知识点大纲全国计算机等级考试数据结构和算法

考点1 算法的复杂度【考点精讲】1．算法的基本概念计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。

算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

2．算法复杂度算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

名称描述时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间考点2 逻辑结构和存储结构【考点精讲】1．逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。

数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。

一个数据结构可以表示成B=（D，R）其中B表示数据结构。

为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。

例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B =（D,R）D ={春季，夏季，秋季，冬季}R ={（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）}2．存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。

由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。

一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。

顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。

考点3 线性结构和非线性结构【考点精讲】根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。

如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

计算机等级考试中的数据结构与算法知识点解析数据结构与算法是计算机科学领域的重要基础知识，也是计算机等级考试中的必考内容之一。

掌握数据结构与算法的知识，可以帮助我们更好地设计和实现各类计算机程序。

本文将对计算机等级考试中的数据结构与算法知识点进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这些内容。

一、数据结构1. 数组：数组是数据结构中最基础的一种，它可以容纳相同类型的多个元素并按照一定的顺序组织。

在计算机等级考试中，常见的与数组相关的知识点包括数组的定义、初始化、访问和操作等。

2. 链表：链表是另一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。

在计算机等级考试中，常见的与链表相关的知识点包括单链表、双链表、循环链表的定义与操作，以及链表的插入、删除和反转等操作。

3. 栈与队列：栈和队列都是线性数据结构，栈的特点是后进先出（LIFO），而队列的特点是先进先出（FIFO）。

在计算机等级考试中，常见的与栈和队列相关的知识点包括栈和队列的定义、初始化和操作等。

4. 树：树是一种非线性数据结构，它由一组节点和边组成。

在计算机等级考试中，常见的与树相关的知识点包括二叉树、平衡二叉树、搜索树、堆等的定义与操作，以及树的遍历算法等。

5. 图：图是一种复杂的非线性数据结构，它由节点和边组成，可以表示各种实际问题中的关系。

在计算机等级考试中，常见的与图相关的知识点包括图的表示方法、图的遍历算法、最短路径算法等。

二、算法1. 查找算法：查找算法用于在给定数据集中寻找目标元素的过程。

在计算机等级考试中，常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。

2. 排序算法：排序算法用于将一组数据按照一定的顺序进行排列的过程。

在计算机等级考试中，常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、堆排序、归并排序等。

3. 图算法：图算法用于解决与图相关的各种问题。

在计算机等级考试中，常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树、最短路径、拓扑排序等。

计算机等级考试中的数据结构与算法计算机等级考试是评估计算机技能水平的一种重要方式，其中数据结构与算法是考试的核心内容之一。

数据结构与算法作为计算机科学的基础，对于计算机专业人员的培养具有重要意义。

本文将探讨计算机等级考试中的数据结构与算法，从其基本概念、应用场景以及学习方法等方面进行论述。

一、数据结构与算法的基本概念数据结构是计算机存储、组织和管理数据的方式，是计算机科学中研究数据的组织、存储、管理和操作的一门学科。

数据结构的设计和选择直接影响到程序的性能和效率。

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

不同的数据结构适用于不同的应用场景，如数组适用于随机访问，链表适用于频繁插入和删除等。

算法是解决问题的一系列步骤或规则，是计算机科学中研究如何描述和解决问题的一门学科。

算法的好坏直接影响到程序的执行效率和结果的准确性。

常见的算法包括排序算法、查找算法、图算法等。

不同的算法适用于不同的问题，如冒泡排序适用于少量数据的排序，快速排序适用于大量数据的排序等。

二、数据结构与算法的应用场景数据结构与算法广泛应用于各个领域，如计算机图形学、数据库管理系统、网络通信等。

以计算机图形学为例，图形学中常用的数据结构有二维数组和链表，用于存储和管理图形数据。

而算法则用于实现图形的绘制、变换和渲染等操作，如Bresenham算法用于直线的绘制，Dijkstra算法用于最短路径的查找等。

在数据库管理系统中，数据结构与算法用于实现数据的存储和检索。

常用的数据结构有B树和哈希表，用于高效地存储和查找数据。

而算法则用于实现数据的排序、连接和聚合等操作，如快速排序用于索引的构建，连接算法用于多表查询的执行等。

在网络通信中，数据结构与算法用于实现数据的传输和处理。

常用的数据结构有队列和栈，用于实现数据的缓存和处理。

而算法则用于实现数据的压缩、加密和解析等操作，如哈夫曼编码用于数据的压缩，RSA算法用于数据的加密等。

三、数据结构与算法的学习方法学习数据结构与算法需要掌握其基本概念和原理，并进行实际的编程实践。

计算机等级考试需掌握的重要数据结构和算法计算机等级考试（Computer Rank Examination）是由国家教育部门主管的一项考试，旨在评估考生在计算机科学和技术方面的知识水平和能力。

作为计算机专业学生和从业者，掌握重要的数据结构和算法是取得较好成绩的关键。

本文将介绍计算机等级考试中需要掌握的重要数据结构和算法，并提供相应的示例和讲解。

一、线性数据结构1. 数组（Array）数组是一种线性数据结构，其中的元素在内存中是连续存储的。

在计算机等级考试中，我们需要了解数组的定义、特点以及基本操作，如创建数组、访问元素、插入元素和删除元素等。

例如，以下是一个整型数组的定义和初始化：int[] arr = new int[5];arr[0] = 1;arr[1] = 2;arr[2] = 3;arr[3] = 4;arr[4] = 5;2. 链表（Linked List）链表是一种非连续的线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

在计算机等级考试中，我们需要了解链表的不同类型（如单链表、双向链表和循环链表），以及基本操作，如插入节点、删除节点和遍历链表等。

以下是一个单链表的示例：class Node {int data;Node next;}Node head = new Node();head.data = 1;Node node2 = new Node();node2.data = 2;head.next = node2;Node node3 = new Node();node3.data = 3;node2.next = node3;二、非线性数据结构1. 栈（Stack）栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，其中只能在允许的一端进行插入和删除操作。

在计算机等级考试中，我们需要了解栈的基本操作，如入栈、出栈和判断栈是否为空等。

以下是一个栈的示例：class Stack {private int[] arr;private int top;public Stack(int capacity) {arr = new int[capacity];top = -1;}public void push(int element) {arr[++top] = element;}public int pop() {return arr[top--];}public boolean isEmpty() {return top == -1;}}2. 队列（Queue）队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构，其中在一端插入元素，在另一端删除元素。

计算机二级Office知识点：数据结构与算法整理1.1算法1.算法的基本概念〔1〕概念：算法是指一系列解决问题的清楚指令。

〔2〕4个基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

〔3〕两种基本要素：对数据对象的运算和操作、算法的掌握结构〔运算和操作时问的挨次〕。

〔4〕设计的基本方法：列举法、归纳法、递推法、递归法、减半递推技术和回溯法。

2.算法的冗杂度〔1〕算法的时间冗杂度：执行算法所需要的计算工作量。

〔2〕算法的空间冗杂度：执行算法所需的内存空间。

1.2数据结构的基本概念数据结构指互相有关联的数据元素的集合，即数据的组织形式。

其中规律结构反映数据元素之间规律关系；存储结构为数据的规律结构在计算机存储空间中的存放形式，有挨次存储、链式存储、索引存储和散列存储4种方式。

数据结构按各元素之间前后件关系的冗杂度可划分为：〔1〕线性结构：有且只有一个根节点，且每个节点最多有一个直接前驱和一个直接后继的非空数据结构。

〔2〕非线性结构：不满意线性结构的数据结构。

1.3线性表及其挨次存储结构1.线性表的基本概念线性结构又称线性表，线性表是最简洁也是最常用的一种数据结构。

2.线性表的挨次存储结构元素所占的存储空间必需连续。

元素在存储空间的位置是按规律挨次存放的。

3.线性表的`插入运算在第i个元素之前插入一个新元素的步骤如下：步骤一：把原来第n个节点至第i个节点依次往后移一个元素位置。

步骤二：把新节点放在第i个位置上。

步骤三：修正线性表的节点个数。

在最坏状况下，即插入元素在第一个位置，线性表中全部元素均需要移动。

4.线性表的删除运算删除第i个位置的元素的步骤如下：步骤一：把第i个元素之后不包括第i个元素的n—i个元素依次前移一个位置；步骤二：修正线性表的结点个数。

1.4栈和队列1.栈及其基本运算〔1〕基本概念：栈是一种特别的线性表，其插入运算与删除运算都只在线性表的一端进行，也被称为“先进后出”表或“后进先出”表。

全国计算机二级考试第一章数据结构与算法1.一个算法一般都可以用_____、_____ 、 _____三种控制结构组合完成;解析顺序、选择分支、循环重复一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作,二是________;解析算法的控制结构在一般的计算机系统中,有算术运算、逻辑运算、关系运算和________四类基本的操作和运算;解析数据传输2.常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题例如求解不定方程的问题的算法涉及基本方法是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析列举就是列举出所有可能性,将所有可能性统统列举出来,然后解决问题的方法;所以A3.根据提出的问题,列举所有可能的情况,并用问题中给定的条件检验哪些是需要的,哪些是不需要的,这是算法设计基本方法中的____;解析列举法4.通过列举少量的特殊情况,经过分析,最后找出一般的关系的算法设计思想是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析B5.在用二分法求解方程在一个闭区间的实根时,采用的算法设计技术是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析二分法就是从一半处比较,减半递推技术也称分治法,将问题减半;所以D6.将一个复杂的问题归结为若干个简单的问题,然后将这些较简单的问题再归结为更简单的问题,这个过程可以一直做下去,直到最简单的问题为止,这是算法设计基本方法中的___;如果一个算法P显式地调用自己则称为___;如果算法P调用另一个算法Q,而算法Q又调用算法P,则称为_____.解析递归法直接递归间接递归调用7.算法中各操作之间的执行顺序称为_____;描述算法的工具通常有_____、_____ 、 _____;解析控制结构传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言8.从已知的初始条件出发,逐步推出所要求的各中间结果和最后结果,这是算法设计基本方法中的解析递推法9.将问题的规模减半,而问题的性质不变,再重复“减半”的过程,这是算法设计基本方法中的解析减半递推技术10.通过对问题的分析,找出一个解决问题的线索,然后沿着这个线索逐步试探,对于每一步的试探,若试探成功,就得到问题的解,若试探失败,就逐步回退,换别的路线再试探,这是算法设计基本方法中的解析回溯法1.下列叙述中正确的是A.顺序存储结构的存储一定是连续的,链式存储结构的存储空间不一定是连续的B．顺序存储结构只针对线性结构,链式存储结构只针对非线性结构C．顺序存储结构能存储有序表,链式存储结构不能存储有序表D．链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间解析顺序存储结构中各数据元素在存储空间中是按照逻辑顺序依次连续存放的,在链式存储结构中元素之间的关系通过指针来连接,所以不要求存储空间一定是连续的；顺序存储结构或链式存储结构既可以针对线性结构,也可以针对非线性结构,但像栈、队列这样的线性结构一般采用顺序存储结构但也可以采取链式结构；树、二叉树这样的非线性结构一般采用链式存储结构但也可以采用顺序存储结构；链式存储结构既可以存储无序表,也可以存储有序表,注意,链式存储结构存储的即使是有序表,也不能进行二分查找；链式存储结构比顺序存储结构要多使用存储空间,由于链式存储结构中要用额外空间来保存指针;所以A顺序存储方式主要用于线性的数据结构,它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现;而链式存储结构的存储空间不一定是连续的;2.数据的存储结构是指A．存储在外存中的数据 B.数据所占的存储空间量C.数据在计算机中的顺序存储方式D.数据的逻辑结构在计算机中的表现解析数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系的数据结构;数据的存储结构则是数据的逻辑结构在计算机中的物理实现,有时也称作数据的物理结构;两者的区别是数据的逻辑结构只涉及到数据之间抽象的数学关系,存储结构则涉及到如何在计算机中通过对数据的物理存储进行组织来表达数据元素之间的逻辑关系;比如在线性表的顺序存储中是利用物理存储空间上的连续性来表达线性表中数据的前后件关系；在线性表的链式存储中是通过指针域构成的逻辑链条来表达数据的前后件关系;一般的,一种数据的逻辑机构对应的物理实现,即数据的存储结构不止一种;所以D3.在长度为n的顺序存储结构的线性表中,要在第i1≤i≤n个元素之前插入一个新元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为；若删除表中的第i1≤i≤n个元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为;解析n-i+1 ；n+1；n-i；n-14.一个栈的初始状态为空;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素出栈的顺序是A．12345ABCDE解析栈是按照“先进后出FILO”或“后进先出LIFO”的原则组织数据的,栈职能在栈顶插入数据称为入栈和删除数据称为出栈;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素的出栈顺序是EDCBA54321;所以B5.下列关于栈的描述中错误的是A．栈是先进后出的线性表 B.栈职能顺序存储C．栈具有记忆作用 D.对栈的插入与删除操作中,不需要改变栈底指针解析栈是一种先进后出的线性表；栈既可以顺序存储,也可以链式存储；栈可以用开保护断点信息,具有记忆作用；只允许在栈顶插入和删除元素,所以对栈的插入与删除操作,不要用改变栈底指针1. 线性表的存储结构主要分为顺序存储结构和链式存储结构;队列是一种特殊是线性表,循环队列是队列的_______存储结构;解析顺序2.数据结构分为线性结构和非线性结构,带链的队列属于______解析线性总结：常用的数据结构比如：线性表、栈、队列是线性结构不管是采用顺序存储还是链式存储结构；树、二叉树、图都是非线性结构不管是采用顺序存储结构还是链式存储结构3.已知元素的入栈顺序为abcde,则下列哪种出栈顺序是不可能的A．edcba解析abcde依次入栈,再再次出栈,得到出栈顺序edcba,所以选项A可能；选项B,第一个出栈的是C,可以肯定栈中有b、a,等待入栈的是d、e,此时出栈的可能是b或dd入栈马上出栈,不可能是a,所以选项B不可能；选项C,第一个出栈的是d,可以肯定栈中有c、b、a,等待入栈的是e,此时出栈的可能是c或e,若c、b、a依次出栈,e入栈马上出栈,刚好得到出栈顺序dcbae,因此选项C可能；选项D,第一个出栈的是b,可以肯定栈中有a,等待入栈的是c、d、e,c、d、e分别入栈又出栈得到出栈顺序bcde,最后a 出栈,行号得到出栈顺序bcdea,所以选项D可能;因此本题正确答案是B;4.假如刚开始时栈为空,依次有A、B、C、D四个元素入栈,此时栈底指针指向元素___,栈顶指针值为___假如每个元素的长度为1;执行四次出栈操作后把E、F、G压入栈,问此时栈底指针指向元素___,此时栈的长度为___.解析A;4;E;35. 下列叙述中正确的是A．循环队列有对头和队尾两个指针,因此,循环队列是非线性结构B．在循环队列中,只需要对头指针就能反应队列中元素的动态变化情况C.在循环队列中,只需要队尾指针就能反映队列中元素的动态变化情况D．循环队列中元素的个数是由对头指针和队尾指针共同决定解析所谓循环队列,就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间,供队列循环使用;在循环队列中,用队尾指针rear 指向队列中的队尾元素,用排头指针front指向排头元素的前一个位置,因此,从排头指针front指向的后一个位置直到队尾指针real指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素;求解队列中元素个数的方法是：若front ＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；若front ＜rear,队列中有real-front个元素；若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以D6. 在一个容量为15的循环队列中,若头指针front=6,尾指针rear=4,则该循环队列中共有_____个元素；若front=4,rear=6,则该循环队列中有_____个元素；若front=6,rear=6,则该循环队列中共有_____个元素;解析本题主要考查对循环队列的存储形式和入队运算、出队运算的理解;求解队列中元素个数的方法是：1.若front＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；2.若front＜rear,队列中有real-front个元素；3.若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以 13；2；0或151. 下列对于线性链表的描述中正确的是A.存储空间不一定是连续,且各元素的存储顺序是任意的B.存储空间不一定是连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面C.存储空间必须连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面D.存储空间必须连续,且各元素的存储顺序是任意的解析线性链表是通过增加一个指针域来把相邻的数据元素链接成一个线性序列;线性链表的这种结构使得它存储数据的空间可以是离散的,并不像顺序表那样一定要求物理上的连续空间;所以 A2.在线性链表的插入算法中,若要把结点q插在结点p后面,下列操作正确的是A．使结点p指向结点q,再使结点q指向结点p的后件结点B．使结点q指向p的后件结点,再使结点p指向结点qC．使结点q指向结点P,再使结点P指向结点q的后件结点D．使结点p指向q的后件结点,再使结点q指向结点p解析在修改结点指针域的操作中,有一个操作顺序的问题;比较选项A和B 只是操作顺序颠倒了一下;A中先使结点p指向q后,q就称为p新的后件结点了,原先通过结点p指向的后件结点与结点p脱节了那么后面的一步操作没有任何意义的;使结点q指向p的后件结点即使结点q成为自己的后件结点;按照B指定的顺序操作就不会出现引用结点p的指针域之前已经把它的值修改了的情形;至于C和D是命题者设计的干扰项想让考生把p 和d的顺序搞混;总结,做这种类型的试题,最好画图;插入结点：若结点p的后面是结点s,要在p和s之间插入结点q,一般先将结点q指向结点s,再讲结点p指向q,顺序不能颠倒; 删除结点：若结点p的后面是结点q,结点q的后面是结点s,若要删除结点q,只需将结点p指向s即可;3.在长度为64的有序线性表中进行顺序查找,最坏情况下需要比较的次数为A．63解析只要是顺序查找不管线性表是有序还是无序,都是从表头到表尾逐个比较,若相同则结束查找,否则一直继续比较下一个表中元素,指导整个表都遍历完;对于长度为64的线性表,平均要进行64/2=321次比较,在最坏的情况下要进行64次比较;若采用二分折半查找,则最坏情况下需要比较的次数为log264=6次,弹药注意采用二分折半查找的条件,必须是线性表采用顺序存储结构,而且线性表中的元素要有序,这两个条件缺一不可;若对线性链表进行查找,则不管线性链表中的元素是有序还是无序职能采用顺序查找;因此本题B.4.在一个n×m的二维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是n+m n×m n2 m2解析在一维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是On,其中n是线性表的长度,二维线性表的顺序查找方法和一维线性表相似,只不过是多了一维罢了;在二维表中进行顺序查找有两个方法：一是把二维线性表看成是n个长度为m的一维线性表,顺序查找就是对这n个一维线性表依次实施顺序查找,因此它的算法时间复杂度是On ×Om= On×m；二是直接把n×m的二维线性看成一个n×m的一维线性表,那么在它当中用顺序查找法查找一个元素的算法时间复杂度是On×m;5.. 下列叙述中正确的是A.线性链表是线性的链式存储结构B.栈与队列是非线性结构C．双向链表是非线性结构 D. 只有根结点的二叉树是线性结构解析线性表的链式存储结构称为线性链表；栈、队列、双向链表都是线性结构；树、二叉树不管它有多少个结点都是非线性结构;所以A6.下列关于链表结构的叙述正确的是A.线性链表、带链的栈和带链的队列的结点的结构都是相同的B. 双向链表也就是循环链表C．线性链表与带链的结点的结构是不同的D. 在循环链表中通过任意一个结点可以找到链表中其他所有的结点,而在双向链表中做不到这一点解析A、C线性链表、带链的栈和带链的队列：结点表示数据元素=数据域数据元素的映像+指针域指示后继元素存储位置;B、D双向链表：也叫双链表,是链表的一种,它的每个数据结点中都有两个指针,分表指向直接后继和直接前驱;循环链表：循环链表是另一种形式的链式存储结构,它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点,整个链表形成一个环;1.一棵度数为4的树,它的4度结点有1个,3度结点有2个,2度结点有3个,1度结点4个,问它的叶子结点有多少个A．5解析如果注意观察树的结构,你会发现树中的结点数总是比树中的分支数多,其实也可以这么理解：如果在根结点前面加一条分支线,那么分支数和结点数就一样多了;在树的结点里,n度结点可以射出条分支,叶子结点是0度结点,因此它射出的分支数为0;此题中指导了1到4度结点的个数,就可以计算出树的总分支数：4×1+3×2+2×3+1×4=20.因此树的总结点数是21,减去其他读书的结点数10就得到0度结点叶子结点的个数11了;所以D2.在深度为7的满二叉树中,叶子结点的个数为A．32解析在满二叉树中每层的结点数都达到最大值,而且叶子结点全部出现在最底层;第1层根结点所在的层有20个结点,第2层有21个结点,……第n 层有2n-1个结点;在深度为7的满二叉树中,第7层有27-1=64个结点全部是叶子结点,在深度为7的满二叉树中,共有27-1=64个结点,本题为C3.某二叉树有5个度为2的结点,则该项树中的叶子结点数是A．10解析根据二叉树的性质,在任意二叉树中,度为0的结点即叶子结点数总是比度为2的结点数多一个;所以C4.某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点为A．n+1 2解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;所以某二叉树中共有n个度为2的结点,则该二叉树的叶子结点数为n+1;所以本题为A5.一科二叉树中共有70个叶子结点和80个度为1的结点,该二叉树的总结点数为A．219解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;本题告知,叶子结点有70个,那度为2的结点既有69个,度为1的结点有80个,这颗二叉树共有70+69+80=219个结点;所以A6.在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为解析满二叉树的定义是除最后一层外,每一层的所有结点都有两个子结点即每一层上的结点数均达到最大值;第1层根结点在第1层拥有的结点数是20=1,第2层拥有的结点数是21=2,第3层拥有的结点数是22=4,……,第n层拥有的结点数是2n-1;在深度为7的满二叉树中,叶子结点全部在第7层,其余结点都是2度结点;在满二叉树中,第7层拥有的结点数是27-1=64;二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点即叶子结点总是比度为2的结点多一个,所以度为2的结点个数为64-1=63;7.具有8个结点的完全二叉树中编号为4的结点的右子结点的编号为A．8 C.无此结点或9解析设完全二叉树共有n个结点,如果从根结点开始,按层序每一层从左到右用自然数1,2,…,n给结点进行编号i=1,2,…,n,有以下结论：1.若i=1,则该结点为根结点,它没有父结点；若i＞1,则该结点的父结点编号为i/2；其中i/2表示取i/2的整数部分;2.若2i＞n,该结点无左子结点也无右子结点；若2i≤n,则编号为i的结点的左子结点编号为2i；3.若2i+1＞n,该结点无右子结点；若2i+1≤n,则编号为i的结点的右子结点编号为2i+1;所以本题为C1.设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEACF,前序遍历结果为ABDECF,则后续遍历结果为解析我们可以根据前序遍历的结果ABDECF,确定第一个元素A是根结点,再看中序遍历的结果DBEACF,A前面的DBE应该在左子树,A后面的FC应该在右子树;根据前序遍历的结果和中序遍历的结果,我们可以推导出：A是根结点,B是A的左结点,D是B的左结点,E是B的右结点,C是A的右结点,F 是C的右结点;画出二叉图,对后续遍历的结果为DEBFCA.2.树是一种简单的______结构,在树中,所有数据元素之间的关系具有明显的______特征;解析非线性；层次3.拥有奇数个结点的完全二叉树中有4个内部结点非叶子结点,请问它的叶子结点数是解析5 分析由于完全二叉树是自上而下、自左而右的从1开始连续编码的,因此完全二叉树要么不存在一度结点当结点个数为奇数个数时,要么存在一个一度结点,而且唯一的一个一度结点就是最后编号为nn 为偶数的叶子结点的父结点;而在二叉树中零度结点个数总比二度结点个数多1,因此拥有4个二度结点的二叉树的叶子结点个数是4+1=5.总结,设n 为完全二叉树的结点数,n 0为叶子结点数,n 1为度为1的结点数,n 2为度为2的结点数,则n=n 0+n 1+n 2,n 0=n 2+1;若n 为奇数,则n 1=0；若n为偶数,则n 1=1注意一定要是完全二叉树;4. 设一棵完全二叉树共有700个结点,则在该二叉树中有个叶子结点;解析完全二叉树的特点：如果结点总数是偶数则度为1的结点N 1=1；如果结点总数为奇数,则N 1=0；二叉树始终n 0=n 2+1,n 2= n 0-1,结点总数= n 0+n 1+n 2将n 2= n 0-1,n 1=1代入公式；则有700= n 0 +1+n 0-1,所以n 0=3505. 具有16个结点的完全二叉树的深度为解析5；二叉树的特点：具有n 个结点的完全二叉树的深度为log 2n+1,所以具有16个结点的完全二叉树的深度为log 216+1=56. 在长度为 n 的有序线性表中进行二分查找,最坏情况下需要比较的次数是A ．On n 2 log 2n nlog 2n解析对于长度为n 的线性表进行顺序查找,平均要进行n/2次比较,在最坏情况下要进行n次比较；对于长度为n的线性表进行二分查找,在最坏的n次比较但二分查找要求线性表是顺序存储的有序表;情况下要进行log2因此本题答案为C7.请写出用二分查找法在有序顺序表｛1,2,3,4,6,8,9,11｝中查找3的比较序列解析4,2,3；可采用擦去法做这类二分法查找序列的题：每次从序列中找出中间元素,刚开始时是4,由于3比4小,只能存在在4之前的序列中,于是把4以后的序列擦去,只剩下序列｛1,2,3｝,在重复以上过程直到查找元素或是序列为空;1.通过相邻数据元素的交换逐步使线性表变成有序的排序方法是A.冒泡排序法B.简单选择排序法C.简单插入排序法D.希尔排序法解析冒泡排序法是一种最简单的交换类排序方法,它是通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序,每次只能消除一个逆序;简单插入排序法,是将无序序列中的元素插入有序的线性表中,并依次与前面的元素进行比较,直到大于前面的元素为止,最多需要比较nn-1/2次;希尔排序法是简单插入排序法的优化,每进行依次可以消除多个逆序;简单选择排序法是指扫描整个线性表,从中选出最小的元素,将它交换到表的最前面,然后对剩下的子表采用同样的方法,直到子表空为止;2.冒泡排序在最坏情况下的比较次数是n+1/2 n-1/2 2解析对于长度为n的线性表,在最坏的情况下,冒泡排序需要进行的比较次数是nn-1/2;本题答案为C2.快速排序法属于A.选择类排序法B.交换类排序法C.插入类排序法D.归并类排序法解析交换类排序法包括冒泡和快速排序法；插入类排序法包括简单插入和希尔排序法；选择类排序法包括简单选择和堆排序法;本题为B3.下列排序方法中,最坏情况下比较次数最少的是A.冒泡排序B.简单选择排序C.直接插入排序D.堆排序解析冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序法在最坏的情况下的比较次数为nn-1/2;而堆排序法在最坏情况下的比较次数为Onlogn,本题为D24. 长度为10的顺序表的首地址是1023开始的,顺序表中每个元素的长度为2,在第4个元素前面插入一个元素和删除第7个元素后,顺序表的总长度还是不变;问顺序表中第5个元素在执行插入和删除操作后在顺序表中的存储地址是解析由于问的是原来顺序表中的第5个元素,它在插入操作后变成了第6个元素因为插入的元素在它前面;由于删除的第7个元素在它后面,不会影响它在顺序表中的排位;因此在执行插入和删除操作后原先顺序表中的第5个元素变成了新的顺序表中的第6个元素;再按照线性表的随机存取地址的计算公式ADDai=ADDa1+i-1×k计算ADDa6=ADDa1+6-1×2=1023+5×2=1033,所以选D5. _____是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下终止;解析算法6.在最坏的情况下,冒泡排序的时间复杂度为______,简单插入排序的时间复杂度为______,希尔排序的时间复杂度为______,简单选择排序的时间复杂度为______,堆排序的时间复杂度为______;n；解析 Onn-1/2；Onn-1/2；O；Onn-1/2；Onlog27.以下排序技术中属于交换类排序法的有______,属于插入类排序法的有______,属于选择类排序法的有_____;A.简单插入排序B.冒泡排序C.希尔排序D.堆排序E.快速排序F.简单选择排序解析BE；AC；DF7.算法中各操作之间的执行顺序称为;描述算法的工具通常有、、解析算法的控制结构；传统的流程图；N-S结构化流程图、算法描述语言1.请写出冒泡排序法对序列｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝进行第一遍扫描后的排序结果是_______.解析{1,1,5,3,2,6,7,3,6,7,9}分析冒泡排序法的基本过程：首先,从表头开始往后扫描线性表,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小,若前面的元素大于后面的元素,则将他们交换,这样最大者交换到了表的最后面；然后,从后往前扫描剩下的线性表,同样,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小若后面的元素小于前面的元素,则将他们交换看,这样最小者交换到了表的最前面；从前往后和从后往前扫描一个来回称为一遍；对剩下的线性表重复上述过程,直到剩下的线性表变为空为止,这样线性表就变为有序了;现在我们来看看对线性表｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝从前往后进行扫描的过程：5＞1,5和1交换位置得到｛1,5,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝5＜7不管,继续往后扫描,扫描到77＞3,7和3交换位置得到｛1,5,3,7,1,6,9,3,2,7,6｝7＞1,7和1交换位置得到｛1,5,3,1,7,6,9,3,2,7,6｝7＞6,7和6交换位置得到｛1,5,3,1,6,7,9,3,2,7,6｝7＜9不管,继续往后扫描,扫描到9。

计算机等级考试中常见的数据结构和算法相关知识点计算机等级考试中，数据结构和算法是重要的考点之一。

良好的数据结构和高效的算法可以提高程序的运行效率，优化代码的执行过程。

下面将介绍计算机等级考试中常见的数据结构和算法相关知识点，帮助考生更好地准备考试。

一、数据结构1. 数组(Array)数组是一种线性数据结构，可以存储一组具有相同数据类型的元素。

数组通过下标访问元素，具有随机访问的特性，但插入和删除元素的操作比较耗时。

在考试中，需要了解数组的基本操作和特点，包括创建、访问、插入和删除等。

2. 链表(Linked List)链表是一种动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表相比数组具有更好的插入和删除性能，但访问元素需要遍历整个链表。

在考试中，需要掌握链表的基本操作和特点，如插入、删除、遍历等。

3. 栈(Stack)栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶执行操作。

栈常用于处理递归、函数调用和表达式求值等问题。

在考试中，需要了解栈的基本操作，如入栈、出栈、判空和判满等。

4. 队列(Queue)队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队首和队尾执行操作。

队列常用于处理排队、缓冲和调度等问题。

在考试中，需要掌握队列的基本操作，如入队、出队、判空和判满等。

5. 树(Tree)树是一种非线性数据结构，由一组节点和边构成。

树具有层次结构，根节点没有父节点，每个节点可以有多个子节点。

常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树、平衡树等。

在考试中，需要了解树的基本概念和操作，如遍历、查找、插入和删除等。

6. 图(Graph)图是一种复杂的非线性数据结构，由一组节点和边构成。

图可以表示多对多的关系，如社交网络、地图等。

常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

在考试中，需要了解图的基本概念、遍历算法和相关问题的解决方法。

二、算法1. 查找算法查找算法是在一组数据中查找指定元素的过程。

第一章数据结构与算法第一节算法一、算法的基本概念所谓算法是指解题方案的准确而完整的描述。

1、算法的基本特征:(1)可行性(2)确定性(3)有穷性(4)拥有足够的情报2、算法的基本要素(1)算法中对数据的运算和操作算术运算，逻辑运算，关系运算，数据传输(2)算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。

一个算法可以用顺序、选择、循环三种基本控制结构组合而成。

2、算法设计的基本方法(1)列举法(2)归纳法(3)递推(4)递归(5)减半递推技术二、算法复杂度1、算法的时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量。

用算法在执行过程中所需基本运算的次数来衡量算法的工作量。

方法：平均性态，最坏情况复杂性2、算法的空间复杂度：指执行这个算法所需的内存空间。

第二节数据结构的基本概念一、什么是数据结构数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

如：(1)春、夏、秋、冬(2)父亲、儿子、女儿(1)数据元素有共同的特征(2)各个元素之间存在着某种关系(联系)。

用前后件关系来描述。

如：夏是秋的前件，秋是夏的后件。

父亲是儿子和女儿的前件儿子和女儿都是父亲的后件1、数据的逻辑结构数据结构是指带有结构的数据元素的集合。

一个数据结构应包含以下两方面的信息：(1)表示数据元素的信息(2)表示各数据元素之间的前后件关系，前后件关系是逻辑关系，与它们在计算机中的存储位置无关。

数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系。

2、数据的存储结构数据的逻辑结构在计算机中的存放形式称为数据的存储结构，也称数据的物理结构。

采用不同的存储结构，数据处理的效率不同。

一般情况下，数据的逻辑结构和存储结构是不同的。

二、数据结构的图形表示每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，称为数据结点，简称结点。

用一条有向线段从前件结点指向后件结点。

父亲丨在数据结构中，没有前件的结点称为根结点，没有后件的结点称为终端结—午—点(也称为叶子结点)。

其他结点一儿子女儿般称为内部结点。

全国计算机等级考试二级公共基础知识总结第一章数据结构与算法1.1 算法1．算法的基本特征：可行性；确定性，有穷性；拥有足够的情报。

，2．确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；3．算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。

4．归纳法：通过观察一些简单而特殊的情况，最后总结出一般性的结论的算法的设计方法。

5．算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。

6．算法时间复杂度取决于问题的规模和待处理的数据的初态。

7．如果算法P调用另一个算法Q，而算法Q又调用算法P，则称为间接递归调用8．工程上常用的分治法是减半递推技术9．算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

10．如果查找的x一定在数组中，此时q=1，则A(n)=(n+1)/2。

也就是说，在这种情况下，用顺序搜索法在长度为n的一维数组中查找值为x的元素，在平均的情况下需要检查数组中一半的元素。

如果已知需要查找的x有一半机会在数组中，此时q=1/2。

则A(n)=[(n+1)/4]+n/2=3n/4。

x不在数组中时，A(n)=n。

. 11．下面程序段的时间复杂度是for(int i=0;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)A[i][j]=0;语句的频度指的是该语句重复执行的次数，一个算法中所有语句的频度之和构成了该算法的运行时间。

本例中语句:A[i][j]=0;的频度是n*m，所以该程序段的时间复杂度是：O(m*n).12．算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。

13．一个递归的定义可以用递归过程求解，也可以用非递归过程求解，但单从运行时间来看，通常递归过程比非递归过程较慢。

14．算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。

1.2 数据结构的基本概念1．数据结构研究的三个方面：数据的逻辑结构；数据的存储结构（物理结构）；数据运算。

第一章数据结构与算法一、内容要点（一）算法1．算法的基本概念算法是指解题方案的准确而完整的描述。

即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，没有二义性，同时该规则将在有限次运算后可终止。

1）算法的基本特征（1）可行性由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的，因此，它总是受到计算工具的限制，使执行产生偏差。

如：计算机的数值有效位是有限的，当大数和小数进行运算时，往往会因为有效位数的影响而使小数丢失，因此，在算法设计时，应该考虑到这一点。

（2）确定性算法的设计必须是每一个步骤都有明确的定义，不允许有模糊的解释，也不能有多义性。

例如，一个实际的问题，小宝和萍萍共有12个苹果，小宝比萍萍多4个，请问小宝和萍萍各有几个苹果？这个问题，我们可以立一个方程组x+y=12和x-y=4来求解，要求x和y的值，公式是正确的，但如何让计算能够进行计算，我们的算法不能把公式直接输进去，而应该设计出解题的步骤和过程。

即设计的算法是计算工具所能够正常解决问题的过程。

（3）有穷性算法的有穷性，即在一定的时间是能够完成的，即算法应该在计算有限个步骤后能够正常结束。

例如，在数学中的无穷级数，在计算机中只能求有限项，即计算的过程是有穷的。

（4）拥有足够的情报算法的执行与输入的数据和提供的初始条件相关，不同的输入或初始条件会有不同的输出结果，提供准确的初始条件和数据，才能使算法正确执行。

2）算法的基本要素一是数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。

（1）算法中对数据的运算和操作算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。

即算法是计算机所能够处理的操作所组成的指令序列。

（2）算法的控制结构算法的功能不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的顺序有关。

在算法中，操作的执行顺序又称算法的控制结构，一般的算法控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。

全国计算机等级考试二级教程一一公共基础知识考试大纲♦基本要求1.掌握算法的基本概念。

2,掌握基本数据结构及其操作。

3,掌握基本排序和查找算法。

4,掌握逐步求精的结构化程序设计方法。

5,掌握软件工程的基本方法，具有初步应用相关技术进行软件开发的能力。

6,掌握数据库的基本知识，了解关系数据库的设计。

♦考试内容一、基本数据结构与算法1,算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。

2.数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。

3,线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。

4.栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。

5,线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。

6.树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。

7,顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。

二、程序设计基础1.程序设计方法与风格。

2,结构化程序设计。

3.面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。

三、软件工程基础1.软件工程基本概念，软件生命周期概念，软件工具与软件开发环境。

2,结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。

3,结构化设计方法，总体设计与详细设计。

4,软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。

5 .程序的调试，静态调试与动态调试。

四、数据库设计基础1,数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。

6 .数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。

7 .关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。

8 .数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。

*考试方式公共基础知识有10道选择题和5道填空题共三十分第一章数据结构与算法1.1算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。

考点1 算法的复杂度【考点精讲】1．算法的基本概念计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。

算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

2．算法复杂度算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

考点2 逻辑结构和存储结构【考点精讲】1．逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。

数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。

一个数据结构可以表示成B=（D，R）其中B表示数据结构。

为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。

例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B =（D,R）D ={春季，夏季，秋季，冬季}R ={（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）}2．存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。

由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。

一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。

顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。

考点3 线性结构和非线性结构【考点精讲】根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。

如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

全国计算机二级考试公共基础知识(数据结构与算法)线性表及其顺序存储结构1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

线性表是由n(n≥0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。

线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。

线性表可以为空表。

*：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。

2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

*：由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i个结点的存储地址。

3、顺序表的插入、删除运算（学吧学吧独家稿件）（1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。

插入结束后，线性表的长度就增加了1。

*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。

（2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。

删除结束后，线性表的长度就减小了1。

*：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。

插入、删除运算不方便。

栈及其基本运算栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。

在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。

栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。

即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。