新北师大版八年级上第四章一次函数练习(滨河用) (1)

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

一次函数第四章 一次函数▲本章试卷第17题“一次函数y ＝kx +3的图象经过点A （2，-3），”后加上“且与y 轴相交于点B .”；一、选择题1. A 2 .D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题 13. 5 14. x y 32-= 15. m ＞－2 16. 2三、解答题17. 解：（1）x y 65-=；（2）点P 1在函数图象上，点P 2不在.18. 解：（1）依题意得：A （－1，3），B （2，－3）把A 代入y ＝kx +1得：k ＝－2. 所以y ＝－2x +1（2）当23=x 时，y ＝－2.19. 解：（1）依题意，把A （2，－3）代入y ＝kx +3得k ＝－3. 所以一次函数的表达式为y ＝－3x +3.（2）当y ＝0时，x ＝1，三角形面积5.11321=⨯⨯=S .20. 解：（1）S ＝240－20t （t ≥0）；（2）当t ＝8时，S ＝80（千米）.21. 解：（1）m ＞0.5（2）当m ＝1，n ＝2，y ＝x －5令x ＝0，则y ＝－5，即与y 轴交点（0，－5）令y ＝0，则x ＝5，即与x 轴交点（5，0）22. 解：（1）29511+=x y ；x y 212=（2）当x x y y 212951,21<+<，所以当()min 3290>x 时，使用便民卡便宜； 当x x y y 212951,21>+>，所以当()min 3290＜x 时，使用如意卡便宜； 当x x y y 212951,21=+=，所以当()min 3290=x 时，使用两种卡价格一样．23. 解：（1）A （4，0），B （0，2）.（2）S ＝)4(421t -⨯＝－2t +8（0≤t ≤4）（3）当△COM≌△AOB时，CO＝AO＝4，OM＝OB＝2，即OM=4－t＝2，所以M（2，0）.。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系可以写为（）A.y=60x﹣2x 2B.y=30x﹣x 2C.y= x 2﹣60D.y= x 2﹣302、关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A.图象不经过原点B. y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x＝时，y＝13、若一次函数的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A. ，B. ，C. ，D.，4、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A. B. C.D.5、如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O6、如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A.8000cm 3B.10000 cm 3C.2000πcm 3D.3000πcm 37、下列式子中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.8、下列函数是一次函数的是( )A. B. C. D.9、对于函数y=-x+3，下列结论正确的是（）A.当x>4时，y<0B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1,3）D.y 的值随x值的增大而增大10、如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米11、对于正比例函数，随的增大而增大，则的取值范围（）A. B. C. D.12、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A. B. C.D.13、已知二次函数，一次函数，有下列结论：①当时，随的增大而减小；②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；③当时，；④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.314、某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若函数是一次函数，则m的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为________.17、将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移________ 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．18、一个圆柱的高为8cm，则圆柱体的体积Vcm3与底面直径Rcm的关系式为________，当R为5cm时，V=________cm3．19、梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________．20、如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．21、复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．22、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．23、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是________ ．24、已知点M（1，n）和点N（-2，m）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则m与n较大的是________.25、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y 1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知y=y1y2，其中y1=（k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例28、某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？29、已知y=y +y ，y 与x 成正比例，y 与x－1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y的值．30、当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、A11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分）， 从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误； 小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴， 解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴． 解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版 初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2， 可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20； （2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ， 解得a ＝．答：a 的值为．。

一次函数【核心考点训练】考点一:函数的概念1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( )A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数【解析】选D.A.y=(x)2=x2,y是x的函数,故本选项错误;B.每一个学生对应一个身高,y是x的函数,故本选项错误;C.y=π×(x)2=πx2,y是x的函数,故本选项错误;D.y=±,每一个x的值对应两个y值,y不是x的函数,故本选项正确.2.函数y=有意义的自变量x的取值X围是( )≤≠1≥1 D.x<1【解析】选C.根据被开方数有意义的条件,得x-1≥0,解得:x≥1.3.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为( )A. B. C. D.【解析】≤≤4,所以当x=时,y==.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查函数自变量的取值X围、求函数值、已知函数值求相应的自变量的值.2.解题关键:(1)求自变量的取值X围时实际问题要考虑实际意义.(2)熟练掌握求代数式的值的方法.(3)熟练掌握解方程的方法.考点二:函数的图象1.洗衣机在洗涤衣服时,每洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(L)与洗一遍的时间x(min)之间函数关系的图象大致为( )【解析】选D.每洗一遍,注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间,排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为0,纵观各选项,只有D选项图象符合.2.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y>3时,x的取值X围是__________.【解析】由函数图象可知,当x<2时,函数图象在y=3的上方,所以当y>3时,x的取值X围是x<2.答案:x<2【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查利用函数图象求函数表达式及从函数图象上得到一些信息解决实际问题.2.特别提醒:(1)正确理解图象中两个变量的意义.(2)从图象中获取正确的数学信息.(3)熟练掌握图象上升、下降及水平各段的数学意义和实际应用.考点三:一次函数的应用1.某市打市话的收费标准是:每次3min以内(含3min)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1min按1min计).某天小芳给同学打了一个6min的市话,所用费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6min,他经过思考以后,决定先打3min,挂断后再打3min,这样只需费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10min,则你所需要的费至少为( )【解析】选B.由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要费最少,即先打3min,挂断后再打3min,再挂断打(10-3-3)min,则费用为:0.2+0.2+0.2+0.1=0.7(元).2.一件工作,甲、乙两人合作5h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( )【解析】,再根据前段合作5h完成,可求甲的工作效率是,大于乙的工作效率.3.如图,l A,l B分别表示A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.(1)B出发时与A相距________km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是________h.(3)B出发后________h与A相遇.(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,______h与A相遇,相遇点离B的出发点________km.在图中表示出这个相遇点C.【解析】(1)依题意得B出发时与A相距10km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是1h.(3)B出发后3h与A相遇.÷0.5=15(km/h),A的速度为(22.5-10)÷3=(km/h),并且出发时和A相距10km,10÷=(h),相遇点离B的出发点×15=(km).相遇点C如图所示.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查运用一次函数的性质去解决实际问题.2.解题关键:(1)在理解题意的基础上抽象出实际问题的函数关系.(2)与函数图象结合,正确获取函数图象所表示的实际意义.(3)熟练掌握函数表达式的求法.【综合训练】训练点一:函数的概念1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有( )【解析】选B.第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象; 第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;第四个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.2.函数y=中自变量x的取值X围是( )≥≤2 D.x<2【解析】≥0,解得x≥2.3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )x -1 0 1y -1 1 3A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=【解析】选B.把(-1,-1),(0,1),(1,3)分别代入四个答案选项.因为A选项只有(-1,-1)符合,D选项只有(1,3)符合,所以易排除A,D选项.把x=-1代入C选项得y=1,不符合,只有B 选项,把三点代入都符合.训练点二:函数的图象4.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度与时间关系的图象大致是( )【解析】选D.A中,物体的高度先逐步升高,到达最高点后,高度逐渐下降,所以不符合题意;B 中,物体的高度始终不变,也不符合题意;C中随着时间的增大,旗子的高度越来越低,这是降旗的过程,不符合题意.5.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①【解析】选D.①是匀速行驶,图象是第4个;②表示y随x的变化先较慢后较快属第2个图象;③温度计读数随时间逐渐升高图象是第1个;④的图象应是第3个.6.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________,________(填写序号).(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回,所以只有③符合情境a;因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合,故答案为:③,①.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.训练点三:一次函数的应用“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )【解析】÷2=90km/h,A错误;乡村公路行驶了90km,总长不一定是90km,B错误;汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h,C正确;该记者在从出发到到达采访地的时间:2+(360-180)÷60=5h,D错误.8.甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )D.比赛中两队从出发到2.2min时间段,乙队的速度比甲队的速度大【解析】选C.因为s=1000时,t甲=4,t乙=3.8,所以t乙<t甲,乙先到达终点,A错;甲、乙两队公平竞争,赛程都是1000m,谁也不多走,所以B错;当0≤t≤2.2时,甲的图象位于上方,s较大,所以甲速度也较大,D错;s=1000时即到达终点,甲队用时4min,乙队用时3.8min,所以乙队少用4-3.8=0.2(min),即C正确.9.已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是( )【解析】选C.根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,因为y>0且2x>y,所以-2x+20>0且2x>-2x+20,所以5<x<10,所以底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20(5<x<10).因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数专题练习一次函数专题练习题型一：判断一次函数的图象1 ?正比例函数y=kx （k≠0）函数值y 随X 的增大而增大，则y=kx - k 的图象大致是（）2?已知正比例函数y=kx 的图象经过第二.四象限，则一次函数y=kχ?k 的图彖可能是图中的（）3?在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x~k 的图象为（）4?如图，一次函数y 1=ax+b 与y2=3bx+a 在同一坐标系内的图象正确的是（）5.两个一次函数H="M + ", 它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B.D.C. Vl6.如图，在同一直角坐标系中，直线l1≡y = kx和Sy=（k —2）x + k的位置不可能是（）题型二：根据一次凿数解析式判断其经过象限1.函数＞'=χ-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.—次函数=3λ^5的图彖经过（）扎第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.已知直线y=kx+b,若k+b= - 5, kb二5,那该直线不经过的象限是（）扎第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y= - 5x+b的图象一泄经过的象限是（）扎第一、三彖限B.第二、三象限C.第二、四彖限D.第一、四象限5.函数^=V的图象与＞' = 2x + l的图象的交点在（）扎第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限6.已知一次函数＞' = b' + l,）'随X的增大而增大，则该函数的图象一泄经过（）A.第一.二.三象限B.第一、二、四象限C.第一、三.四象限D.第二.三、四象限题型三：已知函数经过的象限，求参数的取值范围1.已知一次函数y= （k-2） x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A?k≠2 B.k>2 C.0<k<2<="" p=""></k2.已知一次函数>'= H-W~2λ的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A k > 0.m <0B ?>2,加>0C k >2, tn < 0D ￡<2,〃？>03.函数尸（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么In 的取值范囤是（）A. 〃7V4B. 1.5<∕H<4C.一1?5VW7<4D.〃?〉44.若一次函数y = （2-加）x + "7的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A e0<m<2< bdsfid="140" p=""></m<2<>B 0<∕n≤2C e m>2 D.θ≤<25.已知一次函数y=^+h的图象不经过第三象限，则R. 〃的符号是（）A.k0 B k >0 9 /?>0 Q k < 01b≥0 D k >0 b≤0题型四：一次函数图象与坐标轴交点问题1 ?一次函数〉'=一2尤一3的图象与y轴的交点坐标是（）A (3,0)B (0,3)C (-3,0) De (0,-3)2.直线y=x+l与X轴交于点A,则点A的坐标为（）A. （2, 1）B. （-1,0）C. （1,-5）D. （2,-1）3.如图,一次函数y=2x+l的图象与坐标轴分别交于A, B两点，0为坐标原点,则AAOB的面积为（）￡丄A. 4B. 2 c. 2 D? 44.已知一次函数y = kx~4（kvθ）的图像与两坐标轴所围成的三角形的而积等于4,则该一次函数表达式为（）y = -x-4B y = -2x-4 C y = _3x_4 D y = Yx_4A5.一次函数y二-2 （χ-3）在y轴上的截距是（）A. 2B. -3C. 6D. 66.已知直线y=kx+8与X轴和y轴所围成的三角形的面积是4,则k 的值是（）A. -8B. 8 C?土8 D. 4题型五：一次函数图象平移问题1.把函数＞,=X向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A. N）B.（2'3）C. （2*4）d. （2,5）2.将直线y = 3x- 1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（）A. y = 3xB. y = 3x + 1C. y = 3x + 2 D? y = 3x + 33.已知直线y= - 2x+l通过平移后得到直线y= - 2x+7,则下列说法正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位4.把直线y=kx向上平移3个单位，经过点（IJ）,则R值为（）A. ~1B. 2C. 3? D? 5题型六：判断一次函数的增减性1?已知点（-L刃）、（3, y2）都在直线y=-2x+l ±,则y】、y?大小关系是（）A. X>)SB. >ι = >2 c. XVy2 D?不能比较2.已知-次函数yi+2上有两点McWJ, N（X2,儿），若西 >花，则X 、儿的关系是（）扎V. >儿B. >'?=〉'2 C. >? <儿D.无法判断￡3.ι2知点（-2, y i）, （-1? y：）, （1. y3）都在直线y=- x+b上，贝∣] y“ y?, y3的值的大小关系是（）?A. yι>y2>y3B. y1<y2<y3< bdsfid="200" p=""></y2<y3<>C. y3>yι>yzD. y3>y1>y24?一次函数yι=kx+b与y2=x+3的图彖如图所示，则下列结论中正确的个数是（①yz随X的增大而减小：②3k+b = 3+a;③当x<3时，y1Vy2;④当x>3时，y1Vy2?A. 3B. 2C. 1 D? O题型七：根据一次函数增减性求参数1.已知一次函数y=（3-a）x+3,如果y随自变量X的增大而增大，那么a的取值范围为（）A. a<3 B? a>3 C? a< - 3 D? a> - 32.某一次函数的图象经过点（1, 2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A y = 2x + 4B y = 3x_lC y = -3x + lD y = _2x+4题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化1 ?如图是一次函数y=kx+b的图象，当y Vl时,X的取值范围是（A. x<2B. x>2C. x<3D. x>3题型九：求一次函数解析式1?已知函数y = -3χ + ",当3时，円，则方=2?直线-V = ^+ /?与y = -5x + l平行，且经过（2, 1）,则二________________题型十：一次函数与一元一次方程1.若点（m, n）在函数y=2x+l的图象上，则2m - n的值是（）A. 2B. -2 C? 1 D?-12.—次函数y=k-^+h（k, b为常数，^≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于X的方程kx+h = 4的解为 _______ ?3?在平而直角坐标系中，一次函数y=zb（k、。

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一．选择题（共15小题）1．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B． C． D．5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．6．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=xk图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A B C D14．正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴 D ．函数图象一定经过点（-1，-2） 二．填空题（共15小题） 16．函数y ＝21-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．18．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．19．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．20．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是 ． 21．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．22．对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx+b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离．令P 0（2，-3），O 为坐标原点．则：（1）d （O ，P 0）= ；（2）若P （a ，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．23．过点（-1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝−23x +1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x 33，直线l 2：y=3x ，在直线l 1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A 1∥l 2，交x 轴于点A 1，作B 1C 1∥x 轴，交直线l 2于点C 1，得到四边形OA 1B 1C 1；再以点B 1为对称中心，作O 点的对称点B 2，过点B 2作B 2A 2∥l 2，交x 轴于点A 2，作B 2C 2∥x 轴，交直线l 2于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面积是 ． 25．如图，在直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系为 （并写出t 的取值范围）．26．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为 ．27．如图，已知直线l ：y=3x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去，则B 2的坐标为 ．（n 为正整数）28．如图，直线l 1与x 轴夹角为30°，直线l 2与y 轴夹角为30°，B 为l 2上一点，且OB=2，BA ⊥l 1于点A ，作直线BA 1∥x 轴，交直线l 1于点A 1，再作B 1A 1⊥l 1于点A 1，交直线l 2于点B 1，作B 1A 2∥x 轴，交直线l 1于点A 2，再作B 2A 2⊥l 2于点B 2，作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去，则A n 的坐标为 ． 29．如图，直线l ：y=33x ，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为( ）．30．如图，已知直线l ：y=x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3，…；则点A 5的坐标为( )，点C n 的坐标为( ).。

新北师大版八年级上册《第4章一次函数》测试题时间120分钟满分150分 2016.10.13一、填空题（每小题3分，共36分）1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．4．当a= 时，函数y=x3a﹣2是正比例函数．5．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．6．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．7．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数．8．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．9．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．10．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．11．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．12．如图，线段AB的解析式为．三、选择题：（每小题3分，共39分）13．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数14．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径15．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣416．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞017．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四18．一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x﹣519．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．20．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．21．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（）A．B．C．D．22．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．323．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞224．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=x+1 D．y=2x225．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）三、解答题（共75分）26．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式说明：满足函数关系式的有序数对，在坐标平面内对应的点一定在函数图象上；反之，函数图象上的点，其坐标一定满足函数关系式．27．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．28．一次函数的图象经过A（﹣3，2）和B（1，6）．（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；（2）求这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．29．某一次函数的图象与直线y=6﹣x交于点A（5，k），且与直线y=2x﹣3无交点，求此函数的关系式．30．某移动通讯公司开设两种业务：若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元．①写出z、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？31．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，求当x≥3时的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少路程？32． A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D 市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案一、填空题1。

第四章一次函数 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，变量y 不是变量x 的函数的是( )图12．下列函数：①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x；④y ＝2－1－3x ；⑤y ＝x 2－1.其中是一次函数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝2x ＋8 B ．y ＝－2＋4x C ．y ＝－2x ＋8 D ．y ＝4x4．要得到函数y ＝－32x －4的图象，可以把函数y ＝－32x 的图象( )A ．向上移动4个单位长度B ．向下移动4个单位长度C ．向左移动4个单位长度D ．向右移动4个单位长度5．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是( )x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm2020.52121.52222.5A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数 B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．如图2，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为( )图2A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋37．在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2＜0＜y3 B．y3＜0＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3＜0 D．y3＜y1＜0＜y28．已知两个一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，则它们在同一坐标系中的图象可能是( )图39.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00到12：30时，y与t之间的函数图象是图4中的( )图410．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；(4)小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有( )图5A．4个 B．3个 C．2个 D．1个请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k ＝________，b＝________．12．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0.(填“>”或“<”)13．一次函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则当y＜5时，x的取值范围是________．图614．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，有以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的是________．(填序号)图715．如图8，在平面直角坐标系中，若A(0，3)，B(－2，1)，在x 轴上存在点P ，使P 到A ，B 两点的距离之和最小，则点P 的坐标为________．图816．如图9①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么连接AC ，△ABC 的面积是________．图9三、解答题(共52分)17．(6分)作出函数y ＝12x －3的图象并回答以下问题：(1)当x 的值增大时，y 的值如何变化？ (2)图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？ (3)求出该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．18．(6分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．19．(6分)如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图1020．(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图11所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x ≥0)之间的函数关系式；(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．图1121．(6分)在平面直角坐标系中画出直线y ＝13x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)写出直线与x 轴、y 轴的交点坐标； (2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；(3)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝13x ＋1关于y 轴对称，求k ，b 的值．22．(6分)如图12，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，与函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象分别交于点C ，D.(1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．图1223．(8分)如图13，直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的函数表达式； (2)设S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 的值便转化为直接求△AOC 的面积，这样不是更快捷吗？”但大家经反复验证，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里．图1324.(8分)某人从A城出发，前往距离A城30千米的B城．现在有三种方案供他选择：①骑自行车，其速度为15千米/时；②蹬三轮车，其速度为10千米/时；③骑摩托车，其速度为40千米/时．(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时？请说明理由；(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围)，并在如图14所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．图141．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7.A 8.B 9．A 10．A 11．2 －2 12．> 13．x >014．①②③15．(－32，0)16．10 17．解：作图略．(1)y 随x 的增大而增大．(2)图象与x 轴的交点坐标为(6，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)． (3)该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为12×6×3＝9.18．解：(1)因为直线y ＝－2x ＋9与y 轴的交点坐标为(0，9)， 所以－3k ＋12＝9，所以k ＝1.(2)因为一次函数的图象平行于y ＝－2x 的图象， 所以k －2＝－2且－3k ＋12≠0，所以k ＝0. (3)因为y 随x 的增大而减小， 所以k －2＜0，所以k ＜2.19．解：(1)当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则点A 的坐标为(3，0)．当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则点B 的坐标为(0，6)．(2)S △AOB ＝12×3×6＝9.(3)存在．设点C 的坐标为(t ，－2t ＋6)，因为△AOC 的面积等于△AOB 的面积，且点C 与点B 不重合，所以－2t ＋6＝－6，解得t ＝6，所以点C 的坐标为(6，－6)．20．解：(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y ＝kx ＋b ，因为函数图象过(0，800)和(2，2800)两点，所以b ＝800，2k ＋b ＝2800，解得k ＝1000，所以所求的函数关系式为y ＝1000x ＋800(x ≥0)．(2)由(1)知当x ＝1.2时，y ＝1000×1.2＋800＝2000，即李平5月份的收入为2000元． 21．解：画出图象如图：(1)令y ＝0，得x ＝－3，令x ＝0，得y ＝1.所以直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)．(2)由三角形面积公式可知直线与坐标轴围成的三角形的面积＝12×3×1＝32.(3)因为直线y ＝13x ＋1与x 轴的交点坐标为(－3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，1)，所以点(－3，0)关于y 轴的对称点为(3，0)，点(0，1)关于y 轴的对称点为(0，1)， 把(0，1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝1. 把(3，0)代入y ＝kx ＋b ，得0＝3k ＋b ， 又因为b ＝1，所以k ＝－13.解得k ＝－13，b ＝1.22．解：(1)因为点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2， 所以点M 的纵坐标为2.因为点M (2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，所以－12×2＋b ＝2，所以b ＝3，所以一次函数的关系式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6，所以点A 的坐标为(6，0)． (2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D (a ，a )．因为OB ＝CD ，所以a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3， 所以a ＝4.23．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，解得x ＝－13，所以C (－13，0)．把x ＝－5代入y ＝－38x －398，解得y ＝－3，所以E (－5，－3)．因为点B ，E 关于x 轴对称，所以B (－5，3)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (0，5)的坐标代入，得b ＝5， 把点B (－5，3)的坐标代入，得k ＝25，所以直线AB 的函数表达式为y ＝25x ＋5.(2)因为CD ＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5，所以S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×()3＋5×5＝20，即S ＝32.(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－0.2≠0，所以点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线，所以嘉琪的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC .24．解：(1)因为30÷15＝2(时)，30÷10＝3(时)，30÷40＝34(时)，所以此人骑自行车或摩托车从A 城到B 城的时间都不超过2小时．(2)若骑自行车，则s ＝－15t ＋30(0≤t ≤2)；① 若骑摩托车，则s ＝－40t ＋30(0≤t ≤34)．②图象如图所示：。

（北师版）八年级数学上册第四章一次函数常考题目专项训练一．选择题（共13小题）1．下列各点中，在函数y＝﹣2x+5的图象上的是（）A．（0，﹣5）B．（2，9）C．（﹣2，﹣9）D．（4，﹣3）2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．3．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝24．函数y＝kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）A．B．C．D．5．若一次函数y＝kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．26．若直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y＝2x+3B．C．y＝3x+2D．y＝x﹣17．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A．B．C．D．8．下列各点，在一次函数y＝2x+6的图象上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1）C．（4，20）D．（﹣3，0）9．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞210．直线y＝﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定11．若函数y＝（m+1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m≠﹣112．点A（﹣6，y1），B（﹣7，y2）都在y＝﹣x+3上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y213．一次函数y＝kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）14．在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．15．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．17．函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为．18．函数y＝（m﹣2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是．19．函数y＝﹣5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是．20．要使直线y＝kx+b经过二、一、四象限，则k0，b0．（填“＞”“＜”＝）三．解答题（共4小题）21．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？22．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．23．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝﹣x+m与x轴交于点E．（1）求点E的坐标．（2）求证：OA⊥AE．24．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？（北师版）八年级数学上册第四章一次函数易错题目专项训练一．选择题（共28小题）1．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（）A．9+3B．9C．18+6D．182．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作P A⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③5．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）A．6kpa＝50mmHg B．16kpa＝110mmHg C．20kpa＝150mmHg D．22kpa＝160mmHg 6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠49．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元11．函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤212．函数y1＝|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞213．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时14．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．15．下列各式①y＝﹣0.1x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝2x2；⑤y2＝4x，其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢17．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质童m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示C．弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm18．小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．19．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）A．4B．2C．±4D．±220．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．乙的速度是4米/秒B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C．甲从起点到终点共用时83秒D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米21．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．122．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮23．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度24．2014年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A．B．C．D．25．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米时B．轮船比快艇先出发2小时C．快艇到达乙港用了6小时D．快艇的速度为40千米时26．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．M B．N C．S D．T27．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（）A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b＝x+a的解是x＝328．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）29．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．30．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．31．在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．32．函数的自变量取值范围是．33．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为．34．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．35．一次函数y＝（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是36．小明在网上书店购买某系列图书，100元刚好可以购买n本这种图书，但是每本书需另加邮寄费0.5元，若小明购买了m本，共付费用y元，请写出y（元）与m（本）之间的表达式．三．解答题（共4小题）37．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式；（2）求图中a的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？38．如图，直线EF：y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是直线y＝x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OP A的面积s与x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（2）当点P运动到什么位置时，△OP A的面积为9，求此时点P的坐标；（3）过点P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，请画草图，并直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？40．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？（北师版）八年级数学上册第四章一次函数典型题目专项训练一．选择题（共20小题）1．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝（18﹣x）2C．y＝（18﹣x）•x D．y＝2（18﹣x）2．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）3．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量5．下列函数关系式：①y＝﹣2x，②，③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜07．已知一次函数y＝mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m 的值为（）A．2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．2或﹣48．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x+1009．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 10．下列说法正确的是（）A．y＝kx+b一定是一次函数B．有的实数在数轴上找不到对应的点C．长为，，的三条线段能组成直角三角形D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限11．某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（）A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B．当温度每升高10C，声速增加6m/s C．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m D．温度越高声速越快12．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．13．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y14．下列关于一次函数y＝﹣2x+5的说法，错误的是（）A．函数图象与y轴的交点是（0，5）B．当x值增大时，y随着x的增大而减小C．当y＞5时，x＜0D．图象经过第一、二、三象限15．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y216．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s17．一条直线y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限18．甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是10km/h B．乙出发h后与甲相遇C．乙的速度是40km/h D．甲比乙晚到B地2h19．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的个数为（）①甲乙两地相距100km；②BC﹣CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为30km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）21．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是．22．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为．24．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．25．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是．26．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．三．解答题（共14小题）27．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．28．如图，l A，l B分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？29．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，折线BC﹣CD﹣DE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）①线段CD表示轿车在途中停留了0.5h，此时距离乙地km；②轿车比货车提前h到达乙地；（2）分别求出货车的速度和轿车在DE段的速度？（3）从图象上可以看出，货车比轿车提前1h出发，求轿车出发3小时离甲地多远？30．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h，甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是km，乙车出发h后追上甲车，此时距离A 地km．（2）a＝，b＝；（3）乙车到达B地后多少小时，甲车才到达B地？31．某市为支援灾区建设，计划向A、B两受灾地运送急需物资分别为60吨和140吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为120吨和80吨，已知甲、乙两地运到A、B两地的每吨物资的运费如表所示：（1）设甲地运到A地的急需物资为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．32．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（﹣6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C 点的坐标．33．某中学举行冬季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3km/min，用时35min根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值，并求出OA所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C，小明从第一次过点C到第二次经过点C所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数解析式；②小明跑完赛程用时多少分钟？34．A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义．（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？35．甲、乙两个挖掘队分别从山体的两端同时挖掘一条隧道，在共同完成了第一天的工作后，乙挖掘队第二天要对机器进行技术升级而停工一天，从第三天开始与甲挖掘队一起在最后一天结束时，按时完成了隧道挖掘任务．没有完成挖掘的隧道长度y（米）与时间x（天）之间的关系如图所示．（1）要挖掘的隧道长度为米，完成挖掘任务用了天．（2）甲挖掘队每天挖掘米．（3）乙挖掘队机器技术升级后，每天挖掘多少米？（要求：列方程解决问题）（4）截止到第四天结束时，挖掘队完成的挖掘任务较多（填“甲”或“乙”），多米．36．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？37．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA＝8，OB＝6．动点P 从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止．（1）则A点的坐标为，B点的坐标为；（2）当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为；（3）设点P的运动时间为t秒（0≤t≤4），△BP A的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S＝8时点P的坐标．38．（1）特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高．（2）经验提升：如图②，在△ABC中，AB＝AC≠BC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．（3）综合应用：如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若线段BC上有一点M到l1的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标．39．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？40．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y＝2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．（北师版）八年级数学上册第四章一次函数能力提升专项训练一．解答题（共40小题）1．知识再现：如果M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点坐标为（，）；对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数图象垂直，则k1•k2＝﹣1．提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0）．（1）如图1，把直线AB向右平移使它经过点P（6，4），如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，请确定直线A′B′的解析式．（2）如图2，连接BP，求B′P的长．（3）已知点C是直线y＝﹣x上一个动点，以AB为对角线的四边形ACBD是平行四边形，当CD取最小值时，请在图3中画出满足条件的▱ACBD，并直接写出此时C点坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知▱ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ＝S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）。

第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。

第四章 一次函数一、单选题1．下列各曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为－3℃B ．14时气温最高为8℃C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降3．已知223(2)-=+my m m x ，如果y 是x 的正比例函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04．对于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．145．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于函数y =-x +2，下列结论正确的是（ ）A ．图形必经过点（-2，0）B ．图形经过第一、二、三象限C ．当x ＞2时,y ＜0D ．y 随x 的增大而增大7．已知1122P (-3,y ),P (2,y )是一次函数y=2x+b 图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不能确定1y 与2y 的大小8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当。

北师大版数学初二上册第四章一次函数专题复习练习〔一次函数〕一、单项选择题1假定一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么下面说法正确的选项是〔〕A. y随x的增大而增大B. 图象经过点〔3，-1〕C. 图象不经过第二象限D. 图象与函数y=-x图象有一个交点2 如图，可以得出不等式组的解集是〔〕A. x＜-1B. -1＜x＜0C. -1＜x＜4D. x＞43 如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n〔n≠0〕的交点的横坐标为-2，那么关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为〔〕A. -5，-4，-3B. -4，-3C. -4，-3，-2D. -3，-24 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O动身，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记载了小阳的走路进程，设小阳走路的时间为t〔单位：秒〕，他与摄像机的距离为y〔单位：米〕，表示y与t的函数关系的图象大致如图②，那么这个固定位置能够是图①中的〔〕A. 点QB. 点PC. 点MD. 点N5 图1是某文娱节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，假定游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，那么游戏参与者的行进路途能够是〔〕A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B二、填空题6 在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为〔2，1〕，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为 ______ ．7 如图，有一种动画顺序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域〔含正方形边界〕，其中A 〔1，1〕，B〔2，1〕，C〔2，2〕，D〔1，2〕，用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，那么可以使黑色区域变白的b的取值范围为______ ．三、解答题8 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．〔1〕求直线AB所对应的函数表达式．〔2〕点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．9 如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A 点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，B〔-3，0〕．〔1〕求直线AB的解析式．〔2〕直线AD 过点A ，交线段BC 于点D ，把s△ABC 的面积分为1：2两局部；求出此时的点D 的坐标．10 在平面直角坐标系xOy 中，点A 〔0，3〕、点B 〔3，0〕，一次函数y=2x 的图象与直线AB 交于点M ．〔1〕求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标；〔2〕假定点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．11 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD=3，A 〔21，0〕，B 〔2，0〕，直线y=kx+b 经过B ，D 两点．〔1〕求直线y=kx+b 的解析式；〔2〕将直线y=kx+b 平移，假定它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．12 效果：探求一次函数y=kx+k+2〔k 是不为0常数〕图象的特性特点，探求进程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k ，居然求出了y=2．教员问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k 取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点〔-1，2〕，教员：假设一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为〝点旋转直线〞．一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象是〝点选直线〞〔1〕一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象经过的顶点P 的坐标是 ______ ． 〔2〕一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ①假定△OBP 的面积为3，求k 值；②假定△AOB 的面积为1，求k 值．13 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上〔1〕求线段AB 所在直线的函数解析式；〔2〕假定点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有 ______ 个，在图上标出P 点的位置．14 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y=21x+b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为〔4，-4〕．〔1〕点A 的坐标为______________，点B 的坐标为______________；〔用含b 的式子表示〕〔2〕当b=4时，如下图．衔接AC ，BC ，判别△ABC 的外形，并证明你的结论； 〔3〕过点C 作平行于y 轴的直线l2，点P 在直线l2上．当-5<b<4时，在直线l1平移的进程中，假定存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出一切满足条件的点P 的纵坐标．备用图15 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ，且点B 的坐标为〔0，3〕将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，假定点C 的坐标为〔23， 23〕，求该一次函数的表达式． 16 如下图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA=15，OC=9，在边AB 上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折，使点A落在BC 边上，记为点E ．〔1〕求DE 所在直线的解析式；〔2〕设点P 在x 轴上，以点O 、E 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P 有几个，并求出一切满足条件的点P 的坐标；〔3〕在x 轴、y 轴上能否区分存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？假设存在，求出周长的最小值；假设不存在，请说明理由．17 在平面直角坐标系xOy 中，有一点C ，过点C 区分作CA⊥x 轴，CB⊥y 轴，点A 、B 是垂足．定义：假定长方形OACB 的周长与面积的数值相等，那么点C 是平面直角坐标系中的平衡点．〔1〕请判别以下是平面直角坐标系中的平衡点的是 ______ ；〔填序号〕 ①E〔1，2〕②F〔-4，4〕〔2〕假定在第一象限中有一个平衡点N 〔4，m 〕恰恰在一次函数y=-x+b 〔b 为常数〕的图象上；①求m 、b 的值；②一次函数y=-x+b 〔b 为常数〕与y 轴交于点D ，问：在这函数图象上，能否存在点M ，使S△OMD=3S△OND，假定存在，请直接写出点M 的坐标；假定不存在，请说明理由．〔3〕过点P 〔0，-2〕，且平行于x 轴的直线上有平衡点Q吗？假定有，央求出平衡点Q 的坐标；假定没有，说明理由．答案与解析一、单项选择题1 B试题解析：解：将〔1，1〕代入y=kx+2中，1=k+2，解得：k=-1，∴一次函数解析式为y=-x+2．A、∵-1＜0，∴一次函数y=-x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确；B、当x=3时，y=-3+2=-1，∴一次函数y=-x+2的图象经过点〔3，-1〕，B结论正确；C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确；D、∵直线y=-x+2与y=-x平行，∴一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确．应选B．此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，依据点的坐标应用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．2 D试题解析：解：∵直线y=ax+b交x轴于点〔4，0〕，∴ax+b＜0的解集为：x＞4，∵直线y=cx+d交x轴于点〔-1，0〕，∴cx+d＞0的解集为：x＞-1，∴不等式组的解集是：x＞4．应选D．依据直线y=ax+b交x轴于点〔4，0〕，直线y=cx+d交x轴于点〔-1，0〕，再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．此题考察了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确依据图象解题．3 B试题解析：解：∵直线y=-x+m与y=nx+5n〔n≠0〕的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n的解集为x＜-2，∵y=nx+5n=0时，x=-5，∴nx+5n＞0的解集是x＞-5，∴-x+m＞nx+5n＞0的解集是-5＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为-3，-4．应选B．满足不等式-x+m＞nx+5n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．此题考察了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．4 B试题解析：解：从图②图象上观察失掉小阳沿着O-M 匀速行走时，离摄像机距离越来越近；在弧M-N 行走时，离摄像机距离先越来越近，再越来越远，观察图①可得：这个固定位置能够是图①中的P 点．应选：B ．此题考察了动点效果的函数图象，弄清图象中的数据及变化进程是解此题的关键． 5 A试题解析：解：由题意可得，当经过的路途是A→O→D 时，从A→O，y 随x 的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y 随x 的增大先减小后增大且函数图象对称，应选项A 符号要求；当经过的路途是E→A→C 时，从E→A，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚末尾的值，应选项B 不符号要求；当经过的路途是A→E→D 时，从A→E，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚末尾的值，应选项C 不符号要求；当经过的路途是E→A→B 时，从E→A，y 随x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚末尾的值，应选项D 不符号要求；应选：A ．此题考察动点效果的函数图象，解答此题的关键是明白题意，明白各个选项中路途对应的函数图象，应用数形结合的思想解答．二、填空题6 y=3x 或y=-31x 试题解析：解：分两种状况：①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC 于点D ，那么∠OAB=∠OCA=∠D=90°，∴△OCA∽△ADB，∵A〔2，1〕，∠AOB=45°，∴OC=2，AC=1，AO=AB ，∴AD=OC=2，BD=AC=1，∴点D 的坐标为〔2，3〕，∴点B 的坐标为〔1，3〕，此时正比例函数的解析式为y=3x ；②当直线过第二、四象限时，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作直线平行于x 轴，交y 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC，那么∠OAB=∠OCA=∠D=90°，∴△OCA∽△ADB，∵A〔2，1〕，AC=2，AO=AB ，∴AD=OC=1，BD=AC=2，∴D 点坐标为〔3，1〕，∴点B 的坐标为〔3，-1〕，此时正比例函数解析式为y=-x ，故答案为：y=3x 或y=-x ．①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作平行于y 轴的直线交x 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC 于点D ，由∠OAB=∠OCA=∠D=90°知△OCA∽△ADB，得AD OC =BD AC =AB OA ，依据A 〔2，1〕、∠AOB=45°得AD=OC=2、BD=AC=1，即可得点D 、B 的坐标，从而得出答案；②当直线过第二、四象限时，过点A 作AB⊥OA，交待求直线于点B ，过点A 作直线平行于x 轴，交y 轴于点C ，过点B 作BD⊥AC，与〔1〕同理．此题主要考察待定系数法求正比例函数解析式、相似三角形的判定与性质，依据相似三角形的判定与性质得出点D 、点B 的坐标是解题的关键．7 3≤b≤6试题解析：解：由题意可知当直线y=-2x+b 经过A 〔1，1〕时b 的值最小，即-2×1+b=1，b=3； 当直线y=-2x+b 过C 〔2，2〕时，b 最大即2=-2×2+b，b=6，故可以使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b≤6．依据题意确定直线y=-2x+b 经过哪一点b 最大，哪一点b 最小，然后代入求出b 的取值范围．此题是一次函数在实践生活中的运用，解答此类标题时一定要留意数形结合的运用．三、解答题8 解：〔1〕设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b ，依题意有解得：故函数解析式为：y=-23x+3； 〔2〕①x=1时，y=-23+3=23； ②x=-1时，y=23+3=29． 故点C 的坐标为〔1，23〕或〔-1，29〕． 试题解析：〔1〕设出函数解析式，将两点代入，运用待定系数法求解；〔2〕分两种状况：①x=1；②x=-1；代入直线AB 所对应的函数表达式可求点C 的坐标．此题考察待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，留意掌握待定系数法的运用．9 解：〔1〕在直线AC ：y=-x+2.5中，令x=0，那么y=2.5，那么A 点坐标为〔0，2.5〕，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，那么 解得．故直线AB 的解析式为y=65x+2.5． 〔2〕在直线AC ：y=-x+2.5中，令y=0，那么x=2.5，那么C 点坐标为〔2.5，0〕，BC=2.5-〔-3〕=5.5，5.5×211 =，那么点D 的坐标为〔-3+611，0〕或〔2.5-611，0〕，即〔-67，0〕或〔32，0〕． 试题解析：〔1〕在直线AC ：y=-x+2.5中，令x=0，求出A 点坐标，再依据待定系数法可求直线AB 的解析式．〔2〕依据等高的三角形面积比等于底边的比可求点D 的坐标．此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识处置效果，属于中考常考题型． 10 解：〔1〕设直线AB 的函数解析式为y=kx+b 〔k≠0〕．把点A 〔0，3〕、点B 〔3，0〕代入得：解得：，∴直线AB 的函数解析式为y=-x+3；由得：，∴M 点的坐标为〔1，2〕．〔2〕设点N 的坐标为〔x ，0〕．∵△MNB 的面积为6，∴21×2×|x -3|=6， ∴x=9，或x=-3．∴点N 的坐标为〔-3，0〕或〔9，0〕．试题解析：〔1〕由待定系数法求出直线AB 的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M 的坐标； 〔2〕设点N 的坐标为〔x ，0〕．由△MNB 的面积为6得出方程，解方程即可．此题主要考察了两条直线的相交或平行效果，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是处置效果的关键．11 解：〔1〕∵A〔21，0〕，B 〔2，0〕，AD=3． ∴D〔21，3〕． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中，得， 解得，∴y=-2x+4．〔2〕把A 〔21，0〕，C 〔2，3〕区分代入y=-2x+b ， 得出b=1，或b=7，∴1≤b≤7．试题解析：〔1〕应用矩形的性质，得出点D 坐标，进一步应用待定系数法求得函数解析式； 〔2〕区分把点A 、C 点的坐标代入y=kx+b ，[k 是〔1〕中数值知，b 未知]求得b 的数值即可．此题考察待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．12 〔-1，-4〕试题解析：解：〔1〕∵一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕整理为y=k 〔x+1〕+3x-1的方式，∴令x+1=0，那么x=-1，∴y=-4，∴P〔-1，-4〕．故答案为：〔-1，-4〕；〔2〕∵一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕的图象与x 轴、y 轴区分相交于点A 、B ∴A〔31+-k k ，0〕，B 〔0，k-1〕． ①∵△OBP 的面积为3，∴21|k-1|=3，解得k=7或-5； ②∵△AOB 的面积为1，∴21×|k -1|×|31+-k k |=1，解得k=5或-1． 〔1〕先把一次函数y=〔k+3〕x+〔k-1〕整理为y=k 〔x+1〕+3x-1的方式，再令x+1=0，求出y 的值即可；〔2〕先用k 表示出AB 的坐标，再依据三角形的面积公式即可得出结论．此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适宜此函数的解析式是解答此题的关键．13 4试题解析：解：〔1〕设直线AB 的函数解析式为y=kx+b 〔k 、b 为常数且k≠0〕， 依题意，得A 〔1，0〕，B 〔0，2〕， 把A 与B 坐标代入解析式得：，解得：k=-2，b=2， 那么直线AB 的函数解析式为y=-2x+2； 〔2〕如图，点P 共有4个． 故答案为：4． 〔1〕设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线解析式； 〔2〕依据图形确定出满足△APB 是等腰三角形时P 的位置，即可失掉结果．此题考察了待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．14 解：〔1〕〔-2b ，0〕，〔0，b 〕；〔2〕等腰直角三角形，证明：过点C 作CD⊥y 轴于点D ，如图，那么∠BDC=∠AOB=90°，∵点C 的坐标是〔4，-4〕，∴点D 的坐标是〔0，-4〕，CD=4，∵当b=4时，点A ，B 的坐标区分为〔-8，0〕，〔0，4〕，∴AO=8，BO=4，BD=8，∴AO=BD，BO=CD ，在△AOB 和△BDC 中，∴△AOB≌△BDC，∴∠1=∠2，AB=BC ，∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°，∴△AB C 是等腰直角三角形；〔3〕-12，，8，试题解析：此题考察了一次函数的图像和性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的判定等知识.〔1〕区分求出x=0和y=0时，对应的y 和x 的值，即可求出A 、B 两点的坐标， 〔2〕先确定出A 、B 、D 的坐标，应用SAS 求出△AOB≌△BDC，由此得出∠1=∠2，AB=BC ，再应用等量代换即可求出∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°；〔3〕画出一切契合题意的图形，依据全等列出关于b 的方程，求解，就可以表示出点P 的纵坐标.【解答】解：〔1〕y=21x+b ， 当x=0时，y=b ，∴B〔0，b 〕，当y=0时，21x+b =0，x=-2b ， ∴A〔-2b ，0〕，故答案为〔-2b ，0〕，〔0，b 〕；〔2〕见答案；〔3〕如图〔1〕，可证△OAB≌△EPA，∴OA=PE=-2b ，AE=OB=-b ，∴-2b+〔-b 〕=4，解得：b=-34， ∴2b=-38， ∴点P 的纵坐标是-38； 如图〔2〕，可证△OAB≌△EBP，∴OA=BE=-2b ，PE=OB=-b=4，∴b=-4，∴OE=-3b=12，∴点P 的纵坐标是-12；如图〔3〕，可证△OAB≌△APE，∴OA=PE=-2b ，AE=OB=-b ，∴-2b-4=-b ，解得：b=-4，∴PE=8，∴点P 的纵坐标是8，故一切满足条件的点P 的纵坐标为：-38，-12，8. 15 解：过点C 作CD⊥x 轴于点D ，设点A 的坐标为〔a ，0〕，那么OA=a ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折得△ACD，C 〔23， 23〕， ∴AC=OA=a，CD=23，OD=23 ∴AD=OD -OA=23-a ， 在Rt△ACD 中，依据勾股定理得：AD2+CD2=AC2， 即：〔23-a 〕2+〔23〕2=a2， 解得：a=1，∴点A 的坐标为〔1，0〕，设一次函数的表达式为：y=kx+b 〔k≠0〕将A 〔1，0〕，B 〔0，3〕代入y=kx+b 得：解得：，∴该一次函数的表达式为：y=-3x+3．试题解析：应用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO ，AO 的长，进而得出A ，坐标，再应用待定系数法求出直线AB 的解析式．此题主要考察了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A ，B 点坐标是解题关键．16 解：〔1〕由题意知，OE=OA=15，AD=DE ，在Rt△OCE 中，由勾股定理得：CE=22OC OE -=8225-=12，∴BE=BC -CE=15-12=3在Rt△BED 中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=〔9-DE 〕2+32， 解得DE=5，∴AD=5∴D〔15，5〕，E 〔12，9〕设DE 直线的解析式为y=kx+b ，解得k=-34，b=25 ∴DE 直线的解析式为y=-34x+25； 〔2〕当在x 的正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A 重合，那么P1〔15，0〕；当在x 的负半轴上，OP2=OE=15时，那么P2〔-15，0〕；当OE=EP3时，作EH⊥OA 于点H ，有OH=CE=HP3=12，那么P3〔24，0〕；当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即〔12-P4E 〕2+92=P4E2解得OP4=EP4=875，即P4〔875，0〕； ∴满足△OPE 为等腰三角形的点有四个：P1〔15，0〕；P2〔-15，0〕；P3〔24，0〕；P4〔875，0〕； 〔3〕作点D 关于x 的对称点D′，点E 关于y 轴的对称点E′，衔接E′D′，区分交于y 轴、x 轴于点N 、点M ，那么点M 、N 是所求得的点．在Rt△BE′D′中，D′E′==537∴四边形DENM 的周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+537．试题解析：〔1〕由于OE=OA=15，AD=DE ，在Rt△OCE 中，由勾股定理求得CE 的值，再在Rt△BED中，由勾股定理树立关于DE 的方程求解；〔2〕分四种状况：在x 的正半轴上，OP=OE 时；在x 的负半轴上，OP=OE 时；EO=EP 时；OP=EP 时，区分可以求得点P 对应的点的坐标；〔3〕作点D 关于x 的对称点D′，点E 关于y 轴的对称点E′，衔接E′D′，区分交于y 轴、x 轴于点N 、点M ，那么点M 、N 是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为E′D′+ED．此题综合考察矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、待定系数法、轴对称的性质、等腰三角形．留意第2小题中不要漏了某种状况．17 ②试题解析：解：〔1〕∵1×2≠2×〔|-1|+2〕，4×4=2×〔|-4|+4〕，∴点E 不是平衡点，点N 是平衡点，故答案为：②；〔2〕①∵N 是第一象限中的平衡点，∴4m=2〔4+m 〕，解得m=4，∴N〔4，4〕，∵N 点在y=-x+b 的图象上，∴4=-4+b ，解得b=8；②由①可知一次函数解析式为y=-x+8，∴D〔0，8〕，∴OD=8，且N 〔4，4〕，∴S △OND =21×4×8=16， ∴S △OMD =3S △OND =3×16=48，设M 坐标为〔t ，-t+8〕，那么M 到y 轴的距离为|t|，∴21×8×|t|=48，解得t=12或t=-12， 当t=12时，-t+8=-4，当t=-12时，-t+8=20，∴存在满足条件的点M ，其坐标为〔12，-4〕或〔-12，20〕；〔3〕∵PQ∥x 轴，且P 〔0，-2〕，∴可设点Q 坐标为〔x ，-2〕，∵点Q 为平衡点，∴2|x|=2〔|x|+2〕，该方程无解，∴不存在满足条件的Q 点．〔1〕计算1×2≠2×〔|-1|+2〕，4×4=2×〔4+4〕即可求得答案；〔2〕①〔4+m 〕×2=4m，可求出m ，把N 点坐标代入一次函数解析式可求得b ；②由一次函数解析式可求得D 点坐标，那么可求得△OND 的面积，由条件那么可求得点M 到y 轴的距离，那么可求得M 点的坐标；〔3〕可设Q点坐标为〔x，-2〕，由平衡点的定义可失掉关于x的方程，解方程停止判别即可．此题为一次函数的综合运用，触及待定系数法、三角形面积、新定义、分类讨论及方程思想等知识点．处置此题的关键是了解标题中所给的平衡点的定义．此题考察知识点不多，难度不大．。

北师大版八年级数学上册第四单元《一次函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定2．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 = nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>12B ．x<12C ．x ≥12D ．x≤124．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数是一次函数，则m 的值是（ ）A ．B ．2C ．或2D ．或6．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >7．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣2）8．甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）A ．M 、N 两地的路程是1000千米；B ．甲到N 地的时间为4.6小时；C ．甲车的速度是120千米/小时；D ．甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.9．张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A． B． C．D．11．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx (n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．15．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．16．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y 与高x 之间的关系式是____________.17．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．18．若正比函数y=kx 的图像经过点（4，-2），则k 的值为___________.19．已知点6P m （，）在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为________. 20．当m=__________时，函数213m y x+=+3 是一次函数。