等腰三角形的复习公开课精品PPT课件
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人教版《等腰三角形》PPT精品PPT
的高互相重合，简称“三线合一” 作BC边上的中线AD幻灯片 13
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
∴ △ABD≌ △ACD
∠BAD ＝ ∠CAD
能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 1、习题教科书第1、4、6题
∴∠_____=∠______，_____=______
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
=2x+x+26°+x=180°
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD.
∠ADB ＝∠ADC
作顶角的平分线 AD幻灯片 15
探索并证明等腰三角形的两个性质．
在△ABD和△ACD中
这节课你又学到了什么知识？
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 70°,40°或55°,55° 性质 1 等腰三角形的两个底角相等
求证：∠B=C
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD.
∴______⊥______，________=________ ；
解：∵AB=AD=DC
分析：1.如何证明两个角相等？ 如图，作△ABC的中线AD
B C 性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC D 等腰三角形（第1课时）
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
2.如何构造两个全等的三角形？ 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
∴ △ABD≌ △ACD
∠BAD ＝ ∠CAD
能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 1、习题教科书第1、4、6题
∴∠_____=∠______，_____=______
等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
=2x+x+26°+x=180°
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD.
∠ADB ＝∠ADC
作顶角的平分线 AD幻灯片 15
探索并证明等腰三角形的两个性质．
在△ABD和△ACD中
这节课你又学到了什么知识？
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 70°,40°或55°,55° 性质 1 等腰三角形的两个底角相等
求证：∠B=C
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD.
∴______⊥______，________=________ ；
解：∵AB=AD=DC
分析：1.如何证明两个角相等？ 如图，作△ABC的中线AD
B C 性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC D 等腰三角形（第1课时）
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
2.如何构造两个全等的三角形？ 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°；
《等腰三角形的判定》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
E OF
B
C
若AB≠AC，其A他条
件不变，图中还有
等腰三E 角形吗O？结F
论还成立吗？
B
C
方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做 法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转 化思想，解决问题.
当堂练习
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有( A ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC．
求证：AB=AC．
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A 1 ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 2 D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
B
C
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
A
B
C
思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
讲授新课
一 等腰三角形的判定
互动探究
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
等腰三角形复习PPT课件
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三 角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明 △DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
等腰三角形复习课PPT课件
2020年10月2日
7
基础训练
• (20)若等腰三角形的一个底角为ｘ，则 ｘ的取值范围 （ B ）
Ａ. ｘ≤45° Ｂ. 0°<x<90°
C. x≤90°
Ｄ. 90°<x<180°
2020年10月2日
8
基础训练
• (21)下列说法正确的是( C ) A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重 合
Ｂ. 等腰三角形的腰可以等于底边的一半；
（√ ）
2020年10月2日
5
基础训练
• （13）已知等腰三角形的两边长分别是 5cm,11cm，则这个三角形的周长等于_2_7_㎝__
• (14)等腰三角形的一个内角等于80°，则 顶角等于_8_0°__或___2_0°
• (15)等腰三角形的一个外角等于40°,则底 角等于___2_0_°_____
10
基础训练
• (23)如图已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C， 则图中相等的线段有( B )
A. 3对 B. 4对 C. 5 对 D. 6对
2020年10月2日
A
1 23
BD EC
11
习题讲解
• (24)如图，在
△ABC中，AB=AC， E
D是AB上一点，延
A
长CA到E，使得AE
D
＝AD，求∠CFE的 B
AE=AF
A
F
E
C
B
D
2020年10月2日
16
课外作业
• (2)如图，△ABC中，AB=AC，D 为BC边上一点，DA=DB，CA=CD， 求△ABC各内角的度数。
A
2020年10月2日
B
D
课件《等腰三角形》精品ppt_人教版1
)
) )
∴CE＝BD.
B
C
如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线） 换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？
过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等. 把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角
形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”是否也成立呢？
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
BD=BE,求∠EDA的度数.
解：∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
C
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °－∠DBA) ÷2 =75°.
B
E
D
A
∴ ∠EDA=90 °－ ∠BDE=15°.
随堂演练
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中， 不能使BD＝CBEC≌△CDB. (1) 等边三角形的三边都相等； ∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD.
1 第2课时 等腰三角形的特殊性和等边三角形 1．等腰三角形的特殊性质：
∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠1= ∠2， ∴ △BDC≌△CEB（ASA）. (2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°； ∵BD是AC边上的中线， 1．等腰三角形的特殊性质： 同理， ∠ ACE= ∠CAE= 30°. ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）. 第一章 三角形的证明 D．∠ABD＝∠BCE 三边相等的三角形叫做等边三角形 又∵AB=AC,∴AM=AN. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为( ) 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. ∵ D，E是BC的三等分点，
课件《等腰三角形》精品ppt课件_人教版2[1]
52＋x2=(10－x)2 C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
或 x+4x+4x=180°
D、a:b:c=5:12:13
勾股定理
x+x+4x=180°
满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（ ）
方程思想 三线合一 常用到，
A 如图,BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
（3）若CE是斜边AB上的高，
E
则CE=
。
D
等面积法
A
C
3.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（ C ）
A、∠A=15°，∠B =75° 解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得
（3）若CE是斜边AB上的高，则CE=
。
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（ ）
3x H N 120°
பைடு நூலகம்
C.
F Q 1、如图，在△ABC中， AB=AC， D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。
x+8x=90°
A B
x=10°
例1.如图,BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平 分线，过交点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E.
(1)图中有几个等腰三角形？
转化思想
5个
(2)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系？
3.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则 △ABC是 等边 三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三个内角都相等的三角形是等边三角形.
做一做
1、等腰三角形腰两长边的为长3，分底别为边32长和为4 4，则周 长为__1_0_1或1_00_1_1_
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别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,
过点O作 OD∥AB,OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
A
在几何图形中，出
现角平分线、平行
线一般可以得到等
Oห้องสมุดไป่ตู้
腰三角形
B D E C
1. 角与角的转化: 2. 边与角的转化: (在同一个三角形)
3.边与边的转化:
相等角之间的代换. 等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间进 行代换
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
4、如图,AB=AC,BD平分∠ABC,CD
平分∠ACB.问:①图中有几个等腰
三角形？
A
D
②若过D作EF∥ BC则 E B
F C
图中有几个等腰三角形？
③线段EF与线段BE,CF有何数量 关 系？
④若去掉条件“AB=AC”, 上述结论仍成立吗?
A
E B
D
F
C
（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分 线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
D
A
E
B
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学知识: “等边对等角” 、“等 角对等边”及“三线合一”
(在同一个三角形)
数学思想: 转化思想、分类思想！
方程思想
如图，D是正△ABC边AC上的中 点，E是BC延长线上一点，且 CE=CD，说明BD=DE的理由.
A
D
B
C
E
例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为 AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.
(分类思想)
（在等腰三角形中）
1.角的分类 分类要先确 2.边的分类 定分类标准
解等腰三角形的题目时,经常会运 用分类思想讨论,以防止掉入数学 “陷阱”!
3、如图,线段OD的一个端点O在直 线a上,以OD为一边画等腰三角形, 并且使另一个顶点在直线a上,这 样的等腰三角形能画多少个?
Ｄ
150°
Ｈ
30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
有一个角是直角的三 角形是直角三角形。
1.△ABC,已知:AB=BC 数形结合思想
①∠B:∠C=4:1,则∠C= 30∠°B= 12.0° ②∠B+∠C=100°,则∠B= 20°； ③若有一个角为120°,则另外两个角 分别为 30°, 30° . 分类思想
④若有一个角为90°,则另外两个角 分别 45°, 45° ； ⑤若有一个角为70°,则另外两个 角分别 70°、40°或55°、 55°.
2.在△ABC中,已知:AB=AC
①若有两边长为2、4,则△ABC的周长
为 10 ； ②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 7 ；
③若有两边长为2、3,则△ABC的 周长为 7或8 . 分类思想
思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑 在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。
说明: 本题易明显得出DG和EG
A
所在的△DBG和△ECG不全等，
故要构造三角形的全等.本题的
另一种证法是过E作EF∥BD，
D
交BC的延长线于F，证明 △DBG≌△EFG，同学们不妨
B
试一试。
C E
G
已知：如图,△ABC,AB=AC,E在 AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE，连结DE。求证：DE⊥BC。
x
∴BC＋CD＝5＋x
5
Ｃ AB＋AD＝3x
∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1
6、已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分 别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角B形.
B
D M
CE
A
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平
A
F E
D
B
C
(6)若过△ABC的两个外角平分线的交点 作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
E D
B
F
A
C
5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分 成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰
长？
2x
Ｂ
Ａ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，
x AB＝2x
Ｄ
∵底边BC＝5
分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交
AD于F，求证：CD=CF
B
分析：CD=CF ∠1=∠2
D
E
∠∠11==9∠0°B－+∠∠BCADD
C
A
∠∠２2==90∠°3－+∠∠DBAADC 1 2 F
3
∠ACB =∠903°=∠，BCE是AC边上高
已知:如图,在△ABC中,BO、CO分
三角形 性质
判定
等腰 1.等边对等角。 三角 形 2.三线合一 。
1.等角对等边。
2.定义：两边相等的 三角形是等要三角形。
等边 1.三边相等。
三角形 2.三个角相等，每个角 60度。
1.有一个角是60度的 三角形是等边三角形。
2.三个角相等的三角 形是等边三角形。
直角 三角形
1.两个锐角互余。
2.两直角边互相垂直。