1)2(y2)25D．(x1)2(y2)257.点(1,2)关于直线x y1对称的点坐标是（ A ）A.(3,2)B.(3,2)C. (1,2)D.(2,3)8.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（A）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+ （y﹣1）2=19.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线x y40所得的弦的长度为22，则a等于（C）A．2 B．6 C．2或6 D．2210.由直线y x1上的一点向圆(x3)y1引切线，则切线长的最小值为（ C ）．22A．1B．22C．7D．311.已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（B）A．0 B．1 C．2 D．3πBAC12.如下图在直三棱柱ABC A1B1C1中，，AB AC AA，已知G与E分别为1 12A B CC D F AC AB GD EF111和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段DF长度的取值范围为（ A ）．B1C1GA1EB CFDA13251A．,1B．,C．,2D．2, 3554212.E1 G1建立如图所示的空间直角坐标系，则 A (0, 0, 0) ， 0,1, ， , 0,1 ， F (x ,0,0) ， D (0, y ,0) ．2 2∵GD EF ，2∴ x 2y 1 0，2∴5 4 1 5，DF xyy yy2222 15 5∵ 0 x 1， 0 y 1，10 y ∴， 22 1 y DF ∴当 时，线段 长度的最小值是 ，5 5 当 y0 时，线段 DF 长度的最大值是1，（因为不包括端点，故 y0 不能取，即 DF 长度不能等于1），1故线段 DF 的长度的取值范围是：， ,15故选 A ．第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.在空间直角坐标系中，点 A (1, 2,0) ，则 OA_____ 5 _____．14.已知直线l 1 : x 2y10 与直线l 2 : 4x ay 2 0 垂直，那么 a 的值是____2 ______．x yy 21 0615.已知实数 x ，y 满足 x3 0，则的最大值为 ．x4 7y 2 0l:3x y103 ③当时，圆C1被直线截得的弦长为；6④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．答案及解析：16.【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2si nθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，3则两圆心之间的距离d= =2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；③把θ=代入圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d= = ，则圆被直线l截得的弦长=2 = ，所以此答案正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．综上，正确答案的序号为：①③④．故答案为：①③④三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-21题12分,第22题14分,共90分）17.（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．17.（1）2x﹣5y+4=0．（2）3x+y=0，或x+y﹣2=0．18.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．18.（1）455（2）3x﹣4y﹣5=0或x=3．19.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．19.【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE= ，∴S =2×2﹣﹣= ，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．20.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．答案及解析：20.【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…21.已知O为坐标原点，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圆，求c的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线l：x+2y﹣3=0交于P、Q两点．若以PQ为直径的圆过原点O求c 值．21.【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圆，则D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ为直径的圆过原点O，设PQ中点为（m，n），则以PQ为直径的圆为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ为圆C：x2+y2+x﹣6y+c=0与（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程为（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它与直线l：x+2y﹣3=0为同一条直线，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直线l：x+2y﹣3=0上，∴将代入，解得c=3即为所求．…（12分）法二：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ为直径的圆过原点O，∴OP⊥OQ，∴k OP k OQ=﹣1，即x1x2+y1y2=0①；…（6分）由，消去x得5y2﹣20y+12+c=0，∴y1+y2=4，②；…（8分）又x1x2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）=9﹣6（y1+y2）+4y1y2③；…（10分）将②③代入①，解得c=3即为所求．…（12分）22.（本小题满分16分）如图，圆C：x2(1a)x y2ay a 0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a 1，圆C与x轴相交于两点M,N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2y24相交于两点A,B．问：是否存在实数a，使得ANMBNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．答案及解析：22.（Ⅰ）圆C：x2(1a)x y2ay a0化成标准方程为：1a a1a a2222x y a2224，若圆C与x轴相切，那么有：2122 a a aa ，解得，故所求圆的方程为：.a C x22x y2y101（Ⅱ）令y0，得x2(1a)x a0，即(x1)(x a)0所以M(1,0),N(a,0)8假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y k(x 1)，代入x2y24得，(1k2)x22k2x k240，设A(x1,y), B(x,y),从而1222kk422 x x,x x 1211kk1222因为y1x1ay2x2ak[(x11)(xa)(x22(xa)(x121)(x1a)a)]而(x11)(x a)(x 1)(x a)2x x (a 1)(x x)2a 22112212k214k2(a2k21)1k22a2a18k2y y2a 8因为ANMBNM，所以0，即0，得a 4．122xx aa1k 12当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a 4，使得ANMBNM．9。

四川省射洪中学校高2016级高二下期第三学月考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. （四个选项你都找不到对的，还想在十几亿中找到对的人？加油！）1.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为A.3121,0x x x ≤≤∀ B.3121,0x x x ≤>∀C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃2.设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i + B ．112i + C ．112i -D ．1122i - 3. 4×5×6×…×n=（ ）A ．4n A B ．4-n nA C ．3-n nA D ．)!4(-n4. 已知231010-=x x C C ，则x=（ ）A ．1B ．9C ．1或2D ．1或35. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 6. 下列求导运算正确的是（ ）A ．211)'1(xx x +=+B ．x x x x sin 2)'cos (2-= C ．e xx 3log 3)'3(=D ．2ln 1)'(log 2x x =7. 已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．－2C ．1或－2D ．－18. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数)('x f 在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个9. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若|AB|=5，则|AF 1|﹣|BF 2|等于（ ）A ．3B ．8C ．13D ．1610. 如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式有( )A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种11.已知函数()ln 1x xf x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()012f x > （ ）A ． ①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤12.如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，过椭圆C 上异于顶点的任一点P 作圆O ：x 2+y 2=b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则2222ONa OMb +的值为（ ）A ．1B ．35 C ．23 D ．34 第II 卷二. 填空题（共4小题，每题5分，满分20分。