2002北京师范大学量子力学真题
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第1页(共2页)三、(20分)设A 是体系的守恒量,证明在任意态下,它的平均值及几率分布 都不随时间变化。
四、(20分)自旋为1/2内禀磁矩为;的带电粒子q 处于磁场B 中运动,当B 空 间分布均匀而随时间变化时,证明粒子的波函数可表示成空间函数与自旋函数的乘 积,并写出它们满足的波动方程。
五、 (20分)一维运动粒子的状态是求:①粒子动量的几率分布函数,② 粒子的平均动量。
六、 (共20分)两个自旋1/2,质量为m 的无相互作用的全同费米子同处于线 性谐振子场中,写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数,并指出简并 度。
2010年研究生量子力学试题参考答案及评分标准一、二、略 三、(20分)A =( (t ),^' (t )) 它随时间变化为dA :A [A,H]八 dtct “因I?是守恒量,它不显含 t 、且与哈密顿对易 [?,H]=0,则dA=0。
dt由于A 与R 对易,所以可找到一完全集包括 A 和R ,其共同本征函数组 U ns ( n 代表除A 的其他力学量的量子数)而的特解是定态解ctns=u“(r )eT E n t/。
通解(即任何一个态)为所以A 不随t 变,而取A s 的几率|c ns f 也不随t 变。
四、(20分)(5分)二 U ns (r )e(r,t )八 c ns u ns (r )e_iEnt/n,s(5分)对A 的平均值n,scns2A s 。
(5分)解:粒子的哈密顿量2d_q A q (一川 B )二H 0一怙」B 其中 是电磁场的矢势和标势,由于 电 与空间坐标无关,所以粒子的波函数可写为空 间波函数与自旋函数的乘积: 代入含时间的 Schr?di nger(10 分) t,szH'-(r,t)五、(20分)解:(1)先求归一化常数,由 • •• A =2 3/2 3 2 、1/2 x2:-. a(t) lb(t) (5 分) (10 分)=L ) ( ik)2=(3 2 2?.''1 /2 1 (5分) 动量几率分布函数为国(P) = c( p)(2) p 二;*(x)? (x)dx 二-iP 、2 (I -)一3I 2'P 2)2(5分);4W x ”)dx(5分)六、解: E n 20分)单粒子能级及波函数(空间部分)为1 卫“ k x 2=(n 2)h ,段 N n e 2 H n C x),(:=m , n=0,1,2Hl (2 分)二粒子体系总波函数应是反对称的: 或 ①A (1,2)=化(1,2必(1,2) 基态:E 。
【关键字】试题量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。
(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
(4分)4、证明是厄密算符(5分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标和动量之间的测不准关系。
(6分)2、(15分)已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在B表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
三、(15分)设氢原子在时处于状态,求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值;2、时体系的波函数,并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。
四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里,,是一个常数,,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。
五、(10分)令,,分别求和作用于的本征态和的结果,并根据所得的结果说明和的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:2、定态:定态是能量取确定值的状态。
性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。
3、全同费米子的波函数是反对称波函数。
两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为:。
4、=,因为是厄密算符,所以是厄密算符。
5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。
以、和依次表示、和在态中的平均值,令,,则有,这个关系式称为测不准关系。
坐标和动量之间的测不准关系为:2、解1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是:设在A 表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,, 令,其中为任意实常数,得在A 表象中的矩阵表示式为: 2、类似地,可求出在B 表象中算符的矩阵表示为:在B 表象中算符的本征方程为:,即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即 对有:,对有:所以,在B 表象中算符的本征值是,本征函数为和 3、类似地,在A 表象中算符的本征值是,本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵,即 三、解: 已知氢原子的本征解为: ,将向氢原子的本征态展开, 1、=,不为零的展开系数只有三个,即,,,显然,题中所给的状态并未归一化,容易求出归一化常数为:,于是归一化的展开系数为: ,,(1)能量的取值几率,, 平均值为:(2)取值几率只有:,平均值 (3)的取值几率为: ,,平均值 2、时体系的波函数为:=由于、和皆为守恒量,所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变,与时的结果是一样的。
量子力学测试题(6) (北师大2002)1、t=0时,描述氢原子中电子的波函数为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)(32311011211131Y Y R Y R ψ 其中nl R 为径向波函数,lm Y 为球谐函数。
求(a )该电子的能量E 、角动量平方2L 、角动量z 分量z L 和自旋z 分量z S 的可能值及相应几率;(b )上述各量的平均值;(c )该电子处在dr r r +→的几率; (d )t 时刻的波函数),,,(t r ϕθψ。
解: 氢原子能级和波函数 222aneE n -= )(),()(),,(z lm nl nlm S Y r R r χϕθϕθψ=(a )由t=0时,氢原子中电子的波函数βψβψαψψ210211311323231++=知电子能量E 的可能值及相应几率为:aeE 1823-=,91;aeE 822-=,98。
角动量平方2L 的可能值及相应几率为:222 =L ,1。
角动量z 分量z L 的可能值及相应几率为: =z L ,95;0=z L ,94。
自旋z 分量z S 的可能值及相应几率为:2=z S ,91;2-=z S ,98。
(b ) aeE E E 162199891223-=+=222 =L95=z L 187 -=z S(c )电子处在dr r r +→的几率为dr r R R Y Y R Y R Y Y R Y R d dr r d dr r P r 22212311011211131*10*1121*1131229891)(3231)(3231⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω=Ω=⎰⎰+ψψ (d )t 时刻的波函数),,,(t r ϕθψ βψψαψϕθψ)(3231),,,(210211/311/23++=--t iE t iE eet r2、一维情况下,宇称算符P 的定义为)()(x x P -=ψψ。
试证明 (a )P 是厄密算符;(b )P 的本征值为+1和-1;(c )P 的分别属于本征值+1和-1的本征函数+ψ和-ψ正交; (d )P 是幺正算符。
师范大学物理考研题目及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 根据量子力学原理,一个粒子的波函数可以描述其:A. 质量B. 位置C. 动量D. 能量答案:B. 位置2. 在经典物理学中,一个物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成反比,这是:A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 动量守恒定律答案:B. 牛顿第二定律3. 一个物体的角动量守恒的条件是:A. 物体不受外力B. 物体不受外力矩C. 物体的角速度不变D. 物体的线速度不变答案:B. 物体不受外力矩4. 根据热力学第一定律,能量:A. 可以被创造B. 可以被消灭C. 既不能被创造也不能被消灭D. 可以无限地转化为其他形式答案:C. 既不能被创造也不能被消灭5. 光的双缝干涉实验表明光具有:A. 波动性B. 粒子性C. 同时具有波动性和粒子性D. 仅在特定条件下具有波动性答案:C. 同时具有波动性和粒子性二、简答题(每题10分,共20分)1. 描述麦克斯韦方程组的四个基本方程,并简要说明它们的意义。
答案:麦克斯韦方程组包括四个基本方程:高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
高斯定律描述了电荷产生电场的规律;高斯磁定律表明没有磁单极子,磁场线是闭合的;法拉第电磁感应定律揭示了变化的磁场可以产生电场;安培环路定律则描述了电流和变化的电场产生磁场的规律。
2. 解释什么是光电效应,并简述其原理。
答案:光电效应是指光照射到金属表面时,金属会释放出电子的现象。
其原理基于量子理论,即光可以被看作是一系列粒子(光子)的集合。
当光子的能量大于金属的逸出功时,光子与金属表面的电子相互作用,将能量传递给电子,使电子获得足够的动能逸出金属表面。
三、计算题(每题15分,共30分)1. 一个质量为2kg的物体以3m/s的速度在水平面上做匀速直线运动,求其动量大小。
答案:动量大小可以通过公式 p = mv 计算,其中 m 是质量,v 是速度。
北京科技大学2002——2003学年度第一学期量子力学与原子物理试题1。
无限高势阱中的粒子[38分]质量为m 的一个粒子在边长为a 立方盒子中运动,粒子所受势能由下式给出:()()()0,0,;0,;0,,x a y a z a V others∈∈∈⎧⎪=⎨∞⎪⎩ 1-1)列出定态薛定谔方程,用分离变量法(()()()(),,x y z X x Y y Z z ψ→)求系统能量本征值和归一化波函数;[8分]1-2)求系统基态能量、第一激发态能量,及基态与第一激发态简并度。
[8分]1-3)假设有两个电子在方盒中运动,不考虑电子间相互作用,系统基态能是多少?并写出归一化系统基态波函数(提示:要考虑电子自旋);[12分]1-4)假设有两个玻色子在方盒中运动,不考虑玻色子间相互作用,系统基态能是多少?并写出归一化系统基态波函数;[10分] 解:1-1)定态薛定谔方程:()()22,,,,2x y z E x y zψψμ-∇=分离变量:()()()(),,x y z X x Y y Z z ψ=,x y z E E E E =++()()()()()()222222222222x y z d X x E X x dx d Y y E Y y dy d Z z E Z z dz μμμ⎧-=⎪⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪⎪-=⎪⎩;()()()m x X x a n y Y y a l z Z z a πππ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭⎪⎩;222222222222222x y z E m aE n a E l a πμπμπμ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩()3/22,,sin sin sin m x n x l x x y z a a aa πππψ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2222222m nl E mn laπμ=++ ,,,1,2,3,...m n l =1-2)系统基态能量:220111232E E aπμ==,简并度:1第一激发态能量:22121112111223E E E E aπμ====,简并度:3 1-3)电子是费米子,波函数应是反对称的:()()()11221212,;,,,AS A z z z z r s r s r r s s ψφχ=由于自旋部分波函数可取反对称,轨道部分波函数可以取对称的,即轨道部分可取相同的态; 基态:220111232E E aπμ==,基态波函数:()()()()()()()112211111111122231112221212,;,,,,,2sin sin sin sin sin sin AAz z z z z z r s r s x y z x y z x y z x y z a a a a a a a s s s s ψψψχππππππχχχχ↑↓↓↑=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯-⎤⎦1-4)玻色子可占据相同态,基态:220111232E E aπμ== ,基态波函数:()()()121111*********111222,,,,,2sin sin sin sin sin sin Sr r x y z x y z x y z x y z a a a a a aa ψψψππππππ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2。
北京师范大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题部(院、系):物理学系科目代码:959科目名称:量子力学(所有答案必须写在答题纸上,做在试题纸或草稿纸上的一律无效)参考公式:泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭,00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭,1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭一.选择题(共25分)。
写清每题的题号及所有正确答案,多选、少选、选错均不得分。
1.一维粒子处于势函数()V x 中,已知()V x 是实值偶函数,且()x ψ是能量本征方程的一个解,则(A )()x ψ必为偶函数(B )()x ψ-一定是能量本征方程的解(C )()x ψ必为实值函数(D )()x ψ的复共轭函数*()x ψ一定是能量本征方程的解2.以下哪个(些)数字可能是氢原子能级的简并度(A )2(B )4(C )7(D )93.若算符ˆA满足2ˆˆA A =,则(A )ˆA 的本征值只可能是0或1(B )ˆA必为厄米算符(C )ˆA在任何态的平均值为非负实数(D )ˆA 必为常数算符4.以下哪个(些)算符一定为厄米算符(A )ψψ(B )ψϕ(C )ψϕϕψ+(D )ψϕϕψ-5.厄米算符ˆA、ˆB 满足ˆˆˆˆ0AB BA +=。
若ψ是ˆA 的本征态,本征值非零,则(A )ψ必为ˆB 的本征态(B )ˆBψ必为ˆA 的本征态(C )ˆAψ必为ˆB 的本征态(D )ˆB 在ψ中的平均值必为零。
(转背面!)第1页共3页第2页共3页二.(25分)已知20()2p H V x m=+的某个能级是E ,若系统变为0H H p α=+(α为常数),求该能级的变化。
(提示:此题需严格求解,可在动量表象下计算)三.(25分)在某自旋态χ中,测2z s = 的概率是12,测2x s = 的概率是34,求χ所有可能的独立解,结果用z s 表象α与β表示。
四.(25分)考虑一个沿x 方向运动的一维电子,其运动存在自旋轨道耦合,哈密顿量可写成微信搜索:34310531欢迎关注:物理轻松学21()2σσ=++Ωz x H p a m 其中,αΩ为常数。
装订线北京师范大学2009 ~ 2010学年第一学期期末考试试卷(A卷)课程名称:基础物理AII 任课教师姓名:赵虎卷面总分: 100 分考试时长: 120 分钟考试类别:闭卷□开卷□其他□院(系):教育技术学院专业:教育技术年级: 2008 姓名:学号:阅卷教师(签字):一单项选择题(共30分,每题3分)1、将一带电量为Q的金属小球靠近一个不带电的金属棒时,则有( )(A)金属棒因静电感应带电,总电量为-Q;(B)金属棒因感应带电,靠近小球的一端带-Q,远端带+Q;(C)金属棒两端带等量异号电荷,且电量q<Q;(D)当金属小球与金属棒相接触后再分离,金属导体所带电量大于金属小球所带量。
2、将一接地的导体B移近一带正电的孤立导体A时,A的电势。
()(A)升高(B)降低(C)不变(D)无法判断3 电荷在静电场中移动,关于电场力做功和电势能的关系,下面说法正确的是:()(A)负电荷由低电势点移到高电势点,电场力做正功,电势能减少(B)正电荷由低电势点移到高电势点,电场力做正功,电势能增加(C)负电荷由高电势点移到低电势点,电场力做负功,电势能减少(D)正电荷由高电势点移到低电势点,电场力做负功,电势能增加4在平行板电容器中充满两种不同的介质,如图所示,1rε>2rε,则在介质1和2中分别有。
(A) D1=D2 E1<E2 (B) D1=D2 E1>E2(C) D1>D2 E1=E2 (D) D1<D2 E1=E21rε2rε5关于磁场线(磁力线)有以下哪种说法正确( ) (A )磁场线可以是不闭合曲线 (B )任意两条磁场线可以相交(C )磁场线的疏密程度代表场强的大小(D )磁场线方向代表电流元在磁场中的受力方向6、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动,下列说法正确的是 ( ) (A )只要速度大小相同,所受的洛伦兹力就相同。
(B )在速度不变的前提下,电荷q 改变为-q ,受力方向反向数值不变。
【最新整理,下载后即可编辑】2002级量子力学期末考试试题和答案B卷一、(共25分)1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点?(4分)2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?(6分)3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
(4分)4、在一维情况下,求宇称算符Pˆ和坐标x的共同本征函数。
(6分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间t 和能量E 的测不准关系。
(5分)二、(15分)已知厄密算符B A ˆ,ˆ,满足1ˆˆ22==BA,且0ˆˆˆˆ=+A B B A ,求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示; 2、在A 表象中算符Bˆ的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、(15分)线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=,其中μωα=,求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、(15分)当λ为一小量时,利用微扰论求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλλλλ2330322021的本征值至λ的二次项,本征矢至λ的一次项。
五、(10分)一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?一、1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的。
2、在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况;将波函数中坐标变量改变符号,若得到的新函数与原来的波函数相同,则称该波函数具有偶宇称。
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。
两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为:[])()()()(2112212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=4、宇称算符Pˆ和坐标x 的对易关系是:P x x P ˆ2],ˆ[-=,将其代入测不准关系知,只有当0ˆ=Px 时的状态才可能使P ˆ和x 同时具有确定值,由)()(x x -=δδ知,波函数)(x δ满足上述要求,所以)(x δ是算符Pˆ和x 的共同本征函数。
宝鸡文理学院试题课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的,求报销!!!填空题中的1、2、4题,是量子力学基本知识,值得考。
一、填空题 (每小题2分,2×5=10分)1、玻尔原子模型的三个假设是( )。
2、波函数的标准条件为( )。
3、正交归一方程*m n mn u u d τδ=⎰的狄拉克表示为( )。
4、动量表象下的坐标算符表示形式( )。
5、zL L ˆˆ2和的共同本征函数为( )。
选择题中2、4两题亦考察基本知识,可以考,不至于太难。
二、单项选择题(每小题2分,2×5=10分)1、Â与Ĉ对易,则两算符:(1)有组成完全系的共同本征函数; (2)没有组成完全系的共同本征函数; (3) 不能确定。
2、自由粒子能级的简并度为:(1)1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于0113()()()22x x x ψψψ=+描述的状态时,则该态中能量的平均值为(1)0 ; (2)75ω (3)52ω; (4)5ω 4、两个能量本征值相同的定态,它们的线性组合(1)一定是定态 ; (2)不是定态 (3) 不能确定5、 对氢原子体系(不考虑自旋)在电偶极近似下,下列能够实现的跃迁是:(1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;就题目来讲,简述题中1、2题有些熟悉,知道在书中哪里,可以考。
三、简述(每小题5分,5×4=20分)1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中,偶极跃迁的选择定则第2题,厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分,10×2 = 20分)1、求证在z l ˆ的本征态下0=x l 。
2、设G Fˆˆ和是厄米算符,若[]0ˆ,ˆ=G F ,证明G F ˆˆ也是厄米算府。
可编辑修改精选全文完整版习题22-1.计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长,(1)电子;(2)质子。
解:(1) 电子高速运动,设电子的总能量可写为:20K E E m c =+ 用相对论公式,222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯(2)对于质子,利用德布罗意波的计算公式即可得出:3415h 9.110m p λ--====⨯22-2.计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长,已知加速电压为kV 0.25,(1)用非相对论公式;(2)用相对论公式。
解:(1)用非相对论公式:mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ(2)用相对论公式:420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===)(λ22-3.一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ,中子的动能eV 20.4k =E ,求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解:先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长:3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式,可得出:2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ , 5.48ϕ=22-4.以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速,为使电子波长A 1=λ,电子在此场中应该飞行多长的距离?解:3410h 110p m λ--====⨯ 可得:U=150.9V ,所以 U=Ed ,得出d=30.2cm 。
22-5.设电子的位置不确定度为A 1.0,计算它的动量的不确定度;若电子的能量约为keV 1,计算电子能量的不确定度。
量 子 力 学 习 题(三年级用)北京大学物理学院二O O 三年第一章 绪论1、计算下列情况的Broglie de -波长,指出那种情况要用量子力学处理: (1)能量为eV .0250的慢中子()克2410671-⋅=μ.n;被铀吸收; (2)能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-⋅=μ.a;(3)飞行速度为100米/秒,质量为40克的子弹。
2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少?3、利用Broglie de -关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子能量可能值。
第二章 波函数与波动力学1、设()()为常数a Ae x x a 2221-=ϕ(1)求归一化常数 (2).?p ?,x x ==2、求ikr ikr e re r -=ϕ=ϕ1121和的几率流密度。
3、若(),Be e A kx kx -+=ϕ求其几率流密度,你从结果中能得到什么样的结论?(其中k 为实数)4、一维运动的粒子处于的状态,其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的,即求证 其中ρ=υ/j6、一维自由运动粒子,在0=t 时,波函数为求:?)t ,x (=ϕ2第三章 一维定态问题1、粒子处于位场中,求:E >0V 时的透射系数和反射系数(粒子由右向左运动)2、一粒子在一维势场 中运动。
(1)求粒子的能级和对应的波函数; (2)若粒子处于)x (n ϕ态,证明:,/a x2=3、若在x 轴的有限区域,有一位势,在区域外的波函数为 如DS A S B D S A S C 22211211+=+=这即“出射”波和“入射”波之间的关系,证明:01122211211222221212211=+=+=+**S S S S S S S S这表明S 是么正矩阵4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数5、求粒子在下列位场中运动的能级6、粒子以动能E 入射,受到双δ势垒作用求反射几率和透射几率,以及发生完全透射的条件。